GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP – XÁC SUẤT THỐNG KÊ A1

Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) LỜI NÓI ĐẦU Nâng cao chất lượng, đổi giáo dục đào tạo tiêu chí sống trường đại học thời đại khoa học công nghệ Một nội dung đổi quan trọng Trường Đại học Lạc Hồng thực thời gian qua xây dựng ban hành chuẩn đầu chất lượng cao bao gồm yêu cầu  Kiến thức;  Kĩ năng;  Thái độ;  Vị trí khả công tác sau tốt nghiệp;  Khả học tập nâng cao trình độ sau tốt nghiệp Như vậy, việc trang bị rèn luyện kĩ nghề nghiệp cho sinh viên xác định nhiệm vụ vô quan trọng phải thực lâu dài, xuyên suốt trình đào tạo Tuy nhiên, câu hỏi lớn nảy sinh “các kĩ nghề nghiệp sinh viên trang bị rèn luyện thông qua trình học tập môn thuộc lĩnh vực khoa học kiến thức đại cương?” Môn học Toán Cao Cấp & Xác Suất Thống Kê môn thuộc khối kiến thức học phần quan trọng Bộ Giáo Dục Đào Tạo quy định môn học bắt buộc sinh viên ngành Dược Giáo trình Toán Cao Cấp & Xác Suất Thống Kê theo định hướng phát triển kĩ đời nhằm mục đích trả lời câu hỏi với nội dung sau: Chương Phép tính tích phân hàm biến Chương Phương trình vi phân Chương Đại cương xác suất Chương Đại lượng ngẫu nhiên Chương Thống kê Trong giáo trình, bên cạnh việc trang bị kiến thức phép tính tích phân hàm biến, phương trình vi phân, xác suất công thức tính xác suất, phân phối xác suất thông dụng, toán thống kê toán học, giáo trình hướng đến việc áp dụng kiến thức vào toán ứng dụng thực tiễn chuyên ngành Dược rèn luyện kĩ cần có sinh viên để thích ứng với giáo dục bối cảnh cách mạng khoa học công nghệ đại  Kĩ giải vấn đề, đặc biệt vấn đề gắn với thực tiễn nghề nghiệp thông qua tình huống, câu hỏi có vấn đề tập ứng dụng chương Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017)  Kĩ làm việc nhóm thông qua hệ thống tập ứng dụng  Kĩ tự học, tự nghiên cứu thông qua việc trả lời câu hỏi giải hệ thống tập  Kĩ tư tựa thuật giải thông qua thuật toán toán cụ thể Như vậy, giáo trình bước đầu đáp ứng yêu cầu đặt chuẩn đầu chất lượng cao nhà trường Tuy nhiên, giáo trình biên soạn theo định hướng phát triển kĩ nên tránh khỏi thiếu sót Tác giả xin chân thành cảm ơn ThS Trần Đình Ánh cho nhiều góp ý quý báu suốt trình biên soạn giáo trình Tác giả mong nhận góp ý từ bạn sinh viên đồng nghiệp gần xa để giáo trình hoàn thiện tái Xin trân trọng cảm ơn Biên Hòa, ngày 20 tháng 07 năm 2017 Tác giả Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) MỤC LỤC Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT 3.1 Giải tích tổ hợp 3.1.1 Quy tắc cộng 3.1.2 Quy tắc nhân 3.1.3 Hoán vị 3.1.4 Chỉnh hợp – Tổ hợp 3.2 Phép thử biến cố .9 3.2.1 Khái niệm 3.2.2 Phân loại biến cố 10 3.2.3 Quan hệ biến cố 11 3.2.4 Phép toán biến cố 12 3.3 Xác suất biến cố 15 3.3.1 Định nghĩa xác suất 15 3.3.2 Xác suất có điều kiện 18 3.3.3 Biến cố độc lập 19 3.4 Các công thức tính xác suất .20 3.4.1 Công thức cộng xác suất 20 3.4.2 Công thức nhân xác suất 22 3.4.3 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 26 3.4.4 Công thức Bernoulli 29 CÂU HỎI ÔN TẬP 32 BÀI TẬP 33 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 39 Chương ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 41 4.1 Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên 41 4.1.1 Định nghĩa 41 4.1.2 Phân loại đại lượng ngẫu nhiên 41 4.1.3 Luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên 42 4.2 Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên 45 4.2.1 Kỳ vọng (hay giá trị trung bình) 45 4.2.2 Phương sai độ lệch chuẩn 48 4.2.3 Mode 51 4.3 Đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xác suất đặc biệt 52 4.3.1 Phân phối nhị thức (Bernoulli) 52 4.3.1.1 Định nghĩa 52 4.3.2 Phân phối Poisson 53 Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) 4.3.3 Phân phối chuẩn 55 4.3.4 Phân phối “Chi – bình phương” 57 CÂU HỎI ÔN TẬP 59 BÀI TẬP 60 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 63 Chương THỐNG KÊ 65 5.1 Lý thuyết mẫu 65 5.1.1 Khái niệm 65 5.1.2 Phân loại mẫu 66 5.1.3 Các tham số đặc trưng mẫu 67 5.1.4 Phương pháp tính số đặc trưng mẫu bảng 68 5.1.5 Phương pháp tính tham số đặc trưng mẫu máy tính 72 5.2 Ước lượng tham số đặc trưng tổng thể 74 5.2.1 Bài toán ước lượng tỷ lệ tổng thể 75 5.2.3 Bài toán xác định độ tin cậy ước lượng tỷ lệ 78 5.2.4 Bài toán xác định độ tin cậy ước lượng trung bình 79 5.2.5 Bài toán xác định kích thước mẫu ước lượng tỷ lệ 81 5.2.6 Bài toán xác định kích thước mẫu ước lượng trung bình 82 5.3 Kiểm