Bài tập học phần xác suất thống kê

nếu máy bay bị bắn rơi, tính xsuất nó trúng 1 phát 10/ Trong 1 cơ quan điều tra, người ta dùng máy dò tìm tội phạm, kinh nghiệm cứ 10 người bị tình nghi thì 7 là tội phạm, Máy báo đúng n

CHƯƠNG I

1/ A và B là 2 biến cố: P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, P(A.B) = 1/5 Tính: P(A+B), P( A  B), P(

B

A  ), P(A B), P(AB), P(AB), P(A + B), P(A/B), P( A/B), P(AB/B), P(AB/B), P(AB/B), P(A + B/AB), P( AB/ A + B)

2/ Một hộp có 5 bi trắng, 3 bi xanh Lấy từ hộp ra 2 bi theo 3 cách:

a Lấy ngẫu nhiên 2 bi,

b Lấy lần lượt ko hoàn lại 2 bi,

c Lấy lần lượt có hoàn lại 2 bi,

Tính:

- Xác suất lấy đc 2 bi trắng

- Lấy đc 1 bi trắng

3/ Ba chữ số cuối cùng của 1 số dthoai có 3 số đầu 1 2 3 … bị nhoà Tính xác suất:

a 3 chữ số nhoà là 3 số khac nhau

b 3 chữ số nhoà là 3 số khac nhau và khác 3 số đầu

c 3 chữ số nhoà là 3 số trùng nhau

d 2 trong 3 chữ số bị nhoà trùng nhau

(biết số dthoai có 6 chữ số)

4/ Bảng số xe tại HCM có 4 chữ số Chọn ngẫu nhiên 1 bảng số xe, tính xác suất:

a 4 chữ số khác nhau

b 2 chữ số trùng nhau

c 2 cặp chữ số trùng nhau (2233, 1441, …)

d Có 3 chữ số trùng nhau

e Có 4 chữ số trùng nhau

5/ Một dãy ghế có 20 chỗ, xếp 20 người vào ngồi 1 cách ngẫu nhiên, trong đó có Huy và Lan Tính xác suất:

a Huy ngồi ở 2 đầu dãy ghế

b Huy ngồi gần Lan

c Huy ngồi gần Lan trong TH bàn tròn

6/ Lớp có 100 sv, trong đó 50 sv giỏi Anh, 45 sv giỏi Pháp, 10 sv giỏi Anh và Pháp Chọn ngẫu nhiên 1 sv trong lớp, tính xác suất:

a sv này giỏi ít nhất 1 ngoại ngữ

b sv này ko giỏi ngoại ngữ nào hết

c sv này chỉ giỏi av

d sv này chỉ giỏi 1 ngoại ngữ

7/ Một hộp có 12 bóng đèn, trong đó 3 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên có thứ tự ko hoàn lại 3 bóng để dùng Tìm xác suất:

a cả 3 bóng đều hỏng

b cả 3 bóng đều ko hỏng

c có ít nhất 1 bóng ko hỏng

d chỉ có bóng thứ 2 hỏng

8/ Xác suất vi trùng kháng mỗi loại thuốc A, B, C là 5%, 10%, 20% Nếu dùng cả 3 loại, tính xác suất vi trùng bị diệt (giả sử 3 loại thuốc độc lập nhau)

9/ Bắn 3 phát vào 1 chiếc máy bay, xác suất trùng theo thứ tự là 0.5: 0.6: 0.8 Nếu phi cơ trúng 1 phát xs rơi 0.3, 2 phát xs rơi 0.6, 3 phát thì chắc chắn rơi,

a tính xác suất máy bay bị bắn rơi

b nếu máy bay bị bắn rơi, tính xsuất nó trúng 1 phát

10/ Trong 1 cơ quan điều tra, người ta dùng máy dò tìm tội phạm, kinh nghiệm cứ 10 người bị tình nghi thì 7 là tội phạm,

