XỬ lý ẢNH CHƯƠNG 15

Ch­¬ng 15 QUANG HỌC VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG 15.1 GIỚI THIỆU Trong phạm vi phần 2, trình bày công cụ cho phép ta phân tích thành phần thường dùng biểu diễn ảnh số Bây ứng dụng công cụ để phát triển đặc tính hệ thống xử lý ảnh số Hai trường hợp thường nảy sinh, đòi hỏi phương pháp khả thi phân tích hệ thống Một yêu cầu chọn lựa hay cấu hình hệ thống biểu diễn ảnh số cho loại thường dùng Ở đây, tập thành phần phù hợp hay toàn hệ thống phải chọn từ tập lựa chọn, thường theo quan niệm liên quan đến giá Trường hợp lại nảy sinh người dùng hệ thống tiếp cận vấn đề Bình thường, ngườ sử dụng thao tác khâu tromh chuỗi xử lý ảnh: chương trình máy tính thực phép toán xử lý số Thao tá thành phần hệ thống khác, từ số hoá đến thiết bị hiển thị, thường điều chỉnh trước thiết kế phần cứng, có tuỳ chọn cho trước Việc bảo trì đắn cần thiết để phục vụ cho việcthực tốt Có thể ta phải rõ ảnh hưởng mà thành phần phần cứng hệ thống tác động lên ảnh, để bù cho ảnh hưởng phần mềm Theo cách này, Chương trình xử lý cấu thành để đạt đến mục tiêu đề ra, đồng thời không làm giảm giá trị đề tài Trước đây, vấn đề ảnh số đặc trưng tiếp cận cách hoàn chỉnh, người ta phải thừa nhận trang bị máy móc sử dụng thoả đáng cho công việc Nói chung, độ phân giải, độ phóng đại, số điểm ảnh, kích thước điểm ảnh khoảng cách điểm ảnh phải tương xứng với công việc tới Nên có cân dụng cụ quang học (camera, kính viễn vọng, kính hiển vi,…), cảm nhận ảnh (camera), số hoá ảnh, phần cứng lưu trữ hiển thị, thuật giải sử dụng để xử lý phân tích định lượng ảnh số Trong chương này, nhằm vào tập nguyên tắc thực việc thiết lập cân Phân tích chi tiết mặt hệ thống xử lý ảnh trở nên phức tạp điều vượt tầm kiểm soát ta Cách tiếp cận làm cho vài giả thiết thực tế trở nên đơn giản có khả ứng dụng rộng rãi Nếu cần thiết, thêm vào lượng dư để đảm bảo sai sót giả thiết Phần lớn trường hợp thực tế, kết xác cung cấp đầy đủ 15.1.1 Thực phân tích hệ thống ảnh số Câu hỏi mà đặt là: phân tích hệ thống để xác định có thích hợp giá có gây ấn tượng cho việc thực xử lý ảnh dự án định lượng ảnh mà sử dụng hay không? Ta cố gắng để thiết lập cân thành phần khác chuỗi xử lý ảnh, cho toàn thực phù hợp với công việc thành phần thể mức cần thiết so với yêu cầu để thực công việc 283 Chúng ta chủ đề độ phân giải không gian lấy mẫu ảnh, với mục đích thiết lập cân thực thành phần hệ thống toàn hệ thống Mục đích có liên quan đến việc thực thành phần khác hệ thống thành khối Độ phân giải Những nhầm lẫn đáng kể thường xuất xung quanh khái niệm độ phân giải Để tránh nhầm lẫn, ta cần định nghĩa rõ ràng độ phân giải cảm nhận sâu sắc mục đích phân tích công cụ xử lý ảnh Đối với mục đích chúng ta, câu hỏi chủ yếu độ phân giải là: Hệ thống tái tạo chi tiết nhỏ đối tượng quan tâm cách thích hợp? Câu hỏi trả lời dễ dàng có câu trả lời định lượng, ngắn gọn cho câu hỏi khác: Hệ thống làm cách để tái tạo lại đối tượng có kích thước khác nhau? Sau đó, giả sử biết kích thước chi tiết xét, thu trả lời cho câu hỏi độ phân giải Để tiếp cận với câu hỏi sau, ta áp dụng công cụ lý thuyết hệ thống tuyến tính (chương 9) vào thành phần hệ thống trước phận lấy mẫu (chuyển đổi từ dạng tương tự sang dạng số chẳng hạn) Những thành phần coi thành phần hệ thống tuyến tính bất biến dịch, để ứng dụng lý thuyết hệ thống tuyến tính Nói chung, phân tích dạng ảnh quang học cảm nhận ảnh (camera) để xác định kích thước hình dáng thật điểm quét Từ mà ta có hàm tán xạ điểm (Point Spread Function-PSF) hệ thống ảnh hàm tương đương nó, hàm truyền đạt điều biên (Modulation Transfer Function-MTF) Hàm MTF hình thành đặc điểm định lượng độ phân giải mà ta cần cho việc phân tích Lấy mẫu Câu hỏi đặt tham số trình lấy mẫu biểu diễn sau: Cần có điểm ảnh khoảng cách chúng nào, để đảm bảo cho ảnh số hoá diến đạt xác nội dung ảnh quang học? Điều kéo theo tập khái niệm hoàn toàn khác khái niệm liên quan đến độ phân giải Lấy mẫu trình phi tuyến hoàn toàn việc không phân biệt khái niệm lấy mẫu độ phân giải tạo nhầm lẫm đáng tiếc Để tiếp cận câu hỏi lấy mẫu, ta áp dụng lý thuyết lấy mẫu (chương 12) vào bước chuyển đổi tương tự sang số Đây phương pháp đơn giản để xác định khoảng cách điểm ảnh có đủ nhỏ hay không miêu tả điều xảy không đủ nhỏ Hiển thị ảnh Câu hỏi thứ ba phân tích hệ thống ảnh số diễn tả sau: Ảnh hiển thị biểu diễn đối tượng mà ta quan tâm xác đến mức nào? Trong ứng dụng bao gồm phân tích định lượng, hiển thị ảnh không quan trọng hay chí không cần thiết Trong ứng dụng khác-đặc biệt xử lý ảnh cách hiểu người-nó thành phần quan trọng Giống trước đây, hiển thị ảnh xem xét khác nhau khái niệm độ phân giải lấy mẫu, xứng đáng phân tích riêng biệt Chúng ta thừa nhận trình hiển thị ảnh bước nội suy áp dụng lại lý thuyết lấy mẫu Đây cách để xác định trình hiển thị có đắn hay không Nghiên cứu thực tiễn Mỗi trình ba trình nói phân tích, người ta kết hợp ba kết để xác định toàn thiết kế hệ thống coa cân xác cho ứng dụng đặc biệt hay không Cuối cùng, người ta phải đánh giá hiệu giả thiết gần phân tích kết mà nhiễu hệ thống tạo Trong chương trước, trình bày công cụ mô tả kết lấy mẫu, nội suy lọc tuyến tính Trước phân tích hệ thống đầy đủ, ta cần có phương pháp miêu tả hiệu mà thấu kính thường dùng 284 hệ thống mang lại Trong phần sau, trình bày kỹ thuật phân tích việc thực hệ thống quang học phần lại chương ứng dụng kỹ thuật để phân tích hệ thống ảnh số hoàn chỉnh 15.2 QUANG HỌC VÀ HỆ THỐNG ẢNH Hệ thống ảnh quang học đóng vai trò quan trọng ảnh số chúng luôn xuất phần trước kết thúc hệ thống xử lý ảnh Nếu ảnh chụp trước quét phải có hệ thống thấu kính khác thêm vào để phân tích Các hệ thống quang học tạo hai kết ảnh: phép chiếu, đề cập chương 2, suy biến nhiễu xạ quang sai thấu kính Phép chiếu giải thích cho đảo ngược ảnh hệ thống toạ độ (quay 1800 chẳng hạn) cho phóng đại Lĩnh vực quang học vật lý-lý thuyết nhiễu xạ nói chungcung cấp công cụ mô tả suy biến ảnh (1) sóng ánh sáng tự nhiên (2) quang sai hệ thống quang học thiết kế chế tạo không hoàn chỉnh Vì vậy, trình bày ngắn gọn điểm quan trọng quang học vật lý Để giải vấn đề phân tích hệ thống quang học chi tiết hơn, độc giả nên tham khảo thêm tài liệu quang học 15.2.1 Cơ sở hệ thống quang học Hình 15-1 cho thấy môt hệ thống quang học bao gồm thấu kính đơn giản Một nguồn điểm gốc mặt phẳng trung tâm tạo ảnh điểm gốc mặt phẳng ảnh Ảnh tạo nguồn điểm gọi hàm tán xạ điểm (Point Spread Function-PSF) thuật ngữ quang học Nó nhận kích thước nhỏ hệ thống rõ ràng, tức