Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học hình học không gian lớp 11

1 Trờng Đại học vinh Khoa toán - - Nguyễn Thị hơng tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học hình học không gian lớp 11 (SGK hành) khoá luận tốt nghiệp đại học ngành cử nhân S phạm toán Vinh - 2007 Trờng Đại học vinh Khoa toán - - Nguyễn Thị hơng tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học hình học không gian lớp 11 (SGK hành) khoá luận tốt nghiệp đại học ngành cử nhân S phạm toán Chuyên ngành: lý luận Ph ơng pháp dạy học môn toán Cán hớng dẫn khoá luận: GS.TS Đào Tam Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Hơng Lớp : 44A1 - Toán Vinh - 2007 Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo GS.TS Đào Tam ngời tận tình hớng dẫn, giúp đỡ suốt trình làm khoá luận Nhân dịp xin chân thành cảm ơn : - TS Nguyễn Văn Thuận Thầy cô giáo Tổ phơng pháp giảng dạy Bộ môn Toán - Các Thầy cô giáo tổ toán trờng THPT Cửa Lò - Các Thầy cô giáo Khoa Toán -Trờng Đại Học Vinh gia đình toàn thể bạn bè giúp đỡ trình học tập hoàn thành khoá luận Do thời gian ít, lực thân hạn chế cha có nhiều kinh nghiệm giảng dạy nên khoá luận chắn không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận đợc góp ý thầy cô giáo bạn Tôi xin chân thành cảm ơn! Sinh viên Nguyễn Thị Hơng mục lục Trang Mở đầu I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Giả thuyết khoa học IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phơng pháp nghiên cứu VI Đóng góp khoá luận VII Cấu trúc khoá luận Nội dung Chơng Cơ sở lý luận Lý thuyết kiến tạo dạy học 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Cơ sở triết học 1.1.2 Cơ sở tâm lý học 1.1.3 Cơ sở giáo dục học 1.2 Quan niệm kiến tạo dạy học 1.3 Một số luận điểm Lý thuyết kiến tạo 1.4 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo 1.5 Đặc điểm Dạy Học theo quan niệm kiến tạo 1.6 Các phơng pháp dạy học đặc thù Lý thuyết kiến tạo Chơng Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học Hình học không gian lớp 11 (SGK hành) 2.1 Chơng trình Hình học lớp 11 2.2 Một số thành tố lực kiến tạo kiến thức Toán học sinh phổ thông 2.3 Các biện pháp tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo mở đầu I Lý chọn đề tài Sự nghiệp công nghiệp hoá, đại hoá đất nớc Sự thách thức trớc nguy tụt hậu đờng tiến vào kỷ XXI cạnh tranh trí tuệ đòi hỏi đổi giáo dục, có đổi phơng pháp dạy học Đây vấn đề riêng nớc ta mà vấn đề đợc quan tâm quốc gia chiến lợc phát triển nguồn lực ngời phục vụ mục tiêu kinh tế - xã hội Trớc mục tiêu dạy học cung cấp cho ngời học hệ thống tri thức kỹ năng, kỹ xảo tơng ứng nên phơng pháp dạy học truyền thống đợc áp dụng cách phổ biến Hiện trớc nhu cầu thực tiễn, xã hội đòi hỏi ngời phải làm chủ đợc tri thức khoa học công nghệ, có t sáng tạo, có kỹ thực hành giỏi, có khả đề độc lập giải vấn đề Đảng Nhà nớc ta đề mục tiêu đổi giáo dục phải đổi cách toàn diện tất mặt theo hớng tạo hội thuận lợi cho ngời học hoạt động cách tích cực để tự chiếm lấy tri thức cho thân Định hớng đổi phơng pháp dạy học đợc xác định Nghị TW4 Khoá VII (1/1993), Nghị TW2 Khoá VIII (12/1996), đợc thể chế hoá Luật giáo dục (12/1998), đợc cụ thể hoá Chỉ thị Bộ giáo dục Đào tạo Luật giáo dục, điều 24 ghi: "Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Có thể nói cốt lõi định hớng đổi phơng pháp dạy học tích cực hoá hoạt động nhận thức học sinh Phát huy tính tích cực nhận thức vấn đề Từ thời cổ đại nhà s phạm tiền bối nh Khổng Tử, Arixtot nói đến tầm quan trọng to lớn việc phát huy tính tích cực, chủ động học sinh J.A.Komenxki nhà s phạm lỗi lạc kỷ XVII đa nhiều biện pháp dạy học buộc học sinh phải tìm tòi suy nghĩ để tự nắm chất vật tợng Trong thập kỷ qua nớc giới nh nớc ta nghiên cứu đề xuất phơng