định giả thiết thống kê 83 5.3.1 Bài toán kiểm định giả thiết tỷ lệ tổng thể 84 CÂU HỎI ÔN TẬP 88 BÀI TẬP 89 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 92 CÁC BẢNG PHỤ LỤC 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT Mục đích yêu cầu Chương trình bày kiến thức về: quy tắc đại số tổ hợp, khái niệm biến cố, xác suất biến cố, công thức tính xác suất Sinh viên cần nắm vững cách có hệ thống kiến thức trên, sử dụng linh hoạt kiến thức để giải toán về:  Tính xác suất biến cố định nghĩa kết hợp vận dụng quy tắc đại số tổ hợp  Nhận dạng toán áp dụng công thức cộng, nhân, có điều kiện, đầy đủ, Bayes, Bernoulli vào toán tính xác suất cụ thể 3.1 Giải tích tổ hợp Trong lý thuyết xác suất, ta thường thực công việc phải tính số cách thực (hay số kết quả) khác xảy công việc Với công việc đơn giản, ta tính phương pháp suy luận trực tiếp Chẳng hạn như, lấy từ hộp có bi xanh bi đỏ bi Bằng suy luận ta thấy, có 10 cách lấy bi có màu tùy ý, có cách lấy bi xanh, có cách lấy bi đỏ Với công việc phức tạp hơn, ta tính cách vẽ sơ đồ công việc đếm số kết quả, ta gọi cách tính phương pháp vẽ sơ đồ Chẳng hạn như, tung đồng thời hai hột xúc xắc Bằng phương pháp vẽ sơ đồ, ta thấy có cách tung để tổng số nút xuất hai hột xúc xắc Phương pháp tổng quát để tính số cách thực (hay số kết quả) khác xảy công việc sử dụng quy tắc công thức giải tích tổ hợp 3.1.1 Quy tắc cộng Bài toán Công việc: từ A đến B có loại phương tiện Đi xe: có chuyến hàng ngày (7h, 9h, …), tàu: có chuyến hàng ngày, máy bay: có chuyến hàng ngày Có cách từ A đến B hàng ngày? Quy tắc Giả sử công việc H chia làm k trường hợp để thực Nếu có ni cách thực theo trường hợp i  i  1, 2, , k  cách thực trường hợp trùng với cách thực trường hợp khác, công việc có số cách thực là: n  n1  n2   nk 3.1.2 Quy tắc nhân Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Bài toán Đi từ A đến B phải qua điểm trung gian C, biết có cách từ A đến C có cách từ C đến B Có cách từ A đến B? Quy tắc Giả sử công việc H chia làm k giai đoạn liên tiếp để thực Nếu có ni cách thực giai đoạn thứ i  i  1, 2, , k  , công việc có số cách thực là: n  n1.n2 .nk Ví dụ 3.1 Có sách toán, lý, sách hóa Hỏi có cách để chọn trường hợp sau: a) Một sách b) Một gồm sách toán, lý, hóa Giải a) Việc chọn sách chia làm trường hợp để thực hiện: TH1: Chọn Toán có cách; TH2: Chọn Lý có cách; TH3: Chọn Hóa có cách Vậy, theo quy tắc cộng, có    15 cách chọn b) Việc chọn gồm sách (T, L, H) chia làm giai đoạn để thực hiện: GĐ1: Chọn Toán có cách; GĐ2: Chọn Lý có cách; GĐ3: Chọn Hóa có cách Vậy, theo quy tắc nhân, có 6.5.4  120 cách chọn Ví dụ 3.2 Một người có áo, quần đôi giày Hỏi người có cách chọn đồ để dự tiệc (biết đồ phải bao gồm: áo, quần giày) Giải Việc chọn đồ chia làm giai đoạn để thực hiện: GĐ1: Chọn áo có cách; GĐ2: Chọn quần có cách; GĐ3: Chọn giày có cách Vậy, theo quy tắc nhân, có 5.3.2  30 cách chọn Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Ví dụ 3.3 Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5;6 Hỏi có số ngàn lập từ tập A trường hợp sau: a) Số ngàn có chữ số khác b) Số ngàn có chữ số khác số chẵn c) Số ngàn có chữ số khác số lẻ Hướng dẫn a) Gọi số ngàn cần tìm abcd, áp dụng quy tắc nhân Số số tìm 720 b) Số số ngàn chẵn 420 c) Số số ngàn lẻ 300 3.1.3 Hoán vị Bài toán Có thứ tự phần tử A, B, C? Quy tắc Một hoán vị n phần tử cách xếp thứ tự n phần tử Số hoán vị n phần tử kí hiệu Pn  n! Chú ý n !  n(n  1)(n  2) 1.0! (quy ước 0!  ) Ví dụ 3.4 Xếp ngẫu nhiên sinh viên có M, N vào bàn dài có chỗ Có cách xếp trường hợp sau: a) Ngồi tùy ý b) M N ngồi cạnh c) M N ngồi hai đầu bàn d) M N ngồi cách người e) M N không ngồi cạnh Giải a) 5! Cách b) Chia việc xếp thành giai đoạn: GĐ1: Xếp M, N cạnh có 2! cách; GĐ2: Xếp người lại M, N vào bàn có 4! cách Vậy, theo quy tắc nhân có 2!.4!  48 cách c) Chia việc xếp thành giai đoạn: Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) GĐ1: Xếp M, N ngồi hai đầu bàn có 2! cách; GĐ2: Xếp người lại vào bàn có 3! cách Vậy, theo quy tắc nhân có 2!.3!  12 cách d) Tương tự câu b), ta có số cách xếp 2!.3.3!  36 cách e) Ta có số cách xếp M, N không ngồi cạnh = Xếp tùy ý – số cách xếp M, N ngồi cạnh Vậy, có 5! 2!.4!  72 cách 3.1.4 Chỉnh hợp – Tổ hợp Bài toán Trong mặt phẳng cho điểm không thẳng hàng A, B, C a) Có đường thẳng tạo thành? b) Có vector tạo thành? Định nghĩa Một tổ hợp chập k n cách lấy k phần tử khác từ n phần tử cho trước không kể đến thứ tự k phần tử Số tổ hợp chập k n phần tử Cnk  n! k !