bộ đề thi học kì 2 toán 8

a Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng 1 Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b là hai số đã cho và a0, được 2 Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt

Tính x

Biết DE // BC, tỉ số AD và

DB là 34

Bài 1) (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45km/h Đến B người đó làm việc hết 30 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h Biết tổng thời gian là 6 giờ 30 phút Hãy tính quãng đường từ A đến B?

Bài 2) (1điểm) Giải bất phương trình sau:

Bài 3) (3,5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Cẽ đường cao AH của tam giác ADB

a) Chứng minh tam giác AHB và tam giác BCD đồng dạng

1 Phương trình dạng ax + b = 0, với a,b là hai số đã cho và a0, được

2 Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai

cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Áp dụng: DE // BC suy ra

45(h)x

1

Gọi quãng đường từ A đến B là x(km)

ĐK: x > 0

Thời gian về của xe máy là:

Ta có phương trình:

Giải phương trình ta được: x = 108 (thỏa đk)Vậy đoạn đường từ A đến B là: 108km2

3

4

a)

b)c)

Diện tích toàn phần của hình chóp là S = Sxq + S đ

Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được

một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ

A xuống BD

a/ Chứng minh AHB BCD

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

c/ Tính diện tích tam giác AHB

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.

a/Tính đường chéo AC

b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Bài 1(4 đ) 1/ giải các phương trình sau:

2 2

9 20 0

( 4) 5( 4) 0 ( 4)( 5) 0

c/ 3x= x+8

Ta có: 3x=3x khi 3x  0 hay x  0

3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0 Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:

1/ 3x = x + 8 ( đk x  0) 2x = 8  x = 4 ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x < 0 )

 -4x = 8  x = -2 ( thỏa mãn ĐK)Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2}

2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2

Bài 2:(2 đ) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)

Thời gian dự định đi quãng đường AB là

48

x

(h)Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)

Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là 48

ABH BDC slt AHB BCD

2 2 2 12 2 9 2 225 15

12.9

7, 2 15

7, 2 54 34,56( ) 9

AHB BCD

BCD

S S

a/Tính đường chéo AC:

Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

Cho bất phương trình: 2 1 2 2

x x

a / Giải bất phương trình trên

b / Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Bài 2 (2,0 điểm )Giải phương trình.

Bài 3 (2,0 điểm ) Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 20 phút,

trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?

Bài 4 (2,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25

cm Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 5 (2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH

= 12 cm Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB

a / Chứng minh: AMN ACB

3

 

 

 

D A'

D'

25 16 12

A

B

M N

H C

12 13

Bài 3

( 2,0đ ) Gọi x ( h ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.(đk: x >

2 5

Quãng đường xe máy đi là : 35x ( km )

Ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút = 2

5( h ) Thời gian ô tô đi là : x - 2

5( h ) Quãng đường ô tô đi là : 45( x - 2

5) ( km)

Ta có phương trình 35x + 45( x - 2

5) = 90 Giải phương trình ta được: x = 27

20 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là 27

AH AB

Suy ra : AH2 = AM AB ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : AN AC = AM AB ( 3 ) Xét AMN và ACB có

 chung ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : AMN ACB c g c( )

b / Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHB và AHC

x

2/3x = x+6

Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực

hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm

Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc

với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH

a/Chứnh minh BDC đồng dạng  HBC

b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm Tính HC và HD

c/ Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên

SA=12cm

a/Tính đường chéo AC

b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp

Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)

Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày ( 0,25điểm)

Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25điểm)

Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP ( 0,25điểm)Theo đầu bài ta có phương trình :

57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm)

x= 10 ( 0,25điểm)Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25điểm)

Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 =500 SP ( 0,25điểm)

Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm)

a/BDCđồng dạng HBC (g – g) ( 0,75điểm)

b/ HC = 9 cm ( 0,5điểm)

HD = 16 cm ( 0,5điểm)c/ BH = 12 cm ( 0,25điểm)

AB = KH = 7 cm ( 0,25điểm)Diện tích ABCD =192 cm2 ( 0,5điểm)

Bài 4 :(2điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm)

a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10 2 cm ( 0,5điểm)

Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h

Thời gian cả đi và về hết 7giờ Tính quãng đường AB

Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC Từ đó suy ra AF.AB = AE AC

b/Chứng minh: AEF  ABC

c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cma/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

b/Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

x = 3

2



(loại ) Bài 3

(2 đ)

Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B là : ( )

60

x h

Thời gian đi từ B về A: ( )

45

x h

Theo đề bài ta có phương trình: 7

60 45

x x

Giải phương trình được x = 180 (nhận)

Quãng đường AB dài 180km

6 1

x x



 và 2 5

3

x x

Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và

giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng 3

4 Tìm phân số ban đầu?

Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc

Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán

Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)

Mẫu số của phân số là: x + 11

( 11) 4 4

x

x x

Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc về, người đó đi với

vận tốc 40km/h Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút Tính quảng đường AB?

Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH của

∆ADB

a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD

b) Chứng minh AD2 = DH.DB

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH

Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có

đáy là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc

vuông là 6cm và 8cm; chiều cao của lăng trụ là 9cm

Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?

C B

9

Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0)

Thời gian đi x

30 (h)Thời gian về x

40 (h)

Ta có phương trình x x 45

30 40 60Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả)

Vậy quãng đường AB d ài 90km

Xét AHD và BAD, có:

AHD BAD 90 

ADB chungVậy AHDBAD(g-g)

Sđ = 1.6.8 24

2)Diện tích toàn phầnStp = 216 + 2.24 = 264 (cm2)

ĐỀ SỐ 8 Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về

đến bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h

Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một

lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước ở hình sau:

Bài 5: (2.0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD

a) Chứng minh AHB BCD

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH

c) Tính diện tích tam giác AHB

4 3

ĐỀ SỐ 9

1.

(2điểm)

a) -3x + 2 > 5 <= > -3x > 3

<= > x < - 1Tập nghiệm S = { x / x < -1}

Biểu diễn trên trục số đúng b) 4 5 7

Biểu diễn trên trục số đúng

2.

( 2 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300 <= > 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300 <= > 101x = 303

<= > x = 3Tập nghiệm S = { 3 }b) x x2 12 x x x( 2 2)

* ĐKXĐ: x  0 và x  2

* x ( x + 2 ) – ( x – 2 ) = 2 <= > x2 + x = 0

<= > x ( x + 1 ) = 0 x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ) x = -1 ( thỏa ĐKXĐ)Vậy tập nghiệm S = { -1 }3

4(2.0 điểm)

4 3

Bài 1: (1,5 đ ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

 Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1

Bài 3: (2,0 đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h Lúc từ B về A người đó đi với

Biểu diển : ///////////////////////////(

-1 Bài 2

2đ5

a) Đưa về giải 2 phương trình :

* x + 5 = 3x – 2 khi x 5 (1)

* - x -5 = 3x – 2 khi x < - 5 (2)Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện x 5)Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện )Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5

H 9

1 2

B A

42

x

(h)Theo đề bài ta có phương trình : 1

AHB

 đồng dạng BCD(g-g)

* Mỗi cặp góc đúng : 0,25

* Kết luận đúng 0,25b) Tính được BD = 15 cmNêu lên được AH AB

BC BD

Tính được AH = 7, 2 cmC) Tính được HB

Tính được diện tích ABH = 34,36 cm2

Bài 5

2đ

Vẽ hình đúng a) 35 cm2b) 240 cm2c) 310 cm2d) 350 cm3

ĐỀ SỐ 10

Bài 1 : (3 đ) Giải các phương trình sau :

Bài 3 : ( 1,5đ).Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận

tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB

Bài 4 : ( 2,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm Gọi H là chân đường

PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0

PT (2) có nghiệm x = - 2 thoả điều kiện x < 0 (0,25đ)

*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x< 2} (0,25đ)

*Biểu diễn trê trục số đúng (0,25đ)

b ) (0,75 đ) 2-5x ≤ 17

 x ≥ - 3 (0,25đ)

*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x ≥ - 3} (0,25đ)

*Biểu diễn trê trục số đúng (0,25đ)

Bài 3 : ( 1,5đ).

