Bài giảng điều khiển tự động chương 3 đặc tính động học

Chương 3: Đặc tính động học Mục đích:  Phân tích đặc tính động học khâu  Xây dựng đặc tính động học toàn hệ thống Nội dung: 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 10/31/2014 Giới thiệu chung Đặc tính thời gian Đặc tính tần số Đặc tính động học đối tượng Đặc tính động học điều chỉnh Đặc tính động học hệ thống 3.0 Giới thiệu chung  Khâu động học Các phần tử điều khiển có dạng mô tả toán giống chia thành nhóm gọi khâu động học Ví dụ : - Khâu tỉ lệ có hàm truyền tỉ lệ, lò xo, cảm biến, điện trở - Khâu bậc có PTVP hay hàm truyền bậc nhất, mạch điện RL, RC, lò nhiệt, hệ khí mbk với m=0,… - Khâu bậc hai có PTVP hay hàm truyền bậc hai, hệ khí mbk, mạch điện RLC, động DC,… - Khâu tích phân có mô tả toán dạng tích phân, trục vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,…  Một đối tượng điều khiển, điều khiển, hay toàn hệ thống mô tả khâu động học nhiều khâu động học kết nối lại  10/31/2014 3.0 Giới thiệu chung  Đặc tính động học      Đặc tính động học thể thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) khâu hay hệ thống có tín hiệu tác động đầu vào ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian đặc tính tần số ĐT thời gian: khảo sát thay đổi đáp ứng theo thời gian t ĐT tần số: khảo sát thay đổi đáp ứng theo tần số  Hàm thử  Để khảo sát đặc tính động học đặc trưng khâu hay hệ thống, người ta thường dùng số tín hiệu vào chuẩn, định trước, hàm 1(t), (t), hàm dốc, hàm sin Các tín hiệu gọi tín hiệu thử hay hàm thử 10/31/2014 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính độ) - Khảo sát thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) theo thời gian - Đặc trưng hàm độ, hàm trọng lượng, đáp ứng dốc - Công cụ nghiên cứu: hàm truyền phép biến đổi Laplace Tín hiệu vào Tín hiệu 1(t) t.1(t) Đáp ứng bậc thang, hay hàm độ, ký hiệu h(t) Đáp ứng xung, hay hàm trọng lượng, ký hiệu g(t) Đáp ứng dốc Tín hiệu vào Đáp ứng độ y(t) (t) 10/31/2014 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính độ) 1) Hàm độ : Ký hiệu h(t), đáp ứng khâu hay hệ thống tín hiệu vào hàm bậc thang đơn vị h(t) 1(t) x(t) 1(t) t t tín hiệu vào x=1(t) h(t)  y(t)  tín hiệu y= h(t) Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm h(t) qua bước: B1) Tìm ảnh Laplace H(s): G(s) H(s)  X(s).G(s)  L [1(t)].G(s)  H(s)  s B2) Lấy biến đổi Laplace ngược 10/31/2014 h(t)  L 1[H(s)] (3-1) (3-2) 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính độ) 2) Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), đáp ứng khâu hay hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị (t) g(t) t g(t)  y(t) x(t)  (t) t tín hiệu vào x=(t)  tín hiệu y= g(t)  Nếu biết hàm truyền G(s), ta tìm g(t) sau: L [g(t)] G(s)   L [g(t)] L [(t)]   g(t)  L 1[G(s)] (3-3) Nếu biết hàm độ h(t), ta tìm g(t) sau: g(t)  L 1[G(s)]  L 1[s.H(s)]  10/31/2014 dh g(t)  dt (3-4) 3.1 Đặc tính thời gian (đặc tính độ) 3) Đáp ứng tín hiệu vào Tín hiệu x(t) biểu diễn thông qua 1(t), (t):  t x(t)   x( )(t  )d   x(kT).