Máy báo đúng người có tội xác suất 0.85

Máy báo sai người vô tội xác suất 0.1

Một người đc máy phân tích, hãy tính xác suất:

a người này là tội phạm

b máy báo người này là tội phạm

c người này thật sự có tội, biết máy đã báo có tội

d máy báo đúng

11/ Có 3 lô hàng giống nhau, mỗi lô có 5 sp loại 1, 7 sp loại 2 Lấy 1 sp ở lô 1 bỏ sang lô

2, rồi lấy 1 sp lô 2 bỏ sang lô 3, sau dó lấy 1 sp lô 3 bỏ ngoài Tìm suất để sp lấy ra sau cùng thuộc loại 1

12/ Một bình có 7 bi đỏ, 6 bi trắng, lần 1 lấy ngẫu nhiên 2 bi, lần 2 lấy ngẫu nhiên 1 bi:

a tính xác suất để bi lấy ra 2 lần màu đỏ

b biết bi lấy ra lần 2 màu trắng, tính xác suất để 2 bi lấy ra lần 1 đều đỏ

CHƯƠNG II

1/ Tung đồng xu 3 lần, lập bảng pp xác suất cho số lần đc mặt sấp, kỳ vọng, phương sai, Mod, Med ?

2/ Tung 1 con xúc sắc, gọi X là số nút xuất hiện của con xúc, xác định Mod, Med ?

3/ Cho X có bảng pp xác suất:

Tính E(X), D(X), Mod(X), Med(X)? tính K, S?

4/ Cho X, Y độc lập

a Lập bảng pp xác suất cho X + Y

b Tính E(X + Y), Var(X) ?

c Lập bảng pp xác suất cho X.Y

d Tính E(X.Y), Var(X>D)

5/ Một kiện hàng có 3 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu, lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng ra 2 sản phẩm:

a lập luật phân phối xác suất của sản phẩm tốt lấy đc

b lập luật phân phối xác suất của sản phẩm xấu lấy đc

c tính kỳ vọng, phương sai của số sp xấu

6/ Mỗi cầu thủ có 3 quả bóng, 2 cầu thủ ném bóng vào rỗ cho đến khi có người ném trúng hoặc hết bóng thì ngưng Xác suất ném trúng của cầu thủ 1 là 0,7, cầu thủ 2 là 0.8

a gọi Xi là số lần cầu thủ i ném Lập bảng ppxs của X1, X2 (giả sử cầu thủ 1 ném trước)

b Gọi Yi là số lần cầu thủ i ném trúng, lập bảng ppxs của Y1, Y2

7/ Bắn 2 phát vào bia, bia gồm 3 phần A, B, C ko giao nhau với xs trúng lần lượt là 0,2; 0,3; 0,5, nếu trúng A đc 10 điểm, B đc 5 điểm, C đc 2 điểm Gọi X là số điểm lấy đc sau 2 lần bắn Lập bảng ppxs của X

8/ Theo thống kê ở 1 của hàng đậu tương, người ta thấy lượng đậu bán ra là đlnn có bảng ppxs như sau:

Nếu giá nhập 10k/kg thì cửa hàng lãi 5k/kg, nếu đến cuối ngày ko bán đc sẽ lỗ 8k/kg, vậy mỗi ngày cửa hàng nên nhập bao nhiêu kg để lãi nhiều nhất?

CHƯƠNG III

1/ Xác suất để 1 con gà đẻ trong ngày là 0.6, Tí nuôi 15 con

a Tính xác suất để trong 1 ngày: Ko con nào đẻ? Cả 15 con đẻ? Có ít nhất 1 con đẻ?

Có ít nhất 2 con đẻ?

b Nếu muốn mỗi ngày có trung bình 100 trứng thì Tí phải nuôi bao nhiêu con?

