Bài giảng hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều

• Giải toán hình học giải tích chiều • Xây dựng ngôn ngữ nhập đề • Ví dụ : Trong hệ trục Oxyz cho điểm E, F đường thẳng (d) Giả sử E, F (d) xác đònh P mặt phẳng thoả quan hệ sau : E thuộc (P), F thuộc (P) (d) // (P) Tìm phương trình tổng quát cuả mặt phẳng (P) • Ví dụ : Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) qua M( 2, 1, -2) nhận a = ( 3, -5, 2) làm vector phương đường thẳng (d’) qua N( 2, -1, 3) nhận b = ( 4, -6, 1) làm vector phương • Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng (d1), (d2): a/ Qua A( 1, 2, -1) song song với đường thẳng (d) có phương trình x - 2y -z - = 0; 2x + y + z + = 0; b/ Qua B( 2, 0, 3) song song với đường thẳng (d’) có phương trình ( x - 3)/(-1) = y/2 = (z + 1)/3 • Ví dụ : Tính khoảng cách từ M( 2, 1, -3) đến mặt phẳng (P) (Q) (P): 2x - 3y +7z -10 = ; (Q): x = - t1 + t2 y = 2t1 - t2 z = - t1 - t2 • – – VECTOR TRONG KHÔNGr GIAN r Vector đồng phẳng: a = Vector không đồng phẳng z TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN • – – – – Hệ trục tọa độ Đềcác Tọa độ điểm Tọa độ vector Liên hệ tọa độ điểm vector LIÊN HỆ TỌA ĐỘ GIỮA CÁC VECTOR • r mb + nc e1 – – – – – – e3 o e2 y x Vector không Vector nhau, đối Tổng, hiệu hai vector Điều kiện phương vector Tích số thực vector Tọa độ chia AB theo tỉ k ≠ AB = ( xb - xa, yb - ya, zb - za) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA VECTOR VECTOR CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG VECTOR CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG • • • • – – • – – – Phương trình tham số Phương trình tổng quát • • • PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số Phương trình tắc Phương trình tổng quát CÁCH CHUYỂN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT SANG DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CÁCH TÌM VTCP CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG CÁCH TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG CÁCH TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM - ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG - VỊ TRÍ CỦA HAI ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT MẶT PHẲNG ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT ĐIỂM - QUA MỘT ĐƯỜNG THẲNG - QUA MỘT MẶT PHẲNG TỔNG SỐ KHOẢNG CÁCH NHỎ NHẤT GÓC TRONG KHÔNG GIAN • • SỰ SONG SONG – Hai đường thẳng song song với – Đường thẳng song song với mặt phẳng – Hai mặt phẳng song song với • • HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU - ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG • CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÊN MỘT MẶT PHẲNG • • • 10 • • Một toán gồm Giả thiết – Cho đối tượng có số đối tượng xác đònh đối tượng khác chưa xác đònh – Giả thiết – Kết luận: Yêu cầu hay mục tiêu toán Ví dụ: cho điểm A(1, 2, 3) mặt phẳng (P) có phương trình : 2x + 3y - z +5 = đối tượng xác đònh, đường thẳng (d) có kiện qua điểm A chưa xác đònh – 11 Một số thuộc tính đối tượng cho tham số 12 • Giả thiết • Yêu cầu hay mục tiêu toán – Có thể có số quan hệ hình học đối tượng cho giả thiết – Xác đònh đối tượng hay thuộc tính (hay vài thuộc tính) đối tượng – Tính giá trò tham số – Chứng minh quan hệ đối tượng – Chứng minh biểu thức liên hệ đối tượng – Tìm số quan hệ đối tượng – Tìm biểu thức liện hệ đối tượng Ví dụ như, cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) – Một số quan hệ tính toán cho giả thiết Ví dụ như, u + v = w.