Đường cong elliptic và ứng dụng luận văn thạc sĩ toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÕ ANH TUẤN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÕ ANH TUẤN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG CHUYÊN NGÀNH: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS NGUYỄN THÀNH QUANG NGHỆ AN – 2014 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ ĐẠI SỐ VÀ SỐ HỌC 1.1 Ký hiệu Legendre ký hiệu Jacobi 1.2 Hàm số Euler 1.3 Trường số nguyên môđun p 10 1.4 Thuật toán 13 CHƯƠNG ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC 16 2.1 Giới thiệu đường cong elliptic 17 2.2 Đường cong elliptic trường hữu hạn p 29 2.3 Thực hành tính tốn đường cong elliptic Maple 36 CHƯƠNG ỨNG DỤNG TRONG MẬT MÃ 45 3.1 Bài toán mật mã 46 3.2 Một vài ứng dụng đường cong elliptic hệ mật mã 65 KẾT LUẬN 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 MỞ ĐẦU Nhờ phát triển tiến vượt bậc công nghệ thơng tin, truyền thơng nói chung Internet nói riêng, q trình trao đổi thơng tin kết nối người với thực cách dễ dàng nhanh chóng thơng qua phương tiện đại E-mail, E-business, Facebook, Bên cạnh ưu điểm đó, có khó khăn phát sinh Đó thơng tin trao đổi bị đánh cắp, giả mạo làm sai lệch Điều làm tổn hại đến cá nhân, tổ chức hay quốc gia Để giải tình hình trên, việc đảm bảo an tồn thơng tin đặt cấp thiết Kỹ thuật mật mã giải pháp an tồn truyền thơng Các nhà khoa học phát minh nhiều hệ mật mã nhằm đảm bảo an tồn thơng tin hệ mật mã RSA, hệ Elgamal… Tuy nhiên, hệ mật mã có độ dài khóa lớn nên nhiều lĩnh vực khơng ứng dụng Trong năm gần người ta xây dựng hệ mật mã dựa lý thuyết toán học đường cong elliptic Hệ mật mã đánh giá hệ mật mã có độ an tồn cao, độ dài khóa ngắn áp dụng nhiều lĩnh vực, nhiều nơi giới, nhiên Việt Nam mẻ Với lý trình bày trên, chọn đề tài luận văn “Đường cong elliptic ứng dụng” để nghiên cứu tìm hiểu sở lý thuyết tốn học hệ mật mã tìm tịi ứng dụng thực tiễn Kết thật thú vị chúng tơi tìm cấu trúc mơđun tập điểm có bậc n ứng dụng mã hóa thơng tin, cụ thể mệnh đề 2.2.3 Nội dung luận văn bao gồm: - Giới thiệu đường cong elliptic; - Tìm hiểu Lý thuyết mật mã; - Giới thiệu số ứng dụng đường cong elliptic mật mã Phương pháp nghiên cứu chủ yếu luận văn là: - Sử dụng cơng cụ phương trình đồng dư bậc hai, thặng dư bậc hai; - Sử dụng công cụ đường cong elliptic; - Sử dụng phần mềm Maple 13.0 trình nghiên cứu ứng dụng Cấu trúc luận văn gồm chương, với phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo Chương giới thiệu kiến thức sở đại số số học có liên quan đến chương sau, bao gồm: ký hiệu Legendre, ký hiệu Jacobi, trường hữu hạn, sở thuật toán Chương giới thiệu đường cong elliptic bao gồm khái niệm kết sở đường cong elliptic, đường cong elliptic trường hữu hạn, phép toán đường cong elliptic Chương giới thiệu lý thuyết mật mã số ứng dụng đường cong elliptic mật mã Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình chu đáo PGS.TS Nguyễn