Bài tập tự luyện Xác suất thống kê

1 Điều tra suất lao động 100 công nhân xí nghiệp công nghiệp kết thu theo bảng thống kê sau: Số SP/Ngày công 50 60 70 80 90 100 Số công nhân 12 22 33 17 10 a) Ước lượng khoảng suất trung bình công nhân, với độ tin cậy 95% b) Quy ước suất 80 sản phẩm ngày đạt danh hiệu công nhân giỏi Hãy ước lượng khoảng tỷ lệ công nhân giỏi, với độ tin cậy 99% Một lô trái đóng thành sọt, sọt 100 trái Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn a) Hãy ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn lô hàng với độ tin cậy 95%? b) Muốn ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn vớ i độ xác 0,5% độ tin cậy đạt bao nhiêu? c) Muốn ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% độ xác 1% cần kiểm tra sọt? Theo dõi số hàng bán ngày cửa hàng, ta kết ghi bảng sau : Số hàng bán 1900 – 1950 (kg/ngày) Số ngày 1950 - 2000 2000 – 2050 2050 - 2100 12 22 33 Hãy ước lượng phương sai lượng hàng bán ngày với độ tin cậy 95%? Kết quan sát hàm lượng Vitamin C loại trái cho bảng sau: Hàm lượng vitamin C (%) Số trái 5–7 7–9 10 – 11 20 11 – 13 35 13 – 15 25 15 – 17 (a) Hãy ước lượng hàm lượng Vitamin C trung bình trái với độ tin cậy 95%? (b) Qui ước trái có hàm lượng Vitamin C 11% trở lên trái loại I Ước lượng tỷ lệ trái loại I với độ tin cậy 98%? (c) Muốn độ xác ước lượng hàm lượng Vitamin C trung bình 1=0,3 độ xác ước lượng tỷ lệ trái loại I 2= 5% với độ tin cậy 95% cần quan sát thêm trái nữa? Tỷ lệ phế phẩm loại sản phẩm nhà máy sản xuất 5% Sau tiến hành cải tiến kỹ thuật, người ta kiểm tra 400 sản phẩm thấy có 16 phế phẩm Với mức ý nghóa 1%, kết luận việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm không? Quan sát tuổi thọ 100 bóng đèn phân xưởng sản xuất thu bảng kết sau: Thời gian 1100–1300 1300–1500 1500–1700 Số bóng 15 20 1700 1900 – 1900 2100 34 – 2100 2300 20 – a) Nếu phân xưởng báo cáo tuổi thọ trung bình loại bóng đèn 2000 có chấp nhận không với mức ý nghóa 1%? b) Nếu quy ước bóng đèn có tuổi thọ từ 1900 trở lên bóng loại I Nếu phân xưởng báo cáo tỷ lệ bóng loại I 28% có chấp nhận không với mức ý nghóa 5%? Trọng lượng trung bình xuất chuồng trại gà năm trước kg Năm người ta sử dụng loại thức ăn mới, cân thử 15 xuất chuồng ta có số liệu trọng lượng sau: 3,25 2,5 4,0 3,75 3,8 3,9 4,02 3,6 3,8 3,2 3,82 3,4 3,75 2,5 4,0 Giả thiết trọng lượng gà BNN có luật phân phối chuẩn a) Với mức ý nghóa  = 0,01 kết luận tác dụng loại thức ăn b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng xuất chuồng 3,5kg có chấp nhận không với mức ý nghóa 3%? Tỷ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm nhà máy áp dụng biện pháp kỹ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp kỹ thuậ t có làm giảm tỷ lệ phế phẩm hay không người ta lấy mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thấy có 24 phế phẩm mẫu a) Với mức ý nghóa  = 5%, kết luận xem biện pháp kỹ thuật có thực làm giảm tỷ lệ phế phẩm nhà máy hay không? b) Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm sau áp dụng biện pháp kỹ thuật giảm xuống 2% có chấp nhận không? (với mức ý nghóa 5%) Nếu máy làm việc cách bình thường trọng lượng loại sản phẩm BNN phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25 Nghi ngờ máy làm việc không bình thường, người ta tiến hành cân thử 20 sản phẩm tính phương sai 27,5 Với mức ý nghóa  = 2% kết luận xem máy làm việc có bình thường hay không? 10 Trọng lượng loại sản phẩm nhà máy sản xuất BNN phân phối theo qui luật chuẩn với trọng lượng trung bình 500gr Sau thời gian sản xuất người ta nghi ngờ trọng lượng loại sản phẩm có xu hướng giảm sút nên tiến hành cân thử 25 sản phẩm thu kết cho bảng sau: Trọng lượng (gr) 480 485 490 495 500 510 Số sản phẩm Với mức ý nghóa 5%, kết luận điều nghi ngờ có hay không? 11 Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng, người ta tiến hành khảo sát nhu cầu mặt hàng 400 hộ Kết cho bảng sau: Nhu cầu Số hộ Nhu cầu Số hộ (kg/ tháng) (kg/tháng) 10 3–4 78 0–1 35 4–5 31 1–2 86 5–6 18 2–3 132 6–8 10 Giả sử khu vực có 4000 hộ Nếu cho nhu cầu trung bình mặt hàng toàn khu vực 14 tấn/ tháng có chấp nhận không? (với mức ý nghóa %) 12 Bệnh A chữa hai loại thuốc H K Người ta dùng thử thuốc H cho 250 bệnh nhân bò bệnh A thấy có 210 người khỏi bệnh, dùng thử thuốc K cho 200 bệnh nhân bò bệnh A thấy có 175 người khỏi bệnh a) Với mức ý nghóa 1% kết luận thuốc K có khả chữa bệnh A tốt không? b) Hiệu chữa bệnh thuốc H có công ty quảng cáo 85% người khỏi bệnh không? Cho kết luận với mức ý nghóa 5% 13 Độ xác đồng hồ theo thiết kế 0,5giây/ngày Sau tháng (31 ngày) theo dõi, người ta tính s = 0,75giây/ngày Hỏi đồng hồ có hoạt động bình thường không? Cho kết luận với mức ý nghóa 5% Giả thiết sai số đồng hồ BNN tuân theo luật phân phối chuẩn 14 Trước đònh mức tiêu dùng điện cho hộ gia đình tháng 140kW Do đời sống nâng cao, người ta theo dõi 100 hộ gia đình thu số liệu sau: Lượng tiêu dùng 100 – 120 120 – 140 140 – 160 160 – 180 180 – 200 14 25 30 20 11 Số hộ Theo bạn có cần thay đổi đònh mức không với mức ý nghóa 5%? 15 Một hợp tác xã trồng thử giống lúa, giống 30 ruộng chăm sóc Cuối vụ thu hoạch người ta số liệu sau: Năng suất trung bình Độ lệch tiêu chuẩn Giống lúa I 45 2,5 Giống lúa II 46,5 4,0 Cho biết ý kiến bạn số nhận đònh sau nay: Năng suất trung bình hai giống lúa coi Biết suất giống lúa hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Chọn mức ý nghóa 5% 16 Thống kê 10650 trẻ sơ sinh đòa phương người ta thấy có 5410 trai Hỏi tỷ lệ sinh trai có thực cao tỷ lệ sinh gái không? Cho kết luận với mức ý nghóa 1% 17 Phát cho 250 khách hàng sử dụng máy nghe Sony người đôi pin, 150 người dùng pin hãng Sony 100 người dùng pin hãng Energizer Sau sử dụng hết pin người ta thống kê tính toán kết sau: x1  1200 phút/pin; x2  1280 phút/pin; s1 = 54 phút/pin; s2 = 70phút/pin X1,X2 thời gian sử dụng pin hãng Sony Energizer tương ứng Giả thiết X1,X2 tuân theo luật phân phối chuẩn Hỏi với mức ý nghóa 0,05 kết luận tuổi thọ trung bình pin Energizer lớn pin Sony không? 18 Theo dõi loài ong A B người ta thấy số lượng ong thợ tương ứng sau: Loài A : Trong 2615 có 2222 ong thợ Loài B : Trong 1010 có 757 ong thơ Từ rút kết luận cấu tỷ lệ ong thợ loài ong với mức ý nghóa 5% 19 Mẫu điều tra doanh thu hộ kinh doanh mặt hàng M vùng (đv chục triệu đồng/tháng) cho kết sau: X Số hộ 0–1 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6 6–7 14 22 31 16 10 a) Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu 40 triệu đ/tháng hộ có doanh thu cao Có thể cho tỷ lệ hộ có doanh thu cao mức 35% hay không?kết luận với mức ý nghóa 3% b) Có ý kiến cho trước doanh thu trung bình hộ kinh doanh mặt hàng M 37 triệu đ/tháng, tác động lạm phát nên mức doanh thu giảm Cho nhận xét ý kiến với mức ý nghóa 2%? c) Có thể cho phương sai doanh thu hộ có doanh thu cao lớn hay không?yêu cầu kết luận với mức ý nghóa 2% 20 Gọi X số thông minh (IQ) học sinh lứa tuổi 12 – 15, giả sử X có phân phối chuẩn Đo IQ 50 học sinh trường A ta có kết sau: X 75 – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93 Số HS 12 10 Từ kết nói số IQ trung bình trường A 84 hay không? kết luận với mức 5% 21 Điều tra 100 dân cư để xem xét mức tiêu dùng nước bình quân theo đầu người tháng (đv: m3/người), thu kết sau: Mức tiêu dùng Thò xã A 15 35 30 10 Thò xã B 10 30 40 10 a) Ước lượng mức tiêu dùng nước bình quân người thò xã A với độ tin cậy 95%? b) Theo quy đònh hộ dùng nước từ 6m3/người trở lên dùng lãng phí Những hộ dùng không 2m3/người thiếu nước Có thể nói tỷ lệ hộ bò thiếu nước thò xã A cao thò xã B không?yêu cầu kết luận