là, 1   d f di f (1) Trong f tiêu cự thấu kính Bằng cách đặt tên này, mặt phẳng tiêu mặt phẳng không gian đối tượng tạo thành ảnh rõ nét mặt phẳng ảnh Thật ngữ khác thuật ngữ trập mặt phẳng tiêu (focal plane shutter) dùng nhiếp ảnh để mô tả chắn sáng đặt mặt phẳng phim (ảnh) HÌNH 15-1 Hình 15-1 Một hệ thống ảnh đơn giản Bằng trực giác, rõ ràng điều làm tăng cường độ nguồn điểm, dẫn đến tăng tỷ lệ cường độ ảnh điểm Nghĩa thấu kính hệ thống tuyến tính hai chiều Theo hai nguồn điểm tạo ảnh hai điểm kết hợp với phép cộng 285 Nếu nguồn điểm di chuyển trục z đến vị trí (x0, y0), ảnh điểm di chuyển đến vị trí cho xi   Mx0 y i   My0 (2) Trong M  di df (3) Là độ phóng đại hệ thống Hình dạng ảnh điểm không cần thiết phải thay đổi, hệ thống quang học thiết kế hoàn hảo, khoảng cách trục bên phải nhỏ cách hợp lý Vì thế, hệ thống giả thiết bất biến dịch (hay đồng phẳng, theo thuật ngữ quang học), tuyến tính PSF đáp ứng xung 15.2.1.1 Tính tuyến tính Một vật thể chắn sáng chiếu sáng từ phía trước (epiilluminated) hay đối tượng hấp thụ ánh sáng chiếu sáng từ phía sau (transilluminated) coi nguồn điểm ánh sáng phân bố hai chiều Ảnh đối tượng tổng điểm PSF phân bố không gian Nghĩa ảnh miêu tả tích chập đối tượng với PSF hệ thống quang học Hơn nữa, rõ hoàn toàn hệ thống đồng phẳng PSF hai chiều hay hàm truyền đạt quang học (optical transfer function-OTF) hai chiều Hàm truyền đạt quang học (OTF) biến đổi Fourier hai chiều PSF Biểu thức (2) giải thích cho việc thực phép chiếu bới hệ thống quang học, tích chập với PSF làm số chi tiết vốn có trình xử lý ảnh 15.2.1.2 Bất biến dịch Hệ thống thấu kính vật lý bất biến dịch thật Đặc biệt, ảnh sắc nét suy biến (PSF mở rộng chẳng hạn) ta di chuyển trục, bất biến dịch tượng Đối với thấu kính chất lượng cao, hàm PSF, xung, khác phạm vi hẹp Vì bất biến dịch tượng dần dần, nên giả thiết điểm bao quanh bới điểm lân cận bất biến dịch Trong lĩnh vực quang học, điểm lân cận gọi vùng đồng phẳng Vì thế, tính bất biến dịch không tổng thể, hệ thống quang học giả thiết bất biến dich cục phạm vi nhỏ PSF tích chập có hiệu lực mô hình cục Thông thường, dùng, với ý nghĩa gần đúng, hệ thống ảnh quang học hệ thống tuyến tính, bất biến dịch hai chiều Nếu cần thiết, mô hệ thống với hàm PSF có tham số biến thiên không gian Mặc dù kỹ thuật giải thích cho đa số phản đồng phẳng (anisoplanatism) điển hình mà ta bắt gặp, không thiết phải có trình phân tích hệ thống thấu kính chất lượng cao 15.2.1.3 Các quan hệ Biểu thức (1) (3) đem lại tập công thức thường dùng phân tích hệ thống quang học Đặc biệt, f  di  di d f (4) di  d f fd f df  f  f M  1 M (5) 286 Và df  fd i M  1  f di  f M (6) 15.2.2 Độ chiếu sáng cố kết (coherent) không cố kết (incoherent) Trong hình 15-1, nguồn điểm phát sóng ánh sáng hình cầu Biên độ trường E giống hàm thời gian không gian viết sau u  x, y , z , t    a r  t   c cos  2  2  t   r      (7) Trong r  x2  y2  z (8)  bước sóng trung bình ánh sáng, c tốc độ ánh sáng  (t) pha dao động theo thời gian Thường hàm ngẫu nhiên Chú ý (t) độ rộng dải (bandwidth) ánh sáng gần đơn sắc Để tiện lợi, ta định nghĩa lượng sóng, thực chất biến tần số, sau k 2  (9) Và loại bỏ thành phần số mũ phức đằng trước Bây biểu thức (7) trở thành A  u x, y, z , t   e  e  jkr e jk ct  t   r  (10) Trong phần này, quan tâm đến phân bố không gian cường độ ánh sáng ảnh điểm Trong thời gian này, rút gọn e thành phần biến thiên thời gian ngầm định Khi chiếu sáng đơn sắc, đối tượng phân bố không gian nguồn điểm tần số thời gian c/ Nếu tất nguồn điểm có quan hệ pha ổn định chiếu sáng gọi cố kết (coherent) Có thể chúng dao động ngẫu nhiên, chúng giữ nguyên cách xử lý đồng thời, bảo toàn quan hệ pha ổn định Nói cách khác, nguồn điểm thay đổi pha cách độc lập, chiếu sáng gọi không cố kết (incoherent) Trong trường hợp đó, pha nguồn điểm thay đổi độc lập với điểm lân cận Trong đa số trường hợp, mắt người hay cảm nhận trung bình thời gian thực mục đích cuối ảnh Bằng cách lấy trung bình thời gian, dao động ngẫu nhiên (t) lấy giá trị trung bình Trong chiếu sáng cố kết, nguồn điểm dao động cộng hưởng nên quan hệ pha ổn định cho phép mô hình giao thoa (interference) tích cực (constructive) tiêu cực (destructive) tồn ảnh điểm Có thể nhận thấy rõ mô hình giao thoa cân cảm nhận trung bình thời gian Vì thế, chiếu sáng cố kết, phép toán tích chập phải thực biên độ phức sóng điện từ Trong chiếu sáng không cố kết, quan hệ pha tương đối ngẫu nhiên gây tượng giao thoa Vì thế, ảnh điểm làm tăng thêm tính thống kê Hành động mô xác tích chập thực sở cường độ (bình phương biên độ hay lượng) Do đó, biên độ phức chiếu sáng cố kết hệ thống quang học tuyến tính, cường độ ánh sáng không cố kết hệ thống tuyến tính 287 15.2.3 Các nhân tố đặc trưng cho ảnh Hai nhân tố hạn chế đặc trưng ảnh hệ thống quang học quang sai thấu kính hiệu ứng nhiễu xạ Việc thiết kế thấu kính kỹ lưỡng lầm giảm tối thiểu, loại trừ quang sai cách hoàn toàn Hiệu ứng nhiễu xạ chất sóng ánh sáng kích thước hữu hạn thấu kính Bởi thiết bị xử lý ảnh thường sử dụng thiết bị quang học chất lượng cao với mức quang sai tương đối thấp, thường nhiễu xạ vị trí bên hạn chế đặc trưng ảnh Trong phần tiếp theo, bắt đầu PSF hệ thống quang học quang sai (giới hạn nhiễu xạ) cách giải thích quang sai Chúng ta có khả xác định rõ hệ thống quang học PSF giới hạn nhiễu xạ nó, liệu PSF nhà sản xuất cung cấp, hay PSF xác định qua thực nghiệm 15.3 HỆ THỐNG QUANG HỌC GIỚI HẠN NHIỄU XẠ Vì chứng tỏ rằng, với ý nghĩa gần hợp lý, mọt hệ thống quang học hệ thống tuyến tính bất biến dịch, cần tìm biểu thức biểu diễn cho PSF hay hàm truyền đạt hệ thống Trong hình 15-1, nguồn điểm phát sóng hình cầu, phần nằm thấu kính Hệ số khúc xạ cao thấu kính làm sóng chậm lại Bởi thấu kính mỏng gần giống trục so với biên, nên tia trục bị chậm so với tia bên Trong trường hợp lý tưởng Sự biến đổi độ mỏng cần thiết phải có để chuyển đổi sóng hình cầu mở rộng thành sóng hình cầu hội tụ phía điểm ảnh Theo định nghĩa, độ lệch sóng từ dạng hình cầu quang sai Vì thế, hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ tạo sóng (hình cầu, hội tụ) tương ứng với sóng vào nguồn điểm (hình cầu, hội tụ) 15.3.1 Hình dạng thấu kính Đối với thấu kính mỏng, hai mặt lồi có hệ số phóng đại nhỏ so với tiêu cự nó, bề mặt thấu kính phải có dạng hình cầu để tạo sóng hình cầu Hơn nữa, tiêu cự f thấu kính phải cho biểu thức  1    n  1  f  R1 R2  (11) n hệ số khúc xạ thuỷ tinh R1 R2 bán kính mặt cầu trước sau thấu kính Đối với hệ số phóng đại không nhỏ so