Giáo trình tham khảo môn xác suất thống kê

1.1 THỐNG KÊ LÀ GÌ?THỐNG KÊ LÀ HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỂ THU NHẬP, XỬ LÝ VÀ PHÂN TÍCH CÁC CON SỐ MẶT LƯỢNG CỦA NHỮNG HIỆN TƯỢNG SỐ LỚN ĐỂ TÌM HIỂU BẢN CHẤT VÀ TÍNH QUY LUẬT VỐN CÓ

CHƯƠNG I

GIỚI THIỆU MÔN HỌC

1.1 THỐNG KÊ LÀ GÌ?

THỐNG KÊ LÀ HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỂ THU NHẬP, XỬ LÝ VÀ PHÂN TÍCH CÁC CON SỐ (MẶT LƯỢNG) CỦA NHỮNG HIỆN TƯỢNG SỐ LỚN ĐỂ TÌM HIỂU BẢN CHẤT VÀ TÍNH QUY LUẬT VỐN CÓ CỦA CHÚNG (MẶT CHẤT) TRONG NHỮNG ĐIỀU KIỆN THỜI GIAN VÀ ĐỊA ĐIỂM CỤ THỂ.

THỐNG KÊ CHIA THÀNH 2 LÃNH VỰC :

- THỐNG KÊ MÔ TẢ : BAO GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP THU NHẬP, MÔ TẢ VÀ TRÌNH BÀY SỐ LIỆU.

- THỐNG KÊ SUY DIỄN : BAO GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP NHƯ ƯỚC LƯỢNG, KIỂM ĐỊNH, PHÂN TÍCH MỐI LIÊN HỆ, DỰ ĐOÁN…

1.2 MỘT SỐ KHÁI NIỆM DÙNG TRONG THỐNG KÊ :

1.2.1 TỔNG THỂ THỐNG KÊ VÀ ĐƠN VỊ TỔNG THỂ:

TỔNG THỂ THỐNG KÊ (TỔNG THỂ CHUNG) LÀ HIỆN TƯỢNG SỐ LỚN, GỒM NHỮNG ĐƠN VỊ (HOẶC PHẦN TỬ) CẤU THÀNH HIỆN TƯỢNG, CẦN ĐƯỢC QUAN SÁT, PHÂN TÍCH MẶT LƯỢNG CỦA CHÚNG.

CÁC ĐƠN VỊ HOẶC PHẦN TỬ CẤU THÀNH NÊN TỔNG THỂ GỌI LÀ CÁC ĐƠN VỊ TỔNG

1.2.2 TỔNG THỂ MẪU (MẪU) : LÀ TỔNG THỂ BAO GỒM MỘT SỐ ĐƠN VỊ ĐƯỢC CHỌN RA TỪ TỔNG THỂ CHUNG

1.2.3 TIÊU THỨC THỐNG KÊ : LÀ KHÁI NIỆM DÙNG ĐỂ CHỈ ĐẶC ĐIỂM CỦA ĐƠN

VỊ TỔNG THỂ

TIÊU THỨC THỐNG KÊ CHIA THÀNH CÁC LOẠI :

- TIÊU THỨC THUỘC TÍNH : LÀ LOẠI TIÊU THỨC KHÔNG CÓ BIỂU HIỆN TRỨC TIẾP BẰNG CÁC CON SỐ.

- TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG : LÀ LOẠI TIÊU THỨC CÓ BIỂU HIỆN TRỰC TIẾP BẰNG CÁC CON SỐ.

CÁC TRỊ SỐ CỤ THỂ KHÁC NHAU CỦA TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG GỌI LÀ CÁC LƯỢNG BIẾN.

LƯỢNG BIẾN CHIA THÀNH 2 LOẠI :

- LƯỢNG BIẾN RỜI RẠC LÀ LƯỢNG BIẾN MÀ CÁC GIÁ TRỊ CÓ THỂ CÓ CỦA NÓ LÀ HỮU HẠN HAY VÔ HẠN VÀ CÓ THỂ ĐẾM ĐƯỢC.

- LƯỢNG BIẾN LIÊN TỤC LÀ LƯỢNG BIẾN MÀ CÁC GIÁ TRỊ CÓ THỂ CÓ CỦA NÓ CÓ THỂ LẤP KÍN CẢ MỘT KHOẢNG TRÊN TRỤC SỐ.

