XỬ lý ẢNH CHƯƠNG 9

PHN HAI Chương Lí THUYT H THNG TUYN TNH 9.1.GII THIU Trong cỏc chng trc, chỳng ta ó nghiờn cu mt vi tỏc dng ca cỏc phộp toỏn x lý nh no ú trờn cỏc nh Nhng kt qu ny cú th c gii thớch bng cỏc phộp toỏn n gin Vỡ th, chỳng ta khụng cp n cỏc kt qu ly mu, phõn gii khụng gian hay cỏc phộp toỏn ph bin c núi n nh tng cng nh (image enhancement) Trong phn 2, chỳng ta s a nhng cõu hi v ly mu, phõn gii v lc tuyn tớnh, mt phng phỏp tip cn ph bin s dng cho vic tng cng nh Trong chng ny v chng tip theo, chỳng ta s trỡnh by nhng cụng c phõn tớch yờu cu cho cụng tỏc tip cn cỏc Lý thuyt h thng tuyn tớnh l mt lnh vc c phỏt trin ton din thng c s dng mụ t hot ng ca mch in v cỏc h thng quang hc Nú cung cp mt c s toỏn hc vng chc nghiờn cu cỏc kt qu ly mu, lc v phõn gii khụng gian Lý thuyt h thng ly mu cng hu dng nhiu ng dng khỏc 9.1.1.nh ngha Trong ni dung ca cun sỏch ny, chỳng ta coi mt h thng l mt cỏi gỡ ú m nhn mt u vo v to mt u tng ng Bi vỡ chỳng ta ch quan tõm ti mi quan h gia u vo v u ra, nờn chỳng ta phi ý chỳt ớt n nhng gỡ nm bờn h thng u vo v u cú th l mt chiu, hai chiu hay nhiu chiu hn Tuy nhiờn, vic phỏt trin ban u, chỳng ta hn ch cỏc vớ d hai trng hp: cỏc hm mt chiu v thi gian v cỏc hm hai chiu ca cỏc bin khụng gian iu ny gi cho ký hiu n gin hn v lm cho cỏc phộp phõn tớch cú phn d hiu hn, vỡ s phỏt trin b cỏc quỏ trỡnh vt lý thc s rng buc Phộp phõn tớch cú th c tng quỏt hoỏ mt cỏch d dng vi s chiu cao hn cn thit Trong phn u ca chng ny, s trỡnh by c thc hin cho cỏc hm mt chiu theo thi gian v tng quỏt húa i vi cỏc nh hai chiu Hỡnh 9-1 v 9-2 cho thy ký hiu quy c cho cỏc h thng tuyn tớnh mt hoc hai chiu Trong mi trng hp, u vo h thng l mt hm mt hoc hai bin v nú to mt hm ỏp ng mt hoc hai bin tng t t h thng 113 HèNH 9-1 Hỡnh 9-1 Ký hiu h thng tuyn tớnh HèNH 9-2 Hỡnh 9-2 H thng tuyn tớnh hai chiu Tớnh tuyn tớnh Cỏc h thng tuyn tớnh cú mt c im m c im ny to tờn gi ca chỳng Gi s rng, i vi mt h thng riờng l, mt u vo x1(t) to mt u y1(t): x1 (t ) y1 (t ) (1) (Mi tờn c l gõy ra) Cng gi thit rng u vo th hai x2(t) to u y2(t): x (t ) y (t ) (2) H thng l tuyn tớnh nu v ch nu nú cú c tớnh x1 (t ) x (t ) y1 (t ) y (t ) (3) Tc l, tớn hiu u vo th ba l tng ca hai tớn hiu u to mt tớn hiu u l tng ca hai tớn hiu ban u Bt k mt h thng no m khụng tuõn theo quy tc ny u l phi tuyn Phõn tớch h thng phi tuyn to nhiu kt qu cỏc lnh vc khỏc Tuy nhiờn, s phõn tớch h thng phi tuyn phc hn nhiu so vi s phõn tớch cỏc h thng tuyn tớnh v mc ớch ca chỳng ta khụng ũi hi phc thờm nhiờn, chỳng ta s gii hn phõn tớch h thng tuyn tớnh ca chỳng ta nh ngha h thng tuyn tớnh ch rừ rng mt u vo l tng ca hai tớn hiu to mt u tng ca hai u ra, m hai u ny c to bi mi mt tớn hiu u vo hot ng riờng l T ú, nu mt tớn hiu u vo c nhõn vi mt s hu t (rational) thỡ u s tng hay gim cựng mt h s, tc l, ax1 (t ) ay1 (t ) (4) Ta coi nú nh mt tiờn m biu thc (4) cng ỳng cho cỏc s vụ t (irrational) 114 Tớnh cht c nh ngha cỏc biu thc (1), (2), (3) v kt qu suy ca nú biu thc (4), phc v cho vic nh ngha h thng tuyn tớnh Khi s dng lý thuyt h thng tuyn tớnh phõn tớch mt quỏ trỡnh, iu cn thit quỏ trỡnh s c mụ hỡnh hoỏ, ớt nht cng phi xp x, l tuyn tớnh Nu h thng ang c nghiờn cu khụng ỏp ng tiờu chn tuyn tớnh, thỡ nú l phi tuyn v lý thuyt h thng tuyn tớnh s to cỏc kt qu sai v cú th lm cho sai lch Nu h thng ch phi tuyn mt chỳt thỡ nú cú th c gi thit l tuyn tớnh phc v cho mc ớch phõn tớch, nhng cỏc kt qu phõn tớch s ch gn ỳng vi gi thit Thng thng, cỏc h thng gn phi tuyn c nghiờn cu bng lý thuyt h thng tuyn tớnh bi vỡ cỏch tip cn ny d iu khin mt cỏch chớnh xỏc Tuy nhiờn, ngi ta thng phi cn thn gii quyt cỏc h thng phi tuyn bi vỡ lp bo v ca lý thuyt h thng tuyn tớnh tan ró nh gi thit v tớnh tuyn tớnh Nh phõn tớch cú trỏch nhim khụng nhng ch v toỏn hc m cũn v giỏ tr ca nhng gi thit bờn di Bt bin dch Mt c im quan trng m mt h thng no ú a gi l bt bin dch (shift invariance) Nú c minh ho di õy Gi s, i vi mt h thng tuyn tớnh c bit m x(t ) y (t ) (5) Gi s bõy gi chỳng ta dch chuyn tớn hiu u vo theo thi gian i mt lng T H thng l bt bin dch nu x(t T ) y (t T ) (6) Tc l, u c dch chuyn mt lng ging nh u vo, nhng mt khỏc khụng b thay i Vỡ th, i vi mt h thng bt bin dch, vic dch chuun u vo n thun l dch chuyn cựng mt lng i vi u im quan trng l bn cht ca u khụng b thay i bc dch chuyn tớn hiu u vo Bt bin dch khụng gian l bt bin dch thi gian tng t hai chiu (two dimensional analog): nu nh u vo c dch chuyn liờn quan n nh gc thỡ nh u cng tng t nh nh trc Hu ht s phõn tớch vi chng tip theo hng v cỏc h thng tuyn tớnh bt bin dch Cỏc gi thit v tớnh tuyn tớnh v bt bin dch cú giỏ tr gn ỳng nht i vi cỏc mng in (electrical networks), cỏc mng in t tuyn tớnh c thit k hon ho v cỏc h thng quang hc-cỏc thnh phn c bn ca h thng x lý nh 9.2.TN HIU IU HO V PHN TCH TN HIU PHC TP Theo cỏch s dng bỡnh thng, cỏc tớn hiu v cỏc nh cú th c biu din bng cỏc hm thc ca mt v hai bin tng ng