Một số bài toán thống kê xử lý bằng excel luận văn thạc sĩ toán học

1 MỤC LỤC Trang LỜI NÓI ĐẦU KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 1.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên 1.1.2 Định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc 1.1.3 Định nghĩa biến ngẫu nhiên liên tục 1.2 Các quy luật phân phối xác suất thường gặp 1.2.1 Quy luật không-một A(p) 1.2.2 Quy luật phân phối nhị thức B(n, p) 1.2.3 Quy luật phân phối xác suất tần suất 1.2.4 Quy luật phân phối Poisson P() 1.2.5 Quy luật phân phối U[a,b] 1.2.6 Quy luật phân phối mũ 1.2.7 Quy luật phân phối chuẩn N(, 2) 1.2.8 Quy luật phân phối ‘‘khi bình phương’’ 2(n) 1.2.9 Quy luật phân phối Student T(n) 1.2.10 Quy luật phân phối Fisher F(n, m) 10 1.3 Khái niệm thống kê 10 1.3.1 Định nghĩa mẫu ngẫu nhiên 10 1.3.2 Định nghĩa thống kê 11 1.3.3 Giá trị quan sát thống kê 11 1.3.4 Trung bình mẫu 11 1.3.5 Phương sai mẫu S 12 *2 1.3.6 Phương sai S 12 1.3.7 Tần suất mẫu 12 1.4 Các phân phối xác suất số thống kê 13 1.4.1 Phân phối xác suất trung bình mẫu 13 1.4.2 Phân phối xác suất phương sai mẫu 14 1.4.3 Phân phối Student T(n) 15 1.4.4 Phân phối Fisher 16 SỬ DỤNG EXCEL ĐỂ XỬ LÝ THỐNG KÊ MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ XÃ HỘI 17 2.1 Ước lượng tham số Kiểm định giả thuyết thống kê Phân tích phương sai ……………………………………………………………………… 17 2.1.1 Ước lượng tham số 17 2.1.2 Kiểm định giả thuyết thống kê 23 2.1.2.1 Kiểm định giả thuyết thống kê giá trị trung bình 25 2.1.2.2 Kiểm định giả thuyết phương sai 27 2.1.3 Phân tích phương sai 28 2.2 Ứng dụng Excel tính đặc trưng thống kê số toán kinh tế xã hội 30 2.2.1 Ứng dụng vào ước lượng tham số 32 2.2.2 Ứng dụng vào kiểm định giả thuyết thống kê 35 2.2.3 Ứng dụng vào phân tích phương sai 38 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 LỜI NÓI ĐẦU Ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết thống kê, phân tích phương sai phép so sánh có phạm vi ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội đem lại hiệu phát triển xã hội, lĩnh vực kinh tế Trong thực tế, để giải toán kinh tế xã hội cách tính thông thường gặp khó khăn thường toán có số liệu lớn phức tạp Như biết có nhiều phần mềm nghiên cứu xử lý nguồn liệu thống kê cách nhanh chóng đem lại hiệu suất cao Statgraphics, Microsoft Excel…Đặc biệt từ năm cuối kỷ XX, đầu kỷ XXI công nghệ thông tin bùng nổ, ứng dụng phần mềm ngày trọng Vì chức cải tiến phần mềm Excel chuyên gia phần mềm nghiên cứu nhằm nâng cao độ xác chức thống kê, điều giúp cho giải toán thống kê có số liệu lớn, phức tạp xác Hiện có thêm số báo viết việc xử lý nguồn liệu thống kê, nhiên Việt Nam chưa đề cập đến vấn đề tìm hiểu Trong khuôn khổ luận văn dựa vào báo Guy Mélard B.D McCullough tìm hiểu, vào sử dụng phần mềm Excel với nhiều tính xử lý toán thống kê có toán kinh tế xã hội mang tính thực tiễn cao Luận văn gồm hai chương: Chương Kiến thức sở 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 1.2 Các quy luật phân phối xác suất thường gặp 1.3 Khái niệm thống kê 1.4 Các phân phối xác suất số thống kê Chương Sử dụng Excel để xử lý thống kê số toán kinh tế xã hội Đây nội dung luận văn, gồm nội dung: 2.1 Ước