Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 15: Quang học và phân tích hệ thống

Nghiên cứu thực tiễn... Th ườ ng thì là hàm ng ẫ u nhiên.[r]

Chương 15

QUANG HỌC VÀ PHÂN TÍCH

HỆ THỐNG

15.1 GIỚI THIỆU

Trong phạm vi phần 2, trình bày cơng cụ cho phép ta phân tích thành phần thường dùng biểu diễn ảnh số Bây ứng dụng công cụ để phát triển đặc tính hệ thống xử lý ảnh số

Hai trường hợp thường nảy sinh, đòi hỏi phương pháp khả thi phân tích hệ thống Một yêu cầu chọn lựa hay cấu hình hệ thống biểu diễn

ảnh số cho loại thường dùng Ở đây, tập thành phần phù hợp hay toàn hệ thống phải chọn từ tập lựa chọn, thường theo quan niệm liên quan đến giá

Trường hợp lại nảy sinh người dùng hệ thống tiếp cận vấn đề

mới Bình thường, ngườ sử dụng thao tác khâu tromh chuỗi xử lý ảnh: chương trình máy tính thực phép toán xử lý số Thao tá thành phần hệ thống khác, từ số hoá đến thiết bị hiển thị, thường điều chỉnh trước thiết kế phần cứng, có tuỳ chọn cho trước Việc bảo trì

đắn cần thiết để phục vụ cho việcthực tốt

Có thể ta phải rõ ảnh hưởng mà thành phần phần cứng hệ thống tác

động lên ảnh, để bù cho ảnh hưởng phần mềm Theo cách này, Chương trình xử lý có thểđược cấu thành đểđạt đến mục tiêu đề ra, đồng thời không làm giảm giá trị đề tài

Trước đây, vấn đề vềảnh số đặc trưng tiếp cận cách hoàn chỉnh, người ta phải thừa nhận trang bị máy móc sử dụng thoả đáng cho cơng việc Nói chung, độ phân giải, độ phóng đại, số điểm ảnh, kích thước điểm ảnh khoảng cách điểm ảnh phải tương xứng với công việc tới Nên có cân dụng cụ quang học (camera, kính viễn vọng, kính hiển vi,…), cảm nhận ảnh (camera), số hoá ảnh, phần cứng lưu trữ hiển thị, thuật giải sử

dụng để xử lý phân tích định lượng ảnh số Trong chương này, nhằm vào tập nguyên tắc thực việc thiết lập cân

trên

Phân tích chi tiết mặt hệ thống xử lý ảnh trở nên phức tạp điều vượt tầm kiểm soát ta Cách tiếp cận ởđây làm cho vài giả thiết thực tế trở nên đơn giản có khả ứng dụng rộng rãi Nếu cần thiết, thêm vào lượng dư để đảm bảo khơng có sai sót giả

thiết Phần lớn trường hợp thực tế, kết xác cung cấp đầy

đủ

15.1.1 Thực phân tích hệ thống ảnh số

Câu hỏi mà đặt ởđây là: phân tích hệ thống để

xác định có thích hợp giá có gây ấn tượng cho việc thực xử lý ảnh dự án định lượng ảnh mà sử dụng hay khơng? Ta cố gắng để thiết lập

cân thành phần khác chuỗi xử lý ảnh, cho toàn

Chúng ta chủ đề độ phân giải không gian lấy mẫu ảnh, với mục đích thiết lập cân thực thành phần hệ thống toàn

hệ thống Mục đích có liên quan đến việc thực thành phần khác hệ thống thành khối

Độ phân giải Những nhầm lẫn đáng kể thường xuất xung quanh khái niệm vềđộ phân giải Để tránh nhầm lẫn, ta cần định nghĩa rõ ràng vềđộ phân giải cảm nhận sâu sắc mục đích phân tích cơng cụ xử lý

ảnh

Đối với mục đích chúng ta, câu hỏi chủ yếu vềđộ phân giải là: Hệ thống tái tạo chi tiết nhỏ đối tượng quan tâm cách thích hợp? Câu hỏi trả lời dễ dàng có câu trả lời định lượng, ngắn gọn cho câu hỏi khác: Hệ thống làm cách để tái tạo lại đối tượng có kích thước khác nhau? Sau đó, giả sử biết kích thước chi tiết

đang xét, thu trả lời cho câu hỏi vềđộ phân giải

Để tiếp cận với câu hỏi sau, ta áp dụng công cụ lý thuyết hệ thống tuyến tính (chương 9) vào thành phần hệ thống trước phận lấy mẫu (chuyển đổi từ dạng tương tự sang dạng số chẳng hạn) Những thành phần coi thành phần hệ thống tuyến tính bất biến dịch, để ứng dụng lý thuyết hệ

thống tuyến tính

Nói chung, phân tích dạng ảnh quang học cảm nhận ảnh (camera)