pháp dạy học nhằm phát huy tối đa tính tích cực học tập học sinh nh: Dạy học phát giải vấn đề; Dạy học chơng trình hoá; Dạy học khám phá; Dạy học với hỗ trợ máy tính điện tử Cùng với phơng pháp dạy học đời Lý thuyết kiến tạo (LTKT) học tập Nó có nguồn gốc từ LTKT nhận thức J.Piaget Ông cho "Sự phát sinh phát triển chức trí tuệ trình tổ chức thích nghi thể thông qua hoạt động đồng hoá điều ứng, nhằm tạo lập trạng thái cân tạm thời hai trình Đó trình hình thành tổng hợp sơ đồ trí tuệ cá nhân" Đã có nhiều công trình nghiên cứu quan điểm kiến tạo dạy học, tiêu biểu nh: Nguyễn Bá Kim, Trần Thúc Trình, Phan Trọng Ngọ, Trần Vui, Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà tác giả làm sáng tỏ sở lý luận LTKT, nghiên cứu chi tiết mô hình dạy học nh đặc điểm việc tổ chức dạy học theo quan điểm LTKT Tuy nhiên việc tìm hiểu rõ thành tố lực kiến tạo học sinh để từ đề xuất biện pháp cụ thể để áp dụng vào trình dạy học cha đợc đề cập tới Về đặc điểm nội dung kiến thức Hình học không gian đợc trình bày SGK Hình học 11, NXB Giáo dục, 2000 Đây nội dung kiến thức quan trọng chơng trình toán học phổ thông; mục đích rèn luyện cho học sinh lực chứng minh suy diễn, khả lập luận có cứ, phát triển cho học sinh biểu tợng không gian, hình thành trí tởng tợng không gian Tuy nhiên dạy học hình học không gian bộc lộ khó khăn, sai lầm, chúng thể qua việc giải hai mâu thuẫn biện chứng thuộc phạm trù phơng pháp luận nhận thức sau đây: Thứ mâu thuẫn bên đối tợng hình trừu tợng đợc trừu xuất, lý tởng hoá tách khỏi thực khách quan bên dạy học lại mô tả chúng hình ảnh thực, hình biểu diễn Thứ hai chứng minh hình học đờng lập luận logic, chứng minh suy diễn, chứng minh lại dựa vào hình vẽ trực quan Ngoài việc chuyển từ việc nghiên cứu tính chất hình học phẳng thời gian dài sang nghiên cứu tính chất Hình học không gian đòi hỏi t trừu tợng cao gây nhiều khó khăn cho học sinh Những khó khăn mà học sinh gặp phải trình học tập khó khăn trình giảng dạy ngời giáo viên.Nhng khó khăn hội tốt để ngời giáo viên khai thác, từ thiết kế hoạt động học tập để học sinh hoạt động tích cực qua xây dựng nên hiểu biết cho thân Với lý lựa chọn đề tài nghiên cứu cho khoá luận là: "Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học Hình học không gian lớp 11 (SGK hành)" II Mục đích nghiên cứu Trên sở tìm hiểu, nghiên cứu lý luận lý thuyết kiến tạo dạy học số thành tố lực kiến tạo; khoá luận đề số biện pháp để tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trờng THPT III Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học trờng THPT thực tốt biện pháp đề qua tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức học sinh không lĩnh hội đợc kiến thức mà phơng pháp để xây dựng kiến thức; từ góp phần nâng cao hiệu việc dạy học toán trờng THPT IV Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lý thuyết kiến tạo quan điểm lí thuyết kiến tạo dạy học Toán - Nghiên cứu số lực thành tố lực kiến tạo từ đề xuất biện pháp hệ thống ví dụ điển hình để tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức - Tiến hành kiểm tra thực nghiệm để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài V Phơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu sách giáo khoa hình học, tài liệu hớng dẫn giảng dạy môn toán Các tài liệu tham khảo, tài liệu tâm lí học giáo dục học, lý luận dạy học; công trình nghiên cứu liên quan đến lý thuyết kiến tạo, hình học không gian trờng THPT - Kiểm tra thực nghiệm Tiến hành dạy thực nghiệm tổ chức kiểm tra trờng THPT để tổng kết đánh giá tính khả thi hiệu đề tài VI Đóng góp khoá luận - Làm rõ sở lí luận lý thuyết kiến tạo dạy học - Hệ thống hoá đợc số vấn đề lý thuyết kiến tạo quan điểm vận dụng vào dạy học toán trờng THPT - Xác định số thành tố