(t  kT) k 0 t dx() x(t)   1(t  )d d x() giá trị xác định hàm x(t) thời điểm t= (t-) xung đơn vị phát thời điểm t= 1(t-) hàm bậc thang đơn vị phát thời điểm t= Dựa vào tính xếp chồng hệ tuyến tính, ta có: t t dx() y(t)   x( )g(t  )d   h(t  )d d 0 10/31/2014 3.2 Đặc tính tần số Mục đích: Nghiên cứu mối quan hệ tín hiệu vào, trạng thái xác lập thay đổi tần số tín hiệu vào hình sin 3.2.1 Hàm tần số -Tín hiệu vào x=x0sint tín hiệu xác lập: y= y0sin(t+) -Tổng quát: Tín hiệu vào x=x0e jt tín hiệu xác lập: y = y0e j(t+ ) Cho  thay đổi biên độ y0 góc pha  thay đổi y( j) y j Hàm phức G( j)   e x( j) x 10/31/2014 gọi hàm truyền tần số, gọi tắt hàm tần số 3.2.1 Hàm tần số Nhận xét: - Hàm G(j) phụ thuộc tần số tín hiệu vào - Hàm G(j) xác định thực nghiệm Người ta chứng minh (tr.75 sách ĐKTĐ) : y0 j b m ( j) m  b m 1 ( j) m 1   b G( j)  e  x0 a n ( j) n  a n 1 ( j) n 1   a So sánh với biểu thức tổng quát hàm truyền : Y(s) b ms m  b m 1s m 1   b G(s)   X(s) a n s n  a n 1s n 1   a Ta thấy : 10/31/2014  Có G(s)  G( j)  G(s) s j  Có G(j)  G(s)  G( j) js 3.2.2 Biểu đồ Nyquist Do G(j) hàm phức nên biểu diễn: -Dạng đại số: G( j)  Re G( j)  j.Im G( j)  Re()  j.Im() j ( ) -Dạng cực (dạng môđun-pha): G( j)  A().e Biên độ (Môđun): A()  G( j)  Góc pha: ()  G( j)  arctg y0 ()  Re ()  Im () x0 Im() Re() Đường đồ thị biểu diễn hàm G(j) mặt phẳng phức  thay đổi từ đến  gọi đường Nyquist hay biểu đồ Nyquist 10/31/2014 10 Tóm tắt đặc tính khâu động học 10/31/2014 44 Nhận xét biểu đồ Bode:    Các đoạn nằm ngang có giá trị L=20lgK Nếu K=1 20lgK=0 Các tần số gãy g = 1/T Khâu có s, Ts…ở tử số có độ dốc góc pha >0 Khâu có s,Ts,T2s2…ở mẫu số có độ dốc góc pha 1, T1>T2>T3>T4 2 s(T1s  1)(T3s  1) (T4 s  2T4 s  1)  Giải Phân tích hệ hở thành dãy nối tiếp khâu bản: K s T1s+1 I PT1 T2s+1 VPB1 (T3s+1)2 PT2 T4 2s +2T4s+1 PT2 - Xác định tần số gãy xếp theo giá trị tăng dần: 1=1/ T1 ; 2=1/ T2 ; 3 =1/T3 ; 4 =1/T4 1 < 2 < 3 < 4 - Hệ hở có khâu tích phân nên biểu đồ L() khởi đầu với độ dốc (-20dB/dec) qua điểm có toạ độ:  =1 , L=20lgK 10/31/2014 47 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động Ví dụ -Tại 1 có thêm khâu PT1 nên độ dốc thêm -20dB/dec  -40 dB/dec -Tại 2 có thêm khâu VPB1 nên độ dốc thêm +20dB/dec  -20 dB/dec -Tại 3 có thêm khâu PT2 với =1 ( hai khâu PT1 nối tiếp có tần số gãy) nên độ dốc thêm -40 dB/dec  -60 dB/dec -Tại 4 có thêm khâu PT2 nên độ dốc thêm -40dB/dec  -100 dB/dec -Sau tần số 4 độ dốc L() không thay đổi Lưu ý: - Nếu hệ có m khâu I L() khởi dầu độ dốc m*(-20dB/dec) - Nếu hệ khâu I, D L() khởi đầu với độ dốc =0 (nằm ngang)  10/31/2014 48 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động  Ví dụ Để vẽ biểu đồ Bode pha, ta tính góc pha tổng: n ()    i () i 1 ()  -90  arctg(T1 )  arctg(T2)  2arctg(T3)  arctg 2T4  1-T4 2  Với giá trị  khác ta tính giá trị  tương ứng thể lên đồ thị vẽ biểu đồ Bode pha hệ  Cũng vẽ biểu đồ Bode pha hệ thống cách cộng đồ thị biểu đồ góc pha thành phần 10/31/2014 49 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động  Ví dụ Vẽ biểu đồ Bode hệ hở có hàm truyền: K(s  10) G(s)  (s  5)(s  100)  s  s  1 20  400  ; K=500 Giải Viết lại hàm truyền: s 1 500.10 10 G(s)  5.100  s   s   s  s       20 5  100  400  1 1   G(s)  (10)  s    10   s  1  s  1  s2  s  1       20 5   100   400  G1 10/31/2014 G2 G3 G4 G5 50 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động Ví dụ G1  10  K  Khâu P, Biên độ L()=20lg10= 20dB G  s+1  K(Ts  1)  Khâu VPB1, g = 1/T= 10 rad/s 10 K   Khâu PT1, g = 1/T= rad/s (1/ 5)s+1 Ts+1 K G4    Khâu PT1, g = 1/T= 100 rad/s (1/100)s+1 Ts+1 G3  Khâu