Ứng dụng phương trình schrodinger trong một số hiệu ứng lượng tử

Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn trờng đại học Vinh Khoa vật lý Tên đề tài: ứng dụng phơng trình Schrệdinger số hiệu ứng lợng tử Ngời hớng dẫn : TS Vũ Ngọc Sáu Ngời thực : Trơng Quang Sơn Khóa :39A2 vật lý Vinh, 5/2002 Mục lục A-Mở đầu B-Nội dung Chơng I: Tổng quan phơng trình Schrệdinger chiều I Phơng trình Schrửdinger chuyển động chiều Thành lập phơng trình Schrửdinger chuyển động chiều Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Các tính chất nghiệm phơng trình Schrửdinger II Các tính chất chung chuyển động chiều III Các đại lợng đặc trng hệ lợng tử chuyển động chiều Mật độ xác suất véctơ mật độ dòng xác suất Hệ số phản xạ,hệ số truyền qua Một số mô hình chiều đơn giản a Hố sâu vô hạn b Rào IV Kết luận ChơngII: ứng dụng phong trình Schrệdinger hiệu ứng lợng tử I Thế tuần hoàn.Định lý Bloch II Mô hình kronig-penney Giải thích cấu trúc vùng lợng IV Kim loại,bán dẫn điện môi V Hiệu ứng đòng ngầm .Sự phát xạ lạnh electron kim loại Sự phân rã alpha ( ) VI Kết luận Chơng III Giải số toán nhờ phơng trình Schrệdinger chuyển động chiều I Sự lợng tử hoá lợng II Hiện tợng truyền qua hạt vi mô III Kết luận C - Kết luận chung Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn A-Mở đầu Khi nghiên cứu giới vi mô, lĩnh vực vật lý đại đời học lợng tử, lĩnh vực vật lý lý thuyết nghiên cứu hệ nguyên tử hạt nhân Nghiên cứu vấn đề đặt học lợng tử dựa vào hai phơng pháp chính: Phơng pháp Heisenberg (Haixenbec) phơng pháp Schrửdinger(srôdingơ) Phơng trình học sóng học lợng tử nghiên cứu theo quan điểm Schrửdinger phơng trình Schrửdinger.Từ phơng trình ta giải thích đợc hầu hết tợng lợng tử xẩy phạm vi phi tơng đối tính Những dấu hiệu thành công mang đến giải thích hài hoà lý thuyết thực nghiệm liên quan đến hàng loạt toán hạt chuyển động từ trờng điện trờng ngoài, tợng phát xạ lạnh kim loại,hiệu ứng đờng ngầm số hiệu ứng quan trọng khác.Với vị trí quan trọng phơng trình Schrửdinger (sơrôdingơ).Luận văn đặt mục đích xem xét cách đầy đủ ứng dụng phơng trình sở giải thích số tợng lợng tử quan trọng số toán học lợng tử tiêu biểu dựa phơng trình Schrửdinger.Trên sở đó,nội dung luận văn đợc trình bày ba chơng phần mở đầu kết luận Chơng I Tổng quan lý thuyết phơng trình Schrửdinger tổng quát phơng trình Schrửdinger dừng trong chuyển động chiều Chơng II ứng dụng phơng trình Schrửdinger hiệu ứng lợng tử Chơng III : Một số ứng dụng khác phơng trình Schrửdinger Vinh 1-2002 Trơng Quang Sơn B-Nội dung Chơng I: Phơng trình Schrử dinger dừng cho hạt vimô I Phơng trình Schrửdinger chuyển động chiều Phơng trình: Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Xét hạt tự có khối lợng m trạng thái lợng E,xung lợng p không đổi(trạng thái dừng).Trạng thái hạt tự mà ta