lượng tham số Kiểm định giả thuyết thống kê Phân tích phương sai 2.2 Ứng dụng Excel tính đặc trưng thống kê số toán kinh tế xã hội Luận văn hoàn thành trường Đại học Vinh hướng dẫn tận tình thầy giáo TS Nguyễn Trung Hoà Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo dành cho tác giả quan tâm giúp đỡ trình hoàn thành luận văn Qua tác giả xin chân thành cảm ơn tới thầy cô giáo khoa Toán phòng Sau Đại học Trường Đại học Vinh, đặc biệt thầy cô giáo tổ Xác suất Thống kê Toán học, bạn học viên cao học 18Toán, người quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập thực luận văn Rất mong đóng góp bảo thầy cô giáo bạn bè Vinh, tháng 10 năm 2012 Tác giả CHƯƠNG I KIẾN THỨC CƠ SỞ Chương trình bày số kiến thức sở xác suất thống kê Các khái niệm biến ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất thường gặp, khái niệm thống kê, phân phối xác suất số thống kê 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 1.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên Giả sử (, , ) không gian xác suất Khi ánh xạ :   gọi biến ngẫu nhiên với tập A   : ( )  r , r   ta có    Nếu biến ngẫu nhiên X nhận hữu hạn giá trị, gọi biến ngẫu nhiên đơn giản Biến ngẫu nhiên gọi đại lượng ngẫu nhiên 1.1.2 Định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc Một biến ngẫu nhiên gọi biến ngẫu nhiên rời rạc nhận số hữu hạn đếm giá trị 1.1.3 Định nghĩa biến ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiên X gọi biến ngẫu nhiên liên tục hàm phân phối F(x) hàm liên tục tồn hàm số p(x) cho p  x   ;   x   x F  x    p  t dt ;   x   Hàm số p(x) nêu gọi hàm mật độ xác suất X 1.2 Các quy luật phân phối xác suất thường gặp 1.2.1 Quy luật không-một A(p) Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X gọi tuân theo (có) quy luật 0-1 với tham số p X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận hai giá trị với xác suất tương ứng 1- p p Ký hiệu X  A(p) Các tham số đặc trưng A(p)    , D  (1  ) 1.2.2 Quy luật phân phối nhị thức B(n, p) Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X gọi tuân theo (có) quy luật phân phối nhị thức với tham số n (nguyên dương) p (dương) X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận tập giá trị 0, 1, …, n với xác suất    i  Cni p i 1  p  n i Ký hiệu X  B(n, p) Các tham số đặc trưng B(n, p)   np , D   np (1  p ) 1.2.3 Quy luật phân phối xác suất tần suất Nếu n phép thử độc lập Bernulli ta thay việc đếm tần số ni việc tính tần suất ni / n biến ngẫu nhiên X có quy luật phân phối nhị thức theo tỉ lệ, gọi quy luật phân phối xác suất tần suất Như tham số đặc trưng   p , D   p(1  p ) / n 1.2.4 Quy luật phân phối Poisson P() Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X gọi tuân theo (có) quy luật phân phối Poisson với tham số  (dương) X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận tập vô hạn giá trị ; ; ; … ; n;… với xác suất nhận giá trị i P{X = i} = ( i e   ) / i ! Ký hiệu X  P ( ) Các tham số đặc trưng P ( )    , D   1.2.5 Quy luật phân phối U[a,b] Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X gọi tuân theo (có) quy luật phân phối hàm mật độ xác suất có dạng  , f(x) =  a  b  0, x  [a, b] x  [a, b] Trong đó: X biến ngẫu nhiên