Phần II: Thống kê toán gồm có 4 hương. Chương 3 trình bày về cơ sở lý thuyết mẫu: các phương pháp chọn mẫu, sắp xếp mẫu, đặc trưng của mẫu. Chương 4 và Chương 5 quan tâm đến hai bài toán cơ bản là ước lượng tham số và kiểm định giả thuyết thống kê. Các bài toán về tương quan và hồi quy tuyến tính đơn giản được đề cập đến ở Chương 6. Phần cuối cùng là một số bảng phụ lục thông dụng.
Ì Ị ØĨơỊ Ơ ØƯ Ị Ð Ù Ø ề ắ è ệ ỳề é ề ỉ ặ ề ễá ìỳễ ĩ ễ ủ ĩ é ì é Ù Ø ØỊ Ĩ Ị Đ ØÐ Ø Ị È Ị Ị Ị Ø Ị ØỊ Ị¸ Ú Ị ơĨ Úđ Ĩõ Ø Ị Ø Ị ÕÙ Ị ỊØ ØĨơỊ × đ ØĨơỊ ÕÙݺ Ị Ị Ð Ø Ị µº Ì Ị Ø Ị Ị Ị ÙỊ ề é ề ỉ ẹ ì ủ ỉểụề ĩú ụ ì ỉá ũề ề ẹ ụ ễ Ðđ Ị ºÌ ỊØ Ị Ị Ư Ị Ị ị Ø ÙÝ Ø Ø Ị Ơ ơƠ Ø Ù ØỊ Ị Ị ÕÙÝ ÐÙ Ø Ú Đ ØƯ ¸ ơỊ ỉ ẹ ỉì ề ủ é ì ềá ễ ũề ơỊ Ị Ơ ĨÚ ơ Ú Ị Ị ¹ Üó Ị Ý Ø Ị Ø Ø Ị ØĨơỊ Ðđ Ü Ý Ị ÕÙ Ú Ơ Ơ ØƯ Ị ềỉ ỉ ề ề ì é ỉ ề ĨỊ × Ø ỊÐ ØĨơỊ Ị Ù ÙØ Ị Ị Ị ơ Ị ÕÙÝ Ø Ị Ị ¸ Ị Ùº È Ị đ ØĨơỊ ÕÙ Ị ØƯ Ị ØƯĨỊ Ị Úđ đ ØĨơỊ Ø Ị Ị ¿ × Ð Ø ÙÝ Ø Đ Ù ÉÙơ ØƯ Ị Ị Ø ¸ Ị ÙØ ơĨº ÌƯĨỊ Ø Ù Ø Ị Úđ Ù ØƯ Ø Ì ¿º½º½ Ị Ì Ị Ị ề ỉề ỉ ỉ ề é ẻ ẹ Ù Ø Ðđ ØƯ Ị Ị ØỊ øỊ õỊ¸ Ù Ị Ý Đ Ị ÜÙ Ø Ị ØƯ Ị Đ Ị ØỊ Ĩ ´ Ị Đ Øõ Ị ỊØ µ ØØ Ị Ị ÕÙ Ị Ø Đ Ù đ Ị Ị Ị ÷Ị úØ Ø Ù ÙỊ Ị Ù ´ƠĨỚÐ Ø ĨỊµ ´ Ðđ Ø Đđ Ø Ò Ù Ò Ò Ùº Ò Ù Ò ÝØ Ò Ø Ø Ĩ Ø Ị Nº Ù Ø Ð Ðđ Ù ú ĨĐ Ø Ø Ị Ø Ðđ ´Ø Ị Ị Ị Ø Ị ¸ Ü Ø Đ ơĨ ơĨ Ø Ị Ơ Úđ Ü Ð × Ð Ùº Ị Ù ØƯ Ø Ơ Ø Ị Ị Ð Ý ẹ ỉì ề ề ề éủ Ị Ù ØỊ ỊØ Ý Ơ Ø Ị Ð Ơ Úđ Ơ Ø Ðđ Ø Ị Ø Ị Ị Ĩ Ø Ị Ø Ø Ị Ơ Ơ Ò Ø Ò Ø ÓõÒ Ø Ù Ø Ò ô ô Ø Ø Ò Ø Ù Ø Ø ễ ì ị ể ễểễé ỉ ểềàá ỉ ề ễ × Ð Ù¸ Ü Ð Ø Ị Ù ÌĨđỊ Ị ơƠ Ðđ Ị ỊđĨ Ø Ơ Ị µº Ë Ð Ø Ị Úđ ĨõỊ Ø Ù Ø Ị ỊđÝ ề ữẹ ủ ẹ ẵẵ ể ẹ ụ ễì é ÙØ Ị Ù ÐđĐ Đ Ø đ ØĨơỊ Ø ¿º½ Ị đ Ø ÕÙ Đ Ø Ù Ðđ Ị Ị ØỊ Ĩ Ị Đ Ø Ị Ð ỊđĨ Ø Ù Ị Ị Ø Ĩ Ị Ù Ù ỊđÝ Ị Ð Ị µº Ù Ị Ị Ù Đ Ø ÐĨõ Ø Ị Đđ Ø ÕÙ Ị Ø Đ Đ ØƯĨỊ Ø Ị Ø ÝỊ Ị Ý Ðđ Ị Đ ØỊ Ị ÐĨõ Ị Đđ Ø ÕÙ Ị Ø Đº ẵắ ủ ễ ề ề ậ é ẵắ Ị Ø Ư÷Ị Ø Ị Ø Ị Å ØØ Ơ Ơ ơƠ Ơ ơ Ø ØƯĨỊ Đ Ø Đ Ù Ø ó ĨØ Ø Ị Đ Ù Ðđ Đ Ù Ø Ð ÝƯ Ị Ð ÝƯ Ø Ø Ị ÙĐ Ù Ø Ị Ø Đ Ù ´× ị ể ì ẹễé àá ỉ ề ề ệ ỉ ề ụ ề ẵ ìể ề ẹ ỉ éủ ẹ ì ẹễé ề ỉ Ù Ðđ Ø Ø Ị nº Ì Ơ Ø nº º Ì Ờ Ø ị Đ Ù Ø Ú Ò Ð ÝÖ Ø Ø Ò Ò Ù Ø Ø ị ơ Ø Ø Ị Ø Ø Đ õ ØƯĨỊ Ø Ị Ø Ị Ø Ị Ị ề ẹ ì ẹễé ìễ è ỉ í Ị × Ị Ị Ị Đ Ø Ị Ơ ụễ é í ẹ ì íẹ ề ÙỊ Ị Ðđ Đ Ø ØƯĨỊ Ø Ị Ø Ðđ Đ Ù Ú Ú Ý Đ Ù Ơ ị Ị Ơ Ø Ø ÕÙ Ị Ị Ị ÙĐ Ø Ø ĨØ Ị Ø Ý Ơ Ị º Ì ÕÙ Ị Ý ĨđỊ Ðõ Ðđ Ơ Nº Ê Ø Ị Ù Ị Ị Ơ ơƠ Ð Ý Đ Ù ÷Ị ỊÐ ỊÐ Ø n Ø N Ị Ø Ị ỊđĨ º Ù ơỊ × ÚđĨ Đ Ù Ø Ĩ Đ Ø ØƯĨỊ × Ùº ¹ Å Ù Ị ịỊ Ư Ù Ị Ị Ị nƠ ỊØ Đ Ù Ø ỊđÝ Ðđ Ĩ Ơ Ơ Ø Ù Đ Ù ĨØ Ị Ø ØĨđỊ ØƯĨỊ ẹ ỉì ặ ề ễ ềỉ ỉ Ơ Ị ỊØ Ø Ị Ø Ú Ðõ Ị Đ Ù Ø ¸ 1/N º Å ƠÐ Ý ĨđỊ Ðõ Ðđ ÙỊ Ø Ị Ð Ơ ỊđÝ Ðđ Ị Ø Ĩ Ø Ĩ Ù Đ Ư T ØƯĨỊ ĨØ Ị Ø º ỊƯ ØỊ Ơ ơƠ Ø ÕÙị ØƯ Ị ĨĐ ØØ Ị ×ơ ÕÙ Ị ỊđĨ ØƯĨỊ Ø Ị Ø Ị ×ơ ó Ø ỊđĨ º Ø Ị Ø Ø Ị Ị Nº Ê Ø Ị Ù Ú Ø Ị Ø Ị Ơ Ị¸ º ØƯị Ø ĐóỊ Ư ÐđĐ Ù èệểề ềỉ ỉ ễỉ ếũ ỉệểề ềì Ị ØỊ Ĩ Đ Ù Ø Đ ÚđĨ Đ ẹ ễ ũ ễ ỉ ụề ná ì ÙỊ × Ø Đ Ị Ị Ị Ú ỊƯ Đ Ø Ơ Ị ÚđĨ ×ịỊ ÜÙ Ø Ị Ơ ơƠ Ð Ý Đ Ù õº Ð Ý Đ ỉ ề ì ẹ ỉ ỉệụề × ØƯ Ị Ð Ơ õ AnN ≈ N n ¸ Ị Úđ Ø Ị Đº È Ị Đ Ø ØƯĨỊ ݸ Ú Ð ƠÐ ÝỊ i Ðđ Ni Ø Ơ Ø Ị Đ Ù ØƯĨỊ ØƯ Ị Ị ×ịỊ Ơ Ị Ị ×ịỊ ÜÙ Ø Ị ẹ AnN ì é é é ễỉ ỉé ỉ nØ Ni ni ≈ Ò º n N Ý ÙÝ Ị Ú ÙÚ Đ Ù ×Ĩ Ú k Ð Ơº Ê Đ ØƯ ÙỊ Ý Üơ ×Ù Ø Ø ÕÙị × Ị ơ Ø Đ Ø Ø¸ Ü Ù ØÐ ÝĐ Ù Ị Ị ịỊ Ĩơ ØƯĨỊ ềá ì ề ềủí ệ ễ ẹ ụ é Ịº Ĩ ÚđĨ Đ Ù Ø ĨđỊ Ðõ Ðđ NÐ Ị T ×ịỊ Ơ Đ Ð Ý Ư Đ Ø ×ịỊ Ơ Đ ÜÙ Ø Ư ×ịỊ Ơ Ø Ị Ù Ð Ị ØƯĨỊ Đ Ùº Ị Ø Ị Ø Ý ÙÝ Ị¸ Ú Ð Ý Đ Ù Ị Ø ÙỊ ĨđỊ Ðõ Ø Ø ĨđỊ Ðõ Ĩ Ø ni Ị Ị Ø µÄ ÝĐ ÙØ Ĩ Ù Đ ỊĐ Ù Đ Ùº Ỵ Üơ Đ ỉề n ủể ẹ ặ ì é ẹ ì ụ ỉ ễé íẹ í Đ Ù Ø Ĩ Ð Ơ × Ø Ị ó Ư Ø Ø Ị Ơ ơƠ ỊđÝ Ðđ Ơ ị Ĩ Đ Ø ØƯ Ø Ø Ị AN = N n º Ã Ð Ý Ñ Ù ĨđỊ Ðõ Úđ ÙỊ Ơ Ơ ơỊ × ơ Ø ÙØ Ị ØƯ Ịº Ø Ị Đ Ù ØƯĨỊ ØƯ ỊØ Ø Ờ ØỊ Ị Ơ ơƠ Ð Ý Đ Ù Ị Ù Ðđ Đ Ị Đ Ø Ị Ị Đđ Ðõ Ø ề ề ểá ể ễ ễ ìí ệ ề ẹỳ × ĨđỊ Ðõ Ị Ø Ị õ Ị Ư Ơ ỊØ Ù Ị Ị ºỈ ÙỊ Ĩ Ðđ Ơ ÐđĐ Ø Ì Ơ Ð Ư Ø Ị Äđ ÐĨõ Đ Ù Ị Ị × ØỊ Ị Ơ ụễ ềủí éủ íẹ ề ề ề Đ Ø ÙØ Ị ×úƠ Ü Ơ Đ Ø Ị Ị Ị Ø Ị Ø Đ ịỊ × Üơ Ø Ị Ø ÙỊ ơỊ × Ĩ Đ Ø Đ ỉ ẹ ề ìụ ề ũề è Ø Ị Ø Ø Ị Đ Ø Ø