• CÁC TIÊU THỨC THUỘC TÍNH HOẶC TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG CHỈ CÓ HAI BIỂU HIỆN KHÔNG TRÙNG NHAU TRÊN MỘT ĐƠN VỊ TỔNG THỂ, ĐƯỢC GỌI LÀ TIÊU THỨC THAY PHIÊN.

1.2.3 CHỈ TIÊU THỐNG KÊ :

CHỈ TIÊU THỐNG KÊ LÀ CÁC TRỊ SỐ PHẢN ẢNH CÁC ĐẶC ĐIỂM, CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TỔNG THỂ THỐNG KÊ TRONG ĐIỀU KIỆN THỜI GIAN VÀ KHÔNG GIAN XÁC ĐỊNH.

CHỈ TIÊU THỐNG KÊ CÓ HAI LOẠI :

- CHỈ TIÊU SỐ LƯỢNG : BIỂU HIỆN QUI MÔ CỦA TỔNG THỂ NHƯ SỐ CN, SỐ LƯỢNG SPSX, DIỆN TÍCH GIEO TRỒNG…

- CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG : BIỂU HIỆN TRÌNH ĐỘ PHỔ BIẾN, MỐI QUAN HỆ SO SÁNH CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU NHƯ NSLĐ, TIỀN LƯƠNG, GIÁ THÀNH…

1.3 CÁC LOẠI THANG ĐO : ĐỂ LƯỢNG HOÁ HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU, THỐNG KÊ TIẾN HÀNH

ĐO LƯỜNG BẰNG CÁC LOẠI THANG ĐO PHÙ HỢP CÓ 4 LOẠI THANG ĐO SAU : O SAU :

1.3.1 THANG ĐO ĐỊNH DANH : LÀ LOẠI THANG ĐO SỬ DỤNG CHO CÁC TIÊU THỨC THUỘC TÍNH NGƯỜI TA SỬ DỤNG CÁC MÃ SỐ ĐỂ PHÂN LOẠI CÁC ĐỐI TƯỢNG CHÚNG KHÔNG MANG Ý NGHĨA NÀO KHÁC VÍ DỤ : NAM KÝ HIỆU SỐ 1,

1.3.2 THANG ĐO THỨ BẬC : THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG CHO CÁC TIÊU THỨC THUỘC TÍNH, TRONG THANG

ĐO NÀY GIỮA CÁC BIỂU HIỆN CỦA TIÊU THỨC CÓ QUAN HỆ THỨ BẬC HƠN KÉM VÍ DỤ HUÂN CHƯƠNG CÓ 3 HẠNG…

1.3.3 THANG ĐO KHOẢNG : THƯỜNG DÙNG CHO CÁC TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG LÀ LOẠI THANG ĐO CÓ CÁC KHOẢNG CÁCH ĐỀU NHAU VÍ DỤ NHIỆT ĐỘ, TUỔI …

1.3.4 THANG ĐO TỶ LỆ : ĐƯỢC SỬ DỤNG CHO CÁC TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG NÓ CÓ ĐẦY ĐỦ CÁC ĐẶC TÍNH CỦA THANG ĐO KHOẢNG, NGOÀI RA NÓ CÓ MỘT TRỊ SỐ 0 “THẬT”

CÁC LOẠI THANG ĐO TỶ LỆ NHƯ : ĐỒNG, MÉT, KG, TẤN TẠ …

• GIỮA THANG ĐO TỶ LỆ VÀ THANG ĐO KHOẢNG CÓ SỰ KHÁC BIỆT CĂN BẢN :

• - ĐIỂM “0” TRONG THANG ĐO TỶ LỆ LÀ MỘT TRỊ SỐ “THẬT”

• - TRONG THANG ĐO KHOẢNG, SỰ SO SÁNH VỀ MẶT TỶ LỆ KHÔNG CÓ Ý NGHĨA

1.4 QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ :

XÁC ĐỊNH MỤC ĐÍCH, NỘI DUNG, ĐỐI TƯỢNG

VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÁC KHÁI NIỆM,

CHỈ TIÊU THỐNG KÊ.

ĐIỀU TRA THỐNG KÊ

XỬ LÝ SỐ LIỆU :

TẬP HỢP, SẮP XẾP SỐ LIỆU.

CHỌN CÁC PHẦN MỀM XỬ LÝ SỐ LIỆU.

PHÂN TÍCH THỐNG KÊ SƠ BỘ.

PHÂN TÍCH VÀ GIẢI THÍCH KẾT QUẢ DỰ ĐOÁN

XU HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA HIỆN TƯỢNG

CHƯƠNG 2

THU THẬP DỮ LIỆU THỐNG KÊ

2.1 XÁC ĐỊNH DỮ LIỆU CẦN THU NHẬP

VẤN ĐỀ ĐẦU TIÊN CỦA CÔNG VIỆC THU NHẬP DỮ LIỆU LÀ XÁC ĐỊNH RÕ NHỮNG DỮ LIỆU NÀO CẦN THU NHẬP, THỨ TỰ ƯU TIÊN CỦA CÁC DỮ LIỆU NÀY.

2.2 DỮ LIỆU THỨ CẤP VÀ DỮ LIỆU SƠ CẤP

- DỮ LIỆU THỨ CẤP LÀ DỮ LIỆU THU NHẬP TỪ NHỮNG NGUỒN CÓ SẴN, ĐÓ CHÍNH LÀ NHỮNG DỮ LIỆU ĐÃ QUA TỔNG HỢP, XỬ LÝ TỪ CÁC CƠ QUAN NHƯ : TỔNG CỤC TK, CỤC

TK, CƠ QUAN CHÍNH PHỦ, BÁO, TẠP CHÍ…

- DỮ LIỆU SƠ CẤP LÀ DỮ LIỆU THU NHẬP TRỰC TIẾP, BAN ĐẦU TỪ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ĐỂ THU NHẬP DỮ LIỆU SƠ CẤP NGƯỜI TA TỔ CHỨC CÁC CUỘC ĐIỀU TRA TK.

CÁC LOẠI ĐIỀU TRA THỐNG KÊ :

™ NẾU CĂN CỨ VÀO TÍNH LIÊN TỤC HAY KHÔNG LIÊN TỤC CỦA VIỆC THU NHẬP TÀI LIỆU BAN ĐẦU, TA CÓ CÁC LOẠI ĐIỀU TRA :

- ĐIỀU TRA THƯỜNG XUYÊN

™ NẾU CĂN CỨ VÀO PHẠM VI CỦA ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU TRA, TA CÓ CÁC LOẠI ĐIỀU TRA :

- ĐIỀU TRA TOÀN BỘ

- ĐIỀU TRA KHÔNG TOÀN BỘ

ĐIỀU TRA KHÔNG TOÀN BỘ BAO GỒM:

+ ĐIỀU TRA CHỌN MẪU

+ ĐIỀU TRA TRỌNG ĐIỂM

+ ĐIỀU TRA CHUYÊN ĐỀ

2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP THU THẬP DỮ LIỆU BAN ĐẦU

2.3.1 THU THẬP TRỰC TIẾP

QUAN SÁT PHỎNG VẤN TRỰC TIẾP 2.3.2 THU THẬP GIÁN TIẾP

NHÂN VIÊN ĐIỀU TRA THU THẬP TÀI LIỆU QUA TRAO ĐỔI BẰNG ĐIỆN THOẠI, HOẶC THƯ GỬI QUA BƯU ĐIỆN VỚI ĐƠN VỊ ĐIỀU TRA.

2.4 CÁC HÌNH THỨC TỔ CHỨC ĐIỀU TRA THỐNG KÊ :

™ BÁO CÁO THỐNG KÊ ĐỊNH KỲ

™ ĐIỀU TRA CHUYÊN MÔN

2.5 SAI SỐ TRONG ĐIỀU TRA THỐNG KÊ :

- SAI SỐ DO ĐĂNG KÝ : SAI SỐ NÀY PHÁT SINH DO VIỆC GHI CHÉP TÀI LIỆU KHÔNG CHÍNH XÁC, DO KHAI BÁO SAI,…

- SAI SỐ DO TÍNH CHẤT ĐẠI BIỂU : SAI SỐ NÀY CHỈ XẢY RA TRONG ĐIỀU TRA KHÔNG TOÀN BỘ, ĐẶC BIỆT LÀ TRONG ĐIỀU TRA CHỌN MẪU.

CHƯƠNG 3

TÓM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU

3.1 PHÂN TỔ THỐNG KÊ :

3.1.1 KHÁI NIỆM :

PHÂN TỔ THỐNG KÊ LÀ CĂN CỨ VÀO MỘT (HAY MỘT SỐ) TIÊU THỨC NÀO ĐÓ, TIẾN HÀNH SẮP XẾP CÁC ĐƠN VỊ QUAN SÁT CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀO CÁC TỔ CÓ TÍNH CHẤT KHÁC NHAU.

3.1.2 CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH PHÂN TỔ TK ĐỂ TIẾN HÀNH PHÂN TỔ TA THƯỜNG THEO CÁC BƯỚC SAU :

- LỰA CHỌN TIÊU THỨC PHÂN TỔ.

- XÁC ĐỊNH SỐ TỔ CẦN THIẾT.

3.1.2.1 LỰA CHỌN TIÊU THỨC PHÂN TỔ :

ĐỂ LỰA CHỌN TIÊU THỨC PHÂN TỔ MỘT CÁCH CHÍNH XÁC, CẦN PHẢI DỰA TRÊN 2 NGUYÊN TẮC CƠ BẢN SAU :

- PHÂN TÍCH LÝ LUẬN ĐỂ CHỌN RA TIÊU THỨC BẢN CHẤT NHẤT, PHÙ HỢP VỚI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

- PHẢI DỰA VÀO ĐIỀU KIỆN LỊCH SỬ CỤ THỂ CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU ĐỂ CHỌN RA TIÊU THỨC PHÂN TỔ THÍCH HỢP.

3.1.2.2 XÁC ĐỊNH SỐ TỔ CẦN THIẾT :

a) PHÂN TỔ THEO TIÊU THỨC THUỘC TÍNH (DỮ LIỆU

ĐỊNH TÍNH)

- TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN : NẾU SỐ LOẠI HÌNH ÍT

VÀ ĐÃ ĐƯỢC HÌNH THÀNH SẴN THÌ MỖI LOẠI HÌNH TA XẾP THÀNH 1 TỔ VÍ DỤ: GIỚI TÍNH, TPKT…

- TRƯỜNG HỢP PHỨC TẠP : NẾU TIÊU THỨC THUỘC

TÍNH CÓ RẤT NHIỀU BIỂU HIỆN, NGƯỜI TA GIẢI QUYẾT BẰNG CÁCH GHÉP NHIỀU TỔ NHỎ LẠI VỚI NHAU THEO NGUYÊN TẮC : CÁC TỔ GHÉP LẠI VỚI

• BẢNG TẦN SỐ :

• VÍ DỤ : SỐ LƯỢNG CÁC DOANH NGHIỆP KHẢO SÁT CHIA THEO VÙNG

VÙNG TẦN SỐ TẦN SUẤT (%)

ĐỒNG BẰNG SÔNG

• b) PHÂN TỔ THEO TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG (DỮ LIỆU

ĐỊNH LƯỢNG)

- TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN : NẾU LƯỢNG BIẾN CỦA TIÊU

THỨC THAY ĐỔI ÍT, THÌ THƯỜNG LÀ MỖI LƯỢNG BIẾN HÌNH THÀNH 1 TỔ VÍ DỤ : BẬC THỢ CN, SỐ NHÂN KHẨU TRONG HỘ…

- TRƯỜNG HỢP PHỨC TẠP : KHI LƯỢNG BIẾN CỦA TIÊU

THỨC THAY ĐỔI RẤT NHIỀU, TA XÉT XEM LƯỢNG BIẾN TÍCH LŨY ĐẾN MỨC ĐỘ NÀO THÌ CHẤT CỦA LƯỢNG BIẾN MỚI THAY ĐỔI LÀM NẢY SINH TỔ KHÁC

• MỖI TỔ CÓ HAI GIỚI HẠN LÀ GIỚI HẠN DƯỚI VÀ GIỚI HẠN TRÊN CHÊNH LỆCH GIỮA GIỚI HẠN TRÊN VÀ GIỚI HẠN DƯỚI CỦA TỔ GỌI LÀ TRỊ SỐ KHOẢNG CÁCH TỔ h

• KHI PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ ĐỀU NHAU, TRỊ SỐ KHOẢNG CÁCH TỔ ĐƯỢC XÁC ĐỊNH :

• - LƯỢNG BIẾN LIÊN TỤC:

( )

x x

(

=

• TRONG THỰC TẾ CÓ THỂ XÁC ĐỊNH k BẰNG CÔNG THỨC:

• n : SỐ ĐƠN VỊ QUAN SÁT

3 /

1

) n 2

(

k = ×

TRÌNH BÀY DỮ LIỆU ĐỊNH LƯỢNG :

™ PHƯƠNG PHÁP NHÁNH VÀ LÁ :

DỮ LIỆU THU THẬP ĐƯỢC TÁCH THÀNH 2 PHẦN :

NHÁNH VÀ LÁ

VÍ DỤ : TUỔI CỦA 30 SV NGÀNH KTKT :

BIỂU ĐỒ NHÁNH VÀ LÁ TUỔI CỦA SV NGÀNH KTKT XỬ LÝ BẰNG SPSS :

KTKT STEM-AND-LEAF PLOTFREQUENCY STEM & LEAF

1.00 9.00 12.00 5.00 3.00

00123 579

EACH LEAF: 1 CASE(S)

™ BẢNG TẦN SỐ :

DẠNG CHUNG CỦA BẢNG TẦN SỐ

VÍ DỤ : TA CÓ BẢNG PHÂN PHỐI VỀ TUỔI CỦA SV

TRONG MỘT LỚP

TUỔI TẦN SỐ TẦN SUẤT TẦN SỐ

TÍCH LŨY

18 19 20 21 22

3 15 40 17 5

0.0375 0.1875 0.5000 0.2125 0.0625

3 18 58 75 80

3.1.3 BẢNG KẾT HỢP:

NGƯỜI TA CÓ THỂ PHÂN TỔ THEO HAI HAY NHIỀU

TIÊU THỨC CÙNG MỘT LÚC, KẾT QỦA ĐƯỢC TRÌNH BÀY TRONG BẢNG KẾT HỢP

VÍ DỤ : PHÂN TỔ CBCNV 1 TRƯỜNG ĐH THEO 3 TIÊU THỨC: NGHỀ NGHIỆP, GIỚI TÍNH, TRÌNH ĐỘ HỌC VẤN

CHIA THEO HỌC VẤN

NGHỀ NGHIỆP

VÀ GIỚI TÍNH NGƯỜISỐ CAO

ĐẲNG HỌCĐẠI THẠC SĨ TIẾN SĨ 1/ GIÁO VIÊN

• -NAM

-NỮ 2/ CNV

400 244 156 200

0 0 0 10

60 32 28 70

180 100 80 73

160 112 48 47

• 3.2 TRÌNH BÀY KẾT QUẢ TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG BIỂU ĐỒ :

• 3.2.1 Ý NGHĨA CỦA BIỂU ĐỒ :

• BIỂU ĐỒ VÀ ĐỒ THỊ LÀ CÁC HÌNH VẼ, ĐƯỜNG NÉT HÌNH HỌC DÙNG ĐỂ MÔ TẢ CÓ TÍNH QUY ƯỚC CÁC SỐ LIỆU THỐNG KÊ

• 3.2.2 CÁC LOẠI ĐỒ THỊ THỐNG KÊ :

• BIỂU ĐỒ HÌNH TRÒN :

• CƠ CẤU CỦA GDP TP.HCM NĂM 2002

BIỂU ĐỒ HÌNH CỘT

QD LD HTX XNTN

QD LD HTX XNTN

BIỂU ĐỒ ĐƯỜNG GẤP KHÚC

CHƯƠNG 4

MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG

ĐO LƯỜNG

4.1 SỐ TUYỆT ĐỐI :

4.1.1 KHÁI NIỆM :

SỐ TUYỆT ĐỐI LÀ CHỈ TIÊU DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN QUY MÔ, KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG

4.1.2 CÁC LOẠI SỐ TUYỆT ĐỐI:

4.1.2.1 SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI KỲ : PHẢN ẢNH QUY MÔ, KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG TRONG MỘT KHOẢNG THỜI GIAN NÓ HÌNH THÀNH THÔNG QUA SỰ TÍCH LŨY VỀ LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG

VÍ DỤ:NĂM 2005 XN X SX ĐƯỢC 1000 SẢN PHẨM A

4.1.2.2 SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI ĐIỂM : PHẢN ÁNH MẶT LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU TẠI MỘT THỜI ĐIỂM NHẤT ĐỊNH

4.1.3 ĐƠN VỊ TÍNH: CÓ 3 LOẠI ĐƠN VỊ TÍNH CHỦ YẾU DÙNG CHO CÁC SỐ TUYỆT ĐỐI NHƯ SAU :

™ Đ/V HIỆN VẬT : LÀ Đ/V TÍNH TOÁN PHÙ HỢP VỚI ĐẶC ĐIỂM VẬT LÝ CỦA HIỆN TƯỢNG

- ĐVHV TỰ NHIÊN : NGƯỜI, CÁI, CHIẾC, CON …

- ĐVHV QUY ƯỚC : KG, TẠ, TẤN, LÍT, MÉT …

4.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI :

4.2.1 KHÁI NIỆM :

SỐ TƯƠNG ĐỐI LÀ CHỈ TIÊU BIỂU HIỆN QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU

SO SÁNH QUA :

- THỜI GIAN

- KHÔNG GIAN

- BỘ PHẬN VỚI TỔNG THỂ

- MỨC ĐỘ CỦA CÁC HIỆN TƯỢNG CÓ LIÊN QUAN

HÌNH THỨC BIỂU HIỆN SỐ TƯƠNG ĐỐI LÀ SỐ LẦN,

4.2.2 CÁC LOẠI SỐ TƯƠNG ĐỐI :

4.2.2.1 SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỘNG THÁI :

y1: MỨC ĐỘ KỲ NGHIÊN CỨU (BÁO CÁO)

y0: MỨC ĐỘ KỲ GỐC

y1, y0 : PHẢI BẢO ĐẢM SO SÁNH ĐƯỢC VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN SAU :

- PHẢI CÙNG 1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH

- CÙNG NỘI DUNG TÍNH

4.2.2.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI KẾ HOẠCH :

∗ SỐ TƯƠNG ĐỐI NHIỆM VỤ KH:

yK: MỨC ĐỘ KỲ KẾ HOẠCH

y0: MỨC ĐỘ THỰC TẾ KỲ GỐC

y

0

∗ SỐ TƯƠNG ĐỐI HOÀN THÀNH KH:

TA CÓ MỐI QUAN HỆ :

i i

i i

y y d

4.2.2.4 SỐ TƯƠNG ĐỐI CƯỜNG ĐỘ :

DÙNG ĐỂ BIỂU HIỆN TRÌNH ĐỘ PHỔ BIẾN HOẶC TRÌNH ĐỘ THỎA MÃN CỦA MỘT CHỈ TIÊU NÀO ĐÓ

4.2.2.5 SỐ TƯƠNG ĐỐI KHÔNG GIAN :

BIỂU HIỆN QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG CÙNG LOẠI NHƯNG KHÁC NHAU VỀ KHÔNG GIAN, HOẶC SO SÁNH GIỮA CÁC BỘ PHẬN TRONG CÙNG MỘT TỔNG THỂ

• 4.3 CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG KHUYNH HƯỚNG TẬP TRUNG :

4.3.1 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (SỐ TB SỐ HỌC) : ĐƯỢC TÍNH BẰNG CÁCH ĐEM CHIA TỔNG TẤT CẢ CÁC TRỊ SỐ CỦA CÁC ĐƠN VỊ CHO SỐ ĐƠN VỊ TỔNG THỂ

SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ TỔNG THỂ CHUNG :

SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ MẪU : N

x

N 1

∑

=

= μ

n

x x

n 1

∑

=

=

• VÍ DỤ : MỘT DOANH NGHIỆP CÓ 7 CN, VỚI CÁC MỨC LƯƠNG TRONG THÁNG 4/2005 NHƯ SAU (TR ĐỒNG)

• 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

• TIỀN LƯƠNG TRUNG BÌNH 1 CN TRONG THÁNG 4/2003 :

tr.đ 7

28

7

5 , 5 5

5 , 4 4

5 , 3 3

5 , 2 N

x

N 1

=

=

+ +

+ +

• GIẢ SỬ TA CHỌN MỘT MẪU GỒM 4 CN TRONG 7 CN, CÓ CÁC MỨC LƯƠNG NHƯ SAU:

• 2.5 3.5 4.0 5.5

• TIỀN LƯƠNG TRUNG BÌNH TRONG MẪU LÀ :

tr.đ 875

,

3 4

15 4

5 , 5 4

5 , 3 5

, 2 n

x x

n 1

=

∑

=

• 4.3.2 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIA QUYỀN (SỐ TB SỐHỌC CÓ TRỌNG SỐ) :

• ĐƯỢC TÍNH KHI CÁC LƯỢNG BIẾN xi CÓ CÁC TẦN SỐ

k 1

k 1

=

∑

=

ĐỐI VỚI MẪU :

k 1

• VÍ DỤ : CÓ TÌNH HÌNH TIỀN LƯƠNG TRONG THÁNG 4/2005 CỦA MỘT TỔ CÔNG NHÂN NHƯ SAU :

TIỀN LƯƠNG(TR.ĐỒNG)(x i)

SỐ CN (f i) x i × f i

2.5 3.5 4.0 5.5

10 15 12 3

25 52.5 48 16.5

f x

4

∑

• ∗TÍNH SỐ TB CỘNG TRONG TRƯỜNG HỢP TÀI LIỆU PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ :

• NGƯỜI TA LẤY TRỊ SỐ GIỮA MỖI TỔ LÀM LƯỢNG BIẾN ĐẠI DIỆN CHO TỔ ĐÓ

10 30 45 80 30 5

4500 16500 29250 60000 25500 4750

x fi i

1 Nếu f1 = f2 = = fn = f thì x

x f f

x n

i i i

n

i i

n

i i

x d

i i i

n

i i

1

MỘT SỐ TÍNH CHẤT:

i i i

„ 4.3.3 SỐ TRUNG BÌNH ĐIỀU HÒA :

„ CÔNG THỨC :

x

M x

M x

M

M x

n n n

i i

n

i i i

2 2

1 1

NEÁU M1 = M2 = = Mn = M THÌ

x

M

M x

M

M x

nM M

x

n x

i i

n

i i i

n

i i

n

i i

n

i i

• 4.3.4 SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (SỐ TB HÌNH HỌC) :

m

m 3

2

1 t t t t t

• TRONG TRƯỜNG HỢP CÁC LƯỢNG BIẾN ti ĐƯỢC GẶP NHIỀU LẦN, NGHĨA LÀ CÓ CÁC TẦN SỐ fi KHÁC NHAU, CÔNG THỨC TRÊN ĐƯỢC VIẾT GỌN :

k 1

1 i

f i

f

f k

f 2

f

t t

VỚI ∑ k f i = m

VÍ DỤ :

TÀI LIỆU VỀ SL LÚA THU HOẠCH CỦA TỈNH X NHƯ SAU

NĂM 1999 2000 2001 2002 2003

SL LÚA(1000 TẤN)

400 395 416 450 480

ti (LẦN) 0.987 1.053 1.082 1.067

• TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN TRUNG BÌNH VỀ SL LÚA TỈNH X GIAI ĐOẠN 1999-2003 LÀ :

104,7%

hay lần

1,047

067 3x1,082x1,

0,987x1,05 t

„ 4.3.5 MỐT (M0) :

™ PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ : M0 LÀ xi

ỨNG VỚI fi LỚN NHẤT

™ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ :

ĐỀU NHAU

) f

f ( )

f f

(

f

f h

x M

1 0 0

1 0 0

1 0 0

0 (min)

0

M M

M M

M M

M M

−

− +

=

• KHÔNG ĐỀU NHAU : TÍNH MỐT TƯƠNG TỰ NHƯ TRƯỜNG HỢP ĐỀU NHAU, NHƯNG KHÔNG DỰA VÀO TẦN SỐ MÀ DỰA VÀO MẤT ĐỘ PHÂN PHỐI.

• MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI = TẦN SỐ(fi)/KCT (hi)

• VÍ DỤ 1 :

• TÍNH MỐT THEO TÀI LIỆU SAU :

TUỔI (x i) SỐ SINH VIÊN (f i)

18 19 20 21 22 CỘNG

3 7 40 10 4 64

VÍ DỤ 2 :

TÍNH MỐT THEO TÀI LIỆU SAU :

NSLĐ (KG) (xi) SỐ CÔNG NHÂN (fi)

400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000

10 30 45 80 30 5

* CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ:

∑

−

VÍ DỤ: TÍNH SỐ TRUNG VỊ THEO TÀI LIỆU SAU:

10 40 85 165

4.3.7 TỨ PHÂN VỊ: TỨ PHÂN VỊ CHIA DÃY SỐ LƯỢNG BIẾN THÀNH 4 PHẦN, MỖI PHẦN CÓ SỐ ĐƠN VỊ BẰNG NHAU.

* TÀI LIỆU PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG

CÁCH TỔ: DÃY SỐ CÓ 3 TỨ PHÂN VỊ.

- Q1 : TỨ PHÂN VỊ THỨ NHẤT,Ở VỊ TRÍ (n+1)/4

- Q2 : TỨ PHÂN VỊ THỨ HAI, Ở VỊ TRÍ 2(n+1)/4

- Q3 : TỨ PHÂN VỊ THỨ BA, Ở VỊ TRÍ 3(n+1)/4

* TRƯỜNG HỢP n+1 KHÔNG PHẢI LÀ BỘI CỦA 4.

VÍ DỤ: TIỀN LƯƠNG THÁNG CỦA 8 CÔNG NHÂN Ở MỘT PX NHƯ SAU (1000đ):

1800; 1900; 2000; 2100; 2200; 2500; 2700; 2800.

TA CÓ: n = 8 ⇒ (n+1)/4 = (8+1)/4 = 21/4.

1925 )

1900 2000

( 4

1 1900

Q1 = + − =

Q2 = (2100 + 2200)/2 = 2150 ng.đồng

2650 )

2500 2700

(

3 2500

ng.đồng.

ng.đồng.

TÀI LIỆU PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ:

-TỨ PHÂN VỊ THỨ NHẤT:

1 Q

1 1 Q 1

Q min

1 Q 1

f

S

f 4

1 h

X Q

−

− +

-TỨ PHÂN VỊ THỨ BA:

3 Q

1 3 Q 3

Q min

3 Q 3

f

S

f 4

3 h

X Q

−

− +

4.4 CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN:

4.4.2 KHOẢNG BIẾN THIÊN:

R = xmax- xmin

xmax :lượng biến lớn nhất.

xmin : lượng biến nhỏ nhất.

R1=80kg R2=8kg

4.4.3 ĐỘ TRẢI GIỮA:

LÀ CHÊNH LỆCH GIỮA TỨ PHÂN VỊ THỨ BA VÀ TỨ PHÂN VỊ THỨ NHẤT.

RQ = Q3 – Q1

VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ TIỀN LƯƠNG CỦA 2 TỔ CN:

TỔ1: 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9

TỔ2: 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

RQ1 = 1,8 tr.đ RQ2 = 0,6 tr.đ

4.4.4 ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH:

f

f x

*PHƯƠNG SAI TÍNH TỪ MẪU:

2 2

n 1 i

2 i

2

) x (

x n

) x x

k 1

2 i

2

f

f )

x x

( Sˆ

*PHÖÔNG SAI MAÃU HIEÄU CHÆNH:

1 n

) x x

( S

n 1 i

2 i

f ) x x

( S

k 1

i i

k 1

2 i

4.4.6 ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN: LÀ CĂN BẬC HAI CỦA PHƯƠNG SAI.

σ = σ 2

QUY TẮC Tchebychev:

BẤT KỲ MỘT TỔNG THỂ NÀO VỚI TB LÀ μ VÀ ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN LÀ σ, THÌ CÓ ÍT NHẤT 100(1-1/m2)% GIÁ TRỊ RƠI VÀO KHOẢNG:

μ ± mσ, VỚI m >1.

QUY TẮC THỰC NGHIỆM:

ĐỐI VỚI MỘT TỔNG THỂ LỚN, PHÂN PHỐI

CHUẨN ĐƯỢC SỬ DỤNG ĐỂ MÔ TẢ HÌNH DÁNG CỦA PHÂN PHỐI:

- KHOẢNG 68% GIÁ TRỊ RƠI VÀO μ ± σ

- KHOẢNG 95% GIÁ TRỊ RƠI VÀO μ ± 2σ

- KHOẢNG 99,73% GIÁ TRỊ RƠI VÀO μ ± 3σ

4.4.7 HEÄ SOÁ BIEÁN THIEÂN:

4.4.8 KHẢO SÁT HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI

CỦA DÃY SỐ:

4.4.8.1 PHÂN PHỐI ĐỐI XỨNG

PHÂN PHỐI ĐỐI XỨNG KHI: μ = M e = M o

4.4.8.2 PHÂN PHỐI LỆCH PHẢI

PHÂN PHỐI LỆCH PHẢI KHI: μ > M e > M o

4.4.8.3 PHÂN PHỐI LỆCH TRÁI

PHÂN PHỐI LỆCH TRÁI KHI:

BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ĐIỂM CỦA 141 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NĂM 2003