Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học hình học không gian lớp 11

Hiện nay trớc nhu cầu của thực tiễn, xã hội đòihỏi con ngời phải làm chủ đợc tri thức khoa học và công nghệ, có t duy sángtạo, có kỹ năng thực hành giỏi, có khả năng đề ra và độc lập giả

Trêng §¹i häc vinh

(SGK hiện hành)

khoá luận tốt nghiệp đại học

ngành cử nhân S phạm toán

Chuyên ngành: lý luận và Phơng pháp dạy học bộ môn toán

Cán bộ hớng dẫn khoá luận: GS.TS Đào Tam

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Hơng

Lớp : 44A1 - Toán

Vinh - 2007Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo GS.TS Đào Tam ngời đã tận tình hớng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm khoá luận này.

Nhân dịp này tôi xin chân thành cảm ơn :

- TS Nguyễn Văn Thuận cùng các Thầy cô giáo trong Tổ

ph-ơng pháp giảng dạy Bộ môn Toán.

- Các Thầy cô giáo trong tổ toán trờng THPT Cửa Lò.

- Các Thầy cô giáo trong Khoa Toán -Trờng Đại Học Vinh cùng gia đình và toàn thể bạn bè đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành khoá luận.

Do thời gian ít, năng lực bản thân còn hạn chế và cha có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy nên khoá luận chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót Tôi rất mong nhận đợc sự góp ý của các thầy cô giáo

và các bạn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Sinh viªn

NguyÔn ThÞ H¬ng

mục lục

Mở đầu

I Lý do chọn đề tài

II Mục đích nghiên cứu

III Giả thuyết khoa học

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

V Phơng pháp nghiên cứu

VI Đóng góp của khoá luận

VII Cấu trúc của khoá luận

Nội dung

Chơng 1 Cơ sở lý luận của Lý thuyết kiến tạo trong dạy học

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Cơ sở triết học

1.1.2 Cơ sở tâm lý học

1.1.3 Cơ sở giáo dục học

1.2 Quan niệm về kiến tạo trong dạy học

1.3 Một số luận điểm cơ bản của Lý thuyết kiến tạo

1.4 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo

1.5 Đặc điểm của Dạy và Học theo quan niệm kiến tạo

1.6 Các phơng pháp dạy học đặc thù của Lý thuyết kiến tạo

Chơng 2 Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học Hình học không gian lớp 11 (SGK hiện hành)

2.1 Chơng trình Hình học lớp 11

2.2 Một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức Toán của học sinh phổ thông

2.3 Các biện pháp tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức

Chơng 3 Thực nghiệm s phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Nội dung thực nghiệm

3.3 Tổ chức thực nghiệm

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

mở đầu

I Lý do chọn đề tài.

Sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc Sự thách thức trớcnguy cơ tụt hậu trên đờng tiến vào thế kỷ XXI bằng cạnh tranh trí tuệ đang đòihỏi đổi mới giáo dục, trong đó có sự đổi mới căn bản về phơng pháp dạy vàhọc Đây không phải là vấn đề của riêng nớc ta mà là vấn đề đang đợc quantâm ở mọi quốc gia trong chiến lợc phát triển nguồn lực con ngời phục vụ cácmục tiêu kinh tế - xã hội

Trớc đây mục tiêu của dạy học là cung cấp cho ngời học hệ thống trithức và kỹ năng, kỹ xảo tơng ứng nên các phơng pháp dạy học truyền thống đ-

ợc áp dụng một cách phổ biến Hiện nay trớc nhu cầu của thực tiễn, xã hội đòihỏi con ngời phải làm chủ đợc tri thức khoa học và công nghệ, có t duy sángtạo, có kỹ năng thực hành giỏi, có khả năng đề ra và độc lập giải quyết vấn đề Đảng và Nhà n

… Đảng và Nhà n ớc ta đã đề ra mục tiêu đổi mới giáo dục là phải đổi mới mộtcách toàn diện về tất cả các mặt theo hớng tạo những cơ hội thuận lợi nhất chongời học hoạt động một cách tích cực để tự chiếm lấy tri thức cho bản thân

Định hớng đổi mới phơng pháp dạy và học đã đợc xác định trong Nghịquyết TW4 Khoá VII (1/1993), Nghị quyết TW2 Khoá VIII (12/1996), đợcthể chế hoá trong Luật giáo dục (12/1998), đợc cụ thể hoá trong các Chỉ thịcủa Bộ giáo dục và Đào tạo

Luật giáo dục, điều 24 2 đã ghi: "Phơng pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp vớitừng đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rènluyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đemlại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

Có thể nói cốt lõi của định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay

là tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh

Phát huy tính tích cực nhận thức không phải là một vấn đề mới Từ thời cổ

đại các nhà s phạm tiền bối nh Khổng Tử, Arixtot đã từng nói đến tầm quantrọng to lớn của việc phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh.J.A.Komenxki nhà s phạm lỗi lạc thế kỷ XVII đã đa ra nhiều biện pháp dạy họcbuộc học sinh phải tìm tòi suy nghĩ để tự nắm bản chất của sự vật hiện tợng

Trong những thập kỷ qua ở các nớc trên thế giới cũng nh ở nớc ta đãnghiên cứu đề xuất các phơng pháp dạy học nhằm phát huy tối đa tính tích cựchọc tập của học sinh nh: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học ch-

ơng trình hoá; Dạy học khám phá; Dạy học với sự hỗ trợ của máy tính điện tử Cùng với các ph

… Đảng và Nhà n ơng pháp dạy học này là sự ra đời của Lý thuyết kiến tạo(LTKT) về học tập Nó có nguồn gốc từ LTKT về nhận thức của J.Piaget Ông

cho rằng "Sự phát sinh và phát triển các chức năng trí tuệ là quá trình tổ chức

sự thích nghi của cơ thể thông qua hoạt động đồng hoá và điều ứng, nhằm tạolập trạng thái cân bằng tạm thời giữa hai quá trình này Đó chính là quá trìnhhình thành và tổng hợp các sơ đồ trí tuệ cá nhân"

Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về quan điểm kiến tạo trong dạyhọc, tiêu biểu nh: Nguyễn Bá Kim, Trần Thúc Trình, Phan Trọng Ngọ, TrầnVui, Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà… Đảng và Nhà n các tác giả đã làm sáng tỏ cơ sở lýluận của LTKT, nghiên cứu chi tiết về mô hình dạy học cũng nh các đặc điểmcủa việc tổ chức dạy học theo quan điểm của LTKT Tuy nhiên việc tìm hiểu

rõ các thành tố của năng lực kiến tạo của học sinh để từ đó đề xuất các biệnpháp cụ thể để áp dụng vào quá trình dạy học vẫn còn cha đợc đề cập tới

Về đặc điểm của nội dung kiến thức Hình học không gian đợc trình bàytrong SGK Hình học 11, NXB Giáo dục, 2000