Ù Ý ×ịỊ Ù ÕÙ Ị Ị Ø Ơ Ị Ơ ơƠ Ð Ý Đ Ù ØƯ Ị Ðđ ụ ễ ẻ é í ẹ ỉ ỉá ĩ Ù Ø ĨỊ Ø ÐÙ Ị Ị Üơ ¿º½º¿º Ĩ Ì Ị Ø Ơ ơƠ Ü Ý Ị ØỊ í ề ệ ẵ ềề ề ề ủẹ ễ ¸ Xi Ðđ Ị Ù Ðđ Ư º Ø ÕÙị Ĩ Ø Ị Ð Ð Ị Üơ ØƯĨỊ ÒÚ Ø Ú Ý Ý Ô Ø Ù ÚđĨ Ơ Ø Ị Ø Ị α Ðđ Ø é ì ặ ề éủ ì ỉ ÝĐ Ị Ðđ Đ X Ø ỊƠ Xi Ðđ ÙỊ Ð Ơ Ðõ Úđ Ð Ý Ø Ø Ị Ø Üơ ×Ù Ø ỊỊ ÙỊ Ðđ Đ Ø ØƯ ỊƠ xi º Ĩ Ú Ð Ý Đ Ù Ị ỊỊ Ơ ơƠ Ị ÙỊ Ù Ị Ị¸ Ị Ị Ị Ðđ F (x)º Ì Ø Ị đỊ Đ Ø Ơ Ơ Ð Ý Đ Ù Ị Ù Ị Ị Ị Ơ Ĩ Ơ X Üơ ×Ù Ø Ú Ð Ơ Ị Ị óÝ Ø Ø i ỉệểề ẹ ỉ X ẻ ẹ ẹ Ø X1 , X2 , , Xn Ðđ Xi ỊỊ Ù ỊỊ Ù Ð Ơº Ị Ị Ơ nº ỊỊ ØƯ Üơ Ị Ư ØÐ ề ìí ệ ụ ì ỉ é ềá éủ Đ Ù Ị Ý Ø Ị º Đ Ùº ØƯ Ị Ị ịỊ Ð Ùº Ị Ø Ị Ø Ý Ơ α = − γº Ù Ị Ø Ị Ø Ð ĐỊ Ị µ Ị Ị Đú Ơ ị × Ĩ ĨỊ Ị × Ø Ị ØƯĨỊ Ú Ø Ù Ø Ø Ị Đ Ø ØƯĨỊ Ø Ị Ø Ø ÕÙị Ø Ơ ẹ íá ẹ ũì ụ ế ề ề Ú Đ Ù Úđ Å Ù Ị ịỊº Ý Ø ÐÙ Ị Ø Ë Ù Ị Ơ ơƠ Ơ Ị ¿º½º º Ð Ơ ÙỊ X1 , X2 , , Xn Üơ ×Ù Ø Ú ũ ì ề Xá X1 ề ề éủ ụ ỉệ ề ệ ề ểẹ ì ẹễé ỉ đỊ Ð Ơ Ø ỊỊ ÙỊ n Ðđ Ø Ơ Ị X Úđ Ị ÕÙÝ ÐÙ Ø Ơ Ò Ô n W = (X1 , X2 , , Xn )º x1 ¸ X2 Ị Ị x1 , x2 , , xn ØõÓ Ø đỊ Đ Ø Ø ØƯ ØƯ x2 ¸ º º º ¸ Xn Ị Ị Đ Ù Ị Ù Ị Ị¸ ØƯ Ý Ị xn º Ì Ơ Ơ Ðđ Đ Ù Ø n ØƯ ¸ Ù w = (x1 , x2 , , xn ) ẻ ẵ ẹ ×Ị Ø Ø Ị Ø Ú Ịº ØƯĨỊ Đ Ù¸ Ú Đ ÙỊ Ðđ Ø Ơ × Ị Ú Ị ẻ ỉ ặ ẹá ỉ ẹ ỉ ẹ Ø ỊỊ n = 10¸ ÙỊ Xi Ðđ W = (X1 , X2 , , X10 ) Ðđ Đ Ø Đ Ù Ị Ù Ị ÙỊ Đ Ù Ø Ị ØƯ Ị¸ Ø Ðđ Ø Ị đỊ Ĩ Ị Ù Ĩ X Ðđ Ù Ĩ Ịº Ì Ù Ĩ ×Ị Ú Ị Ø i Ị Đ Ø Ơ Ơ Ø 10 × Ị Ú Ị Ị ÚđĨ Đ Ù Ø Ø Ù x1 = 1, 50; x2 = 1, 52; x3 = 1, 60; x4 = 1, 65; x5 = 1, 70; x6 = 1, 81; x7 = 1, 63; x8 = 1, 77; x9 = 1, 55, x10 = 1, 58 ´ ề éủ ẹ ỉàá ì (1, 50; 1, 52; 1, 60; 1, 65; 1, 70; 1, 81; 1, 63; 1, 77; 1, 55; 1, 58) Ðđ Đ Ø Đ Ù ỉ ẵ ẹ ẻ ề ề ÝĐ ØØ Ü Ý Ịµ Ị Đ ÙỊ Ị Ị õỊ Ơ Đ ÙỊ ÙỊ ỊƠ ỊỊ ÙỊ Ị ØƯ Ị Ø Üơ ×Ù Ø Ú (X1 , X2 , , X10 )º ỊỊ ÒÒ ÙÒ ÙÒ Ò X1 , X2 , , Xn Ị X ¸ Ø Ðđ ề ủẹ ễ ì ềễ ỉệ ề ắ ĩụ ì Ø ËúƠ Ü Ơ × Ø Ị Ị Ư Ịº Ị Ị µÈ Ơ ơƠ Đ Ð Ù Ø Ị ØƯ Ù Ø Đ Ị Ĩ º ºÄ Ị Ơ ơƠ Ị ỊÚ ×úƠ Ü Ơ Ø Ø ỊƠ Ị óÝ × Ð Ù Ị Ị óÝ × Ð Ù ỊđÝ Ø Ị ×úƠ Ü Ơ × Ð Ù Ø Ị Ø ×úƠ Ü Ơ × Ð Ù Ø Ù¸ Ø Ø Ø đỊ Ị Ị Ĩ ĨØ Ị Ị Ø Ø ØƯ × Ð Ù Ø × Ð Ù Đ Ø ØƯĨỊ Đ Ù Đ Ø Ð Ị Ú Ùº Å Ø × Ơ ×úƠ Ü Ơ ỊđÝ Ðđ Ị Ơ ơƠ Ø ỊØ Ị Đ Ùº Ø Ị× Ĩ ØƯ Ò Ø Ø Ò× Ø Ø Ò× Ø Ø Ò× ÓØ Ò Ò ØÒ ÙØ Ò Ò Ò Ø n2 , , ØƯ Ø Ị Ị Ò Ò Ò ØÒ øÒ Ò õÒ¸ Ú Đ Ù ×úƠ Ü Ơ × Đ ØĐ Ù ĐỊ é ềá ỉ ề ũì ỉ ỉ ề ỉ ná ØƯĨỊ ØƯ ỊÚ ØƯ Ø n¸ Ø x1 ĩ ỉ ỉ ềì nk é Ñ Ù¸ Ø xi ni xk nk Ø ØĨơỊ Ơ Đ ỊÚ ØõƠ¸ ỊỊ ề ề ỉ ềì n1 ụ ì ụ xi ú ỉũ ẹ ỉ ữề ẹ ì Ùº x1 n1 ººº x2 n2 Ị ØƯ Ị ººº ơ ØƯ Ø Ị º Ì Ị × Đ Ù Ðđ × Ø Ị óÝ × Ð Ù ÙỊ ØỊ ×úƠ Ü Ơ Ø ĨØ Ø ỉ ề ềá ế ểỉ ỉá ì é ềủể Ñ Ø Ø Ò ni fi = , (i = 1, , k) Ðđ Ø Ị ×Ù Ø n Ị Øị xk ÜÙ Ø óÝ × Ð Ù ×úƠ Ü Ơ Ø × Ð