XỬ lý ẢNH CHƯƠNG 16

Chương 16 KHễI PHC NH 16.1 GII THIU Trong lch s, lnh vc hot ng rng ln ca x lý nh s ó dnh ht cho vic khụi phc nh Cụng vic ny bao gm c nghiờn cu phỏt trin thut gii ln chng trỡnh, x lý nh cú mc ớch Nhiu úng gúp ỏng chỳ ý x lý nh s ó c thc hin trc cng nh sau ny Da vo khụi phc nh, chỳng ta mun loi b hay lm gim nhng suy gim gp phi thu nhn nh s S suy gim bao gm s m h thng quang hc, di chuyn i tng v c nhiu t in t hay ngun quang trc Trong khụi phc nh cú th c nh ngha bao gm nhiu k thut ó cp Phn 1, ta coi nú l biu hin ca lp cỏc thao tỏc b hn ch nhiu hn Tiờu cho vic khụi phc nh l mang li mt nh tng i ging nh ban u nh s thu c b suy gim Mi phn t chui thu nhn nh (thu kớnh, film, b s hoỏ, ) u cú th to suy gim Khụi phc tng phn nh b mt cht lng cú th tho mt khớa cnh thm m no ú, tu thuc vo tng ng dng c th Mt vớ d cho trng hp sau l cỏc nhim v thu thp nh mt trng v hnh tinh chng trỡnh khụng gian Trong chng ny, chỳng ta xem xột mt vi phng phỏp tip cn khụi phc nh Ta cng xem xột cỏc bi toỏn nhn bit h thng v mụ phng nhiu i vi nhng tin tc chi tit v cỏc i tng, c gi nờn tham kho ti liu hay nghiờn cu v lnh vc ny 16.1.1 Tip cn v mụ phng Tin trỡnh khụi phc nh b suy gim cú th tip cn theo mt hai cỏch c bn Nu khụng bit nhiu v nh, ta cú th c gng mụ phng v mụ t c im cỏc ngun suy gim (m v nhiu) v thc hin quỏ trỡnh loi b v gim bt nh hng ca chỳng õy l cỏch tip cn c oỏn, vỡ ta th c oỏn nh nh th no trc b suy gim thụng qua x lý cỏc c tớnh liờn quan cũn li Núi cỏch khỏc, rt nhiu nhn thc trc õy v nh ó cú sn, cú th thnh cụng hn phỏt trin mụ hỡnh toỏn hc ca nh ban u v iu chnh mụ hỡnh nh quan sỏt Mt vớ d cho trng hp ny, gi s rng nh ó bit ch cha cỏc i tng hỡnh trũn cú kớch thc c nh (cỏc vỡ sao, cỏc ht, cỏc t bo,) õy, cụng vic l s phỏt hin, vỡ ch mt vi thụng s ca nh ban u l cha bit (s lng, v trớ, biờn ,) Vic tip cn bi toỏn khụi phc nh cng th hin mt vi la chn khỏc Th nht, vic phỏt trin cú th s dng cỏc phộp toỏn ri rc hay liờn tc Th hai, vic phỏt trin cú th thc hin khụng gian hay tn s Cui cựng, vic thc hin phi l s (digitally) thỡ khụi phc cú th thc hin khụng gian (qua tớch chp) hay tn s (qua phộp nhõn) Tht may mn, bõy gi ta ó xỏc nh iu kin m, nu c bo ton, lm cho cỏc phng phỏp tip cn khỏc u cn thit ngang Vỡ th, chỳng 312 ta cú th s dng bt c cỏch tip cn no phự hp vi yờu cu v rng buc ca ta nht, l chỳng ta quan tõm n nhng gi thit c bn Thng thng, cú hai hay nhiu cỏch tip cn u dn n cựng mt k thut khụi phc Cỏc phng phỏp tin hnh tt thc tin l c s cho bi toỏn ny Mt s chỳng luụn luụn cú v nh ch i ta cui hnh trỡnh, khụng quan tõm n hng ta xut phỏt hay loi bn v la bn m ta s dng Trong chng ny, chỳng ta xem xột mt vi k thut khụi phc nh quan trng Chỳng ta bt u bng cỏch tip cn tn s liờn tc theo th t phỏt trin v ng dng ca chỳng i vi nh s Sau ú ta s nghiờn cu khụng gian ri rc thng nht cỏc kt qu cú trc thnh c cu chung Tip theo, chỳng ta s xem xột khớa cnh thc tin ca vic x lý m bin thiờn v nhiu khụng c nh Sau xỏc nh cỏc tham s suy gim ta tin hnh khụi phc nh 16.2 CC B LC KHễI PHC NH KINH IN Trong phn ny, chỳng ta s dng h thng Hỡnh 16-1 mụ phng s suy gim v khụi phc nh nh f(x,y) c lm m bng phộp toỏn tuyn tớnh h(x,y) v nhiu n(x,y) c thờm vo to thnh nh suy gim w(x,y) nh ny c nhõn chp vi b lc khụi phc g(x,y) cho nh khụi phc f^(x,y) f ( x, y ) w( x , y ) h ( x, y ) + f ^ ( x, y ) g ( x, y ) n( x, y ) Hỡnh 16-1 Mụ hỡnh khụi phc nh liờn tc Lý thuyt h thng tuyn tớnh ó c s dng thit k cỏc b lc in t nhiu nm trc x lý nh tr nờn ph bin Nú c ng dng rng rói quang hc, x lý tớn hiu s v cỏc lnh vc khỏc Vớ d, gii chp c bit n thit k b lc in t v phõn tớch chui thi gian Thm c lng sai s bỡnh phng trung bỡnh (MSE) ti thiu c Norbert Wienner trỡnh by vo nm 1948 Vỡ th, nhiu k thut ng dng khụi phc nh l s tng hp t cỏc phng phỏp mt chiu ó s dng x lý tớn hiu tng t v tớn hiu s Thm tr thnh c trng, cỏc k thut mi ó c trỡnh by, chỳng trung vo cỏch tip cn tn s kinh in 16.2.1 Gii chp (Deconvolution) Vo gia thp niờn 60, gii chp (lc ngc) ó bt u c ng dng rng rói khụi phc nh s Nathan ó s dng gii chp hai chiu khụi phc nh t cỏc nhim v him hnh tinh Ranger, Surveyor v Mariner Vỡ ph tớn hiu thng tt dn nhanh hn nhiu cựng tn s, nờn cỏc thnh phn tn s cao thng b nhiu tỏc ng Phng phỏp tip cn ca Nathan ó hn ch hm truyn t gii chp xung mt giỏ tr ti a no ú (Hỡnh 16-2) Trong sut chu k ly mu, Harris ó gii chp vt m s hn lon ca bu khớ quyn nh thiờn s dng mt mụ hỡnh phõn tớch i vi PSF v McGlamery ó gii chp s hn lon khớa quyn s dng mt PSF xỏc nh qua thc nghim Do ú, gii chp ó tr thnh k thut tiờu chun cho khụi phc nh 313 Hỡnh 16-3 minh ho s ci tin cú th cú trờn nh k thut ny c thc hin cn thn 1 0.2 h h (a) Đáp ứng lý thuyết (b) Đáp ứng thực tế 1 h h (c) Đáp ứng đảo (d) Đáp ứng hiệu chỉnh Hỡnh 16-2 Gii chp HèNH 16-3 Hỡnh 16-3 Gii chp nh Surveyor: (a)trc; (b) sau 16.2.2 Gii chp Wienner Trong a s cỏc nh, cỏc im nh lin k rt tng quan vi nhau, cỏc mc xỏm ca cỏc im nh riờng bit ch tng quan lng lo T ú, chỳng ta cú th chng t rng hm t tng quan ca nh c thự núi chung l suy gim nhiu so vi ban u Vỡ ph nng lng ca nh l bin i Fourier (thc v chn) hm t tng quan ca nú nờn chỳng ta cú th chng t c rng ph nng lng ca mt nh núi chung suy gim theo tn s Cỏc ngun nhiu c trng cú ph nng lng bng phng hoc suy gim theo tn s chm hn so vi ph nng lng ca nh Vỡ th, trng thỏi mong mun l cho 314 ph tớn hiu tn s thp cũn nhiu chim cỏc tn s cao Bi vỡ kớch thc b lc gii chp thng tng theo tn s nờn b lc s tng cng nhiu tn s cao Nhng c gng dung gii chp bi toỏn nhiu bng cỏc phng phỏp c bit v trc quan Helstrom ó chp nhn th tc c lng sai s bỡnh phng trung bỡnh v ó trỡnh by b lc gii chp Wienner, cú hm truyn t hai chiu H * (u, v ) Pf (u , v) G (u , v ) (1) H (u , v) Pf (u, v ) Pn (u, v ) v cú th vit li nh sau: H * (u , v) G (u , v ) (2) H (u , v) Pn (u , v) / Pf (u , v) ú Pf v Pn l ph nng lng ca tớn hiu v nhiu B lc ny c trỡnh by chng 11 cho trng hp mt chiu R f ( ) Pn (s ) Hàm tự tương quan s Phổ lượng nhiễu Pf ( s) Pf (s ) Pn (s ) s Phổ lượng F (s ) s Tỷ lệ tín hiệu/nhiễu (SNR) H (s) s Phổ biên độ s Bộ lọc giải chập Hỡnh 16-4 Vn nhiu gii chp Slepian ó m rng gii