2/ Xác suất trúng số là 1% Mỗi tuần mua 1 vé Hỏi phải mua liên tiếp tối thiểu bao nhiêu tuần để có ko ít hơn 95% hy vọng trúng số ít nhất 1 lần (cho lg99 = 1.9956, lg5 = 0.699)

3/ Nhà máy dệt mún tuyển dụng người biết rành 1 loại sợi Một người nói chỉ cần nhìn thoáng là có thể phân biệt thật hay giả với xác suất đúng 80% Cửa hàng thử thách người này 7 lần Mỗi lần cửa hàng đem ra 2 loại sợi trong đó có 1 loại sợi thật Nếu nói đúng ít nhất 6 lần thì đc tuyển dụng

a Nếu người này nói thật tính xác suất đc tuyển dụng

b Nếu người này ko biết g, tính xác suất đc tuyển dụng

4/ Mỗi bài thi trắc nghiệm có 12 câu, mỗi câu có 5 câu trả lời với chỉ 1 câu đúng Giả sử mỗi câu đúng đc 4 điểm, mỗi câu sai trừ 1 điểm Một hsinh kém làm bằng cách chọn ngẫu nhiên

a Tím xác suất: Hsinh này đc 13 điểm? Hsinh này có điểm âm?

b Giả sử đây là hsinh khá, xác suất trả lời đúng là 80%, giải lại câu a?

5/ Một người nuôi 160 con gà cùng loại, xác suất 1 con đẻ trong ngày là 0.8

a Tính xác suất để người nuôi có ít nhất 130 trứng trong ngày

b Nếu mỗi trứng bán đc 800vnd, tiền cho mỗi con ăn trong ngày là 300vnd, tính số tiền lãi trung bình người nuôi thu đc trong ngày?

6/ Công nhân chọn nn 1 trong 2 máy Với máy đã chọn sản xuất ra 4 sp, nếu số sp hỏng nhiều nhất là 2 thì đạt yêu cầu Với công nhân M, xác suất sản xuất sp hỏng khi dùng máy

1 là 0.2, máy 2 là 0.4 Tính xác suất để M đạt yêu cầu khi dự thi?

7/ Sản phẩm sau khi hoàn tất đc đóng thành kiện, mội kiện 10 sản phẩm với tỷ lệ thứ phẩm là 20% Trước khi mua hàng, khách muốn kiểm tra bằng cách từ mỗi kiện lấy ra nn

3 sp,

a tìm luật ppxs từ số sp tốt lấy ra trong 3 sp đó

b nếu 3sp lấy ra đều tốt thì khách hàng mua Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện:

có 50 kiện đc mua? Có ít nhất 60 kiện đc mua?

8/ Ở 1 tổng đài điện thoại, các cuộc gọi đến xuất hiện nn, độc lập và tốc độ trung bình 2 cuộc/ phút Tính xác suất để:

a có đúng 5 cú điện trong 2p

b ko có cú nào trong khoảng 30s

c có ít nhất 1 cuộc trong khoảng tgian 10s

9/ Trung bình tại bến cảng có khoảng 5 tàu cập bến trong 1 ngày bất kỳ tính xác suất để trong ngày ta có

a ko tàu nào cập bến

b đúng 5 tàu cập bến

c từ 3-7 tàu cập bến

d có ít nhất 2 tàu cập bến

10/ Giả sử trung bình 1 ngày ngân hàng nhà nước huỷ 10 triệu tiền cũ, phát hành 11 triệu tiền mới, đơn vị phát hành tính chẵn bằng triệu Việc phát hành và huỷ độc lập, tính xác suất để 1 ngày nào đó tiền huỷ và phát hành bằng 10 triệu?

11/ xác suất để 1 ấn công lành nghề sắp lầm 1 mẫu tự là 0.002 Tính xác suất gần đúng để trong 2000 mẫu tự, ấn công sắp lầm: đúng 1 mẫu tự? ít hơn 5 mẫu tự? ko lầm mẫu nào?