Ù ỊđĨ Đ Ø Ị Ø Ị ×Ù Ø Ø Đ ịỊ Ø Ị × Úđ ịỊ Ø Ị ×٠غ n1 + n2 + + nk = nº Ò Ơ Ị Ø Ø ị Ơ xi ni Ø º Ì đỊ Ị X Ư ØƯ Đ ØĐ ÙỊ ÙÒ x2 ÜÙ Ø Ú Ò x1 = 2, 5; x2 = 2, 6; , xn = 3, 0º ịỊ Ơ Ị ØƯĨỊ × Ð Ù Đ Ù¸ Ü Ơ Ð ỊỊ Ù Ị Đ úí ì é ẹ ề ì ặ ØƯ Ị Øị Đ Ị ØỊ ×úƠ Ü ễ ềủí ỉ ỉ àẩ ẹ ắà ề ề Ơ ơƠ Ð Ø Ø ÷Ị Ø V (X1 ) = V (X2 ) = · · · = V (Xn ) = V (X) ØƯ Ð Ị ề ì é ữề ề é ề ề ề ẵà úí ì é ềủí ỉ ủ ẹ Ùº Ỵ E(X1 ) = E(X2 ) = · · · = E(Xn ) = E(X) Ø Úđ Ü Ð Ø Ị ÷Đ Ị ØƯ Ị X ỉ éủ ụ ễ ắẵ F (x) ẹủ ụ Ø Đ × Ø x1 f1 x2 f2 xi fi ÓØ Ø Ø Ị Ị¸ X = xi ØƯĨỊ Đ Ùº ịỊ Ø Ø Ị Ịº Ỉ Ĩđ Ị ịỊ Ø Ị × Ø Ø Ị Ø Ø ØƯĨỊ Đ Ùº ØỊ × Ù xi fi Ñ ÙØ xk fk xi ØƯĨỊ Đ Ù¸ Ø ịỊ Ô Ò Ú f1 + f2 + + fk = 1º Ỉ Ĩđ Ị Ø Ð Ơ ẻ ề ỉệ ẹ ắẵ ỉ ề ìỳễ ĩ Ơ Ø đỊ ịỊ Ơ Ị Ơ Ù Ị Ị ỊƠ µ Ë Ị Đ ØØ Ị Ø Ð ẹ ỉ ề ỉ ỉ ụ ì é Ù Ù ĨịỊ 25 26 28 32 34 30 15 10 10 Đ Ðđ Đ Øị Ø Ị Ø Ø ĨịỊ º È Đ Ù Ð Ị¸ Ị Đ Ù Ð Ị Úđ Ị Ị Ị Ø Úđ Ü Ð × Ð Ùº × Ð Ùº 21 24 10 20 Ò 21 24 25 26 28 32 34 0, 0, 0, 0, 15 0, 0, 0, 05 Ò Ð Ò Ø Ø Ò Ơ ơƠ Ơ Ị ĨÚ Ơ ịỊ Ø Ị × Đ Ù¸ Ø Ị Đ Ị Ơ ơƠ ØƯ Ị ÙỊ µ È Đ ØƯ Ị 100 Đ Ù Ð Ị Ø º à ỊỊ Ị × Ð Ù Đ Ùº Ỉ Ị ×Ù Ø´Øõ» Ø Ị ×Ù Ø Ø Ị Ơ Đ Øị Ị ØỊ ịỊ × Ù xi fi Ỉ Ị Ø ị× (xmin , xmax ) Ø đỊ k ØỊ Ị Ơ Ị Ð Ị Đ Ðđ Ø Ị Ø Ðđ Đ Ø Ị Ơ ơƠ × Ùº × Ð ÙØ ĨÐ ƠÚ xmin Ðđ Ị Ị Ị Đ Ø ØƯ Ị ĨịỊ Ị ÙỊ ظ Ư Ị