GIÁO TRÌNH học môn xác SUẤT THỐNG kê

Mỗi đối tợng thuộc tập hợp đợc gọi là phần tử của tập hợp.-Muốn xác định một tập hợp ta có thể địng một trong hai cách: +Liệt kê các phần tử của nó.. Trả lời: Dũng chỉ mua một xe trong 4

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwe rtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb nmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyu iopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghj klzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwe rtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb nmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwe rtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf

Lớp bổ trợ nâng cao kiến thức Chuyên luyện thi đại học

Cổ Điển Hải Bối - Đông Anh Hà Nội– –

Cùng chung sức với hè 2010

Thầy Nguyễn Quốc Dũng

093 46 45 660

Giáo trình xác suất thống kê

I Tập hợp:

-Tập hợp là một nhóm các đối tợng có chung một số các tính chất nhất

định nào đó Mỗi đối tợng thuộc tập hợp đợc gọi là phần tử của tập hợp.-Muốn xác định một tập hợp ta có thể địng một trong hai cách:

+Liệt kê các phần tử của nó

+Chỉ ra một tính chất đặc trng cho các phần tử của tập hợp

-Tập hợp có số phần tử hữu hạn gọi là tập hữu hạn, ngợc lại nếu có số phần tử vô hạn gọi là tập vô hạn

Tập vô hạn chia thành hai loại: Vô hạn đếm đợc và vô hạn không đếm ợc

đ-II Quy tắc cộng:

-Giả sử các việc T1,T2, ,T… m có thể làm tơng ứng bằng n1,n2, ,n… m cách và giả sử không có hai việc nào có thể làm đồng thời Khi đó, số cách làm một trong m việc đó là: n1+n2+ +n… m

VD: Dũng đang càn mua một chiếc xe Ga đẻ đi lại cho thuận tiện Dũng

đang phân vân giữa các hãng xe mà Dũng thích sau: Honda, SYM,

Suzuki, Yamaha Hỏi Dũng có bao nhiêu cách để mua một chiếc xe mà mình thích?

Trả lời: Dũng chỉ mua một xe trong 4 hãng xe trên, vì vậy ta thấy công việc của Dũng bị chia thành bốn hớng làm,nhng chỉ đợc làm một cái.Vì vậy Dũng có một cách chọn xe Honda, hoặc có một cách chọn xe SYM, hoặc một cách chọn xe Suzuki, hoặc một cách chọn xe Yamaha Vậy Dũng có 1+1+1+1 = 4 cách để chọn xe

III Quy tắc nhân:

-Giả sử để hoàn thành một công việc thì ta chia thành nhiều công đoạn, trong mỗi công đoạn ấy ta lại có số cách ở mỗi một công đoạn riêng Nên công việc của ta sẽ có số cách bằng tích số cách vừa tìm đợc ở mỗi công

đoạn từ Cổ Điển tới Vân Nội có 5 cách để đi( vì có 5 con đờng) Vậy từ nhà Minh xấu số tới trờng có : 2 5= 10 cách để đi.

IV Hoán vị:

Cho một tập hợp M gồm n phần tử Mỗi cách sắp xếp của n phần tử của tập hợp M theo một cách thứ tự nhất định đợc gọi là một hoán vị của n phần tử đã cho

Ký hiệu: Pn= n! (n!=1.2.3 n)…

VD: Bài 1a SGK( ban cơ bản): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự

nhiên gồm 6 chữ số khác nhau Hỏi có tất cả bao nhiêu số?

Giải: P6= 6! Số

VD: Bài 2 SGK( ban cơ bản): Có bao nhiêu cách xắp xếp chỗ ngồi cho

m-ời ngm-ời khách vào mm-ời ghế kê thành một dãy?

Giải: P10= 10! Cách

VD: Bài 5 SGK (ban tự nhiên): có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng( Giả sử không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

Giải: Vì không có hai đội nào có điểm trùng nhau nên mỗi khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội là: P5= 5!

