Toán rời rạc bài tập phần nguyên lý chuồng bồ câu

Toán rời rạc Bài tập phần nguyên lý chuồng bồ câu Một cờ thủ có 11 tuần để chuẩn bị đấu giải Anh ta tâm chơi ngày trận, để giữ sức không chơi 12 trận tuần Chứng minh có giai đoạn (gồm ngày liên tiếp) chơi 21 trận Với giả thiết tập 1, chứng minh có giai đoạn (gồm ngày liên tiếp) chơi k trận, với k = 1, 2, , 21 Liệu kết luận có giai đoạn anh chơi 22 trận liên tiếp không? * Chứng minh chọn 100 số nguyên từ tập 1, 2, , 200, số chọn nhỏ 16, có hai số chọn mà số chia hết cho số Tổng quát hoá ví dụ trước phép chọn (bao nhiêu?) số từ tập {1, 2, , 2n} Chứng minh chọn n + số nguyên từ tập {1, 2, , 2n}, có hai số Chứng minh chọn n + số nguyên từ tập {1, 2, , 3n}, có hai số hai Tổng quát hoá tập * Chứng minh cho trước 52 số nguyên tồn hai số tổng, hiệu chúng chia hết cho 100 Dùng nguyên lý chuồng bồ câu để chứng minh khai triển thập phân số hữu tử m/n phải lặp lại Ví dụ 34, 478 = 0.34512512512512512512 · · · 99, 900 10 Trong phòng có 10 người, không số họ lớn 60 tuổi Chứng minh tìm thấy hai nhóm phân biệt có tổng số tuổi Liệu 10 có phải số nhỏ không? 11 Một đứa bé xem TV ngày bảy tuần không xem 11 tuần (vì cha mẹ cấm) Chứng minh có giai đoạn gồm ngày liên tiếp mà đứa bé xem TV 20 (Giả sử số xem TV số nguyên.) 12 Một sinh viên có 37 ngày để chuẩn bị kiểm tra Kinh nghiệm cho thấy cô không cần học nhiều 60 Cô muốn học ngày Chứng minh dù cô xếp lịch học có giai đoạn gồm ngày liên tiếp cô học 13 13 Chứng minh phản chứng Định lý phần dư Trung hoa không m n nguyên tố 14 * Xét S tập gồm điểm mặt phẳng ba điểm thẳng hàng Ta tô màu đỏ màu xanh đoạn thẳng 15 đoạn thẳng nối điểm Chứng minh có hai tam giác tô màu đỏ xanh (có thể hai đỏ, hai xanh, màu xanh màu đỏ) 15 Một giỏ chứa 100 táo, 100 chuối, 100 cam, 100 đào Nếu phút ta lấy khỏi giỏ hỏi sau ta chắn lấy 10 loại? 16 Chứng minh rằng, n + số nguyên a1 , a2 , , an+1 có hai số nguyên aj với i ̸= j thoả mãn − aj chia hết cho n 17 Chứng minh nhóm n > người có hai người có số người quen nhóm (giả sử người không quen anh ta) 18 Có 100 người bữa tiệc Mỗi người có số chẵn (có thể 0) người quen Chứng minh có hai người có số người quen 19 Chứng minh √ năm điểm nằm hình vuông cạnh độ dài 2, có hai điểm cách xa 20 (a) Chứng minh chọn √ năm điểm tam giác cân cạnh độ dài 1, có hai điểm cách xa 12 (b) Chứng minh chọn √ 10 điểm tam giác cân cạnh độ dài 1, có hai điểm cách xa 13 (c) Xác định số nguyên mn cho chọn √ mn điểm tam giác cân cạnh độ dài 1, có hai điểm cách xa 1n 21 Chứng minh r(3, 3, 3) ≤ 17 22 * Chứng minh r(3, 3, 3) ≥ 17 cách tô ba màu đỏ, xanh, vàng cho đoạn thẳng nối 16 điểm cho điểm mà đoạn thẳng nối chúng có màu 23 Chứng minh r(3, 3, , 3) ≤ (k + 1)(r(3, 3, , 3) − 1) + k+1 k Dùng kết để tìm cận cho r(3, 3, , 3) n 24 Các đoạn thẳng nối 10 điểm tô màu đỏ xanh Chứng minh tồn ba điểm cho ba đoạn thẳng nối chúng màu đỏ, bốn đoán thẳng nối chúng màu xanh (có nghĩa rằng, r(3, 4) ≤ 10) 25 Một họ tập tập {1, 2, , n} có tính chất hai tập họ có phần tử chung Chứng minh họ có nhiều 2n−1 phần tử ... màu xanh (có nghĩa rằng, r(3, 4) ≤ 10) 25 Một họ tập tập {1, 2, , n} có tính chất hai tập họ có phần tử chung Chứng minh họ có nhiều 2n−1 phần tử ... phút ta lấy khỏi giỏ hỏi sau ta chắn lấy 10 loại? 16 Chứng minh rằng, n + số nguyên a1 , a2 , , an+1 có hai số nguyên aj với i ̸= j thoả mãn − aj chia hết cho n 17 Chứng minh nhóm n > người... (b) Chứng minh chọn √ 10 điểm tam giác cân cạnh độ dài 1, có hai điểm cách xa 13 (c) Xác định số nguyên mn cho chọn √ mn điểm tam giác cân cạnh độ dài 1, có hai điểm cách xa 1n 21 Chứng minh r(3,