SKKN ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương số phức

SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” NỘI DUNG Trang I MỞ ĐẦU Bối cảnh – lí chọn đề tài: Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề II NỘI DUNG Các biện pháp tiến hành 3.1 thực phép tính Số phức 3.2 Tính modun số phức 3.3 Giải PT trường số phức 3.4 Chuyển đổi dạng đại số lượng giác số phức 3.5 Hiệu áp dụng SKKN 10 III KẾT LUẬN 4.1 Những học kinh nghiệm: 12 4.2 Khả ứng dụng triển khai: 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Bối cảnh – lí chọn đề tài: Trong dạy học môn Toán trường trung học phổ thông (THPT) việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bản, giáo dục trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho em, người giáo viên phải giúp cho học sinh biết áp dụng ứng dụng khoa học công nghệ vào giải toán Đối với môn Toán, kĩ tính toán nhanh, chậm, mức độ xác có ảnh hưởng định đến kết toán Ở số toán, dù bước thực học sinh nắm nhớ được, kĩ tính toán sai nên dẫn đến kết không xác, bước trình bày giải em Vì thế, thân nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) đặc biệt MTCT Casio f(x) 570 MS việc giải toán cho xác nhanh Thực tế nhà trường Nội Trú đa phần học sinh dân tộc thiểu số, khả tư hạn chế, kỹ vận dụng MTCT vào giải toán Đây lí mà quan tâm đến việc “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” 2.1 Cơ sở lý luận Các toán Số phức có ý nghĩa quan trọng học sinh chương trình Toán THPT Bài toán Số phức đề thi Tốt nghiệp THPT ĐH-CĐ thường không khó khăn học sinh Vấn đề em dễ nhầm lẫn Đặc biệt học sinh dân tộc thiểu số Ngoài MTCT có hỗ trợ đầy đủ phép toán trường Số phức 2.2 Thực trạng vấn đề Vận dụng MTCT vào giải toán làm cho học sinh hứng thú Học sinh dân tộc nội trú khả tư môn khoa học tự nhiên hạn chế, chưa có khả vận dụng linh hoạt MTCT vào giải toán -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” Học sinh trường PTDT Nội Trú THCS-THPT Bắc Hà 97% sử dụng MTCT Casio f(x) 570 MS Các biện pháp tiến hành “Thực MTCT Casio f(x) 570 MS” ۞ Các phím chức máy Casio f(x) 570 MS - Để giải toán trường số phức ta chọn chế độ: CMPLX (Mode 2) Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa… ta thực giống trường số thực - Chú ý: Ấn phím = kết cho ta phần thực, ấn SHIFT = kết cho ta phần ảo - Sử dụng MTCT có chức tương đương Casio f(x) 570 MS để giải toán chương Số phức hoàn toàn tương tự 3.1 Thực phép tính Số phức: b Thực hành Thực hiện: Chọn MODE (chế độ số phức) Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = (3 + 2i) + (5 + 8i) C= (4-3i)+ 1+ i 2+i B= 1+ i − 3i D= (1 + i) (2i)3 −2 + i Thực hiện: MODE chọn số Nhập ( + 2i ) + ( + 8i ) ấn dấu “ = ” ta kết quả: 8, ấn “ SHIFT = ” ta kết quả: 10i Vậy: A = 8+10i Nhập quả: 1+ i ấn dấu “ = ” ta kết quả: − , ấn “ SHIFT = ” ta kết − 3i 13 5 i Vậy B = − + i 13 13 13 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” Nhập (4-3i)+ 1+ i 23 , ấn dấu “ = ” ta kết quả: , ấn “ SHIFT = ” ta 2+i kết quả: Nhập 14 23 14 i Vậy C= i 5 32 (1 + i) (2i)3 ấn dấu “ = ” ta kết quả: − , ấn “ SHIFT = ” ta −2 + i kết quả: - 16 32 16 i Vậy: A = − i 5 ∗ Chú ý: + MTCT f(x) 570 MS không thực phép tính (1+2i) ta thao tác máy: (1+2i)^3 ta thực sau: (1+2i) SHIFT x Mở rộng: (1+2i)8=(((1+2i)3)2)(1+2i)2 + Đối với máy f(x) 570 ES (trở lên) sau nhập phép tính ấn phím ‘=’ nhận số phức Bài tập áp dụng: Thực phép tính sau: a) (5 + 2i) + (4 + 7i ) b) (1 + 4i) − (4 − 3i) c) (2 − i)(1 + 3i ) 1+ i d) − 3i e) (2 + 3i ) f) (1 + i ) + 3i Lời giải: a) b) c) d) e) (3 + 2i) + (4 + 7i) = (3 + 4) + (2 + 7)i = + 9i (1 + 4i ) − (4 − 3i) = (1 − 4) + (4 + 3)i = −3 + 7i (2 − i)(1 + 3i) = (2.1 − ( −1).3) + (3.2 + ( −1).1)i = − 5i + i (1 + i)(2 − 3i) 1.2 + 1( −3) 1.