12/ Bưu điện dùng 1 máy tự động đọc địa chỉ trên bì thư để phân loại theo từng khu vực gửi đi, máy có khả năng đọc 5000 địa chỉ, trong 1p, xác suất sai 1 địa chỉ trong 1p là 0.04% (việc đọc thư là 5000 phép thử độc lập)

a tính số bì thư trung bình mỗi phút máy đọc sai

b tính số bi thư tin chắc nhất mỗi phút máy đọc sai

c tính xác suất trong 1p máy đọc sai ít nhất 3 bì thư

13/ X có pp chuẩn E(X) = 10, biết P(10<X<20) = 0.3 Tính P(0<X<10)? P(3<X<15) 14/ X có pp chuẩn D(X) = 25, tính E(X) nếu P(X>=20) = 0.62

15/ Lãi suất đầu tư vào 1 dự án năm 2000 đc coi như 1 đlnn pp theo quy luật chuẩn Theo đánh giá của uỷ ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có xác suất 0.1587; cao hơn 25% có xác suất 0.0228 vậy khả năng đầu tư mà ko thua lỗ là bao nhiêu?

CHƯƠNG IV

1/ Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100ha, có bảng số liệu:

a trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh?

b Những thửa có năng suất >=48 tạ là những thửa có năng suất cao Tính tỷ lệ thửa

có năng suất cao?

c Tính trung bình mẫu, phương sai đã điều chỉnh (cụ thể) của những thửa có năng suất cao?

2/ Quan sát tuổi thọ của 1 số người, ta có:

tính trung bình mẫu, phương sai hiệu chỉnh?

Những người sống <40 là chết trẻ, tính tỷ lệ chết trẻ?

3/ Chiều cao thanh niên vùng M là biến nn phân bố chuẩn với = 165cm, 2

 = 100 cm2

Đo nn 100 thanh niên vùng đó

a xác suất để chiều cao tb của 100 thanh niên đó sai lệch với chiều cao trung bình vùng M ko quá 2cm là bao nhiêu?

b khả băng chiều cao trung bình của số thanh niên đó vượt 168cm là bao nhiêu

c nếu muốn chiều cao trung bình đo đc sai lệch so với chiều cao trung bình tổng thể

ko quá 1cm với độ tin cậy 99% thì phải tiến hành đo chiều cao bao nhiêu thanh niên?

d Kích thước mẫu là 100 thì độ lệch chuẩn mẫu sẽ lớn hơn giá trị thật của nó ít nhất bao nhiêu với xác suất 0.05?

4/ Một lô hàng đạt tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không quá 5% Vậy nếu kiểm tra 100 sản phẩm thì với tỷ lệ phế phẩm thực tế tối đa là bao nhiêu, chúng ta có thể cho phép lô hàng xuất khẩu với khả năng ko mắc sai lầm là 95%?

5/ chiều dài của một sản phẩm đc sản xuất hàng loạt là biến nn pp chuẩn = 100 mm,

2

 = 16 mm2 kiểm tra nn 25 sp, khả năng chiều dài trung bình của số sp kiểm tra nằm trong khoảng [98,101mm] là bao nhiêu?

CHƯƠNG V

1/ Điểm TB môn toán của 144 thí sinh dự thi ĐH A là 5 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s = 2.6

a Ước lượng điểm TB môn toán của toàn thể thí sinh với độ tin cậy 97%

b Sai số 0.35, hãy xác định độ tin cậy

2/ tuổi thọ 1 bóng đèn đc biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100h

a chọn nn 100 bóng để thử nghiệm, mỗi bóng tuổi thọ tb 1000h, hãy ước lượng tuổi thọ tb của bóng đèn với độ tin cậy 95%

b độ chính xác 15h, xác định độ tin cậy

c độ chính xác 25h, độ tin cậy 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu bóng

3/ Lô trái cây của 1 chủ hàng đc đóng thành sọt, mỗi sọt 100 trái Kiểm tra 50 sọt thấy

450 trái ko đạt chuẩn

a ước lượng tỷ lệ trái cây ko đạt chuẩn của lô hàng với độ tin cậy 95%

b muốn ước lượng tỷ lệ trái cây ko đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0.5% thì độ tin cậy là bao nhiêu?

c muốn ước lượng tỷ lệ trái cây ko đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 1%, độ tin cậy 99% thì cần ktra bao nhiêu sọt

d muốn ước lượng tỷ lệ trái cây ko đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99,7% thì độ chính xác là bao nhiêu