chp Wienner gii thớch PSF suy bin (vớ d nhiu lon khớ quyn) Sau ú, Pratt v Habibi ó phỏt trin cụng c tng hiu qu tớnh toỏn ca gii chp Wienner 315 Gii chp Wienner to mt phng phỏp ti u cho vic thc hin hm truyn t gii chp s hin din ca nhiu, nhng nú b vng mc vi ba hn ch tớnh hiu qu ca nú Th nht, tiờu chun sai s bỡnh phng trung bỡnh (MSE) ca s ti u khụng c bit tt nu nh ang c khụi phc mt ngi Vn l ch tiờu chun MSE x lý mi sai s nh nhau, bt chp v trớ ca chỳng nh, mt phi chu ng cỏc sai s vựng ti v vựng gradient cao nhiu hn cỏc h thng khỏc rong vic ti thiu hoỏ sai s bỡnh phng trung bỡnh, b lc Wienner cng cú xu hng lm trn nh nhiu hn nhng gỡ m mt a thớch Th hai, gii chp Wienner c in khụng th dng PSF cú bin lm m thuc khụng gian iu ny xut hin vi s hụn mờ, chng lon th, s un cong ca trng th hin v vi vt m di chuyn quay Cui cựng, k thut khụng th dng cho cỏc trng hp ph bin ca tớn hiu v nhiu dng a s cỏc nh l khụng dng, cú cỏc khu vc bng phng rng phõn bit bi s chuyn tip d nhn thy (biờn) Hn na, mt vi ngun nhiu quan trng tu thuc rt nhiu vo mc xỏm cc b Trong hai phn tip theo, ta s xem xột nhng cỏch thc thc hin v ci tin gii chp Wienner 16.2.3 Cõn bng ph nng lng Canon ó chng minh b lc khụi phc ph nng lng ca nh b suy gim thnh biờn ban u l Pf (u , v) G (u , v ) H (u , v) Pf (u , v) Pn (u , v) 1/ (3) Ging nh b lc Wienner, b lc cõn bng ph nng lng (Power Spectrum Equalization-PSE) ny khụng cú pha (thc v chn) Nú thớch hp cho cỏc hm lm m khụng pha hay pha c xỏc nh bi cỏc phng phỏp khỏc im tng ng gia b lc PSE (biu thc (3)) v b lc gii chp Wienner (biu thc (1)) l quỏ rừ rng C hai b lc u gim xung cũn gii chp trc tip tỡnh trng khụng nhiu v c hai ct hon ton tỡnh trng khụng cú tớn hiu Tuy nhiờn, b lc PSE khụng ct ti cỏc v trớ hm truyn t lm m F(u, v) Kh nng khụi phc nh ca b lc PSE rt tt v vi trng hp b lc PSE cú th c a thớch hn gii chp Wienner ụi b lc PSE cũn c gi l b lc ng hỡnh (homomorphic filter) 16.2.4 Cỏc b lc trung bỡnh hỡnh hc Xột hm truyn t b lc khụi phc c cho bi H * (u , v) G (u , v ) H (u , v) H * (u , v ) H (u , v) Pn (u , v) / Pf (u , v) (4) ú v l cỏc hng s thc dng B lc ny l s khỏi quỏt ca cỏc b lc ó cp trc õy Hm truyn t c tham s hoỏ theo v Chỳ ý, nu = thỡ biu thc (4) rỳt gn thnh b lc gii chp Hn na, nu = 1/2 v = 1, thỡ nú s tr thnh b lc PSE biu thc (3) 316 Cn lu ý thờm rng, nu = 1/2 thỡ biu thc (4) s xỏc nh b lc trung bỡnh hỡnh hc gia gii chp bỡnh thng v gii chp Wienner Vỡ th biu thc (3) cũn cú mt tờn gi na l b lc trung bỡnh hỡnh hc Tuy nhiờn, thc t thỡ tờn gi ny thng dựng cho b lc tng quỏt hn biu thc (4) Nu biu thc (4), = thỡ nú tr thnh b lc tham s Wienner H * (u , v ) G (u , v ) H (u , v) Pn (u , v) / Pf (u, v ) (5) Nu = biu thc ny s tr thnh b lc gii chp Wienner ca biu thc (2), ngc li = s rỳt gn thnh gii chp trc tip Núi chung, cú th c chn cú c b lc lm trn kiu Wienner mong mun Biu thc (4) trỡnh by mt lp cỏc b lc khụi phc rt ph bin thng dựng cỏc hm lm m tuyn tớnh, bt bin khụng gian v nhiu cng khụng tng quan Andrews v Hunt ó nghiờn cu kh nng khụi phc ca b lc biu thc (4) di cỏc iu kin hi m v nhiu va phi Chỳng chng t rng, di nhng iu kin ny, gii chp trc tip ớt mong mun nht v gii chp Wienner to hiu qu lc thụng thp kht khe hn m mt ngi mong mun B lc tham s Wienner < v b lc trung bỡnh hỡnh hc cựng mt rng buc cú v nh to cỏc kt qu d chu hn 16.3 S KHễI PHC I S TUYN TNH Andrews v Hunt ó xut mt phng phỏp tip cn bi toỏn khụi phc nh da trờn c s i s tuyn tớnh Tip cn ny cú th lụi cun nhng ngi thớch dựng i s ma trn hn phộp tớnh tớch phõn v toỏn hc ri rc phõn tớch cỏc hm liờn tc Nú a mt s trỡnh by thng nht v cỏc b lc khụi phc, k c nhng b lc ó cp trc õy v nú mang li nhng hiu bit v khớa cnh bng s ca bi toỏn khụi phc nh Bi vỡ kớch thc cỏc vec t v c cỏc ma trn nờn phng phỏp tip cn i s tuyn tớnh cú th khụng mang li hiu qu Thay vo ú, mt k thut khụi phc phỏt trin theo phng phỏp tip cn ny cú th c thc hin hiu qu hn bng phng phỏp khỏc 16.3.1 Mụ hỡnh khụi phc ri rc Hỡnh 16-5 trỡnh by mt mụ hỡnh mad ta s s dng vic phỏt trin cỏc k thut khụi phc khụng gian ri rc Hng trờn nh biu th trng thỏi mong mun (nhng khụng cú kh nng), ú l mt b s hoỏ lý tng hot ng trờn f(x, y), l hm liờn tc khụng sy bin biu din cho cnh vt lý to nh B s hoỏ ny to mt vec t ct f N2 1, m thờm v xp chng theo hng, cha nh s mong mun Khuụn dng vec t ct ny i vi vic lu tr mh s ó c cp phn 9.3.4 Hng th hai ca mụ hỡnh mụ phng iu s xy mt nh c s hoỏ v c khụi phc Hm f(x, y) b m bi mt phộp toỏn tuyn tớnh h(x, y) v sau ú mt nh nhiu hai chiu n(x, y) c thờm vo, to thnh g(x, y) Mt b s hoỏ lý tng to mt vec t ct g m thờm, sp xp theo hng, cha nh s N N quan sỏt c iu ny tu thuc vo phộp toỏn khụi phc to f , xp x vi kt qu mong mun, f 317 Hm m l tuyn tớnh, nhng nú cú th l bt bin dc hoc khụng Nu nú l bt bin dch thỡ nú chng qua l tớch chp ca f(x, y) vi PSF h(x, y) Nu thc t cú nhiu hn mt toỏn t lm m chui mụ phng, thỡ cỏc toỏn t ny c gi nh l kt hp vi thnh h(x, y) Cng nh vy, nhiu ngun nhiu c gi thit l kt hp thnh mt ngun n(x, y) Mụ hỡnh ny cha hon thin, vỡ nú khụng tớnh n nhiu phi tuyn v nhiu ph thuc tớn hiu Hng th ba ca hỡnh cho thy mụ hỡnh m chỳng ta phõn tớch õy Mt b s hoỏ lý tng to f, nh trc, nhng iu ny tu thuc vo phộp ton tuyn tớnh ri rỏc H Mt nh nhiu ri rc, mó hoỏ theo vec t ct n, c thờm vo to nh quan sỏt g, cng cú dng vec t Mt phộp toỏn khụi phc ri rc li to c lng f Khuụn dng ca vec t nh quan sỏt bõy gi cú th c biu din di dng y nh sau g = Hf + n (6) ú g, f v n l cỏc vec t ct N2 v H l ma trn N2 N2 Nu hm m l bt bin dch thỡ H l ma trn vũng trũn Ngoi ra, cỏc nh s m ta quan tõm u l N N sau m thờm cỏc giỏ tr cn thit Lu ý rng bõy gi, bng cỏc phộp toỏn ri rc, chỳng ta ang mụ phng cỏc suy bin nhn c trc nh c chuyn i sang dng s Mụ phng ny cú hai nhỏnh u tiờn, ta cú th to cỏc vớ d mụ phng rt n tng bng mụ hỡnh ny, vỡ ta cú th thit k quỏ trỡnh suy bin v thc hin nú chớnh xỏc S khụi phc tr thnh mt bi bng s n thun, nu ta chn mt quỏ trỡnh suy bin cú th o ngc Ta thc hin iu ú, ta xoa b nú, v ta khụi phc li nguờn mu phm vi sai s lm trũn Th hai, bõy gi ta tin hnh mụ phng cỏc quỏ trỡnh (liờn tc) bng cỏc phộp toỏn ri rc iu ny tng t nh