xét dợc mô tả hàm sóng ( r ,t) = 0exp- i (E.t- p.r ) = ( x , y, z).f ( t ) i Trong đó: ( x , y, z) = exp p r phần phụ thuộc toạ độ i f(t)=exp Et phần phụ thuộc thời gian Lấy đạo hàm riêng phần ( r ,t) theo thời gian ta đợc: ( r , t ) i i i = E exp ( Et p r ) = E ( r , t ) t Nhân hai vế (1.1) với i : ( r , t ) =E ( r , t ) i t i i mà E ( r , t ) =E ( r ) exp( )Et = ( r ).exp( E.t ) Trong toán tử Hamilton: (1.1) (1.2) 2 = + U( x , y, z) 2m Do toán tử không tác dụng lên phần tử hàm sóng chứa biến số thời gian, từ i ta viết : ( r ) exp( E.t ) = ( r , t ) Kết hợp (1.1),(1.2) (1.3) ta có: ( r , t ) i t = ( r , t ) (1.3) (1.4) Phơng trình (1.4) đợc gọi phơng trình Schrửdinger phụ thuộc thời gian viết cho hạt tự do,hạt có lợng xác định.Tuy nhiên kết cho hệ hạt Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Từ ta xét cho hạt chuyển động mà vị trí hạt đợc xác định trục toạ độ x.Hạt chuyển động trờng U(x) có lợng E Ta có: ( x, t ) = ( x, t ) với =i + U( x ) t 2m ( x, t ) Mà ta lại có: = E ( x, t ) i t Suy ra: ( x, t ) ( x , t ) = E ( x , t ) + U( x ) ( x , t ) = E ( x , t ) 2m x 2) ( x, t ) + [ E U( x )]. ( x, t ) = 2m x (1.5) Chính phơng trình Schrửdinger chuyển động chiều i Đặt ( x , t ) = ( x ).exp Et Thay (1.6 ) vào (1.5) ta đợc: (1.5) (1.6) 2 i (x) i exp Et + exp Et [ E U( x )] ( x ) = 2m x Suy ra: E ( x ) + [ E U( x )].E ( x ) = 2m x (1.7) Phơng trình (1.7) phơng trình Schrửdinger viết cho hạt lợng tử có lợng xác định Việc giải phơng trình (1.7) cho nghiệm ứng với giá trị E bất kỳ.Tuy nhiên phơng diện vật lý ta chọn đợc giá trị E cho E ( x ) thoả mãn điều kiện đơn trị,liên tục hữu hạn.Ngời ta chứng minh rằng: Chỉ có số giá trị E tơng ứng với hàm E ( x ) thoả mãn điều kiện vật lý Tập hợp giá trị E gián đoạn,liên tục vừa gián đoạn vừa liên tục Các trạng thái E ( x ) với cá mức lợng gián đoạn tơng ứng với vi hạt chuyển động vùng hữu hạn không gian,xác suất tìm thấy hạt vô Vì trạng thái gọi trạng thái liên kết Những giá trị liên tục lợng ứng với trạng thái tiến tới hữu hạn vô cực, hạt Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn có mặt vô cực tồn điểm không gian.Các trạng thái đợc gọi trạng thái không liên kết Phơng trình (1.7) đợc ứng dụng cho vi hạt chuyển động chiều.Đồng thời vi hạt không tự sinh không tự đi.Nghĩa trình khảo sát hệ lợng tử trình sinh huỷ cặp.Trong trình vật lý số hạt thuộc loại xác định không đổi vi hạt chuyển động với vận tốc v đủ nhỏ(v đồ thị hàm sóng lõm x Nếu (x) < đồ thị hàm sóng lồi x Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Từ ta có: 2m [ E U ( x )] > trở thành: - Trong miền I (H.2) : Đặt : k2 (x) = Phơng trình (1.7) (1.15) (x)=-k2(x)(x) (1.16) k2(x) > nên từ (1.16) ta có (x) < nửa mặt phẳng phía trục toạ độ (x) > nửa mặt phẳng dới trục toạ độ Do đồ thị hàm sóng (x) lồi nửa mặt phẳng phía