V Chỉnh hợp:

1. Chỉnh hợp không lặp : Cho tập M có n phần tử, k là một số nguyên dơng

1 Mỗi cách sắp xếp k phần tử của tập hợp M theo một thứ tự nhất

định đợc gọi là một chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử đã cho

VD: Có mấy cách chọn 3 cuốn sách từ tập hợp gồm 7 cuốn sách và xếp lên giá sách

có 3 chỗ

Giải: Mỗi cách xắp xếp 3 cuốn sách trong 7 cuốn sách là một chỉnh hợp chập 3 của

7 phần tử đã cho Vậy số cách xắp xếp khác nhau 3 cuốn sách trong 7 cuốn lên giá sách có 3 chỗ trống là: A3

VD: ( bài 3SGK cơ bản): Có 7 bông hoa màu khác nhau và 3 cái lọ khác nhau Hỏi

có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 cái lọ đã cho (mỗi lọ cắm 1 bông) ?

Giải: Do 7 bông hoa có màu khác nhau và 3 lọ hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra

3 bông hoa để cắm vào 3 lọ thì ta có số cách cắm hoa là chỉnh hợp

Nghĩa là có 23=8 chỉnh hợp lặp chập 3 khác nhau của 2 phần tử đã cho

- Số các chỉnh hợp lặp chập k khác nhau của n phần tử đã cho bằng nk

VD: Có bao nhiêu cách phân ngẫu nghiên 15 tặng phẩm cho 3 ngời?

Giải: Mỗi cách phân 15 tặng phẩm cho 3 ngời là một chỉnh hợp chập 15 của

3 Vậy số cách phát ngẫu nghiên 15 tặng phẩm cho 3 ngời là 315

VD: (bài 9 SGK nâng cao): Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu Mỗi câu có 4 phơng án trả lời Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phơng án trả lời?Giải: Vì mỗi câu của chúng ta có 4 phơng án trả lời nên với 10 câu hỏi kia thì

sẽ có 410 số phơng án trả lời

VI Tổ hợp:

Cho tập M gồm n phần tử Một tập con( Không kể thứ tự) gồm k phần tử (k n) của tập M đợc gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

Hai tổ hợp chập k của n phần tử đã cho đợc gọi là khác nhau nếu chúng

Giải: Các tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 điểm Từ đó, ta có số tam giác bằng C3 =20

VD: (bài 7 SGK cơ bản): Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật

đ-ợc tạo thành từ 4 đờng thẳng song song với nhau và 5 đờng thẳng vuông góc với 4 đờng thẳng song song đó?

Giải: Hình chữ nhật của ta muốn dựng đợc phải cần có chiều rộng và chiều dài Ta sẽ đi tìm chiều rộng và chiều dài từ 4 đờng thẳng song song

và 5 đờng thẳng vuông góc

+Chọn 2 trong 4 đờng thẳng song song, ta they các đờng thẳng trên đều

cố định nên mỗi lần chọn ta sẽ có tổ hợp chập 2 của 4 đờng thẳng Vậy có

VII Cách phân biệt dạng bài:

Học sinh có rất nhiều bạn , họ không biết khi nào dùng C và khi nào dùng A hoặc chỉnh hợp lặp Tại vì các bạn ấy không hiểu Định Nghĩa, không nắm chắc định nghĩa sẽ làm cho chúng ta thêm lúng túng.

Sau đây thầy giáo sẽ cung cấp các dạng bài, giúp các em nắm bắt đợc khi nào dùng A, khi nào dùng C, và khi nào dùng chỉnh hợp lặp, :…

VD: (bài 5 SGK cơ bản): Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

b NÕu cÇn chän 3 ngêi vµo ban thêng vô víi c¸c chøc vô: BÝ th, Phã BÝ

th, Uû viªn thêng vô th× cã bao nhiªu c¸ch chän?

15 212=1863680.