(tổng vector u v vector w ) 13 • Một toán biểu diễn tập đây: 14 • Mục tiêu toán: – Xác đònh đối tượng – Xác đònh thuộc tính(hay số thuộc tính) đối tượng – Xem xét quan hệ đối tượng – Tìm mối quan hệ đối tượng – Tìm biểu thức liện hệ đến số đối tượng – Tính tham số (hay vài tham số) – Tính giá trò liên hệ đến đối tượng khoảng cách điểm đường thẳng O = { O1, O2, ……, On }, R = { r1, r2, ……, rm }, F = { f1, f2, ……, fp } • tập O gồm n đối tượng • R tập kiện quan hệ hình học đối tượng • F tập gồm biểu thức tính toán đối tượng hay thuộc tính chúng 15 16 • Cho điểm E F, đường thẳng (d) Giả sử E, F, (d) xác đònh (P) mặt phẳng thỏa quan hệ : E ∈ (P), F ∈ (P), (d) // (P) Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) • Cho điểm E F, đường thẳng (d) Giả sử E, F, (d) xác đònh (P) mặt phẳng thỏa quan hệ : E ∈ (P), F ∈ (P), (d) // (P) Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) Loại quan hệ Tên đối tượng Tên đối tượng Loại đối tượng Tên đối tượng Tính xác đònh Điểm E Có ∈ E P Điểm F Có ∈ F P Đường thẳng D Có Mặt phẳng P Không // D P 17 • Cho điểm E F, đường thẳng (d) Giả sử E, F, (d) xác đònh (P) mặt phẳng thỏa quan hệ : E ∈ (P), F ∈ (P), (d) // (P) Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) Các biểu thức : Mục tiêu toán : Mục tiêu Thuộc tính Đối tượng Tên đối tượng Thuộc tính Mặt phẳng P Phương trình 18 Bước : Ghi nhận đối tượng toán mục tiêu toán Bước : Khởi tạo lời giải rỗng Bước : Ghi nhận kiện cho (từ giả thiết) : Tính xác đònh đối tượng Các quan hệ đối tượng Các biểu thức liên hệ đến đối tượng Các thuộc tính xác đònh đối tượng Bước : Kiểm tra mục tiêu if mục tiêu đáp ứng then goto Bước 19 20 Bước : Tìm luật áp dụng để phát sinh kiện hay đối tượng Bước : if tìm Bước thất bại then Kết luận : “Không tìm thấy lời giải “, kết thúc Bước : if tìm bước thành công then Ghi nhận thông tin luật vừa tìm vào lời giải, kiện hay đối tượng phát sinh việc áp dụng luật Bước : Goto Bước Bước : Biến đổi lời giải tìm 21 22 Luật (Rule 1) : Ưu tiên sử dụng luật cho việc • Luật (Rule 1) : Ưu tiên sử dụng luật cho việc xác đònh đối tượng, đặc trưng đối tượng • Luật (Rule 2) : Ưu tiên sử dụng luật cho việc phát sinh quan hệ liên quan đến mục tiêu • Luật (Rule 3) : Ưu tiên sử dụng luật cho việc phát sinh đối tượng liên quan đến mục tiêu • Luật (Rule 4) : Ưu tiên sử dụng bước quay lui trường hợp có nhánh • Luật (Rule 5) : Ưu tiên xác đònh đối tượng có quan hệ đến mục tiêu • Luật (Ruel 6) : Nếu tham số cần xác đònh sử dụng luật cho việc tính toán phép toán • Luật (Rule 7) :Nếu không phát sinh đối tượng hay kiện sử dụng tham số phương trình 23 xác đònh đối tượng, đặc trưng đối tượng • • • • • • • Một điểm có tọa độ biết xác đònh Một điểm điểm đối xứng điểm xác đònh qua đường thẳng hay mặt phẳng xác đònh xác đònh Một điểm điểm chiếu điểm xác đònh lên đường thẳng hay lên mặt phẳng xác đònh xác đònh Một vector có tọa độ biết xác đònh Một vector có điểm điểm gốc xác đònh xác đònh Một đường thẳng có phương trình biết xác đònh ……………… 24 • • • • • • Luật (Rule 2) : Ưu tiên sử dụng