GIÁO TRÌNH học môn xác SUẤT THỐNG kê

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwe rtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb Cùng chung sức với hè 2010 nmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyu Thầy Nguyễn Quốc Dũng iopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghj klzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwe rtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb nmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwe Lớp bổ trợ nâng cao kiến thức Chuyên luyện thi đại học Cổ Điển Hải Bối - Đông Anh Hà Nội 093 46 45 660 Giáo trình xác suất thống kê I II III Tập hợp: -Tập hợp nhóm đối tợng có chung số tính chất định Mỗi đối tợng thuộc tập hợp đợc gọi phần tử tập hợp -Muốn xác định tập hợp ta địng hai cách: +Liệt kê phần tử +Chỉ tính chất đặc trng cho phần tử tập hợp -Tập hợp có số phần tử hữu hạn gọi tập hữu hạn, ngợc lại có số phần tử vô hạn gọi tập vô hạn Tập vô hạn chia thành hai loại: Vô hạn đếm đợc vô hạn không đếm đợc Quy tắc cộng: -Giả sử việc T1,T2,,Tm làm tơng ứng n1,n2,,nm cách giả sử hai việc làm đồng thời Khi đó, số cách làm m việc là: n1+n2++nm VD: Dũng càn mua xe Ga đẻ lại cho thuận tiện Dũng phân vân hãng xe mà Dũng thích sau: Honda, SYM, Suzuki, Yamaha Hỏi Dũng có cách để mua xe mà thích? Trả lời: Dũng mua xe hãng xe trên, ta thấy công việc Dũng bị chia thành bốn hớng làm,nhng đợc làm cái.Vì Dũng có cách chọn xe Honda, có cách chọn xe SYM, cách chọn xe Suzuki, cách chọn xe Yamaha Vậy Dũng có 1+1+1+1 = cách để chọn xe Quy tắc nhân: -Giả sử để hoàn thành công việc ta chia thành nhiều công đoạn, công đoạn ta lại có số cách công đoạn riêng Nên công việc ta có số cách tích số cách vừa tìm đợc công đoạn VD: Tính số cách từ nhà Minh đẹp trai đến trờng Vân Nội biết từ nhà Minh đẹp trai đến Cổ Điển có đờng, từ Cổ Điển tới Vân Nội có đờng Biết Minh đẹp trai phải qua Cổ Điển tới đợc Vân Nội Trả lời: Ta thấy công việc Minh xấu số bị chia thành công đoạn: Từ nhà tới Cổ Điển, từ Cổ Điển tới Vân Nội Ta có công đoạn từ nhà Minh xấu số tới Cổ Điển có cách để đi( có hai đờng), Công IV V 1 đoạn từ Cổ Điển tới Vân Nội có cách để đi( có đờng) Vậy từ nhà Minh xấu số tới trờng có : 5= 10 cách để Hoán vị: Cho tập hợp M gồm n phần tử Mỗi cách xếp n phần tử tập hợp M theo cách thứ tự định đợc gọi hoán vị n phần tử cho Ký hiệu: Pn= n! (n!=1.2.3.n) VD: Bài 1a SGK( ban bản): Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi có tất số? Giải: P6= 6! Số VD: Bài SGK( ban bản): Có cách xắp xếp chỗ ngồi cho mời ngời khách vào mời ghế kê thành dãy? Giải: P10= 10! Cách VD: Bài SGK (ban tự nhiên): có khả xảy thứ tự đội giải bóng đá có đội bóng( Giả sử hai đội có điểm trùng nhau) Giải: Vì hai đội có điểm trùng nên khả xảy thứ tự đội là: P5= 5! Chỉnh hợp: Chỉnh hợp không lặp: Cho tập M có n phần tử, k số nguyên dơng Mỗi cách xếp k phần tử tập hợp M theo thứ tự định đợc gọi chỉnh hợp không lặp chập k n phần tử cho - Ký hiệu: Akn - Công thức: Akn= - VD: Cho tập hợp A={1,2,3,4,5,6,7,8} Hỏi có số có chữ số đôi khác đợc lập từ chữ số trên? - Gỉải: Có thể lập đợc : Một số gồm chữ số đợc lập từ chữ số tơng ứng với chỉnh hợp không lặp chập chữ số đă cho Vậy số số khác đợc thiết lập từ chữ số là: A48 số có ba chữ số VD: Có cách chọn sách từ tập hợp gồm sách xếp lên giá sách có chỗ Giải: Mỗi cách xắp xếp sách sách chỉnh hợp chập phần tử cho Vậy số cách xắp xếp khác sách lên giá sách có chỗ trống là: A37 VD: ( 3SGK bản): Có hoa màu khác lọ khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ cho (mỗi lọ cắm bông) ? Giải: Do hoa có màu khác lọ hoa khác nên lần chọn hoa để cắm vào lọ ta có số cách cắm hoa chỉnh hợp Chỉnh hợp lặp: Cho tập M gồn n phần tử Gọi chỉnh hợp lặp chập k củ n phần tử tập M tập hợp có thứ tự gồm k phần tử lấy từ tập M, mà phần tử có mặt tới k lần VD: M={1;2} lập chỉnh hợp lặp chập phần tử cho? Giải: Nghĩa có 23=8 chỉnh hợp lặp chập khác phần tử cho - Số chỉnh hợp lặp chập k khác n phần tử cho nk VD: Có cách phân ngẫu nghiên 15 tặng phẩm cho ngời? Giải: Mỗi cách phân 15 tặng phẩm cho ngời chỉnh hợp chập 15 Vậy số cách phát ngẫu nghiên 15 tặng phẩm cho ngời 315 VD: (bài SGK nâng cao): Một thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu Mỗi câu có phơng án trả lời Hỏi thi có phơng án trả lời? Giải: Vì câu có phơng án trả lời nên với 10 câu hỏi có 410 số phơng án trả lời VI Tổ hợp: Cho tập M gồm n phần tử Một tập con( Không kể thứ tự) gồm k phần tử (k n) tập M đợc gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Hai tổ hợp chập k n phần tử cho đợc gọi khác chúng có phần tử khác Ký hiệu Ckn số tổ hợp chập k khác n phần tử cho Ckn VD: Có cách phân công ngời lao động lớp có 50 học sinh Giải: Mỗi cách chọn nhẫu nhiên ngời 50 ngời tổ hợp chập 50 Vậy số cách phân công khác nhau5 ngời 50 ngời lao động là: C550= VD: (bài SGK bản): Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt cho điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác đợc lập từ tập hợp điểm cho? Giải: Các tam giác số tổ hợp chập điểm Từ đó, ta có số tam giác C36=20 VD: (bài SGK bản): Trong mặt phẳng có hình chữ nhật đợc tạo thành từ đờng thẳng song song với đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng song song đó? Giải: Hình chữ nhật ta muốn dựng đợc phải cần có chiều rộng chiều dài Ta tìm chiều rộng chiều dài từ đờng thẳng song song đờng thẳng vuông góc +Chọn đờng thẳng song song, ta they đờng thẳng cố định nên lần chọn ta có tổ hợp chập đờng thẳng Vậy có C24cách +Chọn đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng cho Tơng tự ta có C25 cách +Vậy ta có số cách để có hình chữ nhật là: C25 C24=60 (Hình chữ nhật) VII Cách phân biệt dạng bài: Học sinh có nhiều bạn , họ dùng C dùng A chỉnh hợp lặp Tại bạn không hiểu Định Nghĩa, không nắm định nghĩa làm cho thêm lúng túng Sau thầy giáo cung cấp dạng bài, giúp em nắm bắt đợc dùng A, dùng C, dùng chỉnh hợp lặp,.: VD: (bài SGK bản): Có cách cắm hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) nếu: a Các hoa khác nhau? b Các hoa nh nhau? Giải: a.Gọi tên hoa A,B,C Chọn lọ hoa để cắm cách cắm : A35=60 cách b.Vì hoa nh nên cách cắm tổ hợp chập lọ Vậy số cách cắm là: C35=10 cách VD: (bài SGK nâng cao): Trong ban chấp hành gồm ngời, cần chọn ngời vào ban thờng vụ a Nếu