liên tục, a giá trị cực tiểu, b giá trị cực đại Ký hiệu X  U[a,b] Các tham số đặc trưng U[a,b]   (a  b) / , D   (b  a )2 / 12 1.2.6 Quy luật phân phối mũ Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X gọi tuân theo (có) quy luật phân phối mũ tham số  > hàm mật độ có dạng  f ( x)     e x , 0, x0 x0 Các tham số đặc trưng   ,  D  2 1.2.7 Quy luật phân phối chuẩn N(, 2) Định nghĩa Biến ngẫu nhiên liên tục X nhận giá trị khoảng ( ,  ) gọi tuân theo quy luật phân phối chuẩn với tham số   , hàm mật độ xác suất có dạng p ( x ) =   2 e ( x   )2 2 Ký hiệu X  N(  ,  ) Các tham số đặc trưng X  N(  ,  )là    , D   Bằng cách đổi biến, đặt U    ta nhận biến ngẫu nhiên U  N(0, 1) Biến ngẫu nhiên U gọi biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hoá Với U ta có hàm mật độ pU ( x) = 2 e  x2 Như tham số đặc trưng U   , D  Định nghĩa Giá trị tới hạn chuẩn mức  , ký hiệu U  , giá trị biến ngẫu nhiên U  N(0, 1) thoả mãn điều kiện P( U > U  ) =  1.2.8 Quy luật phân phối ‘‘khi bình phương’’ 2(n) Định nghĩa Biến ngẫu nhiên X gọi biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối ‘‘khi bình phương’’ với n bậc tự tổng bình phương n biến ngẫu nhiên độc lập, có quy luật phân phối chuẩn hoá Nghĩa n biến ngẫu nhiên độc lập,  i  N(0, 1) với i =1, 2, …,n n  =  i   ( n) i1 X gọi biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối ‘‘khi bình phương’’ với n bậc tự Ký hiệu    (n)  biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị khoảng (0, ) Ý nghĩa quy luật phân phối ‘‘khi bình phương’’ Nếu 1 ,  ,…,  n biến ngẫu nhiên độc lập, có phân phối chuẩn hoá 12 +  22 +… +  2n có phân phối  với n bậc tự Các tham số đặc trưng    (n)   n, D  = 2n 1.2.9 Quy luật phân phối Student T(n) Định nghĩa Biến ngẫu nhiên T gọi tuân theo quy luật phân phối Student với n bậc tự biểu thức sau biến ngẫu nhiên T U V n Trong U biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hoá V biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối ‘‘khi bình phương’’ với n bậc tự 10 Ký hiệu T  T (n) T(n) biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị khoảng ( ,  ) Hàm mật độ xác suất phức tạp x2  f ( x)  (1  ) n n n ( , ) 2 n 1 Trong  (a, b)  0 x a1 (1  x )b 1 dx với a > 0, b > gọi hàm Bêta Các tham số đặc trưng T  T (n) T  , DT  n n2 1.2.10 Quy luật phân phối Fisher F(n, m) Định nghĩa Nếu  (n)  (m) hai biến ngẫu nhiên có phân phối ‘‘khi bình phương’’ với n, m bậc tự biến ngẫu nhiên F  n2 / n  m2 / m gọi có phân phối Fisher với n, m bậc tự Ký hiệu F ~ F(n, m) Các tham số đặc trưng F(n, m) F  m , với m > 2, m2 DF  m (2m  2n  4) , với m > n(m  2) (m  4) 1.3 Khái niệm thống kê 1.3.1 Định nghĩa mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên kích thước n biến ngẫu nhiên X tập hợp n biến ngẫu nhiên 1 ,  ,…,  n độc lập phân phối xác suất với X, ký hiệu 29 Trung bình mẫu thứ j: nj  ij i 1 j  j  nj nj Trung bình mẫu chung: nj k   j 1  ij i 1  n  n Trong n  n1  n2   nk ; T  T1  T2   Tk Tổng bình phương chung: nj k SST =  (  ij   )2 j 1 i 1 Tổng bình phương nhân tố: k SSF =  n ( j j  ) j 1  2k 2 12  22 =     n1 n2 nk n Tổng bình phương sai số: SSE = SST - SSF Trung bình bình phương nhân tố: MSF  SSF k 1 k-1 gọi