Giỏ tr hm biu din ln ca tham s vt lý no ú, chng hn nh in ỏp bng hm thi gian hay cng ỏnh sỏng bng mt hm hai to khụng gian Tuy nhiờn, s phỏt trin cỏc c im h thng tuyn tớnh tin hnh mt cỏch trụi chy hn nhiu, nu chỳng ta cho phộp u vo v u l cỏc hm phc Bi vỡ cỏc hm thc cú th xem l trng hp c bit ca cỏc hm phc, m khụng mt tớnh tng quỏt s thun li tr nờn rừ rng sut quỏ trỡnh phỏt trin 9.2.1.Tớn hiu iu ho Xem xột mt tớn hiu iu ho cú dng x(t ) e jt cos(t ) j sin(t ) (7) Trong ú f2 = -1 Gi l tớn hiu iu ho Nú l hm phc theo thi gian m cú th xem xột nh vec t n v quay mt phng phc vi tc gúc (Hỡnh 9-3) Tn 115 s gúc , n v radian/giõy, quan h vi f, tn sut s vũng quay hay s chu k trờn giõy (Herzt) bi = 2f HèNH 9-3 Hỡnh 9-3 Vec t to tớn hiu iu ho 9.2.2.ỏp ng u vo iu ho Gi s mt h thng tuyn tớnh bt bin dch c cho vi u vo iu ho x1 (t ) e jt (8) Chỳng ta cú th biu din ỏp ng ca h thng nh sau y1 (t ) K ( , t )e jt (9) Trong ú K ( , t ) y1 (t ) e jt (10) t L hm phc ca v t c chn cho nhõn vi ej , s c y1(t) Vỡ vy, luụn cú K(,t) Bõy gi gi s chỳng ta to tớn hiu u vo th hai bng cỏch dch x1 (t) Sau ú, chỳng ta cú x (t ) e j ( t T ) e jT e jt e jT x1 (t ) (11) Lu ý rng x2(t) n thun l x1 (t) nhõn vi mt hng s phc iu ny cú c l x1(t) l tớn hiu iu ho ỏp ng ca h thng tuyn tớnh vi x2(t) bõy gi l y (t ) K ( , t T )e j ( t T ) (12) y (t ) K ( , t T )e jT e jt (13) y (t ) K ( , t T )e jT x1 (t ) (14) bin i hay Theo biu thc (4), ta cú th vit 116 x (t ) e jT x1 (t ) e jT y1 (t ) e jT K ( , t )e jt (15) T biu thc (8), chỳng ta xem h s m bờn phi nh x1(t) Ngoi ra, chỳng ta bit rng ỏp ng ca biu thc (15) phi l y2 (t), bi vỡ nú l ỏp ng ca h thng vi x2 (t) Vỡ vy chỳng ta cú th vit y (t ) e jtT K ( , t ) x1 (t ) (16) L biu thc th hai i vi ỏp ng ca h thng vi u vo iu ho c dch chuyn Biu thc (14) thu c bng cỏch chốn mt dch chuyn thi gian vo biu thc (9) Biu thc (16) cú c t c im tuyn tớnh ca biu thc (4) Tuy nhiờn, c hai biu thc trờn u l ỏp ng ca h thng i vi u vo iu ho chuyn dch theo thi gian: vỡ th, chỳng phi bng Kt hp biu thc (14) v biu thc (16) ta c K ( , t T )e jtT x1 (t ) K ( , t )e jtT x1 (t ) (17) v rừ rng l K ( , t T ) K ( , t ) (18) Phi ỳng cho bt k lng chuyn dch T no Tuy nhiờn, biu thc (18) ch cú th ỳng nu K(,t) c lp vi t Vỡ vy, biu thc (9) cú th c vit li dng tng quỏt nh sau y (t ) K ( ) x(t ) (19) Hm tng quỏt cú dng nh gi thit biu thc (10) thnh hm nht mt bin tn s, Biu thc (19) ch rừ c im quan trng m ỏp ng ca h thng tuyn tớnh bt bin dch vi u vo iu ho c nhõn vi mt s phc ph thuc tn s Chỳ ý rng u vo iu ho luụn luụn to u n gin ti cựng mt tn s 9.2.3.Tớn hiu iu ho v ng sin (sinusoid) Khi chỳng ta s dng mt h thng tuyn tớnh mụ phng hot ng ca mt h thng vt lý thỡ cỏc u vo v u c biu din thun tin bng cỏc hm thc Vỡ th, chỳng ta cú th thờm mt hn ch khỏc vo h thng tuyn tớnh bt bin dch cho chỳng bo ton tớnh thc t Theo nh ngha, iu ny cú ngha l mt u thc ch cú th to mt u thc T ú, nú cng cú th c xem l mt h thng bo ton tớnh cht o v iu ú loi b phn o ca mt u vo phc n thun l loi b phn o ca u o tng ng; tc l, x(t ) y (t ) e{x(t )} e{ y (t )} (20) V mt ý ngha no ú, phn thc v phn o ca mt u vo iu ho thc hin cỏc phn khỏc h thng mt cỏch c lp S gii hn phn thc trờn cỏc h thng tuyn tớnh cho phộp chỳng ta nh rừ phộp phõn tớch Vớ d, nu u vo l hm cosin, chỳng ta cú th thờm thnh phn hm sin o to thnh tớn hiu iu ho (Xem li biu thc (7)), xỏc nh ỏp ng ca h thng vi u vo iu ho, sau ú loi b phn o ca u phc Cỏch tip cn giỏn tip ny c chng minh bng mt quỏ trỡnh n gin hoỏ trc tip phộp phõn tớch Mt tớn hiu sin bt k cú th c xem nh phn thc ca mt tớn hiu iu ho nht Cỏch tip cn cho phộp chỳng ta xut phỏt t ỏp ng ca h thng tuyn tớnh vi tớn hiu sin bng cỏch (1) biu din tớn hiu sin u vo bi tớn hiu iu ho, (2) xut 117 phỏt t ỏp ng ca h thng tuyn tớnh vi u vo iu ho, v (3) thc hin phn thc mang li u thc s Theo cỏch thc hin nh vy, chỳng ta s s dng phng phỏp bin i gii quyt; ú l, chỳng ta bin i t tớn hiu sin sang tớn hiu iu ho, gii bi toỏn di dng iu ho, v sau ú bin i u iu ho tr li dng sin K thut s dng logarit cho phộp nhõn l ging nhau: ngi ta bin i s nhõn v s b nhõn sang logarit, cng chỳng vo kt qu phộp nhõn v sau ú bin i kt qu t dng logarit thnh cỏc s thp phõn cú c tớch s mong mun Ging nh phộp ly logarit, phộp bin i sang tớn hiu iu ho lm n gin hoỏ mt cỏch ỏng k phộp phõn tớch h thng tuyn tớnh 9.2.4.Hm truyn t Hm K() gi l hm truyn t ca h thng tuyn tớnh v hon ton cú kh nng xỏc nh rừ h thng i vi h thng tuyn tớnh bt bin dch, hm truyn t bao gm tt c nhng thụng tin v h thng hin cú Chỳng ta cú th chuyn i K() v dng cc c K ( ) A( )e j ( ) (21) Trong ú A() hm giỏ tr thc ca tn s v s m phc l vộc t n v mt phng phc tc l, s phc cú ln n v Kt qu ca hm truyn t c minh ho di õy Gi s u vo l hm cosin, bin i c phn thc ca tớn hiu iu ho: x(t ) cos(t ) e{e jtt } (22) ỏp ng ca h thng i vi u vo iu ho l K ( )e jtt A( )e j e jtt A( )e j (t ) (23) Cui cựng, tớn hiu u thc l y (t ) e{ A( )e j (t ) } e{ A( )[cos(t ) j sin(t )]} (24) A( ) cos(t ) A() l h s tng bi v biu din mc m h thng khuch i hay lm suy gim tớn hiu vo () l gúc dch pha Kt qu nht ca nú l dch gc thi gian ca hm vo iu ho Trong phn cũn li ca quyn sỏch ny vic phõn tớch s c thc hin di dng cỏc tớn hiu iu ho, vi s chuyn i thnh tớn hiu sin nh mt bc th hin Theo gi thit, chỳng ta ó trỡnh by ba c im quan trng ca h thng tuyn tớnh bt bin dch: (1) Mt u vo iu ho luụn luụn to mt u iu ho cựng mt tn s (2) H thng l hon ton xỏc nh bi hm truyn t ca nú, hm giỏ tr phc ca tn s n l (3) Hm truyn t ch to hai kt qu trờn mt u vo iu homt s bin i theo biờn v mt dch chuyn pha (dch chuyn theo gc thi gian) 9.3.PHẫP TON NHN CHP (CONVOLUTION OPERATION) Xột li h thng ó cho hỡnh 9-1 Nú s cú ớch to mt biu thc quan h tng quỏt gia tớn hiu u ra, y(t), vi tớn hiu u vo x(t) Chỳng ta cú th nhn c s quan h ging nh cỏch di õy Biu thc hm tuyn tớnh (tớch phõn chng) 118 y (t ) f (t , ) x ( )d (25) L tng quỏt biu din mi quan h gia x(t) v y(t) i vi h thng tuyn tớnh bt k Hm hai bin f(t,) cú th c chn khin cho biu thc (25) cú hiu lc i vi bt k h thng tuyn tớnh no; nhng chỳng ta thớch biu th c im mt h thng tuyn tớnh vi mt hm nht mt bin Bõy gi chỳng ta li dng s bt buc bt bin dch kt qu cui cựng n gin hoỏ biu thc (25) Thay biu thc (6) vo biu thc (25) ta c y (t T ) f (t , ) x ( T )d (26) i bin bng cỏch cng thờm T vo c t v Kt qu l y (t ) f (t T , T ) x ( )d (27) Nu em biu thc (25) so sỏnh vi biu thc (27), ta thy rng f (t , ) f (t T , T ) (28) Phi ỳng vi mi T Ngha l f(t,) khụng thay i nu ta thờm mt lng nh vo c hai i s ca nú Núi cỏch khỏc, f(t,) l hng s l hiu s gia t v l hng s Vỡ th chỳng ta cú th nh ngha mt hm mi cho hiu s nht ny l g (t ) f (t , ) (29) V biu thc (25) tr thnh y (t ) g (t ) x( )d (30) Biu thc ny tng t nh tớch phõn chp (convolution integral) Nú biu din bng ký hiu m u ca mt h thng tuyn tớnh bt bin dch c cho bi nhõn chp tớn hiu vo vi hm g(t) c trng ca h thng ú (hỡnh 9-4) Hm c trng ny c gi ỏp ng xung (impulse response) ca h thng Chỳ ý rng h thng bo ton tớnh thc t nu v ch nu g(t) l hm giỏ tr thc Bõy gi chỳng ta cú hai cỏch xỏc nh rừ mi quan h gia u vo v u ca h thng tuyn tớnh bt bin dch: (1) Mi hin th nh trờn cú mt hm truyn t phc m nhõn vi mt u vo iu ho, to thnh mt u iu ho; v (2) mi h thng nh trờn cúa mt ỏp ng xung thc m nhõn chp vi tớn hiu u vo, to thnh tớn hiu u HèNH 9-4 119 Hỡnh 9-4 H thng tuyn tớnh Bi vỡ hm truyn t v ỏp ng xung ca h thng tuyn tớnh bt bin dch l nht v y xỏc nh h thng mt cỏch hon ton, chỳng ta nghi ng rng hai hm ny cú th cú liờn quan vi Mi quan h ny c trỡnh by chng tip theo 9.3.1.Nhõn chp mt chiu Tớch phõn chp biu thc (30) cú th rỳt gn bng ký hiu tt sau y gx (31) õy dựng ký hiu cho phộp nhõn chp hai hm Hỡnh 9-5 a th minh ho phộp toỏn nhõn chp Mt im trờn th y(t) thu c theo cỏch sau õy Mt hm g c phn ỏnh xung quanh gc ca nú v c dch sang phi mt khong t Tớch s tng im mt ca x v g ó phn ỏnh v dch c thc hin, v tớch s ú c ly tớch phõn to giỏ tr u ti t Quỏ trỡnh ny c lp li i vi tt c cỏc gớa tr ca t to cỏc im khỏc trờn th Khi t c bin i, hm phn ỏnh c dch thụng qua hm n nh v giỏ tr ca y(t) ph thuc vo lng gi lờn ca hai hm Phộp toỏn nhõn chp cú mt vi c im quan trng Th nht, phộp nhõn chp cú tớnh giao hoỏn; tc l, f g g f (32) V chỳng ta cú th phn ỏnh hm khỏc v rỳt kt qu tng t Cú th vit nh sau f g f ( ) g (t )d (33) Thay i cỏc bin x t tx dx d (34) V sp xp li to (35) f g f (t x) g ( x )dx g f Trong biu thc (35), cỏc cn phi c i ch cho v c bự i vi du tr trờn d Phộp toỏn nhõn chp cng cú tớnh phõn phi, f ( g h) f g f h (36) Cú th vit li f ( g h) f (t x )[ g ( ) h( )]d (37) Sp xp li to thnh f ( g h) f (t ) g ( )d f (t )h( )d (38) f g f h 120 HèNH 9-5 Hỡnh 9-5 Nhõn chp Phộp nhõn chp cng cú tớnh kt hp, ngha l f ( g h) ( f g ) h (39) Biu thc ny dnh c gi t kim tra Phộp o hm bờn di, d [ f g ] f ' g f g ' dt (40) 9.3.2.Phộp nhõn chp mt chiu ri rc Chui ri rc cú th c nhõn chp theo cỏch tng t phộp nhõn chp cỏc hm liờn tc Bin c lp tr thnh mt ch s v phộp tớch phõn c thay th bng phộp cng Bi vy, i vi hai chui f(i) v g(i) cú di m v n, biu thc tng ng vi biu thc (33) l h(i) f (i ) g (i) f ( j ) g (i j ) (41) j To chui u cú di N = m + n - Mc dự nhõn chp ri rc v liờn tc rt khỏc nhau, nhng chỳng cú nhiu c im chung Tht may mn, vi phộp nhõn chp ri rc, chỳng ta cú th thc hin trờn cỏc nh s khụng my khú khn, song song vi phộp nhõn chp liờn tc, m cú th mụ t nhiu s vic xy i vi nh trc (hoc sau) chỳng dng s iu ny cú th c gii thớch vic khụi phc nh, cụng vic ny nhm o ngc li kt qu ca nhng nh hng suy bin ó tỏc ng lờn trờn nh 9.3.2.1.Cụng thc ma trn õy l cỏch tin li biu din cỏc chui ri rc bng cỏc vộc t v ký hiu sỳc tớch v cỏc c im phỏt trin c cho bi i s tuyn tớnh Mc dự biu thc (4) l tng ca cỏc kt qu, nhng phộp nhõn chp hai chui khụng th c thc hin bi phộp nhõn vộc t n gin Tuy nhiờn, nú cú th c mụ t bng mt phộp nhõn ma trn nu trng thỏi c thit lp mt cỏch hon chnh u tiờn chỳng