Đề cương giải bài tập giải tích 2

[...]... ' +2 y = 2 x 3 − 30 j/ y" +2 y '−3 y = 4e − x 9 x sin 2 x 4 y" 2 y ' +2 y = e x sin x n/ p/ y"−4 y '+4 y = sin x cos 2 x r/ y"− y ' = x l/ y"+ y = −3 cos 2 x + Bài 9: giải các phương trình vi phân sau (bằng cách đặt x = e t ) a/ x 2 y"+4 xy '+ 12 y = ln x b/ x 2 y"−5 xy '+8 y = 0 c/ x 3 y ' ' '−6 x 2 y"+18 xy ' 24 y = 0 d/ ( x + 2) 2 y"+3( x + 2) y '−3 y = 0 e/ x 2 y"−3xy '+5 y = 3 x 2 f/ x 2 y" 2 xy ' +2. .. f (u ) − u Áp dụng để giải các phương trình sau a/ ( y − x)dx + ( y + x)dy = 0 c/ y ' = x y + y x e/ xdy − ( y − x 2 + y 2 )dx = 0 g/ xy' = y ln y i/ y ' = e x + y x b/ xyy'+ x 2 − 2 y 2 = 0 d/ (3 y 2 + 3 xy + x 2 )dx = ( x 2 + 2 xy )dy f/ (3x 2 + y 2 ) y + ( y 2 − x 2 ) xy' = 0 h/ y ' = 2 xy x − y2 2 y x Bài 6: giải các phương trình vi phân sau a/ 2 y"+ y '− y = 2e x c/ y"+ a 2 y = e x e/ y"−7 y '+6... y (a ) = b g/ (1 + x 2 ) y ' 2 xy = (1 + x 2 ) 2 i/ y ' = 3y −1 x b/ y '+ y = cos x  1 − 2x  y = 1 2  x  y = x, y (1) = 0 f/ xy'− x +1 y h/ y ' = 2x d/ y '+ j/ y '+2e x y = e x Bài 2: giải các phương trình vi phân sau x2 a/ y ' = 2 y b/ x' = e x sin t với x = x(t ) c/ y ' = x 2 y 2 d/ y ' = 1 − y 2 với y = y (x) Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang 13 Bài tập Giải Tích 2 e/ (1 + x) ydx + (1... hồ 2 g/ I = ∫ xydx + 2 y dy , với (C ) là 1 / 2 đường tròn x 2 + y 2 = 4 cùng chiều kim đồng hồ (C ) 2 2 h/ I = ∫ ( x − y )dx + 2 xydy , với (C ) là 1 / 2 đường tròn x 2 + y 2 = 4 x , y ≥ 0 ngược chiều kim (C ) đồng hồ i/ I = ( x + 2 y )dx ( y − 3 x)dy + 2 (C ) là đường tròn x 2 + y 2 = 9 ngược chiều kim đồng hồ x2 + y2 x + y 2 , với (C ) j/ I = 2x + 3y x − 5y dx + 2 dy (C ) là phần tư ellipse x 2 +... '+9 y = 2 x 2 − x + 3 d/ y"−3 y ' +2 y = e − x f/ y"+ y ' 2 y = 0 h/ y"−9 y = 0 Trang 14 Bài tập Giải Tích 2 i/ y"+ y = 0 2 d x dx − 20 + 25 x = 0 2 dt dt 2 d x m/ 2 + 4 x = 0 với x = x(t ) dt y" +2 y '+5 y = 0 o/ k/ 4 ThS Lê Hoàng Tuấn j/ y"+6 y '+13 y = 0 l/ x"+ x'+7 x = 0 với x = x(t ) n/ y"+6 y '+ 12 y = 0 p/ y" 2 y '+ y = 0 Bài 7: giải các phương trình sau  y (0) = 6  y ' (0) = 10  y (0) = 2 c/ 4... nón z = x 2 + y 2 nằm dưới mặt phẳng z = 2 S x h/ I = ∫∫ x 2 + y 2 dS , với (S ) là phần 8 mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4 trong góc x ≤ 0, y ≤ 0, z ≤ 0 S i/ I = ∫∫ xdS , với (S ) là phần mặt trụ x 2 + y 2 = 1 nằm giữa 2 mặt phẳng z = 0, z = 4 S j/ I = ∫∫ zdS , với (S ) là phần mặt trụ x 2 + z 2 = 4 z bị cắt bởi mặt nón z = x 2 + y 2 S Bài 10: Tính các tích phân mặt (loại 2) sau 2 2 a/ I = ∫∫ (2 x + y )dydz... g/ ( x 2 − yx 2 ) y '+ y 2 + xy 2 = 0 i/ y ' = y 2 (1 − y ) với y = y (x) f/ y ' = cos( x − y ) h/ y ' cos 2 y − sin y = 0 j/ y '+ sin( x + y ) = sin( x − y ) ThS Lê Hoàng Tuấn Bài 3: giải các phương trình a/ (2 x 3 − xy 2 ) dx + (2 y 3 − x 2 y )dy = 0   xdy y = 2 − 1dx 2 2 x +y  x +y   y y c/ e dx + ( xe − 2 y )dy = 0 xdx + (2 x + y )dy =0 d/ ( x + y) 2 b/ 2 e/ ( x + y + 1)dx + ( x − y 2 + 3)dy... là phần mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 = 4 nằm S trên mặt nón z = x 2 + y 2 , phía ngoài k/ I = ∫ 2 ydx + 3 xdy + xdz , với (C ) là giao của x 2 + y 2 = 2 x và mặt phẳng x + z = 2 theo (C ) chiều ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ hướng dương Oz 2 2 2 2 2 2 l/ I = ∫ ( y − z )dx + ( z − x )dy + ( x − y )dz , trong đó (C ) TH1: (C ) là giao giữa paraboloic z = x 2 + y 2 và hình trụ x 2 + y 2 = 1 chiều ngược chiều... đến B(3 ,2) ( 3, 2 ) n/ I = xdx + ydy theo đường cong tùy ý không chứa gốc O x2 + y2 (1,1) ∫ 2 2 2 o/ I = ∫ ( xy + 1)dx + ( x − y )dy , với (C ) là nửa đường tròn x 2 + y 2 = 4 y , y ≥ 1 ngược chiều (C ) kim đồng hồ p/ I = ∫ 2 xdx + ( y + z )dy + zdz , trong đó (C ) TH1: (C ) là đoạn thẳng nối từ A (2, 1,−1) đến B (3,3 ,2) (chiều từ A → B ) TH2: (C ) là giao của x 2 + y 2 = 1 và z = 2 − x 2 + y 2 theo... , với (S ) là phần mặt nón z = x 2 + y 2 nằm trong hình trụ x 2 + y 2 = 2 x S d/ I = ∫∫ dS , với (S ) là phần mặt paraboloic z = x 2 + y 2 nằm trong hình trụ x 2 + y 2 = 4 ở góc S phần 8 thứ nhất 2 z = 0 e/ I = ∫∫ x dS , với (S ) là phần mặt trụ x 2 + y 2 = 4 nằm giữa 2 mặt phẳng  S y y =1 f/ I = ∫∫ z 2 dS , với (S ) là phần mặt z = x 2 + y 2 giới hạn bởi  z =1 2  y = 1+ 1− x S g/ I = ∫∫ zdS , . Ω sau a/    = += Ω 1 2 : 22 z yxz b/      −=+ += =+ Ω zyx yxz yx 4 1 : 22 22 22 c/      += ≤+ ≥≥≥ Ω 2 22 2 1 0,0,0 : xz yx zyx d/    +≥ ≤++ Ω 22 22 2 1 : yxz zyx Bài 4: Tính.      ≥ ≤+ =++ Ω 0 1 4 : 22 22 2 z yx zyx m/ ∫∫∫ Ω −= dxdydzI 4 , với    −−= += Ω 22 22 2 : yxz yxz n/ ∫∫∫ Ω = ydxdydzI 2 , với    ≤ ≤++ Ω 1 2 : 22 2 y yzyx o/ ∫∫∫ Ω = zdxdydzI , với    ≤ ≤++ Ω 0 1 : 22 2 z zyx p/. ∫∫∫ Ω += dxdydzzyI 22 , với      =− =+ =+ Ω 2 2 4 : 22 xy xy zy k/ ∫∫∫ Ω += dxdydzyxzI 22 , với    ≤≤ ≤+ Ω yz xyx 0 2 : 22 l/ ∫∫∫ Ω = xdxdydzI , với    ≥+ ≤++ Ω 22 2 22 2 4 : zyx zzyx Bài