( n  k )! Định nghĩa Một chỉnh hợp chập k n cách lấy k phần tử khác từ n phần tử cho trước có kể đến thứ tự k phần tử Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank  n! ( n  k )! Khi số tổ hợp số chỉnh hợp? Ví dụ 3.5 Trong buổi tiệc hai người bắt tay người ta đếm có 120 bắt tay Hỏi buổi tiệc có người tham dự? Giải Gọi số người tham dự buổi tiệc n, với n  Số bắt tay số tổ hợp chập n người tham dự buổi tiệc, suy Cn2  120 Giải phương trình ta nhận nghiệm n  16 Vậy, có 16 người tham dự buổi tiệc Ví dụ 3.6 Một lớp có 50 sinh viên, có 30 nữ Chọn ngẫu nhiên từ lớp sinh viên Có cách chọn trường hợp sau a) Có sinh viên nữ sinh viên chọn Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) b) Có sinh viên nữ sinh viên chọn c) Có sinh viên nữ sinh viên chọn d) Có nhiều sinh viên nữ sinh viên chọn e) Có sinh viên nữ sinh viên chọn f) Có nhiều sinh viên nữ sinh viên chọn Giải a) Số cách chọn số tổ hợp chập 30 phần tử b) Việc chọn chia thành giai đoạn: GĐ1: Chọn sinh viên nữ 30 nữ: C330 ; GĐ2: Chọn sinh viên nam 20 nam: C220 Vậy, có C330C20 cách chọn c) Chia việc chọn thành trường hợp: TH1: Chọn sinh viên nữ, sinh viên nam: C30 C120 ; TH2: Chọn sinh viên nữ: C530 ; Vậy, có C30 C120  C530 cách chọn d) Chia việc chọn thành trường hợp: TH1: Chọn sinh viên nữ, sinh viên nam: C30 C320 ; TH2: Chọn sinh viên nữ, sinh viên nam: C130C420 ; TH3: Chọn sinh viên nam: C520 Vậy, có C30 C320  C130C420  C520 cách chọn e) Số cách chọn có sinh viên nữ = Số cách chọn tùy ý – Số cách chọn sinh viên nam f) Số cách chọn có nhiều sinh viên nữ = Số cách chọn tùy ý – Số cách chọn sinh viên nữ 3.2 Phép thử biến cố 3.2.1 Khái niệm Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Ví dụ 3.7 i) Tung đồng xu, có kết xảy là: sấp ngửa Tung đồng xu gọi phép thử Đồng xu xuất mặt sấp hay ngửa gọi biến cố phép thử “tung đồng xu” ii) Tung hột xúc xắc, có kết xảy là: nút, …, nút iii) Quan sát giới tính ca sinh ta được: nam nữ Định nghĩa Thực công việc gọi phép thử Các kết xảy công việc gọi biến cố Các kết đơn giản xảy phép thử gọi biến cố sơ cấp Tập hợp tất biến cố sơ cấp phép thử gọi không gian mẫu phép thử Mỗi biến cố phép thử trình bày dạng mệnh đề xác định kết phép thử người ta thường viết mệnh đề hai dấu ngoặc kép Người ta thường dùng chữ in hoa để đặt tên cho biến cố, có số chẳng hạn: A, B, C, Di ,… Ví dụ 3.8 Gọi A: “Đồng xu xuất mặt sấp”; Ai: “Hột xúc xắc xuất mặt i nút”, với i  1; 2; ; ta biến cố: A1, A2,…, A6 Biến cố có hai đặc trưng định tính xảy không xảy Tùy theo hai đặc trưng này, người ta phân loại biến cố, xét quan hệ biến cố xác định phép toán biến cố 3.2.2 Phân loại biến cố 3.2.2.1 Biến cố chắn Là biến cố thiết phải xảy thực phép thử Kí hiệu: Ω Ví dụ 3.9 Khi tung xúc xắc mặt, biến cố “Xuất mặt có số chấm không 6” biến cố chắn 3.2.2.2 Biến cố Là biến cố không xảy thực phép thử Kí hiệu: Φ Ví dụ 3.10 Khi tung xúc xắc mặt, biến cố “Xuất mặt có số chấm lớn 6” biến cố 3.2.2.3 Biến cố ngẫu nhiên 10 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Cho số sinh học trung bình cholesterolemie 225 mg% Hỏi kết thực nghiệm có khác số sinh học trung bình cholesterolemie không với mức ý nghĩa 5%? 5.12 Một mẫu 35 người bị K tiền liệt tuyến có di căn, hàm lượng trung bình PSA 15 mg/ml; s  1,5mg / ml Dùng PSA làm chất điểm có di bệnh K tiền liệt tuyến Với bệnh K tiền liệt tuyến chưa di căn, hàm lượng trung bình PSA 12 mg/ml Hỏi PSA làm cho chất điểm có di bệnh K tiền liệt tuyến không với mức ý nghĩa 5%? 5.13 Một máy phân tích huyết học gọi không đạt yêu cầu máy chạy hết công suất, trung bình máy phân tích 99 mẫu máu/ngày Chọn máy phân tích huyết học, cho chạy thử tuần hết công suất, kết sau: Thứ Cn Số lượng 04 93 97 101 105 95 105 Hỏi máy phân tích huyết học đạt yêu cầu chưa? 5.14 Kiểm định hàm lượng Vitamin B1 viên loại 0,1g/viên xí nghiệp sản xuất, người ta thu kết (mg/viên) sau: HL 95 96 97 98 99 100 101 102 103 Số viên 2 12 Có thể cho hàm lượng trung bình Vitamin B1 viên thuốc xí nghiệp sản xuất đạt yêu cầu không với mức ý nghĩ 5%? 