Thông tin tài liệu
Ch¬ng 12 XỬ LÝ DỮ LIỆU LẤY MẪU 12.1 GIỚI THIỆU Trong chương trước, đề cập đến xử lý ảnh số mà không đặc boiệt ý đến ảnh hưởng việc lấy mẫu Chúng ta giả thiết rằng, thực cách hoàn chỉnh, việc lấy mẫu không làm hiệu lực kết thu từ việc phân tích hàm liên tục Nhưng lấy mẫu vốn thuộc xử lý số Cho nên, sử dụng công cụ mà phát triển chương trước để tiếp cận việc lấy mẫu cách súc tích hiệu chương Trước hết, điều tra nghiên cứu nhánh (ramification) lấy mẫu ảnh liên tục xử lý liệu lấy mẫu Đặc biệt, trả lời câu hỏi sau đây: (1) Trong phạm vi việc lấy mẫu làm mát thông tin? (2) Khi lấy mẫu hàm liên tục khôi phục lại cách đầy đủ không có thig nào? (3) Chúng ta phải lấy mẫu hàm chi tiết đến mức để bảo toàn nó? (4) Việc lấy mẫu có ảnh hưởng lên phổ hàm? (5) Nếu coi hàm lấy mẫu thể hàm liên tục phải gồm giả thiết, giá trị xấp xỉ, lỗi gì? 12.2 LẤY MẪU VÀ PHÉP NỘI SUY Trước miêu tả kết lấy mẫu cách định lượng, phải thiết lập thủ tục toán học để mô hình hoá trình Để thực điều này, sử dụng hàm đặc biệt gọi hàm Shah 12.2.1 Hàm Shah Một công cụ quan trọng cho việc mô trình lấy mẫu dãy (train) xung vô hạn, III(x), đọc “Shah x” định nghĩa III ( x) ( x n) (1) n III(x) chuỗi xung đơn vị biên độ nằm cách trục x Thật may mắn cho chúng ta, hàm Shah biến đổi Fourier nó; tức là, {III ( x)} III (s ) (2) Chúng ta sử dụng hàm để mô trình lấy mẫu tín hiệu liên tục 12.2.1.1 Tính đồng dạng Nếu thay lý thuyết đồng dạng { f (ax )} s F a a (3) 203 Vào biểu thức (2), x III III (s ) (4) Trong phổ dãy xung nằm cách khoảng 1/ trục s (Hình 12-1) Nên nhớ tính đồng dạng, xung có tính chất kỳ lạ (ax) ( x) a (5) Bởi III(x) dãy vô hạn xung có khoảng cách [biểu thức(1)] nên biểu tính chất giãn nén lại Đặc biệt, III (ax) (ax n) n n a x a n (6) Nghĩa III ax a n x a (7) n HÌNH 12-1 Hình 12-1 Hàm Shah phổ Nếu ta đặt a = 1/ ta có x III x n n (8) Hay xung nằm cách khoảng Chú ý khoảng cách xung đơn vị khoảng cách nhân với hệ số cường độ xung Biến đổi biểu thức (8) ta x n III III s s n (9) 204 Hai biểu thức sau rõ dãy xung cường độ đặt cách khoảng miền thời gian tạo dãy xung đơn vị đặt cách khoảng 1/ miền tần số Dĩ nhiên, chia biểu thức (8) cho để xung đơn vị cường độ miền thời gian xung cường độ 1/ tương ứng miền tần số 12.2.2 Lấy mẫu hàm Shah Giả sử hàm Shah bị giới hạn dải tần tần số s0; tức là, F ( s) s s0 (10) Điều cho thấy hình 12-2 Nếu lấy mẫu f(x) khoảng cách nhau, triệt tiêu toàn hàm f(x) ngoại từ điểm x = n Chúng ta mô trình lấy mẫu phép nhân đơn giản hàm f(x) với III(x/) để tạo thành hàm lấy mẫu g(x) Quá trình triệt tiêu hàm điểm lấy mẫu cách chia cho bảo toàn giá trị hàm điểm lấy mẫu cường độ xung kết Hình 121-3 minh hoạ cho hàm lấy mẫu Sự thuận tiện toán học khiến cho mô hình lựa chọn làm phương pháp lẫy mẫu HÌNH 12-2 Hình 12-2 Hàm giới hạn dải HÌNH 12-3 Hình 12-3 Hàm lấy mẫu 205 12.2.3 Lấy mẫu phổ Bây xem xét việc lấy mẫu phổ f(x) cho ta Lý thuyết phép nhân chập cho nhân f(x) với III(x/), nhân chập F(s) với III(s) Nhắc lại III(s) chuỗi xung đơn vị cường độ nằm cách khoảng 1/ trục s Cũng cần nhắc lại phép nhân chập hàm với xung đơn tạo hàm Vì thế, phép nhân chập miền tần số tái tạo F(s) khoảng 1/ trục s Như hình 12-3, G(s) bao gồm phổ F(x) đặt trục s từ - đến Lưu ý phổ hàm lấy mẫu tuần hoàn với tần số Cho nên, hàm lấy mẫu khoảng cách có phổ tuần hoàn với tần số 12.2.4 Lý thuyết lấy mẫu Bây hàm f(x) lấy mẫu, thông tin điểm lấy mẫu bị mất.nhưng khôi phục lại hàm ban đầu nguyên vnj từ điểm lấy mẫu không? Rõ ràng, phục hồi (reclaim) f(x) từ g(x) phục hồi F(s) từ G(s) Chúng ta thực phần sau đơn thần cách loại trừ tất mô hình F(s), ngoại trừ hàm F(s) đặt gữa gốc Có cách để thực điều nhân G(s) với (s/2s1), s s1 s0 (11) Khi s F s G s s1 (12) Và lấy lại phổ f(x) từ phổ tín hiệu lấy mẫu g(x) hàm ban đầu cho s f x 1 F s 1 G s 2s1 (13) Áp dụng lý thuyết nhân chập vào vế phải biểu thức (13) ta f x g x 2s1 sin 2s1 x 2s1 x (14) Biểu thức cho biết cách thức khôi phục f(x) từ g(x): Chúng ta cần nhân chập hàm lấy mẫu với hàm nội suy dạng hàm sinc(x) = sin(x)/x Quả thực biểu thức (14) cho thấy khôi phục f(x) từ g(x) cho ta biết cách thực điều Đầu tiên, f(x) phải giới hạn dải tần s0 [xem biểu thức (11)] vf thứ hai, mối quan hệ khoảng cách lấy mẫu dải giới hạn s0 phải thoả mãn biểu thức (11) Điều mà thực chứng minh lý thuyết lấy mẫu biểu diễn hàm lấy mẫu với khoảng cách giống khôi phục hoàn toàn từ giá trị lẫy mẫu, với điều kiện 2s0 (15) 206 Trong