luật cho việc Luật (Rule 3) : Ưu tiên sử dụng luật cho việc phát sinh quan hệ liên quan đến mục tiêu phát sinh đối tượng liên quan đến mục tiêu Cho vector u // v , u ⊥ w ⇒ v ⊥ w Cho vector u ⊥ v , u // w ⇒ v ⊥ w Đường thẳng (d) // mặt phẳng (P) đường thẳng (d) phương với vector u ⇒ u // (P) Đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q), đường thẳng (d’) // (P) (d’) // (Q) ⇒ (d) // (d’) Đường thẳng (d) ⊥ đường thẳng (d’) (d’) // vector u Khi đó, ta có : (d) ⊥ u ……………… 25 Bước : Ghi nhận đối tượng toán mục tiêu toán Bước : Khởi tạo lời giải rỗng Bước : Ghi nhận kiện cho (từ giả thiết) : • • • • • Một mặt phẳng có điểm xác đònh ⇒ phát sinh vector phương mặt phẳng Một đường thẳng (d) xác đònh (d) // mặt phẳng (P) ⇒ phát sinh vector phương mặt phẳng Một đường thẳng (d) xác đònh (d) ⊥ mặt phẳng (P) ⇒ phát sinh vector pháp tuyến mặt phẳng (P) Một đường thẳng (d) xác đònh (d) ⊂ mặt phẳng (P) ⇒ phát sinh vector phương mặt phẳng (P) điểm thuộc mặt phẳng (P) …………… 26 Bước : Sử dụng luật heuristic để chọn hướng tốt cho việc phát sinh kiện hay đối tượng đáp ứng tình Bước : if chọn Bước thành công then Ghi nhận bước vào lời giải, goto Bước Bước : Tìm luật áp dụng để phát sinh kiện hay đối tượng Tính xác đònh đối tượng Các quan hệ đối tượng Các biểu thức liên hệ đến đối tượng Các thuộc tính xác đònh đối tượng Bước : Kiểm tra mục tiêu if mục tiêu đáp ứng then goto Bước 11 27 28 Bước : if tìm Bước thất bại then Kết luận : “ Không tìm thấy lời giải “, kết thúc Bước : if tìm Bước thành công then Ghi nhận thông tin luật tìm vào lời giải kiện hay đối tượng phát sinh việc áp dụng luật Goto Bước 11 : Biến đổi lời giải tìm 29 • • • • Mẫu : Tìm mặt phẳng qua đường giao tuyến mặt phẳng qua điểm Mẫu : Tìm mặt phẳng qua đường thẳng Mẫu : mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng qua điểm Mẫu : Tìm đường thẳng hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng cho trước 30 1.Tính số điểm xác đònh (P) : d Tính số vector xác đònh vuông góc với (P) : n if (d ≥ 1) and (n ≥ 1) then (P) xác đònh else continue bước 4 if (d ≥ 3) and (ở điểm thuộc (P) không thẳng hàng) then mặt phẳng (P) xác đònh else continue bước 5 Tính số vector xác đònh song song với (P) : u if (d ≥ 1) and (u ≥ 2) and (ở vectors u1, u2 không phương ) then mặt phẳng (P) xác đònh • Thuật toán cho việc kiểm tra tính xác đònh mặt phẳng (P ) • Thuật toán cho việc kiểm tra tính xác đònh đường thẳng (d) 31 32 Tính số điểm xác đònh (d) : p Tính số vector xác đònh song song với (d) : u if (p ≥ 1) and (u ≥ 1) then đường thẳng (d) xác đònh else continue bước 4 if (p ≥ 2) then đường thẳng (d) xác đònh else continue bước 5 Tính số vector xác đònh vuông góc với (d) : n if (p ≥ 1) and (n ≥ 2) and (ở vectors n1, n2 không phương ) then đưòng thẳng (d) xác đònh 33 • Cho mặt phẳng (Q1) (Q2), đường thẳng (d) Giả sử rằng, (Q1), (Q2), (d) xác đònh (P) mặt phẳng thỏa quan hệ : (d) // (P), (P) qua giao tuyến (Q1) (Q2) Tìm phương trình tổng quát của(d) mặ//t (P) phẳphá ngt (P) sinh vector u // (P) (Luật 3) Phát sinh đường thẳng (d’) cho : (d’) ⊆ (P), (d’) ⊆ (Q1), (d’) ⊆ (Q2) (d’) xác đònh Phát sinh điểm M xác đònh (P) vector v // (P) (P) xác đònh (Luật 1) Chúng ta có phương trình (P) từ đối tượng (P) (Luật 1) 35 • Ví dụ : Cho điểm