lõm nửa mặt phẳng phía dới trục toạ độ(H.4a) Suy lợng hạt E > U(x) phơng trình (1.7) cho nghiệm dao động(H.4b) - Ngợc lại E < U(x) (trong miền II): Nếu đặt: k2(x) = Thì (1.7) trở thành : 2m [ U( x ) E ] > (1.17) (x)=k2(x)(x) (x) (1.18) (x) x (H.4a) x (H.4b) Ta nhận thấy miền II (x) > nửa mặt phẳng phía trục toạ độ (x) < nửa mặt phẳng phía dới trục toạ độ Do đồ thị hàm sóng (x) lõm nửa mặt phẳng phía lồi nửa mặt phẳng phía dới trục toạ độ (H.5a) (x) (x) x x 10 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn phân rã alpha, phát xạ lạnh kim loại đa đợc kết nh mong đợi Những tợng xem xét theo phơng pháp cổ điển không đa đợc kết phù hợp với thực nghiệm Đó toán lợng tử sâu nghiên cứu chế vi mô 35 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Chơng III Giải số toán cách dụng phơng trình Schrệ dinger dừng Trong chơng tiếp tục nghiên cứu số ứng dụng khác phơng trình Schrửdinger dừng cho số toán tiêu biểu I Sự lợng tử hoá lợng Trong nhiều trờng hợp lợng hạt chuyển động nhận giá trị dán đoạn đặc tính đặc sắc khác với trờng hợp cổ điển Bài toán 1: Tìm lợng hàm sóng dao động tử điều hoà chiều Xét hạt với khối lợng m dao động dọc theo trục x dới tác dụng lực F = -kx (k hàng số), x độ dịch chuyển khỏi vị trí cân đặt góc toạ độ x = Một hệ nh gọi dao động tử điều hoà Ta có: F= dU( x ) dx 2 2 U(x) = k x = m x với = k 2 m Phơng trình Schrửdinger dao động tử có dạng H ( x ) n ( x ) = E n n ( x ) d2 2 + m x n ( x ) = E n n ( x ) 2 m dx hay m , x Ta đợc phơng trình với biến y Đặt: y= = 2E (3.2) d n ( y) + ( y ) n ( y) = dy (3.3) Xét nghiệm tiệm cận y bỏ qua số hạng d n ( y) y n ( y) = dy (3.4) có nghiệm n tc ( y) = e y (3.1) 2E bé so với y2 ta có (3.4) loại nghiệm e y / không thỏa mãn điều kiện vật lý Nghiệm tổng quát y đợc tìm dới dạng: 36 /2 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn (3.5) n ( y) = e y / H n ( y) Đặt (3.5) vào (3.3) ta tìm đợc phơng trình vi phân hàm Hn(y) d H n ( y) dH ( y) 2y n + 2nH = dy dy đó: 2n = 2E Nghiệm Hn(y) đợc tìm dới dạng chuỗi: Hn(y) = a k =0 Thay vào (3.6) ta có: a k =2 (3.6) k (3.7) yk k =1 k =0 k a k ky k + 2n a k y k = k k ( k 1) y (3.8) tổng đầu thay số k k+2, tổng thứ hai cho k chạy từ (số hạng với k = không đóng góp tổng thứ hai) ta có: { ( k + 1)( k + ) a k =0 k+2 từ (3.9) suy ra: ak+2= 2( k n ) a k } y k = (3.9) 2( k n ) a ( k + 1)( k + ) k (3.10) Biết đợc ak ta xác định đợc ak+2 ngợc lại Để hàm sóng n ( y) hữu hạn thi k phải dừng giá trị kmax Khi akmax akmax+2= = hệ số akmax+2= kmax = n Khi ta có En = n + vói n = 0,1,2 (3.11) Và hàm sóng dao động tử điều hòa có dạng n ( y) = A n e y / H n ( y ) , y = m x Hn(y) đa thức hecmit bậc n đợc xác định (3.12) m / d ney ) Hn(y) = (1) e A n hệ số chuẩn hóa An= ( dy n n n! Qua kết lần ta lại thấy rõ tính chất chuyển động chiều nh trị riêng lợng