ta gi s rng f(i) thc s l mt phn chia ca chui cú di vụ hn tun hon vi chu k N, di ca chui phộp nhõn chp biu thc (4) Bi vỡ f(i) nh hn N nờn cn phi in thờm cỏc phn t cú giỏ tr khụng (zero) T thờm (pad) c chn mụ t quỏ trỡnh trờn bi vỡ quỏ trỡnh tng t s chp vỏ thờm vo qun ỏo ngi ta khin cho nú trụng cú v rng hn Mt chu k ca chui vụ hn c cho bi f (i ) f p (i ) i m miN (42) 121 Chỳng ta lp li cu trỳc ny cho g(i) cng nh h(i) Bõy gi c ba chui cú di nh Trong nhng li ớch ca s phc ny cú th cha rừ rng, ớt nht cng cú th thc hin nú m khụng mt tớnh tng quỏt Tip theo chỳng ta cho f l vộc t ct N m cỏc phn t ca nú l fp(i), mt chu k ca chui vụ hn c hỡnh thnh t f(i) Chỳng ta cng cho G l ma trn m hng th nht ca nú l chui gp(i) thờm khụng c lu tr theo th t o ngc Cỏc hng tip theo sau ca G c to thnh bng cỏch dch phi cỏc phn t ca hng trc theo vũng trũn Bõy gi chỳng ta cú th vit g p (2) f p (1) g p (1) g p (3) f p (2) g p ( N 1) g p (1) f p ( N ) g p (1) g ( 2) p h G f g p ( N ) g p (N ) (43) Trong ú h l vộc t N cha chui u Bõy gi phộp nhõn chp ri rc c biu din nh kt qu ca phộp nhõn ma trn N N vi vộc t N Nh li rng N l di ca chui thu c t biu thc (4) Ma trn G biu thc (43) gi l ma trn vũng trũn (circulant) bi vỡ mi hng l mt vũng trũn, dng dch phi ca hng trc ú õy l cu trỳc cho phộp chỳng ta vit phộp nhõn chp nh ma trn tớch Mi hng ca G s dng to mt phn t ca chui u 9.3.3.Phộp nhõn chp hai chiu Phộp nhõn chp cỏc hm liờn tc hai bin tng t phộp nhõn chp mt chiu Chỳ ý rng nh ó cp m rng cho trng hp hai chiu, chỳng ta s s dng x v y nh hai bin c lp Biu thc nhõn chp hai chiu l h( x, y ) f g f (u , v) g ( x u, y v)dudv (44) HèNH 9-6 Hỡnh 9-6 Phộp nhõn chp hai chiu c minh ho bng th hỡnh 9-6 Lu ý rng g(0-u,0-v) n thun l g(u,v) quay 1800 quanh gc ca nú v g(x-u,y-u) c tnh tin di chuyn gc quay g n im x,y Sau ú cỏc hm c nhõn theo im v tớch phõn hm tớch theo hai chiu Vớ d, gi s rng 122 f ( x, y ) Ae ( x y ) / 2 (45) v 1, g ( x, y ) 0, x 1,1 y lại (46) nh ó cho hỡnh 9-6 Trong trng hp ny, xung vuụng hai chiu c nhõn chp vi hm Gaussian hai chiu ln hn bi vỡ g(x,y) i xng qua gc nờn vic quay 1800 l khụng nh hng gỡ Giỏ tr ca h(x,y) n thun ch l ln ca hm tớch xung vuụng c dch chuyn n v trớ x, y 9.3.3.1.Vớ d: ly mu vi vt hu hn Gi s mt b s hoỏ nh c bit (chng hn, b cm nhn CCD) ly mu mt nh vi vt mu vuụng Ti mi v trớ im nh, mc xỏm s hoỏ l giỏ tr trung bỡnh ti mi ụ vuụng nh ca nh Trong hỡnh 9-6, f(x,y) cú th mụ t nh v g(x,y) biu din tớnh cht nhy cm khụng gian (spatial sensitivity) ca vt mu Cũn h(x,y), phộp nhõn chp gia f(x,y) vi g(x,y), cựng mt giỏ tr trung bỡnh ti v trớ m b s hoỏ nhỡn thy Vỡ th, phộp nhõn chp l cỏch hp lý mụ phng tớnh cht nhy cm khụng gian ca bt c ng kớnh (aperture) ly mu c s dng 9.3.4.Phộp nhõn chp hai chiu ri rc Phộp nhõn chp cỏc nh s tng t nh cỏc hm liờn tc, ngoi tr cỏc bin nhn cỏc giỏ tr nguyờn v tớch phõn kộp tr thnh tng kộp Bi vy, i vi nh s H F G H (i, j ) F (m, n)G (i m, j n) m (47) n Bi vỡ c F ln G ch khỏc khụng trờn hu hn nờn cỏc tng ch cn ly trờn ph chng khỏc khụng Phộp nhõn chp ri rc c minh ho hỡnh 9-7 Mng G c quay 1800 v gc ca nú c dch n to i, j em nhõn hai mng vi nhau, tng phn t, v cng cỏc tớch li cho ta giỏ tr Trong hỡnh, mng G (gi l nhõn phộp nhõn chp- convolution kernel) c nhõn chp vi mt nh s, F, ln hn Rừ rng, s lng cỏc phộp nhõn v cng yờu cu bng s cỏc im nh G nhõn vi s cỏc im nh F (b qua cỏc kt qu gn biờn nh) Tr phi nhõn (kernel) quỏ nh (hay cú liờn quan n khỏc khụng nh v vỡ th cú th b ct b), phộp nhõn chp tr thnh phộp toỏn t v mt tớnh toỏn Cỏc im nh gn biờn nh thiu mt y cỏc im lõn cn v phộp nhõn chp cú th khụng thc hin mt cỏch trụi chy trờn cỏc khu vc ny Trong vic thc hin phộp nhõn chp s, bn tu chn thng c s dng ỏnh giỏ cỏc im nh gn biờn Ngi ta cú th (a) m rng nh u vo bng cỏch lp li cỏc hng v ct biờn ca mng phộp nhõn chp cú th thc hin trờn biờn nh, (b) bao quanh (wrap) nh vo (do ú to cho nú coa tớnh chu k) bng cỏch gi thit ct u tiờn tip sau ct cui cựng, , (c) in thờm mt hng s (thng l s 0) i vi nhng im nh quỏ gn biờn, hay (d) tớnh toỏn nh vi kớch thc gim i bng cỏch kh (eliminate) cỏc hng v ct u khụng liờn quan n phộp nhõn chp 123 HèNH 9-7 Hỡnh 9-7 Phộp nhõn chp s Tu chn u tiờn v tu chn th ba l cỏc cỏch gii quyt thng cú tớnh kh thi nht Cỏch tip cn tt nht s hoỏ nh theo cỏch m nhng thụng tin khụng quan trng nm gn biờn hn mt na chiu rng ca nhõn Khi ú s chn la l khụng b gii hn 9.3.4.1.Cụng thc ma trn Ging nh cỏc chui ri rc mt chiu, nú thun tin cho vic biu din cỏc nh s bng cỏc ma trn v li dng cỏc u im ca i s tuyn tớnh Mt khỏc, phộp nhõn ma trn khụng thc hin nhõn chp trc tip, nhng mt cu trỳc thớch hp cú th to kt qu mong mun Quỏ trỡnh c minh ho hỡnh 9-8 Nh trc, chỳng ta gi s rng mng F v G l tun hon theo chiu x vi chu k it cng bng phm vi chiu ngang ca chỳng v tng t i vi chiu y Vỡ vy, nu F l m1 n1 v G l m2 n2 thỡ chỳng ta cỏc giỏ tr vo c hai tng kớch thc ca chỳng lờn M m1+ m2 - N n1 + n2 Chỳng ta