Thành Quang Nhân dịp xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo hướng dẫn khoa học, người dành nhiều thời gian cơng sức giúp tơi hồn thành luận văn Nhân dịp xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến q Thầy Cơ giáo thuộc chuyên ngành Đại số Lý thuyết số, Khoa Tốn, Phịng Đào tạo Sau Đại học – Trường Đại học Vinh, người tận tình giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành khóa học Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại học Đồng Tháp tạo điều kiện tổ chức cho chúng tơi hồn thành khóa học Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu ban lãnh đạo Phòng Đào tạo Trường Đại học An Giang đồng nghiệp động viên, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt khóa học thời gian hoàn thành luận văn Luận văn cịn nhiều thiếu sót, mong nhận đóng góp q Thầy, Cơ giáo đồng nghiệp Tác giả Võ Anh Tuấn CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ ĐẠI SỐ VÀ SỐ HỌC Giả sử p số nguyên tố lẻ, a số nguyên tố với p Vấn đề đặt là: a số phương theo mod p? Ký hiệu Legendre ký hiệu Jacobi cơng cụ quan trọng tính tốn Số học 1.1 Ký hiệu Legendre ký hiệu Jacobi 1.1.1 Định nghĩa Cho m số nguyên dương Số nguyên a gọi thặng dư bình phương m (a, m)  phương trình đồng dư x  a (mod m) có nghiệm Ngược lại, ta nói a khơng phải thặng dư bình phương m Ví dụ Vì nguyên tố phương trình x  (mod 7) có nghiệm x  (mod 7) nên thặng dư bình phương 1.1.2 Định lý ([2]) Nếu p số nguyên tố lẻ số 1, 2,…, p 1 có p 1 thặng dư bình phương p Ví dụ Với p = Khi đó, bình phương dãy số 1, 2, 3, có thặng dư bình phương Thật vậy, ta có 42  (mod 5) 22  (mod 5) 1.1.3 Ký hiệu Legendre Giả sử p số nguyên tố lẻ a số nguyên không chia hết cho p Ký hiệu Legendre ký hiệu định nghĩa sau:  a  1 a thặng dư bình phương p  p     1 ngược lại 1  3    5  9  Ví dụ                Thật vậy, ta có: 1, 3, 4, 5, 11 11 11 11 11 số nguyên tố với 11, phương trình đồng dư x   mod 11 , x   mod 11 , x2   m o d x12 1 , mod 11 x  (mod 11) có nghiệm 1, 5, 2, 4, Nên số 1, 3, 4, 5, thặng dư bình phương 11       8  10 *                1 Thật vậy, ta có: 2, 6, 7, 8, 10 lần 11 11 11 11 11 lượt số nguyên tố với 11 phương trình đồng dư x   mod 11 , x   mod 11 , x   mod 11 , x   mod 11 x  10 (mod 11) vô nghiệm Nên số 2, 6, 7, 8, 10 không thặng dư bình phương 11 1  3    9  10 12 * Tương tự, ta có                   13 13 13 13 13 13      2  5  6  7  8  11                 * Tương tự, ta có                   1 13 13 13 13 13 13     Tiêu chuẩn sau thường dùng để chứng minh tính chất ký hiệu Legendre 1.1.4 Tiêu chuẩn Euler ([2]) Giả sử p số nguyên tố lẻ a số nguyên p 1 a  dương khơng chia hết cho p Khi đó, ta có    a (mod p)  p Những tính chất sau cho phép tính ký hiệu Legendre 1.1.5 Định lý ([2]) Giả sử p số nguyên tố lẻ, a b số ngun khơng chia hết cho p Khi đó, ta có:  a  b  i Nếu a  b (mod p)      ;  p  p  a  b   ab  ii        ;  p  p  p  a2  iii    p  1.1.6 Định lý ([2]) Nếu p số