En không bị suy biến; hàm riêng n y2 n ( y) có tính chẵn lẻ xác định không phụ thuộc vào n Đồng thời nhận 37 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn thấy lợng dao động tử điều hoà nhận giá trị dán đọan ( phụ thuộc n) ta nói lợng dao động tử điều hòa bị lợng tử hóa Điều khác với học cổ điển Sự khác biệt sâu sắc dao động tử điêu hòa lợng tử cổ điển thể qua trạng thái với lợng nhỏ nhất, trạng thái Theo học cổ điển trạng thái có lợng nhỏ vị trí cân x = E = 0, p = nhng theo (3.11) lợng nhỏ dao động tử điều hòa là: E0= (3.12) Đại lợng E0 gọi lợng không Rõ ràng thay đổi E cách thay đổi nghĩa thay đổi khối lợng m hạt, thay đổi hệ số đàn hồi k Nói cách khác, lợng E0 bất biến thân dao động tử điều hòa không thay đổi Sự tồn lợng liên quan đến hệ thức bất định Heisenberg Thật vậy, nh lợng nhỏ dao động tử điều hòa trạng thái hạt đứng yên, tọa độ xung lợng có giá trị xác định Điều mâu thuẫn với nguyên lý bất định Vậy tồn lợng không E0 hệ trực tiếp hệ thức bất định Heisenberg đặc tính quan trọng hệ lợng tử Bằng thực nghiệm ngời ta chứng minh đợc tồn lợng cho ánh sáng tán xạ lên tinh thể Ta biết ánh sáng bị tán xạ dao động tử nguyên tử mạng tinh thể Khi nhiệt độ giảm, biên độ dao động giảm dần theo học cổ điển, giới hạn T O0K, biên độ dao động ánh sáng không bị tán xạ Tuy nhiên, thực nghiệm lại cho thấy giới hạn nhịêt độ thấp cờng độ tán xạ ánh sáng không mà tiến tới tới giới hạn khác Bài toàn2: Xác định mức lợng hạt nằm trờng U= U0 x a ch U(x) x 38 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn -U (H.17) Giải phơng trình Schrửdinger hạt U0 d n E + n = 2m dx x ch a Ta thay x n = ch a 8mU a , = + u (3.13) (3.14) Thay (3.14) vào (3.13) ta đa phơng trình u d u x du th + ( ) du = dx a a dx a 2 x đó: = mEa (ta xét phổ gián đoạn E < ), đặt y = sh a 2 (3.15) (3.16) Từ phơng trình (3.15) đua phơng trình siêu bội y (1 y ) d2u du + (1 ) y ( ) u = dy dy (3.17) Các tham số , , phơng trình siêu bội tổng quát d y (1 y ) u du [ ( ) ] + + + y u = dy dy (3.18) 39 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Trong trờng hợp chúng ta, có giá trị sau = , = , = (3.19) Hai nghiệm phơng trình (3.17) cho lần lợt hàm sóng chẵn lẻ có dạng u1= F(- + , , , y) (3.20) 1 u2 = yF + + , + , , z 2 (3.21) Các nghiệm đa đến giá trị giới nội hàm sóng x = (y = 0) Để hàm x sóng n = ch u triệt tiêu x (y ) hàm siêu bội a bểu thức (3.20), (3.21) phải rút đa thức Điều có nghĩa là, chẳng hạn u1 + số nguyên không âm Tuy nhiên trờng hợp thứ hai phải bỏ lúc x hàm sóng tăng nhanh nh hàm mũ, nh ta đợc =k (k = 0,1 ) mức lợng Ek = 2ma 8mU a + k 2 2 (3.22) Tơng tự (3.21) ta tìm điều kiện để hàm sóng giới nội x Từ ta có El= 2ma = l (l=0,1 ) 8mU a ( ) + l + 2 Kết hợp (3.22) (3.23) ta có En = 2ma 2 (3.23) 8mU a + n + (3.34) Vậy mức lợng hạt nhận giá trị gián đoạn 40 