với f, mặt thấu kính lồi không thích hợp để tạo sóng cầu Các thấu kính không hội tụ tia bên lêng điểm trục z giống chúng thực tia gần trục Hiện tượng gọi quang sai cầu, quang sai rút (không thích hợp) từ dạng hình cầu mặt thấu kính Các hệ thống quang học chất lượng cao thường dùng phần tử có nhiều mặt cầu nhiều thấu kính để tạo quang sai cầu 15.3.2 Ống kính hàm Trong hình 15-1, ảnh điểm tạo thành cách cắt bớt sóng cầu hội tụ PSF xác hệ thống Hình 15-2 cho thấy cách tương đương khác để tạo ảnh Ở đây, sóng cầu hội tụ cắt chắn sáng có chứa ống kính Ống kính thể mở rộng cho thấu kính hình 15-1 Những hệ thống quang học đầy đủ bao gồm nhiều ống kính nhiều thấu kính, hay thiết bị điều chỉnh độ mở ống kính Tuy nhiên, tất ống kính hướng đến để thực tác động ống kính hệ 288 thống Trong hình 15-2, ống kính biểu diễn cho ống kính có hiệu lực hệ thống thấu kính quang sai Phân bố không gian hệ số truyền chắn chứa ống kính hàm (pupil function) Vì thế, ống kính tròn có đường kính a đặt tâm hệ toạ độ (xa, ya), hàm  x2  y2  a a  p  x a , y a      a   (12) HÌNH 15-2 Hình 15-2 Sóng cầu bị cắt Với ống kính bình thường, hàm giả thiết nhận giá trị Tuy nhiên, có khả thực hệ số thay đổi cách chụp ảnh hay kỹ thuật làm lắng phim kim loại Đối với hệ thống quang sai, hàm có giá trị thực; nặt khác làm nhiễu loạn dạng hình cầu sóng Các hàm mang giá trị phức dùng để mô hệ thống quang học có quang sai Chừng mà trình phân tích cho phép sử dụng hàm tuỳ ý, ống kính hình tròn quan trọng thực tiễn Trường E sóng cầu hội tụ có biên độ đơn vị hình 15-2 viết sau u xi , yi , z i    jkR e R (13) Dùng quy ước mô tả có quan hệ với biểu thức (10) R khoảng cách từ gốc toạ độ mặt phẳng ảnh đến điểm (xi, yi, zi) Để xác định phân bố ánh sáng lên mặt phẳng ảnh, áp dụng nguyên tắc chuyển động sóng quan trọng 15.3.3 Nguyên lý Huygens-Fresnel Một tính chất hữu ích đáng quan tâm truyền sóng quang học nói đến nguyên lý Huygens-Fresnel Nguyên lý nói rõ trường gây sóng truyền thẳng tương tự trường gây số lượng vô lớn nguồn điểm thứ cấp phân bố toàn sóng truyền thẳng Trong trường hợp sóng truyền qua ống kính trường điểm sau ống kính tương tự trường gây cách lấp đầy ống kính bới nguồn điểm thứ cấp có biên độ pha thích hợp Một cách xác, nguyên lý Huygens-Fresnel phát biểu trường điểm (xi, yi) thuộc mặt phẳng ảnh cho 289 u i  xi , yi   1 u a  x a , y a  e jkr cos dxa dy a  j A r (14) (Xem hình 15-3) Thành phần ua (xa, ya) diện tích ống kính tích phân lấy độ mở ống kính Khoảng cách từ điểm xét (xi, yi) đến điểm (xa, ya) ống kính r,  góc đường nối hai điểm pháp tuyến mặt phẳng ống kính Với mục đích chúng ta,  phải đủ nhỏ cho cos() coi Chúng ta mở rộng giới hạn tích phân biểu thức (14) vô hạn ta nhân sóng hội tụ với hàm Điều thực phép cắt cách cho diện tích nơi mặt phẳng 0, ngoại trừ vùng bên ống kính Với điều kiện trên, biểu thức (14) trở thành u i xi , yi       px   a , ya   jkR jkr e e dxa dya R r (15) Khoảng cách từ điểm hội tụ gốc toạ độ mặt phẳng ảnh đến điểm (xa, ya) ống kính R x a2  y a2  d i2 (16) Và khoảng cách từ (xa, ya) đến (xi, yi) r xi  xa 2   y i  y a 2  d i2 (17) Trong biểu thức (15), số hạng 1/R 1/r xấp xỉ 1/di Tuy nhiên, hệ số mũ số hạng R r có hệ số k lớn ta phải sử dụng phép toán gần tốt 15.3.4 Phép toán gần Fresnel Chúng ta đưa hệ số di khỏi biểu thức (16) (17) viết lại chúng sau HÌNH 15-3 Hình 15-3 Mô tả hình học x R  d i   a  di   ya        di  (18) Và 290  x  xa r  d i   i  di   yi  y a      di    (19) Biểu thức chuỗi nhị thức bậc hai 1 q  1 q q2   (20) | q | Nếu sử dụng hai số hạng biểu thức, ta đưa xấp xỉ Fresnel vào khoảng cách biểu thức (18) (19)  1x R  d i 1   a   d i 2   ya         di      x x a r  d i 1   i   d i   y  ya    i  di  (21)       (22) 15.3.5 Hàm tán xạ điểm cố kết (Coherent Point Spread Function) Thay xấp xỉ trước vào biểu thức (15) ta u i  xi , yi   jd i2     px   a , y a e  jkd i  1x 1   a   d i  1 x  x a  e jkd i 1   i   d i    2   y a        d i  2 (23)  y  y a   dxa dy a   i d i   Sau khai triển biểu thức rút số hạng, ta viết lại biểu thức (23) sau e  jk / di xi  yi     j 2 / d i  xi xa  yi ya  u i  xi , yi   dxa dy a   px a , y a e jd i2 2 (24) Nếu ta thay biến x a'  xa d i y a'  ya d i (25) Thì biểu thức (24) trở thành u i  xi , yi   ' '   jk / di xi2  yi2    e pd i x a' , d i y a' e  j 2 xi xa  yi ya dxa' dy a'     j (26) Bây có kết quan trọng mà hàm tán xạ điểm (PSF) cố kết, hệ số phức, đơn biến đổi Fourier hai chiều hàm Hệ số mũ phức biểu thức (26) ảnh hưởng đến pha mặt phẳng ảnh điều thường bị cảm nhận ảnh bỏ qua Vì thế, mục đích chúng ta, số hạng trước dấu tích phân số phức Trong hình 15-2, nguồn điểm nằm trục z Trình bày trức thực với nguồn nằm trục tạo kết tương tự, dịch thực theo biểu thức (2) Nghĩa là, theo giả thiết chúng ta, hệ thống thực 291 bất biến dịch Tuy nhiên, giống việc di chuyển điểm ảnh khỏi trục, giả thiết bắt đầu bị sụp đổ Vì vậy, PSF hệ thống ảnh thực thay đổi (đối với trường hợp tồi tệ hơn) bên phạm vi đề cập Tuy nhiên, cách thông thường để xác định rõ hệ thống ảnh PSF trục Biểu thức (26) cho thấy phân bố biên độ mặt phẳng ảnh tạo tương ứng với nguồn điểm gốc mặt phẳng tiêu Các số hạng phức đằng trước dấu tích phân có liên kết độ sáng ảnh với độ sáng nguồn điểm miêu tả thay đổi pha mặt phẳng ảnh Bởi cảm nhận ảnh thường bỏ qua thông tin pha, vấn đề quan tâm đến Hơn nữa, toàn độ sáng ảnh xác định dễ dàng vài phân tích riêng biệt, để xác định phần xạ nguồn bị thấu kính chặn lại Vì thế, tham số xét tác động đến chất lượng ảnh-đó hình dạng PSF Chúng ta đơn giản hoá ký hiệu cách đáng kể không kiểm tra biên độ tuyệt đối bỏ qua số hạng trước dấu tích phân Sau viết môie quan hệ tích chập đối tượng (ký hiệu o) ảnh (ký hiệu i) sau ui xi , yi       h x    i  xo , y i  y o u o Mxo , My o dxo dy o (27) Trong đáp ứng xung cho h x, y   p d i x a , d i y a  (28) Trong biểu thức (27), số hạng uo(xo, yo) phân bố biên độ đối tượng ui(xi, yi) đối tượng sau phép chiếu mà không làm suy biến mặt phẳng ảnh Vì thế, coi việc mô trình hai bước: chiếu hình học, tích chập mặt phẳng ảnh với PSF Hệ số phóng đại M âm trục toạ độ mặt phẳng ảnh mặt phẳng tiêu quay 1800 Bình thường thích hợp để thực trình phân tích mặt phẳng tiêu Trong trường hợp đó, giả thiết tích chập với PSF xảy mặt phẳng tiêu đơn thay df cho di biểu thức (28) Sau nhân chập PSF kết với đối tượng uo(xo, yo) không chiếu 15.3.6 Hàm truyền đạt quang học cố kết Hàm truyền đạt hệ thống quang học đơn biến đổi Fourier đáp ứng xung biểu thức (28) Tuy nhiên, biến đổi Fourier