Xử lý ảnh - Chương 3

Xử lý ảnh

chơng2Các hệ thống hai chiều2.1 Chỉ dẫnCác tín hiệu vốn là hai chiều thì phải đợc xử lý bằng kỹ thuật xử lý tín hiệu hai chiều. Các điểm ảnh đợc coi là một dạng tín hiệu hai chiều, vì vậy việc xem xét các kiến thức cơ bản của hệ thống hai chiều (2-D) là cần thiết. Trong chơng này chúng ta sẽ xem xét biểu diễn tần số và biểu diễn không gian của tín hiệu hai chiều, và cung cấp kiến thức cần thiết cho việc phát triển các kỹ thuật xử lý ảnh hai chiều nh là nổi ảnh, trơn ảnh và khôi phục ảnh. 2.2 Các tín hiệu hai chiềuMột tín hiệu lấy mẫu hai chiều đợc biểu diễn dới dạng một mảng hai chiều x(n1TV,n2TH) (V: Vertical - chiều dọc, H: Horizontal - chiều ngang). ở đây n1, n2 là số nguyên và TV, TH là khoảng cách lấy mẫu theo chiều ngang và chiều dọc. x(n1TV, n1TH) thờng đợc ký hiệu tắt là x(n1,n2) và biểu diễn cho cờng độ sáng hay là biên độ tín hiệu tại điểm (n1,n2) trong miền không gian. Hình 2.1 giới thiệu một phép biểu diễn trong miền không gian, ở đây cờng độ sáng của tín hiệu đợc ký hiệu bởi chiều cao tại điểm x(n1TV, n2TH). Chú ý rằng TV là khoảng cách lấy mẫu giữa hai cột dọc kế tiếp nhau, TH là khoảng cách lấy mẫu giữa hai dòng ngang kế tiếp nhau của tín hiệu 2-D.Mặc dù một tín hiệu lấy mẫu 2-D có thể xử lý nh các dãy của tín hiệu lấy mẫu một chiều bằng cách xử lý tất cả các hàng (cột) một cách tuần tự song cách tiếp cận này không cho một kết quả mong đợi nh khi xử lý hai chiều. Ví dụ, nếu chúng ta dùng một bộ lọc làm nổi đờng biên ảnh 1-D, cụ thể đó là một bộ lọc thông cao, trên một ảnh 7 bằng cách xử lý từng hàng một, thì đờng biên sẽ phần lớn đợc làm nổi bật dọc theo các đờng thẳng đứng. Các đờng biên ảnh nằm theo các đ-ờng nằm ngang sẽ không đợc làm nổi một chút nào và các đờng biên nằm theo các hớng khác ngoài hai hớng này sẽ nhận đợc hiệu ứng làm nổi ảnh ít hơn các đờng biên dọc. Để đạt đợc hiệu quả nh nhau theo mọi hớng, tín hiệu đợc lấy mẫu hai chiều phải đợc xử lý qua một hệ thống 2-D (Hình 2.2).Trong hệ thống tuyến tính bất biến - TTBB (Linear Shift Invariant - LSI), đáp ứng đầu ra có thể tính theo công thức : ),h(n*),(),(212121nnnxnny = (2.1)Dấu * đợc hiểu là tích chập và h(n1,n2) là đáp ứng xung của hệ thống 2-D. Biểu thức (2.1) có thể viết là: ===1 2),(),(),(22112121k kknknhkkxnny (2.2)Hình 2.1 Biểu diễn trong miền khoảng cách.2.3 Một số dãy 2-D thông dụng Chúng bao gồm:1. Dãy xung đơn vị :====lại còn hợp trường các vớivới 00 1),(),(2121021nnnnunn(2.3)8n1Tv2Tv Tv 2TH TH x(n1,Tv,n2,TH) n2TH 2. Dãy nhảy bậc đơn vị :=lại còn hợp trường các vớivới 00, 1),(21211nnnnu(2.4) 3. Dãy hàm mũ:=lại còn hợp trường các vớivới 00, ),(21212121nnaannxnn (2.5) 4. Dãy tín hiệu hình sin (phức):)(212211),(nnjennx+= - <n1,n2< + (2.6)Hình 2.2 Xử lý tín hiệu 2-D.2.4 Đáp ứng tần số của hệ thống 2-D -TTBBĐặt )(212211),(nnjennx+= Đáp ứng ra có thể rút ra khi dùng biểu thức (2.2). [ ] ==+=1212)()(21),(),(222111k kknknjkkhenny (2.7) hoặc ==++=1 222112211),(),(21)()(21k kkkjnnjkkheenny (2.8)Công thức này có thể viết lại thành ),(),(),(212121Hnnxnny = Tín hiệu ra là tín hiệu hình sin phức (sinusoid) hoàn toàn có cùng tần số nh tín hiệu vào, nhng biên độ và góc pha thì bị thay đổi bởi hàm khuyếch đại phức H(1,2). Hàm khuếch đại này gọi là đáp ứng tần số và