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Bài toán 3: Xét hạt có khối lợng m chuyển động trờng với xU< U( x ) = với x d với x > d U Tìm phổ lợng E miền E < U0 U0 (II) (I) Giải: (III) d x (H.18) Phơng trình Schrửdinger không phụ thuộc thời gian có dạng d ( x ) 2m + [ E U ( x )] ( x ) = dx Trong miền x < (miền I): d ( x ) 2m + [ E U ( x )] ( x ) = dx Do U0 > E nên đặt k 12 = 2m ( U0 E) d k 12 = Từ nghiệm có dạng: ( x ) = A1e k x + B1e k x Để dx hữu hạn x B1 = 0, suy ( x ) = A1e k x Ta có: 1 d (x ) 2mE Trong miền x d (miền (II)): + k ( x ) = với k2= 2 dx Nghiệm có dạng: ( x ) = A sin ( kx + ) ,(A, số) Trong miền x > d (miền (III)): Nghiệm có dạng: ( x ) = A e kx + B e kx Để hữu hạn x + A2 = 0, suy ( x ) = B e kx Từ điều kiện liên tục hàm sóng đạo hàm chúng biên x = 0, x = d ta có: 41 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn ( ) = ( ) ' ' ( ) = ( ) ( d ) = ( d ) '2 ( d ) = 3' ( d ) A1 = A sin k A = kA cos 1 k d A sin ( kd + ) = B e kA cos( kd + ) = k B e k d k1 k1 cot g = > 0, cot g( kd + ) = k cot g = cot g( kd + ) 1 k sin k 1 k sin = = = = arcsin 2 2mU 2mU + cot g k1 1+ k ta có: kd + = ( ) + q (q k = 0,1 ) hay kd = -2 + n (n = q + l = 1,2 ) suy kd = -2 arcsin( )+n 2mU Từ điều kiện cotg(kd + )= - cotg với 2 (n = 1,2 ) phơng trình xác định lợng E = k hạt, k n nên E 2m k k k , k = 2mU Giao điểm n Vì sin nên max max 2mU k đờng y = kd với đờng yn= -2 arcsin( ) + n xác định giá trị k1, 2mU 2 k2 Những giá trị cho phổ gián đoạn En với En = k 2m II Hiện tợng truyền qua rào hạt vi mô Nh biết vi hạt có khả qua rào có chiều cao lớn lợng ban đầu hạt Phần đề cập đến tựơng số trờng hợp cụ thể 42 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Bài toán 1: Xác định hệ số truyền qua hạt qua hàng rào xác định công thức U(x) = U0 lợng hạt E < U0 ch x U(x) U0 x (H.19) Giải: Phơng trình Schrửdinger cho hạt có dạng: U d 2m + E = đăth y =th x, k = dx ch x 2mE , 2mU 8mU = s ( s + ), s = , ta đợc: 2 2 d ( y ) d + s( s + 1) + k = Đa phơng trình dạng siêu bội dy dy y cách = (1 y ) ( y ) , đồng thời thay ik (1 2s ) ' ik (1 y ) = u Ta có u(1-u)2 + (1- ) ik ik + + s + s = nghiệm hữu hạn y =1(tức x ik ik y ik x F s, + s + 1, + + (tức khi y tiến tới 1) nghiệm thỏa mãn điều kiện hàm sóng ) = (1 y ) ik truyền qua Khi x (y ) ta tìm đợc dạng tiệm cận hàm sóng cách biến đổi hàm siêu bội 43 Luận văn Tốt nghiệp e ikx Trơng Quang Sơn ( ik ) (1 ik ) ( ik ) (1 ik ) + e ikx (s)(1 + s) ( ik s ) ( ik + s + 1) Tính bình phơng mô đun tỷ số hệ số thuộc hàm ta đợc hệ thức hệ số truyền qua D k D= 8mU k sh + cos 20 k D= 8mU k sh + ch 2 sh sh 8mU 1 2 Bài toán 2: Chứng tỏ trờng hợp tổng quát rào có dạng thảo mãn hệ thức: R+D = 1(R hệ số phản xạ, D hệ số truyền qua U(x) (I) (II) (H.20) U0 Giải: Giả sử hạt có lợng 0E > U0, tới hàng ràox từ phía bên trái Khi