tỡnh trc õy m chỳng ta ó phi bo m rng quỏ trỡnh x lý ri rc d liu ly mu bo ton nguyờn cỏc hm liờn tc c bn Hiu lc ca khụi phc nh c gng xoay quanh s mụ phng chớnh xỏc quỏ trỡnh suy bin nh 16.3.2 Khụi phc khụng rng buc Nu n = hoc nu ta khụng bit mt tớ gỡ v nhiu, ta cú th thit lp s khụi phc nh bi toỏn ti thiu hoỏ bỡnh phng nh nht theo cỏch di õy Cho e(f ) l mt vec t sai s thng d thu c t vic s dng f nh mt xp x ca f Khi ú biu thc (6) tr thnh g Hf H f e(f ) hay e(f ) g H f (7) v ta ti thiu hoỏ hm mc tiờu W f e f g Hf g Hf t g hf (8) ú a a t a ký hiu cho tiờu chun clit ca mt vec t, tc l, cõn bc hai ca tng bỡnh phng cỏc phn t ca nú 318 Ngha l ta chn f cho nu nú b H lm m thỡ kt qu s khỏc nh quan sỏt g cng ớt cng tt theo ngha bỡnh phng trung bỡnh Vỡ bn thõn g l f n gin b lm m bi H, nờn õy l cỏch tip cn tt nht Nu f v f , c hai u b H lm m, gn ging thỡ f cú th l xp x tt nht i vi f Chỳ ý rng cụng thc ny cú phn khỏc vi cụng thc ó s dng phn trỡnh by b lc Wienner phn 11.5.2 ú, ta ó c gng ti thiu hoỏ s khỏc gia tớn hiu khụi phc v tớn hiu ban u õy, ta ó hon thnh vic ti thiu hoỏ s khỏc gia nh m ban u v c lng m ca nh ban u Chỳng ta khụng th mong i hai cụng thc ny cho kt qu nh Cho o hm ca W (f ) theo f bng 0, ta c W (f ) 2H t g H f f (9) v gii theo f ta c f (H t H ) H t g H 1g (10) ú du bng th hai l ỳng vỡ H l ma trn vuụng Biu thc (10) ging nh b lc o Vi hm m bt bin dch, H s l ma trn vũng trũn v nú cú th c dựng xỏc nh gii chp, cho tn s bi F u , v G u , v H u , v (11) Nu H(u, v) cú cỏc giỏ tr thỡ H l nht v H-1 hay (HtH)-1 khụng tn ti 16.3.3 Khụi phc rng buc bỡnh phng nh nht Ta cú th sp xp biu thc (6) li nh sau g - Hf = n (12) Mt cỏch a thnh phn nhiu vo rng buc ti thiu m cỏc tiờu chun ca mi v biu thc (12) l nh nhau; tc l, g Hf n (13) Bõy gi chỳng ta cú th thit lp bi toỏn nh ti thiu hoỏ ca W (f ) Q f g H f 2 n (14) ú Q l mt ma trn m ta chn nh ngha mt toỏn t tuyn tớnh no ú trờn f v l mt hng s gi l s nhõn Lagrng Kh nng xỏc nh Q cho ta tớnh linh hot thit lp mc ớch khụi phc 319 Nh trc, ta t o hm W( f ) theo f bng 0: W (f ) 2Q t Q f 2H t (g H f ) (15) f Sau ú gii vi f ta c f (H t H Q t Q) H t g (16) ú = 1/ l hng s m phi c iu chnh cho rng buc ca biu thc (13) tho õy l biu thc tng quỏt cho gii phỏp khụi phc rng buc bỡnh phng nh nht 16.3.3.1 B lc gi ngc Nu ta t Q = I, ma trn ng nht, thỡ ta s ti thiu hoỏ c tiờu chun f tu thuc vo rng buc nhiu ca biu thc (13) Khi ú biu thc (16) tr thnh f H t H I Ht g (17) Chỳ ý rng nu ta t = thỡ biu thc ny rỳt rn thnh b lc o nh biu thc (10) 16.3.3.2 B lc tham s Wienner Chỳng ta cú th coi f v n nh cỏc vec t ngu nhiờn v chn Q bng t s nhiutớn hiu Q R f / R 1n/ (18) Trong ú Rf = {fft} v Rn = {nnt} l cỏc ma trn hip bin ca tớn hiu v nhiu tng ng Khi ú biu thc (16) tr thnh f (H t H R f1R n ) H t g (19) Bng cỏch gi thit tớnh dng v bt bin dch, v bng cỏch s dng ma trn bin i Fourier, ta cú th d dng chng minh rng biu thc ny dn n b lc tham s Wienner ca biu thc (5) Trong l mt tham s cú th iu chnh, chỳ ý rng vi = 1, ta cú b lc Wienner c in ó cp phn 11.5.2 ti thiu hoỏ lch bỡnh phng trung bỡnh gia nh ban u v nh khụi phc Trỡnh by v i s tuyn tớnh trc õy, s dng s ti thiu hoỏ ca biu thc (14) vi tiờu chun ca biu thc (18) i vi trng hp hm m bt bin dch, ó dn ta tr li cựng xỏc nh tn s i vi b lc Wienner ó trỡnh by chng 11 Tuy nhiờn, lu ý rng nú phỏt trin d dng hn, nhng khụng d dng i vi b lc ang cp, chng t b lc ny lm cho nh khụi phc trụng ging nh ban u nht (theo ngha bỡnh phng trung bỡnh) Mc dự s phỏt trin sau mang li cựng mt cõu tr li vi thi gian nhanh hn, nhng nú khụng cú ngha l b lc ti u 16.3.3.3 Cỏc rng buc lm trn S khụi phc bao gm c lc ngc mt nh b nhiu, m Lc ngc thng lm ni bt cỏc chi tit nh Thng thng, ma trn m phi chu ng iu kin ti v 320 thm cú th khỏc thng Vic ti thiu hoỏ to mt nh khụi phc ó m ging vi nh ban u b nhiu, m Vỡ nhng lý ny, nh khụi phc cú th phi chu ng cỏc tỏc ng ln ngi to Mt phng phỏp khc phc ny l chn Q ỏp t mt mc lm trn no ú lờn nh khụi phc Sau ú biu thc (14) s c gng t n mt s ỏnh giỏ v lm trn, kh m v kh nhiu t Q tng ng vi phộp lc tớch chp thụng cao, vớ d nh Laplace, l o hm bc hai; tc l, 2 f x, y f x, y y x (20) Trong biu thc (14), s hng Qf f t Qt Q f (21) L trung bỡnh ca c lng lc thụng cao bỡnh phng Ma trn vũng trũn Q l biu hin gn ỳng ca ht nhõn tớch chp thụng cao, chng hn nh p x, y (22) L mt xp x ri rc vi ma trn Laplace T biu thc (16), s nh rừ tn s ca phộp toỏn khụi phc (bt bin dch) l H * u, v F u , v G u , v 2 H u, v P u , v (23) Trong ú P(u, v) l hm truyn t ca b lc thụng cao c thc hin bi Q i vi Laplace, biu thc ny l Pu , v u v (24) Nhng cng cú th s dng cỏc hm truyn t thụng cao khỏc Giỏ tr ca kim tra mc rng buc ca s lm trn lờn trờn s c lng v hỡnh dng ca P(u, v) nh ngha cỏc tn s khỏc b nh hng nh th no bi rng buc lm trn 16.4 KHễI PHC CC PHN T SUY GIM Trong phn ny, chỳng ta s xem xột cỏc tỡnh khụng hn ch i vi quỏ trỡnh lm m bt bin dch, tớn hiu v nhiu dng 16.4.1 Hm m bin thiờn khụng gian Trong phõn tỏn v m chuyn ng tuyn tớnh l cỏc phộp toỏn tuyn tớnh bt bin khụng gian, thỡ chng lon th, s hụn mờ, s cong trng v m chuyn ng quay l bin thiờn khụng gian Mt phng phỏp khụi phc trc tip v hiu qu i vi vic sa cha nhng suy gim ny l phộp khụi phc bin i to Phng phỏp tip cn ny bao gm vic s dng mt bin i hỡnh hc lờm trờn nh suy gim to hm m bt bin khụng gian tng hp Tip theo l mt k thut khụi 321 lon khớ quyn, v khụi phc mt nh chp v h thng camera ban u l khụng sn cú Trong cỏc trng hp nh vy, ta phi c gng xỏc nh PSF suy bin t chớnh bn thõn nh Nu nh cha mt c trng no ú m cú th mụ phng theo phộp phõn tớch thỡ theo lý thuyt, cú th thu c PSF bng cỏch gii chp mụ hỡnh 16.6.3.1 Ngun im Nu ta cú th sp t cho nh suy bin cha mt ngun im sỏng hoc mt chm ti trờn nn trng thỡ PSF ó cú sn Nu ngun im hoc chm ú l khụng th b qua , nú cú th c mụ phng bng mt xung Gauss vũng trũn, nh phng hoc mt hm thớch hp khỏc m cú th c gii chp to PSF K thut ny cú l cú giỏ tr nht nh v tr b thoỏi hoỏ nghiờm trng lung khớ quyn õy, cỏc ngun im (cỏc ngụi sao) ó cú sn, v s thoỏi hoỏ nghiờm trng n mc cn phi gii chp Trong nh cht lng cao, nh l nh to bi camera chng nhiu x, khú