91 Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 5.1 n  24, x  181, 25, s  14,98 5.2 Thu gọn mẫu Xi 39 40 41 42 43 44 ni n  30, x  41,17, s  1,8, s  1,34 5.3 a) 9604 viên b) 0,125  0,04583 ; 4102 viên 5.4 a) 0,068  p  0,172 b) 451 5.5 a) 0,8  0,11 , 0,8  0,15 b) 1537 người 5.6 156, 20  2, 43 5.7 a) 2,7  0,11 b) 0,307  0,147 5.8 945,50  18,19 5.9 t  3,18, t   2,58 Thuốc A thực có hiệu 5.10 t  0,35  t   1,96 nên chấp nhận H 5.11 t  1,43  t   1,96 nên chấp nhận H 5.12 t  11,83  t   1,96 nên chấp nhận H 5.13 t  0,53  t   2,44 nên chấp nhận H 5.14 t  1,950  t   1,96 nên chấp nhận H 92 c) 79,6% Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) CÁC BẢNG PHỤ LỤC  u2 f (u)  e Phụ lục 1: Bảng giá trị hàm mật độ Gauss 2 u f(u) u f(u) u f(u) u f(u) 0,00 0,3989 0,30 0,3814 0,60 0,3332 0,90 0,2661 0,01 0,3989 0,31 0,3802 0,61 0,3312 0,91 0,2637 0,02 0,3989 0,32 0,3790 0,62 0,3292 0,92 0,2613 0,03 0,3988 0,33 0,3778 0,63 0,3271 0,93 0,2589 0,04 0,3986 0,34 0,3765 0,64 0,3251 0,94 0,2565 0,05 0,3984 0,35 0,3752 0,65 0,3230 0,95 0,2541 0,06 0,3982 0,36 0,3739 0,66 0,3209 0,96 0,2516 0,07 0,3980 0,37 0,3726 0,67 0,3187 0,97 0,2492 0,08 0,3977 0,38 0,3712 0,68 0,3166 0,98 0,2468 0,09 0,3973 0,39 0,3797 0,69 0,3144 0,99 0,2444 0,10 0,3970 0,40 0,3683 0,70 0,3123 1,00 0,2420 0,11 0,3965 0,41 0,3668 0,71 0,3101 1,01 0,2396 0,12 0,3961 0,42 0,3653 0,72 0,3079 1,02 0,2371 0,13 0,3956 0,43 0,3637 0,73 0,3056 1,03 0,2347 0,14 0,3951 0,44 0,3621 0,74 0,3034 1,04 0,2323 0,15 0,3945 0,45 0,3605 0,75 0,2911 1,05 0,2299 0,16 0,3939 0,46 0,3689 0,76 0,2989 1,06 0,2275 0,17 0,3932 0,47 0,3572 0,77 0,2966 1,07 0,2251 0,18 0,3925 0,48 0,3555 0,78 0,2943 1,08 0,2227 0,19 0,3918 0,49 0,3538 0,79 0,292 1,09 0,2203 0,20 0,3910 0,50 0,3521 0,80 0,2897 1,10 0,2179 0,21 0,3902 0,51 0,3503 0,81 0,2874 1,11 0,2155 0,22 0,3894 0,52 0,3585 0,82 0,2850 1,12 0,2131 0,23 0,3885 0,53 0,3467 0,83 0,2827 1,13 0,2107 0,24 0,3876 0,54 0,3448 0,84 0,2803 1,14 0,2083 0,25 0,3867 0,55 0,3429 0,85 0,2780 1,15 0,2059 0,26 0,3857 0,56 0,3411 0,86 0,2756 1,16 0,2036 0,27 0,3847 0,57 0,3491 0,87 0,2732 1,17 0,2012 0,28 0,3836 0,58 0,3372 0,88 0,2709 1,18 0,1987 0,29 0,3825 0,59 0,3352 0,89 0,2685 1,19 0,1965 93 Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017)  u2 e Bảng giá trị hàm mật độ Gauss f (u)  2 94 u f(u) u f(u) u f(u) u f(u) 1,20 0,1942 1,50 0,1295 1,80 0,0790 2,10 0,0440 1,21 0,1919 1,51 0,1276 1,81 0,0775 2,11 0,0431 1,22 0,1895 1,52 0,1257 1,82 0,0761 2,12 0,0422 1,23 0,1872 1,53 0,123 1,83 0,0748 2,13 0,0413 1,24 0,1849 1,54 0,1219 1,84 0,0734 2,14 0,0404 1,25 0,1826 1,55 0,1200 1,85 0,0721 2,15 0,0396 1,26 0,1804 1,56 0,1182 1,86 0,0707 2,16 0,0387 1,27 0,1781 1,57 0,1163 1,87 0,0694 2,17 0,0379 1,28 0,1758 1,58 0,1145 1,88 0,0681 2,18 0,0371 1,29 0,1736 1,59 0,1127 1,89 0,0669 2,19 0,0363 1,30 0,1714 1,60 0,1109 1,90 0,0656 2,20 0,0355 1,31 0,1691 1,61 0,1092 1,91 0,0644 2,21 0,0347 1,32 0,1669 1,62 0,1074 1,92 0,0632 2,22 0,0339 1,33 0,1647 1,63 0,1057 1,93 0,0620 2,23 0,0332 1,34 0,1626 1,64 0,1040 1,94 0,0608 2,24 0,0325 1,35 0,1604 1,65 0,1023 1,95 0,0596 2,25 0,0317 1,36 0,1582 1,66 0,1006 1,96 0,0584 2,26 0,0310 1,37 0,1561 1,67 0,0989 1,97 0,0573 2,27 0,0303 1,38 0,1539 1,68 0,0973 1,98 0,0562 2,28 0,0297 1,39 0,1518 1,69 0,0957 1,99 0,0551 2,29 0,0290 1,40 0,1497 1,70 0,0940 2,00 0,0554 2,30 0,0283 1,41 0,1476 1,71 0,0925 2,01 0,0529 2,31 0,0277 1,42 0,1456 1,72 0,0909 2,02 0,0519 2,32 0,0270 1,43 0,1435 1,73 0,0893 2,03 0,0508 2,33 0,0264 1,44 0,1415 1,74 0,0878 2,04 0,0498 2,34 0,0258 1,45 0,1394 1,75 0,0863 2,05 0,0488 2,35 0,0252 1,46 0,1374 1,76 0,0848 2,06 0,0478 2,36 0,0246 1,47 0,1354 1,77 0,0833 2,07 0,0468 2,37 0,0241 1,48 0,1334 1,78 0,0818 2,08 0,0459 2,38 0,0235 1,49 0,1315 1,79 0,0804 2,09 0,0449 2,39 0,0229 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017)  u2 e Bảng giá trị hàm mật độ Gauss f (u)  2 u f(u) u f(u) u f(u) u f(u) 2,40 0,0224 2,70 0,0104 3,00 0,0044 3,30 0,0017 2,41 0,0219 2,71 0,0101 3,01 0,0043 3,31 0,0017 2,42 0,0213 2,72 0,0099 3,02 0,0042 3,32 0,0016 2,43 0,0208 2,73 0,0096 3,03 0,0040 3,33 0,0016 2,44 0,0203 2,74 0,0093 3,04 0,0039 3,34 0,0015 2,45 0,0198 2,75 0,0091 3,05 0,0038 3,35 0,0015 2,46 0,0194 2,76 0,0088 3,06 0,0037 3,36 0,0014 2,47 0,0189 2,77 0,0086 3,07 0,0036 3,37 0,0014 2,48 0,0184 2,78 0,0084 3,08 0,0035 3,38 0,0013 2,49 0,0180 2,79 0,0081 3,09 0,0034 3,39 0,0013 2,50 0,0175 2,80 0,0079 3,10 0,0033 3,40 0,0012 2,51 0,0171 2,81 0,0077 3,11 0,0032 3,41 0,0012 2,52 0,0167 2,82 0,0075 3,12 0,0031 3,42 0,0012 2,53 0,0163 2,83 0,0073 3,13 0,0030 3,43 0,0011 2,54 0,0158 2,84 0,0071 3,14 0,0029 3,44 0,0011 2,55 0,0154 2,85 0,0069 3,15 0,0028 3,45 0,0010 2,56 0,0151 2,86 0,0067 3,16 0,0027 3,46 0,0010 2,57 0,0147 2,87 0,0065 3,17 0,0026 3,47 0,0010 2,58 0,0143 2,88 0,0063 3,18 0,0025 3,48 0,0009 2,59 0,0139 2,89 0,0061 3,19 0,0025 3,49 