gi nhng mng mi tng ng ny l Fp v Gp Trong phn cũn li, chỳng ta xem xột trng hp ph bin M = N Tip theo, chỳng ta s thit lp mt vộc t ct fp N2 t ma trn Fp bng cỏch xp chng hng (row stacking): hng th nht ca Fp, chuyn v thnh chiu ng, tr thnh N phn t phớa trờn ca fp, v tng t cho cỏc hng tip theo c chuyn v v t bờn di Sau ú mi hng ca Gp c dựng thit lp ma trn vũng trũn N N theo cỏch ó miờu t phn 9.3.2 iu ny to ma trn Gi (1 i N), mi ma trn hng ca Gp Mt ma trn (block matrix) l ma trn m mi phn t ca nú li l mt ma trn Vỡ vy Ma trn l ma trn ln hn, m thc t l mng ca cỏc ma trn nh hn Ma trn vũng trũn (block circulant) l ma trn m mi phn t ca nú l mt ma trn vũng trũn Chỳng ta cú th s dng ma trn vũng trũn m rng cỏch tip cn hai chiu phn 9.3.2 HèNH 9-8 124 Hỡnh 9-8 Cụng thc ma trn cho phộp nhõn chp hai chiu: F v G c thờm cỏc giỏ tr thit lp Fp v Gp Mi hng ca Gp to ma trn vũng trũn Gi theo cỏch ó cho Gb l ma trn vũng trũn c thit lp t cỏc ma trn Gi, v fp vộc t ct ó chng hng to thnh t Fp hp l kt qu phộp nhõn chp theo khuụn dng chng hng Chỳng ta thit lp ma trn Gb N2 N2 nh sau: Gb c kt hp t cỏc N N, mi l mt nhng ma trn vũng trũn Gi N N to thnh t hng th i ca Gp Tc l, G1 G Gb G N G N G1 G N G2 G3 G1 (48) Hng u tiờn ca trờn bờn trỏi, G1, l cỏc phn t chuyn v v o ngc ca hng u tiờn thuc Gp, nh phn 9.3.2 Cỏc hng tip theo ca G1 c thit lp bng cỏch dch phi vũng trũn cỏc hng trc ú Cỏc khỏc ca Gb c thit lp tng t t cỏc hng khỏc ca Gp Vỡ th, Gb l mng vũng trũn N N cỏc ma trn vũng trũn N N, mi ma trn tớnh toỏn mt im nh trờn nh u Bõy gi chỳng ta cú kh nng vit phộp nhõn chp hai chiu ca biu thc (47) mt cỏch d dng nh tớch cỏc ma trn h p Gb f p (49) Trong ú hp l nh u dng vộc t ct ó c thờm, chng hng Cu trỳc ny tng quỏt hoỏ cụng thc ma trn nhõn chp hai chiu Chỳ ý rng Gb cú N4 phn t Vớ d, nu N = 1.000 thỡ Gb cú 1012 (mt t t) phn t Vỡ th, tớnh thit thc ca cụng thc ma trn nm mt ni no khỏc hn l kh nng thc hin Thc t, iu m nú mang li l cho phộp chỳng ta s dng ký hiu (notation) i sú tuyn tớnh cc k cht ch thit k b lc khụi phc nh Hn na, vi li th quan trng v tớnh i xng ca nhng ma trn ny, ụi ngi ta cú th n gin húa nhng tớnh toỏn phm vi cú th kim soỏt Vớ d Hỡnh 9-9 cho thy mt vớ d bng s vic s dng cụng thc ma trn nhõn chp hai mng HèNH 9-9 Hỡnh 9-9 Vớ d v cụng thc ma trn nhõn chp 125 9.3.5.Cỏc ng dng ca phộp nhõn chp Thc hin s phộp lc tuyn tớnh thng dựng cho ba lp ng dng x lý nh ch yu: Gii chp (deconvolution), chng hn, loi b cỏc kt qu vụ ớch nhng gi li cỏc h thng tuyn tớnh thc hin trờn nh c cung cp trc õy Vớ d nh vic s dng phộp nhõn chp khụi phc chi tit b mt h thng thu kớnh hay b m chuyn ng, c hai u cú th gi thit l cỏc phộp toỏn tuyn tớnh Loi b nhiu, chng hn, lm gim cỏc tỏc ng khụng mong mun, lm hng tớn hiu c thờm mt cỏch tuyn tớnh vo nh Vớ d: (a) ỏnh giỏ tớn hiu l gỡ trc b nhiu (b) Tỡm nhng c tớnh ó bit hin din nn nhiu (c) Loi b nhiu c kt (coherent) cú tớnh chu k Tng cng c tớnh, chng hn, lm tng tng phn ca cỏc c tớnh c bit (cỏc cnh, cỏc vt, ) khụng cú li cho nhng i tng khỏc cnh 9.4.MT VI HM THNG DNG Trong s phỏt trin ca lý thuyt h thng tuyn tớnh v ng dng ca nú i vi x lý nh, chỳng ta thng s dng nm hm V ny, chỳng ta s gii thiu nm hm ny v xut phỏt t mt vi thuc tớnh ca chỳng iu ny s n gin hoỏ s phỏt trin v cỏc vớ d cỏc chng cũn li Trong phn cũn li ca chng ny, chỳng ta s tip tc s dng x nh mt bin c lp, c cho cỏc hm mt chiu 9.4.1.Xung vuụng Chỳng ta biu th xung vuụng bi 1 1, x 1 ( x) , x 2 0, lại (50) Xung vuụng cú chiu cao A v rng a c cho hỡnh 9-10 Hm ny thng s dng cho vic mụ phng ca s ly mu vuụng gúc v cỏc hm san bng HèNH 9-10 126 Hỡnh 9-10 Xung vuụng 9.4.2.Xung tam giỏc Chỳng ta biu th xung tam giỏc bi x , x ( x) x 0, (51) Hm ny c a hỡnh 9-11 Nhng ng dng ca nú tng t vi nhng ng dng ca xung vuụng Vic nhõn chp hai xung vuụng ging tao mt xung tam giỏc HèNH 9-11 Hỡnh 9-11 Xung tam giỏc 9.4.3.Hm Gauss Hm Gauss c cho bi ex / 2 (52) V c trỡnh by hỡnh 9-12 Min bờn di hm Gauss l ex / 2 dx (53) 2 Theo lý thuyt xỏc sut, phõn b bỡnh thng vi giỏ tr trung bỡnh x0 c cho bi p( x) 2 e ( x x0 ) / 2 (54) õy l hm Gauss iu chnh thnh thng nht Ký hiu gi l bin thiờn (variance) v c xem nh l lch tiờu chun (standard deviation) Bng 9-1 lit kờ nhng giỏ tr Gauss ti vi im Hm Gauss cú mt c tớnh rt hu ớch, ó núi n chng 7; Phộp nhõn chp hai hm Gauss luụn to mt hm Gauss khỏc c bit, Ae ( x a ) / 12 Be ( x b ) / 22 ABe ( x c ) / 23 (55) 127 HèNH 9-12 Hỡnh 9-12 Hm Gauss BNG 9-1 CC GI TR CA HM GAUSS 2 x e x / 0.5 0.8825 1.0 0.6065 1.177 0.5000 1.5 0.3247 1.177 0.2500 2.0 0.1353 3.0 0.0111 Trong ú c ab 32 12 22 (56) Vỡ th, kt qu ca hm Gauss c m rng lch tiờu chun l cn bc hai trung bỡnh bỡnh phng hai lch tiờu chun ban u v khong trng (offset) ca nú l tng hai khong trng ban u Biờn nh l tớch cỏc biờn hai nh ban u Tớnh cht nhõn chp ny ca hm Gauss rt hu ớch cho vic nghiờn cu cỏc h thng tuyn tớnh Hn na, hỡnh thự n thc (unimodal), bng phng ca hm Gauss lm cho nú gn