x + với U( + ) = U0: Chỉ có sóng truyền qua q , x với U( ) = 0: Có sóng tới lẫn sóng phản xạ t , px ta có phơng trình Schrửdinger cho vi hạt: d ( x ) + k (x ) = dx 44 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Đối vói miền (I): k2 = k 12 = Đối với miền II: k2 = k 22 = Jt = 2mE nghiệm I ( x ) = e ik x + Be ik x 1 2m( E U ) nghiệm II ( x ) = Aeik x Khi k1 k k 2 , jpx = B , jq = A m m m Gọi R, D hệ số phản xạ hệ số truyền qua: Ta đợc: R = jpx = B ,D = jt jq jt = k2 A k1 áp dụng phơng trình liên tục: + div j = t Bài toán xét dừng nên không phụ thuộc rõ vào thời gian t ta có: = div j = t Trong trờng hợp chiều: Ta có : jx = jx = const x jx = jt + jpx = jx + = jq = k1 k1 B m m k1 A Từ điều kiện jx= const jx = jx + m Hay k1 k1 k 2 B = A m m m Hay R + D = Nh vậy, trờng hợp tổng quát ta có hệ số truyền qua (D) với hệ số phản xạ (R) 45 Luận văn Tốt nghiệp III Trơng Quang Sơn Kết luận Những kết chíng trìng bày đa lợc đồ lợng tử hóa lợng tính chất vật lý vi hạt chuyển động trờng có biên rào Nội dung chơng III toán tiêu biểu minh họa cho kết học lợng tử Từ kết tìm đợc lần khẳng định vai trò ý nghĩa lý thuyết Schrửdinger việc giải thích nội dung vật lý vi mô KếT LUậN CHUNG Nghiên cứu cách sâu sắc hiệu ứng lợng tử bớc đầu để vào nghiên cứu số lĩnh vực chuyên ngành vật lý đại có liên quan đến cấu C trúc vận động hạt vi mô Mà việc vận dụng phơng trình Schrửdinger phơng pháp quan trọng để giải vấn đề Chính luận văn đặt vấn đề nghiên cứu số hiệu ứng lợng tử việc sử dụng phơng trình Schrửdinger Nh biết phơnh trình Schrửdinger phơng trình vi phân tuyến tính đạo hàm riêng với hệ số thay đổi Trong đa số toán , việc giải xác phơng trình khó khăn Chính giới hạn đề tài dừng lại việc giải toán tiêu biểu Đó việc giải toán mô hình lý tởng, chẳng hạn nh xét mô hình tinh thể tuần hoàn nút mạng Còn điện tử hóa trị với vai trò hạt tải điện đợc xem độc lập với trờng tuần hoàn tạo ion, mà cha kể đến ảnh hởng lẫn ion, electron Tuy kết thu đợc giải thích đắn hiệu ứng lợng tử , phù hợp tốt với thực nghiệm Kết mà luận văn đạt đợc : Đã giải thích xác hiệu ứng lợng tử , sở toán tuần hoàn phát xạ lạnh kim loại , tính dẫn điện kim loại , rã hạt alpha Đây tợng quan trọng xẩy vật lý chất rắn vật lý hạt nhân Một vấn đề từ kết hiệu ứng đờng ngầm mở hớng nghiên cứu tạo thiết bị điều chĩnh bờ cao rào tạo dòng electron qua thiết bị tắt mở nhanh , ứng dụng dụng cụ bán dẫn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo , TS Vũ Ngọc Sáu ngời hớng dẫn luận văn , cho ý kiến xác đáng nội dung nh thuật ngữ trình bày luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới BCN Khoa, thầy cô 46 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn giáo tổ vật lý lý thuyết - ĐHV ,cùng bạn bè tạo điều kiện gíup đỡ để tác giả hoàn thành luận văn 47 