( −3) − 1.2 = = + i=− − i 2 − 3i +3 13 13 13 13 2 ( + 3i ) = + 12i + 9i = −5 + 12i 3 f) (1 + i ) + 3i = + 3i + 3i + i + 3i = + 5i Bài 2: Thực phép tính: -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” a) 3(cos20o + isin20o)(cos25o + isin25o) π π π π b) (cos + i sin ).3(cos + i sin ) (cos15 + i sin 15 ) 3 + i 2 ĐS: 15(cos (cos 45 + i sin 45 ) c) ĐS: 2π 2π + i sin ) 3 π π 2(cos + i sin ) 2 ĐS: + i ĐS: + i 4 (cos d) 5π 5π + i sin ) 12 12 ∗ Chú ý: - Chọn đơn vị cho biểu thức cần tính 3.2 Tính modun số phức a Thuật toán tìm môdun: Abs(z) - Lý thuyết: Cho số phức z=a+bi, môdun số phức z ký hiệu: z z = a + b2 b Thực hành Bài 3: Tìm môđun số phức sau: a) z = + 2i b) z = 4i − (−7 + 3i ) c) z = (1 + 2i) d) z = − 3i + (1 − i ) Lời giải: a) z = 52 + 22 = 29 b) Ta có : z = 4i − (−7 + 3i ) = + i c) Do : z = + 12 = 50 Ta có : z = (1 + 2i )2 = 12 + 2i + ( 2i ) = −1 + 2i d) Do : z = (−1)2 + (2 2) = = Ta có : z = − 3i + (1 − i )3 = − 3i + (1 − 3i − + i ) = − 5i -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” 2 Do : z = + = 29 - Thao tác máy: a “Mode SHIFT Abs (5+2i) =” Kết quả: z ≈ 5, 39 b “Mode SHIFT Abs ( 4i − (−7 + 3i ) ) =” Kết quả: z ≈ 7,07 c “Mode SHIFT Abs (1 + 2i) =” Kết quả: z = b “Mode SHIFT Abs ( − 3i + (1 − i )3 ) =” Kết quả: z ≈ 5,39 Bài tập áp dụng : Tìm Môdun số phức z, biết: a) z = (2 − 3i ) + (−4 + i ) b) z = 4i − (2 + 2i ) c) z = (1 − i)(−2 + 3i ) 2i d) z = − i 3.3 Giải PT trường số phức a Thuật toán: Mode3 Mode (giống giải PT bậc trường số thực) Chú ý: ấn = kết phần thực, ấn SHIFT = kết phần ảo b Thực hành: Bài 4: Giải phương trình C: a) z − 3z + = b) z + = c) − z − = Lời giải: a) Ta có: ∆ = (−3) − 4.1.4 = −7 < Phương trình có hai nghiệm phức: x1,2 = 3±i b) z + = ⇔ z = 7i ⇔ z = ± 7i 5 c) − z − = ⇔ − z = ⇔ z = i ⇔ z = ±i 10 Thao tác máy: -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” a “Mode3 Mode = -3 = =” Kết quả: ≈ 1,32 ấn = Kết quả: ấn ‘SHIFT =’ Kết quả: ấn ‘SHIFT =’ Kết quả: ≈ −1,32 Vậy: nghiệm xấp xỉ phương trình là: x1,2 ≈ ± 1,32i Bài tập áp dụng : Giải phương trình sau tập số phức (ẩn x) a) x + x + = ĐS: −1 ± i 3 ĐS: ±i b) x + = c) x − 4x + 13 = ĐS: − 3i; + 3i 3.4 Chuyển đổi dạng đại số lượng giác số phức (Mở rộng) a Bổ sung lý thuyết Dạng lượng giác số phức: * z = r (cos ϕ + i sin ϕ ) (r > 0) dạng lương giác số phức:  r = a + b  a  z = a + bi (a, b ∈ R, z ≠ 0) ⇔ cos ϕ = r  b  sin ϕ = r + ϕ acgumen z + ϕ = (Ox, OM ) + Nhân chia số phức dạng lượng giác Nếu z = r(cos ϕ + i sin ϕ ) , z ' = r ' (cos ϕ '+i sin ϕ ' ) : a) z.z ' = r.r '[cos(ϕ + ϕ ' ) + i sin(ϕ + ϕ ' ) ] b) z r = [cos(ϕ − ϕ ' ) + i sin(ϕ − ϕ ' )] z' r ' + Công thức Moa-vrơ : n ∈ N * [r (cos ϕ + i sin ϕ )]n = r n (cos nϕ + i sin nϕ ) + Căn bậc hai số phức dạng lượng giác: -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” ϕ ϕ Căn bậc hai số phức z = r(cos ϕ + i sin ϕ ) (r > 0) là: r (cos + i sin ) −r (cos ϕ ϕ ϕ ϕ + i sin ) = r [cos( + π ) + i sin( + π )] 2 2 Bài Tìm dạng lượng giác số phức sau: −π   −π   + i sin  ]     a) − i  ĐS: [cos b) + i ĐS: c) (1 − i )(1 + i ) ĐS: 2[cos(− ĐS: 2[cos(− d) 1− i 1+ i e) 2.i.