để xác định kích thước hình dáng thật điểm quét Từ mà ta có hàm tán xạđiểm (Point Spread Function-PSF) hệ thống ảnh hàm tương đương nó, hàm truyền đạt điều biên (Modulation Transfer Function-MTF) Hàm MTF hình thành đặc điểm định lượng độ phân giải mà ta cần cho việc phân tích

Lấy mẫu. Câu hỏi đặt tham số q trình lấy mẫu có thểđược biểu diễn sau: Cần có điểm ảnh khoảng cách chúng

nào, để đảm bảo cho ảnh số hố diến đạt xác nội dung ảnh quang học? Điều kéo theo tập khái niệm hoàn toàn khác khái niệm liên quan đến độ phân giải Lấy mẫu trình phi tuyến hồn tồn việc khơng phân biệt khái niệm lấy mẫu độ phân giải tạo nhầm lẫm đáng tiếc

Để tiếp cận câu hỏi lấy mẫu, ta áp dụng lý thuyết lấy mẫu (chương 12) vào bước chuyển đổi tương tự sang số Đây phương pháp đơn giản để xác định khoảng cách điểm ảnh có đủ nhỏ hay không miêu tảđiều xảy khơng

đủ nhỏ

Hiển thị ảnh. Câu hỏi thứ ba phân tích hệ thống ảnh số diễn tả

sau: Ảnh hiển thị biểu diễn đối tượng mà ta quan tâm xác đến mức nào? Trong ứng dụng bao gồm phân tích định lượng, hiển thịảnh khơng quan trọng hay chí khơng cần thiết Trong ứng dụng khác-đặc biệt xử lý ảnh cách hiểu người-nó thành phần quan trọng Giống trước đây, hiển thịảnh xem xét khác nhau khái niệm độ phân giải lấy mẫu, xứng đáng phân tích riêng biệt

Chúng ta thừa nhận trình hiển thịảnh bước nội suy áp dụng lại lý thuyết lấy mẫu Đây cách để xác định q trình hiển thị có đắn hay không

Nghiên cứu thực tiễn. Mỗi trình ba q trình nói

đều phân tích, người ta kết hợp ba kết quảđể xác định toàn thiết kế

hệ thống coa cân xác cho ứng dụng đặc biệt hay không Cuối cùng, người ta phải đánh giá hiệu giả thiết gần phân tích kết mà nhiễu hệ thống tạo

hệ thống mang lại Trong phần sau, trình bày kỹ thuật phân tích việc thực hệ thống quang học phần lại chương sẽứng dụng kỹ thuật để phân tích hệ thống ảnh số hồn chỉnh

15.2 QUANG HỌC VÀ HỆ THỐNGẢNH

Hệ thống ảnh quang học đóng vai trị quan trọng ảnh số

chúng ln ln xuất phần trước kết thúc hệ thống xử lý ảnh Nếu

ảnh chụp trước qt phải có hệ thống thấu kính khác thêm vào để

phân tích

Các hệ thống quang học tạo hai kết ảnh: phép chiếu, đề cập chương 2, suy biến nhiễu xạ quang sai thấu kính Phép chiếu giải thích cho đảo ngược ảnh hệ thống toạ độ (quay 1800 chẳng hạn) cho phóng đại Lĩnh vực quang học vật lý-lý thuyết nhiễu xạ nói chung-cung cấp công cụ mô tả suy biến ảnh (1) sóng ánh sáng tự nhiên (2) quang sai hệ thống quang học thiết kế chế tạo khơng hồn chỉnh Vì vậy, trình bày ngắn gọn điểm quan trọng quang học vật lý Để giải vấn đề phân tích hệ thống quang học chi tiết hơn, độc giả nên tham khảo thêm tài liệu quang học

15.2.1 Cơ sở hệ thống quang học

Hình 15-1 cho thấy mơt hệ thống quang học bao gồm thấu kính đơn giản Một nguồn điểm gốc mặt phẳng trung tâm tạo ảnh điểm gốc mặt phẳng ảnh Ảnh tạo nguồn điểm gọi hàm tán xạđiểm (Point Spread Function-PSF) thuật ngữ quang học Nó nhận kích thước nhỏ có thểđược hệ thống rõ ràng, tức là,

f d

df i

1 1



 (1)

Trong đóf tiêu cự thấu kính Bằng cách đặt tên này, mặt phẳng tiêu mặt phẳng không gian đối tượng tạo thành ảnh rõ nét mặt phẳng

ảnh Thật ngữ khác thuật ngữmàn trập mặt phẳng tiêu (focal plane shutter) dùng nhiếp ảnh để mô tả chắn sáng đặt mặt phẳng phim (ảnh)