hàm giới hạn dải tần s0 12.2.5 Phép nội suy Kết nhân chập g(x) với hàm nội suy cho biểu thức (14) tạo mô hình hàm sin(x)/x điểm lấy mẫu, giống hình 12-4 Biểu thức (14) bảo đảm tổng hàm sin(x)/x chờm lên tái tạo lại hàm ban đầu cách xác Hình 12-4 minh hoạ cho trường hợp s1 = 1/2, biểu thức (11) cho phép chọn tần số hàm sin(x)/x tuỳ ý hàm nghịch đảo khoảng cách lấy mẫu lớn nhiều so với giới hạn dải tần s0 Biểu thức cho phép đặt s1 vị trí s0 1/ - s0 Để cho thuận tiện, đặt s1 trung điểm: s1 2 (16) Sau hàm nội suy trở thành x sin x (17) HÌNH 12-4 Hình 12-4 Nội suy hàm sin(x)/x 12.2.6 Dưới lấy mẫu trùm phổ (Undersampling and Aliasing) Biểu thức (15) xác định rõ cách mà người ta lấy mẫy hàm có khả khôi phục hoàn toàn từ giá trị lấy mẫu Bây xem xét điều xảy điều kiện không thoả mãn Giả sử >1/2s0 Tiếp theo F(s) tái tạo thành dạng G(s), mô hình riêng lẻ chờm lên cộng lại với (Hình 12-5) Sau nội suy, dùng hàm biểu thức (17), ta không khôi phục f(s) cách xác, s F s G s s 1 (18) 207 HÌNH 12-5 Hình 12-5 Chờm phổ Kết chờm mô hình phổ quan sát sau Năng lượng cao tần số s1 hạ thấp xuống s1 thêm vào phổ Việc hạ thấp lượng gọi trùm phổ, hiệu số f(x) hàm nội suy sai số trùm phổ Chú ý f(x) chẵn F(s) chẵn trùm phổ có hiệu tăng lượng phổ Nếu f(x) lẻ, xảy điều trái ngược, lượng phổ giảm Nếu f(x) không chẵn không lẻ trùm phổ tâưng phần chẵn giảm phần lẻ, tạo thành hàm phổ chẵn trước 12.2.7 Ví dụ lấy mẫu Các ví dụ sau minh hoạ trùm phổ miền tần số kết miền thời gian Giả thiết ta có hàm f t cos2f t (19) F s s f s f (20) Có phổ Như hình 12-6 Cũng giả thiết lấy mẫu f(t) khoảng cách t Chu kỳ f(t) 1/f0 Trên lấy mẫu (Oversampling) Đối với trường hợp 1, giả sử t 1 f (21) HÌNH 12-6 Hình 12-6 Hàm cosin phổ Có nghĩa tần số lấy mẫu 208 fN f0 2t (22) Và có bồn điểm mẫu chu kỳ f(t) Hình 12-7 cho thấy hàm lấy mẫu phổ Hình trình bày hàm nội suy phổ Bởi F(s) không chứa lượng lơn fN, nên f(t) hoàn toàn khôi phục từ điểm mẫu HÌNH 12-7 Hình 12-7 Lấy mẫu hàm cosin, trường hợp Lấy mẫu tới hạn (Critical Sampling) Trong trường hợp 2, giả thiết t 1 f (23) Có nghĩa fN f0 (24) Và có hai điểm mẫu chu kỳ Trường hợp minh hoạ hình 12-8 Ở đây, lấy mẫu hàm cosin đỉnh dương âm hàm khôi phục lại phép nội suy, trường hợp Trong miền tần số, xung từ mô hình liên tiếp kết hợp s = f0, phổ hàm nội suy nhận giá trị 1/2 điểm đó, hàm khôi phục nguyên vẹn Dưới lấy mẫu (Undersampling) Đối với trường hợp 3, ta đặt t 2 f (25) fn f0 (26) Nghĩa 209 HÌNH 12-8 Hình 12-8 Lấy mẫu hàm cosin, trường hợp HÌNH 12-9 Hình 12-9 Lấy mẫu hàm cosin, trường hợp Trường hợp minh hoạ hình 12-9 Ở đây, phổ tập trung s = 2fN tạo xung trái nằm fN điểm s = f0/2 Nhờ vào phép nội suy, lượng s = f0 hạ xuống đến tần số f0/2 Hình 12-9 cho thấy phép nội suy làm khít hàm cosin có tần số f0/2 qua điểm mẫu Điều mô tả sinh động thông tin tần số cao làm để xuất thông tin tần số thấp Dưới lấy mẫu chặt (Severe Undersampling) Trong trường hợp 4, ta đặt t f0 (27) để fn f0 (28) Trường hợp minh hoạ hình 12-10 Năng lượng f0 hạ xuống tần số Hàm cosin lấy mẫu đỉnh dương điểm mẫu nội suy biên độ hàm kết không đổi 210 HÌNH 12-10 Hình 12-10 Lấy mẫu hàm cosin, trường hợp Trường hợp tương tự trường hợp 3, khác hàm f t sin( 2f t ) (29) Như trình bày hình 12-11 Ở đây, s = fN, mô hình phổ liêp tiếp chờm cặp xung lẻ bị loại bỏ Hình vẽ cho thấy mà hàm nội suy lại Trường hợp tương ứng với việc lấy mẫu hàm sin giao điểm HÌNH 12-11 Hình 12-11 Lấy mẫu hàm sin, trường hợp 12.2.7.1 Trùm phổ số hoá ảnh Hình 12-12 trình bày ví dụ trùm phổ rõ rệt ảnh số hoá Ảnh thu từ camera CCD với độ rộng điểm ảnh nhỏ khoảng cách điểm ảnh cách đáng kể Chiếc áo sơ mi có mẫu dệt đẹp mà, (a), bị biến thành trùm phổ tần số thấp hơn, tạo hiệu ứng Moiré Trong (b), camera đặt cách gần tiêu điểm để làm mờ mẫu dệt, theo cách trùm phổ loại bỏ 12.3 TÍNH TOÁN PHỔ Một ứng dụng quan trọng xử lý ảnh số tính toán phổ tín hiệu hay ảnh Trong phần này, miêu tả cách tính phổ tín hiệu so sánh phổ tính toán với phổ thực tế tín hiệu 12.3.1 Cắt miền thời gian Giả sử tín hiệu f(t) biểu diễn N điểm mẫu tách biệt khoảng t không đổi, trình bày hình 12-13 Khoảng cách tổng cộng mà tín hiệu lấy mẫu 211 (30) T Nt Trong T độ rộng cửa sổ cắt Bởi tín hiệu lấy mẫu với số hữu hạn điểm, trình lấy mẫu cắt tín hiệu cách bỏ qua phần bên cửa sổ cắt việc để đặt tín hiệu hướng đến cửa sổ HÌNH 12-13 Hình 12-13 Tính toán phổ Chúng ta muốn sử dụng giá trị mẫu f(t) để tính điểm phổ F(s) Chúng ta thực