Đây là nội dung kiến thức quan trọng trong chơng trình toán học phổthông; mục đích là rèn luyện cho học sinh năng lực chứng minh suy diễn, khảnăng lập luận có căn cứ, phát triển cho học sinh các biểu tợng không gian,hình thành trí tởng tợng không gian… Đảng và Nhà n Tuy nhiên khi dạy học hình học khônggian đã bộc lộ những khó khăn, sai lầm, chúng thể hiện qua việc giải quyết haimâu thuẫn biện chứng thuộc phạm trù phơng pháp luận nhận thức sau đây:

Thứ nhất là mâu thuẫn giữa một bên là các đối tợng hình trừu tợng đợctrừu xuất, lý tởng hoá tách khỏi hiện thực khách quan và một bên là khi dạyhọc lại mô tả chúng bằng các hình ảnh hiện thực, hình biểu diễn

Thứ hai là các chứng minh trong hình học bằng con đờng lập luận logic,chứng minh suy diễn, trong khi chứng minh lại dựa vào hình vẽ trực quan

Ngoài ra việc chuyển từ việc nghiên cứu các tính chất của hình học phẳngtrong một thời gian khá dài sang nghiên cứu các tính chất của Hình học khônggian đòi hỏi t duy trừu tợng cao đã gây ra nhiều khó khăn cho học sinh

Những khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập cũng lànhững khó khăn trong quá trình giảng dạy của ngời giáo viên.Nhng những khókhăn này cũng là cơ hội tốt để ngời giáo viên khai thác, từ đó thiết kế các hoạt

động học tập để học sinh hoạt động tích cực qua đó xây dựng nên hiểu biếtcho bản thân

Với những lý do trên chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu cho khoá

luận này là: "Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học

Hình học không gian lớp 11 (SGK hiện hành)"

II Mục đích nghiên cứu.

Trên cơ sở tìm hiểu, nghiên cứu lý luận của lý thuyết kiến tạo trong dạyhọc và một số thành tố của năng lực kiến tạo; khoá luận đề ra một số biệnpháp để tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức nhằm góp phần nâng caohiệu quả dạy và học Toán ở trờng THPT.

III Giả thuyết khoa học.

Trong quá trình dạy học ở trờng THPT nếu thực hiện tốt các biện pháp

đã đề ra qua đó tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thì học sinh khôngchỉ lĩnh hội đợc kiến thức mà cả phơng pháp để xây dựng kiến thức; từ đó cóthể góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy và học toán ở trờng THPT

IV Nhiệm vụ nghiên cứu.

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của lý thuyết kiến tạo và các quan điểm cơbản của lí thuyết kiến tạo trong dạy học Toán

- Nghiên cứu một số năng lực thành tố của năng lực kiến tạo từ đó đềxuất các biện pháp cùng hệ thống các ví dụ điển hình để tập duyệt cho họcsinh kiến tạo kiến thức

- Tiến hành kiểm tra thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và hiệu quảcủa đề tài

V Phơng pháp nghiên cứu.

- Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu sách giáo khoa hình học, tài liệu hớng dẫn giảng dạy môntoán Các tài liệu tham khảo, tài liệu tâm lí học giáo dục học, lý luận dạy học;các công trình nghiên cứu liên quan đến lý thuyết kiến tạo, hình học khônggian ở trờng THPT

- Kiểm tra thực nghiệm

Tiến hành dạy thực nghiệm và tổ chức kiểm tra ở trờng THPT để tổngkết đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

VI Đóng góp của khoá luận.

- Làm rõ cơ sở lí luận của lý thuyết kiến tạo trong dạy học

- Hệ thống hoá đợc một số vấn đề cơ bản của lý thuyết kiến tạo và quan

điểm vận dụng vào dạy học toán ở trờng THPT

- Xác định một số thành tố của năng lực kiến tạo từ đó xây dựng cácbiện pháp tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức

VII Cấu trúc của khoá luận

Mở đầu :

I Lí do chọn đề tài

II Mục đích nghiên cứu

III Giả thuyết khoa học

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

V Phơng pháp nghiên cứu

VI Đóng góp của khoá luận

VII Cấu trúc của khoá luận

1.2 Quan niệm về kiến tạo trong dạy học

1.3 Một số luận điểm cơ bản của lí thuyết kiến tạo

1.4 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo

1.5 Đặc điểm của dạy và học theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo1.6 Các phơng pháp dạy học đặc thù của lí thuyết kiến tạo

Chơng 2: Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học hình

học không gian lớp 11 (SGK hiện hành)

2.1 Chơng trình hình học lớp 11

2.1.1 Nội dung cơ bản đợc trình bày trong SGK Hình học 11

2.1.2 Một số vấn đề về nội dung cụ thể

2.2 Các thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức Toán của học sinhphổ thông

2.3 Các biện pháp tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức

Chơng 3 Kiểm tra thực nghiệm

3.1 Mục đích kiểm tra thực nghiệm

3.2 Nội dung kiểm tra thực nghiệm

3.3 Tổ chức kiểm tra thực nghiệm

3.4 Kết luận chung về kiểm tra thực nghiệm

Kết luận

Nội dungChơng 1 Cơ sở lí luận của lý thuyết kiến tạo trong dạy học

Lý thuyết kiến tạo ra đời cuối TK 18, xuất phát từ nhận thức của nhà triếthọc GiambattisaVico cho rằng: Con ngời chỉ có thể hiểu một cách rõ ràng vớinhững gì mà họ tự xây dựng nên cho mình Ngời đầu tiên nghiên cứu để pháttriển t tởng kiến tạo và áp dụng vào lớp học là J.Piaget (1896-1980) nhà giáodục học ngời Thuỵ Sĩ

1.1 Cơ sở lý luận của lý thuyết kiến tạo trong dạy học

1.1.1 Cơ sở triết học

LTKT trong dạy học có nguồn gốc từ LTKT nhận thức của J.Piaget theoNel Nooding nguồn gốc các quan điểm kiến tạo của J.piget phần nhiều ảnh h-ởng từ triết học của I.kant là nhà triết học ngời Đức I.kant đã nghiên cứu triếthọc với khái niệm công cụ là các sơ đồ tiên nghiệm, theo ông sự hiểu biết baogồm tri thức tiên nghiệm kết hợp với sơ đồ cảm tính về sự vật Muốn giảiquyết những vấn đề phức tạp trong nhận thức nếu chỉ dựa vào các phản ứng ởcấp độ tâm sinh lí thì cha đủ J.piaget đã dùng hai khái niệm công cụ để phântích sự phát triển trí tuệ trẻ em, đó là: thích nghi và cấu trúc Ông định nghĩa

"thích nghi là quá trình tạo lập cân bằng giữa hành động cơ thể lên môi trờngsống xung quanh Đó là quá trình tác động qua lại giữa cơ thể và môi trờng"