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn TàI liệu tham khảo [1] Hoàng Dũng, Nhập môn học lợng tử, tập 1, NXB Giáo dục Hà nội(1999) [2] Phạm Quý T, Cơ học lợng tử, NXB Giáo dục Hà nội (1996) [3] Vũ Ngọc Sáu, Cơ học lợng tử, NXB Vinh(2000) [4] A.N Matvêev,cơ học lợng tử cấu trúc nguyên tử(I,II),NXB Giáo dục Hà nội(1975,1980) [5] Nguyễn Hữu Mình, Bài tập vật lý lý thuyết,tập 2,cơ học lợng tử-vật lý thống kê, NXB Giáo dục Hà nội(1990) [6] I.I.Goldman V.D Krivchenkov,Tuyển tập tập học lợng tử, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà nội (1974) [7] David Halliday, Cơ sở vật lý(T6),NXB Giáo dục Hà nội (1998) [8] Nguyễn Xuân Hãn,Cơ học lợng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà nội (1998) [9] Nguyễn Hoàng Phơng, Nhập học lựng tử, NXB Giáo dục Hà Nội (1998) 48 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn 49 [...]... các tính chất của phơng trình Schrửdinger dừng một chiều Đây là mô hình có số chiều không gian ít nhất vì vậy, các tính toán phức tạp đợc đơn giản hóa Trong phạm vi của đề tài chúng tôi quan tâm đến vấn đề giải thích một số hiệu ứng lợng tử mà với phơng trình Schrửdinger dừng một chiều đã áp dụng một cách có hiệu quả Nh vậy, thông qua việc ứng dụng phơng trình Schrửdinger dừng một chiều, đề tài tiếp... Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn Chơng III Giải một số bài toán bằng cách sự dụng phơng trình Schrệ dinger dừng Trong chơng này chúng tôi tiếp tục nghiên cứu một số ứng dụng khác của phơng trình Schrửdinger dừng cho một số bài toán tiêu biểu I Sự lợng tử hoá năng lợng Trong nhiều trờng hợp năng lợng của hạt chuyển động chỉ nhận những giá trị dán đoạn đấy là một trong những đặc tính đặc sắc khác với trờng... = 0 t Phơng trình (1.35) có dạng tơng tự phơng trình liên tục trong cơ học chất lỏng và điện học Phơng trình (1.35) đợc gọi là phơng trình liên tục trong cơ học lợng tử Ta có : Trong đó: gọi là mật độ xác suất j : gọi là vectơ mật độ dòng xác suất Phơng trình (1.35) mô tả định luật bảo toàn xác suất, hay còn gọi là định luật bảo toàn số hạt trong cơ học lợng tử 2) Hệ số phản xạ và hệ số truyền qua... dừng một chiều, đề tài tiếp cận các vấn đề của vật lý lợng tử một cách giản đơn nhất Chơng II: ứng dụng bài toán một chiều trong các hiệu ứng lợng tử I.Thế tuần hoàn Định lý Bloch 1, Thế tuần hoàn Xét một hạt chuyển động trọng một trờng tuần hoàn theo không gian Bài toàn này có ý nghĩa thực tiễn vô cùng quan trọng đối với lý thuyết chất rắn Trong giới hạn của đề tài chúng tôi chỉ khảo sát dành cho hệ... trờng (gọi tắt là hiện tợng phát xạ lạnh) Trong kim loại, điện tử chịu tác dụng của các lực hút từ phía các hạt nhân nguyên tử Vì thế muốn giải phóng điện tử khỏi kim loại cần thực hiện một công W nhất định gọi là công thoát Điều này chứng tỏ thế năng điện tử ngoài chân không lớn