việc cách lập trình biến đổi Fourier phép tích phân số học Tuy nhiên, phải lựa chọn số điểm mà tính toán phổ, khoảng cách điểm mẫu, phạm vi tần số mà tính phổ Bởi tín hiệu lấy mẫu bao gồm N phép đo độc lập nên việc tính tổng N điểm phổ hợp lý Việc tính toán thêm điểm dẫn đến dư thừa, việc tính toán it điểm không mang lại thuận lợi cho tất cảt thông tin f(t) mà ta có Vì thế, chương trình máy tính đa cho việc tính biến đổi Fourier phải làm N điểm mẫu thành N điểm phổ Để thuận tiện, điểm tính toán thường đặt cách theo trục s 12.3.2 Cắt miền tần số Vì f(t) hàm lấy mẫu với khoảng cách lấy mẫu t, nên phổ F(s) tuần hoàn với chu kỳ 1/t Rõ ràng, nên hạn chế tính toán chu kỳ F(s) Thực tế thường chọn N điểm mẫu chu kỳ F(s) Nghĩa là, tính điểm khoảng 1 s t 2t (31) Nếu trải N điểm mẫu cách chu kỳ F(s), Ns t (32) Trong s 1 Nt T (33) 212 Là khoảng cách lấy mẫu miền tần số Vì thế, mục đích chúng ta, cách lựa chọn tốt để tính phổ f(t) tính điểm có khoảng cách nhau, cho biểu thức (33), phạm vi tần số từ -sm đến sm, sm 2t (34) Lưu ý tần số tối đa mà tính có quan hệ ngược lại với khoảng cách lấy mẫu miền thời gian [biểu thức (34)] Khoảng cách lấy mẫu miền thời gian, xác định mức độ tính phổ, có quan hệ nghịch đảo với độ rộng cửa sổ cắt miền thời gian [biểu thức (33)] 12.3.3 Tính phổ Tóm lại, khoảng cách lấy mẫu miền chế (hay bị chế bởi) cắt bớt độ rộng miền khác Nếu muốn tính thành phần tần số cao phổ, phải lấy mẫu miền thời gian Hơn nữa, cần nhấn mạnh độ phân giải cao phổ (s nhỏ), ta phải dùng cửa sổ cắt rộng rong miền thời gian, hàm hẹp Quan hệ việc lấy mẫu miền thời gian miền tần số tham số cắt tổng kết bảng 12-1 Nếu f(t) phức tính phổ nó, N giá trị thực N giá trị ảo biến đổi để tạo N giá trị thực N giá trị ảo phổ Nếu f(t) thực, N giá trị thực N giá trị (phần ảo) gây N/2 giá trị thực N/2 giá trị ảo nửa bên phải phổ Vì F(s) Hermite, nên nửa trái phổ hình phản chiếu nửa phải Vì thế, N/2 giá trị thực N/2 giá trị ảo nửa phổ bên phải, xét khía cạnh nội dung thông tin, dư thừa Chú ý rằng, hai trường hợp, số điểm lấy mẫu không bị giới hạn hai miền BẢNG 12-1 LẤY MẪU VÀ CÁC THAM SỐ CẮT Bảng 12-1 12.4 TRÙM PHỔ Bây xem xét kỹ lưỡng tượng trùm phổ để xác định phạm vi ảnh hưởng điều khiển cách thức 12.4.1 Tính tất yếu tượng trùm phổ Lý thuyết lấy mẫu lựa chọn khoảng cách lấy mẫu đắn tránh trùm phổ ta lấy mẫu hàm giới hạn dải Vì thế, lựa chọn sáng suốt cho phép ta làm việc với hàm giới hạn dải, ta tránh tượng trùm phổ Nói cách khác, bị bắt buộc phải làm việc với hàm vốn giới hạn dải, ta buộc phải làm việc tượng trùm phổ tránh Thật không may, thực tế làm việc bất lợi: kế hoạch bị thất bại trình cắt Để hiểu rõ hơn, giả sử hàm giới hạn dải cắt theo khoảng T hữu hạn Quá trình mô việc nhân hàm với xung chữ nhật chiều rộng T Nhắc lại rằng, diều có tác dụng đến việc nhân chập phổ với hàm sin(x)/x không giới hạn miền tần số Bởi tích chập hai hàm không hẹp hai, kết luận phổ hàm bị cắt phạm vi vô hạn miền tần số Vì thế, cắt cụt phá hỏng tính giới hạn dải khiến cho trình xử lý số tạo tượng trùm phổ 213 trường hợp Thật may mắn, trùm phổ nói chung tránh, sai số cuối giới hạn giảm xuống giá trị xấp xỉ chấp nhận 12.4.2 Giới hạn sai số trùm phổ Ví dụ minh hoạ cách mà người ta đặt giới hạn sai số trùm phổ tham số số hoá để có độ xác cần thiết bất chấp trùm phổ tránh Giả sử muốn nhận biết hệ thống tuyến tính cho hình 12-14 cách tính phổ tương ứng với xung chữ nhật Nếu f(t) xung đầu vào g(t) đầu hệ thống, hàm truyền đạt H s G s F s (35) Giả sử rằng, trường hợp này, biết hệ thống lọc thông thấp, đầu hệ thống xung chữ nhật với góc tròn HÌNH 12-12 Hình 12-14 Nhận biết hệ thống tuyến tính Nếu ước lượng biểu thức (35) tính toán số, phải số hoá f(t) g(t), sau tính phổ chúng Chúng ta phải chọn khoảng cách lấy mẫu t chu kỳ lấy mẫu T cho độ phân giải phổ tốt với sai số trùm phổ nhỏ cách đáng kể Để thực điều này, phải xác định phạm vi độ phân giải phổ sai số trùm phổ quan hệ hai số với tham số lấy mẫu Sau đó, thực lựa chọn thông minh với N, T t Tín hiệu đầu phổ cho hình 12-15 Vì F(s) trải dài từ - đến +, nên chọn t để tránh trùm phổ hoàn toàn Tuy nhiên, F(s) nằm gọn đường bao có dạng 1/s điều đảm bảo biên độ đỉnh hàm giảm dần tần số tăng Nếu bỏ qua biến đổi sin xem xét đường bao, nên nhớ biên độ phổ có khả lớn xảy tượng trùm phổ tần số sm Chúng ta cho trường hợp trùm phổ xấu định nghĩa, giống lượng sai số trùm phổ, tỷ số F(sm) với F(0) Vì F(0) đường bao 1/2as, viết phần nằm bên giới hạn trùm phổ sau 214 A 2t t 2as0 2a a (36) Lưu ý giới hạn sai số trùm phổ này, ta định nghĩa, xấp xỉ với t, độc lập với T Vì thế, làm cho sai số trùm phổ nhỏ mong muốn cách làm cho t nhỏ so với xung có độ rộng 2a 12.4.3 Độ phân giải phổ F(s) có biến thiên sin tần số a Ta ký hiệu M số điểm lấy mẫu F(s) chu kỳ để tính phổ sử dụng đơn vị độ phân giải phổ Tham số M cho biết cách tính phổ lấy mẫu F(s) Chu kỳ biến thiên sin F(s) 1/a MS a (37) Hay M T as a (38) Nghĩa có nhiều điểm lấy mẫu chu kỳ F(s) mong muốn làm cho chu kỳ lấy mẫu T lớn so với nửa độ rộng xung Chú ý quan tâm đến sai số trùm phổ lẫn độ phân giải phổ tần số cao, t nhỏ, T lớn số lượng điểm mẫu đòi hỏi lớn 12.5 SỰ CẮT BỚT Giống việc lấy mẫu, cắt bớt làm cho phổ tính khác hẳn phổ thực tế hàm Giống khoảng cách lấy mẫu, cửa sổ cắt phải chọn khôn khéo để tạo kết xác thích hợp Ví dụ minh hoạ cho tác dụng 12.5.1 Tính phổ biên Giả sử muốn tính phổ biên (xấp xỉ hàm bậc thang) Kỹ thuật thường sử dụng để xác định hàm truyền đạt lọc tác động lên ảnh có chứa đường biên (Xem phần 16.6) Vì việc cắt bớt biên biến đổi đầy ý nghĩa, ví dụ minh hoạ cho kết việc cắt bớt Trong ví dụ, sử dụng hàm sign(x) cho hình 12-16 Để tính phổ, phải cắt f(t) theo khoảng T hữu hạn Vì hàm sign(x) tiến đến vô với biên độ không đổi, thừa nhận ví dụ nhậy cảm với cắt bớt HÌNH 12-16 215 Hình 12-16 Hàm nhảy bậc phổ Nếu cắt hàm cửa sổ cắt có độ rộng T, hàm kết 1 1 x x x g x f x T T / 2 T /2 2 (39) Như minh hoạ hình 12-17 Vì hàm cắt cặp xung chữ nhật lẻ nên viết lại sau T T x g x x x 4 T / 2 (40) Biến đổi biểu thức (40) thành phổ hàm biên bị cắt: T sin(sT / 2) G s 2 j sin s s 2 (41) Và xếp lại để G s 2j sT 1 sin F s cos(sT ) s 2 (42) HÌNH 12-17 Hình 12-17 Hàm nhảy bậc cắt phổ Một đồ thị hình 12-17 Phổ tín hiệu bị cắt hình sin bao bọc đường bao hai lần phổ F(s) Sự biến đổi đáng kể tính chất phổ kết cắt bớt - trường hợp thay đổi hàm ban đầu Bởi mà làm thực tính điểm G(s), nên cần đến vị trí, nơi mà điểm định vị, cách ý tới biến đổi sin G(s) Các điểm mẫu G(s) tính tần số rời rạc s i i s i T i 0,1,2, , N (43) 216 HÌNH 12-18 Hình 12-18 Phổ hàm nhảy bậc tính Và điểm tính 1 G si F s i cos(i ) 2 (44) Thành phần cosin nhận giá trị +1 với i chẵn -1 với i lẻ, 2 F s i G si 0 i lÎ i ch½n (45) Xem hình 12-18 12.5.2 Các tác dụng cắt bớt Chú ý tác dụng kỳ lạ cắt bớt ví dụ trước Những điểm đánh số lẻ xác, gấp đôi kích thước bình thường, điểm đánh số chẵn Nó cắt bớt phân bố lại lượng điểm chẵn điểm lẻ Trong ví dụ này, biên đặt cửa sổ cắt Độc giả tự xác định kết điểm mẫu G(s) biên cách xa tâm cửa sổ cắt Người ta thu kết mong đợi cách nhân chập G(is) với lọc tam giác, trung bình cục bộ, hẹp ví dụ [1/4, 1/2, 1/4] Điều tương đương với việc nhân biên bị cắt với hàm cửa sổ dạng (sin(x)/x)2 Do tránh điểm gián đoạn T/2 ngăn ngừa sai số cắt 12.6 XỬ LÝ SỐ Bây đặt vào vị trí để xem xét toàn bộ, kết tích luỹ trình xử lý số tín hiệu hay ảnh liên tục Chúng ta thừa nhận kết việc lấy mẫu, cắt bớt, nội suy, thực nhân chập số biến đổi Fourier Trong phần này, yêu cầu số hoá hàm sau tái tạo lại mà không cần xử lý Chúng ta bắt đầu với hàm liên tục f(t), trình bày hình 1219 Hàm ví dụ có phổ biên độ tam giác pha ngẫu nhiên HÌNH 12-19 217 Hình 12-19 Một tín hiệu phổ 12.6.1 Cắt bớt Khi số hoá tín hiệu, phải cắt theo khoảng T hữu hạn Cửa sổ cắt (t/T) phổ minh hoạ hình 12-20 Hình cho thấy hàm cắt phổ Cắt f(t) cách nhân chập phổ với hàm sin(x)/x hẹp HÌNH 12-20 Hình 12-20 Cắt tín hiệu 12.6.2 Ống kính lấy mẫu Bộ số hoá có ống kính lấy mẫu có độ rộng hữu hạn mà tín hiệu tính trung bình điểm mẫu Như đề cập chương 9, phép lấy trung bình chỗ mô tích chập với hàm ống kính lấy mẫu thích hợp Đối với số hoá ảnh, hàm ống kính lấy mẫu mô tính nhạy cảm không gian điểm quét Các tín hiệu điện tử thường lấy mẫu mạch điện tích hợp toàn chu kỳ cố định Trong hình 12-21, mô ống kính lấy mẫu xung chữ nhật nhỏ có độ rộng xung Như trình bày hình, việc nhân chập tín hiệu cắt với hàm ống kính lấy mẫu tương đương với việc nhân phổ với hàm sin(x)/x rộng Cho ví dụ, ống kính lấy mẫu hàm Gauss phổ tín hiệu cắt nhân với hàm Gauss rộng Trong trường hợp khác, tác dụng ống kính lấy mẫu làm giảm lượng tần số cao tín hiệu Lưu ý hình 12-21 tần số vượt s = 1/ chiều phân cực lượng đảo lại HÌNH 12-21 218 Hình 12-21 Nhân chập ống kính lấy mẫu 12.6.3 Lấy mẫu Quá trình lấy mẫu minh hoạ hình 12-22 Tín hiệu bị cắt, làm nhẵn ống kính lấy mẫu, nhân với III(t/T) để