4/ Điều tra năng suất lúa trên dtich 100ha:

a hãy ước lượng năng suất tbình của vùng với độ tin cậy 95%

b những thửa có năng suất >48ha là thửa có nsuất cao Ước lượng tỷ lệ diện tích có năng suất cao trong vùng với độ tin cậy 97%

5/ Đo đường kính 100 chi tiết do 1 máy sản xuất, kết quả:

Đường kính từ 20.5-22.5 mm là đường kính đạt chuẩn

a Ước lượng đường kính trung bình của những chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%

b Ước lượng tỷ lệ những chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95.5%

c Khi ước lượng đường kính nhữg chi tiết đạt tiêu chuẩn muốn độ chính xác 0.08

mm, khi ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt chuẩn với độ chính xác 5%, cùng độ tin cậy 99% thí cần đo thêm bao nhiêu chi tiết

6/ Nghiên cứu nhu cầu 1 loại hàng ở 1 khu vực, tiến hành điều tra ở 400 gia đình

Nhu cầu (kg/tháng) số gia đình

Giả sử khu vực đó có 4000 hộ

a Ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của khu vực trong 1 năm với độ tin cậy 95%

b Khi ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này trong toàn khu vực, độ tin cậy 95%, độ chính xác 4.8 tấn thì cần điều tra ở bao nhiêu hộ?

7/ Lấy 28 mẫu xi măng của một nhà máy sản xuất để kiểm tra, kiểm tra về sức chịu lực R(kg/cm2)

Độ tin cậy 95%, tính sức chịu lực trung bình của xi măng do nhà máy sản xuất

CHƯƠNG VI  2

1/ Lương TB của công nhân theo giám đốc thuộc xí nghiệp A là 600k/tháng,, chọn nn 36 công nhân, thấy lương trung bình là 520k/tháng, với độ lệch chuẩn  =40k/tháng Lời báo cáo của giám đốc có tin cậy ko, mức ý nghĩa 5%

2/ Trong thập niên 80, trọng lượng tb của 1 thanh niên là 48kg, nay để xác định lại, người

ta chọn nn 100 thanh niên, trong lượng tb 50kg, phương sai mẫu hiệu chỉnh (10kg)^2 trọng lượng thanh niên hiện nay có thay đổi, múc ý nghĩa 1%?

Nếu trọng lượng thực tế của thanh niên là 1=51kg, thì xác suất mắc sai lầm loại 2 là bao nhiêu?

Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại 1 là 1%, loại 2 <=5%, thì phải đo trọng lượng của bao nhiêu thanh niên, nếu trọng lượng trung bình thực tế của thanh niên hiện nay

<=52kg

Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại 1 là 1%, loại 2 <=5%, thì phải đo trọng lượng của bao nhiêu thanh niên, nếu trọng lượng trung bình thực tế của thanh niên hiện nay [44,52kg]

3/ Theo 1 nguồn tin thì tỷ lệ hộ dân thích xem dân ca trên tivi là 80%, thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 thích xem, với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem nguồn này đáng tin ko?

4/ Trọng lượng TB khi xuất chuồng ở 1 trại chăn nuôi trước là 3.3kg/con, năm nay người

ta sử dụng loại thức ăn mới, cân thử 15 con khi xuất chuồng

3.25 2.5 4 3.75 3.8 3.9 4.02 3.6 3.8 3.2 3.82 3.4 3.75

Giả thiết trọng lượng gà là đlnn pp theo quy luật chuẩn

mức ý nghĩa 5%, cho kết luận tác dụng loại thức ăn này

nếu trại báo cáo trọng lượng tb khi xuất chuồng 3.5kg/con thì có chấp nhận đc ko, mức ý nghĩa 5%?

5/ Tỷ lệ phế phẩm của 1 nhà máy trước đây 5% Năm nay nhà máy áp dụng kỹ thuật mới, lấy mẫu gồm 800 sp, có 24 phế phẩm

mức ý nghĩa 1%, cho kết luận về biện pháp mới này

nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm sau khi áp dụng kỵ thuật mới 2% thì có chấp nhận đc ko?