với mức ý nghóa 5% 22 Trong kho để nhiều sản phẩm xí nghiệp A, lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm cân có kết quả: Trọng lượng (g) Số sản phẩm 800 – 850 850 – 900 10 900 – 950 20 950 – 1000 30 1000 – 1050 15 1050 – 1100 10 1100 – 1150 10 a) Giả sử sau đợt kiểm tra, người ta áp dụng cải tiến làm cho trọng lượng trung bình 1000g Cho nhận xét hiệu cải tiến với mức ý nghóa 5% b) Các sản phẩm có trọng lượng từ 1000g trở lên loại I Hãy ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm loại I với độ tin cậy 98% (giả thiết trọng lượng có phân phối chuẩn) c) Muốn ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I với độ tin cậy 90% độ xác 3% cần điều tra thêm sản phẩm nữa? d) Giả sử kho để lẫn 1000 sản phẩm xí nghiệp B 100 sản phẩm lấy có 12 sản phẩm xí nghiệp B Hãy ước lượng số sản phẩm xí nghiệp A với độ tin cậy 90%? 23 Điều tra mức chi tiêu năm 2006 400 hộ mộït vùng thấy 80 hộ có mức chi tiêu lớn 24,5 triệu đồng Hãy ước lượng số hộ vùng có mức chi tiêu lớn 24,5 triệu đồng với độ tin cậy 95% Biết vùng có 10000 hộ 24 Người ta chế tạo loại chi tiết máy có độ dài qui đònh 47cm, chế tạo xong lấy 25 chi tiết kiểm tra độ dài trung bình 47,8 cm độ lệch tiêu chuẩn 2,5 cm Vậy việc chế tạo chi tiết máy có đáp ứng yêu cầu đề không? Mức ý nghóa 5% 25 Để khảo sát chiều cao X giống trồng, người ta quan sát mẫu có kết sau: X(cm) 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165 Số 10 10 15 30 10 10 15 a) Ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 96% b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ tin cậy 99% độ xác 4cm cần phải điều tra thêm nữa? c) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình giống trồng với độ xác 4,58cm đạt độ tin cậy bao nhiêu? d) Một tài liệu thống kê cũ cho chiều cao trung bình giống trồng 127cm Hãy cho kết luận tài liệu với mức ý nghóa 1% e) Những trồng có chiều cao từ 105cm đến 125cm gọi loại A Hãy ước lượng chiều cao trung bình loại A với độ tin cậy 95%(Giả sử X có phân phối chuẩn) f) Sau áp dụng phương pháp sản xuất mới, người ta thấy tỷ lệ loại A 35% Hãy kết luận xem phương pháp có làm tăng tỷ lệ loại A lên hay không với mứ c ý nghóa 2%? g) Giả sử X có phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95% ước lượng phương sai X h) Khi canh tác bình thường phương sai chiều cao X 300cm Hãy nhận đònh tình hình canh tác với mức ý nghóa 5% X có phân phối chuẩn i) Những trồng có chiều cao từ 135cm trở lên gọi cao Hãy ước lượng tỷ lệ cao với độ tin cậy 95% j) Nếu ước lượng tỷ lệ cao với độ xác 10% đạt độ tin cậy bao nhiêu? k) Nếu ước lượng tỷ lệ cao với độ xác 11% độ tin cậy 95% cần điều tra tối thiểu cây? l) Trước phương sai chiều cao X 350cm Các số liệu thu thập sau áp dụng biện pháp kỹ thuật Với mức ý nghóa 5% xét xem kỹ thuật có làm chiều cao giống trồng biến động hay không? 26 Để khảo sát đường kính chi tiết máy người ta kiểm tra số sản phẩm hai nhà máy Trong kết sau đây, X đường kính chi tiết máy nhà máy I sản xuất, Y đường kính chi tiết máy nhà máy II sản xuất Những sản phẩm có chi tiết máy nhỏ 19cm xếp vào loại C X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sp 19 20 26 16 13 18 Y(cm) 13-16 16-19 19-22 22-25 25-28 28-31 31-34 Số sp 25 26 18 15 11 a) Có thể kết luận đường kính trung bình chi tiết máy hai nhà máy sản xuất hay không với mức ý nghóa 1%? b) Có thể cho đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy I sản xuất lớn đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy II sản xuất hay không với mức ý nghóa 5%? c) Xét xem đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy II sản xuất có nhỏ đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy I sản xuất hay không với mức ý nghóa 2%? d) Với mức ý nghóa 4%, tỷ lệ sản phẩm loại C hai nhà máy sản xuất có không?