Ôn tập giải tích 2 TS đặng văn vinh

-1- ĐỀ 11: Câu 1: Vẽ khối Ω giới hạn x + y + z ≤ y , y ≥ x + z Câu em tự vẽ Câu 2: Trên mặt phẳng x + y − z = tìm điểm cho tổng khoảng cách từ điểm hai mặt phẳng x + 3z − = y + 3z − = nhỏ Điểm cần tìm giao điểm mặt phẳng khoảng cách không Tuy nhiên Thầy nghĩ không đúng, em bỏ qua (3n − 1)! 3 n =1 ×2 ×××n ×5 ∞ Câu 3: : Khảo sát hội tụ chuỗi số ∑ Bài giải: (3n − 1)! ×23 ×××n3 ×52 3n ( 3n + 1) ( 3n + ) = lim = > => chuỗi phân kỳ theo tiêu chuẩn n →∞ ( n + 1) Đặt µn = lim n →∞ µn +1 µn 3 D'Alembert (−5) n ( x + 2) n Câu 4: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ∑ n n =1 (2n + 1) n + ∞ Bài giải: ∞ (−5) n ( x + 2) n Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ∑ n = ∑ µn n =1 n =1 (2n + 1) n + ∞ 5( x + 2) 5( x + 2) lim | µ n | = lim = n →∞ n →∞ 3 n Điều kiện cần để chuỗi hội tụ x= −2 ± => µn = miền hội tụ: −2 − 5( x + 2) 3 < x < −2 + f ( x) = x − + x ; f '( x ) = x − => y=2 => f ( x) = x + − x, x ∈ (0, 2) ; x= 2⇒ f ( ) 2, = − Max f=13 đạt (2,-1), f =-1 đạt (0,-1) (−1) n n n =1 n + ∞ Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi số: ∑ Bài giải: lim | un |= ≠ => chuỗi phân kỳ theo điều kiện cần n →∞ ∞ Câu 4: Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa ∑ n =1 (2n + 1)( x − 3) n 3n3 + n ×ln n Bài giải: lim n un = x − n →∞ Để chuỗi hội tụ => x − < => < x < x=2 => un = (−1) n (2n + 1) 3n3 + n ln n ; (−1) n hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz 3n1/2 ln n -5- x=4 => un = (2n + 1) 3n3 + n ln n 2≤ xy nên max{x,y}=x Trên D2(nằm dt y=x) x Bài giải y r(t)=2sqrt(cos(2t)) 0.8 0.6 0.4 0.2 x -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 2.4 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 I= π ∫ r ( cosϕ + sin ϕ ) − r + r '2 dϕ π Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I = ∫∫S yzdydz + zxdxdz + xydxdy , với S biên vật thể giới hạn x + y + z ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ , định hướng phía Bài giải Mặt S kín nên ta dùng O-G suy tích phân khơng ... a cos 2? ? , a > Bài giải y r(t)=2sqrt(cos(2t)) 0.8 0.6 0.4 0 .2 x -0 .2 0 .2 0.4 0.6 0.8 1 .2 1.4 1.6 1.8 2. 2 2. 4 -0 .2 -0.4 -0.6 -0.8 I= π ∫ r ( cosϕ + sin ϕ ) − r + r ''2 dϕ π Câu 7: Tính tích phân... t ), ≤ t ≤ 2? ? Bài giải - 28 y x(t)=(t-sin(t)) , y(t)=(1-cos(t)) 3.5 2. 5 1.5 0.5 x Ta có: xt ''2 + yt ''2 = 2a sin t 2? ? t I = ∫ y dl = ∫ a (1 − cost )2 2a sin dt C 25 6 = a 15 Câu 7: Tính tích phân... miền ? ?2 ≤ x + y ≤ Bài giải  x = u + v  ? ?2 ≤ u ≤ ⇒  y = u − v v ∈ R Đặt  z = 2ueu −v 2 = 2ueu e − v m in f = f ( ? ?2 ) = −2e  [ -2, 1] Xét f ( u ) = ue ⇒  ax f = f ( 1) = e m[ -2, 1] u2 Vậy