hàm Biến đổi hàm hai lần đem dạng ban đầu, hàm biến đổi cố kết cho H u , v   p  d i u , d i v  (29) Trường hợp phổ biến ống kính đối xứng, việc quay 1800 ảnh hưởng Vì thế, hàm ngươi, so sánh thích đáng, hàm truyền đạt quang học (OTF) cố kết 15.3.7 Hàm tán xạ điểm (PSF) không cố kết Một phân bố nguồn điểm miêu tả biểu thức (10) đầy đủ để mô ba tính chất chiếu sáng: đơn sắc, cố kết dải hẹp không cố kết dải hẹp Đối với chiếu sáng đơn sắc, (t) số Nếu ánh sáng cố kết không gian  (t) ngẫu nhiên, có mối quan hệ định với tất điểm khác ảnh Trường hợp ánh sáng không cố kết, (t) ngẫu nhiên điểm độc lập với điểm xung quanh Trong trường hợp này, cường độ quan sát điểm (xi, yi) 292 HÌNH 15-10 Hình 15-10 Tiêu chuẩn độ phân giải Rayleigh Theo thuật ngữ quang học, khoảng cách Rayleigh định nghĩa phần tử phân giải hình tròn ảnh, hai nguồn điểm giải chúng không nằm phạm vi phần tử phân giải Khoảng cách Abbe Với ý nghĩa gần nhất, đường kính nửa biên độ đỉnh mặt phẳng ảnh PSF cho khoảng cách Abbe r0  d i a (44) Những camera thu nhận đối tượng gần phẳng, giống chụp ảnh không, ảnh vệ tinh ảnh qua kính hiển vi, thuận tiện để thực tính toán kích thước mặt phẳng tiêu tính toán mặt phẳng ảnh, nơi tập trung đối tượng mà ta quan tâm Điều bao gồm phép quay 1800 phép tỷ lệ với hệ số M (biểu thức (3)) Khoảng cách điểm ảnh độ phân giải xác định số chu kỳ mét, chu kỳ micro mét, …, mặt phẳng tiêu 15.5.1 Camera Khi thao tác với thấu kính camera, thường df >> di  f, độ phóng đại M > di  f, xấp xỉ luôn có giá trị Với điều kiện này, tần số cắt quang học không cố kết hệ toạ độ góc đặt kính thiên văn (tính chu kỳ radian) fc  a /  (49) Trong khoảng cách góc Abbe (tính radian) r0   / a (50) Và khoảng cách góc Rayleigh (tính radian)   1.22 / a (51) 15.5.3 Kính hiển vi Trong kính hiển vi quang học, di đặt độ dài ống quang học kính hiển vi Độ dài ống học-khoảng cách từ mép khung thấu kính đến mặt phẳng ảnhthường 160 mm Tuy nhiên, độ dài ống quang học thường từ 190 đến 210 mm, tuỳ thuộc nhà sản xuất Trong trường hợp bất kỳ, di >> df  f M >> 1, ngoại trừ sử dụng thấu kính có độ phóng đại thấp (nhỏ 10 lần) Bình thường, mục tiêu để xác định chất lượng ảnh, quy định thành phần quang học lại thiết bị xếp hoàn toàn đắn Thông thường để rõ mục tiêu tiêu cự đường kính ống kính, mà hệ số (chẳng hạn là: độ phóng đại, biểu thức (3)) hệ số ống kính, định nghĩa sau NA  n sin    a / 2d f  a / f (52) Trong n hệ số khúc xạ môi trường (không khí, nước hay dầu) đặt mẫu vật thấu kính,  = artan(a/2df) góc trục quang học tia phụ từ gốc mặt phẳng tiêu đến cạnh ống kính Những xấp xỉ biểu thức (52) giả thiết ống kính nhỏ độ phóng đại cao Các nhà sản xuất kính hiển vi thường khắc hệ số phóng đại hệ số ống kính lên thấu kính họ, tiêu cự đường kính ống kính thực tế sử dụng Thường thường, thấu kính tạo thành ảnh trực tiếp lên cảm nhận ảnh khoảng cách điểm ảnh giảm tỷ lệ từ cảm nhận đến mẫu vật theo hệ số xấp xỉ với hệ số đích Trong trường hợp khác, độ phóng đại cộng thêm đưa vào thấu kính trung gian đặt mục tiêu camera Thị kính kính hiển vi, coi quy ước tính toán độ phóng đại, ảnh hưởng đến khoảng cách 299 điểm ảnh Một cách lý tưởng, người ta nên đo không nên tính khoảng cách điểm ảnh ảnh số hiển vi Vì df  f, nên tham số độ phân giải đơn giản thao tác chúng với mặt phẳng tiêu (mẫu vật) làm việc mặt phẳng ảnh Đối với mục tiêu hiển vi, tần số cắt không cố kết hệ toạ độ mặt phẳng tiêu f c  Ma / d i  a / d f  NA /  (53) Khoảng cách Abbe r0  df di     M a a NA (54) Và khoảng cách Rayleigh (đường kính phần tử phân giải)   1.22r0  0.61 / NA (55) Những xấp xỉ nói bắt đầu đổ vỡ hệ số thấp NA cao, chúng thường không xuất Người ta tính toán so sánh f với a, hay góc arctan(a/2df) với arcsin(NA/n), để định lượng mức độ gần 15.6 PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐẦY ĐỦ Bây có công cụ để miêu tả tác động quang học, lấy mẫu, lọc nội suy Trong phần lại chương này, áp dụng kỹ thuật chọn để phân tích hệ thống ảnh số đầy đủ Liên quan đến vấn đề này, tìm kiến phương pháp để xác định hệ thống đặc biệt có đủ giá có gây ấn tượng cho thực xử lý ảnh đề tài phân tích định lượng ảnh có đáng mong đợi hay không Chúng ta tìm kiếm điều chỉnh thành phần hệ thống cho toàn thực hệ thống thích đáng thành phần thể tàn phá nghiêm trọng 15.6.1 Độ phân giải Trước trình bày tiếp cận cố kết để xác định độ phân giải hệ thống ảnh, phải phát biểu mộ vài định nghĩa Những định nghĩa không mang ý nghãi tiêu chuẩn, chúng tạo thành sở thực tế để ta dựa vào mà thực 15.6.1.1 Định nghĩa Nói đến độ phân giải, nghĩ đến khả tạo độ tương phản đối tượng với nhiều kích thước khác hệ thống ảnh Đặc biệt đáng quan tâm đối tượng nhỏ hơn, chúng thường gây rắc rối Thuật ngữ tương phản đề cập đến khác cường độ đối tượng hay đối tượng với xung quanh Nếu đối tượng không tương phản trình xử lý, ảnh mờ nhạt so với thực tế Nếu độ tương phản giảm đến biến Phương pháp hữu ích để xác định số lượng khái niệm kích thước đối tượng tần suất không gian, theo chu kỳ hay cặp dòng đơn vị chiều dài Với mục đích chúng ta, biểu thức thuận tiện độ phân giải hệ thống ảnh MTF Vì hàm thực, nên giải thích vấn đề tương phản đối tượng suốt trình xử lý tác dụng dịch vị trí (pha) Hàm truyền đạt phức giải thích cho hai sử dụng thấy cần thiết 300 Tuy nhiên, thông thường thành phần hệ thống ảnh số giả thiết hệ thống tuyến tính, bất biến dịch, không pha Hàm truyền đạt cảu thành phần không pha thực (không phải phức) MTF Vì thế, MTF cho biết tất điều cần thiết hệ thống tuyến tính, bất biến dịch, không pha dùng để xác định độ phân giải thuận tiện 15.6.1.2 MTF hệ thống ảnh Các hệ thống ảnh số thường bao gồm tầng thành phần để ảnh qua Những MTF hệ thống kết hợp phép nhân để tạo thành MTF chung cho hệ thống Vì thế, biết MTF thành phần riêng lẻ MTF toàn hệ thống ảnh xác định cách nhân MTF riêng lẻ với Các MTF riêng lẻ thường nhân giá trị nhỏ toàn phạm vi tần số Do đó, tích chúng nhỏ MTF nhỏ nơi độ phân giải chung hệ thống tệ liên kết lỏng lẻo chuỗi xử lý ảnh Thường thành phần để xác định độ phân giải đặt đối tượng xem xét chuyển đổi tương tự sang số (ADC) Do nguyên nhân mà ta sử dụng MTF hệ thống ảnh xác định rõ độ phân giải hệ thống ảnh số Theo định nghĩa, MTF tổng hợp tất thành phần tuyến tính đứng trước chuyển đổi tương tự-số MTF hệ thống ảnh số thường xác định chủ yếu hai thành phần: thu nhận ảnh (thấu kính hay gương) cảm nhận ảnh (camera) Bộ thu nhận ảnh thấu kính camera chính, thấu kính thiên văn hay hiển vi, gương kính thiên văn Nói chung, có nhiều thấu kính, lọc, gương