0,0009 2,60 0,0136 2,90 0,0060 3,20 0,0024 3,50 0,0009 2,61 0,0132 2,91 0,0058 3,21 0,0023 3,55 0,0007 2,62 0,0129 2,92 0,0056 3,22 0,0022 3,60 0,0006 2,63 0,0126 2,93 0,0055 3,23 0,0022 3,65 0,0005 2,64 0,0122 2,94 0,0053 3,24 0,0021 3,70 0,0004 2,65 0,0119 2,95 0,0051 3,25 0,0020 3,75 0,0004 2,66 0,0116 2,96 0,0050 3,26 0,0020 3,80 0,0003 2,67 0,0113 2,97 0,0048 3,27 0,0019 3,85 0,0002 2,68 0,0111 2,98 0,0047 3,28 0,0018 3,90 0,0002 2,69 0,0107 2,99 0,0046 3,29 0,0018 4,00 0,0001 95 Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) u  t2 Phụ lục 2: Bảng giá trị hàm tích phân Laplace (u)   e dt 2 96 u (u) u (u) u (u) u (u) 0,00 0,0000 0,30 0,1179 0,60 0,2257 0,90 0,3159 0,01 0,0040 0,31 0,1217 0,61 0,2291 0,91 0,3186 0,02 0,0080 0,32 0,1255 0,62 0,2324 0,92 0,3212 0,03 0,0120 0,33 0,1293 0,63 0,2357 0,93 0,3238 0,04 0,0160 0,34 0,1331 0,64 0,2389 0,94 0,3264 0,05 0,0199 0,35 0,1368 0,65 0,2422 0,95 0,3289 0,06 0,0239 0,36 0,1406 0,66 0,2454 0,96 0,3315 0,07 0,0279 0,37 0,1443 0,67 0,2486 0,97 0,3340 0,08 0,0319 0,38 0,1480 0,68 0,2517 0,98 0,3365 0,09 0,0359 0,39 0,1517 0,69 0,2549 0,99 0,3389 0,10 0,0398 0,40 0,1554 0,70 0,2580 1,00 0,3413 0,11 0,0438 0,41 0,1591 0,71 0,2611 1,01 0,3438 0,12 0,0478 0,42 0,1628 0,72 0,2642 1,02 0,3461 0,13 0,0517 0,43 0,1664 0,73 0,2673 1,03 0,3485 0,14 0,0557 0,44 0,1700 0,74 0,2704 1,04 0,3508 0,15 0,0596 0,45 0,1736 0,75 0,2734 1,05 0,3531 0,16 0,0636 0,46 0,1772 0,76 0,2764 1,06 0,3554 0,17 0,0675 0,47 0,1808 0,77 0,2794 1,07 0,3577 0,18 0,0714 0,48 0,1844 0,78 0,2823 1,08 0,3599 0,19 0,0753 0,49 0,1879 0,79 0,2852 1,09 0,3621 0,20 0,0793 0,50 0,1915 0,80 0,2881 1,10 0,3643 0,21 0,0832 0,51 0,1950 0,81 0,2910 1,11 0,3665 0,22 0,0871 0,52 0,1985 0,82 0,2939 1,12 0,3686 0,23 0,0910 0,53 0,2019 0,83 0,2967 1,13 0,3708 0,24 0,0948 0,54 0,2054 0,84 0,2995 1,14 0,3729 0,25 0,0987 0,55 0,2088 0,85 0,3023 1,15 0,3749 0,26 0,1026 0,56 0,2123 0,86 0,3051 1,16 0,3770 0,27 0,1064 0,57 0,2157 0,87 0,3078 1,17 0,3790 0,28 0,1103 0,58 0,2190 0,88 0,3106 1,18 0,3810 0,29 0,1141 0,59 0,2224 0,89 0,3133 1,19 0,3830 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) u  t2 Bảng giá trị hàm tích phân Laplace (u)   e dt 2 u (u) u (u) u (u) u (u) 1,20 0,3849 1,50 0,4332 1,80 0,4641 2,10 0,4821 1,21 0,3869 1,51 0,4345 1,81 0,4649 2,11 0,4826 1,22 0,3888 1,52 0,4357 1,82 0,4656 2,12 0,4830 1,23 0,3907 1,53 0,4370 1,83 0,4664 2,13 0,4834 1,24 0,3925 1,54 0,4382 1,84 0,4671 2,14 0,4838 1,25 0,3944 1,55 0,4394 1,85 0,4678 2,15 0,4842 1,26 0,3962 1,56 0,4406 1,86 0,4686 2,16 0,4846 1,27 0,3980 1,57 0,4418 1,87 0,4693 2,17 0,4850 1,28 0,3997 1,58 0,4429 1,88 0,4699 2,18 0,4854 1,29 0,4015 1,59 0,4441 1,89 0,4706 2,19 0,4857 1,30 0,4032 1,60 0,4452 1,90 0,4713 2,20 0,4861 1,31 0,4049 1,61 0,4463 1,91 0,4719 2,21 0,4864 1,32 0,4066 1,62 0,4474 1,92 0,4726 2,22 0,4868 1,33 0,4082 1,63 0,4484 1,93 0,4732 2,23 0,4871 1,34 0,4099 1,64 0,4495 1,94 0,4738 2,24 0,4875 1,35 0,4115 1,65 0,4505 1,95 0,4744 2,25 0,4878 1,36 0,4131 1,66 0,4515 1,96 0,4750 2,26 0,4881 1,37 0,4147 1,67 0,4525 1,97 0,4756 2,27 0,4884 1,38 0,4162 1,68 0,4535 1,98 0,4761 2,28 0,4887 1,39 0,4177 1,69 0,4545 1,99 0,4767 2,29 0,4890 1,40 0,4192 1,70 0,4554 2,00 0,4772 2,30 0,4893 1,41 0,4207 1,71 0,4564 2,01 0,4778 2,31 0,4896 1,42 0,4222 1,72 0,4573 2,02 0,4783 2,32 0,4898 1,43 0,4236 1,73 0,4582 2,03 0,4788 2,33 0,4901 1,44 0,4251 1,74 0,4591 2,04 0,4793 2,34 0,4904 1,45 0,4265 1,75 0,4599 2,05 0,4798 2,35 0,4906 1,46 0,4279 1,76 0,4608 2,06 0,4803 2,36 0,4909 1,47 0,4292 1,77 0,4616 2,07 0,4808 2,37 0,4911 1,48 0,4306 1,78 0,4625 2,08 0,4812 2,38 0,4913 1,49 0,4319 1,79 0,4633 2,09 0,4817 2,39 0,4916 97 Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) u  t2 Bảng giá trị hàm tích phân Laplace (u)   e dt 2 98 u (u) u (u) u (u) u (u) 2,40 0,4918 2,70 0,4965 3,00 0,4987 3,30 0,49952 2,41 0,4920 2,71 0,4966 3,01 0,4987 3,31 0,49953 2,42 0,4922 2,72 0,4967 3,02 0,4987 3,32 0,49955 2,43 0,4925 2,73 0,4968 3,03 0,4988 3,33 0,49957 2,44 0,4927 2,74 0,4969 3,04 0,4988 3,34 0,49958 2,45 0,4929 2,75 0,4970 3,05 0,4989 3,35 0,49960 2,46 0,4931 2,76 0,4971 3,06 0,4989 3,36 0,49961 2,47 0,4932 2,77 0,4972 3,07 0,4989 3,37 0,49962 2,48 0,4934 2,78 0,4973 3,08 0,4990 3,38 0,49964 2,49 0,4936 2,79 0,4974 3,09 0,4990 3,39 0,49965 2,50 0,4938 2,80 0,4974 3,10 0,4990 3,40 0,49966 2,51 0,4940 2,81 0,4975 3,11 0,4991 3,41 0,49968 2,52 0,4941 2,82 0,4976 3,12 0,4991 3,42 0,49969 