Bài tập học phần nguyên lý thống kê

Tính các số liệu còn thiếu trong bảng sau: Tổ Số công nhân tần số b.Cho biết ý nghĩa của mỗi số liệu tính được c.. Câu hỏi 6Tình hình thực hiện kế hoạch về diện tích gieo trồng của 4 nô

Câu hỏi 4- Chương 3

Tại một tòa báo, người ta thu thập thông tin về thời gian cần thiết

để hoàn thành 1 trang nhất của một tờ báo Thu nhập trong 40 ngày liền và được số liệu(đơn vị tính phút)

20.8 22.8 21.9 22.0 20.7 20.9 25.0 22.2 22.8 20.1 25.3 20.7 22.5 21.2 23.8 23.3 20.9 22.9 23.5 19.5 21.3 21.5 23.1 19.9 24.2 24.1 19.8 23.9 22.8 29.9 19.7 24.2 23.8 20.7 23.8 24.3 24.1 20.9 21.6 22.7

Yêu cầu

a Sắp xếp số liệu theo chiều tăng dần

b Phân số liệu thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau Tính tần số và tần số tích lũy.

c Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy

19,5 19.7 19.8 19.9 20.1 20.7 20.7 20.7 20.8 20.9 20.9 20,9 21.2 21.3 21.5 21.6 21.9 22.0 22.2 22.5 22.7 22.8 22.8 22.8 22.9 23,1 23.3 23.5 23.8 23.8 23.8 23.9 23,9 24.1 24.1 24.2 24,2 24.3 25.0 25.3

a Sắp xếp số liệu theo chiều tăng dần

b Áp dụng công thức:

83

0 7

5 19 3

C Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy

a Tính các số liệu còn thiếu trong bảng sau:

Tổ Số công

nhân (tần số)

b.Cho biết ý nghĩa của mỗi số liệu tính được

c Giả sử không biết cột 1, biết tổng số công nhân là 1000 người và biết 1 trong 5 cột cuối hãy trình bày cách tính các cột còn lại.

Tổ Số công

nhân (tần số)

C Gọi n la tổ thứ n

Gọi số công nhân tổ thứ n la fn

Gọi X là cột đã biết trong 5 cột cuối va Xn là só liệu tổ thứ n của cột đã biết Gọi tân suất tổ thứ n ( cột 4) là Fn

•Giả sử biết:

 Cột 2: fn =Xn – Xn-1  tính được cột 1 tính cột còn lại như ý A

Cột 3: fn = Xn – Xn+1  tính được cột 1 tính cột còn lại như ý A

Câu hỏi 6

Tình hình thực hiện kế hoạch về diện tích gieo trồng của 4 nông trường như sau:

Tên nông trường Diện tích gieo trồng

thực tế (ha) Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch (%)

a Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân về diện tích gieo trồng của

5 nông trường nói trên?

b Hãy kiểm tra lại kết quả tính có chính xác không? Cho biết căn

cứ kiểm tra ?

Tên nông trường Diện tích gieo

trồng thực tế (ha) Tỷ lệ hoàn thành kế ho33ạch (%) Diện tích kế hoạch

a Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân về diện tích gieo trồng của 5

nông trường nói trên là:

Vượt mức kế hoạch 7,98%

%) 98 , 107 (

0798 ,

1 9

, 30928

1994 so với 1993

1995 so avới 199a4

1996 so với 1995

1997 so với 1996

1998 so với 1997

c Cho biết thêm rằng trong những năm 1989-1992 tốc

độ tăng về doanh thu của doanh nghiệp mỗi năm là 3% Hãy tính tỷ lệ % trung bình về doanh thu của

doanh nghiệp X trong giai đoạn 1989-1998.

b.Tỷ lệ % về doanh thu trong các năm 1995-1998 là:

c Cho biết những năm 1989-1992 tốc đọ tăng doanh thu của môi

năm là 3%.Vậy ta có

Tỉ lệ về doanh thu năm 1990 so với 1989 là 103%

Tỉ lệ về doanh thu năm 1990 so với 1989 là 103%

Tỉ lệ về doanh thu năm 1990 so với 1989 là 103%

- Tỷ lệ trung bình vềdoanh thu của doanh nghiệp X trong giai đoạn 1989-1998 là:

11 (

116

1 08

1 15

1 12

1

038

1 08 1 15 1 12 1 95 0 01 1 96 0 03 1 03 1 03 1

Câu 8:

Một doanh nghiệp có 3 máy tự động kiểu khác nhau cùng sản xuất một loại sản phẩm Thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm như sau:

Máy 1 hết 15 phút

Máy 2 hết 18 phút

Máy 3 hết 20 phút

Hay tính thời gian hao phí bình quân chung cho cả

3 loại máy để sản xuất 1 chi tiết, biết rằng thời

gian làm việc của 3 máy là như nhau.

20

1 18

1 15

Câu 9 : Có số liệu về tiền lương của công ty X như sau:

Hãy tính:

a) Tiền lương bình quân 1 công nhân trong doanh nghiệp?

b) Trung vị về tiền lương 1 công nhân?

c) Mốt về tiền lương 1 công nhân?

d) Nhận xét về phân phối của công nhân theo tiền lương?