xmax Ðđ ÙÚ Ø Ù ỊØ Ị ØƯ Ð Ị Ị Ư Ị Đ Ø ĨịỊ éủ h= ặ ỉ è ề ẹề ệữề ì éủ ịỊ ịỊ × Ù ´ ØƯĨỊ È ni Ðđ × Ø ØỊ Ị Ơ ơƠ ỊđÝ ỊØ ÙØ Ĩ Ị Ø k = 1+3, 322 lg nº Ơ Ð Ơµ à ĨịỊ Ð Ù ØƯĨỊ Ì Ị× ĨịỊ xmax − xmin , k Ù ĨịỊ XØ Đ Ðđ Đ Øị x0 − x1 n1 x1 − x2 n2 ĐóỊ xi−1 xi , i = 1, 2, , n ØƯĨỊ Đ Ùº X Đ xk−1 − xk nk Ð Ù¸ ĨịỊ đỊ ÝØ đỊ Ị Üơ ¸ Ø Ị ØĨơỊ ØƯ Ị ĐơÝ Ø Ị Ø Ù Ị Ð º Ỵ ắắ è ề ủề 10 ề ẹá ỉ ỉ Ù ÀđĐ Ơ Ĩ Đ Ù Ị F (x) Ý ề ụ ì é ể ẹà ậ í ¿º¾º¾ ĨỊ F (x) 100 Ý õ đỊ ØƯ Ị ØƯĨỊ Đ Ø ×úƠ Ü Ơ Ø đỊ Ù Ư Ị Øơ × Ị × Ù ịỊ × Ù 3, − 4, 4, − 5, 5, − 5, 5, − 6, 6, − 6, 10 20 30 25 15 Ò Ơ Ù Ị Ị Ø Ị Ị Đ Đ Ù (X1 , X2 , , Xn ) Ð Ý Ø Ø Ị Ị Ø Ị ÚđĨ Đ Ù Ị Ị Ù Ị Ị X Ø Đ Đ Ø đĐ × ỊđĨ đĐ Ơ ỊÚ Ị Ơ F (x) ề ề ề ắ ề ề ủẹ ễ Xá Ù Ðđ ỊƠ Ø Ị Đ Fn (x)¸ Ðđ Đ Ø đĐ × Ø Ĩ Fn (x) = ØƯĨỊ m Ðđ × Ơ Ị Ø Ị ØƯ Ị Ø Ư ƯđỊ Ð ƠỊ ỊÚ Ðđ × Ù Üơ Ị Ị m , n Đ Ù ØƯ × Ị Ð ÝĐ ệ Fn (x) éủ ỉ ề ì ỉ àá ẹ Ù´ ỊỊ ÙỊ Ị Ị× Ø Ơ x Úđ Đ ĩụ ề ề ề ì x (Xi < x)º Ỵ Ị Ơ XỊ Ị Fn (x) ØƯĨỊ (3.3) Ø ỊƠ x∈R Ị Ø đĐ Ơ Ý Ị ỊđÝ Ü Ý Üơ ØƯ Ị Ò Ú Ò Ú Ò Ò x Ò Ú Ò Ị đĐ Fn (x) ĨđỊ ØĨđỊº Ì Ĩ n Ơ Ơ Ø ÐÙ Ø Ơ ỊƠ Pn Ị (i = 1, 2, , n) n Pn (X = Xi ) = Ỉ Ú Ý Ư Ú ƯđỊ õỊ Ø Ø Ị Ø Ðđ đĐ Ơ º Ĩ Ị Ơ Ø Ị ỊƠ ¿º¾º º Đ Ù Ị Ị Đ đĐ Ơ ỊƠ Üơ ×Ù Ø Ù ØƯ Đ ¸ Đ 500 ỊƠ Ø Ị ÕÙÝ ÐÙ Ø Ơ Ỵ đĐ Ơ Ø Đ ØƯ Ị ị Ì Ĩ Ị Ị Ø ·Ỵ x