m tỡm c mt ngun im hoc m nh biu th PSF v ln c o chớnh xỏc cho i qua h thng cú nng lng va Vỡ PSF chim mt phn rt nh nh, nú c bit d b h bi nhiu Vi lý ny, vic o trc tip PSF dựng ngun im c dựng cú gii hn 16.6.3.2 ng Theo lý thuyt chiu ca bin i Fourier hai chiu, phộp bin i Fourier i vi hm tỏn x dũng to mt thnh phn mt chiu ca hm truyn t hai chiu Cỏch tip cn theo hm tỏn x dũng cú mt tin li l mt ngun ng thng nh cú th c ly trung bỡnh (averaged) to mt c lng tng i khụng nhiu Vi h thng cht lng cao, vt th ng thng nh phi cc mng Bi vy, nú phi cc k sỏng (hoc ti) tng ng vi nn ca nú m ni lờn vi biờn va 16.6.3.3 Biờn Hu ht nh v cỏc cnh bỡnh thng cú nhng c im m cú th c mụ phng nh l cỏc biờn lý tng Mt ng biờn nh vy cú th c ly trung bỡnh theo chiu ca nú to mt c lng tng i khụng nhiu ca hm tỏn x biờn theo mt hng c th Sau ú nú c ly vi phõn cú c hm tỏn x ng, v cú th c bin i to mt thnh phn ca hm truyn t Nu PSF l i xng vũng, PSF mt chiu t hm tỏn x ng cú th c quay to PSF hai chiu Nuu PSF v , vỡ vy, hm truyn t c tỏch thnh tng ca cỏc hm, sau ú mt biờn dc v mt biờn ngang l xỏc nh hm truun t Trong trng hp tng quỏt, cn phi cú cỏc biờn theo nhiu hng khỏc xỏc nh hm truyn t chớnh xỏc Vỡ phộp vi phõn thuc loi phộp toỏn lc thụng thp, nhiu hm tỏn x biờn s c khuych i hm kt qu l hm tỏn x ng c to Vy nờn, ly trung bỡnh dc theo biờn c s dng bt c no cú th Tuy nhiờn, nu biờn khụng thng v song song vi tia quột m t cỏch hon ho thỡ vic ly trung bỡnh s lm m ng biờn v lm cho hm truyn t cú v nh l b lc thụng thp hn Mt ng xiờn cú th c bin i hỡnh hc cho song song vi tia quột ly mu, bin i ny cú nh hng n phộp quay Tuy nhiờn, tr phi nh c ly mu chng mt cỏch ỏng k, cũn nu khụng thỡ phộp ni suy cú phộp quay s cú xu hng lm m ng biờn Mt khỏc vi hm tỏn x biờn xy ta dựng nú mt vựng quỏ hp lõn cn ca biờn Rabedeau ch rng mt h thng gii hn nhiu x, 335 hm tỏn x biờn phi c xột n vựng ln hn 10 Airy ng kớnh a trc sai s ca hm truyn t xy phộp lm trũn di phn trm S dng ỳng hm tỏn x biờn khụng d v vic xỏc nh chớnh xỏc hm truyn t ũi hi phi xem xột cn thn Núi chung, mi s xỏc nh PSF t nh suy gim phi c lm rt cn thn 16.6.4 Xỏc nh OTF t ph ca nh suy gim Thụng thng, nh cỏc cnh phc cú mt ph biờn trn ỏng k Nu hm truyn t suy gim cú cỏc s khụng (vớ d nh trng hp m chuyn ng tuyn tớnh), nhng s khụng ny cú xu hng lm cho ph ca nh thoỏi hoỏ v khụng ti mt cỏc tn s nht nh Nu hm lm m c mụ hỡnh ỳng, v trớ ca cỏc im khụng (hay gn khụng) tn s ph cho phộp ta xỏc nh c cỏc tham s cha bit ca hm OTF m Vic hin th cỏc im khụng vựng ph thnh thong c giỳp bi mt b lc thụng cao Bng cỏch bin i logarit ph nng lng ca nh suy gim, ta cú th lm ni biờn ca nhng ch lừm to bi cỏc im khụng hm truyn t Nu cỏc im khụng cỏch u, chỳng to cỏc mt dóy tun hon cỏc nh bin i logarit ca ph nng lng Ph nng lng ca logarit ca ph nng lng, cũn c gi l gi ph (cepstrum), rt cú ớch xỏc nh khong cỏch chớnh xỏc cỏc nh nhn v, vỡ vy, cỏc im khụng ca hm truyn t suy bin Mt k thut cú l l mnh hn liờn quan n s phõn on nh suy gim thnh cỏc vựng hỡnh vuụng ln so vi phn PSF suy bin v ly trung bỡnh i vi logarit ca ph nng lng ca cỏc vựng nh vy i vi cỏc cnh phc tp, cỏc thnh phn tớn hiu cú xu hng l trung bỡnh trung bỡnh ca ph logarit, ú hm truyn t suy gim , l khụng i ton nh thỡ khụng nh vy Ph nng lng logarit trung bỡnh hi t xp x n logarit ca bỡnh phng biờn ca hm truyn t suy gim 16.7 Mễ PHNG NHIU Nhng ngun nhiu thụng thng lm hng nh cú th c phõn thnh ba loi Mt l, nh u ghi lờn phim chp l i tng ca nhiu ht trờn phim Hai l, vic chuyn i nh t dng quang hc sang dng in t l mt quỏ trỡnh thng kờ, vỡ vy, thc t, mt im nh nhn c mt s hu hn photon Cui cựng, khuych i in t s gõy nhiu nhit Cỏc c gng ó c a nhm mụ phng nhiu t ba ngun nhiu trờn 16.7.1 Nhiu in t Nhiu in t gõy s chuyn ng nhit ngu nhiờn ca cỏc electron thnh phn in tr ca mch l loi nhiu n gin nht lp mụ hỡnh ba loi ngun nhiu k trờn Loi nhiu ny ó c cỏc nh thit k mch mụ phng thnh cụng t lõu Nú thng c mụ phng l nhiu Gauss trng cú giỏ tr trung bỡnh l Vỡ vy, nú cú mt lc Gauss v mt ph nng lng phng Nú c hon ton xỏc nh bi giỏ tr RMS ( lch tiờu chun) ca nú ụi khi, cỏc mch in t to cỏi c gi l nhiu mt trờn f (1/f) õy l nhiu ngu nhiờn cú cng tt dn ngc li vi tn s Tuy nhiờn, cỏc i vi x lý nh him cn phi mụ phng thnh phn 1/f ca nhiu 336 16.7.2 Nhiu quang in Nhiu quang in bn cht thng kờ ca ỏnh sỏng v ca quỏ trỡnh chuyn i quang in xy b cm nhn nh mc thp, ni m hiu ng ú tng i nghiờm trng, nhiu quang in thng c mụ phng l hm ngu nhiờn cú mt phõn b Poisson lch tiờu chun ca phõn b ny bng cn bc hai ca giỏ tr trung bỡnh mc cao, phõn b Poisson tin gn n Gausan, n gin hn lp mụ hỡnh Cũn na, lch tiờu chun (biờn RMS) bng cn bc hai ca trung bỡnh iu ny ch rng biờn nhiu ph thuc vo tớn hiu 16.7.3 Nhiu ht trờn phim Nh ó mụ t chng 2, mt photographic emulsion bao gm tinh th halogen bc cht gelatin Quỏ trỡnh hin nh (exposure) mt quỏ trỡnh nh phõn ú mi ht cú th c hin lờn hoc khụng Khi nh, nhng ht hin lờn c bin thnh nhng ht m bng bc, cũn nhng ht chỡm thỡ b loi b bin i ca mt mt õm bn phim ph thuc vo trung ca cỏc ht bc Di kớnh hin vi, trn ca mu sc nh c th hin s xut hin ngu nhiờn cỏc ht bc S ngu nhiờn c to s bin i cỏc phụton cn hin mt ht c bit v v kớch thc bin i ca cỏc ht S xut hin ca cỏc nhõn t ny c gi l tớnh ht Theo mt cỏch thit thc nht, nhiu ht trờn phim cú th c mụ phng hiu qu bng quỏ trỡnh Gauss (nhiu trng) Ging nh nhiu quang in, phõn b c s l Poisson Vỡ bỏn kớnh trung bỡnh ca ht i vi mt phim c th nh sn xut to ra, ch cú lch tiờu chun ca nhiu ht trờn phim nh l hm ca kớch thc ht v mt nh cc b l c xỏc nh Nm 1913, Nutting mụ phng nh tng trờn phim nh l nhng lp cú chiu dy khong bỏn kớnh ca mt ht ễng ta ch rng mt quang hc o c l: D 0.43 na A (67) Trong ú a l din tớch mt ct ngang ca mt ht A l din tớch ca khe h dựng o mt quang hc, v n l tng s ht nm khe h ú Cho a v A c nh, n l bin ngu nhiờn cú phõn b nh thc Ly k vng ca biu thc (67) ta c D 0.43 na A (68) V bi vỡ biu thc (67) l tuyn tớnh, phng sai cho bi D2 0.43 n2 a A (69) Nu a l nh so vi A, phõn b nh thc ca n cú th c mụ phng bng phõn b Poison, v vỡ vy, phng sai bng vi trung bỡnh Thay vo ta c: D 0.43 a D1 / A (70) 337 