Bài làm

Ta có bảng sau:

Tiền lương tháng 1 công nhân

(1000đồng) Số công nhân (người)

 '

i

ൗ − 𝑆𝑒 −1

𝑓𝑒 = 400 + 100 ×

80

2 − 1525

 𝑀𝑒 = 500

c) Mốt về tiền lương một công nhân:

Do lượng biến có khoảng cách tổ bằng nhau nên tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa Mốt

Vậy dễ thấy tổ chứa Mốt là : 400 – 500 nghìn đồng

 𝑴𝟎 = 𝒙𝟎 + 𝒉𝟎 ×ሺ𝒇 ሺ𝒇𝒐−𝒇𝟏ሻ

𝟎 −𝒇𝟏ሻ+ሺ𝒇𝟎−𝒇𝟐ሻ= 𝟒𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎 ሺ𝟐𝟓 −𝟏𝟓 ሻ+(𝟐𝟓 −𝟏𝟒 )𝟐𝟓 −𝟏𝟓

Câu 10: Có số liệu về năng suất của một nhóm công nhân thuộc

doanh nghiệp A như sau:

Năng suất lao động 1 công nhân (tấn) Số công nhân (người)

Ta có bảng sau:

NSLĐ 1 CN (tấn) (𝑥𝑖)

Số CN (𝑓𝑖 )

a) Hệ số biến thiên:

𝑉 𝛿 = 𝜎

𝑥 ҧ × 100 =

16,64 73,5 × 100 = 22,64.

𝑉 𝑑 = 𝑑ҧ

𝑥 ҧ × 100 =

14,8 73,5 × 100 = 20,14.

Câu 11 :Có số liệu về lao động tiền lương công nhân của

cục quản lý X trong tháng 12/2002 như sau:

nhân đông bình quân Năng suất lao

mỗi công nhân

(1000đ)

Giá thành 1 sản phẩn (1000đ)

A B c

500 800 700

450 470 600

20 40 35

a Năng suất lao động bình quân mỗi công nhân trong cục

quản lý ?

b Giá thành bình quân một sản phẩm của các doanh nghiệp trong cục quản lý ?

a Năng suất lao động bình quân mỗi công nhân trong cuc quản lý:

b Giá thành bình quân một sản phẩm của các doanh nghiệp

5

510 700

800 500

600 700

470 800



sp

32650 35

600

700 40

470

800 20

32650 1021000

giá trị=450X500+470X800+700X600=1021000 giá một sản phẩm=

= =3127 nghìn

Câu 12: Tài liệu về trình độ chuyên môn của công nhân trong xí

nghiệp như sau:

Xí nghiệp Quí 1 Quí 2

KH GTSX(1000đ)

%hoàn thành

KH

GTSX TT(1000đ)

Câu 13: Có tài liệu về tình hình hoàn thành kế hoạch của 2

xí nghiệp trong công ty A như sau:

a) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân của cả 2 xí nghiệp

trong quí 1, quí 2, trong 6 tháng đầu năm?

b) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch trong 6tháng của xí nghiệp?

c) Số tương đối động thái về giá trị sản xuất thực tế của mỗi

xí nghiệp?

Hãy tính:

Bài làm

%hoàn thành KH

GTSX TT

KH GTSX

%hoàn thành KH

GTSX TT

1,15 +

64000,97

= 16200

15119 = 1,071 (= 107,1%).

a) +) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân của cả 2 xí nghiệp trong quí 1:

a) +) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân của cả 2 xí nghiệp

trong quí 1:

𝑥 ഥ = σ 𝑌1𝐼

σ 𝑌𝐾𝐻𝐼 =

9720 + 57009720

1,08 +

57000,95

b) Tỉ lệ hoàn thành trong 6tháng của mỗi xí nghiệp:

+) Xí nghiệp A:

𝑥 ഥ = 9720 + 98009720

1,08 +

98001,15

=19520

17522 = 1,114 (= 111,4%) Vượt mức 111,4%

Dẫn đến tăng so với kế hoạch: 19520 − 17522 = 1998ሺ𝑡𝑟 đሻ

Vượt mức 7,1%

Dẫn đến tăng so với kế hoạch: 16200 − 15119 = 1081ሺ𝑡𝑟 đሻ +) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân của cả 2 xí nghiệp trong 6tháng đầu năm:

Dẫn đến tăng so với kế hoạch: 31620 − 30120 = 1500ሺ𝑡𝑟 đሻ

Hụt 4% Dẫn đến giảm so với KH: 12598 − 12100 = 498 (trđ) a) Số tương đối động thái về giá trị sản xuất thực tế:

Gọi 𝐼,𝐼′ lần lượt là sự tương đối động thái về GTSX TT của xí nghiệp A, B

𝑞1,𝑞0 là GTSX TT của xí nghiệp A ( lần lượt trong quí 2, quí 1)

𝑞1,′ 𝑞0′ là GTSX TT của xí nghiệp B ( lần lượt trong quí 2, quí 1) +) Xí nghiệp A:

𝐼 = 𝑞1

𝑞0 =

9800

9720 = 1,0082 (= 100,82%).Vượt mức 0,82%

Dẫn đến tăng so với kế hoạch : 9800−9720 = 80(trđ)