2,53 0,4943 2,83 0,4977 3,13 0,4991 3,43 0,49970 2,54 0,4945 2,84 0,4977 3,14 0,4992 3,44 0,49971 2,55 0,4946 2,85 0,4978 3,15 0,4992 3,45 0,49972 2,56 0,4948 2,86 0,4979 3,16 0,4992 3,46 0,49973 2,57 0,4949 2,87 0,4979 3,17 0,4992 3,47 0,49974 2,58 0,4951 2,88 0,4980 3,18 0,4993 3,48 0,49975 2,59 0,4952 2,89 0,4981 3,19 0,4993 3,49 0,49976 2,60 0,4953 2,90 0,4981 3,20 0,4993 3,50 0,49977 2,61 0,4955 2,91 0,4982 3,21 0,4993 3,60 0,49984 2,62 0,4956 2,92 0,4982 3,22 0,4994 3,70 0,49989 2,63 0,4957 2,93 0,4983 3,23 0,4994 3,80 0,49993 2,64 0,4959 2,94 0,4984 3,24 0,4994 3,90 0,49995 2,65 0,4960 2,95 0,4984 3,25 0,4994 4,00 0,49997 2,66 0,4961 2,96 0,4985 3,26 0,4994 4,10 0,49998 2,67 0,4962 2,97 0,4985 3,27 0,4995 4,20 0,49999 2,68 0,4963 2,98 0,4986 3,28 0,4995 4,50 0,49999 2,69 0,4964 2,99 0,4986 3,29 0,4995 4,99 0,49999 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017)  k  Phụ lục 3: Bảng giá trị phân phối Poisson P(X  k)  e k! k 0,1 0,9048 0905 0045 0002 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0,2 8187 1637 0164 0011 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0,3 7408 2222 0333 0033 0003 0000 0000 0000 0000 0000 0,4 6703 2681 0536 0072 0007 0001 0000 0000 0000 0000 0,5 6065 3033 0758 0126 0016 0002 0000 0000 0000 0000 0,6 5488 3293 0988 0198 0030 0004 0000 0000 0000 0000 0,7 4966 3476 1217 0284 0050 0007 0001 0000 0000 0000 0,8 4493 3595 1438 0383 0077 0012 0002 0000 0000 0000 0,9 4066 3659 1647 0494 0111 0020 0003 0000 0000 0000 1,0 3679 3679 1839 0613 0153 0031 0005 0001 0000 0000 1,1 3329 3662 2014 0738 0203 0045 0008 0001 0000 0000 1,2 3012 3614 2169 0867 0260 0062 0012 0002 0000 0000 1,3 2725 3542 2303 0998 0324 0084 0018 0003 0001 0000 1,4 2466 3452 2417 1128 0395 0111 0026 0005 0001 0000 1,5 2231 3347 2510 1255 0471 0141 0035 0008 0001 0000 1,6 2019 3230 2584 1378 0551 0176 0047 0011 0002 0000 17 1827 3106 2640 1496 6360 0216 0061 0015 0003 0001 1,8 1653 2975 2678 1607 0723 0260 0078 0020 0005 0001 1,9 1496 2842 2700 1710 0812 0309 0098 0027 0006 0001 2,0 1353 2707 2707 1804 0902 0361 0120 0034 0009 0002 2,5 0821 2052 2565 2138 1336 0668 0278 0099 0031 0009 3,0 0498 1494 2240 2240 1680 1008 0504 0216 0081 0027 3,5 0302 1057 1850 2158 1888 1322 0771 0385 0169 0066 4,0 0183 0733 1465 1954 1954 1563 1042 0594 0298 0132 4,5 0111 0500 1125 1687 1898 1780 1281 0834 0463 0232 5,0 0067 0337 0842 1404 1755 1755 1462 1044 0653 0363 6,0 0025 0194 0446 0892 1339 1606 1606 1377 1033 0688 7,0 0009 0064 0223 0521 0912 1277 1490 1490 1304 1014 8,0 0003 0027 0107 0286 0573 0916 1221 1396 1390 1241 99 Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Phụ lục 4: Bảng giá trị phân phối “Chi-bình phương” 2 (k)  0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,05 7,879 6,635 5,916 5,412 5,024 4,709 3,841 10,60 9,210 8,399 7,824 7,378 7,013 5,991 12,84 11,35 10,47 9,837 9,348 8,947 7,815 14,86 13,28 12,34 11,67 11,14 10,71 9,488 16,75 15,07 14,10 13,39 12,83 12,37 11,07 18,46 16,81 15,78 15,03 14,55 13,97 12,59 20,28 18,48 17,40 16,62 16,01 15,51 14,07 21,96 20,09 18,97 18,17 17,54 17,01 15,51 23,59 21,67 20,51 19,68 19,02 18,48 16,92 10 25,19 23,21 22,02 21,16 20,48 19,92 18,31 11 26,76 24,73 23,50 22,62 21,92 21,34 19,68 12 28,30 26,22 24,96 24,05 23,34 22,74 21,03 13 29,82 27,69 26,40 25,47 24,74 24,12 22,36 14 31,32 29,14 27,83 26,87 26,12 25,49 23,68 15 32,80 30,58 29,23 28,26 27,49 26,85 25,00 16 34,27 32,00 30,63 29,63 28,85 28,19 26,30 17 35,72 33,41 32,01 31,00 30,19 29,52 27,59 18 37,16 34,81 33,38 32,35 31,54 30,84 28,78 19 38,58 36,19 34,74 33,69 32,85 32,16 30,14 20 40,00 37,57 36,09 35,02 34,17 33,46 31,41 21 41,40 38,93 37,43 36,34 35,48 34,76 32,67 22 42,80 40,29 38,77 37,66 36,78 36,05 33,92 23 44,18 41,64 40,09 38,97 38,08 37,33 35,71 24 45,56 42,98 41,41 40,27 39,36 38,61 36,42 25 46,93 44,31 42,73 41,57 40,65 39,88 37,65 26 48,29 45,64 44,03 42,86 41,92 31,15 38,89 27 49,65 46,96 45,33 44,14 43,19 42,41 40,11 28 50,99 48,28 46,63 45,42 44,46 43,66 41,34 29 52,36 49,59 47,92 46,69 45,72 44,91 42,56 30 53,67 50,89 49,20 47,96 46,98 46,16 43,77 k 100 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Bảng giá trị phân phối “Chi-bình phương” 2 (k)  0,10 0,90 0,95 0,975 0,98 0,99 0,995 2,706 0,016 0,004 0,001 0,001 0,000 0,000 4,605 0,211 0,103 0,051 0,040 0,020 0,010 6,251 0,584 0,352 0,216 0,185 0,115 0,072 7,779 1,064 0,711 0,484 0,429 0,297 0,207 9,236 1,610 1,145 0,831 0,752 0,554 0,412 10,65 