Biu thc ny ch rng nhiu ht trờn phim l ti hn vi nh nh cú ht ln (tc cao) v khe h quột nh v vựng trung ca nh Vỡ vy, nhiu ht trờn phim ph thuc vo tớn hiu Quỏ trỡnh phõn tớch trờn c gi thit vi kớch thc ht khụng i Haugh ch rng nu kớch thc ht c phõn b, s m biu thc (70) cú th nh hn 1/2 Dựng d liu o c t mỏy o cm ng ca Higgins v Stultz cho ta thy rng s m ú nm khong 0.3 v 0.4 i vi khe h tng i nh Vỡ vy, nhiu ht trờn phim cú th c mụ phng nh l quỏ trỡnh Gauss cú giỏ tr trung bỡnh v cú biờn RMS ( lch tiờu chun) t l vi cn bc ba ca mt trung bỡnh cc b Chỳng ta ó thy rng, ba loi ngun nhiu thụng thng trờn, hai loi ph thuc vo tớn hiu S ph thuc vo tớn hiu ny cú th c b qua nhng vic khụi phc thụng thng, nhng ũi hi cht lng cao thỡ ta phi xem xột n 16.8 THC HIN Trong phn ny ta xem xột mt phng phỏp khỏc thc hin vic khụi phc mt nh sau nhng phộp toỏn cn thit ó c thc hin 16.8.1 Lc bin i Nu cỏc toỏn t khụi phc l tuyn tớnh v bt bin, nú cú th c thc hin bng phộp nhõn phộp bin i Fourier tn s Vic ny liờn quan n DFT hai chiu, tip theo l phộp nhõn im- im ca ph bng phộp chuyn, v sau ú bin i ngc DFT i vi nh N N, vic ny ũi hi Nlog2(N) phộp nhõn-cng vi mi chuyn i nu FFT c dựng v N2 phộp nhõn thc hin b lc Cỏch ny cú ớch hm chuyn khụi phc c phỏt trin vựng tn s Trong vi trng hp, vic khụi phc c lm tt hn dựng mt bin i ri rc ch khụng phi l bin i Fourier Hu ht cỏc bin i trờn õy cú thut toỏn thc hin nhanh tng t nh FFT S iu chnh bin i sau ú ph thuc vo bn cht ca vic khụi phc ú l nú cú th l cỏi gỡ khỏc hn l ch nhõn vi mt hm truyn t 16.8.2 Tớch chp ht nhõn ln Nu s khụi phc l tuyn tớnh, bt bin nú cú th c thc hin vựng ph Tớch chp ri rc dựng PSF khụi phc tng ng v mt s so vi DFT núi trờn, l c ma trn nh ln PSF u l N N Tớch chp hai ma trn N N cn N4 phộp toỏn, ln hn ỏng k so vi FFT, iu ny lm cho cỏch tip cn ny ớt thc tin hn i vi nh cú kớch thc hp lý 16.8.3 Tớch chp Small-Kernel Tr phi nh c ly mu chng , ph tớn hiu, v ú MTF khụi phc, s thng i qua tn s c bn trc tt T lý thuyt ng dng ca bin i Fourier chỳng ta bit rng nu hm truyn t l rng thỡ ỏp ng xung s hp Vỡ vy, ht nhõn tớch chp thc hin PSF khụi phc s l 0, hoc gn 0, ch tr vựng bỏn kớnh nh quanh gc Trong trng hp ú, phn ln cỏc phộp toỏn cn cho s chp N N (cho nhng vựng xa gc) s gúp phn nh hoc khụng cho s khụi phc Mt nhõn nh (M N, M < N) gm hay thm im nh s cú th to c mt kt qu xp x vi s chp ma trn N N y Chp vi nhõn 338 M M i vi nh N N cn M2N2 phộp nhõn-cng Vỡ th, chỳng ta tỡm cỏch to nhõn khụi phc nh 16.8.3.1 Ly mu (subsampling) hm truyn t DFT ngc hai chiu cú th tớnh mt PSF M M t hm truyn t M M MTF khụi phc NN cú th c ly mu vi kớch thc M M Theo cỏch ny, nú c ly t l hp lý, nú kim soỏt vựng tn s t n tn s Nyquist, v to mt nhõn cú kớch thc mong mun MTF khụi phc cú th phi trn trỏnh hin tng trựm ph quỏ trỡnh ly mu Nu th, nhõn nh ú sau ú s thc hin MTF trn v vỡ vy s khụng khp vi MTF gc, kớch thc y (full-sized) Lm trn MTF cú xu hng lm hp PSF, vy nờn lm nú cú gii hn khụng gian õy n gin ch l lc thụng thp vi ngc Hỡnh 16-13 minh ho cỏch tiờp cn ny vi mt chiu Mt vộc t hm truyn t thụng thp Gauss ri rc 28 im, F, c ly mu vi h s l bn, to mt vộc t im DFT ngc ca vec t im, cú t l hp lý, to nhõn im, f th hỡnh ch nh hng ca vic ly xp x i vi hm truyn t HèNH 16-13 Hỡnh 16-13 Ly mu MTF: F l vộc t 28 thnh phn xỏc nh MTF mong mun v f l vộct ỏp ng xung 28 im tng ng F l MTF c ly mu vi im, v f l ht nhõn im tng ng th biu din cỏc MTF thc s v cỏc MTF xp x 16.8.3.2 Ct nhõn Mt cỏch khỏc chp nhõn nh l ch n gin ct ma trn PSF n mt kớch thc nh chp nhn c Nhõn PSF vi mt xung vuụng s chp MTF vi mt hm sin(x)/x Nu PSF khụng gii hn ph (thc cht l ngoi ca s ct), hm ny cú th thay th hm truyn t mt cỏch hiu qu Hm truyn t ca nhõn c ct cú th c tớnh v so sỏnh vi MTF khụi phc hon ton xỏc nh xem l hiu qu ca s ct cú chp nhn c hay khụng Vic ct nhõn gim chi tit hm truyn t, nh l loi b thnh phn tn s cao t mt ph gim chi tit tớn hiu hoc nh tng ng Vỡ vy, hm truyn t ca mt nhõn b ct cú th mang dng c bn ca MTF mong mun, nhng, trn hn, nú khụng th bin i mt cỏch cc b 339 DFT ngc, cng ging nh DFT xuụi, l mt bin i trc giao Vỡ vy, mi hm c bn trc giao vi mi hm c bn khỏc iu ny cú ngha rng khụng cú s thay i no s cỏc thnh phn cũn ca nhõn cú th thay th bt c chi tit ó b mt bi vic ct nhõn Núi mt cỏch khỏc, MTF ca nhõn b ct l s xp x tt nht i vi nhõn ln, v phng din bỡnh phng trung bỡnh Tớnh toỏn nhõn Nh li t phn 10.1.4 rng bin i Fourier ri rc N 1 f N Fk i i i exp j 2k N i, k 0,1, , N (71) biu din mi quan h gia mt nhõn chp N im {fi} v hm truyn t N im {Fk} tng ng ca nú Trong dng ma trn F = Wf f = W -1F v (72) ú W l mt ma trn n v N N vi cỏc phn t wi , k i exp j N N (73) v nghch o ca nú ch l liờn hp chuyn v ca nú.Vỡ k N - 1, cỏc phn t ca F i din cho N im hm truyn t, m hm ny c chia u khong [-SN, SN], ú sN t (74) l tn s Nyquist Phn 13.4.1 ch rng DFT ũi hi mt s sp xp cỏc phn t cỏc vect tớn hiu v ph (xem li hỡnh 13-2) Nu tớn hiu v ph c trung, khụng phi ti thnh phn , m ti phn t a ca cỏc vect ca chỳng, thỡ biu thc DFT mt chiu tr thnh Fk N f N i i i a exp j k a N (75) V tng t i vi bin i ngc Thng thỡ a xỏc nh phn t trung tõm ca vect ú, nú l N chẵn N / a N lẻ N / (76) Cụng thc ny cú th tin li hn cho vic tớnh toỏn DFT tiờu chun Chỳng ta mt i thun li tớnh toỏn ca FFT, nhng thng õy khụng phi l mt nhõn t quan trng i vi nhng nhõn cú kớch thc bỡnh thng Hn na, nú rt tin li dựng nhng nhõn cú chiu di l (do vy cú mt phn t trung tõm), nhng FFT cn c chiu di chn Bõy gi gi s rng g l mt vect M1 ca nhõn, v ta mun tớnh nú t vect ph N 1, vi N > M Mt s ln hn cỏc im c tri cựng mt khong tn s, [-SN, SN], v vy khong cỏch gia chỳng gn hn so vi ph M im Trong trng hp ny, ta cú th vit 340 Fk M 1 M g m m k a m b exp j N (77) Trong ú m M - 1, k N - 1, a nh trờn v M / b M / M chẵn M lẻ (78) ng thc ny tớnh ph N im t tớn hiu M im Trong dng ma trn, nú l F = Wg (79) ú W l mt ma trn N M cú cỏc phn t k a m b exp j N M wk , m (80) Mt vect ph 56 im, Fs hỡnh 16-13, c tớnh theo phng phỏp ny t mt nhõn im, l f Cỏch tớnh toỏn mt vect ph hay tớn hiu di t mt vect tớn hiu hay ph ngn, tng ng, lm cho vic hin th mt hm trn ( bng thụng hu hn, gii