Giải Sách Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân Chương 3 Của Tác Giả Nguyễn Văn Minh

Đây là tài liệu hướng dẫn giải sách bài tập xác suất thống kê của trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân chương 3 của tác giả Nguyễn Văn Minh dành cho các bạn sinh viên đang học môn xác suất thống kê ở các trường đại học, nhất là sinh viên trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân. Tài liệu này bao gồm các bài giải của các bài tập thuộc các vấn đề của chương 1 môn xác suất thống kê như: Quy luật nhị thức Quy luật siêu bội Quy luật phân phối đều Quy luật chuẩn Quy luật lũy thừa Trong đó, tất cả bài tập đều được hướng dẫn giải một cách chi tiết và dễ hiểu nhằm giúp các bạn sinh viên có thể nắm được phương pháp giải bài tập môn xác suất thống kê chương biến ngẫu nhiên cũng như biết cách áp dụng những kiến thức đã học vào bài tập vận dụng.

2016

TS Nguyễn Văn Minh - ĐH Ngoại Thương

Hà nội FTU 9/15/2016 Chương 3 SBT ĐH KTQD Version1

Coi mỗi lần bắn là một phép thử ta có 5 phép thử độc lập, trong mỗi phép thử chỉ có hai khả năng đối lập là trúng hoặc trượt mục tiêu, xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn đều bằng 0,2 do đó thỏa mãn lược đồ Bernoulli. 

Đây là phân phối nhị thức Bernoulli. 

Gọi X là số con trai trong gia đình có 5 người con thì X là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật nhị thức Bernoulli với các tham số n = 5 và p = 0,51:  X ~ B ( 5, 0.51 ) 

( ) ( )

3 3 C  + 

7 5 5 12

( ) ( )

3 3 C  + 

6 6 6 12

b) Ta có: E(X) = n.p = 5.0,8 = 4 

V(X) = n.p.q = 5.0,8.0,2 = 0,8 

   

3 5

i 5

Gọi X là số viên đạn bắn trúng vòng trong nên ta có X ~ B(n = 3; p = 0.7). 

Xạ thủ đạt được ít nhất 29 điểm khi có ít nhất hai lần bắn trúng vòng trong, vậy có thể xảy ra hai trường hợp: 

-  Trường  hợp  1:  Có  hai  lần  bắn  trúng  vòng  trong  và  chỉ  một  lần  duy  nhất  bắn  trúng  vòng ngoài → X = 2. 

C C

2 1

15 5 3 20

C C

1 2

15 5 3 20

C C

0 3

15 5 3 20

.  

0    00.3991   0   1

( ) 0.8596 1  2

0.9912  2 3

1   3

x x

x x

p x





  hoặc có thể tính bởi công thức E X( )np V(X) = p1. (x1 – 0.75)2 + p2. (x2 – 0.75)2 + p1. (x3 – 0.75)2 + p1. (x4 – 0.75)2 = 0.50345 

Vậy xác suất để 5 chai rượu bị vỡ là: P5 = e-4

545!= 0,1562. 

Bài 3.22  Tổng  đài  điện thoại  phục  vụ  100  máy  điện  thoại.  Xác  suất  để  trong  mỗi  phút  mỗi 

máy gọi đến tổng đài là 0,02. Tìm số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút 

Giải: 

Gọi X là số máy gọi đến tổng đài 

Ta có n=100 (máy điện thoại), p=0,02 

e  

28.2! -

8

e  

38.3! -

8

e  

48.4! = 0,90037

Bài 3.24 Một lô hàng có tỉ lệ phế phẩm là 4%. Người ta kiểm tra 150 sản phẩm của lô hàng đó 

nếu trong đó có không quá 2  sản phẩm phế phẩm thì được chấp nhận. Tính xác suất lô hàng được chấp nhận. 

2

662!

e  = 0,06197 

Bài 3.25 Tại sân bay cứ 15 phút có một chuyến ô tô buýt loại 6 chỗ ngồi phục vụ chở khách 

vào trung tâm thành phố. Biết rằng số khách chờ đi ô tô tuân theo phân bố Poisson với mật độ trung bình là 8 người một giờ. Tìm xác suất để: 

Gọi X là số khách chờ xe tại sân bay thì X là biến ngẫu nhiên rời rạc. Theo bài ra, X phân bố theo quy luật Poisson với mật độ trung bình 8 người một giờ. Trong 15 phút trung bình sẽ có 

Giải:  

Theo đề bài ta có λ = 2 

Gọi X là khoảng cách thời gian mà hai khách hàng kế tiếp nhau đến ngân hàng 

Trung bình là 3 phút    E(X)=3;  1

λ3

a Có mức tiêu dùng điện hàng tháng trên 250KWh 

b Có mức tiêu dùng điện hàng tháng dưới 180KWh 

Giải: 

       0,5 0,1915 0,3085 

Bài 3.38  Chiều cao  nam  giới  khi  trưởng  thành  ở  một  vùng  dân  cư  là  biến  ngẫu  nhiên  phân 

phối chuẩn với 160cm và  6cm. Một thanh niên bị coi là lùn nếu có chiều cao nhỏ hơn 155cm 

b Xác suất để cả 4 người đều bị lùn là  4

0, 2033  

Xác suất có ít nhất 1 người không bị lùn là 1 - 0, 2033  = 0,9983 4

Bài 3.39 Kích thước chi tiết là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với 50. Kích thước thực 

tế của  các  chi  tiết  không  nhỏ hơn  32cm  và  không  lớn  hơn  68cm.  Tìm  xác  suất  để  lấy ngẫu nhiên một chi tiết có kích thước. 

