Toán rời rạc bài 3 tập hợp

Module #3 - Sets University of Florida Dept of Computer & Information Science & Engineering COT 3100 Applications of Discrete Structures Dr Michael P Frank Slides for a Course Based on the Text Discrete Mathematics & Its Applications (5th Edition) by Kenneth H Rosen 12/03/15 (c)2001-2003, Michae Module #3 - Sets Bài #3: Lý thuyết tập hợp Rosen 5th ed., §§1.6-1.7 ~43 slides, ~2 lectures 12/03/15 (c)2001-2003, Michae Module #3 - Sets Giới thiệu lý thuyết tập hợp (Đ1.6) ã Tp hp l kiu cu trỳc mi, th họ khơng xếp (nhóm) khơng hay nhiều đối tượng khác • Lý thuyết tập hợp nghiên cứu phép toán chúng, quan hệ chúng tính chất tập hợp • Tập hợp có mặt khắp nơi hệ thống phần mềm máy tính • Mọi thứ tốn học định nghĩa dạng lý thuyết tập hợp sử dụng logic vị từ 12/03/15 (c)2001-2003, Michae Module #3 - Sets Lý thuyết tập hợp ngây thơ • Tiền đề sở: Mọi họ hay lớp đối tượng mà mơ tả tạo thành tập hợp • Nhưng lý thuyết thu mặt logic khơng tương thích! – Điều có nghĩa tồn mệnh đề p lý thuyết tập hợp ngây thơ cho bạn chứng minh p ¬p suy diễn logic từ tiên đề lý thuyết cho! ∴ Hội tiên đề mâu thuẫn! – Lý thuyết không thú vị, khẳng định dễ dàng chứng minh mâu thuẫn! • Lý thuyết tập hợp có triết lý loại bỏ vấn đề 12/03/15 (c)2001-2003, Michae Module #3 - Sets Khái niệm tập hợp • Để ký hiệu tập hợp ta dùng biến S, T, U, … • Ta định nghĩa tập hợp S cách viết liệt kê phần tử ngoặc móc: – {a, b, c} tập có đối tượng ký hiệu a, b, c • Định nghĩa xây dựng tập: Với mệnh đề P(x) vũ trụ khẳng định đó, {x|P(x)} tập đối tượng x mà thoả P(x) 12/03/15 (c)2001-2003, Michae Module #3 - Sets Các tính chất tập hợp • Tập hợp chất không thứ tự: – Không quan trọng đối tượng a, b, c ký hiệu gì, {a, b, c} = {a, c, b} = {b, a, c} = {b, c, a} = {c, a, b} = {c, b, a} • Mọi phần tử khác (không nhau); liệt kê lặp khơng có ý nghĩa! – Nếu a=b, {a, b, c} = {a, c} = {b, c} = {a, a, b, a, b, c, c, c, c} – Tập chứa (nhiều nhất) phần tử! 12/03/15 (c)2001-2003, Michae Module #3 - Sets Định nghĩa tập hợp • Hai tập hợp nói chúng chứa xác phần tử • Khơng quan trọng, tập hợp định nghĩa ký hiệu • Chẳng hạn: Tập hợp {1, 2, 3, 4} = {x | x số nguyên x>0 x0