tớch) nm di mt vộct tớn hiu hay ph c d dng hn Bõy gi, gi s F l hm truyn t N im ú, v cho g l nhõn M im tng ng, nhng cha c bit dựng xp x nú Biu thc (79) cho ta N biu thc M l cha bit õy l mt h phng trỡnh cú quỏ nhiu rng buc (overconstrained), v nú khụng gii c vi giỏ tr chớnh xỏc ca gm Tuy nhiờn, nú cho phộp cỏch gii theo phng phỏp gi ngc tớnh sai s bỡnh phng trung bỡnh ti thiu (Xem phn 19.5 v Ph lc 3) To g = [W*W]-1W*F (81) Trong ú * l chuyn v liờn hp Vỡ vy, g l mt vect M im cha cỏc phn t nhõn m lm ti thiu sai s bỡnh phng trung bỡnh MSE F Wg N Fk G k (82) i Trong ú G = Wg l hm truyn t thc s ca ht nhõn nh, g, c tớnh cho N im Cho mt vớ d bng s, gi s N = 14, M = 7, v hm truyn t (c xỏc nh l mt vect 14 phn t), l F = [0 0 01 14 61 14 01 0 0]t õy l mt b lc thụng thp Gauss tng ng vi nhõn f = [.01 02 05 13 27 45 61 67 61 45 27 13 05 02]t Nu ta cho a = v b = biu thc (80), t biu thc(81) ta cú g = [.27 45 61 67 61 45 27]t n thun l nhõn ó b ct, v nh mong i, bi vỡ MMSE xp x nhõn ch l s ct ca nhõn ln hn Ta dựng G = Wg tớnh hm truyn t 14 im ca nhõn nh Ta cú G = [-.05 05 -.02 -.05 65 89 65 -.05 -.02 05 0] Hai hm truyn t c v trờn hỡnh 16-14 341 HèNH 16-14 Hỡnh 16-14 tỏc ng ca vic ct nhõn:F l hm truyn t ca nhõn b lc thụng thp Gauss 14 im, v G l hm truyn t nhõn c ct im Nhng phng phỏp trờn ch ỏp dng vi mt chiu, i vi hai chiu thỡ cng tng t Ta ch dựng cỏch l chng cỏc hng li to cho hm truyn t hai chiu cú dng vect Lỳc ú nhõn cng cú dng nh th 16.8.4 Phõn tớch nhõn Cỏc h x lý nh hin i thng bao gm phn cng c bit dựng cho vic chp tc cao vi mt nhõn nh (thng l 3) Phn cng ny tr nờn cú ớch mt nhõn M M c phõn tớch thnh hp nhng nhõn nh hn (vớ d 3) ri sau ú chỳng c ỏp dng tun t.Vớ d, nhng nhõn (M - 1)/2 cú kớch c s thc hin mt tớch chp M M Mc dự phộp ny khụng thay c chớnh xỏc i vi mt nhõn M M tu ý, kt qu thng l mt s xp x tt.Trong mc ny ta bn n vic phõn tớch nhng nhõn ln thnh cỏc nhõn nh hn 16.8.4.1 Tớch chp SVD S phõn tớch giỏ tr n l (singular-value decomposition-SVD; xem phn 13.6.4) biu din mt ma trn M M cú hng R nh l mt tng R ma trn M M cú hng Hn na, mi ma trn nh vy l mt tớch ngoi ca hai vec t riờng cú trng s, theo tng, vi cỏc giỏ tr n ca ma trn Vỡ tớch chp cú tớnh cng, kt qu trờn cú th c thc hin nh l tng ca R nh, mi nh c nhõn chp vi mt nhng ma trn s ú iu ny cú v nh l lm tng ch khụng phi gim lng tớnh toỏn quỏ trỡnh trờn Mi s chp, cú th c thc hin nh l mt s chp M trờn mi hng ca nh, tip theo l mt s chp M trờn mi hng Vic ny ũi hi ch 2MN2 phộp nhõn-cng (ch khụng phi l M2N2) vi mi ma trn tng s ú S chp ton b cú th dựng 2RMN2 phộp toỏn, nh hn M2N2 nu R < M/2 Nu ht nhõn i xng vũng, thỡ nhng hng di hng trung tõm tng t nh nhng hng trờn, v hng cú th khụng ln hn (M + 1)/2 Ngoi ra, nhng tớch chp mt chiu theo hng v theo ct cú th c thc hin bng mch phn cng tc cao nhiu h x lý nh Cho vớ d bng s, xem xột mt ht nhõn tớch chp F 2 (83) S phõn tớch giỏ tr n ó c n gin hoỏ bi vỡ ht nhõn l vuụng v i xng Cỏc ma trn n v (xem Ph lc 3) l bng nhau, vớ d 342 10 U FF V F F 10 17 10 10 t t (84) Chỳng cú cỏc giỏ tr riờng 28.86 0.14 (85) v cỏc vec t riờng 0.454 u1 v 0.766 0.454 0.542 u v 0.643 0.542 0.707 u v 0.707 (86) U v V l cỏc ma trn cú hng l 2, bi vỡ mt giỏ tr riờng l Cỏc giỏ tr n nm trờn ng chộo ca 0 5.37 U FV 0.372 0 t (87) V tng SVD l F j , j u j v tj (88) j Mt ỏp dng kt qu trờn vo mc ớch chp l ta cú th chp cỏc hng v cỏc ct vi u1, tip n vi u2, ri cng hai kt qu li, sau ó nhõn vi h s hp lý, cú kt qu mong mun m khụng cú li Chỳ ý rng giỏ tr n th hai nh hn giỏ tr th nht Vỡ vy, ta cú th b qua phn th hai tng m khụng sinh li nhiu lm xp x Ch dựng phn th nht, ta cú 1.11 1.87 1.11 F 1,1u1u 1.87 3.15 1.87 1.11 1.87 1.11 t (89) ú cú th l mt xp x cú th chp nhn c ca nhõn biu thc (83) Phộp toỏn ny c thc hin l trc ht chp u1 vi hng v sau ú vi ct ca nh (v ngc li) Mt vớ d th hai mnh hn l nu ta i phn t trung tõm ca F thnh Hng ca ma trn s gim xung 1, bi vỡ tt c cỏc hng ch khỏc v h s Trong trng hp ú F 2 36 36 0 0 0 0.408 u1 0.816 0.408 (90) 343 Tng SVD bõy gi ch cú mt s hng, t F 1,1u1u 1,1 u1 1,1 u 21 1 t (91) Vỡ vy, phộp phõn tớch giỏ tr n l ó bin i ht nhõn thnh tớch ca hai vec t ng dng v Chỳng cú th c nhõn chp vi cỏc hng v ct ca nh mt cỏch ln lt, cn sỏu (ch khụng phi chớn) phộp nhõn-cng cho mi im nh 16.8.4.2 Phõn tớch SGK Dựng SVD kt hp vi phõn tớch ht nhõn sinh nh (small generating kernelSGK), ta cú th phõn tớch ht nhõn M M bt k thnh mt cỏc nhõn nh cú th ỏp dng tun t Vớ d, mt ht nhõn M M cú th c phõn tớch thnh (M 1)/2 nhõn cú kớch thc thc hin gn nh cựng mt tớch chp Nh ó núi cỏc phn trc, mi mt ma trn tng SVD l mt tớch ngoi ca hai vect riờng M [vớ d, biu thc(88)] Nhng vect ny, n lt chỳng, cú th c m rng bng mt s phõn tớch SGK nh l mt s chp tun t i vi cỏc ht nhõn Theo cỏch ny, s chp R(M - 1) vi cỏc ht nhõn l cn thit thc hin s chp vi mt ma trn MM cú hng R Gi s mt ht nhõn M M ó c phõn tớch thnh mt hoc nhiu cp vect M bng SGK, nh ó c minh ho trc mụ t k thut ny, ta phõn tớch mt ht nhõn thnh hai nhõn thnh phn SVD cho thy rng nhõn hỡnh 16-15 l mt ma trn cú hng v l tớch ngoi ca vect h = (1, 3, 4, 3, 1)t vi chớnh nú Gi ta tỡm cỏch phõn tớch ht nhõn h, thnh cỏc thnh phn 1, f v g Vỡ tớch chp cú tớnh liờn hp, nờn y = h*x = f*[g*x] ngha l h = f*g (92) V, mim tn s H s F s G s (93) Vy nờn, cn phi phõn tớch hm truyn t H(u,v) thnh hai hm truyn t thớch hp vi cỏc chui tớch chp T cỏch nh ngha ca phộp bin i Fourier mt chiu, ta cú th vit H s M hi e j 2s i M (94) i Vi cỏch vit ca bin i z, ta cho ze j s M (95) V ta cú th vit biu thc(94) nh sau H z M h z i i h0 h1 z h2 z h3 z h4 z (96) i Phõn tớch tha s h0 v z-4 to 344 HèNH 16-15 Hỡnh 16-15 Phõn tớch nhõn sinh nh h h h h H z h0 z z z z z h0 h0 h0 h0 (97) bờn du ngoc cú dng a thc theo z Cng dựng cỏch ny cho f v g, ta cú th vit biu thc (93) nh sau h h h h H z h0 z z z z z h0 h0 h0 h0 f f g g F z G z f z z z g z z z f0 f0 g0 g0 (98) Gin c z-4 c hai v, v thay giỏ tr hi cú c t vớ d hỡnh 16-14, ta c z f f g g 3z z z f g z z z z f0 f0 h0 h0 (99) a thc v trỏi cú th c phõn tớch tha s thnh tớch ca bn s hng cú dng (z - ri), ú mi ri l mt bn nghim (cú th l phc) ca a