thực việc lấy mẫu Như minh hoạ, lấy mẫu tín hiệu khiến cho phổ tuần hoàn cách thay phổ ban đầu khoảng cách 1/t 12.6.4 Nội suy Giả sử đơn muốn nội suy hàm lấy mẫu trở lại thành hàm gần f(t) tốt Hình 12-23 minh hoạ phép nội suy cách nhân chập hàm lấy mẫu với xung tam giác Trong hình, độ rộng xung tam giác 2t0 Phép nhân chập hàm lấy mẫu với hàm nội suy tương đương với phép nhân phổ với hàm dạng sin2(x)/x2 Vì thông thường hàm giảm tần số tăng, có chiều hướng làm cho tất mô hình thành 0, ngoại trừ mô hình định vị s = Nhắc lại, hàm nội suy lý tưởng sin(x)/x, nhân phổ với xung chữ nhật có tâm s = Tuy nhiên, xung tam giác hình 12-23 tạo kết xấp xỉ HÌNH 12-22 Hình 12-22 Lấy mẫu tín hiệu Nếu ký hiệu h(t) hàm thu nội suy hàm lấy mẫu cắt t t h(t ) f (t ) T t t III t t t (46) Và phổ sin(st ) sin(sT ) sin(s ) H s F ( s ) T tIII ( s t ) (47) s st sT 12.6.5 Tác dụng xử lý số Rõ ràng, câu hỏi xử lý số có tác dụng lên tín hiệu hay không, mà có hiệu 219 Trong ví dụ trước đây, ống kính lấy mẫu hàm nội suy chọn bao quát để chứng minh hiệu chúng Cụ thể = t0 = 2t Các tham số này, tuỳ ý, thường nên chọn theo mối quan hệ thích hợp với tham số khác Ví dụ, ống kính lấy mẫu nên có độ rộng xấp xỉ khoảng cách lấy mẫu t Ngoài ra, nội suy tuyến tính, nên chọn t0 = t Sự cắt cụt nhân chập phổ với hàm sin(x)/x hẹp Nếu cửa sổ cắt rộng phổ trở nên hẹp, gần giống xung đơn vị, điều làm giảm ảnh hưởng Ngoài ra, bên cửa sổ cắt, giá trị hàm phép cắt hiệu HÌNH 12-23 Hình 12-23 Nội suy tín hiệu lấy mẫu Ống kính lấy mẫu, minh hoạ hình 12-21, có xu hướng làm giảm lượng tần số cao phổ Theo cách thực vậy, giảm bớt tượng trùm phổ Ống kính lấy mẫu đảo cực lượng tần số cao hàm truyền đạt âm Dĩ nhiên, việc lấy mẫu khiến cho phổ tuần hoàn Việc tạo tượng trùm phổ lượng bên tần số bao trùm, 1/2t Phép nội suy khôi phục phổ thành mô hình giống gần với ban đầu Tuy nhiên, điều thực cách xác sin(x)/x sử dụng hàm nội suy Các hàm nội suy khác không loại bỏ hoàn toàn mô hình phổ, giảm bớt thành phần lượng tần số cao mô hình bản, hai Các tham số số hoá thường có từ thiết kế thiết bị số hoá Ví dụ, cửa sổ cắt biểu diễn khoảng cực đại mà số hoá ảnh bao quát Ống kính lấy mẫu đơn hàm cảm nhận điểm quét Khoảng cách lấy mẫu thường điều chỉnh thiết lập cho có liên quan đến đường kính điểm Đối với việc hiển thị ảnh, hàm nội suy hiển thị thân điểm mẫu 12.7 ĐIỀU CHỈNH SAI SỐ TRÙM PHỔ Có hai tham số mà sử dụng để ngăn ngừa tượng trùm phổ gián đoạn thông tin ảnh: ống kính lấy mẫu khoảng cách lấy mẫu 12.7.1 Bộ lọc chống trùm phổ Hình 12-24 minh hoạ cách thức người ta sử dụng ống kính lấy mẫu hình chữ nhật để giảm trùm phổ Độ rộng ống kính gấp đôi khoảng cách lấy mẫu Điều 220 đặt chéo hàm truyền đạt fN = 1/2t Vì thế, lượng tần số lớn fN làm suy giảm nhiều HÌNH 12-24 Hình 12-24 Giảm trùm phổ ống kính hình chữ nhật Ống kính lấy mẫu hình tam giác sử dụng hình 12-25 rộng bốn điểm mẫu có chéo fN Vì phổ triệt tiêu tần số nhanh xung chữ nhật, nên chống trùm phổ hiệu Tuy nhiên, giống xung chữ nhật, giảm bớt lượng F(s) xuống fN HÌNH 12-25 Hình 12-25 Giảm trùm phổ ống kính tam giác Trong hình 12-12, xảy tượng trùm phổ camera CCD có kẽ hở lớn điểm ảnh chip cảm biến Vì thế, ống kính lấy mẫu (phần tử cảm biến chẳng hạn) hẹp để hoạt động lọc chống trùm phổ loại bỏ thông tin tần số cao trước lấy mẫu Trong phần (b), camera đặt gần tiêu điểm thấu kính làm việc lọc chống trùm phổ 12.7.2 Lấy mẫu chồng (Oversampling) Các biểu thức (46) (47) cho biết hàm liên tục xử lý số mà không bị méo trình bày trước vô ích Tuy nhiên, có lối - lấy mẫu chồng Nếu khiến cho khoảng cách lấy mẫu nhỏ, đặt fN vượt xa tần số mà ta quan tâm phổ Sau đó, tượng trùm phổ làm 221 hỏng phần phổ, có ảnh hưởng không ảnh hưởng đến liệu xử lý Theo quy tắc ngón tay cái, lấy mẫu chồng theo thừa số hai đủ cho hầu hết ứng dụng, trường hợp nên có bước phân tích Ngoài ra, cửa sổ cắt phải đủ rộng để phần hỏng phổ tín hiệu nhỏ Bằng cách lấy mẫu chồng thích hợp, ta làm giảm tượng trùm phổ kết cắt với biên độ Dĩ nhiên, khoản chi phí cho tài ngiuyên máy tính cần phải trả đầy đủ 12.8 LỌC TUYẾN TÍNH THỰC HIỆN SỐ Lọc tuyến tính thực số theo hai cách khác Đầu tiên, trình lọc cho hình 12-26 thực tích chập số hàm lấy mẫu f(t) với h(t) để tạo g(t) HÌNH 12-26 Hình 12-26 Một hệ thống tuyến tính Như lựa chọn, người ta biến đổi f(t) h(t) miền tần số thuật giải biến đổi Fourier thực phép tích phân số học Tiếp theo, phổ đầu G(s) thực phép nhân tín hiệu