Bài tập tự luyện:

1 a Có mấy cách phân phối ngẫu nhiên 20 tặng phẩm cho 4 ngời

c Có mấy cách phân phối ngẫu nhiên 20 tặng phẩm cho 4 ngời sao cho ngời thứ nhất có đúng 3 tặng phẩm

d Có mấy cách phân phối ngẫu nhiên 20 tặng phẩm cho 4 ngời sao cho mỗi ngời có 5 tặng phẩm

2 Trên mặt phẳng có 20 điểm ( không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đờng thẳng) Qua mỗi cặp điểm ta vẽ đợc một đờng thẳng Hỏi có bao nhiêu đờng thẳng nh vậy?

3 Một học sinh phải thi 4 môn trong 10 ngày( mỗi ngày thi một môn) Có mấy cách lập chơng trình thi?

4 Có bao nhiêu số khác nhau gồm 5 chữ số (chữ số đầu tiên khác không) đợc lập từ các chữ số từ 0 tới 9?

5 Có mấy cách lập một hội đồng gồm 3 ngời lấy trong 4 cặp vợ chồng nếu:

a Trong hội đồng có thể tham giamỗi một trong 8 ngời trên?

b Trong hội đồng phải có 2 nữ, một nam?

6 Các số 1,2, ,n lập thành một hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho:

a Hai chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau?

b Ba chữ số 1,2 và 3 đứng cạnh nhau?

7 Trong hộp có 100 sản phẩm gồm 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm Hỏi :

a Có bao nhiêu cách lấy 10 sản phẩm từ hộp gồm 100 sản phẩm?

b Có bao nhiêu cách lấy từ 100 sản phẩm ra 10 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm?

8 Trên một vòng tròn có 12 điểm Có mấy cách vẽ dây cung có các nút là các

điểm đã cho Có mấy tam giác nhận các điểm là các đỉnh?

9 Phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên 3 toa tàu:

a Có mấy cách phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên 3 toa tàu?

b Có mấy cách phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên 3 toa tàu mà toa thứ nhất có đúng 4 hành khách?

c Có mấy cách phân ngẫu nhiên 12 hành khách lên 3 toa tàu mà mỗi toa có

4 hành khách?

10.Một lô hàng có 12 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm:

a Có mấy cách lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm trong 12 sản phẩm đó?

b Có mấy cách lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm trong 12 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm tốt và một phế phẩm?

SGK1:Từ các số1,2,3,4có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

số cần tìm có dạng ab trong đó a thuộc{1,2,3,4},b thuộc{1,2,3,4}\{a}.Tức là:a có4 cách chọn,b chỉ có 3cách chọn.vậy những số cần tìm có:4.3=12 số

Bài tập luyện nâng cao bản thân

Bài tập 1:Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay:vuông,tròn,elip và 4kiểu

dây:vải,nhựa,da,kim loại.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm 1 mặt và 1 dây

Bài tập 2:Từ Ađến B có4con đờng,từ B đến C có2con đờng,từ C đến D có3 con đờng để đi.Hỏi:

a.Có bao nhiêu cách đi từ A đến D qua B và C chỉ một lần

b.Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi từ D quay lại A

Bài tập3:Từ các số:1;2;3;4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số? b.Hai chữ số? c.Hai chữ số khác nhau?Bài tập 4:Từ các số: 1;2;3;4;5;6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên bé

hơn100

Bài tập5:Cho D={1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a.Ba chữ số đôi một khác nhau?

b.Bốn chữ số đôi mộ khác nhau?

c.Năm chữ số đôi một khác nhau?

Bài tập6:Cho D={0;1;2;3;4;5;6},hỏi có bao nhiêu số gồm:

a.năm chữ số đôi một khác nhau?

b.bốn chữ số đôi một khác nhau?

c.ba chữ số đôi một khác nhau?

Bài tập7:Từ 5 chữ số:0;1;3;5;7;9 có thể lập đợc bao nhiêu số gồm4 chữ số khác nhau mà:

a.chia hết cho 5? b.không chia hết cho 5?

Bài tập10:Cho D={0;1;2;3;4;5}.Lập đợc bao nhiêu số có 5 chữ số:

a.đôi một khác nhau? b.đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

*Bài tập11:cho D={0;1;2;3;4;5}.Lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3?