E F, đường thẳng (d) Giả sử E, F (d) xác đònh (P) mặt phẳng thỏa quan hệ sau : E ∈ (P), F ∈ (P) (d) // (P) Tìm phương trình tổng quát (P) E ∈ (P), F ∈ (P) phát sinh vector v // (P) (Luật & 3) (d) // (P) phát sinh vector u // (P) (Luật 3) (P) xác đònh (Luật 1) Chúng ta có phương trình (P) từ đối tượng (P) (Luật 1) 34 • Cho đường thẳng (d) (d’), vector u Giả sử (d), u xác đònh có quan hệ : vector u phương với (d’) (P) mặt phẳng thỏa : (d) ∈ (P) (d’) // (P) ((d) không // (d’)) Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) (d) ∈ (P) phát sinh vector v // (P) điểm M xác đònh (P) (Luật 3) (d’) // (P) (d’) chưa xác đònh, mà (d’) // u Phát sinh vector u // (P) (Luật 2) (P) xác đònh (Luật 1) Chúng ta có phương trình (P) từ đối tượng (P) (Luật 1) 36 Hypothesis Objects …… khai báo kiểu đối tượng Relation …….các quan hệ hình học đối tượng Expression …… biểu thức Determination …… đối tượng xác đònh EndHypothesis Goal ………các mục tiêu toán EndGoal 37 • • Hypothesis : Từ khóa đònh bắt đầu giả thiết toán EndHypothesis : Từ khoá đònh kết thúc giả thiết toán 38 Ví dụ : Trong Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Với giả thiết toán, ta đặc tả sau : Objects Plane P ; Line d ; Ví dụ : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1, 2, 3) mặt phẳng (P) có phương trình : 3x + 2y + 5z + 10 = Với giả thiết trên, ta sẽđặc tả sau : Objects Point A(1, 2, 3) ; Plane P( 3*x + 2*y + 5*z + 10 = ) ; 39 40 Relation : từ khóa đònh khai báo quan hệ hình học (nếu có) toán (chẳng hạn : quan hệ song song, vuông góc … ) • Ví dụ : Cho đường thẳng (d) song song mặt phẳng (P) • Relation • d par P ; // par giới thiệu phần • Expression : khai báo biểu thức có toán – • Determination : đònh đối tượng khai báo Objects xác đònh Cho trường hợp đối tượng xác đònh chung – 41 • Goal : đònh bắt đầu yêu cầu hay mục tiêu cuả toán • EndGoal : Kết thúc yêu cầu hay mục tiêu cuả toán Expression u+v=w; Determination E, F ; 42 • Các từ khoá kiểu đối tượng: Point, Vector, Plane, Line Pram • Các từ khoá quan hệ: bel, per(vuông góc), par (song song), des, src, align • Các từ khoá quan hệ biểu thức: cut, pro, sym, % , mid , cor, dir, • Các từ khoá mục tiêu Goal: : ProveRel , ProveExp , FindRel , FindExp – Ví dụ: : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1, 2, 3) vector u = ( 4, 5, 6) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A nhận u làm vector phương Goal d; EndGoal 43 44 • Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1, 2, 3) • Cho đường thẳng (d) : x + y - z + = , 2x + 3y -5z -1 = – Objects Point A( 1, 2, 3) ; – Objects Line d(x + y - z + = , 2*x + 3*y -5*z -1 = 0); • Trong không gian Oxyz, cho vector u( 2, 3, 4) – Objects • Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1, 2, m), với m tham số Vector u( 2, 3, 4); • Cho mp (P) : x + y - z + = – Objects Point A(1, 2, m) ; Pram m ; – Objects Plane P(x + y - z + = 0); 45 • Cho A( 1, 2, 3) thuộc đường thẳng (d) 46 • Cho vector v tạo thành từ hai điểm A B – Relation – Relation A bel d ; A des v ; B src v ; • Cho đường thẳng (d) vuông góc mặt phẳng (P) • Cho điểm A, B, C thẳng hàng – Relation – Relation d per P ; align ( A, B, C) ; • Cho mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) – Relation P par Q; 47 48 • cut : phép giao đường thẳng - đường thẳng ; đường thẳng - mặt phẳng ; mặt phẳng - mặt phẳng • pro : phép chiếu cuả điểm lên đường thẳng mặt phẳng hay đường thẳng lên mặt phẳng – đối_tượng1 cut đối_tượng2 = đối_tượng3 Cho mặt phẳng (P) (Q) với đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) – Relation P cut Q = d ; – đối_tượng1 pro đối_tượng2 = đối_tượng3 – cho đường thẳng (d) không vuông góc với mặt phẳng (P), (d) có hình chiếu lên (P) đường thẳng (d’) – Relation d pro P = d’; 49 • sym : phép đối xứng cuả điểm qua đường thẳng - mặt phẳng hay cuả đường thẳng qua mặt phẳng – đối_tượng1 sym đối_tượng2 = đối_tượng3 – cho điểm A không thuộc mặt phẳng (P), điểm B điểm đối xứng A qua mặt phẳng (P) – Relation A sym P = B; 51 50 • % : khoảng cách hai đối tượng điểm - điểm ; điểm - đường thẳng ; điểm - mặt phẳng – đối_tượng1 % đối_tượng2 = đối_tượng3 – Trong không gian Oxyz, cho điểm A đường thẳng (d) có khoảng cách h Objects Point A ; Line d ; Pram h; Relation A%d=h; 52 • ProveRel(…) : chứng minh mệnh đề quan hệ đối tượng hình học • mid : trung điểm hai điểm – đối_tượng1 mid đối_tượng2 = đối_tượng3 • cor : góc vector, đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng – đối_tượng1 cor đối_tượng2 = đối_tượng3 • dir : tích hữu hướng hai vector – đối_tượng1 dir đối_tượng2 = đối_tượng3 – ProveRel( mệnh đề quan hệ 1, mệnh đề quan hệ 2,…) – Ví dụ : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) vuông góc với vector u mặt phẳng (P) nhận u làm vector pháp tuyến Chứng minh : đường thẳng (d) song song mặt phẳng (P) Goal ProveRel( d par P); EndGoal 53 • ProveExp(…) : chứng minh biểu thức liên hệ đối tượng hình học hay tham số 54 • FindRel(…) : Tìm quan hệ đối tượng hình học – ProveExp( biểu thức 1, biểu thức 2, ….) – Ví dụ: Trong không gian Oxyz,cho vector u = ( 1, 2, 3), vector v=( 2, 3, 4) vector w = ( 3, 5, 7) Chứng tỏ : u + v=w Goal ProveExp( u + v = w ); EndGoal – FindRel( đối_tượng1, đối_tượng2, …) • FindExp(…) : Tìm biểu thức liên hệ đối tượng – FindExp( đối_tượng1, đối_tượng2, ….) 55 56 Các qui ước chung cho ngôn ngữ qui ước(SAG) • Khai báo tên biến • – Mỗi biến đối tượng sử dụng phần đặc tả toán lưu trữ tên chúng gọi tên biến đối tượng – Tên biến đối tượng phân biệt chữ in chữ thường Các toán tử số học: – – – Phép toán cộng (+), trừ (-) : Phép nhân (*), chia (/) từ khóa phủ đònh quan hệ : ! • Khai báo biến – Kiểu_đối_tượng dsách_tên_đối_tượng – Trong khai báo tên biến đối tượng gán tọa độ hay phương trình đối tượng sau tên biến Point A(1, 2, 3) ; 57 58 Hypothesis Objects Point E, F; Plane P; Line d; Relation E bel P; F bel P; d par P; Expression Determination E, F; d; EndHypothesis Goal P; EndGoal • Ví dụ : Trong hệ trục Oxyz cho điểm E, F đường thẳng (d) Giả sử E, F (d) xác đònh P mặt phẳng thoả quan hệ sau : E thuộc (P), F thuộc (P) (d) // (P) Tìm phương trình tổng quát cuả mặt phẳng (P) 59 60 Hypothesis Objects Tìm m đường thẳng (d) (d’) có phương trình sau cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm (d): 2x + y -z - = (d’) : x + 2y +mz - = x+y-3=0 2x + y + z - = Point M; Line d, d’; Pram m; Relation M bel d; M bel d’; Expression Determination d( 2*x +y -z - = 0, x + y - = 0); d’(x + 2*y +m*z - = 0, 2*x + y + z - =0); EndHypothesis Goal m, M; EndGoal 