thc Nu tn ti nghim phc, chỳng l thng l nhng cp s phc liờn hp (Trong vớ d ny, hai nghim ú l 0.5 j ) Sau ú cỏc nghim c liờn kt v nhõn vi nhau, to tha s bc bn Mt vi gúi phn mm toỏn hc bao gm b x lý ký hiu cú kh nng tỡm nghim v a thc tha s V trỏi ca biu thc (99) l tớch bc bn, v ta cú z f f g g z z 2z f0 g0 z z z z f0 f0 h0 h0 (100) T ú ta cú th gii f = (1, 1, 1)t v g = (1, 2, 1)t Chỳ ý rng ta ó cú mt tu chn: rng buc l f0g0 = 1, v ta chn f0 = g0 = Hai ht nhõn l fft v ggt Kt qu ca s phõn tớch SGK ny s l 12 1 12 16 12 1 1 1 12 (101) 345 Thng thỡ phõn tớch SGK khụng tỏi to li c ht nhõn ban u m khụng cú sai s, nhng chỳng ta ó gp may vi vớ d trờn Sai s, nhiờn, c to bc SVD, m nhng tha s tng cú cỏc giỏ tr n nh hn c b qua Sai s khụng xy phõn tớch tha s bin i z Vỡ vy, ta phi kim soỏt c quỏ trỡnh xp x bng cỏch xỏc nh s giỏ tr n l S i xng ma trn nhõn cú xu hng trung biờn vo mt s ớt cỏc giỏ tr n iu chnh gia chớnh xỏc v hiu qu tớnh toỏn cú th c xỏc nh bi s thc l sai s bỡnh phng trung bỡnh bng vi tng ca cỏc giỏ tr n ó c b i 16.8.5 Ma trn lc Cỏc k thut khụi phc c phỏt trin theo cỏch tip cn ca i s tuyn tớnh cú th c thc hin bng cỏch nhõn mt vect N2 ca nh xp chng theo hng vi mt ma trn khụi phc N2 N2 iu ny dn n vic chp nh vi mt nhõn N N riờng bit cho mi mt N2 im nh Vi nh cú kớch thc bỡnh thng, vic thc hin ny cú nhng gii hn thc t khú khn Nu khụi phc l bt bin dch, thỡ ma trn khụi phc s l vũng trũn v cú th c chộo hoỏ bng ma trn Fourier Trong trng hp ú, nú gim xung cũn tng ng vi vic khụi phc tn s thụng thng 16.9 TểM TT NHNG IM QUAN TRNG S khụi phc bt bin theo khụng gian cú th hon thnh bng gii chp, gii chp Wiene, cõn bng ph nng lng (power spectrum equalization-PSE), hoc b lc trung bỡnh hỡnh hc B lc trung bỡnh hỡnh hc (biu thc(4)) bao gm gii chp Winene v b lc PSE trng hp c bit Nhiu thng lm hn ch kh nng khụi phc nh, c bit tn s ph cao S khụi phc cú bin i to l hu ớch bit c cỏc hm m bin i theo khụng gian S giao thoa cú th lm gim nh hng ca cỏc hm m bin i tc thi Hu ht cỏc nh thng l khụng dng, nhng vi nhiu nh ta cú th gi thit l chỳng dng mt cỏch cc b Ta cú th chia nh thnh nhiu phn da vo t s tớn hiu trờn nhiu (SNR) v khụi phc tng phn vi nhng b lc riờng B lc kt hp tuyn tớnh to ỏp ng xung bin i theo thi gian, trn v cú phc tớnh toỏn nh nht Cỏc k thut siờu phõn gii li dng s khụng tng hp gia phm vi ph v gii hn bng thụng tỏi to li ph t gii hn nhiu x 10 Hm m cú th c xỏc nh t cỏc c im ca nh hoc t ph nh suy gim 11 Mt h thng tuyn tớnh c nhn bit bng u vo l mt xung, mt ng, mt biờn, mt súng hỡnh sin, hay mt tn s quột 12 Mt h thng tuyn tớnh c nhn bit bng s tng quan chộo gia mt tớn hiu u vo l nhiu ngu nhiờn trng vi u ca h thng 13 Nhiu in t l trng vi mt lc Gauss 14 Nhiu quang in cú th c mụ phng nh nhiu trng v Gauss, vi biờn RMS bng cn bc hai ca trung bỡnh 346 15 Nhiu ht trờn phim cú th c lp mụ hỡnh mang tớnh cht l trng, Gauss, vi biờn RMS t l vi cn bc ba ca mt trung bỡnh cc b 16 Vic ct nhõn to mt nhõn nh m xp x tt nht mt hm truyn t ln theo ngha bỡnh phng trung bỡnh 17 S phõn tớch giỏ tr n cú th phõn tớch mt nhõn chp hai chiu thnh mt hp cỏc nhõn mt chiu 18 K thut nhõn sinh nh (SGK) cú th phõn tớch nhõn t t mt ma trn nhõn chp ln thnh mt hp nhõn nh hn cú th x lý ln lt BI TP Gi s bn cú hai kớnh hin vi 100, 1.2NA Mt cỏi giỏ rt t Khi chỳng c kim tra vi ỏnh sỏng lc( = 0.55m), s bin thiờn en sang trng trờn mt nh s hoỏ vi cỏc giỏ tr mc xỏm cho di Khong cỏch im nh l 0.10 micron ti vt mu Hóy v hm tỏn x ng, hm tỏn x biờn, v MTF ca mi vt th v PSF cú gii hn nhiu x v OTF ca cỏc thu kớnh Thu kớnh no giỏ $226 v thu kớnh no bỏn vi giỏ $1834? Bn cú thy s khụng chớnh xỏc no phng phỏp o trờn ti tn s thp khụng? Nu cú, thỡ ti ? Vt kớnh A [35 36 38 40 43 49 65 92 125 152 168 175 177 179 181 182] Vt kớnh B [25 27 29 33 40 53 73 99 128 154 175 188 185 198 201 203] Mt tim cm cú hai thu kớnh camera cao cp bỏn vi giỏ r bi vỡ mt cỏi cú vt xc v mt cỏi cú l hng khớ bờn Bn mn hai thu kớnh v s hoỏ mt biờn xa khong f/4 b lc xanh l ( = 0.55m) cú khong cỏch im l 0.6 micron ti b cm bin nh Mc xỏm qua ng biờn c cho di õy cho mi thu kớnh V hm tỏn x ng hm tỏn x biờn v OTF ca mi thu kớnh v OTF v PSF cú gii hn nhiu x Cú phi hai kớnh r khụng? Nu th thỡ cỏi no? Bn mua c hai ch? Cỏi b xc: [4 11 15 22 30 39 49 60 70 79 87 94 99 103 105 106 106 ] Cỏi b r khớ: [82 82 82 82 81 77 70 61 51 42 35 31 30 30 30 30 30 30 30 30] Mt ng nghip mn thu kớnh hin vi 1.0-NA, 63 t giỏ ca bn bi vỡ cỏi tng t ca b hng cỏc vt thớ nghim b sng.Sau tr, bn nghi ng khụng bit cú phi tr cỏi hng ca cho bn hay khụng Khụng mun lm m lờn phũng, bn lng l quột mt biờn bng tia ( = 0.65m) vi khong cỏch im tai b cm bin l 5.7 micron, cho hm tỏn x biờn di õy V hm tỏn x biờn, hm tỏn x ng v OTF ca thu kớnh v PSF v OTF cú gii hn nhiu x cho thu kớnh ú Tip theo bn lm gỡ? i u vi anh ng nghip n vỡ li hay l cm n ó tr thu kớnh? ESF: [40 40 40 41 45 52 61 71 80 87 91 92 92 92] Mt ụng bn ngh bỏn cho bn mt kớnh vin vng t giỏ 6inch, f/8, cỏi m ụng ta núi rng rt it c s dng Nhỡn bờn ngoi v thỡ cú v trỏi ngc li Giỏ r l dng c ú cha hng Bn s hoỏ mt ngụi xa xanh da tri (=450nm) vo mt ờm tri vi khong cỏch im l 0.3 giõy cung v c nhng im cho di õy V cỏc PSF thc s v cú gii hn nhiu x cho kớnh vin vng ny Bn cú mua nú khụng?Ti sao? 347 [123 123 123 123 124 127 130 132 133 132 130 127 124 123 123 123] Tỡm ỏp ng xung ri rc im m thc hin tt nht hm truyn t cho bi vec t ph F=[1.25 1.07 0.6 09 -.25 -.29 -.1 14 25 14 -.1 -.29 -.25 09 0.6 1.07]t Tỡm ỏp ng xung ri rc im m thc hin tt nht hm truyn t cho bi vect ph F=[1.0 1.2 1.6 2.0 1.8 1.4 1.0 0.5 0.5 1.0 1.4 1.8 2.0 1.6 1.2] t Phõn tớch ht nhõn tớch chp (hng bng 1) thnh mt cp ht nhõn Phõn tớch tip cp mi thnh cỏc cp T ú, to mt cp ht nhõn tng ng 3, nh hỡnh 16-15 2 Phõn tớch ht nhõn tớch chp (hng bng 1) thnh mt cp ht nhõn Phõn tớch tip cp mi thnh cỏc cp T ú, to mt cp ht nhõn tng ng 3, nh hỡnh 16-15 12 12 36 12 12 Phõn tớch ht nhõn tớch chp (hng bng 1) thnh mt cp ht nhõn Phõn tớch tip cp mi thnh cỏc cp T ú, to mt cp ht nhõn tng ng 3, nh hỡnh 16-15 1 1 1 4 16 1 1 10 Phõn tớch ht nhõn tớch chp (hng l 1) thnh mt cp ht