tách tia theo hướng quang học từ đối tượng đến cảm nhận Tuy nhiên, thu nhận ảnh với camera nói chung thành phần hạn chế độ phân giải xác định toàn chất lượng ảnh Một cách lý tưởng (giải pháp tốt nhất), PSF vấu vô hẹp cạnh Từ biểu thức (35), thấy hệ số tỷ lệ r0 yếu tố độ rộng PSF Nó trở nên nơor với độ mở ống kính lớn nhận giá trị nhỏ bước sóng ánh sáng chiếu ngắn (biểu thức (36)) Các vấu cạnh loại bỏ hết 15.6.1.3 Độ mở ống kính, bước sóng độ phân giải Trong hình 15-4 15-9, PSF có giá trị bán kính 1.22r0 Theo tiêu chuẩn Rayleigh độ phân giải, phân biệt hai nguồn điểm chúng tách theo khoảng cách mặt phẳng tiêu (Xem lại phần 15.5) Vì thế, phương pháp phổ biến để xác định độ phân giải hệ thống ảnh tiêu chuẩn Rayleigh Lưu ý độ phân giải trở nên tốt (r0 trở nên nhỏ hơn) bước sóng bgắn với độ mở ống kính lớn Một cách khác để xác định độ phân giải thấu kính hệ số phóng đại đỉnh PSF Với ý nghĩa gần nhất, hệ số phóng đại tương đương PSF cho khoảng cách Abbe Vì thế, giống độ phân giải, hệ sô phóng đại PSF trở nên nhỏ bước sóng ngắn với độ mở ống kính lớn Để hiễu rõ vấn đề độ mở ống kính lớn cải thiện độ phân giải nào, xem xét hoạt động kính hiển vi Giống ánh sáng chiếu song song theo trục quang học vào mẫu vật từ phía bên dưới, cấu trúc nhỏ làm cho ánh sáng đổi hướng, tượng nhiễu xạ Các cấu trúc nhỏ góc nhiễu xạ lớn Đối với cấu trúc bên kích thước giới hạn, ánh sáng bị nhiễu xạ theo cách chúng khỏi mẫu vật với góc cho thấu kính không góp phần vào tạo thành ảnh Việc tăng đường kính lỗ ống 301 kính cho phép ánh sáng nhiễu xạ cấu trúc nhỏ hơn, góp phần tạo thành ảnh 15.6.2 Khoảng cách điểm ảnh Chúng ta trải qua vài kỹ thuật phân tích độ phân giải, lấy mẫu hiển thị khác Bây kết hợp chúng lại để định rõ hệ thống ảnh số hoàn chỉnh Đối với kính hiển vi, camera thu nhận đối tượng hai chiều, việc kết hợp thuận tiện để xem xét tất kích thước mặt phẳng tiêu (đối tượng) Điều dễ dàng thực biết trước hệ số phóng đại thích hợp Những hệ số tính toán hay đo lường với giúp đỡ tiêu chuẩn kiểm tra Việc đo góc kính thiên văn thuận lợi Hình 15-11 cho thấy ba tham số làm phù hợp trêm mặt phẳng tiêu Ở đây, F = 1/T tần số không gian xem xét cao biểu thị cho mẫu vật T chu kỳ chi tiết quan tâm nhỏ mẫu vật Trong hình, nhiễu trội phổ tần số bên F Fs = 1/x tần số lấy mẫu, x khoảng cách lấy mẫu fc tần số cắt MTF hệ thống ảnh Theo kinh nghiệm, đường kính W điểm quét (MTF hệ thống ảnh), ám mặt phẳng tiêu, không nên lớn nửa T Nghĩa điểm quét thích hợp phạm vi nửa chu kỳ sóng sin tần số cao Một điểm quét lớn có ý thiên làm giảm độ tương phản chi tiết ảnh, hành động lọc thông thấp HÌNH 15-11 Hình 15-11 Các tham số độ phân giải lấy mẫu miền tần số 15.6.2.1 Tiêu chuẩn lấy mẫu Nyquist Các tần số biểu thị đối tượng cao chẳng quan trọng, không thông tin bên tần số cắt MTF biểu số hoá Tần số không cao tần số cắt OTF thấu kính hay gương ảnh thế, ta đặt tần số (một nửa tần số lấy mẫu) tần số cắt OTF, tránh tượng trùm phổ phép nội suy thích hợp khôi phục lại ảnh từ điểm mẫu mà không sai sót Việc thiết lập tần số tần số cao có ảnh gọi lấy mẫu theo tiêu chuẩn Nyquist Nó đặt khoảng cách điểm ảnh f/2 camera, /2a kính thiên văn /4NA kính hiển vi 15.6.2.2 Tiêu chuẩn lấy mẫu Rayleigh Tiêu chuẩn độ phân giải Rayleigh mang lại khái niệm khoảng cách điểm ảnh dễ hiểu Nếu khoảng cách lấy mẫu nửa khoảng cách Rayleigh, điểm ảnh nằm liên tiếp nguồn điểm tách biệt ảnh Trong trường hợp này, nguồn điểm giải theo ảnh số Khoảng 302 cách điểm ảnh 0.61 camera, 0.61/a kính thiên văn (theo radian) 0.305/NA kính hiển vi Giá trị lớn tiêu chuẩn Nyquist 22% Nó đặt tần số 82% tần số cắt OTF Hiện tượng trùm phổ xảy trường hợp này, mà không làm cho cường độ OTF xuống thấp 18% (đặc biệt có quang sai), hoàn toàn trái ngược nhiều trường hợp thực tế 15.6.2.3 Lấy mẫu chồng (Oversampling) lấy mẫu lại (Resampling) Lấy mẫu chồng dùng biện pháp hiển thị điểm gần điểm cực thuận (chương 3) sai số khách quan rời rạc hoá ảnh Để hiển thị chi tiết với chất lượng tốt (bằng điểm hiển thị Gauss không cố kết), cần phải lấy mẫu chồng ảnh hệ số thích hợp hay lấy mẫu lại ảnh phép nội suy số trước hiển thị (Xem chương 3) Thêm vào đó, để có số liệu đo lường xác đối tượng ảnh số hoá, cần lấy mẫu chồng hay lấy mẫu lại ảnh trước phân tích, hay xây dựng trình lấy mẫu lại hay điều chỉnh đường cong thành thuật giải quy ước Xem việc đo chu vi đối tượng ảnh hiển vi số hoá ví dụ Nếu người ta lập trình thuật giải tìm chu vi đơn giản mà đơn cộng khoảng cách từ tâm đến tâm điểm ảnh liền kề đường bao, thực tế người ta thu chu vi đa giác có hình dáng gần giống đối tượng Nếu khoảng cách điểm ảnh chọn để thoả mãn tiêu chuẩn Rayleigh hay tiêu chuẩn Nyquist, gần giống dẫn đến sai lầm chấp nhận Vấn đề khắc phục thuật giải thay làm khớp cung đường cong (bậc hai hay bậc ba chẳng hạn) nhờ điểm bao quanh đo khoảng cách chu vi theo điểm Chủ đề đề cập đến chương 19 15.6.3 MTF hệ thống Hình 15-12 cho thấy mô hình hệ thống tuyến tính hệ thống xử lý ảnh số điển hình Nếu ta giả thiết mắt xích chuỗi hệ thống tuyến tính bất biến dịch, toàn trình mô PSF đơn hay hàm truyền đạt Các MTF kết hợp với phép nhân PSF kết hợp tích chập Độ xác trình phân tích phụ thuộc vào giả thiết tính tuyến tính bất biến dịch thành phần PSF hay hàm truyền đạt thành phần mô theo phép phân tích, xác định qua thực nghiệm, hay nhận từ chi tiết kỹ thuật nhà sản xuất Ví dụ, nhiễu xạ thấu kính giả thiết có giới hạn, điểm hiển thị giả thiết điểm Gauss MTF phim cung cấp nhà sản xuất Thao tác tính toán tuyến tính không, hệ thống hình 15-12 người sử dụng điều khiển trực tiếp HÌNH 15-12 303 Hình 15-12 Các phần tử hệ thống xử lý ảnh Thường thì, mô hình rút gọn hệ thống hình 15-12 cho hình 15-13 Ở đây, tất hệ thống không thuôch điều khiển người sử dụng kết hợp thành PSF toàn hệ thống, tương ứng với MTFcủa toàn hệ thống HÌNH 15-13 Hình 15-13 Một hệ thống tương đương với hệ thống hình 15-12 Các MTF thành phần thường nhận giá trị suy giảm (dưới 1) với việc tăng tần số Khi kết hợp chúng, phép nhân, thành MTF toàn hệ thống kết thường bị hẹp so với MTF thành phần đơn Khi kết hợp PSF thành phần, tích chập, kết thường rộng so với PSF thành phần đơn Vì thế, lựa chọn thành phần, tất PSF chấp nhận hàm truyền đạt, kết hợp để tạo hệ thống 15.6.4 Nghiên cứu nhiễu Trong hình 15-13, ảnh vào mà máy tính xử lý ảnh gốc, mà ảnh bị suy giảm tính chất hệ thống bị tác động nhiễu Trong thực tế, nhiễu có mặt bước trình xử lý Nhiễu cảm nhận ảnh thường gây ảnh hưởng nhất, việc loại trừ nhiễu thực ảnh vào