6/ Nếu máy hoạt động bình thường thì kích thước của 1 loại sp là đlnn pp theo quy luật chuẩn với phương sai 25 cm2 Nghi ngờ máy hoạt độg ko bình thường, người ta đo 20 sp, tính đc s^2 = 27.5 cm2, mức ý nghĩa 2%, kiểm tra điều nghi ngờ này?

7/ Một nhà máy sản xuất săm lốp ôtô tuyên bố tuổi thọ trung bình 1 lốp ôtô của họ là

30000 dặm Cơ quan giám định chất lượng nghi ngờ, đã kiểm tra 25 lốp và trung bình mẫu là 29000 dặm, độ lệch chuẩn mẫu là 2500 dặm

a mức ý nghĩa 5%, cơ quan giám định có bác bỏ đc lời quảng cáo trên ko?

b Câu hỏi tương tự với mức ý nghĩa 2%

8/ Một bảng nghiên cứu thông báo mức tiêu dùng hàng tháng của sv là 420k, để kiểm tra người ta chọn nn 36sv và tính đc trung bình mỗi tháng họ tiêu 438k, độ lệch chuẩn là 50k

a mức ý nghĩa 1%, nhận định xem kết quả của bảng thông báo có thấp hơn sự thật ko?

b Nếu mức tiêu dùng thực tế của sv là 442k thì xác suất mắc sai lầm loại 2 là bao nhiêu?

c Nếu muốn xác suất mắc sai lầm loại 1 là 1% và sai lầm loại 2 là <= 5% thì phải điều tra bao nhiêu sv nếu quả thực chi tiêu thực tế sv hiện nay <= 440k?

9/ Tiền lương trung bình của công nhân trước đây là 400k/tháng, để xét xem tiền lương hiện nay so với trước thế nào, người ta điều tra 100 công nhân, tính đc trung bình 404.8k/tháng, và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s = 20k/tháng Mức ý nghĩa 1%

a nếu lập giả thiết 2 phía và giả thiết 1 phía thì kết quả kiểm định ntn?

b Giống câu a với trung bình 404k/tháng, và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s = 20k/tháng?

c Giống câu a với trung bình 406k/tháng, và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s = 20k/tháng?

10/ Một công ty có hệ thống máy tính xử lý 1200 hoá đơn/h công ty vừa lập hệ thống mới, khi chạy kiểm tra trong 40h thì trung bình 1260 hoá đơn/h, độ lệch chuẩn 215

a mức ý nghĩa 5%, hệ thống mới có tốt hơn ko?

b Tương tự với mức ý nghĩa 1%

11/ Một loại cây trong điiều kiện bình thường có chiều cao TB 11inches, người ta mún thử xem 1 nguyên tố vi lượng A có ảnh hưởng đến chiều cao của cây ko Trong 1 vườn thí nghiệm trồng 48 cây bón thêm nguyên tố A, chiều cao trung bình 10.3 inches, độ lệch chuẩn 2.3 inches, mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận xem nguyên tố A có ảnh hưởng đến chiều cao của cây ko?

12/ Quan sát 1 đống tượng trong 100 ngày, X là số lần xuất hiện của đối tượng trong 1 ngày:

Mức ý nghỉa 5%, xét xem X ~ B(10;0.3)?

13/ Trong dân gian lưu truyền 1 quan niệm: 1 thức ăn A làm tăng khả năng có con trai Để kiểm tra quan niệm này, người ta cho 1 nhóm phụ nữa dùng A rồi xem xét 80 TH có 3 con trong thời gian dùng A

Mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem ảnh hưởng của thức ăn A với việc có con trai?

14/ Sản phẩm đc sản xuất ra trên 1 dây chuyền tự động đc đóng gói 1 cách nn: 3sp/hộp kiểm tra 200 hộp:

Mức ý nghĩa 2%, có thể xem số sp loại I trong hộp là đlnn có quy luật pp nhị thức ko?