bậc tự nhân tố Trung bình bình phương sai số: MSE  SSE nk n- k gọi bậc tự sai số 30 Tỷ số F tính công thức: F MSF MSE Nếu giả thuyết  tỉ số F có phân phối Fisher với bậc tự (k-1,n-k) Miền bác bỏ: F > Fk 1;n k ;1 Các kết nói trình bày bảng sau: BẢNG ANOVA Nguồn Tổng bình phương Bậc tự Trung bình bình phương Tỷ số F Nhân tố SSF k-1 MSF MSF MSE Sai số SSE n-k MSE Tổng SST n-1 Phương pháp kiểm định gọi phương pháp phân tích phương sai nhân tố 2.2 Ứng dụng Excel tính đặc trưng thống kê số toán kinh tế xã hội Microsft Excel phần mềm bảng tính mạnh sử dụng để trì thông tin liệu theo cột hàng Khi kích hoạt phần mềm Excel, worksheet trắng hiển thị, bao gồm nhiều ô bảng tính Mỗi ô bảng tính dẫn chiếu thông qua tọa độ chúng Bộ công cụ Data Analysis Toolpack có công cụ để tiến hành thực phương pháp thống kê mô tả Nếu menu Tools chưa có danh mục Data Analysis… tiến hành cài sau: 31 Chọn Analysis ToolPak sau: Tools / Add-Ins… / Analysis ToolPak / Ok Chọn Tools / Data Analysis Sau chọn mục cần thiết thực đơn để giải toán Một số thư mục hộp thoại Data Analysis: Anova: single Factor dùng để phân tích phương sai nhân tố Anova: Two-Factor with Replication dùng để phân tích phương sai hai nhân tố có lặp Anova: Two-Factor without Replication dùng để phân tích phương sai hai nhân tố không lặp t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances dùng để so sánh hai trung bình, phương sai nhau, mẫu độc lập t-test: Two-Sample Assuming Unequal Variances dùng để so sánh hai trung bình, phương sai chưa biết, mẫu độc lập t-test: Paired Two-Sample for Means dùng để so sánh hai trung bình, phương sai khác nhau, mẫu phụ thuộc z-test: Two-Sample for Means dùng để dùng để so sánh hai trung bình, phương sai biết F-Test: Two-Sample Variances dùng để so sánh hai phương sai 32 Descriptive Statistics dùng để thống kê mô tả 2.2.1 Ứng dụng vào ước lượng tham số Bài toán Tiến hành điều tra giá mua vào thời điểm đóng cửa cuối ngày vàng SJC Hà Nội (đơn vị: triệu đồng / lượng) tháng năm 2012 thu kết quả: Ngày/tháng 01/09 04/09 05/09 06/09 07/09 08/09 10/09 11/09 12/09 13/09 14/09 15/09 Giá 4,4320 4,4950 4,4990 4,5350 4,5620 4,5300 4,5900 4,5920 4,592 4,6150 4,6950 4,6890 Ngày/tháng 17/09 18/09 19/09 20/09 21/09 22/09 24/09 25/09 26/09 27/09 28/09 29/09 Giá 4,6600 4,6300 4,6300 4,6900 4,6570 4,670 4,6640 4,6510 4,6700 4,6790 4,6750 4,7050 Giả thiết giá mua vào thời điểm đóng cửa cuối ngày vàng SJC biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Hãy ước lượng khoảng tin cậy trung bình giá mua vào thời điểm đóng cửa cuối ngày vàng SJC Hà Nội tháng với độ tin cậy 95% Gọi X = (Giá mua vào thời điểm đóng cửa cuối ngày vàng SJC)   ~ N ( , )  giá trung bình vàng SJC Hà Nội thời điểm đóng cửa cuối ngày  độ biến động giá vàng SJC Hà Nội thời điểm đóng cửa cuối ngày 33 Khi sử dụng Excel xử lý yêu cầu toán ước lượng khoảng tin cậy trung bình giá mua vào thời điểm đóng cửa cuối ngày vàng SJC Hà Nội tháng ta thực bước sau: Nhập liệu theo cột Chọn Tools / Data Analysis… / Descriptive Statistics / Ok Nhập khoảng liệu biến  vào ô Input Range / Colums / Labels / Output Range / Summary statistics, chọn mức tin cậy 95%, bấm OK Ước lượng khoảng