Về khái niệm cấu trúc, J.piaget chịu ảnh hởng từ I.kant về khái niệmcông cụ là "cấu trúc tri thức” và đồng tình với I.kant trong một số điểm về cấutrúc nhận thức, tuy nhiên J.Piaget đã bác bỏ những quan niệm của I.kant về sựhình thành các cấu trúc tri thức; trong khi I.kant quan niệm những cấu trúc đó

là những "cấu trúc tiên nghiệm"thì J.Piaget cho rằng "cấu trúc tri thức là sảnphẩm của sự phát triển hơn là có do bẩm sinh"

J.Piaget đã đi sâu nghiên cứu quá trình phát sinh, phát triển trí tuệ vớinhững phơng pháp tiếp cận duy vật biện chứng, kế thừa những thành tựunghiên cứu của ông LTKT ngày càng đợc phát triển và hoàn thiện hơn Dựavào các luận điểm của nó ta có thể thấy các đặc điểm nổi bật trong cơ sở triếthọc gồm:

- Hoạt động là nguồn gốc nảy sinh và phát triển tri thức

- Nhận thức là quá trình thích nghi và sắp xếp lại thế giới quan của chính ngờihọc

- Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển, con ngời nhận thức thế giới bằngcác thao tác trí tuệ để giải quyết sự mất cân bằng giữa kiến thức, kĩ năng của

họ với yêu cầu mới của môi trờng sống, các thao tác trí tuệ này ở mức độ nàocũng thực hiện sự đồng hoá và điều ứng để tạo một sự cân bằng mới Tuynhiên sự cân bằng vừa đợc thiết lập lại nhanh chóng tỏ ra mất cân bằng và lạitạo ra động lực cho sự phát triển.

- Vai trò của cá nhân và vai trò của môi trờng đợc coi trọng trong quá trìnhkiến tạo tri thức của mỗi cá nhân Ngời học phải là chủ thể của hoạt độngnhận thức, ngời học phải tự ý thức đợc nhu cầu hứng thú của việc học, từ đótích cực tìm hiểu tri thức mới, tích cực tạo ra các xung đột cá nhân về nhânthức, làm động lực cho sự phát triển Môi trờng là yếu tố quan trọng trongnhận thức của mỗi cá nhân Dạy học là sự tác động qua lại giữa thầy giáo -học trò - môi trờng Bởi vậy lớp học phải đợc coi nh xã hội thu nhỏ, ở đó chứa

đựng những tình huống học tập, việc giải quyết các tình huống đó nh là nhucầu tất yếu của cuộc sống

1.1.2 Cơ sở tâm lý học.

Theo các nhà tâm lý học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảysinh nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phảikhắc phục LTKT luôn nhấn mạnh rằng sự thay đổi về nhận thức chỉ diễn rathông qua sự mất cân bằng giữa kiến thức cũ và tri thức mới

LTKT cho rằng tất cả các tri thức đều phải là sản phẩm của hoạt độngnhận thức, bằng cách xây dựng tri thức mới trên những tri thức đã đợc kiếntạo, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, họ có thể đi từ nhận biếtcác sự vật sang hiểu nó và tìm đợc mối quan hệ của nó với các sự vật khác

LTKT luôn gắn việc học với môi trờng xã hội Học tập trớc hết phải làmột quá trình mang tính xã hội, văn hoá, bởi vì quá trình học tập không chỉchịu tác động của các tác nhân nhận thức mà còn chịu sự tác động của các tácnhân văn hoá, xã hội, cảm xúc, ngôn ngữ… Đảng và Nhà n LTKT quan niệm "lớp học nh mộtmôi trờng xã hội tích cực", lớp học phải là môi trờng xã hội mà ở đó ngời họchoà mình vào các hoạt động học tập, họ có quyền thảo luận, trao đổi và đa raquyết định

thầy và tự điều khiển LTKT coi trọng quá trình tự điều khiển của mỗi cá nhântrong quá trình học tập.

Theo quan điểm của LTKT thì hoạt động dạy đợc hiểu là hoạt động củagiáo viên nhằm tổ chức điều khiển hoạt động học của học sinh Học sinh làngời chủ động, tích cực tham gia vào việc điều khiển quá trình học Dạy họctheo quan điểm của LTKT học sinh không chỉ chiếm lĩnh đợc tri thức mà quantrọng hơn là bản thân việc học tức là cách học Trong quá trình xây dựng kiếnthức học sinh đợc rèn luyện những đức tính cần thiết của ngời lao động sángtạo nh chủ động, tích cực, kiên trì, thói quen tự kiểm tra đánh giá… Đảng và Nhà n

1.2 Quan niệm về kiến tạo trong dạy học.

Theo từ điển Tiếng Việt "kiến tạo" là xây dựng nên Nh vậy kiến tạo

đ-ợc hiểu theo nghĩa một động từ chỉ hoạt động của con ngời tác động lên một

đối tợng nhằm tạo nên một đối tợng mới theo nhu cầu của bản thân Còn theomột số nhà nghiên cứu, kiến tạo là một cách tiếp cận để dạy dựa trên nghiêncứu về việc con ngời học nh thế nào

Theo lý thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget học tập là quá trình cánhân hình thành tri thức cho mình, dới dạng chung nhất cấu trúc nhận thức cóchức năng tạo ra sự thích ứng của cá thể với các kích thích của môi tr ờng, cấutrúc nhận thức hình thành theo cơ chế đồng hoá và điều ứng Theo J.Piaget thìtrí tuệ của học sinh không bao giờ trống rỗng và nhận thức của con ngời ở bất

cứ cấp độ nào cũng thực hiện các thao tác trí tuệ thông qua hai hoạt động là

đồng hoá và điều ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để phù hợp với môi trờnghọc tập mới Đây chính là nền tảng của LTKT trong dạy học

Theo Brooks (1993) thì "Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng địnhrằng học sinh cần tạo nên hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinhnghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trớc đó Học sinh thiết lập nênnhững quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tơng tác với những chủthể và ý tởng … Đảng và Nhà n"

Theo Vugotski và trờng phái của ông "trẻ em học các khái niệm khoahọc thông qua sự mâu thuẫn giữa những quan niệm hàng ngày của họ vớinhững khái niệm của ngời lớn"

Nh vậy nói chung quan điểm về kiến tạo trong dạy học nói về nhận thức

và quá trình con ngời học nh thế nào Về cơ bản học gắn liền với sự tơng tácgiữa hai yếu tố: Những sơ đồ tri thức của ngời học và những tri thức mới Sự t-

ơng tác gắn liến với hai quá trình

- Đồng hoá: Nếu gặp một tri thức mới nhng tơng tự với cái đã biết thì trithức mới này có thể đợc kết hợp trực tiếp vào trong một sơ đồ nhận thức đangtồn tại mà nó rất giống với tri thức mới.

