Bài giảng điều khiển tự động chương 3 đặc tính động học

- Khâu bậc nhất có PTVP hay hàm truyền bậc nhất, như mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ cơ khí mbk với m=0,… - Khâu bậc hai có PTVP hay hàm truyền bậc hai, như hệ cơ khí mbk, mạch điện RLC,

Chương 3: Đặc tính động học

3.0 Giới thiệu chung 3.1 Đặc tính thời gian 3.2 Đặc tính tần số 3.3 Đặc tính động học của đối tượng 3.4 Đặc tính động học của bộ điều chỉnh 3.5 Đặc tính động học của hệ thống

Mục đích:

Nội dung:

3.0 Giới thiệu chung

 Khâu động học

 Các phần tử điều khiển có dạng mô tả toán giống nhau

được chia thành từng nhóm gọi là khâu động học

Ví dụ :

- Khâu tỉ lệ có hàm truyền tỉ lệ, như lò xo, cảm biến, điện trở

- Khâu bậc nhất có PTVP hay hàm truyền bậc nhất, như

mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ cơ khí mbk với m=0,…

- Khâu bậc hai có PTVP hay hàm truyền bậc hai, như hệ cơ khí mbk, mạch điện RLC, động cơ DC,…

- Khâu tích phân có mô tả toán dạng tích phân, như bộ trục vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,…

 Một đối tượng điều khiển, một bộ điều khiển, hay toàn bộ

hệ thống có thể mô tả bằng một khâu động học duy nhất

hoặc nhiều khâu động học cơ bản kết nối lại

3.0 Giới thiệu chung

 Đặc tính động học

 Đặc tính động học thể hiện sự thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) của khâu hay hệ thống khi có tín hiệu tác động ở đầu vào

 ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian và đặc tính tần số

 ĐT thời gian: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo thời gian t

 ĐT tần số: khảo sát sự thay đổi đáp ứng theo tần số 

 Hàm thử

 Để khảo sát các đặc tính động học đặc trưng của khâu hay

hệ thống, người ta thường dùng một số tín hiệu vào chuẩn, định trước, như hàm 1(t), (t), hàm dốc, hàm sin Các tín hiệu này gọi là tín hiệu thử hay hàm thử

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

Tín hiệu vào bất kỳ Đáp ứng quá độ y(t)

- Khảo sát sự thay đổi của đáp ứng (tín hiệu ra) theo thời gian.

- Đặc trưng bằng hàm quá độ, hàm trọng lượng, đáp ứng dốc.

- Công cụ nghiên cứu: hàm truyền và phép biến đổi Laplace

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

1) Hàm quá độ : Ký hiệu h(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống

khi tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị

t

1(t) 1

h(t)

ttín hiệu vào x=1(t) tín hiệu ra y= h(t)

x(t) 1(t)h(t)  y(t) 

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

2) Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), là đáp ứng của khâu hay hệ

thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị

tín hiệu vào x=(t) tín hiệu ra y= g(t)

x(t) (t)g(t)  y(t) 



 (t)

t 0

g(t)

t 0

1

g(t)  L [G(s)] (3-3)

(3-4)

3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính quá độ)

3) Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳ

Tín hiệu x(t) bất kỳ có thể biểu diễn thông qua 1(t), (t):

t

k 0 0

x() là giá trị xác định của hàm x(t) tại thời điểm t=

(t-) là xung đơn vị được phát tại thời điểm t=

1(t-) là hàm bậc thang đơn vị được phát tại thời điểm t=

3.2 Đặc tính tần số

gọi là hàm truyền tần số, gọi tắt là hàm tần số

j 0

Mục đích: Nghiên cứu mối quan hệ giữa các tín hiệu vào, ra

ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu vào hình sin

Cho  thay đổi thì biên độ y0 và góc pha  cũng thay đổi

3.2.2 Biểu đồ Nyquist

Do G(j) là hàm phức nên có thể biểu diễn:

-Dạng đại số: G( j )   Re G( j )     j.Im G( j )     Re( )   j.Im( ) -Dạng cực (dạng môđun-pha): G( j )   A( ).e  j ( ) 

0

y A( ) G( j ) ( ) Re ( ) Im ( )

x

Im( ) ( ) G( j ) arctg

Re( )



     

Góc pha:

Đường đồ thị biểu diễn hàm

G(j) trong mặt phẳng phức

khi  thay đổi từ 0 đến 

gọi là đường Nyquist

hay biểu đồ Nyquist

3.2.3 Biểu đồ Bode

- Biểu đồ Bode biên độ: biểu diễn biên độ logarit L()=20lgA() [dB]

- Biểu đồ Bode pha: biểu diễn góc pha () []

3.2.3 Biểu đồ Bode

 Các đơn vị:

 decibel, [dB] : Biên độ A() có giá trị dB là 20lgA()

 decade, [dec] : 1 dec là số đo khoảng cách giữa hai tần số

 dB/dec : biểu diễn độ dốc của đường cong L()

 Để đơn giản hoá khi vẽ biểu đồ Bode, người ta thường thay thế đường cong L() bằng các đường tiệm cận nếu sai số L < 3dB

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

Nội dung:

3.3.1 Khâu tỉ lệ (Proportional, khâu P)

Đối tượng y(t)u(t)

 Phương trình:

 Hàm truyền :

 Thông số đặc trưng: K _ gọi là hệ số khuếch đại hay độ lợi

 Ví dụ: lò xo, đòn bẩy, bánh răng, biến trở, van tuyến tính

( ) ( )( )

bao gồm: khâu tỉ lệ, khâu quán tính bậc nhất, khâu bậc hai,

khâu tích phân, khâu vi phân, vi phân bậc nhất, khâu trễ,…

cấu trúc phức tạp.

( )  ( )

y t K u t

- Biểu đồ Nyquist là một điểm trên trục hoành có toạ độ (K,j0).

- Biểu đồ Bode biên độ là đường thẳng song song với trục hoành

- Biểu đồ Bode pha : trùng với trục hoành

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.2 Khâu quán tính bậc nhất (khâu PT 1 )

t/T

K e T



 biểu đồ Nyquist của khâu PT1

là nửa dưới của đường tròn

tâm (K/2, j0), bán kính K/2

- Để vẽ biểu đồ Nyquist, ta

cho  biến thiên từ 0 đến ,

tính các giá trị Re() & Im()

(hoặc A() & ()) rồi thể

Điểm tần số  = 1/T tại giao

điểm của 2 tiệm cận gọi là

tần số gãy

L( )  20lg A( )  20lgK  20lg T  1

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.3 Khâu bậc hai (khâu PT 2 )

 Khi  >1, PTĐT có 2 nghiệm đơn

 Hai khâu quán tính bậc nhất ghép nối tiếp

s K

3.3.3 Khâu PT2

2

t n

2 1 2



  (Chỉ tồn tại khi 1-22>0 hay 0 << 0,707)

3.3.3 Khâu PT2

- Quan hệ giữa hệ số tắt dần  và đỉnh cộng hưởng Amax:

3.3.3 Khâu PT2

-Khi  << 1/T thì L() 20lgK  tiệm cận ngang

2 2 2L( )  20lgK  20lg ( T )  20lgK  40lg( T)

-Khi  >>1/T thì

 tiệm cận dốc –40 dB/dec

Nhận xét:

 Với 0,38    0,707, biểu đồ Bode biên độ của khâu bậc hai

có thể vẽ gần đúng bằng hai đường tiệm cận :

 Hai đường tiệm cận giao nhau

tại tần số n = 1/ T nên tần số dao

động riêng n cũng là tần số gãy

 Hệ số tắt dần  càng bé thì mức dao động trên đồ thị hàm quá

độ càng lớn, giá trị biên độ cộng hưởng Amax trên biểu đồ Nyquist

và Lmax trên biểu đồ Bode càng cao

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.4 Khâu tích phân (Integral, khâu I)

0

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.4 Khâu tích phân

L( )   20lg(K / )   20lg K 20lg  

Do trục hoành  chia theo thang logarit nên L() là đường thẳng

có độ dốc -20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ (=1; L=20lgK)



()=-90-90

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.5 Khâu vi phân lý tưởng (Differential, khâu D)

 Hàm truyền: G(s)  Ks

 Đặc tính thời gian

K _hệ số vi phânG(s)

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

- Khi << 1/T thì L() = 20lgK  tiệm cận ngang

- Khi >> 1/T thì L() = 20lgK+20lg(T)  tiệm cận dốc +20 dB/dec

h(t)

t

K0



3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.6 Khâu vi phân bậc nhất

Khi  = 0 thì () = 0 ;

Khi    thì () = 90

KT ( ) arctg arctg(T )

K



3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

 Bđồ Nyquist là vòng tròn đơn vị

3.3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển

3.3.8 Đối tượng điều khiển có trễ

 Biểu đồ Bode biên độ

giống như khi không trễ

 Góc pha có trễ thêm -

3.4 Đặc tính động học của bộ điều khiển

Bộ điều khiển (bộ điều chỉnh, khâu hiệu chỉnh) được sử dụng

để biến đổi hàm truyền và hiệu chỉnh lại đặc tính động học của hệ thống, làm cho hệ có đáp ứng thoả mãn được các yêu cầu chất

lượng định trước

 Các bộ điều khiển điển hình : bộ P, I, PI, PD, PID

 Trong công nghiệp ta thường gặp các bộ PID thương mại được thiết kế chế tạo theo hướng tiện dụng: Người dùng có thể tuỳ chọn chế độ hoạt động là P, I hoặc PI, PD, PID theo yêu cầu

Bộ điều khiển

u(t)e(t)

Tín hiệu điều khiểnTín hiệu sai số

- Bộ điều khiển liên tục : Cơ khí, khí nén, mạch điện, op-amp,…

- Bộ điều khiển ON-OFF : Rơle điện, Rơle khí nén, PLC,…

- Bộ điều khiển số: là phần mềm chạy trên PLC, vi xử lý, máy tính

Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID

Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID

Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID

TV = KD / KP : Thời gian vi phân

TN = KP / KI : Thời gian tích phân

Bộ điều khiển P, I, PD, PI, PID

h(t)

t

KP0

h(t)

t0



Khâu PDKhâu D

h(t)

t

KP0



Khâu PIDKhâu PI

Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản

Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản

Tóm tắt đặc tính các khâu động học cơ bản

Khâu có s,Ts,T2s2…ở mẫu số sẽ có độ dốc và góc pha <0

 Biểu đồ L(  ) của khâu I là đường thẳng xiên có độ dốc

-20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ  =1; L=20lgK

 Nếu hệ thống gồm nhiều khâu nối tiếp thì biểu đồ Bode có thể vẽ bằng cách cộng đồ thị (cộng biên độ, cộng độ dốc,

cộng góc pha)

s(T s 1)(T s 1) (T s 2 T s 1)





 Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền:

 Giải. Phân tích hệ hở thành dãy nối tiếp các khâu cơ bản:

- Hệ hở có khâu tích phân nên biểu đồ L() khởi đầu với độ dốc(-20dB/dec) và đi qua điểm có toạ độ:  =1 , L=20lgK

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 1

-Tại 3 có thêm khâu PT2 với =1 ( hai khâu PT1 nối tiếp có cùng tần số gãy) nên độ dốc thêm -40 dB/dec  -60 dB/dec

-Tại 4 có thêm khâu PT2 nên độ dốc thêm -40dB/dec  -100 dB/dec

-Tại 1 có thêm khâu PT1 nên độ dốc thêm -20dB/dec  -40 dB/dec-Tại 2 có thêm khâu VPB1 nên độ dốc thêm +20dB/dec  -20 dB/dec

 



 Với các giá trị  khác nhau ta tính giá trị  tương ứng

rồi thể hiện lên đồ thị và vẽ được biểu đồ Bode pha của hệ

 Cũng có thể vẽ biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng cách

cộng đồ thị các biểu đồ góc pha thành phần

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động

; K=500

 Ví dụ 2. Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền:

Giải. Viết lại hàm truyền:

2

K(s 10) G(s)

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ví dụ 2

b) Hệ số K tăng/ giảm 5 lần ?

c) Hệ được ghép nối tiếp thêm khâu 1/s ? ; 5/s ?

e) Hệ được ghép nối tiếp thêm khâu 1/(s2) ?

d) Hệ được ghép nối tiếp thêm khâu trễ GT(s) =e -0,2s ?

1 Biểu đồ Bode (biên độ, pha) sẽ thay đổi ra sao nếu:

2 Nếu có biểu đồ Bode, làm cách nào suy ra hàm truyền của hệ thống?

a) Trục hoành  lấy mốc là  =0.01 thay vì  =1 ?

3.5 Đặc tính tần số của hệ thống tự động

 Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền:

 Giải. Viết lại hàm truyền hệ hở:

4

2

10 (s 4) G(s)

8 lg( /10) 0, 2