nguyên tố lẻ  1 1 p  (mod 4)  p   1 p  1 (mod 4)    1.1.7 Bổ đề Gauss ([2]) Giả sử p số nguyên tố lẻ (a, p)  Nếu s số thặng dư dương bé số nguyên a, 2a, , p 1 p a lớn 2 a  s  p   (1)   1.1.8 Luật thuận nghịch bình phương ([2]) Giả sử p, q số nguyên tố p 1 q 1  p  q  lẻ Khi đó, ta có      (1) 2 q   p  Nhận xét Luật thuận nghịch bình phương thường dùng để tính ký hiệu Legendre Chẳng hạn:  p  q   q   p   1 p  q  (mod 4)    trường hợp lại, tức  p   q   q    p  p  q  (mod 4),      p  q  q    p      trường hợp có hai số p q đồng dư với (mod 4) 713   23.31  23  31  Ta xét ví dụ số Tính    1009   1009 1009 1009        1009 đồng dư với (mod 4) nên ta có  23  31  31  1009  1009 1009 1009  31          Mặt khác, ta có 1009  20  22.5  22  5  5   23 3 5  2                        1    23   23 23        23  23  23 5  5 3 3  1009 17  31 14    7  7  17 3  7                              31  31 17  17  17  17 17    7 3   22   4          1 3  3  Ký hiệu Jacobi mở rộng ký hiệu Legendre sử dụng việc tính ký hiệu Legendre, vấn đề nghiên cứu số giả nguyên tố 1.1.9 Ký hiệu Jacobi Giả sử n số nguyên dương lẻ, a nguyên tố với n Nếu n có phân tích thừa số ngun tố p1l p2l pml , ta định nghĩa ký m hiệu Jacobi sau: l1 l2 lm a  a  a  a   n    p   p   p  ,    1    m  vế phải ký hiệu Legendre 6278 6278 6278 6278 6278  , (do 9975  3.52.7.19) Ví dụ          9975        19  6278  2 3    3  5 9975      6    7  19  (1)(1) (1)(1)  1    Như vậy, trường hợp n số nguyên tố ký hiệu Jacobi trùng với ký hiệu Legendre Tuy nhiên cần ý rằng, khác với ký hiệu Legendre, n hợp số, ký hiệu Jacobi khơng cho ta biết phương trình đồng dư x2  a  mod p  có nghiệm hay khơng? Mặc dầu vậy, ký hiệu Jacobi có nhiều tính chất tương tự với ký hiệu Legendre 1.1.10 Định lý ([2]) Giả sử n số nguyên dương lẻ, a b số nguyên tố với n Khi đó:  a  b  i Nếu a ≡b (mod n)      ; n  n  n 1  1 iii    (1) ; n   ab   a  b  ii        ; n  n  n n 1 2 iv    (1) n 1.1.11 Định lý (Luật thuận nghịch bình phương ký hiệu Jacobi ([2])) Giả sử m, n số nguyên dương lẻ, nguyên tố Khi đó: m 1 n 1 n  m 2  (  1) m n     1.2 Hàm số Euler Trong hàm số số học, hàm số Euler định nghĩa sau: 1.2.1 Định nghĩa Hàm số Euler  (n) hàm số có giá trị số tự nhiên n  số số tự nhiên khác 0, không vượt n nguyên tố với n:  ( n)   1 m  n ( n , m ) 1 Ta có  (1)  1,  (2)  1,  (3)  2,  (4)  2,  (10)  Từ định nghĩa trên, ta có hệ quả: Số tự nhiên p >1 số nguyên tố  ( p)  p 1 1.2.2 Định lý Euler Nếu a số nguyên nguyên tố với n a ( n )  (mod n) Chứng minh Giả sử r1, r2 , , r ( n) hệ thặng dư thu gọn (mod n) Khi đó, hệ ar1, ar2 , , ar ( n) hệ thặng dư thu gọn (mod n) Vì thặng dư hệ đồng dư với thặng dư hệ theo (mod n), ta có: arar ar ( n )  rr r ( n ) (mod n) Do a ( n ) rr r ( n )  rr r ( n ) (mod n) Vì thặng dư thu gọn ri nguyên tố với n, nên sau giản ước ri hai vế, ta có a ( n ) 1 (mod n) Định lý Euler chứng minh ■ 1.2.3 Định lý ([2]) Hàm Euler  (n) hàm có tính chất nhân, nghĩa