*Bài tập12:cho E={0;1;2;3;4;5;6;7}.Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ

Bài 15:cđsp Lai Châu2005-kB:Trong cuộc khai mạc thi đấu bóng bàn,các cầu thủ dự thi đều phải bắt tay nhau.Ngời ta đếm đợc có45cái bắt tay.Hỏi có bao nhiêu cầu thủ dự thi?

Bài 16:CĐKT-KT Nghệ An2006-KA:Đội tuyển học sinh giỏi của một ờng gồm 9 em, trong đó có 4 học sinh khối 12;3 học sinh khối 11;và 2 học sinh khối 10.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh của đội đi dự thi trại hè, sao cho mỗi khối có 1 em đợc chọn?

tr-Bài 17:CĐSP Lào Cai2006-kA:Từ các số:1;2;3;4;5 lập đợc bao nhiêu số

tự nhiên có 7 chữ số sao cho mỗi chữ số1;2có mặt 2 lần,mỗi chữ số còn lại có mặt một lần?

Bài 18ACĐKT-KTCN12006-Ka:Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?

Bài 19:cđsp-Vĩnh Phúc2006-Ka:Từ các số3;4;5;6;7có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau?

Bài20:cđtài chính2006-Ka:có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số

đôi một khác nhau sao cho không có số tự nhiên nào có mặt chữ số1và9? Bài21:CĐSPVĩnh Phúc: Từ các số0;1;5;7;9có thể lập đợc bao nhiêu số

tự nhiên có 6 chữ số,mà các chữ số đôi một khác nhau.

Bài22:cđspCà Mau:Cho các số0;1;2;3;4;5,có thể lập đợc bao nhiêu số

tự nhiên có 3 chữ số khác nhau vừa chia hết cho 5 vừa là số chẵn?

Bài 23:Ngời ta định lập một đội thanh niên tình nguyện gồm7ngời,đợc chọn từ3 nhóm sinh viên:Nhóm sinh viên toán có10sinh viên,nhóm sinh viên văn có 10 sinh viên và nhóm sinh viên nhạc có 10 sinh viên.Hỏi:

Có bao nhiêu cách lập đội thanh niên tình nguyện sao cho mỗi nhóm Toán,Văn và nhạc có ít hơn2sinh viên tham gia vào đội?

Bài24:cđsp Hà Nam2005Km:Từ các số0;1;2;3;4có thể lập đợc bao nhiêu

số tự nhiên có3chữ số khác nhau?Bao nhiêu số chẵn khác nhau?

Bài25:cđspHà Nam20005kH:Cho các số0;1;2;3;4.có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 7 chữ số từ các chữ số trên?Trong đó chữ số4 có mặt

đúng 3 lần,còn các chữ số khác có mặt đúng một lần.

Bài26:CĐSPHà Nam2005Ka:Từ các chữ số0;1;2;3;4;5lập đợc bao

nhiêu số tự nhiên có 3chữ số và có tổng không vợt quá12?

Bài27:cđ kt-kt 1:Từ các số0;1;2;3;4;5;6;7có thể lập đợc bo nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?

Bài28:cđkt-cn-TPHCM2006:Cho A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Hỏi có bao nhiêu số hàng trăm đợc thành lập từ3số khác nhau của A chia hết cho2?

Bài29:cđ kỹ thuật Cao Thắng2006:có bao nhiêu số tự nhiên gồm3 chữ số khác nhau?Trong đó có bao nhiêu số lẻ?

Bài30:cđ tài chính hải quan2006:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, chữ số0có mặt đúng 2 lần,chữ số 1 có mặt đúng1 lần,hai chữ số còn lai phải phân biệt?

Bài31:cđspHNam dự bị2006:Có4xạ thủ loại I và 16 xạ thủ loại II, xác xuất bắn trúng đích của xạ thủ I là 0,9, của xạ thủII là0,8.Chọn ngẫu nghiên một xạ thủ và xạ thủ đó bắn 1 viên đạn.Tìm xác xuất để viên đạn trúng đích?

Bài32:cđspHNam2006:Từ các số1;2;3;4;5có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số,sao cho mỗi chữ số1và2có mặt 2 lần,mỗi chữ số còn lại có mặt một lần?