lực kiến tạo từ xây dựng biện pháp tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức VII Cấu trúc khoá luận Mở đầu : I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Giả thuyết khoa học IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phơng pháp nghiên cứu VI Đóng góp khoá luận VII Cấu trúc khoá luận Nội dung: Chơng Cơ sở lý l uận lý thuyết kiến tạo dạy học 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1.Cơ sở triết học 1.1.2 Cơ sở tâm lý học 1.1.3 Cơ sở giáo dục học 1.2 Quan niệm kiến tạo dạy học 1.3 Một số luận điểm lí thuyết kiến tạo 1.4 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo 1.5 Đặc điểm dạy học theo quan điểm lý thuyết kiến tạo 1.6 Các phơng pháp dạy học đặc thù lí thuyết kiến tạo Chơng 2: Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học hình học không gian lớp 11 (SGK hành) 2.1 Chơng trình hình học lớp 11 2.1.1 Nội dung đợc trình bày SGK Hình học 11 2.1.2 Một số vấn đề nội dung cụ thể 2.2 Các thành tố lực kiến tạo kiến thức Toán học sinh phổ thông 2.3 Các biện pháp tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức Chơng Kiểm tra thực nghiệm 3.1 Mục đích kiểm tra thực nghiệm 3.2 Nội dung kiểm tra thực nghiệm 3.3 Tổ chức kiểm tra thực nghiệm 3.4 Kết luận chung kiểm tra thực nghiệm Kết luận 10 Nội dung Chơng Cơ sở lí luận lý thuyết kiến tạo dạy học Lý thuyết kiến tạo đời cuối TK 18, xuất phát từ nhận thức nhà triết học GiambattisaVico cho rằng: Con ngời hiểu cách rõ ràng với mà họ tự xây dựng nên cho Ngời nghiên cứu để phát triển t tởng kiến tạo áp dụng vào lớp học J.Piaget (1896-1980) nhà giáo dục học ngời Thuỵ Sĩ 1.1 Cơ sở lý luận lý thuyết kiến tạo dạy học 1.1.1 Cơ sở triết học LTKT dạy học có nguồn gốc từ LTKT nhận thức J.Piaget theo Nel Nooding nguồn gốc quan điểm kiến tạo J.piget phần nhiều ảnh hởng từ triết học I.kant nhà triết học ngời Đức I.kant nghiên cứu triết học với khái niệm công cụ sơ đồ tiên nghiệm, theo ông hiểu gồm tri thức tiên nghiệm kết hợp với sơ đồ cảm tính vật Muốn giải vấn đề phức tạp nhận thức dựa vào phản ứng cấp độ tâm sinh lí cha đủ J.piaget dùng hai khái niệm công cụ để phân tích phát triển trí tuệ trẻ em, là: thích nghi cấu trúc Ông định nghĩa "thích nghi trình tạo lập cân hành động thể lên môi trờng sống xung quanh Đó trình tác động qua lại thể môi trờng" Về khái niệm cấu trúc, J.piaget chịu ảnh hởng từ I.kant khái niệm công cụ "cấu trúc tri thức đồng tình với I.kant số điểm cấu trúc nhận thức, nhiên J.Piaget bác bỏ quan niệm I.kant hình thành cấu trúc tri thức; I.kant quan niệm cấu trúc "cấu trúc tiên nghiệm"thì J.Piaget cho "cấu trúc tri thức sản phẩm phát triển có bẩm sinh" J.Piaget sâu nghiên cứu trình phát sinh, phát triển trí tuệ với phơng pháp tiếp cận vật biện chứng, kế thừa thành tựu 64 Cho ABC có hai đỉnh B, C cố định A chạy (O) Tìm quỹ tích trọng tâm G ABC Giải: Cần hình thành cho học sinh phơng pháp tìm quĩ tích nhờ sử dụng phép biến hình: Để tìm quĩ tích điểm M có tính chất ta lập liên hệ điểm M với điểm N có tính chất biết Quĩ đạo chuyển động N biết, nhờ mối liên hệ ta xác định đợc quỹ đạo chuyển động quỹ tích điểm M Trở lại ví dụ: Để tìm quỹ tích G ta cần lập liên hệ điểm G điểm A biết quĩ đạo (O) A, G di động nhng đờng AG qua trung điểm I BC uur uur IG = IA VI3 : A a G A Quỹ tích G ảnh (O) qua V I ã Ví dụ 3: Cho góc xOy điểm A nằm G góc Dựng đờng thẳng qua A chắt Ox, B Oy M, N cho AM = AN C I Giải: Về phơng pháp để dựng hình ta qui dựng điểm thuộc hình Để dựng điểm P ta xác định liên hệ với điểm Q xem P ảnh Q qua phép biến hình Trở lại ví dụ, ta giả sử dựng đợc đờng thẳng qua A thoả mãn yêu cầu toán A điểm cố định Ta thấy đờng thẳng hoàn toàn đợc xác định biết thêm điểm ví dụ M N Chẳng hạn ta tìm cách xác định điểm N, điểm N Oy Để tìm