ỳng i vi vic mụ hỡnh hoỏ cỏc xt ly mu, cỏc vt hin th v s a dng ca cỏc thc th khỏc bt gp x lý nh s v phõn tớch cỏc h thng quang hc Vi tớnh cht cú ớch hn ca hm Gauss c trỡnh by chng tip theo Cỏc tớnh cht ny gii thớch cỏch s dng thng xuyờn ca hm Gauss phõn tớch h thng tuyn tớnh 9.4.4.Xung (impulse) Xung, hay hm enta Dirac, khụng phi l mt hm theo nh ngha truyn thng hm M l mt hm ký hiu nh ngha bi tớnh cht tớch phõn ca nú, ( x )dx ( x )dx (57) Trong ú l mt s nh hn tu ý Lu ý rng (x) = vi x 0; xung khụng xỏc nh ti gc 128 Bi vỡ (x) khụng phi l mt hm nờn s s dng ca nú ging nh cú phn lm suy yu mc chớnh xỏc ca chỳng ta Cú mt cỏch tip cn chớnh xỏc xem xột xung nh mt khỏi nim theo lý thuyt phõn phi, nú to cỏc kt qu tng t s dng ký hiu phc Chỳng ta s bỏm cht vo cụng vic thc tin ph bin v xem xột (x) nh l mt hm, nhng phi lu ý n nhng tớnh cht c bit ca nú Xung cú th c xem nh l mt hn ch ca xung vuụng hp x ( x ) lim ( ) a a a (58) Nh trỡnh by hỡnh 9-13 Khi a tr thnh nh hn, xung cng tr nờn hp hn, nhng cao hn, bo ton din tớch Theo s hn ch, xung tr nờn cao vụ hn vi chiu rng nh vụ cựng Ký hiu cho xung khụng cú n v din tớch dch c cho hỡnh 9-14 HèNH 9-13 Hỡnh 9-13 Xung vuụng mụ phng ca xung HèNH 9-14 Hỡnh 9-14 Ký hiu cho xung c dch T biu thc (57), chỳng ta cú th vit A ( x)dx A (59) V hn na, 129 f ( x) ( x )dx f (0) (60) Bi vỡ xung khỏc vi x Tớnh cht tớch phõn tng quỏt hn ny c thc hirnj ph bin nh nh ngha v xung 9.4.4.1.Cỏc tớnh cht ca xung Xung cú tớnh cht chn lc (sifting) bi vỡ kh nng tỏch mt im n th ca nú iu ny c biu din bi f ( x) ( x x0 )dx f ( x x0 ) ( x)dx f ( x ) (61) Khi ta nhõn mt hm vi xung dch ca nú v tớch phõn kt qu, ta ch c giỏ tr ca hm ti v trớ xung Chỳng ta cú th chng minh biu thc (61) bng cỏch thay th x x0 = , bao hm dx = d Thay vo biu thc (61) ta c f ( x) ( x x0 )dx f ( x ) ( )d (62) T biu thc (60), ta cú ( ) f ( x)d f ( x ) f ( x0 ) (63) iu phi chng minh Hm enta t khỏ t m i vi s thay i t l ca to mt h thng to -cỏc vuụng gúc, (ax) ( x) a (64) Biu thc (64) cho rng mt thay i t l to thc s s to mt thay i t l ca tung Tớnh cht ny phi c ngh n thc hin cỏc thao tỏc i s i vi xung Chỳng ta cú th chng minh biu thc (64) bng cỏch t f(x) bng mt hm tu ý v vit (ax) f ( x)dx ( ) f ( )d f ( 0) a a a (65) Trong ú ax = , x = /a v dx= (1/a)d vi a < 0, cỏc gii hn trao i ln s lm du tr mt tỏc dng v, vỡ th, ũi hi cỏc ký hiu giỏ tr tuyt i Bõy gi chỳng ta cú th vit (ax) f ( x)dx 1 f (0) ( x) f ( x)dx ( x ) f ( x )dx a a a (66) Vỡ f(x) l hm tu ý nờn nú ch ỳng nu biu thc (64) ỳng Chỳ ý rng vi cỏch t a = -1 s chng minh rng hm enta l i xng qua gc 9.4.4.2.ỏp ng xung ca h thng tuyn tớnh Chỳ ý rng ( x ) f ( x ) ( ) f ( x )d f ( x ) f ( x ) (67) 130 Cú ngha xung l hm ng nht i vi phộp nhõn chp Do nguyờn nhõn ny, hm c trng ca h thng tuyn tớnh c gi l ỏp ng xung ca h thng ỏp ng xung l kt qu u ca h thng m u vo l mt xung 9.4.5.Hm nhy bc (step function) Hm nhy bc l hm giỏn on ti x = v c cho bi 1, x u ( x) , x 0, x (68) V tớnh cht tớch phõn ca nú (69) u ( x ) f ( x )dx f ( x)dx Trong ú f(x) l hm tu ý Hm nhy bc dch u(x - x0) c cho hỡnh 9-15 Lu ý rng hm nhy bc l tớch phõn ca xung: HèNH 9-15 Hỡnh 9-15 Hm nhy bc x 1, x x u ( x x ) ( x0 )d 0, x x (70) Ngoi ra, nh ta ó núi, xung l o hm ca hm nhy bc u ' ( x) du ( x ) ( x) dx (71) Chỳng ta cú th chng minh biu thc (71) theo cỏch di õy u tiờn chỳng ta tớch phõn tng phn biu thc u ' ( x) f ( x)dx u ( x) f ( x) u ( x ) f ' ( x )dx (72) Trong ú f(x) l hm tu ý tin n x = Vi gii hn ny, biu thc (72) rỳt gn thnh 131 u ' ( x) f ( x)dx u ( x) f ' ( x)dx (73) p dng nh ngha ca hm nhy bc, ta cú th vit u ( x ) f ' ( x)dx f ' ( x)dx [ f ( ) f (0)] f (0) (74) vỡ f() = S dng nh ngha xung, ta cú th vit u ' ( x) f ( x)dx f (0) ( x) f ( x)dx (75) phi ỳng i vi hm f(x) c chn tu ý Nhng iu ny ch ỳng nu biu thc (71) ỳng 9.5.LC NHN CHP Phộp nhõn chp thng dựng thc hin cỏc phộp toỏn tuyn tớnh trờn tớn hiu v nh Phn ny minh ho khỏi nim trờn vi mt s vớ d 9.5.1.Lm nhn (smoothing) Hỡnh 9-16 trỡnh by s s dng phộp nhõn chp lm nhn hm nhiu f(x) Xung vuụng g(x) l ỏp ng xung ca b lc lm nhn Ging nh cỏc hnh ng ca phộp nhõn chp, xung vuụng di chuyn t trỏi sang phi, to h(x), ti tng im, l trung bỡnh cc b ca f(x) trờn mt n v b rng bờn Trung bỡnh cc b cú tỏc dng kh nhiu bin thiờn tn s cao bo ton hỡnh dng c bn ca hm vo õy l ng dng in hỡnh cho vi s dng cỏc b lc ỏp ng xung khụng õm lm nhn d liu nhiu Chỳng ta cú th s dng xung tam giỏc hay xung Gauss nh hm lm nhn 9.5.2.Lm ni cnh (edge enhancement) Hỡnh 9-17 minh ho mt kiu lc khỏc, ln ny l lm ni cnh Hm cnh f(x) bin i biờn thp n cao khỏ chm ỏp ng xung g(x) l nh dng vi nhng vu sn (side lobe) õm Ging nh phộp nhõn chp tin hnh, g(x) di chuyn t trỏi sang phi, vi cỏc vu sn v cỏc vu chớnh bin i cnh lờn tng nc u ca blc ch l h(x) B lc lm ni cnh hỡnh cú hai kt qu Th nht, nú tin ti lm gim dc bin i ti cnh Th hai, nú tng cng phớa khỏc ca cnh õy l tỏc dng ph bin ca cỏc b lc lm ni cnh HèNH 9-17 132 Hỡnh 9-17 Lm ni cnh, vớ d Xem xột ỏp ng xung nh vớ d th hai ca phộp lm ni cnh, g ( x) ( x ) e x / 2 (76) V c trỡnh by hỡnh 9-18 Chỳ ý rng h f g f ( x ) ( x ) f ( x ) e x / 2 f ( x) f ( x ) e x / 2 (77) Vỡ vy, u ch n thun l gp ụi u vo, khụng cú u vo nhõn chp vi hm Gauss Vic nhõn chp vi hm Gauss s lm m cnh, nh minh ho hỡnh Ngoi ra, hỡnh dng ca cnh cng b cng iu Bi ny ch rng phộp tr mt nh ban u cho mt nh b m cú tỏc dng lm ni cnh Phộp toỏn gi li k thut chp nh phũng ti gi l mt n khụng nhn (unsharp masking) 9.5.3.Gii chp Thng thng, mt nh thu c, nú ó c thc hin trờn mt hay nhiu h thng tuyn tớnh khụng cú s iu khin ca chỳng ta Nhiu suy bin th giỏc, cỏc b cm nhn, cỏc mỏy ghi nhn v hin th cú th b mụ hỡnh hoỏ nh cỏc phộp nhõn chp K thut thit k mt phộp nhõn chp xoỏ b (undo) tỏc dng ca mt phộp nhõn chp khỏc gi l gii chp (deconvolution) Ch ny c a chng 16 HèNH 9-18 Hỡnh 9-18 Lm ni cnh, vớ d 9.6.KT LUN Trong chng ny, chỳng ta ó thit lp mt c cu phõn tớch hnh ng ca cỏc h thng quang hc, cỏc b cm nhn nh, cỏc mch in v cỏc phộp toỏn lc s iu ny hu nh kim soỏt hon ton cỏc thnh phn bờn cỏc h thng x lý nh chng 10, chỳng tụi s trỡnh by mt cụng c mnh khỏc i vi vic phõn tớch h thng tuyn tớnh: bin i Fourier Phn cũn li ca phn 2, chỳng tụi cung cp nhng cụng c ny phỏt trin cỏc phng phỏp ngn gn cho vic biu din cỏc kt qu m cỏc h thng s hoỏ, cỏc h thng hin th v cỏc phộp toỏn x lý nh cú th cú trờn nh 133 9.7.TNG KT NHNG IM QUAN TRNG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Khi u vo mt h thng tuyn tớnh l tng ca hai tớn hiu thỡ u cng l tng ca hai u c to bi mi tớn hiu hot ng n l Thay i thi gian (hay khụng gian) u vo mt h thng bt bin dch ban u n thun ch dch chuyn u cựng mt lng Tớn hiu iu ho c s dng biu th cho tớn hiu sin chỳng n gin hoỏ vic phõn tớch cỏc h thng tuyn tớnh Cỏc u vo iu ho (sin) ca mt h thng tuyn tớnh bt bin dch to cỏc u iu ho Mt h thng tuyn tớnh bt bin dch c xỏc nh hon ton bi hm truyn t ca nú Hm truyn t l mt hm tn s cú giỏ tr phc v cú quan h vi biờn v pha ca u vo v u iu ho u vo iu ho nhõn vi giỏ tr ca hm truyn t ti tn s u vo cho ta u ca h thng tuyn tớnh bt bin dch Phộp nhõn chp hai hm bao gm lm lch v dch chuyn mt hm v sau ú tớch phõn tớch s ca chỳng u l giỏ tr ca phộp tớch phõn nh hm dch chuyn u ca h thng tuyn tớnh bt bin dch c cho bi phộp nhõn chp u vo vi hm ỏp ng xung ca h thng ú ỏp ng xung ca mt h thng tuyn tớnh bt bin dch riờng bit l nht v hon ton xỏc nh h thng Phộp nhõn chp mụ hỡnh hoỏ kt qu ca vt mu cú trờn nh Phộp nhõn chp cú th thc hin s (digital) phộp lc tuyn tớnh trờn cỏc tớn hiu v nh s hoỏ Thc hin s phộp lc tuyn tớnh cú th s dng cho phộp gii chp, gim nhiu v tng cng c tớnh Bi vỡ phộp nhõn chp khụng th tin hnh trờn tt c cỏc biờn nh nờn iu quan trng l trỏnh t cỏc thụng tin quan trng ti ú Nhõn chp hai hm Gauss to mt hm Gauss khỏc rng hn Xung (x) l hm ng nht di phộp nhõn chp [biu thc (67)] Thay i t l to s lm nh hng n cng ca xung [biu thc (64)] Xung l o hm ca hm nhy bc ỏp ng xung ca b lc lm ni cnh in hỡnh cú mt nh dng gc c cỏc vu sn õm bao quanh Cỏc b lc lm ni cnh thng to to tỏc (artifact) gi l cng iu hay ng nột BI TP Chng minh biu thc (4) Kim tra biu thc (39) Kim tra biu thc (40) Chng minh rng (t) (t) = (t) Kim tra biu thc (55) v (56) Trong mt h thng riờng bit, f1(t) cos2(2f0t) v 2f1(t) + cos2(4f0t) H thng ny cú tuyn tớnh khụng? Ti sao? Trong mt h thng riờng bit, (t) cosech(2t) v ((t - a)) cosech(2at) H thng ny cú bt bin dch? Ti sao? 134 Trong mt h thng riờng bit, (t) sech2(2t) v ((t - a)) sech2(2(t a)) H thng ny cú bt bin dch? Ti sao? Trong mt h thng riờng bit, f2(t) (2t) v 2f2(t) (t) H thng ny cú tuyn tớnh khụng? Ti sao? 10 Trong mt h thng riờng bit, f3(t) cos(2t) v f3(t - /2) sin(2t) H thng ny cú bt bin dch khụng? Ti sao? 11 Trong mt h thng riờng bit, (t) 1/[1 + (t/2)2] v [4(t - 2)] 1/(t2 4t + 8) H thng ny cú tuyn tớnh khụng? Cú bt bin dch khụng? Ti sao? 12 Trong mt h thng riờng bit, 2u(t) l hm nhy bc, 2u (t ) (1 / ) tanh[ (t 2)] v 4u (t 9) tanh[ (t 11)] H thng ny cú tuyn tớnh khong? Cú bt bin dch khụng? Ti sao? 13 Chng minh rng sech(t) * sech(t) = 2t cosech(t) 14 u s nh th no nu hm Gauss cú biờn 100, lch tiờu chun l v trung ti t = c t vo h thng tuyn tớnh bt bin dch cú ỏp ng xung l hm Gauss cú biờn v lch tiờu chun trung ti gc? Phỏc ho u vo v u trờn cựng mt th 15 Mt h thng tuyn tớnh bt bin dch cú ỏp ng xung g (t ) (t ) e t2 V u vo ca nú l x(t ) 10e t2 Phỏc ho u vo v u trờn cựng mt th 16 Nu cn gim nhiu ngu nhiờn ca tớn hiu, bn s s dng ỏp ng xung ca nú bi 14 hay bi 15? Ti sao? Nu bn cn lm rừ cỏc cnh, bn s s dng ỏp ng xung no? Ti sao? D N S dng mt h thng mỏy tớnh v gúi phn mm vi kh nng hin th v nhõn chp nh, x lý gim nhiu nh mt mt ngi b nhiu Thớ nghim vi kớch thc v hỡnh dng ca nhõn phộp nhõn chp thu c ton b kt qu tho nht Vit mt bi ngn mụ t iu gỡ s xy nhõn quỏ nh, iu gỡ s xy nhõn quỏ ln v bn thu c kớch thc hon ho nh th no In c kt qu nh ó x lý vo bi vit Phỏt trin mt chng trỡnh to cỏc nhõn phộp nhõn chp t cỏc tham s ó xỏc nh v ghi chỳng dng cho mt gúi phn mm x lý nh no ú cú th c Chy th chng trỡnh trờn nh s hoỏ khng nh rng nú hot ng 135 [...]