( − i ) f) + 2i g) z = sin ϕ + i cos ϕ π π   cos + i sin  4  π π ) + i sin( − )] 12 12 7π 7π ) + i sin( − )] 12 12 π π ĐS: 4(cos + i sin ) ĐS: π π [cos(− ) + i sin( − )] 4 π 2 π 2     ĐS: cos − ϕ  + i sin − ϕ    - Thao tác máy: Muốn tìm dạng lượng giác số phức ta phải xác định yếu tố: Môdun Argument a Tìm Môdun (đã học) b Tìm argumment: “SHIFT arg z =” ∗ Chú ý: Nhớ chuyển đổi sang đơn vị Radian Bài tập áp dụng: Tính: +i 2 a) (cos12o + isin12o)5 ĐS: b) [ (cos 30 + i sin 30 )]7 ĐS: − − i.4 c) ( − i) ĐS: -2 d) (1 + i)16 ĐS: -10 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN e) f) g) “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” 1 3  +i  2    i +1    i  12 ĐS: 2008  + 3i     − 2i    ĐS: −1 21004 21 ĐS: 221 3.5 Hiệu áp dụng SKKN 3.5.1 Đối tượng nghiên cứu Do thực tế điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu dừng lại phần ứng dụng giải toán MTCT chương IV – Số phức thuộc môn Giải tích lớp 12 3.5.2 Kết Trong năm vừa qua nghiên cứu đề tài đưa vào giảng dạy cho học sinh lớp 12B, so sánh với lớp 12A thu kết sau (Bài kiểm tra 45 phút Đại số Giải tích lớp 12 số 4) Năm học Lớp 12A Lớp 12B Trên TB Khá giỏi Trên TB Khá giỏi 2013-2014 65% 25% 80% 45% (Mức độ nhận thức lớp ngang nhau) Quan trọng học sinh cảm thấy hứng thú với toán Số phức tự tin giải toán Số phức -11 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” KẾT LUẬN 4.1 Những học kinh nghiệm: Sử dụng MTCT vào việc dạy học môn Toán biện pháp tích cực việc giải toán học sinh nhằm kiểm tra kết thực hiện, so sánh kết với để từ tìm cách giải hơn, hoàn thiện cho toán Định hướng cho học sinh nên dùng MTCT làm công cụ hỗ trợ cho hoạt động học tập Cụ thể nên dùng MTCT để kiểm tra kết toán Số phức Qua SKKN rèn luyện cho học sinh khả vận dụng linh hoạt MTCT vào giải toán THPT 4.2 Khả ứng dụng triển khai: Theo tôi, khả ứng dụng cần thiết dễ dàng thực được, qua vài năm thực thấy học sinh tự tin tính toán kết MTCT Mặc dù cố gắng việc tham khảo nhiều tài liệu để viết xin ý kiến đóng góp đồng nghiệp đưa vào giảng dạy cho học sinh để kiểm nghiệm dần hoàn thiện đề tài Nhưng kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài không tránh khỏi nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để hoàn thiện đề tài có tác dụng thực tế giảng dạy mở rộng khả ứng dụng MTCT vào giải toán THPT Tôi xin chân thành cảm ơn ! Bắc Hà, tháng năm 2014 Người viết Trần Hữu Hải -12 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 12 Sách giáo viên Đại số giải tích lớp 12 Sách hướng dẫn giảng Đại số giải tích lớp 12 Hướng dẫn sử dụng MTCT f(x) 570 MS Phương pháp dạy học môn toán chuyên đề Số phức Một số vấn đề phát triển Số phức Tạp chí toán học tuổi trẻ -13 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… -14 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN “Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức” ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… -15 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà [...].. .SKKN Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 12 Sách giáo viên Đại số và giải tích lớp 12 Sách hướng dẫn giảng Đại số và giải tích lớp 12 Hướng dẫn sử dụng MTCT f(x) 570 MS Phương pháp dạy học môn toán chuyên đề Số phức Một số vấn đề phát triển Số phức Tạp chí toán học tuổi trẻ ... phức Một số vấn đề phát triển Số phức Tạp chí toán học tuổi trẻ -13 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… -14 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN Ứng dụng MTCT trong việc giải toán chương: Số phức ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ... sinh dân tộc thiểu số, khả tư hạn chế, kỹ vận dụng MTCT vào giải toán Đây lí mà quan tâm đến việc Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức 2.1 Cơ sở lý luận Các toán Số phức có ý nghĩa quan... toán Số phức tự tin giải toán Số phức -11 -Trần Hữu Hải Trường PTDT Nội Trú THCS – THPT Bắc Hà SKKN Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức ... Bắc Hà SKKN Ứng dụng MTCT việc giải toán chương: Số phức TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 12 Sách giáo viên Đại số giải tích lớp 12 Sách hướng dẫn giảng Đại số giải tích