Hãy tìm độ dốc, phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của C tại M.. Hãy tìm thể tích lớn nhất của hình nón tròn xoay nội tiếp trong khối cầu bán kính 3.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
BỘ MÔN TOÁN
ĐỀ THI VI TÍCH PHÂN A1 HỌC KỲ I - NHÓM C09 NĂM HỌC: 2015 - 2016 Ngày thi: 24/10/2015 Thời gian làm bài: 90 phút
NỘI DUNG ĐỀ THI
(Đề thi gồm 07 câu được in trên 01 trang.) Câu 1 Tính các giới hạn sau:
(a) lim
x→0
ln(1 + tan x)
x→+∞
x
R
0
et2dt
x
R
0
e2t 2
dt
Câu 2 Cho hàm số f(x) = x2+ 2x khi x ≤ 0
ax khi x > 0
(a) Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0 (b) Tính f0
(0) với giá trị a vừa tìm được
Câu 3 (a) Cho hàm số g(x) =
x
Z
1
dt
√
1 + t2 Đặt f(x) = eg(x) Tính f0
(0)
(b) Cho đường cong (C) có phương trình x3+ y3
− 9xy = 0 và điểm M(2, 4) ∈ (C) Hãy tìm độ dốc, phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của (C) tại M
Câu 4 Hãy tìm thể tích lớn nhất của hình nón tròn xoay nội tiếp trong khối cầu bán kính 3 Câu 5 (a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x ln x, truc hoành và
hai đường thẳng x = 1
e, x = e
(b) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi
đồ thị của hàm số y = 4
r
x2
x2+ 1, trục hoành từ x = 0 đến x = 1 quanh trục Ox Câu 6 Khảo sát tính hội tụ và phân kỳ của chuỗi
∞
X
n=1
ln
e2+ 1 n
n+1
Câu 7 Tìm miền hội tụ của chuỗi
∞
X
n=0
nxn
4(n2+ 1)
Cần Thơ, ngày 23 tháng 10 năm 2015
Cán bộ giảng dạy
LÊ HOÀI NHÂN