Giải: 

Xác suất để gặt ngẫu nhiên thửa ruộng bất kỳ có năng suất sai lệch so với năng suất trung bình không quá 0,5 tạ/ha là: 

P =  2  2 

3

C 0,1114 1 0,1114 0, 0331 

Vậy xác suất cần tìm là: P  0,0331. 

Bài 3.41 Cho Xi (i=1, n ) là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng tuân theo quy luật chuẩn với 

E(X1)=E(X2)=…=E(Xn)=m 

2 n

i 2

 

) - Φ (0 ε m m

δn

Bài 3.44 Xác suất xuất hiện biến cố A trong mỗi phép thử độc lập là 0,5. Tìm số phép thử n 

để với xác suất 0,7698 có thể khẳng định rằng tần suất sai lệch so với xác suất không vượt quá 0,02. 

d d4

d d4

a) Tìm số tiền lãi mà cửa hàng hi vọng thu được khi bán mỗi sản phẩm. 

b) Nếu muốn số tiền lãi cho mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu. 

b) Gọi a là thời gian bảo hành cần quy định để tiền lãi trung bình được trên mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn và Z là lãi khi bán 1 sản phẩm. 

b) P(x≤15)=  e-12(1+12+122∕2!+ …1215/15!) 

   = 0,8444 1- P(x≤15)=P(x>15)=1-0,8444=0,1556 

b) Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là 10% thì phải quy định thời gian bảo hành 

là bao nhiêu? 

 ) = P( U >  5

9 )    0,2877 

Gọi X là mức tăng giá nhà thì X ~ N ( µ=8%; 2=102 ) 

Lãi suất gửi tiết kiệm là 12%. Nếu người đó gửi tiết kiệm (chờ mua nhà) thì sẽ gặp rủi ro khi giá nhà tăng trên 12%, nghĩa là biến cố gặp rủi ro là (X>12) 

f(x) =   0, 25          [5;9]

0               [5;9]

x x

E(X) = (a b)

2



 = (5 9)2



 = 7 (phút) 

Bài 3.55 Một hãng quảng cáo tuyên bố  rằng cứ  5 bác sĩ thì có hai người chỉ định cho bệnh 

nhân  dùng  loại  thuốc  do  hãng  đó  quảng  cáo.  Chọn  ngẫu  nhiên  20  bác  sĩ  thì  thấy  chỉ  có  2 người chỉ định cho bệnh nhân dùng loại thuốc đó. 

a) Giả sử lời tuyên bố của hãng quảng cáo là đúng, tìm xác suất của biến cố trên. 

b) Giả sử lời tuyên bố của hãng quảng cáo là đúng, tìm xác suất để có không quá 2 người chỉ định dùng loại thuốc trên 

c)  Với  kết  quả  chọn  ngẫu  nhiên  như  trên,  liệu  có  thể  tin  là  lời  tuyên  bố  đúng  thật  sự  được không? Vì sao? 

c) Với  kết  quả  chọn  ngẫu  nhiên:  trong  20  bác  sĩ  thì  chỉ  có  2  bác  sĩ  chỉ  định  cho  bệnh nhân dùng thuốc 

a) Tìm xác suất để chi tiết đạt tiêu chuẩn. 

đa số. Sau đó ra cuộc họp chung thì mọi đảng viên phải tuân theo quyết định của cuộc họp trù bị.Vậy lúc đó đề án để xác suất đề án được thông qua là bao nhiêu? 

Gọi xác suất bom rơi trúng cầu là P. 

Gọi X, Y  là khoảng cách từ điểm trúng bom đến trục đối xứng theo chiều dọc và ngang của cầu. 

b)  2 2 70

72P(X2)C  0, 083  0, 917  0, 0409 

c) E(X) = np = 72. 0,083 = 5,976 

Bài 3.62 Một người cân nhắc giữa việc mua cổ phiếu của công ty A và công ty B hoạt động 

trong 2 lĩnh vực độc lập nhau. Biết lãi suất cổ phiếu của 2 công ty là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với các tham số đặc trưng như sau: 

  Kỳ vọng toán (%)  Độ lệch chuẩn (%) 

Công ty B  10,4  2,6 

a) Vậy nếu người đó muốn đạt được lãi suất tối thiểu là 10% thì nên mua cổ phiếu của công ty nào 

b) Nếu người đó muốn hạn chế rủi ro bằng cách mua cổ phiếu của cả 2 công ty thì nên mua theo tỷ lệ bao nhiêu để mức độ rủi ro về lãi suất là nhỏ nhất 

Vậy để độ rủi ro nhỏ nhất thì nên mua cố phiếu của 2 công ty với tỉ lệ là 29.7% vốn với A và 70.3 % vốn với B.