đầu tạo phép biến đổi ngược Nếu hay hai tín hiệu đầu tích chập tồn khoảng ngắn, phương pháp tích chập số đơn giản mặt tính toán Nói cách khác, thuật giải biến đổi Fourier có khả làm cho phương pháp thứ hai thực tế Trong phần này, so sánh hai cách tiếp cận liên quan đến trùm phổ sai số cắt 12.8.1 Lọc tích chập Như đề cập trước đây, lấy mẫu f(t) h(t) khiến cho phổ chúng tuần hoàn Nếu hai tín hiệu lấy mẫu khoảng t nhau, phổ chúng tuần hoàn với chu kỳ 1/t Tích chập hai tín hiệu lấy mẫu nhân với hai phổ miền tần số để tạo G(s) tuần hoàn với chu kỳ t Khi g(t) nội suy, phổ bị suy giảm xuống thành mô hình thu nhỏ gốc, đề cập phần trước Nếu f(t) hay h(t) bị giới hạn dải s = 1/2t, g(t) bị giới hạn dải tương tự phép nội suy tái tạo lại cách xác Tuy nhiên, phép cắt phá huỷ tính giới hạn dải vài tượng trùm phổ tránh khỏi Hiện tượng trùm phổ biểu diễn g(t) theo khía cạnh dễ hiểu Vì 222 thế, tích chập số không đưa kết vượt xa có cách lấy mẫu, cắt bớt nội suy 12.8.2 Lọc miền tần số Hình 12-27 minh hoạ tượng xảy ta tính biến đổi Fourier Tín hiệu đầu vào f(t) lấy mẫu để tạo thành x(t) có phổ tuần hoàn, liên tục Khi ta tính biến đổi Fourier x(t), thực tế ta xếp điểm có khoảng cách chu kỳ phổ tuần hoàn, giống hình minh hoạ HÌNH 12-27 Hình 12-27 Lọc miền tần số Chúng ta tính N điểm cách khoảng s toàn miền tần số từ –1/2t đến 1/2t Ta ký hiệu phổ tính Y(s) thực tế ó X(s), phổ x(t) Vì Y(s) lấy mẫu nên biến đổi ngược y(t) hàm vô hạn, tuần hoàn, liên tục (không lấy mẫu) Vì thế, phổ Y(s) phổ x(t) hay f(t), hàm nguyên thuỷ Đây phổ hàm tuần hoàn liên tục có chu kỳ T Tất điểm mẫu x(t) nằm chu kỳ y(t), ngoại trừ tượng trùm phổ, chu kỳ y(t) là f(t), hàm đượ lấu mẫu để tạo thành x(t) Bằng cách tính phổ x(t) theo phương pháp số, có Y(s) Đây phổ hàm y(t) tuần hoàn, liên tục Bây giờ, miền tần số, có điều tương đương với tái tạo phổ, mà ta thấy trước lấy mẫu miền thời gian Nếu thực biến đổi ngược theo phương pháp số, phục hồi x(t) từ Y(s) Nếu sau đó, ta nội suy x(t) ta khôi phục f(t) Thực tế Y(s) tương ứng với hàm tuần hoàn đem lại kết không tồi trường hợp thực lọc số cách thay đổi phổ vấn đề không đơn giản Sự chồng chéo phổ tái tạo Giả sử thực lọc miền tần số cách nhân Y(s) với hàm truyền đạt H(s) Đây tích chập y(t) với đáp ứng xung h(t) Bởi y(t) tuần hoàn nên tích chập có chiều hướng dịch chuyển chu kỳ gần kề thành chu kỳ vùng lân cận t = T/2 Nếu h(t) hẹp y(t) không đổi phạm vi t = T/2 chồng chéo chu kỳ gần kề có ảnh hưởng nhỏ Tuy nhiên, x(t) đầu cửa sổ cắt không y(t) gián đoạn t = T/2 Điều thể 223 gián đoạn tạo hàm (tuần hoàn) đầu cửa sổ cắt Tích chập với đáp ứng xung tạo hiệu ứng hai đầu cửa sổ cắt cách phủ lấp lên điểm gián đoạn Mặc dù kết phủ lấp điểm đầu cửa sổ cắt tránh khỏi cách hoàn toàn, giảm xuống mức chấp nhận (a) cách tạo cửa sổ cắt có ý đến thành phần quan trọng tín hiệu, cho phần xét bị ảnh hưởng, hay (b) cách xếp x(t) để có biên đọ đầu cửa sổ cắt, cho chỗ bị gián đoạn hay bị chút trước trở nên tuần hoàn Người ta thực điều cách nhân hàm cắt với hàm cửa sổ Hàm có biên độ đơn vị toàn phạm vi cửa sổ, giảm dần đầu mút Kết chặn đứng đầu mút cửa sổ cắt thường gặp lọc miền tần số miền tần số tương đương với tượng trùm phổ lấy mẫu miền thời gian Khi thực lọc tuyến tính cách tính phổ, ta phải thực phép phân tích để định lượng kết phép cắt 12.9 TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG Hàm Shah (chuỗi xung) biến đổi Fourier [biểu thức (2)] Phác hoạ nén hàm Shah (các thao tác đơn giản) để biến đổi cường độ xung [biểu thức (8)] Việc lấy mẫu hàm liên tục mô phép nhân hàm Shah Một hàm bị giới hạn dải tần số s0 khôi phục lại hoàn toàn từ giá trị mẫu chúng lấy mẫu 1/2s0 Dưới lấy mẫu (undersampling) dẫn đến trùm phổ, lượng bên tần số lấy mẫu (s = 1/2t) tần số lấy mẫu Sự cắt bớt phá huỷ tính giới hạn dải tránh tượng trùm phổ xử lý số Các ảnh hưởng trùm phổ giảm đến mức chấp nhận cách lấy mẫu chồng, hay cách lọc thông thấp trước lấy mẫu Lọc miền tần số tạo kết chặn đứng đầu mút cửa sổ cắt (tại biên ảnh chẳng hạn) BÀI TẬP Chứng minh biểu thức (2) Giá trị điểm mẫu phổ của cạnh hình 12-18 chúng tính si = (i + 1/2)/T theo biểu thức (43)? Phác thảo lại hình 12-18 f(x) = sign(x-a) a = T/8 Một tín hiệu tuần hoàn với tần số f0 = Hz Bạn muốn tính phổ để xác định tần số điều hoà Bạn biết lọc thông thấp để loại bỏ tất thành phần tần số cao 48 Hz Số mẫu tối thiểu bao nhiêu, lấy chu kỳ thời gian để bạn số hoá tín hiệu với việc lấy mẫu tới