thêm điều kiện ta cần xác lập liên hệ M, N qua điểm A 65 AM uuuur uuur = ; AM = AN VA2 : M a N AN 2 Do M Ox N O'x' ảnh Ox qua VA2 cách dựng điểm N: + Dựng O'x' ảnh Ox qua VA2 + O'x' Oy = N Từ ta giải toán dựng hình 2.3.5 Biện pháp 5: Quan tâm mức luyện tập cho học sinh thói quen khai thác tiềm SGK, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển toán từ kiến thức chuẩn đợc quy định Đối với học sinh giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Bài tập có vai trò giá mang hoạt động học sinh, thông qua giải tập học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể khái niệm, định lý, qui tắc hay phơng pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Do dạy học giải toán điều kiện tốt để thực mục tiêu dạy học, phơng tiện để giáo dục rèn luyện lực phát giải vấn đề, khám phá tìm tòi kiến thức, lực thích nghi với môi trờng, lực kiến tạo kiến thức từ kiểm nghiệm phán đoán đến kiểm định vấn đề Hệ thống tập SGK đợc lựa chọn kĩ kiến thức nh phơng pháp để đảm bảo trình độ chuẩn cho học sinh phổ thông Là kiến thức tảng, sở cho việc mở rộng kiến thức, qua hình thành lực kiến tạo cho học sinh Để tập luyện cho học sinh thói quen khai thác tiềm SGK biện pháp đa xây dựng hệ thống toán gốc tức toán mà học sinh biết cách giải, quy trình giải từ tạo sở để xây dựng giải toán Có thể thực theo nhiều hớng phát triển toán từ tập SGK thành chuỗi toán nâng dân mức độ khó khăn: chẳng hạn tổng 66 quát hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, thay đổi, bổ sung giả thiết chuyển tính chất nghiên cứu sang đối tợng khác - Tơng tự kiểu giống Trong toán học ngời ta thờng xét vấn đề tơng tự khía cạnh: + Hai phép chứng minh tơng tự đờng lối, phơng pháp chứng minh giống + Hai hình tơng tự chúng có nhiều tính chất giống nhau, vai trò chúng giống hai vấn đề Hoặc phân tử tơng ứng chúng có mối quan hệ giống Một hình tơng tự với nhiều hình thức khác tuỳ theo ta xét tính chất hình, mối quan hệ phần tử hình theo phơng diện Từ số tính chất giống đối tợng ta dự toán số tính chất giống khác chúng dùng chứng minh để khẳng định bác bỏ tính chất Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) Dựng đờng vuông góc chung AD SB Giải: Trong (SAB) kẻ AK SB Do DA AB DA (SAB) DA SA DA AK Vậy AK đờng vuông góc chung AD SB - Nếu giả thiết toán đáy ABCD hình bình hành Khi AD không vuông góc với AK Từ toán gốc học sinh nghĩ tới việc kẻ đờng thẳng qua A vuông với BC cắt BC B' SA SB' có vai trò nh SA, SB toán đầu nên kẻ AM SB' 67 AM đờng vuông góc chung AD SB' Ta cần dựng đờng vuông góc chung SB AD nên cần tìm mối liên hệ SB SB' SB' hình chiếu vuông góc SB lên (SAB') Theo định lý ba đờng vuông góc: SB AM Nếu HK đoạn vuông góc chung AD SB H AD; K SB, HK //AM tứ giác HKMA hình chữ nhật cách dựng: Kẻ MK // BB với K SB Kẻ KH // MA với H AD KH đoạn vuông góc chung AD SB Bằng cách tơng tự hoá học sinh xây dựng đợc tính chất hình không gian từ vốn kiến thức hình học phẳng Ví dụ 2: Bài toán phẳng: Chứng minh đờng trung tuyến tam giác đồng quy Bài toán tơng tự không gian: chứng minh đờng trọng tuyến tứ diện cắt điểm Giải: Gọi G1, G2, G3, G4 lần lợt trọng tâm mặt BCD, ADC, ADC, ACB tứ diện ABCD ta cần chứng minh: AG1, BG2, CG3, DG4 đồng qui gọi M trung điểm DC G1 MB; G2 MC Trong (AMB); AG1 BG2 = G Tơng tự AG1,BG2, CG3 đôi cắt 68 Mặt khác: C (MAB) AG1, BG2, CG3 không đồng phẳng AG1, BG2, CG3 cắt G Tơng tự ta chứng minh đợc BG2, CG3, DG4 cắt G AG1, BG2, CG3, DG4 đồng qui Luôn nhắc nhở học sinh dùng lập luận có để chứng minh toán tơng tự đa Ví dụ 3: Bài toán phẳng: "trong tam giác ba đờng cao đồng qui" Học sinh đa toán tơng tự không gian: "Chứng minh tứ diện bốn đờng cao đồng qui" Đây mệnh đề sai Phản ví dụ: ã Tứ diện ABCD có AB (BCD), CBD < 900 Khi AB đờng cao từ đỉnh A BH