- Điều ứng: Đôi khi một tri thức mới có thể hoàn toàn khác biệt với nhữngsơ đồ nhận thức đang có Những sơ đồ hiện có đợc điều chỉnh để tơng hợp vớithông tin trái ngợc đó (kiến thức đã có không bao giờ bị xoá đi)

Học sinh không tiếp thu kiến thức một cách thụ động mà họ đợc đặtvào môi trờng học tập ở đó bằng kiến thức kĩ năng đã có họ tích cực, chủ động

đồng hoá và điều ứng để giải quyết vấn đề từ đó xây dựng nên kiến thức chobản thân

1.3 Một số luận điểm cơ bản của LTKT trong dạy học.

Xuất phát từ quan điểm của J.Piaget về bản chất của quá trình nhậnthức, các vấn đề về kiến tạo trong dạy học đã thu hút ngày càng nhiều cáccông trình của các nhà nghiên cứu và xây dựng nên những lý thuyết về kiếntạo Là một trong những ngời tiên phong trong việc vận dụng LTKT vào dạyhọc, VonGlaserfeld đã nhấn mạnh một số luận điểm cơ bản làm nền tảng choLTKT Cùng với ông, khi bàn đến các vấn đề của giáo dục toán học, Douglas

H Clementes và Michael T.Battista đã đa ra một số triết lí về dạy học toántheo quan điểm kiến tạo Mặc dù cách phát biểu về những luận điểm của cáctác giả có sự khác nhau, nhng có thể thấy những điểm chung là:

- Tri thức đợc học sinh chủ động sáng tạo và phát hiện, chứ không phảithụ động tiếp nhận từ môi trờng ngoài

Luận điểm này thể hiện vai trò quyết định của chủ thể trong quá trìnhhọc tập Học sinh đợc đặt vào một môi trờng học tập có dụng ý s phạm, ở đódới sự tổ chức của giáo viên học sinh hoạt động để sáng tạo và phát hiện ra trithức đợc cài đặt trong các hoạt động

- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan củachính mỗi ngời Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đangtồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

Luận điểm này nhằm trả lời câu hỏi "nhận thức là gì?" Về mặt bản chấtcon ngời nhận thức thế giới thông qua các thao tác trí tuệ để giải quyết sự mấtcân bằng giữa kiến thức, kĩ năng đã có với yêu cầu mới của môi trờng nhằmthiết lập sự cân bằng mới Nh vậy để có sự "mất cân bằng" học sinh phải đứngtrớc một tình huống gợi vấn đề tức là ngoài việc tồn tại một vấn đề thì tìnhhuống đó phải gợi nhu cầu nhận thức; nếu tình huồng có vấn đề nhng vì lí donào đó học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ

thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng cha phải là tìnhhuống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề đó phải khơi dậy niềm tin ở khảnăng bản thân của học sinh Do đó nhận thức không phải là khám phá một thếgiới độc lập tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể.

- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó học sinh dần tự hoàmình vào các hoạt động trí tuệ của những ngời xung quanh

Luận điểm này khẳng định vai trò của sự tơng tác giữa các cá nhân trong quátrình học tập

- Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận đợc từ việc điều chỉnh lạithế giới quan của họ cần phải đáp ứng đợc những yêu cầu mà tự nhiên và thựctrạng xã hội đặt ra

Luận điểm này định hớng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạokhông chệch khỏi mục tiêu của giáo dục phổ thông Mục tiêu giáo dục đợcquy định bởi nhu cầu của hoạt động thực tiễn, của đời sống xã hội do đónhững tri thức mà mỗi cá nhân thu đợc trong quá trình học tập phải phù hợpyêu cầu của thực tiễn

- Học sinh đạt đợc tri thức mới do chu trình

Tri thức đã có  Dự đoán  kiểm nghiệm  (thất bại)  thích nghi  tri thứcmới

Đây có thể coi là chu trình học tập mang tính đặc thù của LTKT Nóphản ánh vai trò chủ động và tích cực của học sinh trong quá trình học tập

1.4 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo

Nếu nh trớc đây mục đích dạy học là cung cấp cho học sinh một hệthống kiến thức và kĩ năng chặt chẽ, logic, giúp học sinh rèn luyện hệ thống kĩnăng kỉ xảo tơng ứng thì các phơng pháp dạy học truyền thống thờng đợc ápdụng với vai trò chủ đạo là ngời giáo viên truyền đạt kiến thức cho học sinh

"LTKT cho rằng hoạt động học tập phải lặp lại ít nhất một phần các đặc

điểm cấu thành của hoạt động khoa học, nh là một đảm bảo cho việc kiến tạomột cách có hiệu qủa các kiến thức chính xác Tất nhiên đây không phải là sựphát minh lại cái mà nhà khoa học đã phát minh, mà là tạo điều kiện để họcsinh nắm đợc vấn đề vừa sức với mình, làm xuất hiện ở học sinh nhu cầu kiếntạo các kiến thức mới" (Trần Kiều 1997, tr 21, 22)

Với mục tiêu dạy học không chỉ nhằm giúp học sinh có đợc một hệthống kiến thức đáp ứng yêu cầu thực tiễn, xã hội mà còn nhằm chú trọng đếnviệc hiểu của học sinh và cách học sinh kiến tạo kiến thức, LTKT đã đề xuấtmô hình dạy học nh sau:

Khám phá  câu hỏi của học sinh  khảo sát cụ thể  phản ánh kiến tạo tri thức mới.

Mô hình dạy học này đã đợc xây dựng dựa trên 4 giả thiết sau:

- Học trong hành động

Giả thuyết này có nguồn gố từ cơ sở tâm lí học của LTKT Học là hành độngthích ứng của ngời học Do đó dạy học phải là dạy hành động, tổ chức các tìnhhuống học tập đòi hỏi sự thích ứng của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo đợckiến thức đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình

- Học là vợt trở ngại

Kiến thức mới chỉ đợc xác lập trên cơ sở những kiến thức đã có, đồng thờilàm biến đổi những quan niệm cũ sai lầm hoặc trái ngợc với nó Nh vậy việchọc tập đích thực chỉ diễn ra khi ngời học phá vỡ những quan niệm sai lầm cũ,vợt qua đợc trở ngại về mặt trí tuệ Học tập không chỉ là sự tiếp thu mà còn là

sự biến đổi về quá trình nhận thức

- Học trong tơng tác xã hội

Nhận thức của con ngời tiến triển trong sự tơng tác xã hội và xung đột xã hội

về nhận thức Việc học tập sẽ thuận lợi và có hiệu quả hơn qua việc thảo luận

và tranh luận giữa những ngời cùng học

- Học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề

Hoạt động giải quyết vấn đề đợc thực hiện thông qua hoạt động trả lời câu hỏi.Mỗi kiến thức khoa học đều là lời giảii đáp cho mỗi câu hỏi Nếu không cócâu hỏi, không có vấn đề thì không có kiến thức khoa học

Do đó trong dạy học kiến tạo, nhiệm vụ quan trọng là phải thiết kế cáctình huống có vấn đề