đợc cho bởi 9h(n1,n2)x(n1,n2) y(n1,n2) )(212122112211),(),(kkjkkkkekkhH+===== (2.9)Biểu thức )(2211kkje+ đợc gọi là nhân. Nếu khoảng cách cách lấy mẫu TV,TH đã đợc biết thì biểu thức (2.9) có thể viết lại thành ===2211),(221),(),(kTvkTukjHVkHVeTkTkhvuH (2.10)1, 2 có thứ nguyên là radian/đơn vị, còn u và v có thứ nguyên là vòng/đơn vị. Đơn vị ở đây có thể là đơn vị khoảng cách (nh cm, inch) hoặc là đơn vị thời gian (nh giây). Việc chọn đơn vị (thời gian hoặc khoảng cách) phụ thuộc nguồn gốc của ảnh, đó là một phép chiếu từ không gian ba chiều lên mặt phẳng hai chiều. Nếu ta xử lý với một ảnh lấy ra trực tiếp từ ma trận CCD camera thì TV và TH (và do đó là đơn vị) phải tính theo chiều không gian (xem hình 2.3). Mặt khác, với một ảnh truyền hình thì TV và TH phải theo chiều thời gian (xem hình 2.4).Từ (2.9) ta có thể viết ),(),2(2121HH =+ ),()2,(2121HH =+ (2.11)),()2,2(2121HH =++ Và từ (2.10) ta có thể viết ),(,1vuHvTuHV=+ ),(1, vuHTvuHH=+(2.12)),(1,1vuHTvTuHHV=++10 TVTH Hình 2.3 TV và TH cho lấy mẫu ảnh trên một ma trận camera CCD.Hình 2.4 TV và TH cho một ảnh quét xen kẽ.Hàm H(1,2) xác định trên toàn bộ miền ( ) ( ) 1 2 và là hàm tuần hoàn trong miền tần số với chu kì tuần hoàn là 2 đối với 1 và 2. H(u,v) xác định trên miền ( ) ( )HHVVTvTTuT21212121 và là hàm tuần hoàn với chu kì 1/TV và 1/TH cho u và v. Có thể chiếu H(1, 2) hoặc H(u, v) lên miền chuẩn hoá, ở đây /1, /2 [ ] 11, bằng cách đặt /1=1/; /2=2/ hoặc /1=2uTV; /2=2vTh . /1 và /2 gọi là tần số chuẩn hoá, hàm H(/1, /2 ) có thể viết lại )(212122111 2),(),(kkjk kekkhH+= (2.13)11 Nếu chúng ta hạn chế h(n1,n1) chỉ lấy các giá trị thực thì đáp ứng tần số thoả mãn:),(),(2121jjjjeeHeeH= (2.14) H* = liên hợp phức của H. Điều này dẫn đến H(1,2) đối xứng (Hình 2.5). Hình 2.5 Đối xứng tâm.Chú ý rằng nếu x(n1,n2) = (n1,n2), thì biểu thức (2.2) trở thành y(n1,n2) = h(n1,n2). Vì lý do này mà h(n1,n2) đợc gọi là đáp ứng xung, hoặc là đáp ứng biên độ, của hệ thống 2-D. Bài tập 2.1 Tính biểu thức đáp ứng tần số của một hệ thống với đáp ứng xung cho bởi =0.05.0125.0125.0125.0),(21nnh Chứng minh rằng công thức tính đáp ứng tần số có thể tách đợc.2.5 Tính đáp ứng xung từ đáp ứng tần số Đáp ứng tần số của h(n1,n2) đợc cho bởi :12A B B*A*12lại còn hợptrường các01,00,11,121212121========nnnnnnnn +=1 2)(21212211),(),H(n nnnjennh (2.15)Xét tích phân +21)(2122211),(41ddeHkkj (2.16)Thay biểu thức (2.15) vào biểu thức (2.16) chúng ta đợc21)()(2121 222112211)),((41ddeennhn nkkjnnj ++Và có thể viết thành[ ] [ ]2)(1)(2121221111 22121),(dedennhknjknjn nVà biến đổi thành ),()()(),(212211211 2kkhknknnnhn n= Điều này có nghĩa là đáp ứng xung có thể tính từ đáp ứng tần số qua mối quan hệ: h(n1,n2) = +21)(2122211),(41ddeHnnj (2.17)Nếu đáp ứng tần số đợc cho dới dạng hàm của u,v (vòng/đơn vị), thì biểu thức (2.17) có thể viết thành vdduvuHTTnnhVVHHHVTTTTnvTnuTjHVe +=21212121_)(221211),(),( (2.18)Hoặc cho tần số chuẩn hoá: +=112111)(21212211),(41),(ddeHnnhnnj (2.19)Ví dụ 2.3 Cho đáp ứng tần số = 0||,|| 1),(2121lại còn hợp trường cácbaH(xem hình 2.10), hãy tính đáp ứng xung.13 Hình 2.10 Ví dụ 2.3.Giải Từ phơng trình (2.17) chúng ta có thể viết :22112121)(221)sin(bn. )sin(an = 2121= 41),(22112211nndededdennhbbnjaanjaabbnnj += Bởi vì đáp ứng tần số là hàm