Gọi x (km) là quảng đường AB ( x >0 )

Thời gian đi : x/ 25 ( h )

Thời gian về : x /30 ( h) ( 0,5đ)

Ta có PT : 25x  30x 13

( 0,5đ)Giải PT : x = 50 (0,25đ)

Quãng đường AB dài 50km (0,25đ)

34 , 56 ( )

2

6 , 9 2 , 7 2

cm HB

4 3

x

Bài 2: (1.5 điểm)

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 khơng âm

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

4x 1 2 x 10x 3

Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút Vận tốc

lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ Tính quãng đường AB

Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH.

a) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau

4 3

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH

e) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau

f) CM: AH 2 = HB.HC

g) Tính độ dài các cạnh BC, AH

h) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

2 3

Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau đó một giờ, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô đi

từ B đến A với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A, trong đĩ AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH ( AH BC)

a) Hãy các cặp tam giác vuơng đồng dạng? Vì sao?

2 3

1

3  x  x  x 

Bài 3 : Tìm hai số biết số thứ nhất gấp ba lần số thứ hai và hiệu hai số bằng 26.

Bài 4 :Cho ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại

̀ i 3 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp

2 lần tuổi Phương thôi Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi? (1 điểm).

Ba

̀ i 4: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE.

a) Chứng minh  ABC  EBA.

b) Chứng minh AB 2 = BE.BC

c) Tính độ dài BC; AE.

3 5 4

) 1 2 ( 3 3

x x

Bài 2 : a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức : A = 2x – 5 khơng âm.

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 7

2

1 2

Bài 3 : Năm nay, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em Anh tính rằng sau 5 năm nữa, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em Tính

tuổi anh, tuổi em hiện nay ?

Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M  AB Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N.

1) Chứng minh : ADK  ~  CNK

2) Chứng minh :

KC

KA KD

KM

 Từ đó chứng minh : KD 2  KM.KN 3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm Tính CN và tỉ số diện tích  KCD và KAM 

Bài 2 : a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức : A = 2x – 7 luôn luôn dương.

b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức -3x khơng lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Bài 3 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Cùng lúc đó một người đi xe máy cũng đi từ A

đến B với vận tốc 30 km/h Biết rằng người đi xe đạp tới B chậm hơn người đi xe máy là 3 giờ Tính quãng đường AB?

Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh :  ACD ~  BCE 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF 3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm Tính AB và HC.

ĐỀ 18

Bài 1 : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x

a) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho cĩ nghiệm x = 1

b) Với m = 2 cĩ kết luận gì về nghiệm của phương trình.

Bài 2 : Giải các phương trình sau:

3 x x

Bài 4 : Thùng dầu A chứa gấp đơi thùng dầu B Nếu lấy bớt 20 lít ở thùng A và đổ thêm vào thùng B 10 lít thì số

lít dầu trong thùng A bằng 4/3 số lít dầu ở thùng B Tính xem lúc đầu mỗi thùng cĩ bao nhiêu lít dầu?

Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM Tia phân giác của gĩc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của gĩc

Baứi 1 : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:

2

5 3 3

x

2001

12 2007

6 2003

Baứi 3 : Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A, B cách nhau 54 km, đi ngợc chiều nhau và

gặp nhau sau 2h Tính vận tốc của hai ngời đó biết rằng vận tốc của ngời đi từ A bằng

5

4

vận tốc của ngời đi từ B.

Baứi 4 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Cm ABE và ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF

c) Cm gúc AEF bằng gúc ABC d) Cm EB là tia phõn giỏc của gúc DEF.

4

5 



 x x

2 4

3 3

d) 5x10 12x63  x15 8 x30 1

5

4 3

3  



 x x x

Ba

̀i 3: Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm 2 dm và cạnh đáy tăng 3 dm thì diện

tích của nó giảm 14 dm 2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.

Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm Đường cao AH(H  BC);Tia phõn giỏc gúc A cắt BC tại D.

a/ Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng tam giỏc HAC.

x

2

2 1

5 3 3