đờng cao từ đỉnh B AB BH = B ã Do CBD < 900 CB không đờng cao xuất phát từ đỉnh C Các đờng cao tứ diện không đồng qui Với toán điều kiện cần đủ là: Tứ diện ABCD có đờng cao đồng qui tứ diện có cặp cạnh đối vuông góc với + Chứng minh điều kiện cần: Gọi H1, H2, H3, H4 chân đờng cao hạ từ A, B, C, D xuống mặt đối diện AH1 BH2 CH3 DH4= H Gọi M = BH1 CD ta có: AH1 CD CD (ABN) CD AB BM CD Tơng tự : AC BD; AD BC + Chứng minh điều kiện đủ: BH1 CD = M 69 CD AH1 CD (ABM) CD AB CD AM H AM BH2, AH1 thuộc mặt phẳng Ta cần chứng minh AH1 BH2 cắt Giả sử AH1 // BH2 AH1 BM BH2 BM BH2M có hai góc vuông vô lý AH1 BH2 cắt Tơng tự cặp lại đôi cắt AH1, BH2, CH3 đôi cắt không đồng phẳng nên chúng đồng qui Tơng tự AH1, BH2, DH4 đồng qui Các đờng cao tứ diện đồng qui Ví dụ 4: Bài toán phẳng Cho ABC, chứng minh chân đờng cao, trung điểm cạnh, trung điểm đoạn nối trực tâm tam giác với đỉnh nằm đờng tròn ( gọi đờng tròn Ơle) Bài toán tơng tự không gian: Cho tứ diện ABCD, chứng minh trực tâm mặt tứ diện, trọng tâm mặt, trung điểm đoạn nối đỉnh với trực tâm tứ diện nằm mặt cầu Khái quát hoá chuyển từ tập hợp đối tợng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Con đờng xây dựng toán khái quát thờng là: Từ nội dung toán học ta tìm cách biểu diễn dới nhiều hình thức khác nhau, từ kiến thức hình học phẳng mở rộng không gian Mỗi đờng có nhiều cách tiếp cận khác tuỳ theo việc nhìn yếu tố toán học dới góc độ Căn vào mà dự 70 toán trờng hợp tổng quát, sau áp dụng vào trờng hợp cụ thể để điều chỉnh dự toán Cuối việc chứng minh dự đoán Ví dụ 5: (BT4, Tr 112 Hình học 11) Chứng minh hình chóp có cạnh bên có mặt cầu ngoại tiếp Nếu mở rộng cho hình chóp cần thêm điều kiện gì? Bài toán mới: Chứng minh điều kiện cần đủ để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình chóp có đờng tròn ngoại tiếp Giải: + Chứng minh điều kiện cần Hình chóp S.A1A2 An có mặt cầu ngoại tiếp (O) Các điểm A1An nằm (O) mặt phẳng đáy chúng nằm đờng tròn giao mặt cầu mặt phẳng đáy đáy hình chóp có đờng tròn ngoại tiếp + Chứng minh điều kiện đủ Hình chóp S.A1A2An có đáy A1A2Annội tiếp đờng tròn tâm I: (I) Gọi trục đờng tròn ngoại tiếp đáy qua I vuông với mặt phẳng đáy Khi điểm thuộc cách điểm A1,, An Gọi O giao điểm với mặt phẳng trung trực SA1 Khi OS = OA1 = OA2 = = OAn O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A 1A2An; (O) có bán kính OS Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Ví dụ 6: Xuất phát từ hệ thức vectơ quen thuộc hình học phẳng: uuur uuur uuur r Cho G trọng tâm ABC Chứng minh rằng: GA + GB + GC = O Giải: 71 Gọi D điểm đối xứng A qua G Tứ giác GBDC có đờng chéo giao trung điểm đờng hình bình hành uuur uuur uuur uuur uuur uuur GA = (GB + GC) GB + GC = GD uuur uuur uuur r GA + GB + GC = O Trong cách giải ta phân tích uuur uuur uuur GA theo hai vectơ GB GC Với G điểm ABC đẳng thức có dạng nh nào? Gọi D điểm đối xứng A G GB, GC lấy B', C' cho tứ giác GB'DC' hình uuur uuuur uuuur bình hành Khi GD = GB' + GC' uuur uuur uuuur GA = (GB'+ GC') Gọi S1, S2, S3 diện tích GBC; GAC; GAB uuuur uuur uuuur uuur Ta cần biểu thị GB' qua GB GC' qua GC GB' SGB'C SGDC SAGC S2 = = = = GB SGBC SGBC SGBC S1 Tơng tự: GC' S3 = GC S1 uuur uuur uuur uuur r S2 uuur S3 uuur GA = GB + GC ữ S1 GA + S2 GB + S3 GC = O S1 S1 Bài toán mới: Cho ABC, M điểm nằm AABC; S1, S2, S3 lần lợt diện tích MBC, MAC, MAB uuuur uuur uuur r Chứng minh rằng: S1.MA + S2 MB + S3 MC = O Cho M nhận vị trí đặc biệt ta có hệ thức sau: uuuur uuur uuur r + Nếu M trọng tâm ABC S1 = S2 = S3 MA + MB + MC = O + Nếu M tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC 72 1 S1 = R sin 2A;S2 = R sin 2B;S3 = R sin 2C 2 uuuur uuur uuur r R sin 2A.MA + R sin 2B.MB + R sin 2C.MC = O uuuur uuur uuur r hay sin 2A.MA + sin 2B.MB + sin 2C.MC = O + Nếu M tâm đờng tròn nội tiếp ABC uuuur uuur uuur r 1 Khi đó: S1 = r.a; S2 = r.b; S3 = r.c a.MA + b.MB + c.MC = O 2 Từ toán ta có toán tơng tự không gian: Cho tứ diện ABCD, O điểm tứ diện Gọi V1, V2, V3, V4 lần lợt thể tích tứ diện OBCD, OACD, OADB, OACB uuur uuur uuur uuur r Chứng minh rằng: v1.OA + v OB + v3 OC + v OD = O - Ngoài lập toán cách lập toán đảo toán ban đầu Ví dụ 7: (BT6, Tr.37 - Hình học 11) Cho ba mặt phẳng (P),(Q), (R) đôi song song, đờng thẳng a cắt (P), (Q), (D) lần lợt A, B, C; đờng thẳng a' cắt (P), (Q), (R) lần lợt A', B', C' Chứng minh rằng: AB A 'B' = (định lý Talet không gian) BC B'C' Từ toán ta lập đợc toán đảo sau: ChoA, B, C a; A', B', C' a' cho: AB A 'B' = BC B'C' Chứng minh rằng: Tồn mặt phẳng (P) chứa A,A'; (Q) chứa B, B', (R) chứa C,C' đôi song song Giải: Qua AA',CC' dựng đợc cặp mặt phẳng (P) (R): (P) // (R) AA' (P), CC' (R) Qua B dựng mặt phẳng (Q) // (P) (Q) ' = B" 73 Ta cần chứng minh: B" B' Thật vậy: theo định lý thuận B" chia A'C' theo tỉ số Mà AB BC A 'B' AB A 'B' A 'B" = = B" B' B'C' BC B'C' B"C' Định lý đảo đợc ứng dụng để giải toán chứng minh đờng thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song chẳng hạn tập 4, tr.50 Hình học 11 "Cho hai nửa đờng thẳng Ax By nằm hai đờng thẳng chéo Hai điểm M, N lần lợt di động Ax By cho AM = BN chứng minh MN song song với mặt phẳng cố định" Giải: Trên Ax, By lấy hai điểm cố định M0, N0 cho AM0 = BN0 AM BN = AM BN Theo định lý Talet đảo AB, M0N0, MN song song với mặt phẳng Lấy (P) cố định song song với AB M0N0 MN // (P) Từ cách chứng minh định lý Talet đảo ta có nhận xét B' thuộc mặt phẳng qua B song song với AA', CC' Ta lập toán mới: Cho hai đờng nửa thẳng Ax Cy B AC A', C' hai điểm chuyển động Ax Cy B' A'C' cho A 'B' AB = B'C' BC Tìm quĩ tích điểm B' Quĩ tích điểm B' mặt phẳng qua B song song với Ax Cy 74 Nếu thay đổi giả thiết, chẳng hạn Ax, Cy chéo vuông góc với nhau, giả thiết mối liên hệ điểm A', C' ta lập thêm đợc nhiều toán quỹ tích liên quan đến hai nửa đờng thẳng chéo Ax Cy Qua ví dụ ta thấy kiến thức bản, tập SGK đợc khai thác cách xây dựng thêm đợc nhiều kiến thức mới.Trong trình học sinh vừa lĩnh hội kết vừa học tập đợc cách thức xây dựng kiến thức từ vốn kiến thức Chơng Kiểm tra Thực nghiệm 3.1 Mục đích kiểm tra thực nghiệm Mục đích kiểm tra thực nghiệm để đánh giá tính khả thi tính hiệu việc tập duyệt cho học sinh kiến tạo thông qua Hình học không gian lớp 11 3.2 Nội dung kiểm tra thực nghiệm Thực nghiệm dạy học nội dung chủ yếu thuộc chơng II: Quan hệ song song chơng III : Quan hệ vuông góc chơng trình Hình học 11(SGK hành) Trong trình thực nghiệm áp dụng biện pháp đề xuất để tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Địa điểm kiểm tra thực nghiệm Việc thực nghiệm s phạm đợc thực tạo trờng THPT Cửa Lò Lớp thực nghiệm : 11A2 Lớp đối chứng: 11A1 3.3.2 Hình thức tổ chức kiểm tra thực nghiệm - Tổ chức dạy thực nghiệm nội dung tiết - Tổ chức kiểm tra đánh giá kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.3.3 Nội dung kiểm tra(60 phút) 75 Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA(ABCD) Mặt phẳng () qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD B', C', D' Chứng minh rằng: a) AD' SD ; AB' SB b) B'D' // BD Bài 2: Cho hai nửa đờng thẳng Ax, By chéo AB đờng vuông góc chung; MN hai điểm di động Ax, Cy cho MN Ax Tìm quỹ tích trung điểm I MN Bài 3: Cho hình chóp tam diện vuông ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc CMR: S2BCD = S2ABC + S2BCD + S2ACD 3.3.4 Kết kiểm tra Điểm 10 Tổng số 11A2 0 11 15 56 11A1 0 11 13 53 Lớp Kết quả: lớp thực nghiệm 11A2có : 85,71 % học sinh đạt điểm trung bình trở lên Trong có : 53,57 % học sinh đạt điểm giỏi Lớp đối chứng 11A1 có : 71,69 % học