... (deconvolution) Chủ đề này được đưa ra trong chương 16 HÌNH 9- 18 Hình 9- 18 Làm nổi cạnh, ví dụ 2 9. 6.KẾT LUẬN Trong chương này, chúng ta đã thiết lập một cơ cấu phân tích hành động của các hệ thống quang học, các bộ cảm nhận ảnh, các mạch điện và các phép toán lọc số Điều này hầu như kiểm soát hoàn toàn các thành phần bên trong các hệ thống xử lý ảnh trong chương 10, chúng tôi sẽ trình bày một công cụ... diện tích dịch đợc cho trong hình 9- 14 HÌNH 9- 13 Hình 9- 13 Xung vuông mô phỏng của xung HÌNH 9- 14 Hình 9- 14 Ký hiệu cho xung được dịch Từ biểu thức (57), chúng ta có thể viết    A ( x)dx  A ( 59) Và hơn nữa, 1 29    f ( x) ( x )dx  f (0) (60) Bởi vì xung khác 0 với x  0 Tính chất tích phân tổng quát hơn này được thực hirnj phổ biến như định nghĩa về xung 9. 4.4.1.Các tính chất của xung Xung... chặt chẽ trong thiết kế bộ lọc khôi phục ảnh Hơn nữa, với lợi thế quan trọng về tính đối xứng của những ma trận này, đôi khi người ta có thể đơn giản hóa những tính toán trong phạm vi có thể kiểm soát Ví dụ Hình 9- 9 cho thấy một ví dụ bằng số việc sử dụng công thức ma trận để nhân chập hai mảng 2  2 HÌNH 9- 9 Hình 9- 9 Ví dụ về công thức ma trận nhân chập 2  2 125 9. 3.5.Các ứng dụng của phép nhân chập... hiển thị và nhân chập ảnh, xử lý để giảm nhiễu ảnh mặt một người bị nhiễu Thí nghiệm với kích thước và hình dạng của nhân phép nhân chập để thu được toàn bộ kết quả thoả mãn nhất Viết một bài ngắn mô tả điều gì sẽ xảy ra khi nhân quá nhỏ, điều gì sẽ xảy ra khi nhân quá lớn và bạn thu được kích thước hoàn hảo như thế nào In cả kết quả ảnh đã xử lý vào trong bài viết 2 Phát triển một chương trình tạo các... công cụ này để phát triển các phương pháp ngắn gọn cho việc biểu diễn các kết quả mà các hệ thống số hoá, các hệ thống hiển thị và các phép toán xử lý ảnh có thể có trên ảnh 133 9. 7.TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Khi đầu vào một hệ thống tuyến tính là tổng của hai tín hiệu thì đầu ra cũng là tổng của hai đầu ra được tạo bởi mỗi tín hiệu hoạt động đơn... tuyến tính và ứng dụng của nó đối với xử lý ảnh, chúng ta thường sử dụng năm hàm Về vấn đề này, chúng ta sẽ giới thiệu năm hàm này và xuất phát từ một vài thuộc tính của chúng Điều này sẽ đơn giản hoá sự phát triển và các ví dụ trong các chương còn lại Trong phần còn lại của chương này, chúng ta sẽ tiếp tục sử dụng x như một biến độc lập, ngay cả cho các hàm một chiều 9. 4.1.Xung vuông Chúng ta biểu thị... hình 9- 10 Hàm này thường sử dụng cho việc mô phỏng cửa sổ lấy mẫu vuông góc và các hàm san bằng HÌNH 9- 10 126 Hình 9- 10 Xung vuông 9. 4.2.Xung tam giác Chúng ta biểu thị xung tam giác bởi 1  x , x  1 ( x)   x 1 0, (51) Hàm này được đưa ra trong hình 9- 11 Những ứng dụng của nó tương tự với những ứng dụng của xung vuông Việc nhân chập hai xung vuông giống nhau tao ra một xung tam giác HÌNH 9- 11... giá các điểm ảnh gần biên Người ta có thể (a) mở rộng ảnh đầu vào bằng cách lặp lại các hàng và cột biên của mảng để phép nhân chập có thể thực hiện trên biên ảnh, (b) bao quanh (wrap) ảnh vào (do đó tạo cho nó coa tính chu kỳ) bằng cách giả thiết cột đầu tiên tiếp ngay sau cột cuối cùng, , (c) điền thêm một hằng số (thương là số 0) đối với những điểm ảnh ra quá gần biên, hay (d) tính toán ảnh ra với... hoá các xết lấy mẫu, các vết hiển thị và sự đa dạng của các thực thể khác bắt gặp trong xử lý ảnh số và phân tích các hệ thống quang học Vài tính chất có ích hơn của hàm Gauss được trình bày trong chương tiếp theo Các tính chất này giải thích cách sử dụng thường xuyên của hàm Gauss trong phân tích hệ thống tuyến tính 9. 4.4.Xung (impulse) Xung, hay hàm đenta Dirac, không phải là một hàm theo định nghĩa... mẫu vuông Tại mỗi vị trí điểm ảnh, mức xám số hoá là giá trị trung bình tại mỗi ô vuông nhỏ của ảnh Trong hình 9- 6, f(x,y) có thể mô tả ảnh và g(x,y) biểu diễn tính chất nhạy cảm không gian (spatial sensitivity) của vết mẫu Còn h(x,y), phép nhân chập giữa f(x,y) với g(x,y), cùng một giá trị trung bình tại vị trí mà bộ số hoá “nhìn thấy” Vì thế, phép nhân chập là cách hợp lý để mô phỏng tính chất nhạy ... thước hoàn hảo In kết ảnh xử lý vào viết Phát triển chương trình tạo nhân phép nhân chập từ tham số xác định ghi chúng dạng cho gói phần mềm xử lý ảnh đọc Chạy thử chương trình ảnh số hoá để khẳng... chập hai mảng  HÌNH 9- 9 Hình 9- 9 Ví dụ công thức ma trận nhân chập  125 9. 3.5.Các ứng dụng phép nhân chập Thực số phép lọc tuyến tính thường dùng cho ba lớp ứng dụng xử lý ảnh chủ yếu: Giải chập... tích dịch đợc cho hình 9- 14 HÌNH 9- 13 Hình 9- 13 Xung vuông mô xung HÌNH 9- 14 Hình 9- 14 Ký hiệu cho xung dịch Từ biểu thức (57), viết    A ( x)dx  A ( 59) Và nữa, 1 29    f ( x) ( x )dx