PT2, T2 = (1/400) K G5   2  s + s+1 T s  2Ts  g = 1/T= 20 rad/s 400 20 10/31/2014 51 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động Ví dụ Các tần số gãy:  = 5, 10, 20, 100 [rad/s]  Hệ số khuếch đại chung: K=10  Biên độ 20lgK = 20 dB   Gọi L5 , L10 ,…là giá trị L tần số  = 5, 10, …[rad/s]  L10  L5  20lg(10 / 5)  20  20 lg  14dB 10/31/2014 52 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động Ví dụ L20  L10  14dB L100  L20  40 lg(100 / 20)  14  40 lg(100 / 20)  14dB  Tính góc pha tần số cắt biên Lc  L20 14  14  0,35   -40 [dB/dec]  lg(c /20)  40 lg(c / 20) lg(c / 20) 0,35 Tần số cắt biên: c  (20)(10 )  44,8  45 [rad/s]    1       20  ()  arctg     arctg     arctg     arctg   1    10  5   100   400  (c )  arctg  4,5  arctg    arctg  0,45  arctg  0,55  77,5  83,7  24, 2  151, 2  181,6 10/31/2014 53 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động  Lưu ý: Ví dụ sin tg     tg(  )  tg(28, 8)  tg( 151.2)  0, 55  28,8  arctg  0,55    151,2 Do: PT2    Nên: PT2  arctg  0,55   arctg  0,55   151,2 10/31/2014 cos  54 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động  Ví dụ Câu hỏi nhận xét: Biểu đồ Bode (biên độ, pha) thay đổi nếu: a) Trục hoành  lấy mốc =0.01 thay =1 ? b) Hệ số K tăng/ giảm lần ? c) Hệ ghép nối tiếp thêm khâu 1/s ? ; 5/s ? d) Hệ ghép nối tiếp thêm khâu trễ GT(s) =e -0,2s ? e) Hệ ghép nối tiếp thêm khâu 1/(s2) ? Nếu có biểu đồ Bode, làm cách suy hàm truyền hệ thống? 10/31/2014 55 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động  Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ Bode hệ hở có hàm truyền: 104 (s  4) G(s)  s(s  40)  s  10s  100   Giải Viết lại hàm truyền hệ hở: 10  1   G(s)    s    s    s  1  s2  s  1     40 100 10     I PT2  = 4, 10, 40 [rad/s]  Các tần số gãy:  Hệ số khuếch đại chung: 10/31/2014 PT1 VPB1 K =10 56 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động Ví dụ  Do hệ hở có khâu I nên biểu đồ L() bắt đầu độ dốc -20 dB/dec qua điểm có toạ độ = 1; L() = 20lgK =20 dB  Gọi L1 , L4 ,…là giá trị L tần số  = 1, 4, …[rad/s] L1  20dB  L4  L1  20 lg(4 /1)  8dB L10  L4  8dB 10/31/2014  L40   40 lg(40 /10)  16dB 57 3.5 Đặc tính tần số hệ thống tự động  Ví dụ Tính góc pha tần số cắt biên 8 Lc  L10 08  0,   -40 [dB/dec]  lg(c /10)  40 lg(c /10) lg(c /10) Tần số cắt biên: c  (10)(100,2 )  15,85 [rad/s]    1     10  ()  90  arctg     arctg     arctg   1   4   40   100  (c )  90  arctg  3,963  arctg  0,396   arctg  1,048   90  75,8  21,6  133,7  169,5 10/31/2014 58 [...]... tiệm cận dốc +20 dB/dec 10 /31 /2014 32 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.6 Khâu vi phân bậc nhất KT ()  arctg  arctg(T) K Khi  = 0 thì () = 0 ; Khi    thì () = 90 10 /31 /2014 33 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.7 Khâu trễ  Phương trình: y(t) = u (t-)  Hàm truyền: G(s)  Y(s) / U(s)  e  Hàm quá độ: h(t)  1(t  )  Đặc tính tần số: y=u(t-) u(t)... 10 /31 /2014 K>1 K=1 ()=-90 30 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.5 Khâu vi phân lý tưởng (Differential, khâu D) K _hệ số vi phân  Hàm truyền: G(s)  Ks  Đặc tính thời gian  Đặc tính tần số G(s) H(s)   K  h(t)  K.(t) s G( j)  Kj  Re()=0 ; A()=Im()= K ()  arctg(K / 0)  90 L()  20lg(K) 20lg 20lgK 0 90 0 10 /31 /2014 20lg(K) L()  1 ()=90  31 3. 3 Đặc tính động. .. 