sinh đạt điểm trung bình trở lên Trong có : 39,62 % học sinh đạt điểm giỏi 3.3.5 Kết luận chung kiểm tra Kết kiểm tra cho thấy kết đạt đợc lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt đạt điểm giỏi Qua việc chấm kiểm tra cho thấy làm em lớp thực nghiệm có lời giải đợc trình bày với lập luận chặt chẽ, gọn gàng hơn, thể đợc t rõ ràng mạch lạc 3.4 Kết luận chung kiểm tra thực nghiệm s phạm Qua tiết giảng dạy lớp thực nghiệm nhận thấy việc áp dụng biện pháp dạy học đề tạo hứng thú cho học sinh học tập Trong học, học sinh tích cực làm việc nhiều với tính độc lập tự giác đợc nâng cao rõ rệt Kết kiểm tra lớp thực nghiệm với 53.57% 76 học sinh đạt điểm giỏi chứng tỏ học sinh nắm kiến thức tơng đối có lực kiến tạo kiến thức Nh mục đích thực nghiệm đạt đợc giả thuyết khoa học khoá luận chấp nhận đợc 77 Kết luận Sau trình thực đề tài khoá luận rút số kết luận sau: - Làm rõ sở lí thuyết kiến tạo dạy học - Đã xác định đợc số thành tố lực kiến tạo kiến thức Toán học sinh phổ thông - Đã xây dựng đợc biện pháp để tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy hình học không gian lớp 11, với biện pháp khoá luận đa ví dụ cụ thể để làm rõ - Qua kiểm tra thực nghiệm s phạm bớc đầu kiểm nghiệm đợc tính khả thi hiệu đề tài Do dó dùng kết nghiên cứu để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán học sinh trờng THPT 78 Tài liệu tham khảo Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề chơng trình trình dạy học NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà, Tạp chí thông tin khoa học Giáo dục, số 103/2004 Văn Nh Cơng, Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy, Hình học 11 (Sách chỉnh lí hợp 2000) NXB Giáo dục Chơng trình Giáo dục phổ thông cấp THPT - NXB Giáo dục Đào Văn Dũng, Ba phơng pháp giải toán Hình không gian NXB Giáo dục Cao Thị Hà, Dạy học số chủ đề hình học không gian theo quan điểm kiến tạo, Luận án tiến sĩ 2006 Phạm Văn Hoàn (Chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim, Phơng pháp dạy học môn Toán NXB Đại học s phạm Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Trờng, Giải Toán Hình học 11 NXB Giáo dục 10 Phan Trọng Ngọ, Dạy học phơng pháp dạy học nhà trờng NXB Đại học s phạm 11 Nguyễn Đạo Phơng, Phan Huy Khải, Các phơng pháp giải Toán Hình học không gian 11 NXB Hà Nội 12 G Polya (1997), Sáng tạo Toán học NXB Giáo dục 13 G.Polya (1975), Giải Toán nh nào? NXB Giáo dục 14 Đào Tam, Giáo trình hình học sơ cấp NXB Đại học s phạm 15 Đào Tam, Phơng pháp dạy học hình học trờng THPT NXB Đại học s phạm 16 Tài liệu hớng dẫn giảng dạy Toán 11 NXB Giáo dục 17 Tài liệu dạy học, Dự án Việt Bỉ 18 Trần Vui (2006) Dạy Học hiệu môn toán [...]... giờ học, với trình độ và năng lực của học sinh 23 Chơng 2 Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học hình học không gian lớp 11 (sgk hiện hành ) 2.1 Chơng trình Hình học lớp 11: Chơng trình hình học 11 nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về không gian Ơclit 3 chiều Nếu nh kiến thức về hình học phẳng học sinh đợc học từ lớp 6 đến lớp 10 thì kiến thức về Hình học không gian. .. kiến tạo các kiến thức mới" (Trần Kiều 1997, tr 21, 22) 16 Với mục tiêu dạy học không chỉ nhằm giúp học sinh có đợc một hệ thống kiến thức đáp ứng yêu cầu thực tiễn, xã hội mà còn nhằm chú trọng đến việc hiểu của học sinh và cách học sinh kiến tạo kiến thức, LTKT đã đề xuất mô hình dạy học nh sau: Khám phá câu hỏi của học sinh khảo sát cụ thể phản ánh kiến tạo tri thức mới Mô hình dạy học này đã... dạy học theo quan điểm của LTKT Dạy học là quá trình tổ chức hoạt động học tập của học sinh nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập, qua đó để học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kĩ năng đồng thời phát riển t duy Đặc điểm