phân biệt chức vụ ngời ban thi có cách chọn? b Nếu cần chọn ngời vào ban thờng vụ với chức vụ: Bí th, Phó Bí th, Uỷ viên thờng vụ có cách chọn? Giải: a Vì phân biệt choc vụ số cách chọn là: C37=35 b Vì có phân biệt chức vụ số cách chọn là: A37=210 VD: (bài 13 SGK nâng cao): Một thi có ngời tham dự, giả thiết hai ngời điểm a Nếu kết thi việc chọn ngời điểm cao có kết có thể? b Nếu kết thi việc chọn giải nhất, nhì, ba có kết có thể? Giải: a Mỗi cách chọn ngời có điểm cao tổ hợp chập 15 phần tử Nên có số cách : C415=1365 b Trờng hợp cách chọn ngời chỉnh hợp chập 15 phần tử Nên có số cách chọn : A315=2730 VD: Có cách phân ngẫu nhiên 15 hành khách lên toa tàu mà toa thứ có hành khách? Giải: Ta thấy có C315 cách lấy hành khách 15 hành khách cho vào toa thứ Số cách phân 12 hành khách lại lên toa thứ hai thứ ba số chỉnh hợp lặp chập 12 2, nghĩa 212 Vậy số cách phân ngẫu nhiên 15 hành khách lên toa tàu mà toa thứ có hành khách là: C315 212=1863680 Bài tập tự luyện: a Có cách phân phối ngẫu nhiên 20 tặng phẩm cho ngời c Có cách phân phối ngẫu nhiên 20 tặng phẩm cho ngời cho ngời thứ có tặng phẩm d Có cách phân phối ngẫu nhiên 20 tặng phẩm cho ngời cho ngời có tặng phẩm Trên mặt phẳng có 20 điểm ( điểm nằm đờng thẳng) Qua cặp điểm ta vẽ đợc đờng thẳng Hỏi có đờng thẳng nh vậy? Một học sinh phải thi môn 10 ngày( ngày thi môn) Có cách lập chơng trình thi? Có số khác gồm chữ số (chữ số khác không) đợc lập từ chữ số từ tới 9? Có cách lập hội đồng gồm ngời lấy cặp vợ chồng nếu: a Trong hội đồng tham giamỗi ngời trên? b Trong hội đồng phải có nữ, nam? Các số 1,2, ,n lập thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho: a Hai chữ số đứng cạnh nhau? b Ba chữ số 1,2 đứng cạnh nhau? Trong hộp có 100 sản phẩm gồm 90 sản phẩm tốt 10 phế phẩm Hỏi : a Có cách lấy 10 sản phẩm từ hộp gồm 100 sản phẩm? b Có cách lấy từ 100 sản phẩm 10 sản phẩm có sản phẩm tốt phế phẩm? Trên vòng tròn có 12 điểm Có cách vẽ dây cung có nút điểm cho Có tam giác nhận điểm đỉnh? Phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên toa tàu: a Có cách phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên toa tàu? b Có cách phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên toa tàu mà toa thứ có hành khách? c Có cách phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên toa tàu mà toa có hành khách? 10.Một lô hàng có 12 sản phẩm có sản phẩm tốt phế phẩm: a Có cách lấy ngẫu nhiên sản phẩm 12 sản phẩm đó? b Có cách lấy ngẫu nhiên sản phẩm 12 sản phẩm, có sản phẩm tốt phế phẩm? SGK1:Từ số1,2,3,4có thể lập đợc số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? số cần tìm có dạng ab a thuộc{1,2,3,4},b thuộc{1,2,3,4}\{a}.Tức là:a có4 cách chọn,b có 3cách chọn.vậy số cần tìm có:4.3=12 số Bài tập luyện nâng cao thân Bài tập 1:Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay:vuông,tròn,elip 4kiểu dây:vải,nhựa,da,kim loại.Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây Bài tập 2:Từ Ađến B có4con đờng,từ B đến C có2con đờng,từ C đến D có3 đờng để đi.Hỏi: a.Có cách từ A đến D qua B C lần b.Có cách từ A đến D từ D quay lại A Bài tập3:Từ số:1;2;3;4 lập đợc số tự nhiên gồm: a.Một chữ số? b.Hai chữ số? c.Hai chữ số khác nhau? Bài tập 4:Từ số: 1;2;3;4;5;6 lập đợc số tự nhiên bé hơn100 Bài tập5:Cho D={1;2;3;4;5}.Có số tự nhiên gồm: a.Ba chữ số đôi khác nhau? b.Bốn chữ số đôi mộ khác nhau? c.Năm chữ số đôi khác nhau? Bài tập6:Cho D={0;1;2;3;4;5;6},hỏi có số gồm: a.năm chữ số đôi khác nhau? b.bốn chữ số đôi khác nhau? c.ba chữ số đôi khác nhau? Bài tập7:Từ chữ số:0;1;3;5;7;9 lập đợc số gồm4 chữ số khác mà: a.chia hết cho 5? b.không chia hết cho 5? c số nhỏ 7351? d.số nhỏ 6842? Bài tập8:Từ số:1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau: a.có tất số? b.có số chẵn,bao nhiêu số lẻ? c.có số bé 432000? Bài tập9:có cách xếp chỗ ngồi cho mời ngời khách vào 10 hàng ghế kê thành dãy? Bài tập10:Cho D={0;1;2;3;4;5}.Lập đợc số có chữ số: a.đôi khác nhau? b.đôi khác chia hết cho 5? *Bài tập11:cho D={0;1;2;3;4;5}.Lập đợc số có chữ số đôi khác chia hết cho 3? *Bài tập12:cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.Hỏi có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhỏ 3425? **Bài tập13:Cho D={0;1;2;3;4;5}.Có số tự nhiên có chữ số đôi khác và: a.Nhất thiết phải có mặt chữ số 0? b.Các chữ số 1;2 không đợc cạnh nhau? **Bài tập14:Có số tự nhiên có chữ số mà: a.Chữ số đứng sau nhỏ chữ số đứng trớc? b.Chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trớc? Bài 15:cđsp Lai Châu2005-kB:Trong khai mạc thi đấu bóng bàn,các cầu thủ dự thi phải bắt tay nhau.Ngời ta đếm đợc có45cái bắt tay.Hỏi có cầu thủ dự thi? Bài 16:CĐKT-KT Nghệ An2006-KA:Đội tuyển học sinh giỏi trờng gồm em, có học sinh khối 12;3 học sinh khối 11;và học sinh khối 10.Hỏi có cách chọn học sinh đội dự thi trại hè, cho khối có em đợc chọn? Bài 17:CĐSP Lào Cai2006-kA:Từ số:1;2;3;4;5 lập đợc số tự nhiên có chữ số cho chữ số1;2có mặt lần,mỗi chữ số lại có mặt lần? Bài 18ACĐKT-KTCN12006-Ka:Từ số 0;1;2;3;4;5;6;7có thể lập đợc số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? Bài 19:cđsp-Vĩnh Phúc2006-Ka:Từ số3;4;5;6;7có thể lập đợc số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? Bài20:cđtài chính2006-Ka:có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác cho số tự nhiên có mặt chữ số1và9? Bài21:CĐSPVĩnh Phúc: Từ số0;1;5;7;9có thể lập đợc số tự nhiên có chữ số,mà chữ số đôi khác Bài22:cđspCà Mau:Cho số0;1;2;3;4;5,có thể lập đợc số tự nhiên có chữ số khác vừa chia hết cho vừa số chẵn? Bài 23:Ngời ta định lập đội niên tình nguyện gồm7ngời,đợc chọn từ3 nhóm sinh viên:Nhóm sinh viên toán có10sinh viên,nhóm sinh viên văn có 10 sinh viên nhóm sinh viên nhạc có 10 sinh viên.Hỏi: Có cách lập đội niên tình nguyện cho nhóm Toán,Văn nhạc có hơn2sinh viên tham gia vào đội? Bài24:cđsp Hà Nam2005Km:Từ số0;1;2;3;4có thể lập đợc số tự nhiên có3chữ số khác nhau?Bao nhiêu số chẵn khác nhau? Bài25:cđspHà Nam20005kH:Cho số0;1;2;3;4.có thể thành lập đợc số có chữ số từ chữ số trên?Trong chữ số4 có mặt lần,còn chữ số khác có mặt lần Bài26:CĐSPHà Nam2005Ka:Từ chữ số0;1;2;3;4;5lập đợc số tự nhiên có 3chữ số có tổng không vợt quá12? Bài27:cđ kt-kt 1:Từ số0;1;2;3;4;5;6;7có thể lập đợc bo nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? Bài28:cđkt-cn-TPHCM2006:Cho