Chúng ta giả thiết nhiễu đưa vào vị hình 15-12, qui định thay đổi phổ lượng giống lọc qua nhiều hệ thống tuyến tính khác Trong hình 15-11, ta thấy biên độ lớn mẫu vật suy giảm tăng tần số, nhiễu Đây đặc trưng mẫu vật thực tế nguồn nhiễu phổ biến, đa số nguồn nhiễu giả thiết nhiễu trắng Vì thế, có ba phương pháp bỏ qua chi tiết nhỏ mẫu vật: làm mảnh MTF hệ thống ảnh (độ phân giải thấp), làm hỏng trùm phổ (lấy mẫu kém) che phủ nhiễu Trong trường hợp sau cùng, cần phải ước lượng nguồn nhiễu phá huỷ trước tiến hành thiết kế Một nguồn nhiễu có khả phá huỷ ghi tín hiệu video tương tự Giải pháp tốt tránh thu nhận hoàn toàn số hoá tín hiệu tương tự giống cảm nhận ảnh tốt Một lựa chọn sử dụng thiết bị ghi video chất lượng Chỉ cần thiết hay yêu cầu chất lượng ảnh chưa cần thiết, ta nên sử dụng ghi băng video Một thiết bị biến đổi tín hiệu video theo cách làm suy giảm chất lượng ảnh số Các kỹ thuật giảm nhiễu xem xét chương 11 16 Còn bây giờ, đủ để nói không thoả mãn mục đích mô xác, lấy mẫu hiển thị tần số mà tín hiệu bị nhiễu che khuất Tuy nhiên, ta phải chắn 304 nhiễu tần số cao diện trường hợp ca biệt mà bị trùm phổ xuống thành tần số mà thông tin tín hiệu có mặt 15.6.5 Thiết kế hệ thống Trong hệ thống mực, (1) nhiễu tác động tần số bên tần số cao ảnh (2) MTF hệ thống ảnh bỏ qua thông tin tần số mà chủ thể có nội dung xét đến làm suy giảm thông tin tần số mà chi tiết đối tượng bị nhiễu tác động Theo đó, (3) tần số lấy mẫu chọn đủ cao để tránh tượng trùm phổ Nguyên tắc phát biểu miền không gian: Trong hệ thống mực, (1) tỷ số kích thược nhiễu nhỏ so với chi tiết nhỏ đối tượng xem xét (2) PSF hệ thống ảnh nhỏ chi tiết đối tượng mà ta quan tâm, lớn tỷ số kích thước nhiễu Do mà (3) khoảng cách lấy mẫu đợc chọn đủ nhỏ để tránh tượng trùm phổ 15.7 VÍ DỤ Trong phần lại chương này, xem xét hai ví dụ hệ thống xử lý ảnh xác định PSF MTF tổng thể chúng Đối với ví dụ này, ta bỏ qua kết lấy mẫu cắt bớt 15.7.1 Hệ thống từ phim đến phim (Film-to-Film System) Hình 15-14 sơ đồ khối hệ thống xử lý ảnh sử dụng phim chụp ảnh cho đầu vào lẫn đầu Ta rút gọn hệ thống hình lại hình 15-13 cách kết hợp tất hàm truyền đạt, ngoại trừ trình tính toán, thành hàm truyền đạt tương đương Ta giả thiết hệ thống thấu kính vào giới hạn nhiễu xạ, ống kính lấy mẫu hình vuông, khuếch đại có cực mang đơn đặc tính thông thấp, điểm hiển thị Gauss MTF phim cung cấp nhà sản xuất Hàm truyền đạt tổng thể K(u, v) đơn tích hàm truyền đạt riêng lẻ, PSF tổng thể k(x, y) biến đổi Fourier ngược HÌNH 15-14 Hình 15-14 Một hệ thống từ phim đến phim Hình 15-15 cho thấy PSF thành phần hàm truyền đạt với PSF tổng thể hàm truyền đạt Các biểu thức PSF thành phần hàm truyền đạt liệt kê bảng 15-1 Lưu ý PSF hệ thống rộng MTF hẹp PSF MTF tương ứng thành phần Các PSF, hàm truyền đạt, hai thấu kính điểm hiển thị đối xứng vòng tròn Chúng ta giả thiết MTF phim xấp xỉ tích hàmcắt hyperbol Ống kính lấy mẫu khuếch đại đặc trưng đáp ứng xung 305 theo chiều x y riêng biệt Vì ảnh quét theo chiều x, nên g(x, y) mọt lọc thông thấp theo chiều x xung theo chiều y BẢNG 15-1 CÁC HÀM TÁN XẠ ĐIỂM VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT BẢNG 15-1 HÌNH 15-15 Hình 15-15 Các thành phần hệ thống tương ứng Trước so sánh hàm truyền đạt PSF thành phần khác nhau, chúng ơhải chiếu lên hệ qui chiếu thích hợp Hình 15-16 minh hoạ mặt phẳng ảnh trung gian chiếu lên mặt phẳng ảnh Các hệ số phóng đại, dựa toàn kích thước ảnh, chấp nhận phép chiếu PSF lên mặt phẳng ảnh Bởi khuếch đại xử lý tín hiệu điện tử nên hệ số phóng đại phản xạ thay đổi từ thời gian sang không gian Nếu chế quét thao tác dòng giây giây khuếch đại tương ứng với 50 mét mặt phẳng ảnh Sử dụng hệ số phóng đại hình 15-16 để chiếu PSF hàm truyền đạt giả thiết lên mặt phẳng ảnh tạo hàm tóm tắt hình 15-15 Giống hình cho thấy, hàm truyền đạt hệ thống đầy đủ hẹp PSF rộng đối chiếu chúng thành phần hệ thống Trong hình 15-15, OTF toàn hệ thống tích hàm truyền đạt thành phần Ví dụ, điều hiển nhiên thấu kính camera đóng vai trò đặc biệt quan trọng việc hạn chế đáp ứng tần số tổng thể, thấu kinhd hiển thị không Ngoài ra, khuếch đại, có ảnh hưởng không nhiều theo chiều x, không cần xuất phân tích theo chiều y 306 HÌNH 15-16 Hình 15-16 Các hệ số phóng đại 15.7.2 Hệ thống số hoá kính hiển vi Xem xét hệ thống cho hình 15-17 ví dụ thứ hai Hệ thống bao gồm camera truyền hình đặt kính hiển vi mô hình 15-18 Mẫu vật thu nhận vật kính hiển vi 100 lần với độ mở ống kính 1.25 HÌNH 15-17 Hình 15-17 Hệ thống số hoá truyền hình qua kính hiển vi HÌNH 15-18 Hình 15-18 Các thành phần tuyến tính cảu số hoá hiển vi Hình 15-19 cho thấy PSF hàm truyền đạt hệ thống theo phân tích hai chiều Nếu nhiễu đưa vào cảm nhận phổ lượng bị hàm truyền đạt khuếch đại làm thay đổi 307 HÌNH 15-19 Hình 15-19 Các thành phần số hoá hiển vi tương ứng Hình 15-20 trình bày thành phần trục u nhiều hàm truyền đạt khác hệ thống số hoá hiển vi Nếu mẫu vật xem xét điểm hình tròn để mô điểm Gauss đường kính micron, phổ chúng cho hình S(u) Vì hàm truyền đạt hệ thống lệch khỏi fs 0.5, giới hạn tần số mẫu vật, nên kết luận hệ thống có lẽ đủ để số hoá mẫu vật HÌNH 15-20 Hình 19-20 Phân tích số hoá hiển vi chiều 15.8 TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG Các thấu kính hệ thống ảnh quang học xem hệ thống tuyến tính bất biến dịch hai chiều Các giả thiết cần có phân tích tuyến tính hệ thống quang học bắt đầu bị phá vỡ di chuyển xa trục, đặc biệt óng kính rộng hay hệ thống quang học thiết kế tồi Sự chiếu sáng cố kết xem phân bố nguồn điểm mà biên độ chúng trì quan hệ pha ổn định chúng với Có thể xem chiếu sáng không cố kết phân bố nguồn điểm, mà nguồn có pha ngẫu nhiên không liên quan đến nguồn lân cận Với chiếu sáng cố kết, hệ thống quang học tuyến tính theo biên độ phức Với chiếu sáng không cố kết, hệ thống quang học tuyến tính theo cường độ (bình phương biên độ) Hàm tán xạ điểm hệ thống quang học hữu hạn hai tác động: quang sai hệ thống quang học tính chất sóng ánh sáng Một hệ thống quang học quang sai gọi giới hạn nhiễu xạ độ phân giải bị hạn chế tính chất sóng ánh sáng (hiệu ứng nhiễu xạ) Một hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ biến đổi sóng vào sóng cầu, hội tụ thành sóng sóng cầu, hội tụ 308 10 Hàm cho biết hệ số truyền mặt phẳng chứa ống kính hệ thống quang học 11 Hàm tán xạ điểm cố kết đơn biến đổi Fourier hàm [biểu thức (28)] 12 Hàm truyền đạt cố kết có hình dạng hàm [biểu thức (29)] 13 PSF không cố kết phổ lượng hàm [biểu thức (34)] 14 Hàm truyền đạt quang