nhõn Phõn tớch tip cp mi thnh cỏc cp T ú, to mt cp ht nhõn tng ng 3, nh hỡnh 16-15 16 20 16 20 20 20 16 20 16 4 D N 348 To mt nh ca b quột tn s ngang hoc b quột tn s vũng To mt nh cú nhiu trng, khụng tng quan dựng b to s ngu nhiờn t giỏ tr pha cho ph phc ca nú Tớnh hm t tng quan v ph nng lng ca nh S dng cỏc d ỏn v xỏc nh mt h nh c tớnh nhiu trng v mc RMS h ú Thit k v kim tra mt b lc gii chp Wiene Dựng nh ca mt biờn xỏc nh MTF ca thu kớnh mt kớnh vin vng, camera hay kớnh hin vi c tớnh ph nng lng ca nhiu t mt nh ca mt vựng phng Thit k v kim tra mt b lc gii chp Wiene Dựng nh ca mt im hay mt biờn xỏc nh MTF ca thu kớnh phõn kỡ kớnh vin vng, camera hay kớnh hin vi V MTF v OTF cú gii hn nhiu x trờn cựng th Thit k v th b lc gii chp S hoỏ mt nh to t mt camera, kớnh vin vng hay kớnh hin vi cho nú hin th vt m ca chuyn ng theo mt hng Dựng mt nh ca biờn vuụng gúc vi chiu chuyn ng xỏc nh MTF ca h nh vi vt m V hm tỏn x ng v MTF ca h nh V OTF cú gii hn nhiu x v súỏnh nú vi MTF Thit k v kim tra mt b lc gii chp Thit k mt b lc gii chp gii chp nh hng ca mt thu kớnh camera 50mm, f/8 khong cỏch im ti b cm bin nh l 25micron t gii hn s gia ca b lc l 0.8 Thit k mt b lc chp gii chp tỏc ng ca mt thu kớnh hin vi 100, 1.2-NA vi khong cỏch im ti b cm bin nh l 15micron Gi thit ỏnh sỏng lc khụng c kt ( = 0.55 micron) t gii hn s gia ca b lc l 5.0 349 [...]... Các tham số biến thiên không gian w(x, y) và 2 w(x, y) phải được tính từ ảnh vào Nghĩa là sự khôi phục ảnh phải được tiến hành theo bước tính ảnh trung gian và ảnh biến thiên từ ảnh vào 16. 4.3.4 Phân chia ảnh Một giải pháp thực tế hơn là tạo ra một lược đồ hai chiều của w(x, y) và 2 w(x, y) và tìm kiếm những nhóm các điểm ảnh trong không gian trung gian và không gian biến thiên Sau đó không gian... thứ nhất, ảnh suy giảm được xử lý để rút ra ảnh mức xám trung bình cục bộ và ảnh biến đổi cục bộ Tiếp theo, hàm mặt nạ m(x,y) được tạo thành bằng cách đơn giản hoá NPR(x,y) Sau đó các bộ lọc tĩnh g1(x,y) và g2(x,y) được thiết kế cho hai trường hợp tương ứng với SNR thấp nhất và cao nhất tồn tại trong ảnh Hai ảnh được khôi phục từng phần z1(x,y) và z2(x,y) được tạo thành bằng cách nhân chập ảnh vào với... đạt của hệ thống ảnh, hệ thống bị giới hạn dải tại sm > sn Với ví dụ này, chúng ta giả định một hàm truyền đạt thông thấp lý tưởng Hình 16- 8c cho thấy g0(x), tương ứng với ảnh đã thu nhận Duy nhất một điều mà ta biết rõ với mức độ chính xác cao đó lầ G0(s) trong phạm vi dải thông |s| < sm 329 HÌNH 16- 8 Hình 16- 8 Giảm năng lượng liên tiếp: (a) đối tượng thực sự và (b) phổ của nó; (c) ảnh thu nhận được... trí điểm ảnh 16. 4.3.3 Các tham số phổ năng lượng Bây giờ chúng ta mô phỏng tín hiệu và nhiễu như biến không gian dừng cục bộ Bằng cách này, ta thấy rằng có hai phạm vi trong ảnh: trên phạm vi nhỏ thì ảnh là dừng, còn trên phạm vi lớn thì không Để minh hoạ, giả sử ta ước lượng phổ năng lượng cục bộ của ảnh tại điểm (x1,y1) bằng cách tính độ lớn bình phương biến đổi Fourier hai chiều của vùng ảnh tương... xem xét cẩn thận Nói chung, mọi sự xác định PSF từ ảnh suy giảm phải được làm rất cẩn thận 16. 6.4 Xác định OTF từ phổ của ảnh suy giảm Thông thường, ảnh các cảnh phức tạp có một phổ biên độ trơn đáng kể Nếu hàm truyền đạt suy giảm có các số không (ví dụ như trong trường hợp mờ chuyển động tuyến tính), những số không này có xu hướng làm cho phổ của ảnh thoái hoá về không tại một các tần số nhất định... dụ, ta có thể phân chia ảnh suy biến thành các vùng tách rời nhau có bốn kiểu nội dung Bốn vùng tương ứng với bốn khả năng kết hợp các mức xám trung gian cao và thấp với sự biến thiên tín hiệu cao và thấp Sử dụng bốn bộ lọc khôi phục ảnh cho mỗi vùng Nếu các đáp ứng tần số 0 của các bộ lọc bằng nhau thì các đường biên giữa các vùng không thể nhìn thấy rõ trong quá trình xử lý ảnh Tại những vùng cần... năng đầy đủ của công thức này chưa được dùng trong các ứng dụng hàng ngày 16. 4.3.2 Tính dừng cục bộ Một ảnh hiếm khi là dừng trong một cảnh tổng thể, chúng thường chỉ có thể được giả thiết là dừng cục bộ mà thôi Nghĩa là phổ năng lượng tại chỗ (tính trong một cửa sổ nhỏ) thay đổi chậm khi di chuyển cửa sổ trong phạm vi ảnh Trong một ảnh cụ thể, giả thiết này phải đúng, nhưng nó thể hiện một bước tiến quan... toàn bộ ảnh Đáng tiếc, điều này thường không đúng như thế Thực tế hầu hết các ảnh là không dừng Ví dụ, xem xét bức ảnh khuôn mặt một người Phổ năng lượng tại vùng trán sẽ có năng lượng tần số cao ít hơn nhiều so với phổ năng lượng vùng mắt Một lớp lớn các ảnh có thể được mô phỏng như một tập hợp các vùng có 322 mức xám tương đối không thay đổi, tách biệt bởi các đường biên có gradient khá cao Các ảnh một... Hình 16- 8(i) và (j) cho thấy các kết quả sau năm lần lặp Mỗi bước tạo ra nămh lượng sai số cho bởi E   2 f  x   g i  x  dx (45) Hình 16- 9 trình bày cách mà gi(x) và Gi(s) hội tụ về phía f(x) và F(s) Sự hội tụ thường trở nên chậm hơn sau vài bước đầu tiên HÌNH 16- 9 Hình 16- 9 Sự hội tụ của quá trình giảm năng lượng liên tiếp: gi(x) và Gi(s) hội tụ về phía f(x) và F(s), với việc tăng i 330 16. 5.4... vượt quá giới hạn nhiễu xạ Chỉ bằng sự số hoá ảnh chất lượng cao (nhiễu thấp) và tính toán cẩn thận mới có thể cải thiện đáng kể ảnh mong muốn 16. 6 NHẬN BIẾT HỆ THỐNG Trước khi hoàn thành việc khôi phục ảnh, phải biết được PSF của hàm làm mờ Trong một vài trường hợp, nó được biết trước, nhưng trong các trường hợp khác nó phải được xác định qua thực nghiệm từ ảnh suy biến Trong phần này, chúng ta sẽ xem ... hỡnh 16- 15 1 1 1 4 16 1 1 10 Phõn tớch ht nhõn tớch chp (hng l 1) thnh mt cp ht nhõn Phõn tớch tip cp mi thnh cỏc cp T ú, to mt cp ht nhõn tng ng 3, nh hỡnh 16- 15 16 20 16. .. Hỡnh 16- 3 minh ho s ci tin cú th cú trờn nh k thut ny c thc hin cn thn 1 0.2 h h (a) Đáp ứng lý thuyết (b) Đáp ứng thực tế 1 h h (c) Đáp ứng đảo (d) Đáp ứng hiệu chỉnh Hỡnh 16- 2 Gii chp HèNH 16- 3... truyn t thụng thp lý tng Hỡnh 16- 8c cho thy g0(x), tng ng vi nh ó thu nhn Duy nht mt iu m ta bit rừ vi mc chớnh xỏc cao ú l G0(s) phm vi di thụng |s| < sm 329 HèNH 16- 8 Hỡnh 16- 8 Gim nng lng