HÌNH 15-1

Hình 15-1 Một hệ thống ảnh đơn giản

Bằng trực giác, rõ ràng điều làm tăng cường độ nguồn điểm, dẫn đến tăng tỷ

lệ cường độảnh điểm Nghĩa thấu kính hệ thống tuyến tính hai chiều Theo

Nếu nguồn điểm di chuyển trục z đến vị trí (x0, y0), ảnh điểm di chuyển đến

một vị trí cho

0 y My Mx

xi  i  (2)

Trong

f i d d

M  (3)

Là độ phóng đại hệ thống

Hình dạng ảnh điểm khơng cần thiết phải thay đổi, hệ thống quang học thiết kế hoàn hảo, khoảng cách trục bên phải nhỏ cách hợp lý Vì thế, hệ thống giả thiết bất biến dịch (hay đồng phẳng, theo thuật ngữ

quang học), tuyến tính PSF đáp ứng xung

15.2.1.1 Tính tuyến tính

Một vật thể chắn sáng chiếu sáng từ phía trước (epiilluminated) hay đối tượng hấp thụ ánh sáng chiếu sáng từ phía sau (transilluminated) coi nguồn điểm ánh sáng phân bố hai chiều Ảnh đối tượng tổng điểm PSF phân bố khơng gian Nghĩa ảnh miêu tả

tích chập đối tượng với PSF hệ thống quang học

Hơn nữa, rõ hoàn toàn hệ thống đồng phẳng PSF hai chiều hay hàm truyền đạt quang học (optical transfer function-OTF) hai chiều Hàm truyền đạt quang học (OTF) biến đổi Fourier hai chiều PSF Biểu thức (2) giải thích cho việc thực phép chiếu bới hệ thống quang học, tích chập với PSF làm số chi tiết vốn có q trình xử lý ảnh

15.2.1.2 Bất biến dịch

Hệ thống thấu kính vật lý bất biến dịch thật Đặc biệt, ảnh sắc nét suy biến (PSF mở rộng chẳng hạn) ta di chuyển trục, bất biến dịch tượng Đối với thấu kính chất lượng cao, hàm PSF, khơng phải xung, khác phạm vi hẹp Vì bất biến dịch tượng dần dần, nên giả thiết điểm

được bao quanh bới điểm lân cận bất biến dịch Trong lĩnh vực quang học,

điểm lân cận gọi những vùng đồng phẳng Vì thế, tính bất biến dịch khơng tổng thể, hệ thống quang học giả thiết bất biến dich cục

trên phạm vi nhỏ PSF tích chập có hiệu lực mơ hình cục

Thơng thường, dùng, với ý nghĩa gần đúng, hệ thống ảnh quang học hệ thống tuyến tính, bất biến dịch hai chiều Nếu cần thiết, mơ hệ thống với hàm PSF có tham số biến thiên khơng gian Mặc dù kỹ

thuật giải thích cho đa số phản đồng phẳng (anisoplanatism) điển hình mà ta bắt gặp, khơng thiết phải có q trình phân tích hệ

thống thấu kính chất lượng cao

15.2.1.3 Các quan hệ

Biểu thức (1) (3) đem lại tập công thức thường dùng phân tích hệ thống quang học Đặc biệt,

f i

f i

d d

d d f



 (4)

 

M M f f d

fd d

f f i

1

 



Và

 

M M f f d

fd d

i i f

1

 



 (6)

15.2.2 Độ chiếu sáng cố kết (coherent) khơng cố kết (incoherent)

Trong hình 15-1, nguồn điểm phát sóng ánh sáng hình cầu Biên độ trường

E giống hàm thời gian khơng gian có thểđược viết sau

    

  

 

   

 

 

 

    

 r ct t

r a t z y x

u , , , cos 2 (7)

Trong

2 2

z y x

r   (8)

 bước sóng trung bình ánh sáng, c tốc độ ánh sáng (t) pha dao

động theo thời gian Thường hàm ngẫu nhiên Chú ý (t) độ rộng dải (bandwidth) ánh sáng gần nhưđơn sắc Để tiện lợi, ta định nghĩa lượng sóng, thực chất biến tần số, sau

 

2



k (9)

Và loại bỏ thành phần số mũ phức đằng trước Bây biểu thức (7) trở thành

    

   

  

 ejkrejkct t

r A e t z y x

u , , ,  (10)

Trong phần này, quan tâm đến phân bố không gian cường độ

ánh sáng ảnh điểm Trong thời gian này, rút gọn e thành phần biến thiên thời gian ngầm định

Khi chiếu sáng đơn sắc, đối tượng phân bố không gian nguồn

điểm tần số thời gian c/ Nếu tất nguồn điểm có quan hệ pha ổn

định chiếu sáng gọi cố kết (coherent) Có thể chúng dao động ngẫu nhiên, chúng giữ nguyên cách xử lý đồng thời, bảo toàn quan hệ pha ổn