học hàm tự tương quan hàm [biểu thức (38)] 15 Một hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ có hàm thực 16 Quang sai hệ thống quang học mô cách đưa thành phần phức vào hàm [biểu thức (42)] 17 Sự lựa chọn hàm kỹ lưỡng làm tăng hàm truyền đạt tần số không gian đặc biệt (Hình 15-5) 18 Hàm truyền đạt hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ không âm 19 Quang sai hệ thống quang học làm tăng hàm truyền đạt điều biến 20 Những hệ thống xử lý ảnh hoàn chỉnh mô tập hệ thống tuyến tính, hệ thống có PSF giả thiết hay xác định qua thực nghiệm 21 Điểm hiển thị Gauss không thích hợp hiển thị ảnh Có thể khắc phực điều cách lấy mẫu lại để mô điểm hiển thị dạng sin(x)/x 22 Tiêu chuẩn Nyquist thiết lập khoảng cách điểm ảnh cho tần số băàng tần số cao có ảnh Đây coi đặc trưng tần số cắt hàm truyền đạt quang học 23 Tiêu chuẩn Rayleigh thiết lập khoảng cách lấy mẫu nửa đường kính phần tử phân giải 24 Trong hệ thống đắn, hàm truyền đạt điều biến bỏ qua tần số tương ứng với chi tiết ảnh xét, lại hạn chế tần số cao bị nhiễu tác động Khoảng cách lấy mẫu lấy đủ nhỏ để tránh tượng trùm phổ BÀI TẬP Một máy bay trinh sát bay độ cao 10,000 mét mang theo camera với thấu kính f# = 5.6, tiêu cự 150 mm trỏ thẳng đứng xuống phía Ảnh thu gọn ma trận cảm nhận ảnh CCD 1024  1024, có diện tích cm2 với điểm ảnh vuông, đặc Phác hoạ OTF thấu kính MTF cảm nhận trục tần số mặt phẳng ảnh đánh dấu tần số phác hoạ PSF thấu kính cảm nhận trục mặt phẳng tiêu Theo tiêu chuẩn Rayleigh, thấu kính phân tích lửa trại màu đỏ ( = 0.65 m) cách mét, mét, mét không? Trong ảnh số hoá, bạn phân tích đếm lửa cách mét, mét, mét không? Nếu thay chip CCD khác lấy mẫu theo tiêu chuẩn Nyquist, khoảng cách điểm ảnh bao nhiêu? Một nhà du hành vũ trụ quỹ đạo độ cao 320 dặm sử dụng camera có thấu kính f/16, tiêu cự 100 mm lọc sắc lam ( = 0.45 m) chĩa thẳng đứng xuống Ảnh phim 24 mm  36 mm số hoá thành 682  1024 điểm ảnh Phác hoạ OTF thấu kính trục tần số mặt phẳng tiêu đánh dấu tần số Phác hoạ PSF thấu kính mặt phẳng ảnh Theo tiêu chuẩn Rayleigh, thấu kính phân tích dầu đám cháy cách 200, 400, 1000 mét hay không? Trong ảnh số hoá, 309 bạn phân biệt đếm dầu đám cháy cách 200, 400, 1000 mét hay không? Nếu bạn quét lại phim theo tiêu chuẩn Nyquist, khoảng cách điểm ảnh bao nhiêu? Một kính hiển vi sử dụng vật kính có hệ số phóng đại 100 lần, 1.2 NA Một mẫu kiểm tra dài 10 m trải dài khoảng 80 điểm ảnh ảnh số hoá Khoảng cách điểm ảnh mẫu vật bao nhiêu? Dùng ánh sáng lục ( = 0.55 m) không cố kết, giới hạn độ phân giải Rayleigh bao nhiêu? Tần số cắt OTF bao nhiêu? Khoảng cách điểm ảnh có cho phép phân biệt đối tượng với giới hạn Rayleigh không? Khoảng cách điểm ảnh cực đại (tại mẫu vật) bao nhiêu? Khoảng cách điểm ảnh có tránh tượng trùm phổ không? Phác hoạ OTF đánh dấu tần số cắt, tần số lấy mẫu tần số tương ứng với ba khoảng cách điểm ảnh đề cập đến phác hoạ PSF trình bày ba khoảng cách điểm ảnh thang tỷ lệ Sử dụng vật kính hiển vi đề cập đến tập 3, bạn phân biệt vi hạt nhân (các chấm vô nhỏ) cách 0.1, 0.2, 0.4 micron hay không? Với hệ số thấu kính gần để làm suy giảm độ tương phản vi khuẩn hình que (rod-shaped bacteria) đường kính 0.1 micron, cách 0.1 micron? Các mao mạch đường kính 0.2 micron, cách 0.2 micron? Các tiểu động mạch đường kính micron cách micron? Các tĩnh mạch đừng kính 50 micron cách 50 micron? Một kính hiển vi sử dụng vật kính có hệ số phóng đại 10 lần, 0.45 NA Nó có camera CCD 1024  1024 với khoảng cách điểm ảnh 6.5 micron Khoảng cách điểm ảnh mẫu vật bao nhiêu? Dùng ánh sáng đỏ ( = 0.65 m), giới hạn độ phân giải Rayleigh bao nhiêu? Tần số cắt OTF bao nhiêu? Khoảng cách điểm ảnh có cho phép phân biệt đối tượng với giới hạn Rayleigh không? Khoảng cách điểm ảnh cực đại (trên mẫu vật) bao nhiêu? Khoảng cách có tránh tượng trùm phổ không? Phác hoạ OTF đánh dấu tần số cắt, tần số lấy mẫu tần số tương ứng với ba khoảng cách điểm ảnh kể Phác hoạ PSF tthể ba khoảng cách điểm ảnh thang tỷ lệ Sử dụng vật kính nói tập 5, bạn phân biệt vi hạt nhân (các chấm vô nhỏ) cách 0.2, 0.5, 1.0 micron hay không? Với hệ số thấu kính gần để làm suy giảm độ tương phản vi khuẩn hình que (rod-shaped bacteria) đường kính 0.1 micron, cách 0.1 micron? Các mao mạch đường kính 0.2 micron, cách 0.2 micron? Các tiểu động mạch đường kính micron cách micron? Các tĩnh mạch đừng kính 50 micron cách 50 micron? Giả sử bạn có kính 35 mm thể Giáng sinh Nhà trắng vào ban đêm Bản kính thu nhận thấu kính f/3.5, tiêu cự 135 mm từ khoảng cách 200 mét Bạn muốn số hoá phim mà không xảy xa trùm phổ với thông tin ảnh Khoảng cách điểm ảnh cực đại mà bạn sử dụng quét phim? Nếu cao 30 mét thí ảnh số phải rộng bao nhiêu? Giả sử ảnh không suy giảm phim hay di chuyển ảnh, đèn đặt gần đến mức để phân biệt chúng? Giả sử bạn có kính thiên văn inch, f/11 Bạn tách (phân biệt) chòm Alpha Centauri? Zeta Aquarii? Epsilon thuộc Lyra? Eta thuộc Orion? Tau Cygni? Lambda thuộc Cassiopera? Lambda Lupi? Epsilon Ceti? Giả sử bạn muợn kính thiên văn inch, f/8 người bạn Bạn tách lượng gấp đôi chòm tập không? 10 Kính thiên văn 100 inch đài thiên văn Lowell tách số gấp hai lần số lương tập 8? 310 11 Kính thiên văn 200 inch đài thiên văn Palomar tách số gấp hai lần số lương tập 8? 12 Giả sử trường bạn đến đài thiên văn Palomar, gắn camera CCD vào kính thiên văn 200 inch ảnh số hoá nằm gần Horsehead Nebula thuộc chòm Orion Một số ảnh đó, bạn lưu ý A B hình thang, Theta Orionis, vị trí (x, y) (235, 415) (565, 676) Bạn muốn vẽ đồ vị trí khu vực chòm Orion kính thiên văn Palomar So sánh khoảng cách điểm ảnh với tiêu chuẩn Rayleigh Nyquist Bạn sử dụng ảnh số mà bạn bè bạn cung cấp để nghiên cứu không? 13 Kính thên văn không gian Hubble có đường kính gương sơ cấp 2.4 mét Nó có bốn camera phạm vi rộng, tất có khoảng cách điểm ảnh 1.0 giây cung bốn camera hành tinh, có khoảng cách điểm ảnh 0.0436 giây cung Trước sửa chữa, kính thiên văn có quang sai cầu 0.5 tiêu điểm 1.2,  = 0.547 m bước sóng tham chiếu (Xem hình 15-7) Kết thu từ sai lầm làm tăng hệ số phóng đại PSF kinhd thiên văn lên xấp xỉ năm lần Khả quang học kính thiên văn Hubble tách số gấp đôi lượng nói đến tập 8? Những tách từ mọt ảnh số rộng? Từ ảnh camera hành tinh lấy trung bình điểm ảnh  4? lấy trung bình điểm ảnh  2? Không lấy trung bình điểm ảnh? Phác hoạ PSF thấu kính trình lấy trung bình điểm ảnh thang tỷ lệ 14 Làm lại tập 13 theo giải pháp để sửa chữa kính thiên văn không gian Hubble Cho trước điều kiện giới hạn nhiễu xạ Hành tinh Alpha Centauri Theta Orionis Epsilon thuộc Lyra Zeta Aqurii Eta thuộc Orion Tau Cygni Lambda thuộc Cassioperia Lambda Lupi Epsilon Ceti Góc phân biệt (giây cung) 15 A-B:8.7, B-D:19.2, C-D:13.2, C-A:12.9 2.2, 3.0, 3.5’ 1.7 1.4 0.9 0.5 0.2 0.1 DỰ ÁN Tạo ảnh không tương quan, nhiễu ngẫu nhiên dùng sinh số ngẫu nhiên để ấn định mức xám thành điểm ảnh Tính hàm tự tương quan phổ lượng nhiễu Tạo ảnh không tương quan, nhiễu trắng ngẫu nhiên dùng sinh số ngẫu nhiên để ấn định giá trị pha thành phổ phức nhiễu Tính hàm tự tương quan phổ lượng nhiễu Sử dụng ảnh dự án để nhận dạng lọc số Sử dụng ảnh dự án để nhận dạng hệ thống ảnh Tạo ảnh mẫu quét tần số theo chiều ngang Tạo ảnh mẫu quét tần số theo hướng (vòng tròn) Sử dụng ảnh dự án để nhận dạng lọc số Sử dụng ảnh dự án để nhận dạng hệ thống ảnh Sử dụng ảnh cạnh để xác định MTF thấu kính kính thiên văn, camera hay kính hiển vi 311 10 Sử dụng ảnh cạnh để xác định MTF vật kính kính thiên văn, camera hay kính hiển vi, nhiều giá trị tiêu điểm 11 Thiết kế lọc số để giải chập kết thấu kính camera 50 mm, f/8 khoảng cách điểm ảnh 25 micron cảm nhận ảnh Hạn chế số gia lọc 8.0 12 Thiết kế lọc số để giải chập kết vật kính hiển vi có hệ số phóng đại 100 lần, 1.2 NA khoảng cách điểm ảnh 15 micron cảm nhận ảnh Giả sử ánh sáng lục không cố kết ( = 0.55 m) Hạn chế số gia lọc 5.0 13 Phát triển kiểm tra thử thuật giải tự động điều chỉnh tiêu điểm Sử dụng lọc tích chập để mô ý nghĩa khác tiêu điểm ảnh kiểm tra vẽ tham số tiêu dễ nhận với số lượng tiêu điểm 14 Phát triển kiểm tra thử thuật giải tự động điều chỉnh tiêu điểm Số hoá cảnh camera, kính thiên văn hay kính hiển vi với lượng tiêu điểm khác vẽ tham số tiêu dễ nhận với số lượng tiêu điểm 312 [...]... thể kết hợp để tạo ra một hệ thống 15. 6.4 Nghiên cứu nhiễu Trong hình 15- 13, ảnh vào mà máy tính xử lý không phải là ảnh gốc, mà là ảnh đã bị suy giảm bởi các tính chất của hệ thống và bị tác động bởi nhiễu Trong thực tế, nhiễu có mặt tại mọi bước của quá trình xử lý Nhiễu của bộ cảm nhận ảnh thường gây ảnh hưởng nhất, việc loại trừ nhiễu có thể thực hiện ngay trên ảnh vào Chúng ta có thể giả thiết... trong hình 15- 12 được người sử dụng điều khiển trực tiếp HÌNH 15- 12 303 Hình 15- 12 Các phần tử của một hệ thống xử lý ảnh Thường thì, mô hình rút gọn của hệ thống trong hình 15- 12 được cho trong hình 15- 13 Ở đây, tất cả các hệ thống con không thuôch sự điều khiển của người sử dụng đều được kết hợp thành một PSF của toàn bộ hệ thống, tương ứng với MTFcủa toàn bộ hệ thống HÌNH 15- 13 Hình 15- 13 Một hệ... sẽ được đề cập chi tiết hơn trong phần 22.2.5 HÌNH 15- 8 Hình 15- 8 Pha đảo do ngoài tiêu điểm: (a) ảnh tiêu điểm của một hình nan hoa; (b) ảnh ngoài tiêu điểm 15. 5 ĐỘ PHÂN GIẢI CỦA HỆ THỐNG ẢNH Hình 15- 9 minh hoạ, chi tiết hơn hình 15- 4, hàm tán xạ điểm của hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ với các con ngươi hình tròn và hình chữ nhật HÌNH 15- 9 Hình 15- 9 Tổng kết những tính chất của ống kính Khoảng... biệt Vì ảnh được quét theo chiều x, nên g(x, y) là mọt bộ lọc thông thấp theo chiều x và một xung theo chiều y BẢNG 15- 1 CÁC HÀM TÁN XẠ ĐIỂM VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT BẢNG 15- 1 HÌNH 15- 15 Hình 15- 15 Các thành phần của hệ thống tương ứng Trước khi so sánh hàm truyền đạt và PSF của các thành phần khác nhau, chúng ơhải được chiếu lên cùng một hệ qui chiếu thích hợp Hình 15- 16 minh hoạ các mặt phẳng ảnh trung... năng lượng của nhiễu 3 Sử dụng ảnh của dự án 1 và 2 để nhận dạng bộ lọc số 4 Sử dụng ảnh của dự án 1 và 2 để nhận dạng hệ thống ảnh 5 Tạo một ảnh của một mẫu quét tần số theo chiều ngang 6 Tạo một ảnh của một mẫu quét tần số theo mọi hướng (vòng tròn) 7 Sử dụng ảnh của dự án 5 và 6 để nhận dạng bộ lọc số 8 Sử dụng ảnh của dự án 5 và 6 để nhận dạng hệ thống ảnh 9 Sử dụng ảnh một cạnh để xác định MTF thấu... phẳng ảnh của một camera là f c  a / d i  1 / f # (46) Khoảng cách Abbe trong mặt phẳng ảnh là r0  d i / a  f # (47) Và khoảng cách Rayleigh (đường kính phần tử phân giải) trong mặt phẳng ảnh là fc  1 a  r0 d i (48) Những xấp xỉ này cũng thường thoả mãn, ngoại trừ trường hợp ảnh chụp quá lớn (cận cảnh), trong đó di trở nên lớn hơn f một cách đáng kể 298 15. 5.2 Kính thiên văn Một hệ thống ảnh. .. độ mở ống kính là 1.25 HÌNH 15- 17 Hình 15- 17 Hệ thống số hoá truyền hình qua kính hiển vi HÌNH 15- 18 Hình 15- 18 Các thành phần tuyến tính cảu bộ số hoá hiển vi Hình 15- 19 cho thấy PSF và hàm truyền đạt của hệ thống theo phân tích hai chiều Nếu nhiễu được đưa vào tại bộ cảm nhận thì phổ năng lượng của nó sẽ bị hàm truyền đạt của bộ khuếch đại làm thay đổi 307 HÌNH 15- 19 Hình 15- 19 Các thành phần của bộ... PSF hệ thống ảnh sẽ nhỏ hơn chi tiết của đối tượng mà ta quan tâm, nhưng lớn hơn tỷ số kích thước nhiễu Do đó mà (3) khoảng cách lấy mẫu sẽ đợc chọn đủ nhỏ để tránh hiện tượng trùm phổ 15. 7 VÍ DỤ Trong phần còn lại của chương này, chúng ta sẽ xem xét hai ví dụ về hệ thống xử lý ảnh và xác định các PSF và MTF tổng thể của chúng Đối với ví dụ này, ta bỏ qua các kết quả lấy mẫu và cắt bớt 15. 7.1 Hệ thống... các đường cong (bậc hai hay bậc ba chẳng hạn) nhờ các điểm bao quanh và đo khoảng cách chu vi theo những điểm này Chủ đề này sẽ được đề cập đến trong chương 19 15. 6.3 MTF hệ thống Hình 15- 12 cho thấy một mô hình hệ thống tuyến tính của một hệ thống xử lý ảnh số điển hình Nếu ta giả thiết rằng mỗi mắt xích trong chuỗi là một hệ thống tuyến tính bất biến dịch, thì toàn bộ quá trình có thể được mô phỏng... kỳ, nhưng quang sai có thể thực sự khiến cho OTF âm Hình 15- 6 minh hoạ tác động của quang sai cầu lên OTF Trong trường hợp này, có một sự chênh lệch về độ dài đường đi  giữa tia chính và tia phụ Mặt phẳng ảnh được đặt ở giữa tiêu cự chính và tiêu cự phụ HÌNH 15- 6 Hình 15- 6 Tác động của quang sai cầu lên OTF 15. 4.2 Ngoài tiêu điểm (defocus) Hình 15- 7 minh hoạ tác động của các lượng ngoài tiêu điểm khác ... hệ thống 15. 6.4 Nghiên cứu nhiễu Trong hình 15- 13, ảnh vào mà máy tính xử lý ảnh gốc, mà ảnh bị suy giảm tính chất hệ thống bị tác động nhiễu Trong thực tế, nhiễu có mặt bước trình xử lý Nhiễu... không, hệ thống hình 15- 12 người sử dụng điều khiển trực tiếp HÌNH 15- 12 303 Hình 15- 12 Các phần tử hệ thống xử lý ảnh Thường thì, mô hình rút gọn hệ thống hình 15- 12 cho hình 15- 13 Ở đây, tất hệ... thống xử lý ảnh xác định PSF MTF tổng thể chúng Đối với ví dụ này, ta bỏ qua kết lấy mẫu cắt bớt 15. 7.1 Hệ thống từ phim đến phim (Film-to-Film System) Hình 15- 14 sơ đồ khối hệ thống xử lý ảnh