với m, n hai số nguyên dương nguyên tố nhau, ta có:  (mn)   (m) (n) 62 Giải mã tìm nghịch đảo K trường p > Giải mã trường n n=373 bậc M > 3.1.2.1 Định lý ([2]) Cho E đường cong elliptic trường hữu hạn Fq , M điểm đường cong Khi đó, ta tính tọa độ điểm k*P O(log k log3 p) phép tính bit, p số nguyên tố với q  p r Chứng minh Thật vậy, ta giả thiết trường Fq có đặc số khác đường cong elliptic cho dạng Weierstrass sau y  x3  ax  b (2.3) Khi tổng hai điểm P  ( x1, y1 ), Q  ( x2 , y2 ) cho công thức  x3    ( x1  x2 ) y y  Khi x1  x2 thì:    x2  x1  y3   y1   ( x1  x3 )  Khi P  Q thì:  x3    x1 y   y   ( x  x ) 1  3x12  a  y1 Từ đây, ta thu cơng thức tính điểm 2P sau: 63  x3    x1   y3   y1   ( x1  x3 )  3x12  a y1 Như vậy, ta phải dùng không 20 phép nhân, chia, cộng, trừ để tính tọa độ tổng hai điểm biết tọa độ hai điểm Số phép tính bit đòi hỏi O(log k ) Khi dùng phương pháp nhân đôi liên tiếp, ta phải thực O(log k ) phép tính cộng hai điểm nhân đơi điểm Như vậy, tổng số phép tính bit phải dùng O(log k log3 p) Tóm lại, ta có thuật tốn thời gian đa thức để tính bội điểm Ngược lại, biết kM M, việc tìm k với thuật tốn nhanh lại đòi hỏi thời gian mũ Điều hoàn toàn tương tự trường hợp số mũ modulo p sở cho việc xây dựng hệ khóa cơng khai sử dụng đường cong elliptic 3.1.2.2 Các bước mã hóa dùng đường cong Elliptic Bước Thiết lập tham số chu trình cần thiết i Xác định trường hữu hạn p Để xác định trường hữu hạn p ta cần xác định số nguyên tố p Trong Maple ta tìm số ngun tố thơng qua lệnh nextprime Lưu ý rằng, độ lớn số nguyên tố cần chọn cho phù hợp với độ dài khối mã Nếu p cho trước độ dài khối mã cần phải xác định theo p, ngược lại p cần phải xác định theo độ dài khối mã Ta ký hiệu số nguyên tố p EC-p Ví dụ Chọn số nguyên tố p cho: p  123456789101112 Ta thực lệnh [  p : nextprime(123456789101112); p:= 123456789101119 64 ii Xác định đường cong elliptic E Ta giả thiết trường p trường có đặc số khác Do phương trình E thường cho dạng Weierstrass y  x3  ax  b (2.3) Như vậy, để xác định đường cong E ta cần xác định a b Có nhiều cách chọn đường cong E trình bày cách chọn đường cong điểm ngẫu nhiên Giả sử x, y, a phần tử lấy ngẫu nhiên trường p , ta đặt b  y  ( x3  ax) Ta kiểm tra đa thức có nghiệm bội hay khơng cách xét biệt thức   4a3  27b2 đa thức khơng có nghiệm bội ta thu đường cong cho phương trình y  x3  ax  b Ví dụ Trên trường F123456789101119 ta lấy giá trị x  123456789101117, y  3, a  ta b  17 vậy, ta thu phương trình y  x3  17 Bước Tương ứng tin với điểm đường cong Đây bước phải làm để chuẩn bị cho q trình mã hóa Muốn cho tương ứng tin với điểm đường cong, trước tiên ta phải chuyển tin sang dạng số Về nguyên tắc, ta cho ứng tin có độ dài với điểm đường cong, nhiên tin dài ta phải làm việc trường lớn, ta tách tin thành tin nhỏ có độ dài vừa phải tiến hành cho ứng với điểm đường cong để thực cơng việc mã hóa Ví dụ Mỗi khối ta chọn có độ dài khơng vượt q chữ số thập