1.5 Đặc điểm của dạy học theo quan điểm của LTKT

Dạy học là quá trình tổ chức hoạt động học tập của học sinh nhằm giảiquyết các nhiệm vụ học tập, qua đó để học sinh kiến tạo tri thức rèn luyện kĩnăng đồng thời phát riển t duy

Đặc điểm của việc dạy học theo quan điểm của LTKT:

- Dạy học phải ngày càng tăng cờng vai trò trung tâm của học sinh

+ Ngời học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huống học tậpmới; chủ động trong việc huy động những kiến thức, kĩ năng đã có và khámphá tình huống học tập mới

+ Ngời học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó khăn củamình khi đứng trớc tình huống học tập mới

+ Ngời học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổi thông tinvới bạn học và với giáo viên Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầu củachính họ trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống học tập mớihoặc khám phá sâu hơn các tình huống đó

+ Ngời học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã lĩnh hội

đ-ợc các tri thức mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập

- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách là ngời thiết kế, uỷ thác, điềukhiển và thể chế hoá

Cần phải hiểu rằng hoạt động hoá ngời học, sự xác lập vị trí chủ thể củangời học không hề suy giảm, mà ngợc lại còn nâng cao vai trò trách nhiệmcủa ngời thầy

+ Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu, nộidung, phơng pháp, phơng tiện và hình thức tổ chức Thầy phải là ngời thiết kếnhững chi tiết, chuẩn bị cho học sinh cơ hội kiến tạo trí thức mới

Trong dạy học theo quan điểm kiến tạo, các kiến thức, kĩ năng sẵn có của họcsinh là một trong các tiền đề quan trọng để giúp giáo viên lựa chọn trí thức vàPPDH phù hợp Do đó giáo viên cần coi trọng kiến thức và kinh nghiệm đã cócủa học sinh T duy của học sinh chỉ nảy sinh khi họ đứng trớc một tình huống

có vấn đề tức là những câu hỏi, vấn đề đặt ra phải nằm trong "vùng phát triểngần nhất" của học sinh

Ví dụ : Trong hình học phẳng các em đã biết khái niệm đờng thẳng trung trựccủa một đoạn thẳng

Các em hãy nhớ lại định nghĩa :"đờng trung trực của một đoạn thẳng là

đờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó"

Trong không gian chúng ta có một khái niệm tơng tự " mặt phẳng trung trựccủa một đoạn thẳng".

Vậy em nào có thể dự đoán khái niệm đó đợc định nghĩa nh thế nào ?

+ Giáo viên cần tạo môi trờng học tập trong đó học sinh có điều kiện thuậnlợi để thảo luận tạo điều kiện cho các em bộc lộ quan điểm của mình dù sailầm , tạo hứng thú học tập cho các em

Hy vọng đa số học sinh trả lời "không"

Sẽ có học sinh trả lời “có” Khi đó giáo viên có thể sử dụng mô hìnhhình lập phơng để chỉ rõ sai lầm cho học sinh Đây là một tình huống có thể

sử dụng để xây dựng tình huống học tập cho bài : " Đờng thẳng vuông góc vớimặt phẳng"

+Giáo viên là ngời tổ chức và chủ động điều khiển hoạt động của học sinh.Khi đựơc đặt vào tình huống có vấn đề gây sự "mất cân bằng " học sinh cầnphải đợc tạo cơ hội để thảo luận

Giáo viên phải điều khiển sự thảo luận ở hai hình thức: học sinh - học sinh,học sinh - giáo viên Việc thảo luận phải hớng theo nội dung, mục đích củatiết học Trong quá trình này giáo viên phải thờng xuyên kiểm tra đánh giá vàgiúp học sinh tự kiểm tra đánh giá

+Trong quá trình học tập trí thức mà học sinh thu đợc hoặc là kết quả hoạt

động của cá nhân hoặc do nhóm Do đó giáo viên cần xác nhận những kiếnthức mới phát hiện, đồng nhất hoá những kiến thức riêng lẽ mang màu sắc cácthể, phụ thuộc vào đặc điểm từng học sinh thành trí thức khoa học của xã hội,tuân thủ chơng trình về mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thứcmới trong hệ thống tri thức đã có, hớng dẫn vận dụng ghi nhớ hoặc giải phóngkhỏi trí nhớ nếu không cần thiết

1.6 Các phơng pháp dạy học đặc thù của LTKT

Mỗi một phơng pháp dạy học đều có một số u điểm vợt trội nhất định.Chúng ta có thể khẳng định rằng không thể tồn tại một phơng pháp dạy họchoàn chỉnh phù hợp với mọi đối tợng học sinh và mọi môn học Xuất phát từnhững luận điểm, mô hình và các đặc điểm của dạy học theo LTKT ta thấy

đặc điểm nổi bật là có sự điều chỉnh vai trò của giáo viên và học sinh Khác vớicác lí thuyết dạy học khác, LTKT quan niệm giáo viên không phải là ngời cung

cấp những tri thức sẵn có cho học sinh mà phải là ngời hớng dẫn để học sinh tựkhám phá ra tri thức, thực hiện nhiệm vụ học tập, từ đó kiến tạo tri thức cho bảnthân Khoá luận xin đề cập đến hai PPDH có phần tơng thích hơn cả đó làPPDH hợp tác và PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.

a Dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ.

Lớp học chia thành từng nhóm nhỏ 4 đến 6 ngời Tuỳ mục đích yêu cầucủa vấn đề học tập, các nhóm đợc phân chia ngẫu nhiên hoặc có chủ định, đợcgiao cùng nhiệm vụ hay những nhiệm vụ khác nhau

Nhóm tự bầu nhóm trởng nếu thấy cần Trong nhóm có thể phân côngmỗi ngời một phần việc, mỗi thành viên phải làm việc tích cực tránh tình trạng

ỷ lại vào một vài ngời hiểu biết và năng động hơn Các thành viên trong nhómgiúp đỡ nhau tìm hiểu vấn đề nêu ra trong không khí thi đua với các nhómkhác Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết qủa học tập của cảlớp Để trình bày kết quả nhóm cử đại diện

Cấu tạo của một tiết học(hoặc buổi làm việc) theo nhóm có thể nh sau:

1) Làm việc chung cả lớp

- Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức

- Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ

- Hớng dẫn cách làm việc trong nhóm

2) Làm việc theo nhóm

- Phân công trong nhóm

- Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong nhóm

- Cử đại diện (hoặc phân công) trình bày kết quả làm việc theo nhóm

3 Tổng kết trớc lớp

- Các nhóm lần lợt báo cáo kết quả

- Thảo luận chung

- Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo trong bài

Phơng pháp này có u điểm là huy động vốn hiểu biết của cả tập thể, tậpcho học sinh làm quen với sự phân công công việc, sự hợp tác Tuy nhiên nó

bị hạn chế bởi không gian chật hẹp của lớp học bởi thời gian hạn định của tiếthọc

b) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Đặc điểm: Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ranhững tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động

tự giác, tích cực chủ động sáng tạo để giải quyết vấn đề thông qua đố mà kiếntạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt đợc nhiều mục tiêu học tập khác

Học sinh đợc đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải đợcthông báo một tri thức có sẵn.

Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo tận lực huy

động kiến thức và khả năng để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phảinghe thầy giảng một cách thụ động

Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quảcủa quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chổ làm cho họ pháttriển khả năng tiến hành những quá trình nh vậy Nói cách khác học sinh học

đợc bản thân việc học

- Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

+ Ngời học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Ngời học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Ngời học vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Những hình thức này đợc sắp xếp theo mức độ độc lập của học sinhtrong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Ngoài ra còn có sự pha trộngiữa những hình thức, cấp độ khác nhau

- Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bớc 1: Thâm nhập vấn đề.

+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, thờng là do thầy tạo ra.+ Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề đợc đặt ra.+ Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

+ Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải phápkhác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất.

Bớc 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết đợc vấn đề đặt ra, ngời học trình bày lại toàn bộ từviệc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp

Bớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

+ Tìm hiểu khả năng ứng dụng của kết quả

+ Đề xuất vấn đề mới có liên quan nhờ xét tơng tự, khái quát hoá lật

ng-ợc vấn đề… Đảng và Nhà n và giải quyết vấn đề nếu có thể

Đây là PPDH hiện nay đã đợc áp dụng khá nhiều ở trờng phổ thông Cónhiều cấp độ cho ngời giáo viên lựa chọn để phù hợp với các hoạt động củagiờ học, với trình độ và năng lực của học sinh

Chơng 2 Tập duyệt cho học sinh kiến tạo kiến thức thông qua dạy học hình học không gian lớp 11 ( sgk hiện hành ) 2.1 Chơng trình Hình học lớp 11:

Chơng trình hình học 11 nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức cơbản về không gian Ơclit 3 chiều Nếu nh kiến thức về hình học phẳng học sinh

đợc học từ lớp 6 đến lớp 10 thì kiến thức về Hình học không gian chỉ đợc đềcập một phần lớp 9 còn lại là ở lớp 11

2.1.1 Nội dung cơ bản đợc trình bày trong SGK Hình học 11:

+ Góc giữa hai đờng thẳng, góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng, góc giữahai mặt phẳng

+ Thể tích khối đa diện, diện tích xung quanh và thể tích khối tròn xoay

2.1.2 Một số vấn đề về nội dung cụ thể

- Chơng I: Giới thiệu các khái niệm mở đầu và hệ tiên đề của hình học

không gian

- Chơng II: Quan hệ song song.

Nội dung chơng này gồm các vấn đề sau: Định nghĩa quan hệ songsong giữa hai đờng thẳng, giữa đờng thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng

và các tính chất của các quan hệ đó Giới thiệu hình lăng trụ, đặc biệt là hìnhhộp Định nghĩa phép chiếu song song và vấn đề hình biểu diễn của các hìnhtrong không gian

Trong chơng này học sinh thực sự bắt đầu tập dợt, nghiên cứu và xâydựng hình học không gian theo phơng pháp tiên đề Việc phát biểu và chứngminh định lý một cách chặt chẽ là một trong các yêu cầu phải rèn luyện chohọc sinh; sớm làm quen với sự chính xác và chặt chẽ đó sẽ giúp học sinh vợtqua đợc các khó khăn sau này Mặt khác đến chơng này học sinh mới thực sự

làm quen với cách vẽ hình biểu diễn của hình không gian mà quy tắc đã đợchọc ở chơng I.

- Chơng III : Quan hệ vuông góc

Chơng này gồm các nội dung: Giới thiệu quan hệ vuông góc giữa hai ờng thẳng, giữa đờng thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng và những tínhchất của các quan hệ đó Các vấn đề về khoảng cách và góc, phép chiếu vuônggóc và định lý về diện tích hình chiếu … Đảng và Nhà n

đ-Nếu nh chơng II chỉ đề cập đến các tính chất afin thì chơng này đi sâuvào các tính chất ơclit, tức là quan hệ định lợng trong không gian

- Chơng IV: Xét về mặt cầu và mặt tròn xoay

- Chơng V: Chủ yếu cung cấp cho học sinh các công thức tính diện

tích, thể tích của các hình đơn giản

Nh vậy, có thể nói nội dung chơng II và chơng III có ý nghĩa rất quantrọng, với lí do đó mà ở phần này khoá luận này sẽ đề cập chủ yếu đến cáckhái niệm, định lý, bài tập thuộc hai chơng này

Trong những năm tới đây SGK sẽ có sự thay đổi về nội dung và đặc biệt

là sự chuyển đổi nội dung dạy học giữa các lớp Nhng trong cả 2 bộ sách cơbản và nâng cao thì nội dung hai chơng này vẫn chiếm vị trí quan trọng Tôirất đồng ý với quan điểm cho rằng vấn đến quan trọng nhất đối với ngời giáoviên không phải là dạy nội dung gì mà là dạy nh thế nào Ngời giáo viên cầnnắm đợc logic môn học, có nh thế mới đáp ứng đợc với các cuộc cải cách giáodục, các đợt chỉnh lý, thay đổi SGK bởi điều này là tất yếu của một xã hộingày càng phát triển

thông.

Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp vớinhững yêu cầu đặc trng của một loại hoạt động nhất định nhằm đảm bảo hoànthành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy

Từ đặc điểm của hoạt động kiến tạo kiến thức, mô hình dạy học theoquan điểm kiến tạo và chu trình kiến tạo kiến thức của học sinh là:

Tri thức đã có - dự đoán - thử nghiệm – (thất bại) - thích nghi - lýthuyết mới (kiến thức mới)

Chúng tôi xác định đợc các yếu tố, thuộc tính cá nhân chủ yếu tạothành năng lực kiến tạo kiến thức toán học của học sinh phổ thông gồm:

- Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phơng pháp dựa trên các quy luật t duy biện chứng, t duy tiền logic, khả năng liên tởng và di chuyển các liên tởng.

+ Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 xét AD, BB1 chéo nhau.

Vị trí tơng đối của AB với AD và BB1

* Cho tứ diện ABCD có tam diện đỉnh A vuông

Xác định đờng thẳng cắt và vuông góc với 2 đờng thẳng chéo nhau AD

và BC

Vẽ AM  BC  AM cắt AD, BC

AM  AD, AM  BCVậy với hai đờng thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau luôn tồn tại

đờng thẳng cắt và vuông góc với 2 đờng đó

+ Hãy dự đoán mệnh đề tổng quát?

Cho 2 đờng thẳng chéo nhau bất kì, tồn tại đờng thẳng vuông và cắt hai

đờng đó

Ví dụ 2: Chứng minh rằng tổng bình phơng các độ dài hình chiếu

vuông góc của các cạnh của hình lập phơng lên một mặt phẳng bất kỳ là mộthằng số

Đặc biệt hoá bài toán bằng cách chọn phơng chiếu là một cạnh của hìnhlập phơng và mặt phẳng chiếu là một mặt của hình lập phơng.