61 62 Hypothesis Objects Point A, A’; Plane P; Relation Expression A sym P = A’; Determination A( 2, 3, -1); P( 2*x - y -z - = 0); • Tìm điểm A’, đối xứng A( 2, 3, -1) qua mặt phẳng (P) có phương trình : 2x - y - z - = 0; EndHypothesis Goal A’; EndGoal 63 64 Hypothesis Objects Plane P; Line d, d’; • Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) có phương trình sau (d): 5x - 4y - 2z - = x + 2z - = (P): 2x - y + z - = Relation d pro P = d’; Expression Determination P( 2*x - y + z - = 0); d( 5*x - 4*y - 2*z - = 0, x + 2*z - = 0); EndHypothesis Goal d’; EndGoal 65 CPoVe CPlane CLine CRel : quan hệ đối tượng CRelofObj: quan hệ đối tượng CRelObjects: quan hệ đối tượng với tất đối tượng • Cpat: để lưu trữ thông tin mẫu đối tượng toán tạo thành mẫu • Cpattern: mẫu • • • • • • 66 class CPoVe : public CObject { public : CString Name; UINT Kind; BOOL Concrt; BOOL Deter; UINT Count_Det; CString Coord[3]; CPoVe(CString& NameObj, UINT KindObj); CPoVe(CString&Name,CStringArray&StrArr,UINT KindObj); void AddCoord(CString&Name, CString&Value, UINT Index); } 67 68 • Name : Tên đối tượng toán tương ứng • Kind : Loại đối tượng ( Point = 0; Vector = 1) • Concrt : đối tượng xác đònh cụ thể (TRUE) hay tổng quát (FALSE) • Deter : đối tượng xác đònh (TRUE) hay chưa (FALSE) • Count_Det : đối tượng kiểu Point (điểm) hay vector, số đếm tính xác đònh tọa độ đối tượng • CPoVe(CString& NameObj, UINT KindObj) : Đây constructor khởi tạo đối tượng điểm hay vector khai báo • CPoVe(CString& Name,CStringArray& StrArr,UINT KindObj) : constructor đònh nghóa chồng đối tượng khai báo xác đònh cụ thể cho tọa độ chứa mảng StrArr • void AddCoord(CString&Name, CString&Value, UINT Index) : hàm thành phần lớp CPoVe, dùng để thêm thành phần tọa độ(hoành độ, tung độ, cao độ 69 Nhận đề Kiểm tra ngữ pháp Phân tích lệnh Phát sinh bảng quan hệ đối tượng Module giải Lời giải toán 70 [...]... (d) song song mặt phẳng (P) Goal ProveRel( d par P); EndGoal 53 • ProveExp(…) : chứng minh biểu thức liên hệ giữa các đối tượng hình học hay tham số 54 • FindRel(…) : Tìm quan hệ giữa các đối tượng hình học – ProveExp( biểu thức 1, biểu thức 2, ….) – Ví dụ: Trong không gian Oxyz,cho vector u = ( 1, 2, 3) , vector v=( 2, 3, 4) và vector w = ( 3, 5, 7) Chứng tỏ : u + v=w Goal ProveExp( u + v = w ); EndGoal... : chứng minh mệnh đề quan hệ giữa các đối tượng hình học • mid : trung điểm của hai điểm – đối_tượng1 mid đối_tượng2 = đối_tượng3 • cor : góc giữa 2 vector, 2 đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, 2 mặt phẳng – đối_tượng1 cor đối_tượng2 = đối_tượng3 • dir : tích hữu hướng của hai vector – đối_tượng1 dir đối_tượng2 = đối_tượng3 – ProveRel( mệnh đề quan hệ 1, mệnh đề quan hệ 2,…) – Ví dụ : Trong không...Relation : từ khóa chỉ đònh khai báo các quan hệ hình học (nếu có) trong bài toán (chẳng hạn : quan hệ song song, vuông góc … ) • Ví dụ : Cho đường thẳng (d) song song mặt phẳng (P) • Relation • d par P ; // par sẽ giới thiệu trong phần tiếp theo • Expression : khai báo các biểu thức có trong bài toán – • Determination : chỉ đònh các đối tượng được khai báo trên Objects... Oxyz, cho điểm A(1, 2, 3) và vector u = ( 4, 5, 6) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và nhận u làm vector chỉ phương Goal