2,204 1,635 1,237 1,134 0,872 0,676 12,02 2,833 2,167 1,690 1,564 1,239 0,989 13,36 3,490 2,733 2,180 2,033 1,647 1,344 14,68 4,168 3,325 2,700 2,532 2,088 1,735 10 15,99 4,865 3,940 3,247 3,059 2,558 2,156 11 17,28 5,578 4,575 3,816 3,609 3,054 2,603 12 18,55 6,304 5,226 4,404 4,178 3,571 3,074 13 19,81 7,042 5,892 5,009 4,765 4,107 3,565 14 21,06 7,790 6,571 5,629 5,368 4,660 4,075 15 22,31 8,547 7,261 6,262 5,985 5,229 4,601 16 23,54 9,312 7,962 6,908 6,014 5,812 5,142 17 24,77 10,09 8,672 7,564 7,255 6,408 5,697 18 25,99 10,87 9,390 8,231 7,906 7,015 6,265 19 27,20 11,65 10,12 8,907 8,567 7,633 6,844 20 28,41 12,44 10,85 9,591 9,237 8,260 7,434 21 29,62 13,24 11,59 10,28 9,915 8,897 8,034 22 30,81 14,09 12,34 10,98 10,60 9,542 8,643 23 32,01 14,85 13,09 11,69 11,29 10,20 9,260 24 33,20 15,66 13,85 12,40 11,99 10,86 9,886 25 34,38 16,47 14,61 13,12 12,70 11,52 10,52 26 35,56 17,29 15,38 13,84 13,41 12,20 11,16 27 36,74 18,11 16,15 14,57 14,13 12,88 11,81 28 37,92 18,94 16,93 15,31 14,85 13,56 12,46 29 39,09 19,77 17,71 16,05 15,57 14,26 13,12 30 40,26 20,60 18,49 16,79 16,31 14,95 13,79 k 101 Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Bảng giá trị phân phối “Chi-bình phương” 2 (k)  0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 31 55,00 52,19 50,48 49,23 48,23 47,40 32 56,33 53,49 51,75 50,49 49,48 48,64 33 57,65 54,78 53,02 51,74 50,73 49,88 34 58,96 56,06 54,29 53,00 51,97 51,11 35 60,27 57,34 55,55 54,24 53,20 52,34 36 61,58 58,62 56,81 55,49 54,44 53,56 37 62,88 59,89 58,07 56,73 55,67 54,78 38 64,18 61,16 59,32 57,97 56,89 56,00 39 65,48 62,43 60,57 59,20 58,12 57,22 40 66,77 63,69 61,81 60,44 59,34 58,43 41 68,05 64,95 63,05 61,67 60,56 59,64 45 73,17 69,96 67,99 66,56 65,41 64,45 50 79,49 76,15 74,11 72,61 71,42 70,42 55 85,75 82,29 80,17 78,62 77,38 76,35 60 91,95 88,38 86,19 74,58 83,30 82,23 65 98,10 94,42 92,16 90,50 89,18 88,07 70 104,2 100,4 98,10 96,39 95,02 93,88 75 110,3 106,4 104,0 102,2 100,8 99,67 80 116,3 112,3 109,9 108,1 106,6 105,4 85 122,3 118,2 115,7 113,9 112,4 111,2 90 128,3 124,1 121,5 119,7 118,1 116,9 95 134,2 130,0 127,3 125,4 123,9 122,6 100 140,2 135,8 133,1 131,1 129,6 128,2 105 146,1 141,6 138,9 136,9 135,25 133,9 110 151,9 147,4 144,6 142,6 140,9 139,5 120 163,6 159,0 156,1 153,9 152,2 150,8 k 102 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Phụ lục 5: Bảng giá trị phân phối Student t  (k)  0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 63,7 31,8 21,2 15,9 12,7 10,6 9,06 7,92 7,03 6,31 9,93 6,97 5,64 4,85 4,30 5,84 4,54 3,90 3,48 3,58 2,76 3,32 2,61 3,10 2,47 2,92 2,35 4,60 3,75 3,30 2,60 2,46 2,33 2,22 2,13 4,03 3,37 3,00 3,00 2,76 3,18 2,78 3,90 2,95 2,57 2,42 2,30 2,19 2,10 2,02 3,71 3,14 2,61 2,45 2,31 2,20 2,10 2,02 1,94 3,50 3,00 2,83 2,71 2,52 2,36 2,24 2,14 2,05 1,97 1,89 3,36 2,63 2,45 2,31 2,19 2,09 2,00 1,93 1,85 3,25 2,90 2,82 2,57 2,40 2,26 2,15 2,06 1,97 1,90 1,83 10 3,17 2,76 2,53 2,36 2,23 2,12 2,03 1,95 1,88 1,81 11 3,11 2,72 2,49 2,33 2,20 2,10 2,01 1,93 1,86 1,80 12 3,06 2,68 2,46 2,30 2,18 2,08 1,99 1,91 1,84 1,78 13 3,01 2,65 2,44 2,28 2,16 2,06 1,97 1,90 1,83 1,77 14 2,98 2,62 2,41 2,26 2,14 2,05 1,96 1,89 1,82 1,76 15 2,95 2,60 2,40 2,25 2,13 2,03 1,95 1,88 1,81 1,75 16 2,92 2,58 2,38 2,24 2,12 2,02 1,94 1,87 1,80 1,75 17 2,90 2,57 2,37 2,22 2,11 2,02 1,93 1,86 1,80 1,74 18 2,88 2,55 2,36 2,21 2,10 2,01 1,93 1,86 1,79 1,73 19 2,86 2,54 2,35 2,20 2,09 2,00 1,92 1,85 1,79 1,73 20 2,85 2,53 2,34 2,20 2,09 1,91 1,84 1,78 1,72 21 2,83 2,52 2,33 2,19 2,08 1,99 1,99 1,91 1,84 1,78 1,72 22 2,82 2,51 2,32 2,18 2,07 1,98 1,91 1,84 1,78 1,71 23 2,81 2,50 2,31 2,18 2,07 1,98 1,90 1,83 1,77 1,71 24 2,80 2,49 2,31 2,17 2,06 1,97 1,90 1,83 1,77 1,71 25 2,79 2,49 2,30 2,17 2,06 1,97 1,89 1,83 1,76 1,71 26 2,78 2,48 2,30 2,16 2,06 1,97 1,89 1,82 1,76 1,71 27 2,77 2,47 2,29 2,16 2,05 1,96 1,89 1,82 1,76 1,70 28 2,76 2,47 2,29 2,15 2,05 1,96 1,88 1,82 1,76 1,70 29 2,76 2,46 2,15 2,05 1,96 1,88 1,81 1,75 1,70 30 2,75 2,46 2,28 2,28 2,15 2,04 1,95 1,88 1,81 1,75 1,70 k 103 Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Đình Ánh, Giáo trình Toán C1, Đại học Lạc Hồng, 2010 [2] Trần Đình Ánh, Giáo trình Xác Suất Thống Kê, Đại học Lạc Hồng, 2010 [3] Đại học Lạc Hồng (2012), Báo cáo thực quy chế công khai Trường Đại học Lạc Hồng năm học 2012 – 2013 [4] Nguyễn Phan Dũng, Xác Suất Thống Kê, Đại học Dược Hà Nội , 2011 [5] Dương Minh Đức, Giáo trình Toán Giải Tích 1, Nxb