Chẳng hạn phơng AA' và mặt (A'B'C'D')

AD, A'D' có hình chiếu là A'D'

AB, A'B' có hình chiếu là A'B'

BC, B'C', có hình chiếu là B'C'

CD, C'D'có hình chiếu là C'D'

Khi đó tổng bình phơng độ dài hình chiếu của các cạnh là 8a2

Trở lại với bài toán đầu: Xét mặt phẳng (P), phơng chiếu  vuông gócvới (P)

Dựng Ax // 

BI  Ax

DJ  Ax

A'K  Ax Khi đó dộ dài BI, DJ, A'K là

độ dài hình chiếu của AB, AD, AA' lên

(P) Yêu cầu bài toán tơng đơng với

chứng minh :

4(BI2 + DJ2 + A'K2) = 8a2

 BI2 + DJ2 + A'K2 = 2a2

Gọi , ,  là góc hợp bởi Ax với

AB, AD, AA'

BI = AB.sina.sin

DJ = AD.sina.sin

A'K = AA'.sina.sin

yêu cầu bài toán tơng đơng với chứng minh:

sin2 + sin2sin2 = 2

 cos2 + cos2cos2 = 1

Học sinh sẽ phải giải quyết bài toán: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,

OB, OC đôi một vuông góc OH  (ABC); H  (ABC)

OH hợp với OA, OB, OC các góc , , 

Chứng minh rằng: cos2 + cos2 + cos2 = 1

Giải:

cos2 =

2 2

OH

OA ; cos

2

2 2

OH

OB  cos

2 =

2 2

OH

OC .cos2 + cos2 + cos2

2 2

OH

OA +

2 2

OH

OB 

2 2

OHOC

B H O

C B

J

K

P

 cos2 + cos2 + cos2

Sử dụng bài toán này ta đã giải quyết đợc bài toán ban đầu

- Năng lực định hớng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các bài toán.

Năng lực này đợc xác định trên cơ sở các khả năng sau đây của họcsinh: khả năng phát hiện các đối tợng và quan hệ trong mối liên hệ tơng tự,khả năng phát hiện ý tởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân, khảnăng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau, khả năng nhậndạng các đối tợng và các phơng pháp

Học sinh đã đợc trang bị hệ thống kiến thức về hình học phẳng kháhoàn chỉnh trớc khi học hình học không gian Do đó cần khai thác vốn kiếnthức từ hình học phẳng để vận dung, giải quyết các bài toàn hình học khônggian Một số khái niệm tơng đơng của mặt phẳng và không gian nh: tam giácvới tứ diện; hình bình hành với hình hộp; hình vuông với hình lập phơng; đờngtròn với mặt cầu; đờng thẳng với mặt phẳng;… Đảng và Nhà n

Ví dụ 3: Bài toán: “Cho tứ diện trực tâm ABCD với trọng tâm G, trực

tâm H và tâm mặt cầu ngoại tiếp O CMR 3 điểm G,H,O, thẳng hàng và

GO  GH

”

Do sự tơng ứng của tam giác và tứ diện, của trọng tâm, trực tâm, củamặt cầu ngoại tiếp và đờng tròn ngoại tiếp học sinh có thể nghĩ tới bài toánphẳng: “Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H, tâm đờng tròn ngoại

tiếp O Chứng minh rằng 3 điểm G, H, O thẳng hàng và GH  2GO

”

Với khả năng nhìn nhận vấn đề theo nhiều góc độ khác nhau giúp họcsinh định hớng cách thức giải quyết để huy động kiến thức giải quyết bài toán.Chẳng hạn để chứng minh hai đờng thẳng trong không gian a, b song song cóthể lập luận theo các cách sau:

+ Chứng tỏ a, b thuộc mặt phẳng () nào đó và sử dụng các phơng pháp

đã biết trong mặt phẳng

+ Chứng tỏ a, b cùng song song với một đờng thẳng c nào đó

+ Chứng tỏ a, b là giao tuyến của mặt phẳng (R) với 2 mặt phẳng songsong (P) và (Q).

+ Xem b là giao tuyến của mặt phẳng chứa a với mặt phẳng (P) songsong với a

-Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề Toán học.

Trong quá trình học tập của mình, mỗi ngời đã tích luỹ đợc rất nhiều kiến thứckhác nhau Đứng trớc một bài toán cụ thể tất nhiên không cần sự nhớ lại tất cảcác kiến thức đã có Chúng ta nhớ lại nhờ một loại "liên hệ" hay "liên tởng" cónghĩa là điều mà chúng ta đang suy nghĩ, quan tâm tới trong lúc này cókhuynh hớng gợi lại trong trí nhớ của ta, cái có liên quan với nó trớc đây

"Cần huy động đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mốiliên hệ nào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của ngời giải toán.Ngời giải toán đã tích luỹ đợc những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra vàvận dụng một cách thích hợp để giải toán G.Polya gọi việc nhớ lại có chọnlọc các tri thức nh vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với cácbài toán đang giải là sự tổ chức" (Dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr 107)

phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồngquy, hoặc song song

Trờng hợp 1: Nếu hai trong 3 giao tuyến cắt nhau chẳng hạn a  b = O vì

Trờng hợp 2: Nếu 2 trong 3 giao tuyến đó song song.

Chẳng hạn a// b Khi đó a và c không thể cắt nhau vì nếu chúng cắtnhau thì trở về trờng hợp 1, tức a, b, c đồng quy Do đó a // c (không xảy rakhả năng a, c chéo nhau) và b // c

Vậy 3 giao tuyến phân biệt a, b, c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song

- Năng lực đánh giá và phê phán.

Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán về kếtquả công việc, dựa vào sự phân tích thông tin thu đợc, đối chiếu với nhữngmục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cảithiện thực trạng, điều chỉnh nâng chất lợng và hiệu quả công việc

Đối với học sinh việc họ tự đánh giá sẽ giúp họ thấy mình đã lĩnh hội

đ-ợc những kiến thức đến mức độ nào, còn những sai lầm nào và nguyên nhândẫn đến những sai lầm đó; chẳng hạn do trực quan, do quá trình lập luận thiếulogic, do sử dụng cấu trúc suy luận cha đúng … Đảng và Nhà n

Khi một học sinh có năng lực đánh giá và phê phán họ sẽ có tinh thầntrách nhiệm trong học tập Chẳng hạn sau khi giải quyết một bài toán họ chavội vàng bằng lòng với kết quả thu đợc, họ sẽ thử xem liệu kết quả đó đãchính xác hay cha bằng cách huy động kiến thức, tìm tòi các cách giải khác

và nếu nh các cách giải đều cho cùng một kết quả họ sẽ biết phân tích, lựachọn cách giải tốt nhất

Nh vậy năng lực đánh giá, phê phán không chỉ kích thích học sinh họctập, lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kỹ năng mà còn phát triển năng lực trí tuệ, tduy sáng tạo và trí thông minh

2.3 Một số biện pháp tập duyệt cho học sinh kiến tạo, kiến thức.

R Q

O

c a

b P

Q

c a

b P

R

Từ đặc điểm của hình học không gian và các thành tố của năng lực kiếntạo kiến thức toán học của học sinh phổ thông Từ thực trạng dạy học và địnhhớng đổi mới phơng pháp dạy học Chúng tôi xin đa ra một số biện pháp nhằmrèn luyện các năng lực kiến tạo cho học sinh.