d; EndGoal 43 44 • Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1, 2, 3) • Cho đường thẳng (d) : x + y - z + 1 = 0 , 2x + 3y -5z -1 = 0 – Objects Point A( 1, 2, 3) ; – Objects Line d(x + y - z + 1 = 0 , 2*x + 3* y -5*z -1 = 0); • Trong không gian Oxyz, cho vector u( 2, 3, 4) – Objects • Trong... AddCoord(CString&Name, CString&Value, UINT Index) : là hàm thành phần của lớp CPoVe, dùng để thêm một thành phần tọa độ(hoành độ, tung độ, cao độ 69 Nhận đề bài Kiểm tra ngữ pháp Phân tích các lệnh Phát sinh các bảng quan hệ đối tượng Module giải Lời giải của bài toán 70 ... FindExp(…) : Tìm biểu thức liên hệ giữa các đối tượng – FindExp( đối_tượng1, đối_tượng2, ….) 55 56 Các qui ước chung cho ngôn ngữ qui ước(SAG) • Khai báo tên biến • – Mỗi biến đối tượng sử dụng trong phần đặc tả bài toán đều được lưu trữ bằng tên của chúng được gọi là tên biến đối tượng – Tên biến đối tượng phân biệt chữ in và chữ thường Các toán tử số học: – – – Phép toán cộng (+), trừ (-) : Phép nhân... CRel : các quan hệ giữa các đối tượng CRelofObj: quan hệ giữa đối tượng CRelObjects: quan hệ của một đối tượng với tất cả các đối tượng • Cpat: để lưu trữ thông tin của một mẫu và các đối tượng trong bài toán tạo thành mẫu đó • Cpattern: các mẫu cơ bản • • • • • • 66 class CPoVe : public CObject { public : CString Name; UINT Kind; BOOL Concrt; BOOL Deter; UINT Count_Det; CString Coord [3] ; CPoVe(CString&... đònh chung – 41 • Goal : chỉ đònh bắt đầu yêu cầu hay mục tiêu cuả bài toán • EndGoal : Kết thúc yêu cầu hay mục tiêu cuả bài toán Expression u+v=w; Determination E, F ; 42 • Các từ khoá kiểu đối tượng: Point, Vector, Plane, Line và Pram • Các từ khoá quan hệ: bel, per(vuông góc), par (song song), des, src, align • Các từ khoá quan hệ biểu thức: cut, pro, sym, % , mid , cor, dir, • Các từ khoá mục... +m*z - 3 = 0, 2*x + y + z - 6 =0); EndHypothesis Goal m, M; EndGoal 61 62 Hypothesis Objects Point A, A’; Plane P; Relation Expression A sym P = A’; Determination A( 2, 3, -1); P( 2*x - y -z - 5 = 0); • Tìm điểm A’, đối xứng của A( 2, 3, -1) qua mặt phẳng (P) có phương trình : 2x - y - z - 5 = 0; EndHypothesis Goal A’; EndGoal 63 64 Hypothesis Objects Plane P; Line d, d’; • Tìm phương trình hình chiếu... quan hệ sau : E thuộc (P), F thuộc (P) và (d) // (P) Tìm phương trình tổng quát cuả mặt phẳng (P) 59 60 Hypothesis Objects Tìm m để cho đường thẳng (d) và (d’) có phương trình sau cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm (d): 2x + y -z - 4 = 0 (d’) : x + 2y +mz - 3 = 0 x+y -3= 0 2x + y + z - 6 = 0 Point M; Line d, d’; Pram m; Relation M bel d; M bel d’; Expression Determination d( 2*x +y -z - 4 = 0, x + y - 3 = ... : 3x + 2y + 5z + 10 = Với giả thiết trên, ta sẽđặc tả sau : Objects Point A(1, 2, 3) ; Plane P( 3* x + 2*y + 5*z + 10 = ) ; 39 40 Relation : từ khóa đònh khai báo quan hệ hình học (nếu có) toán. .. Goal ProveRel( d par P); EndGoal 53 • ProveExp(…) : chứng minh biểu thức liên hệ đối tượng hình học hay tham số 54 • FindRel(…) : Tìm quan hệ đối tượng hình học – ProveExp( biểu thức 1, biểu... quan hệ hình học đối tượng Expression …… biểu thức Determination …… đối tượng xác đònh EndHypothesis Goal ………các mục tiêu toán EndGoal 37 • • Hypothesis : Từ khóa đònh bắt đầu giả thiết toán