Thống Kê, 2004 [6] Trần Văn Hoan, Diệp Cẩm Thu, Giáo trình Toán A1, Đại học Lạc Hồng, 2010 [7] Trần Văn Hoan, Thực trạng dạy học Xác Suất – Thống Kê so với chuẩn đầu trường Đại học Lạc Hồng, Tạp chí khoa học Đại học Sư Phạm TPHCM, số 59, 2014 trang 165 – 170 [8] Trần Văn Hoan (2015), Một số đề xuất biên soạn giáo trình môn học Xác suất – Thống kê theo định hướng rèn luyện kỹ nghề nghiệp cho sinh viên khối ngành kinh tế trường Đại học Lạc Hồng, Tạp chí Khoa học Công nghệ trường Đại học Đà Nẵng, số 4(89) [9] Trần Văn Hoan (2015), Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải vấn đề cho sinh viên khối ngành kinh tế thông qua dạy học Xác suất – Thống kê, Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, số 6(105) [10] Trần Văn Hoan (2016), Một số biện pháp rèn luyện kỹ nghề nghiệp cho sinh viên khối ngành kinh tế thông qua dạy học Xác suất – Thống kê, Tạp chí Giáo Dục Kỹ Thuật, Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM, số 37 [11] Trần Văn Hoan (2016), Thực trạng dạy học Toán Cao Cấp cho sinh viên khối ngành kinh tế so với chuẩn đầu trường Đại học Lạc Hồng, Tạp chí Khoa học trường Đại học Tây Bắc, số [12] Trần Văn Hoan (2016), Tăng cường ứng dụng thực tiễn dạy học Toán Cao Cấp cho sinh viên khối ngành kinh tế trường Đại học Lạc Hồng hướng đến đáp ứng chuẩn đầu ra, Tạp chí Khoa học Công nghệ trường Đại học Đà Nẵng, số 4(101) [13] Trần Văn Hoan (2016), Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải vấn đề cho sinh viên khối ngành kinh tế thông qua dạy học Toán Cao Cấp, Tạp chí Khoa học, Đại học Sư Phạm Huế, số [14] Hoan Van Tran, Hang Thuy Nguyen (2016), “Teaching Probability – Statistics towards Training Occupational Skills for Economic Majored Students – Case Study at Lac Hong University Viet Nam”, International Journal of Learning, Teaching and Educational Research, 15, No 12, pp 130-144, November 104 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) [15] Trần Văn Hoan (2017), Dạy học Xác suất – Thống kê theo hướng đảm bảo chuẩn đầu cho sinh viên khối ngành kinh tế, Tạp chí Khoa học Đại học Quy Nhơn, tập 11, số 1, 101-115 [16] Hoan Van Tran, Hang Thuy Nguyen (2017), Building integrated situations in the teaching of Probability and Statistics oriented to professional skills for economic majored students – case study at Lac Hong university Viet Nam, International Journal of Learning, Teaching and Educational Research, Vol 16, No 4, 16-30, April [17] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo Dục, 2001 [18] Chu Văn Thọ, Phạm Minh Bửu, Trần Đình Thanh, Nguyễn Văn Liêng, Xác Suất Thống Kê, Đại học Y Dược TPHCM , 2013 [19] Chu Văn Thọ, Phạm Minh Bửu, Trần Đình Thanh, Nguyễn Văn Liêng, Bài tập Xác Suất Thống Kê, Đại học Y Dược TPHCM , 2013 [20] Chu Văn Thọ (và tgk), Toán Cao Cấp, Đại học Y Dược TPHCM, 2013 [21] Chu Văn Thọ (và tgk), Bài tập Toán Cao Cấp, Đại học Y Dược TPHCM, 2013 [22] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Tạ Văn Đỉnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập Toán Cao Cấp, tập 2, Nxb Giáo dục, 2007 [23] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Tạ Văn Đỉnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán Cao Cấp, tập 2, Nxb Giáo dục, 2007 [24] Edward Crawley, Johan Malmqvist, Soren Ostlund, Doris Brodeur, Cải cách xây dựng chương trình đào tạo kỹ thuật theo phương pháp tiếp cận CIDO, Biên dịch: Hồ Tấn Nhật, Đoàn Thị Minh Trinh, Nxb ĐHQG TPHCM, 2010 [25] Jame Stewart, Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 1991 [26] Ronal F Walpole & Raymond H Myers Sharon, Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Prentice Hall International Inc Sixth Edition, 1998 [27] Sheldon P Gordon & Florence S Gordon, Contemporary Statistics, Mc Graw – Hill Inc, 1998 [28] http://www.lhu.edu.vn [29] http://www.ungdungtoan.vn [30] http://www.statistics.vn 105 ... cổ điển xác suất có ưu điểm để tìm xác suất biến cố ta cần thực phép thử cách giả định Ngoài ra, tìm xác giá trị xác suất biến cố 17 Giáo trình Toán Cao Cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017)... xác suất có điều kiện 18 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Bài toán 10 Có sinh viên X, Y, Z thi xác suất thống kê có hai sinh viên thi đậu Tính xác suất để sinh viên X thi... thực Người ta tìm quy tắc tính xác suất biến cố gọi công thức tính xác suất 3.4.1 Công thức cộng xác suất 20 Giáo Trình Toán cao cấp – Xác suất thống kê (Dược – 2017) Nếu C  A  B P(C)  P(A)