0 10 /31 /2014 34 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.8 Đối tượng điều khiển có trễ Hàm truyền G h (s)  G(s).e s  Hàm quá độ h(t  )   U G(s) e -s Y Đặc tính tần số: G h ( j)  G( j)e  j  A().e j.e  j A h ()  A()  G( j) h ()  ()   Lh ()  L() Biểu đồ Bode biên độ giống như khi không trễ  Góc pha có trễ thêm -  10 /31 /2014 35 3. 4 Đặc tính động học của... số L < 3dB  L1 L2=0 10 /31 /2014 L() L  1 2 (L 2  L1 ) L1 tg   [dB/dec] 2 2 lg lg  1 1 12 3. 2 .3 Biểu đồ Bode Biểu diễn các tần số = 1,5,10, 20,100 rad/s lg1 = 0 dec ; lg(5/1) = 0,7 dec ; lg(10/1) =1 dec lg(20/1) =1 ,3 dec ; lg(100/1) =2 dec  Ví dụ 1:  Ví dụ 2: Tần số cắt biên c = ? 10 /31 /2014 13 3 .3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển Nội dung: - Khảo sát đặc tính động học của... bộ điều khiển Bộ điều khiển (bộ điều chỉnh, khâu hiệu chỉnh) được sử dụng để biến đổi hàm truyền và hiệu chỉnh lại đặc tính động học của hệ thống, làm cho hệ có đáp ứng thoả mãn được các yêu cầu chất lượng định trước u(t) e(t) Bộ Tín hiệu sai số điều khiển Tín hiệu điều khiển - Bộ điều khiển liên tục : Cơ khí, khí nén, mạch điện, op-amp,… - Bộ điều khiển ON-OFF : Rơle điện, Rơle khí nén, PLC,… - Bộ điều. .. = 1/T tại giao điểm của 2 tiệm cận gọi là tần số gãy 10 /31 /2014 19 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3 .3 Khâu bậc hai (khâu PT2)  Hàm truyền:  Ví dụ: hệ cơ khí mbk, mạch RLC, động cơ điện DC,…  Đặc tính thời gian K G(s)  2 2 T s  2Ts  1 K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời gian  _hệ số tắt dần (suy giảm) 2 2 2 Ph.trình đặc tính: Ts  2Ts  1  0 Có biệt số  '  T (  1)  Khi... 10 /31 /2014 15 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.2 Khâu quán tính bậc nhất (khâu PT1) Hàm truyền K G(s)  Ts  1 K _hệ số khuếch đại T _hằng số thời gian  Ví dụ: hệ lò xo-giảm chấn, mạch RL, RC, lò nhiệt, tuabin,…  Đặc tính thời gian - Ảnh Laplace của hàm quá độ:  H(s)  - Hàm quá độ G(s) K  s s(Ts  1) h(t)  L 1[H(s)]  K(1  e  t/T ) Tại t=T h(T)  (1  e1 )K  0,63K = 63% ... dao động trên đồ thị hàm quá độ càng lớn, giá trị biên độ cộng hưởng Amax trên biểu đồ Nyquist và Lmax trên biểu đồ Bode càng cao 10 /31 /2014 28 3. 3 Đặc tính động học của đối tượng điều khiển 3. 3.4 Khâu tích phân (Integral, khâu I) K _hệ số tích phân K 1  Hàm truyền G(s)   T =1/K _thời hằng tích phân s Ts  Ví dụ: hệ van nước-bể chứa, bộ vítme-đai ốc,…  Đặc tính thời gian G(s) K H(s)   2 s s  Đặc. .. n   2      Đặt: 10 /31 /2014 21 3. 3 .3 Khâu PT2  e n t     n t  h(t)  K 1  e sin t    K 1  sin(t  )   cos t  2  2 1     1     1  h(t) không dao động < 1  h(t) dao động  giảm  dao động tăng n=1/T: tần số dao động riêng 10 /31 /2014 K=1 22 3. 3 .3 Khâu PT2 - Hàm trọng lượng :  Khi  >1:  Khi  =1:  Khi  ... dB/dec 10 /31 /2014 32 3. 3 Đặc tính động học đối tượng điều khiển 3. 3.6 Khâu vi phân bậc KT ()  arctg  arctg(T) K Khi  = () = ; Khi    () = 90 10 /31 /2014 33 3. 3 Đặc tính động học đối... 20lg A()  10 /31 /2014 34 3. 3 Đặc tính động học đối tượng điều khiển 3. 3.8 Đối tượng điều khiển có trễ Hàm truyền G h (s)  G(s).e s  Hàm độ h(t  )   U G(s) e -s Y Đặc tính tần số: G... có trễ thêm -  10 /31 /2014 35 3. 4 Đặc tính động học điều khiển Bộ điều khiển (bộ điều chỉnh, khâu hiệu chỉnh) sử dụng để biến đổi hàm truyền hiệu chỉnh lại đặc tính động học hệ thống, làm cho