*Bài33:cđ bán công hoa sen:Cho 2 đờng thẳng d1 và d2 song song với nhau.Trên đờng thẳng d1 cho10 điểm phân biệt,trên đờng thẳng d2 cho8

điểm phân biệt.Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ18điểm đã cho?

Bài34:cđspHng Yên2006Km:Từ các chữ số0;3;4;5;6;7có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm4 chữ số khác nhau?

Bài35:cđspHng Yên2006Ka:Một tổ gồm6 nam và 3 nữ.Cần chọn trong tổ

đó một nhóm4ngời đi lao động.Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: a.Trong nhóm có đúng một học sinh nữ?

b.Trong nhóm đó không quá 3 học sinh nữ?

Bài37:cđ giao thôngIII2006:Từ một nhóm gồm 15học sinh khối A,10học sinh khối Bvà5 học sinh khốiC.Chọn ra15học sinh sao cho ít nhất5học sinh khối Avà đúng 2 học sinh khối C.Tính số cách chọn?

Bài38:cđ kinh tế ktII2006:Cho E={1;2;3;4;5;6;7}.Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?

**Bài39ĐH.CĐ2004KB:Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ.Từ 30câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm5 câu hỏi khác nhau,sao cho mỗi đề nhất thiết phải có 3 loại câu hỏi(khó,dễ,trung bình)và số câu hỏi dễ không ít hơn2?

Bài40:ĐH 2005 KA:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời,gồm12 nam và3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân đội thanh niên tình nguyện đó

về giúp đỡ3 tỉnh miền núi,sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và1 nữ?

Bài41:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau mà cả 3 chữ số

đó đều lẻ?

*Bài42:Bát giác lồi có bao nhiêu đờng chéo?

Bà43:Từ các số0;1;2;3;4;5;6có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm

5 chữ số khác nhau?

Bài 44:Một lớp mẫu giáo có 15 em(9nam,6nữ).Cô giáo muốn chọn 5 em(3nam,2nữ)để tham gia trò chơi.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm? Bài45:Một lớp có 7 học sinh nam,4học sinh nữ.Cô giáo muốn chọn 3 học sinh xếp bàn ghế cho lớp trong đó có ít nhất 1nam.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

*Bài 46:từ các chữ số0;1;2;3;4;5có thể lập đợc bao nhiêu số gồm4 chữ

số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

*Bài47:Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khac nhau chia hết cho 10?

*Bài48:Tơi đợc tặng1 bó hoa vào ngày sinh nhật.Có 8 bông hồng nhung và6bông hồng bạch.Tơi muốn chọn 10 bông đẹp để cắm bình,sao cho có nhiều nhất 6 bông nhung và ít nhất 3 bông bạch?

***Bài49:Đa giác đều A1A2A3 A2n(2… ≤n;n N) nội tiếp đờng tròn tâm O.Biết số tam giác có3đỉnh { A1,A2, ,A2n} bằng 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh… €

{A1,A2, ,A2n}.Tìm n?…

***Bài 50:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà:

a.chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đằng trớc?

b.Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trớc?

****Bài51:Bạn Dũng có11bạn thân đều là nữ.Nhân dịp sinh nhật Dũng

định mời 5trong số11ngời đó đến giúp.Nhng trong 11ngời đó có 2 ngời cùng yêu Dũng nên không muốn gặp mặt nhau.Hỏi Dũng có bao nhiêu cách mời để2 ngời đó không cùng đến ?

Bài52:Một trờng tiểu học có 50 cháu ngoan bác hồ,trong đó có 4 cặp sinh đôi.Cần chọn3cháu đi dự ĐH cháu ngoan Bác Hồ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà không có cặp sinh đôi nào?

Bài 53:Có10 nhà toán học:6nữ ,4 nam và5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập tổ công tác3ngời có cả nam,nữ có cả toán,lý?

Bài54:Có12sản phẩm :8loại Avà4 loại B.Có bao nhiêu cách lấy 3sản phẩm có không quá một sản phẩm loại B?