hạn? Một tín hiệu cosin tần số f0 = 0.22 Hz đường bao Gauss biên độ độ lệch tiêu chuẩn = 10 giây, tập trung t = Đối với mục đích cắt bớt, giả sử tín hiệu biên độ hạ xuống 0.1% giá trị cực đại Cần mẫu chu kỳ để bạn số hoá tín hiệu (a) lấy mẫu tới hạn? (b) lấy mẫu chồng tín hiệu thừa số hai? (c) 224 Nếu bạn sử dụng số hoá luôn cố định 256 mẫu, bạn gặp phải hịên tượng trùm phổ không? Một tín hiệu sin tần số f0 = 430 Hz đường bao Gauss có độ lệch tiêu chuẩn = 10 giây, tập trung t = Đối với mục đích cắt bớt, giả sử tín hiệu biên độ hạ xuống 0.1% giá trị cực đại Cần mẫu chu kỳ để bạn số hoá tín hiệu này, lấy mẫu chồng tín hiệu thừa số hai? Bằng lấy mẫu tới hạn? Một tín hiệu sin tần số f0 = 250 Hz đường bao có dạng 4sech(t), = 10 ms, tập trung t = Đối với mục đích cắt bớt, giả sử tín hiệu biên độ hạ xuống 0.1% giá trị cực đại Cần mẫu chu kỳ để bạn số hoá tín hiệu này, lấy mẫu chồng tín hiệu thừa số hai? Bằng lấy mẫu tới hạn? Tín hiệu III(x/) đường bao Gauss biên độ độ lệch tiêu chuẩn , tập trung t = Ở đây, = 100 ms = 500 ms Phác hoạ tín hiệu phổ Tín hiệu III(x/) đường bao Gauss biên độ độ lệch tiêu chuẩn , tập trung t = Ở đây, = ms = ms Phác hoạ tín hiệu phổ 10 Một phim âm 35 m 24 mm 36 mm Nó chứa đen trắng nằm liên tiếp nhau, đặt cách D mm theo chiều 36 mm Bạn có số hoá 640 480 điểm ảnh (a) Khoảng cách điểm ảnh nhỏ để số hoá toàn ảnh âm bản? (b) Nếu hình sin D = 0.15 mm, bạn số hoá mà không vấp phải vấn đề trùm phổ không? (c) Nếu D = 0.3 mm, bạn số hoá cách lấy mẫu chồng hai lần, ba lần hay không? (d) Nếu D = 1mm không hình sin, bạn tính phổ chúng thành hàm điều hoà (chẳng hạn, sm = tần số thanh) không? DỰ ÁN Phòng tiếp thị công ty bạn đề xuất việc thiết kế sản phẩm xử lý ảnh nhằm làm giảm kích thước ảnh số cách loại bỏ số hàng cột Bạn biết ảnh bị chất lượng đáng kể lỗi trùm phổ Nười quản lý cấp cao bạn (người cho trùm phổ nghĩa đăng nhập tên người dùng giả mạo) thích nghe dự án đề xuất sản phẩm Có hội nghị xem xét sản phẩm vài ngày Bạn có hội để bác bỏ thiết kế tồi trước khiến cho cong ty bạn phá sản Hầu hết tài sản cá nhân bạn bị giữ lại kho công ty dự kiến lương hưu Bạn người công ty, người nhìn thấy mối nguy hại Bạn phải hành động nhanh chóng có sức thuyết phục Số hoá ảnh có chứa mô hình tần số cao Giải thích tượng trùm phổ cách lấy mẫu lại xuống nửa kích thước mà không lấy trung bình chỗ để tránh trùm phổ Phác hoạ MTF hệ thống số hoá ảnh Trên tỷ lệ, đánh dấu tần số lấy mẫu trước sau lấy mẫu lại Ngoài ra, đánh dấu tần số mô hình trước sau lấy mẫu lại Viết tường thuật ngắn giảng giải lý thuyết đằng sau tượng giải thích, liên hệ với kết quan sát tượng trùm phổ thảo luận việc hiệu chỉnh vấn đề sau xảy làm để tránh 225 Định vị hệ thống số hoá ảnh (máy quét phim, camera CCD,…) đó, điểm quét nhỏ khoảng cách điểm ảnh cách đáng kể Chọn đối tượng (hay ảnh đối tượng) có chứa mô hình tần soôs cao rõ rệt Đầu tiên, tính khoảng cách điểm ảnh (của đối tượng) mà tượng trùm phổ mô hình bắt đầu xảy Sau số hoá ảnh giá trị 0.5, 1.0 2.0 lầm khoảng cách điểm ảnh Viết tường thuật ngắn mô tả kết bạn Dùng kết để hỗ trợ cho việc định khoảng cách điểm ảnh sử dụng Trình bày ví dụ trùm phổ (tương tự hình 12-12) cách lấy mẫu lại ảnh số thành kích thước nhỏ cách loại bỏ bớt hàng cột mà không lấy trung bình chỗ Tạo bưu thiếp đẹp gửi cho người bạn Viết tường thuật súc tích giải thích yêu cầu để có ví dụ điển hình tượng trùm phổ ảnh số Định vị hệ thống số hoá ảnh (máy quét phim, camera CCD,…) đó, điểm quét nhỏ khoảng cách điểm ảnh cách đáng kể Sử dụng thiết bị để trình bày ví dụ trùm phổ Làm thiệp Giáng sinh gởi cho tác giả Viết tường thuật súc tích giải thích yêu cầu để có ví dụ điển hình tượng trùm phổ ảnh số sử dụng chương trình toán học hay viết chương trình để thực lọc thông thấp chiều miền tần số Dùng chương trình để giải thích cho chặn đứng hàm đầu mút cửa sổ cắt Viết ngắn gọn mô tả minh hoạ bạn tượng Chọn ảnh số chứa đựng khác biệt mức xám biên trái phải và/hoặc biên Sử dụng hệ thống xử lý ảnh để thực lọc thông thấp miền tần số Tạo ba ví dụ sử dụng lọc thông thấp nhiều lần Viết ngắn gọn minh chứng cho kết việc chặn đứng chu kỳ gần kề 226 [...]... ngăn ngừa được sai số cắt 12. 6 XỬ LÝ SỐ Bây giờ chúng ta đặt mình vào một vị trí để xem xét toàn bộ, các kết quả tích luỹ của quá trình xử lý số trên tín hiệu hay ảnh liên tục Chúng ta thừa nhận kết quả của việc lấy mẫu, cắt bớt, nội suy, thực hiện nhân chập số và biến đổi Fourier Trong phần này, chúng ta chỉ yêu cầu số hoá một hàm và sau đó tái tạo lại nó mà không cần xử lý Chúng ta bắt đầu với hàm... trường hợp, số các điểm lấy mẫu không bị giới hạn trong cả hai miền là như nhau BẢNG 12- 1 LẤY MẪU VÀ CÁC THAM SỐ CẮT Bảng 12- 1 12. 4 TRÙM PHỔ Bây giờ chúng ta xem xét kỹ lưỡng hơn hiện tượng trùm phổ để xác định phạm vi ảnh hưởng có thể điều khiển được của nó và cách thức hiện 12. 4.1 Tính tất yếu của hiện tượng trùm phổ Lý thuyết lấy mẫu chỉ ra rằng một sự lựa chọn khoảng cách lấy mẫu đúng đắn có thể tránh... hình 121 9 Hàm trong ví dụ này có phổ biên độ tam giác nhưng pha ngẫu nhiên HÌNH 12- 19 217 Hình 12- 19 Một tín hiệu và phổ của nó 12. 6.1 Cắt bớt Khi chúng ta số hoá tín hiệu, chúng ta phải cắt nó theo một khoảng T hữu hạn Cửa sổ cắt (t/T) và phổ của nó được minh hoạ trong hình 12- 20 Hình này cũng cho thấy hàm đã cắt và phổ của nó Cắt f(t) bằng cách nhân chập phổ của nó với hàm sin(x)/x hẹp HÌNH 12- 20... hình 12- 25 rộng bốn điểm mẫu và cũng có chéo 0 đầu tiên của nó tại fN Vì phổ của nó triệt tiêu cùng tần số nhanh hơn xung chữ nhật, nên nó chống trùm phổ hiệu quả hơn Tuy nhiên, giống như xung chữ nhật, nó giảm bớt năng lượng trong F(s) xuống fN HÌNH 12- 25 Hình 12- 25 Giảm trùm phổ bằng ống kính tam giác Trong hình 12- 12, xảy ra hiện tượng trùm phổ do camera CCD có các kẽ hở khá lớn giữa các điểm ảnh. .. hạn, sm = 8 tần số các thanh) được không? DỰ ÁN 1 Phòng tiếp thị của công ty bạn đang đề xuất việc thiết kế một sản phẩm xử lý ảnh mới nhằm làm giảm kích thước ảnh số bằng cách loại bỏ một số hàng và cột Bạn biết rằng các ảnh sẽ bị mất chất lượng đáng kể do lỗi trùm phổ Nười quản lý cấp cao hơn của bạn (người cho rằng trùm phổ nghĩa là đăng nhập dưới một cái tên người dùng giả mạo) thích nghe các dự... thống số hoá ảnh (máy quét phim, camera CCD,…) trong đó, các điểm quét nhỏ hơn khoảng cách điểm ảnh một cách đáng kể Chọn một đối tượng (hay ảnh của một đối tượng) có chứa một mô hình tần soôs cao rõ rệt Đầu tiên, tính khoảng cách điểm ảnh (của đối tượng) mà tại đó hiện tượng trùm phổ của mô hình bắt đầu xảy ra Sau đó số hoá một ảnh tại các giá trị 0.5, 1.0 và 2.0 lầm khoảng cách điểm ảnh Viết một... tượng trùm phổ trong xử lý số 7 Các ảnh hưởng trùm phổ có thể giảm đến mức chấp nhận được bằng cách lấy mẫu chồng, hay bằng cách lọc thông thấp trước khi lấy mẫu 8 Lọc trong miền tần số có thể tạo ra một kết quả chặn đứng tại các đầu mút cửa sổ cắt (tại các biên ảnh chẳng hạn) BÀI TẬP 1 Chứng minh biểu thức (2) 2 Giá trị các điểm mẫu sẽ là bao nhiêu trên phổ của của cạnh trong hình 12- 18 nếu chúng được... t 0 (46) Và phổ của nó là 2 sin(st 0 ) sin(sT ) sin(s ) H s F ( s ) T tIII ( s t ) (47) s st sT 0 12. 6.5 Tác dụng của xử lý số Rõ ràng, câu hỏi không phải là xử lý số có tác dụng lên tín hiệu hay không, mà là nó có hiệu quả như thế nào 219 Trong ví dụ trước đây, ống kính lấy mẫu và hàm nội suy được chọn khá bao quát để chứng minh... khác, tác dụng của ống kính lấy mẫu là làm giảm năng lượng tần số cao trong tín hiệu Lưu ý trong hình 12- 21 rằng tại các tần số vượt quá s = 1/ thì chiều phân cực của năng lượng sẽ đảo lại HÌNH 12- 21 218 Hình 12- 21 Nhân chập ống kính lấy mẫu 12. 6.3 Lấy mẫu Quá trình lấy mẫu được minh hoạ trong hình 12- 22 Tín hiệu bị cắt, được làm nhẵn bằng ống kính lấy mẫu, được nhân với III(t/T) để thực hiện việc... điểm ảnh nào sẽ được sử dụng 3 Trình bày các ví dụ về trùm phổ (tương tự như trong hình 12- 12) bằng cách lấy mẫu lại các ảnh số thành kích thước nhỏ hơn bằng cách loại bỏ bớt các hàng và cột mà không lấy trung bình tại chỗ Tạo một tấm bưu thiếp đẹp và gửi nó cho những người bạn Viết một bài tường thuật súc tích giải thích những yêu cầu để có được một ví dụ điển hình về hiện tượng trùm phổ của ảnh số ... mẫu hàm sin, trường hợp 12. 2.7.1 Trùm phổ số hoá ảnh Hình 12- 12 trình bày ví dụ trùm phổ rõ rệt ảnh số hoá Ảnh thu từ camera CCD với độ rộng điểm ảnh nhỏ khoảng cách điểm ảnh cách đáng kể Chiếc... kết Hình 121 -3 minh hoạ cho hàm lấy mẫu Sự thuận tiện toán học khiến cho mô hình lựa chọn làm phương pháp lẫy mẫu HÌNH 12- 2 Hình 12- 2 Hàm giới hạn dải HÌNH 12- 3 Hình 12- 3 Hàm lấy mẫu 205 12. 2.3... loại bỏ 12. 3 TÍNH TOÁN PHỔ Một ứng dụng quan trọng xử lý ảnh số tính toán phổ tín hiệu hay ảnh Trong phần này, miêu tả cách tính phổ tín hiệu so sánh phổ tính toán với phổ thực tế tín hiệu 12. 3.1
Ngày đăng: 03/12/2015, 04:46
Xem thêm: XỬ lý ẢNH CHƯƠNG 12