tách đợc của hai biến 1và 2 nên đáp ứng xung cũng là một hàm hai biến tách đợc. Khái niệm tách đợc ở đây nghĩa là có thể phân tích h(n1,n2) = f1(n1).f2(n2). Ví dụ 2.4 Tìm đáp ứng xung của một bộ lọc thông thấp đối xứng vòng tròn lý tởng đợc mô tả nh sau (xem hình 2.11 và 2.12):+=lại còn hợp trường các 0 1),(2222121ReeHjjGiải Có thể dễ dàng thấy nếu ),(21Hlà một hàm đối xứng vòng tròn lý tởng, cụ thể là )(),(222121+= HH thì ),(21nnh cũng là một 141 a-abb -- 2 hàm tuần hoàn đối xứng vòng tròn, tức là h n n h n n( , ) ( )1 2 1222= +. Vì vậy cách dễ dàng nhất để tìm ),(21nnhlà tìm h(n1, 0) và hàm 2221+ nn theo n1. Chúng ta rút ra )0,(1nhtừ: =Anjddenh21211141)0,( e41= RR-j212=12121)cos(241)0,(12222211dRddenhnRRRRnjTa có )sin(1R= dRd )cos(1= dcos241)0,(/2/2-sin2211=jRneRnhhoặc =deRnnRnhjRn2/2/sin21111cos)(12)0,(151R-R--2 Hình 2.11 Ví dụ 2.4.Hình 2.12 Ví dụ 2.4.Biểu thức này có thể biểu diễn thành h nRnJ Rn( , ) ( )111 102=ở đây J1(x) = hàm Bessel loại 1.Vì thế : 222122211212)(),(nnnnRRJnnh++=Không phải lúc nào cũng dễ dàng rút ra đợc một biểu thức phân tích đáp ứng xung nh trên. Ví dụ dới đây minh hoạ việc sử dụng phép tích phân số để thu đợc ),(21nnh.Ví dụ 2.5 Tính đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp Butterworth đối xứng vòng tròn có đáp ứng tần số cho bởi),(1211),(212221RDHo+=ở đây 22212121),(,,+= R và D0 = 3-dB. (Giả thiết rằng 3.0=oD).Dùng biểu thức trong công thức 2.17 để tính đáp ứng xung với16 [...]... bộ lọc thông cao 0.896408 -0 .047501 -0 .01 731 1 -0 .008811 -0 .0 037 12 -0 .002 135 -0 .047501 -0 . 031 265 -0 .014898 -0 .007494 -0 .0 035 78 -0 .0018 73 -0 .01 731 1 -0 .014898 -0 .009506 -0 .00 530 6 -0 .002844 -0 .001496 -0 .008811 -0 .007494 -0 .00 530 6 -0 .0 033 52 -0 .001956 -0 .001102 -0 .0 037 12 -0 .0 035 78 -0 .002844 -0 .001956 -0 .001242 -0 .0007 43 -0 .002 135 -0 .0018 73 -0 .001496 -0 .001102 -0 .0007 43 -0 .0004 73 Bài tập 2.2 Thay hàm H(w1,w2)... gốc toạ độ Một ảnh ba chiều của đáp ứng tần số tính từ 11 ì 11 đáp ứng xung đợc chỉ trong hình 2. 13 Bảng 2.1 Một 0 .3 0.1 035 91 0.047501 0.01 731 0 0.008810 0.0 037 12 0.002 135 phần t đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp D0 = 0.0475010.01 731 00.0088100.0 037 120.002 135 0. 031 2650.0148980.0074940.0 035 780.0018 73 0.0148980.0095060.00 530 60.0028440.001496 0.0074940.00 530 60.0 033 520.0019560.001102 0.0 035 780.0028440.0019560.0012420.0007 43. .. 3- D plotting.\n"); printf(" "); /* Chuan bi du lieu cho 3- D Du lieu duoc dinh dang thich hop voi chuong trinh in cua GRAFTOOL mot cong cu phan mem phan tich do hoa cua 3- D vision (412 S.Pacific Coast Hwy Suite 201, Redondo Beach,CA 90277) */ { /* Declaring local variable*/ float w1 [33 ],w2 [33 ],z [33 ],dw,sum; int row,col; register i,j; printf("\n Enter file name for storing 3- D... row=col =34 ; fprintf(fptr,"%d %d\n",row,col); fprintf(fptr,"%e",(float)0.0); w1[0]=w2[0]=-pi; dw=pi/16.0; for(i=1;i . printf(" for 3- D plotting. "); printf(" ;-- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- & quot;);/* Chuan bi du lieu cho 3- DDu lieu duoc. 0.0074940.00 530 60.0 033 520.0019560.0011020.0 037 12 0.0 035 780.0028440.0019560.0012420.0007 430 .002 135 0.0018 730 .0014960.0011020.0007 430 .0004 732 5 Hình 2. 13 Hình ảnh