phân ta phải làm việc với trường có bậc lớn 100000*40 chẳng hạn trường p với p=40000003 Mỗi số m (có độ dài khơng vượt q 1000000) ứng với 65 phần tử trường 40000003 theo qui tắc tự nhiên Để đặt tương ứng số m với điểm đường cong elliptic có phương trình y  x3  ax  b Ta cần thiết phải lập số có dạng xi  40m  i, i  1, ,40 xem xét tập phần tử tương ứng trường để tìm phần tử mà thay vào vế phải phương trình ta có phần tử phương Bước Tiến hành mã hóa i Tạo cặp chìa khóa Để tạo cặp chìa khóa trước tiên ta cần chọn điểm đường cong làm điểm sở hệ mã ii Xây dựng hàm lập mã giải mã khối văn 3.2 Một vài ứng dụng đường cong elliptic hệ mật mã 3.2.1 Hệ mã dùng đường cong elliptic theo mơ hình Elgamal Giả sử B, P điểm đường cong elliptic E, k số nguyên P=kB Khi ta nói k logarit sở B P (lưu ý ta xét trường Fp với p số nguyên tố) Bây giả sử có tập hợp n cá thể tham gia vào hệ thống trao đổi thông tin mật với nhau: A1, A2 , , An Trước tiên người ta chọn đường cong elliptic E trường p , với điểm B  E làm sở Những thông tin thông báo công khai Dĩ nhiên p phải số đủ lớn để việc giải toán logarith thực khó khăn Sau A j chọn cho khóa e j số nguyên Khóa giữ bí mật A j thơng báo công khai phần tử e j B, điều không làm lộ e j độ phức tạp việc giải toán logarith Giả sử A j cần gởi văn mật m cho Ai Trước tiên, m đặt tương ứng với điểm Pm  E , sau A j chọn số ngẫu nhiên n chuyển cho Ai cặp điểm (nB, Pm  n(e j B)), 66 ei B cho cơng khai nên nhận cặp điểm này, Ai việc lấy số sau trừ ei lần số trước để nhận Pm cụ thể là: Pm  Pm  m(ei B)  ei (mB) Lưu ý, có Ai làm điều ei giữ bí mật số m khơng thể tìm khoảng thời gian chấp nhận cho dù biết mB Trong hệ mã ta khơng cần biết xác số lượng điểm đường cong E 3.2.2 Ví dụ Thực hành mã hóa sử dụng đường cong elliptic phầm mềm Maple 13 dựa theo hệ mã Elgamal Văn cần gởi là: “Mathematics is my favorite subject” > Bảng tương ứng ký tự với số > Bảng tương ứng số với ký tự 67 > > 68 > 69 Chương trình tìm điểm nghịch đảo điểm > Chương trình tính điểm cộng hai điểm thuộc đường cong > 70 Chương trình tìm điểm nhân điểm với số nguyên dương > Ta chọn điểm B làm điểm sở, văn tương ứng với điểm P đường cong Tuấn chọn khóa k1=2, Cường chọn khóa k2=3, số tự nhiên n=5 > 71 > 72 Khóa điểm công khai Cường k2 B  3B Tuấn tiến hành tính điểm 5(3 B), P+5(3P) Rồi gởi cặp điểm {5(3B),P+5(3B)} cho Cường > 73 Tuấn gởi cho cường cặp điểm {Q1,ĐiemMa} Cường nhận tiến hành giải mã sau: Cường tính điểm 3Q1  Q, Cường lấy ĐiemMa trừ Q > > 74 3.2.3 Hệ mã tương tự mã mũ Trong trường hợp cá thể chọn chung đường cong elliptic E trường hữu hạn Fp với số lượng điểm biết xác N Các tham số thông báo công khai hệ mã xây dựng dựa mơ hình sử dụng hai chìa khóa khác (có tính giao hốn được), khơng có chìa công khai mà truyền theo giao thức khôn ngoan Để xây dựng hệ mã cá thể Ai chọn cho chìa khóa ei , số nguyên dương a a  (1, N ) cho (ei , N )  Bằng thuật tốn Euclid, Ai tìm d i thỏa mãn di