hơn so với bên trong kim loại Một cách gần đúng, có thể mô tả thế U(x) của điện tử bởi mô hình giếng thế có độ sâu hữu hạn... Cũng có thể nói rằng trong những điều kiện khiến cho độ bất định vận tốc đủ lớn gây ra độ bất định về năng lợng đủ lớn đến mức hạt có thừa năng lợng để vợt qua chiều cao bức tờng thế năng ra ngoài Để minh hoạ ứng dụng của hiệu ứng đờng ngầm, sau đây ta khảo sát một số hiệu ứng tiêu biểu 1 Hiện tợng phát xạ lạnh Đó là hiện tợng giải phóng điện tử khỏi kim loại ở nhiệt độ thấp dới tác dụng của điện trờng... không dẫn điện đợc vì điện tử trong vùng hoá trị không thể nhận thêm năng lợng của điện trờng ngoài (không có mức trống nào để chuyển lên) Nhng vì khoảng cấm khá nhỏ nên do hiệu ứng đ27 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn ờng ngầm có một số ít điện tử có khả năng chuyển từ vùng hoá trị lên vùng trống phía trên Ngoài ra việc kích thích chất bán dẫn có thể làm cho một số điện tử thu đợc năng lợng đủ lớn... đều đặn vô số lần những giếng thế đã xét trong hình (H.11) trên khoảng cách một chu kỳ ta có: 22 Luận văn Tốt nghiệp Trơng Quang Sơn 0 nếu 0 x a U(x) = nếu a x d=a+b U 0 (2.12) Mô hình Kronig-Penney đợc sử dụng trong việc khảo sát cấu trúc phổ năng lợng của điện tử trong mạng tinh thể IV Giải thích cấu trúc vùng năng lợng 1 Giải phơng trình Schrửdinger Bên trong giếng thế( 0 x a) phơng trình Schrửdinger... là trong mạng tinh thể tuần hoàn 2 và 3 chiều phổ năng lợng điện tử cũng có cấu trúc vùng Sự phân bố điện tử trong các vùng năng lợng và bề rộng khe năng lợng là những yếu tố quyết định việc tinh thể là chất dẫn điện, cách điện, hay chất bán dẫn Chúng ta đã biết điện tử chỉ có thể nằm trong những vùng xác định gọi là vùng đợc phép Trong vùng đợc phép điện tử có thể nhận bất kỳ mức năng lợng nào trong. .. ở đây không phải nh một vùng không gian nào mà vùng chỉ là giản đồ biểu diễn các mức năng lợng Trong những vùng đợc phép thực ra vẫn có các mức nhng chúng nằm rất sít nhau có thể xem liền sát nhau hợp thành một vùng liên tục Trong các vùng đợc phép có một vùng quan trọng là vùng hoá trị Đó là vùng năng lợng đợc phép thấp nhất của điện tử lớp ngoài, điện tử hoá trị Nếu một vùng mà trong đó tất cả các ... Schrửdinger tổng quát phơng trình Schrửdinger dừng trong chuyển động chiều Chơng II ứng dụng phơng trình Schrửdinger hiệu ứng lợng tử Chơng III : Một số ứng dụng khác phơng trình Schrửdinger Vinh... giản hóa Trong phạm vi đề tài quan tâm đến vấn đề giải thích số hiệu ứng lợng tử mà với phơng trình Schrửdinger dừng chiều áp dụng cách có hiệu Nh vậy, thông qua việc ứng dụng phơng trình Schrửdinger... đề nghiên cứu số hiệu ứng lợng tử việc sử dụng phơng trình Schrửdinger Nh biết phơnh trình Schrửdinger phơng trình vi phân tuyến tính đạo hàm riêng với hệ số thay đổi Trong đa số toán , việc