2.3.1 Biện pháp 1: Quan tâm dạy học các khái niệm, quy tắc, định lý theo hớng luyện tập nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác nhau từ đó đề xuất càng nhiều càng tốt các ứng dụng khác nhau của chúng.

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hớng trái ngợcnhau liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phơng pháp Nhận dạngmột khái niệm là phát hiện xem một đối tợng cho trớc có thoả mãn định nghĩa

đó hay không Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tợng thoả mãn địnhnghĩa đó

Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trớc có ăn khớpvới định lý hay không, còn thể hiện một định lý là xây dựng một tình huống

ăn khớp với định lý cho trớc

Chẳng hạn dạy học khái niệm và các tính chất của phép chiếu songsong: Để nhận dạng khái niệm và các tính chất ta có thể sử dụng mô hình hìnhbiểu diễn của hình hộp, hình lập phơng

A1B1C1D1 Hãy xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?

Qua phép chiếu song song có phơng chiếu AD1 và mặt phẳng chiếu(A1B1C1D1) :

- ảnh của AB là CD

- ảnh của trung điểm đoạn AB là trung

điểm của đoạn C1D1

- Có bao nhiêu cách xác định một phép chiếu song song?

Yêu cầu học sinh ngoài cách cho mặt phẳng chiếu và phơng chiếu phảithể hiện một cách khác nh cho 3 bộ điểm thẳng hàng và ảnh của bộ 3 điểmkhông thẳng hàng

- Hãy chỉ ra một phép chiếu song song biến tứ diện ABCD thành tamgiác BCD

Yêu cầu học sinh biết chọn phơng chiếu AB và mặt phẳng chiếu là mặtphẳng (BCD).

Để có thể khai thác các ứng dụng của phép chiếu song song học sinhcần nắm đợc các tính chất bất biến của phép chiếu song song để khi gặp cácdạng toán có giả thiết, kết luận yêu cầu tìm tòi, chứng minh chứa đựng các bấtbiến của phép chiếu song song thì dùng phép chiếu song song để giải

Xét hình chiếu của các đoạn thẳng, đờng thẳng không song song vớiphơng chiếu, phép chiếu song song có tính chất bất biến sau:

+ Biến hai đờng thẳng song song (cắt nhau) thành hai đờng thẳng songsong hoặc trùng nhau (cắt nhau)

+ Biến chùm đờng thẳng đồng quy thành chùm đờng thẳng đồng quyhoặc trùng nhau

+ Không làm thay đổi tỷ số độ dài hai đoạn thẳng song song hoặc cùngnằm trên một đờng thẳng

Từ các tính chất bất biến của phép chiếu song song ta có thể thấy đây làkiến thức có rất nhiều ứng dụng để khai thác:

- Để chứng minh tính thẳng hàng của hệ điểm ta có thể dùng các cách sau:

Cách 1: Chứng minh ảnh của chúng qua phép chiếu song song nào đó

là trùng nhau

Cách 2: Chứng minh ảnh của chúng qua hai phép chiếu có phơng khác

nhau lần lợt là hệ điểm thẳng hàng

điểm A, C1 trọng tâm G của tam giác BDA1 nằm trên một đờng thẳng

Cách 1: Ta chứng minh ảnh của A, G, C1 qua phép chiếu song song nào

1

I' G

(1): I  I'

Do phép chiếu song song bảo tồn tỉ số đơn và thứ tự các điểm

 I' là trung điểm của B1C1

Cách 2: Ta chứng minh ảnh của A,G,C1 qua hai phép chiếu song songkhác phơng lần lợt là 3 điểm thẳng hàng

- Để giải bài toán về tìm tỉ số các đoạn thẳng cùng phơng trong khônggian có thể dùng phép chiếu song song chuyển về bài toán phẳng đơn giản hơn.

lợt lấy các điểm M, N sao cho: 1

1

2; 2

MA  NC Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với DB, E là giao điểm

Giải:

Chọn phép chiếu song song S(BD, (ADD1A1)) (1)

Để chuyển về bài toán phẳng tơng ứng ta cần chuyển các điều kiện màgiả thiết bài toán đã cho về phẳng

Kéo dài AD, lấy C' sao cho: DC' = AD

Tứ giác BDC'C là hình bình hành  CC'

//

 BDC'  (ADD1A1)  (1): C  C'

Tơng tự kéo dài A1D1 lấy C sao cho A1' 1D1 = D1 '

Đây là bài toán khá đơn giản trong mặt phẳng ta có thể giải nh sau:

11E'D DD E'D a a

EB 

- Để chứng minh hai mặt phẳng song song có thể sử dụng phép chiếusong song có phơng chiếu là đờng thẳng song song với hai mặt phẳng đó vàchứng tỏ ảnh là hai đờng thẳng song song

trung điểm của SA, SD Chứng minh (OMN) // (SBC)

Với bài này ta có thể dùng định lý về điều kiện để 2 mặt phẳng song

Gọi M ' là trung điểm AB

Trong SAB, MM' là đờng trung bình

M N

C D

A

O S

ra nó còn có một tính chất quan trọng là: Biến một góc vuông thành một gócvuông khi và chỉ khi góc vuông đó có một cạnh song song hoặc thuộc mặtphẳng chiếu và cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Ví dụ 5: Chứng minh rằng nếu tứ diện có các mặt có diện tích bằng nhau thì

đờng vuông góc chung của các cặp cạnh đối đi qua trung điểm của mỗi cạnh đó

Tứ diện ABCD, MN là đờng vuông góc chung của AB và CD, DK, CH

là đờng cao của ADB và ACB

Theo giả thiết: SABD = SACB

 DK = CH

Chọn (P) là mặt phẳng vuông góc với AB

 DK, CH, MN cùng song song với (P)

và vuông góc với AB

D'O'C' cân có ON' là đờng cao  ON' là trung tuyến  N' là trung

điểm của C'D' N là trung điểm của CD Lập luận tơng tự cho phép chiếutheo phơng CD lên (Q) CD ta đợc M là trung điểm của AB

 Đờng vuông góc chung MN đi qua trung điểm của hai cạnh đối

Từ bài toán trên ta nhận xét: OD' // DK

OC' // CH

A

D

N C

K M H B

O

D'

N' C' P