của việc dạy học theo quan điểm của LTKT: - Dạy học phải ngày càng tăng cờng vai trò trung tâm của học sinh + Ngời học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huống học tập. .. của năng lực kiến tạo kiến thức toán của học sinh phổ thông Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trng của một loại hoạt động nhất định nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy Từ đặc điểm của hoạt động kiến tạo kiến thức, mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo và chu trình kiến tạo kiến thức của học sinh là: Tri thức đã có... thống kiến thức về hình học phẳng khá hoàn chỉnh trớc khi học hình học không gian Do đó cần khai thác vốn kiến thức từ hình học phẳng để vận dung, giải quyết các bài toàn hình học không gian Một số khái niệm tơng đơng của mặt phẳng và không gian nh: tam giác với tứ diện; hình bình hành với hình hộp; hình vuông với hình lập phơng; đờng tròn với mặt cầu; đờng thẳng với mặt phẳng; Ví dụ 3: Bài toán: Cho. .. tạo, kiến thức Từ đặc điểm của hình học không gian và các thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức toán học của học sinh phổ thông Từ thực trạng dạy học và định hớng đổi mới phơng pháp dạy học Chúng tôi xin đa ra một số biện pháp nhằm rèn luyện các năng lực kiến tạo cho học sinh 2.3.1 Biện pháp 1: Quan tâm dạy học các khái niệm, quy tắc, định lý theo hớng luyện tập nhận dạng, phát hiện các thể hiện... Đây có thể coi là chu trình học tập mang tính đặc thù của LTKT Nó phản ánh vai trò chủ động và tích cực của học sinh trong quá trình học tập 1.4 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo Nếu nh trớc đây mục đích dạy học là cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức và kĩ năng chặt chẽ, logic, giúp học sinh rèn luyện hệ thống kĩ năng kỉ xảo tơng ứng thì các phơng pháp dạy học truyền thống thờng đợc áp... thiết sau: - Học trong hành động Giả thuyết này có nguồn gố từ cơ sở tâm lí học của LTKT Học là hành động thích ứng của ngời học Do đó dạy học phải là dạy hành động, tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thích ứng của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo đợc kiến thức đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình - Học là vợt trở ngại Kiến thức mới chỉ đợc xác lập trên cơ sở những kiến thức đã có,... đạt kiến thức cho học sinh "LTKT cho rằng hoạt động học tập phải lặp lại ít nhất một phần các đặc điểm cấu thành của hoạt động khoa học, nh là một đảm bảo cho việc kiến tạo một cách có hiệu qủa các kiến thức chính xác Tất nhiên đây không phải là sự phát minh lại cái mà nhà khoa học đã phát minh, mà là tạo điều kiện để học sinh nắm đợc vấn đề vừa sức với mình, làm xuất hiện ở học sinh nhu cầu kiến tạo. .. bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện và hình thức tổ chức Thầy phải là ngời thiết kế những chi tiết, chuẩn bị cho học sinh cơ hội kiến tạo trí thức mới Trong dạy học theo quan điểm kiến tạo, các kiến thức, kĩ năng sẵn có của học sinh là một trong các tiền đề quan trọng để giúp giáo viên lựa chọn trí thức và PPDH phù hợp Do đó giáo viên cần coi trọng kiến thức và kinh ... học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học Hình học không gian lớp 11 (SGK hành) 2.1 Chơng trình Hình học lớp 11 2.2 Một số thành tố lực kiến tạo kiến thức Toán học sinh phổ thông. .. không gian lớp 11 (sgk hành ) 2.1 Chơng trình Hình học lớp 11: Chơng trình hình học 11 nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức không gian Ơclit chiều Nếu nh kiến thức hình học phẳng học sinh đợc học. .. dạy học theo quan điểm kiến tạo 1.5 Đặc điểm dạy học theo quan điểm lý thuyết kiến tạo 1.6 Các phơng pháp dạy học đặc thù lí thuyết kiến tạo Chơng 2: Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông