Tài liệu Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 6 doc

Tài Liệu Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 6 TRẦN AN HẢI    TUẦN 6  HÀ NỘI - 2009 Chương 5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ _________________________________________________ §1 ĐẶT VẤN ĐỀ Biết chiều dài một sản phẩm do một xưởng sản xuất ra là bnn X . Hãy ước lượng giá trị của . là một tham số cần ước lượng. Muốn ước lượng nó, ta phải dựa vào mẫu gồm một số sản phẩm do xưởng này sản xuất. Ta có thể ước đoán bởi một giá trị hoặc ước đoán thuộc khoảng (a; b) nào đấy. Trong thống kê, gọi là ước lượng điểm của , còn (a; b) là ước lượng khoảng của . §2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Giả sử bnn X đã biết được dạng của quy luật ppxs nhưng chưa biết tham số nào đó. Ta ước đoán bởi một con số * như sau: Ta xây dựng hàm của mẫu ngẫu nhiên tổng quát là . Với mỗi mẫu ngẫu nhiên cụ thể (x 1 , x 2 , …, x n ), ta lấy làm ước lượng cho . Gọi hay là ước lượng điểm của . Để đánh giá chất lượng * xem “tốt” hay không ta không thể mong muốn nó thật gần bởi vì ta chưa biết . Vì vậy, dưới đây người ta đưa ra các tiêu chuẩn để dựa vào đó kết luận về chất lượng của *.  Ước lượng không chệch (ưlkc) Gọi là ước lượng không chệch của , nếu = . Ngược lại, nếu thì gọi là ước lượng chệch của .  Ước lượng hiệu quả (ưlhq) Gọi là ước lượng hiệu quả của , nếu nó là ưlkc của và nhỏ nhất so với phương sai của mọi ưlkc khác của .  Ước lượng vững (ưlv) Gọi là ước lượng vững của , nếu Ý nghĩa của công thức này Hầu như chắc chắn sai khác không nhiều miễn là n đủ lớn. Các kết quả về ước lượng điểm là ưlkc, ưlhq, ưlv của E(X). , là ưlkc, ưlv của D(X). là ưlkc, ưlhq, ưlv của P(A). , là ước lượng chệch của D(X). [...]... dùng công thức , Ví dụ Do khu rừng trồng bạch đàn rộng, không có điều kiện đo chiều cao toàn bộ cây, nên người ta đo ngẫu nhiên 35 cây và thu được kết quả sau chiều 6, 5-7 ,0 7, 0-7 ,5 cao (m) số cây 2 4 7, 5-8 8-8 ,5 8, 5-9 9-9 ,5 10 11 5 3 Với xác suất 0,95 ta có thể nói chiều cao trung bình của cây bạch đàn thuộc khu rừng trên nằm trong khoảng nào Giải Ta tính được Với 0,95, ta có , Vì vậy, khoảng tin... Nếu chọn , thì ta có khoảng tin cậy bên trái là Ví dụ Chiều cao của thanh niên một vùng là bnn tuân theo luật phân phối chuẩn Đo chiều cao của 16 thanh niên được chọn ngẫu nhiên của vùng đó ta thu được kết quả sau 172 173 173 174 174 175 175 1 76 166 167 165 173 171 170 171 170 Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của chiều cao trung bình với độ tin cậy 0,95 Giải Ta tính được Với 0,95, ta có Vì vậy,... phí nguyên liệu ở một cơ sở sản xuất là bnn có phân phối chuẩn với trung bình là 20g Để ước lượng sự phân tán của mức hao phí này, người ta cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm và thu được kết quả sau Hao phí nguyên liệu (g) Số sản phẩm tương ứng 19,5 5 20,0 18 20,5 2 Với độ tin cậy 0,90, hãy ước lượng mức độ phân tán này Giải Ta tính được Với 0,90, ta có , Vì vậy, ước lượng của mức độ phân tán là  Nếu... thì ta có khoảng tin cậy bên trái là Ví dụ Mức hao phí nguyên liệu ở một cơ sở sản xuất là bnn có phân phối chuẩn Để ước lượng sự phân tán của mức hao phí này, người ta cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm và thu được kết quả sau Hao phí nguyên liệu (g) Số sản phẩm tương ứng 19,5 5 20,0 18 20,5 2 Với độ tin cậy 0,90, hãy ước lượng mức độ phân tán này ... sai lệch rất nhiều so với tham số cần ước lượng Ngoài ra không thể đánh giá được khả năng mắc sai lầm khi ước lượng Để khắc phục các nhược điểm này, ta thường dùng phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy Giả sử bnn X đã biết được dạng của quy luật ppxs nhưng chưa biết tham số để nó chứa xây dựng nào đó Ta đi tìm một khoảng với xác suất bằng như sau: Ta như là các hàm của mẫu ngẫu nhiên tổng quát và . Tài Liệu Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 6 TRẦN AN HẢI    TUẦN 6  HÀ NỘI - 2009 Chương 5 ƯỚC LƯỢNG THAM. do xưởng này sản xuất. Ta có thể ước đoán bởi một giá trị hoặc ước đoán thuộc khoảng (a; b) nào đấy. Trong thống kê, gọi là ước lượng điểm của , còn (a;