giá vàng Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) khoảng ước lượng 4.616958 kết 0.015147 4.6405 4.592 0.074207 0.005507 0.111763 -0.95892 0.273 4.432 4.705 110.807 24 0.031335 4.585624 4.648293 Kết quả:  Với mức tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho giá trung bình vàng SJC (4,585624; 4,648293) Bài toán Để đánh giá hiệu của chiến dịch quảng cáo người ta so sánh doanh số công ty sáu khu vực thị trường trước sau quảng cáo Thu số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/ tháng): 34 Trước quảng cáo Sau quảng cáo 620 660 600 620 640 670 630 620 600 630 570 580 Với độ tin cậy 95% ước lượng mức tăng doanh số trung bình sau chiến dịch quảng cáo, biết doanh số công ty biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn? Gọi 1 = (doanh số công ty trước quảng cáo)  1 ~ N ( 1 ,  12 ) Gọi  = (doanh số công ty sau quảng cáo)   ~ N ( 2 ,  22 ) 1 ,  doanh số trung bình công ty trước sau quảng cáo  12 ,  22 độ biến động doanh số công ty trước sau quảng cáo Bài toán đặt toán ước lượng khoảng tin cậy đối xứng hiệu hai tham số  hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn, chưa biết phương sai tổng thể cho chúng Các bước sử dụng Excel để giải bải toán này: Nhập liệu theo cột Chọn Tools / Data Analysis… / t-test: Two-Sample Assuming Unequal Variances / Ok Nhập khoảng liệu biến 1 vào ô varianble range khoảng liệu biến  vào ô varianble range Chọn label, tiếp chọn mức ý nghĩa  , sau chọn nơi xuất kết quả, bấm Ok Ước lượng khoảng 35 t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances trươc qc sau qc Mean 610 630 Variance 640 1040 Observations Hypothesized Mean Difference df t Stat -1.19523 P(T[...]... CHƯƠNG II SỬ DỤNG EXCEL ĐỂ XỬ LÝ THỐNG KÊ MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ XÃ HỘI Trong chương này trước hết chúng tôi tìm hiểu về khái niệm, các công thức cơ bản của ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết thống kê và phân tích phương sai Sau đó sẽ lấy một số bài toán kinh tế xã hội mang tính thực tiễn cần giải quyết và xử lý các bài toán đó trên phần mềm Excel Từ đó đưa ra một số kết luận thống kê có ích 2.1... Giá trị quan sát của thống kê Với một mẫu quan sát W = ( 1 ,  2 ,…,  n ), ta tính được một giá trị bằng số Gqs = f( 1 ,  2 ,…,  n ) của thống kê G, giá trị này được gọi là giá trị quan sát của thống kê G hay còn gọi là một thể hiện của thống kê G 1.3.4 Trung bình mẫu Định nghĩa Trung bình mẫu, là thống kê được cho bởi biểu thức  = 1 n  i n i 1 Vì mỗi  i , (i = 1,…, n) là một bản sao của biến... bình bình phương Tỷ số F Nhân tố SSF k-1 MSF MSF MSE Sai số SSE n-k MSE Tổng SST n-1 Phương pháp kiểm định trên gọi là phương pháp phân tích phương sai một nhân tố 2.2 Ứng dụng Excel tính các đặc trưng thống kê của một số bài toán kinh tế xã hội Microsft Excel là một phần mềm bảng tính rất mạnh được sử dụng để duy trì thông tin và dữ liệu theo cột và hàng Khi kích hoạt phần mềm Excel, một worksheet trắng... Định nghĩa thống kê Thống kê về một biến ngẫu nhiên X là một hàm G = f ( 1 ,  2 ,…,  n ) của n biến ngẫu nhiên độc lập  i (i = 1,…, n), trong đó  i là các bản sao của biến ngẫu nhiên gốc X (cùng phân phối xác suất với biến ngẫu nhiên X) Vì thống kê là một hàm của các biến ngẫu nhiên nên nó cũng là một biến ngẫu nhiên Thống kê cũng có quy luật phân phối xác suất nhất định và cũng có các số đặc trưng...  