A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Hỏi có số hàng trăm đợc thành lập từ3số khác A chia hết cho2? Bài29:cđ kỹ thuật Cao Thắng2006:có số tự nhiên gồm3 chữ số khác nhau?Trong có số lẻ? Bài30:cđ tài hải quan2006:Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số0có mặt lần,chữ số có mặt đúng1 lần,hai chữ số lai phải phân biệt? Bài31:cđspHNam dự bị2006:Có4xạ thủ loại I 16 xạ thủ loại II, xác xuất bắn trúng đích xạ thủ I 0,9, xạ thủII là0,8.Chọn ngẫu nghiên xạ thủ xạ thủ bắn viên đạn.Tìm xác xuất để viên đạn trúng đích? Bài32:cđspHNam2006:Từ số1;2;3;4;5có thể lập đợc số tự nhiên có chữ số,sao cho chữ số1và2có mặt lần,mỗi chữ số lại có mặt lần? *Bài33:cđ bán công hoa sen:Cho đờng thẳng d1 d2 song song với nhau.Trên đờng thẳng d1 cho10 điểm phân biệt,trên đờng thẳng d2 cho8 điểm phân biệt.Hỏi lập tam giác mà3 đỉnh tam giác lấy từ18điểm cho? Bài34:cđspHng Yên2006Km:Từ chữ số0;3;4;5;6;7có thể lập số tự nhiên chẵn gồm4 chữ số khác nhau? Bài35:cđspHng Yên2006Ka:Một tổ gồm6 nam nữ.Cần chọn tổ nhóm4ngời lao động.Hỏi có cách chọn cho: a.Trong nhóm có học sinh nữ? b.Trong nhóm không học sinh nữ? Bài37:cđ giao thôngIII2006:Từ nhóm gồm 15học sinh khối A,10học sinh khối Bvà5 học sinh khốiC.Chọn ra15học sinh cho nhất5học sinh khối Avà học sinh khối C.Tính số cách chọn? Bài38:cđ kinh tế ktII2006:Cho E={1;2;3;4;5;6;7}.Có thể lập đợc số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? **Bài39ĐH.CĐ2004KB:Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình 15 câu hỏi dễ.Từ 30câu hỏi lập đợc đề kiểm tra,mỗi đề gồm5 câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có loại câu hỏi(khó,dễ,trung bình)và số câu hỏi dễ không hơn2? Bài40:ĐH 2005 KA:Một đội niên tình nguyện có 15 ngời,gồm12 nam và3 nữ.Hỏi có cách phân đội niên tình nguyện giúp đỡ3 tỉnh miền núi,sao cho tỉnh có nam và1 nữ? Bài41:Có số tự nhiên gồm chữ số khác mà chữ số lẻ? *Bài42:Bát giác lồi có đờng chéo? Bà43:Từ số0;1;2;3;4;5;6có thể lập đợc số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhau? Bài 44:Một lớp mẫu giáo có 15 em(9nam,6nữ).Cô giáo muốn chọn em(3nam,2nữ)để tham gia trò chơi.Hỏi có cách chọn nhóm? Bài45:Một lớp có học sinh nam,4học sinh nữ.Cô giáo muốn chọn học sinh xếp bàn ghế cho lớp có 1nam.Hỏi có cách chọn? *Bài 46:từ chữ số0;1;2;3;4;5có thể lập đợc số gồm4 chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số 0? *Bài47:Có số tự nhiên gồm chữ số khac chia hết cho 10? *Bài48:Tơi đợc tặng1 bó hoa vào ngày sinh nhật.Có hồng nhung và6bông hồng bạch.Tơi muốn chọn 10 đẹp để cắm bình,sao cho có nhiều nhung bạch? ***Bài49:Đa giác A1A2A3A2n(2n;n N) nội tiếp đờng tròn tâm O.Biết số tam giác có3đỉnh { A1,A2,,A2n} 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh {A1,A2,,A2n}.Tìm n? ***Bài 50:Có số tự nhiên có chữ số mà: a.chữ số đứng sau nhỏ chữ số đằng trớc? b.Chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trớc? ****Bài51:Bạn Dũng có11bạn thân nữ.Nhân dịp sinh nhật Dũng định mời 5trong số11ngời đến giúp.Nhng 11ngời có ngời yêu Dũng nên không muốn gặp mặt nhau.Hỏi Dũng có cách mời để2 ngời không đến ? Bài52:Một trờng tiểu học có 50 cháu ngoan bác hồ,trong có cặp sinh đôi.Cần chọn3cháu dự ĐH cháu ngoan Bác Hồ.Hỏi có cách chọn mà cặp sinh đôi nào? Bài 53:Có10 nhà toán học:6nữ ,4 nam và5 nhà vật lý nam.Có cách lập tổ công tác3ngời có nam,nữ có toán,lý? Bài54:Có12sản phẩm :8loại Avà4 loại B.Có cách lấy 3sản phẩm có không sản phẩm loại B? *****Bài55:Có số ớc 750000? Hy vọng em hiểu hết nội dung trên.Rất mong sớm đợc gặp lại em **Bài 56:Cho E={0;1;2;3;4;5}.Có số có chữ số đôi khác và: a.Nhất thiết phải có mặt chữ số 0? b.Các chữ số 1;2 không cạnh nhau? **Bài 57:Cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.Có số tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho3? Bài58:Cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhỏ 3425? Bài59:Một lớp có 25nam ,25 nữ xếp thành hàng dọc vào lớp cho ngời giới không cạnh nhau? Dạng toán : Tính toán rút gọn biểu thức: Tính giá trị biểu thức sau: a A= b B= c C= d D= e E= f Q= g T= h L= i P= Dạng : Giải phơng trình, bất phơng trình a ( b 2C7n = Cn-17+Cn+17 c d e f g h i ĐH Ngoại ngữ HN_2000: C1x+6C2x+6C3x= 9x2 14x j k l CĐ SP TP.HCM_2000: Tìm k N để: m n ; Có nhiều bạn nghĩ o x=8 Đúng hay sai? Gặp thầy giáo khác rõ .3! p q r s Bài khó đây: t Bài để sau học nhi thức Newton: C0x+C1x++Cxx=128 Dạng giải bất phơng trình: a A3n+15[...]... một học sinh nữ? b.Trong nhóm đó không quá 3 học sinh nữ? Bài37:cđ giao thôngIII2006:Từ một nhóm gồm 1 5học sinh khối A,1 0học sinh khối Bvà5 học sinh khốiC.Chọn ra1 5học sinh sao cho ít nhất 5học sinh khối Avà đúng 2 học sinh khối C.Tính số cách chọn? Bài38:cđ kinh tế ktII2006:Cho E={1;2;3;4;5;6;7}.Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau? **Bài39ĐH.CĐ2004KB:Trong một môn học, ... chéo? Bà43:Từ các số0;1;2;3;4;5;6có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau? Bài 44:Một lớp mẫu giáo có 15 em(9nam,6nữ).Cô giáo muốn chọn 5 em(3nam,2nữ)để tham gia trò chơi.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm? Bài45:Một lớp có 7 học sinh nam, 4học sinh nữ.Cô giáo muốn chọn 3 học sinh xếp bàn ghế cho lớp trong đó có ít nhất 1nam.Hỏi có bao nhiêu cách chọn? *Bài 46:từ các chữ số0;1;2;3;4;5có... Q= g T= h L= i P= Dạng : Giải phơng trình, bất phơng trình a ( b 2C7n = Cn-17+Cn+17 c d e f 2 g h i ĐH Ngoại ngữ HN_2000: C1x+6C2x+6C3x= 9x2 14x j k l CĐ SP TP.HCM_2000: Tìm k N để: m n ; Có rất nhiều bạn nghĩ rằng à o x=8 Đúng hay sai? Gặp thầy giáo khác rõ .3! p q r s Bài khó đây: t Bài này để sau khi học nhi thức Newton: C0x+C1x++Cxx=128 Dạng giải bất phơng trình: a A3n+15 ... nhóm có học sinh nữ? b.Trong nhóm không học sinh nữ? Bài37:cđ giao thôngIII2006:Từ nhóm gồm 1 5học sinh khối A,1 0học sinh khối Bvà5 học sinh khốiC.Chọn ra1 5học sinh cho nhất 5học sinh khối Avà học. . .Giáo trình xác suất thống kê I II III Tập hợp: -Tập hợp nhóm đối tợng có chung số tính chất định Mỗi đối tợng thuộc tập hợp đợc gọi phần tử tập hợp -Muốn xác định tập hợp ta... Bài 44:Một lớp mẫu giáo có 15 em(9nam,6nữ).Cô giáo muốn chọn em(3nam,2nữ)để tham gia trò chơi.Hỏi có cách chọn nhóm? Bài45:Một lớp có học sinh nam, 4học sinh nữ.Cô giáo muốn chọn học sinh xếp bàn