ei  (mod N) Bây giờ, giả sử Ai cần gửi thông báo m cho A j , Ai tìm điểm Pm tương ứng đường cong, sau thực theo bước sau: Bước Ai gửi cho A j thông báo ei Pm Dĩ nhiên, nhận thông báo A j chưa thể giải mã khơng biết ei d i Bước A j nhân kết nhận với e j gửi trả lại cho Ai với nội dung e j (ei Pm ) Bước Ai nhân thông điệp vừa nhận với d i gửi trả lại cho A j với nội dung di (e j (ei Pm )) Bước Nhận thông báo cuối A j nhân với khóa d j nhận d j (di (e j (ei Pm )))  d j die j ei Pm  d j (diei )e j Pm  d je j Pm  Pm Thật vậy, cách chọn ei , di , e j , d j ta có ei di e j d j  (mod N) tức ei di e j d j   rN với r số nguyên đó, N số điểm đường cong nên NPm  Do ta có Pm 75 KẾT LUẬN Nội dung luận văn bao gồm: 1- Trình bày kiến thức Đại số Số học có liên quan, làm sở cho việc tìm hiểu đường cong elliptic ứng dụng chúng Lý thuyết mật mã 2- Giới thiệu đường cong elliptic trường hữu hạn phép toán đường cong Đưa cấu trúc môđun tập điểm có bậc n đường cong ứng dụng mã hóa thơng tin 3- Giới thiệu số khái niệm, ký hiệu, toán kết Lý thuyết mật mã 4- Tìm hiểu ứng dụng đường cong elliptic Lý thuyết mật mã 5- Sử dụng phần mềm Maple 13, chúng tơi đưa số tốn thực hành mã hóa có sử dụng cơng cụ đường cong elliptic Luận văn tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu sâu Lý thuyết đường cong elliptic ứng dụng chúng Lý thuyết mật mã 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Phạm Huy Điển (2002), Tính tốn, Lập trình Giảng dạy Toán học Maple, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [2] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2003), Số học thuật toán, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Thành Quang (2003), Số học đại, Trường Đại học Vinh [4] Nguyễn Thành Quang (2011), Lý thuyết trường ứng dụng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội TIẾNG ANH [5] D M Burton (2002), Elementary Number Theory, Tata McGraw - Hill Company Limited, New Delhi [6] N Koblitz (1984), Introduction to Elliptic curves and modular forms, Springer [7] N Koblitz (1987), A curse in Number Theory and Cryptography, Springer [8] J.H Silverman (2009), Arithmetic Of Elliptic Curves, Springer Dordrecht Heidelberg London New York [9] S G Telang (2001), Number Theory, Tata McGraw - Hill Company Limited, New Delhi [10] D Stinson (1995), Cryptography: Theory and Practice, CRS press LLC ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÕ ANH TUẤN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG CHUYÊN NGÀNH: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS... dung luận văn bao gồm: - Giới thiệu đường cong elliptic; - Tìm hiểu Lý thuyết mật mã; - Giới thiệu số ứng dụng đường cong elliptic mật mã Phương pháp nghiên cứu chủ yếu luận văn là: - Sử dụng. .. đường cong elliptic, đường cong elliptic trường hữu hạn, phép toán đường cong elliptic Chương giới thiệu lý thuyết mật mã số ứng dụng đường cong elliptic mật mã Luận văn hồn thành hướng dẫn tận