2 ,…, n ) và chọn thống kê: G T  Khi đó ta có ba bài toán sau: (   0 ) n ~ T( n 1) S 26 Bài toán 1 Giả thuyết  0 :  = 0 Với đối thiết 1 :  > 0 Miền bác bỏ  0 là:   (   0 ) n   T  T  T ,( n 1)  S   Bài toán 2 Giả thuyết  0 :  = 0 Với đối thiết 1 :  < 0 Miền bác bỏ  0 là: (   0 ) n     T  T  T ,( n 1)  S   Bài toán 3 Giả thuyết  0... chọn thống kê: G  2  (n  1) S 2 ~  (2n 1) 2 0 Khi đó ta có ba bài toán sau: Bài toán 1 Giả thuyết  0 :  2   02 Với đối thiết 1 :  2   02 Miền bác bỏ  0 là:   (n  1) S 2 2     2    2 ,( n 1)  2 0   Bài toán 2 Giả thuyết  0 :  2   02 Với đối thiết 1 :  2   02 Miền bác bỏ  0 là:   (n  1) S 2 2     2    12 ,( n 1)  2 0   28 Bài toán 3... bỏ Định nghĩa Kiểm định giả thuyết thống kê là vận dụng các phương pháp mẫu để có thể kết luận về tính thừa nhận được hoặc không thừa nhận được của giả thuyết đó Câu hỏi đặt ra là: Chúng ta bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết  0 bằng cách nào? Các nhà thống kê đều nhất trí với nhau nguyên lí sau: ‘‘Nếu một biến cố A có xác suất rất nhỏ thì trong một phép thử hay một vài phép thử, biến cố đó sẽ không... chuẩn? Gọi 1 = (doanh số của công ty trước quảng cáo)  1 ~ N ( 1 ,  12 ) Gọi  2 = (doanh số của công ty sau quảng cáo)   2 ~ N ( 2 ,  22 ) 1 ,  2 là doanh số trung bình của công ty trước và sau quảng cáo  12 ,  22 là độ biến động doanh số của công ty trước và sau quảng cáo Bài toán đặt ra chính là bài toán ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng hiệu hai tham số  của hai biến ngẫu nhiên...  k n Trong đó k là số lần xuất hiện A, n kích thước mẫu Nếu A là một biến cố nào đó với xác suất xuất hiện A là p Các giá trị đặc trưng của tần suất mẫu là E(f) = p, D(f) = (1  p ) p n 13 1.4 Các phân phối xác suất của một số thống kê 1.4.1 Phân phối xác suất của trung bình mẫu Phân phối mẫu quan trọng đầu tiên được xem xét là phân phối của thống kê trung bình mẫu  Định lý Nếu các biến ngẫu nhiên... thống kê có ích 2.1 Ước lượng tham số Kiểm định giả thuyết thống kê Phân tích phương sai 2.1.1 Ước lượng tham số Giả sử X là một biến ngẫu nhiên có tham số đặc trưng  nào đó chưa biết mà ta đang quan tâm Vấn đề đặt ra là : Căn cứ trên n giá trị 1 ,  2 ,…,  n của X đo được trên một mẫu kích thước n lấy ra từ tập hợp chính, cần tìm một giá trị gần đúng  * của tham số  Định nghĩa Hàm G =  * ( 1 ... thống kê 1.4 Các phân phối xác suất số thống kê Chương Sử dụng Excel để xử lý thống kê số toán kinh tế xã hội Đây nội dung luận văn, gồm nội dung: 2.1 Ước lượng tham số Kiểm định giả thuyết thống. .. DỤNG EXCEL ĐỂ XỬ LÝ THỐNG KÊ MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ XÃ HỘI Trong chương trước hết tìm hiểu khái niệm, công thức ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết thống kê phân tích phương sai Sau lấy số toán. .. thành luận văn Qua tác giả xin chân thành cảm ơn tới thầy cô giáo khoa Toán phòng Sau Đại học Trường Đại học Vinh, đặc biệt thầy cô giáo tổ Xác suất Thống kê Toán học, bạn học viên cao học 1 8Toán,