định Nói cách khác, nguồn điểm thay đổi pha cách độc lập, chiếu sáng gọi không cố kết (incoherent) Trong trường hợp đó, pha nguồn điểm thay đổi độc lập với điểm lân cận

Trong đa số trường hợp, mắt người hay cảm nhận trung bình thời gian

đó thực mục đích cuối ảnh Bằng cách lấy trung bình thời gian, dao động ngẫu nhiên (t)được lấy giá trị trung bình

Trong chiếu sáng cố kết, nguồn điểm dao động cộng hưởng nên quan hệ

pha ổn định cho phép mô hình giao thoa (interference) tích cực (constructive) tiêu cực (destructive) tồn ảnh điểm Có thể nhận thấy rõ mơ hình giao thoa cân cảm nhận trung bình thời gian Vì thế, chiếu sáng cố kết, phép tốn tích chập phải thực biên độ phức sóng điện từ

Trong chiếu sáng không cố kết, quan hệ pha tương đối ngẫu nhiên gây tượng giao thoa Vì thế, ảnh điểm làm tăng thêm tính thống kê Hành động mơ xác tích chập thực sở cường độ

15.2.3 Các nhân tốđặc trưng cho ảnh

Hai nhân tố hạn chế đặc trưng ảnh hệ thống quang học quang sai thấu kính hiệu ứng nhiễu xạ Việc thiết kế thấu kính kỹ lưỡng lầm giảm tối thiểu, khơng thể loại trừ quang sai cách hồn toàn Hiệu ứng nhiễu xạ

là chất sóng ánh sáng kích thước hữu hạn thấu kính Bởi thiết bị

xử lý ảnh thường sử dụng thiết bị quang học chất lượng cao với mức quang sai tương đối thấp, thường nhiễu xạ vị trí bên hạn chế đặc trưng ảnh Trong phần tiếp theo, bắt đầu PSF hệ thống quang học khơng có quang sai (giới hạn nhiễu xạ) cách giải thích quang sai Chúng ta có khả xác định rõ hệ thống quang học PSF giới hạn nhiễu xạ nó, liệu PSF nhà sản xuất cung cấp, hay PSF xác định qua thực nghiệm

15.3 HỆ THỐNG QUANG HỌC GIỚI HẠN NHIỄU XẠ

Vì chứng tỏ rằng, với ý nghĩa gần hợp lý, mọt hệ thống quang học hệ thống tuyến tính bất biến dịch, cần tìm biểu thức biểu diễn cho PSF hay hàm truyền đạt hệ thống Trong hình 15-1, nguồn

điểm phát sóng hình cầu, phần nằm thấu kính Hệ số khúc xạ cao thấu kính làm sóng chậm lại Bởi thấu kính mỏng gần giống trục so với biên, nên tia trục bị chậm so với tia bên Trong trường hợp lý tưởng Sự biến đổi độ mỏng cần thiết phải có để chuyển đổi sóng hình cầu mở rộng thành sóng hình cầu hội tụ phía điểm ảnh Theo định nghĩa, độ lệch sóng từ dạng hình cầu quang sai Vì thế, hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ tạo sóng (hình cầu, hội tụ) tương ứng với sóng vào nguồn

điểm (hình cầu, hội tụ)

15.3.1 Hình dạng thấu kính

Đối với thấu kính mỏng, hai mặt lồi có hệ số phóng đại nhỏ so với tiêu cự nó, bề mặt thấu kính phải có dạng hình cầu để tạo sóng hình cầu Hơn nữa, tiêu cựf thấu kính phải cho biểu thức

  

  

 

 



2

1 1

R R n

f (11)

trong đón hệ số khúc xạ thuỷ tinh R1 R2 bán kính mặt cầu trước

sau thấu kính

Đối với hệ số phóng đại khơng nhỏ so với f, mặt thấu kính lồi khơng thích hợp để tạo sóng cầu Các thấu kính khơng hội tụ tia bên lêng

điểm trục z giống chúng thực tia gần trục Hiện tượng gọi quang sai cầu, quang sai rút (khơng thích hợp) từ dạng hình cầu mặt thấu kính Các hệ thống quang học chất lượng cao thường dùng phần tử có nhiều mặt cầu nhiều thấu kính để tạo quang sai cầu

15.3.2 Ống kính hàm

thống Trong hình 15-2, ống kính biểu diễn cho ống kính có hiệu lực hệ

thống thấu kính khơng có quang sai

Phân bố khơng gian hệ số truyền chắn chứa ống kính hàm (pupil function) Vì thế, ống kính trịn có đường kính a đặt tâm hệ toạđộ (xa, ya), hàm

  

  

 

 

 

a y x y

x

p a a a a

2

, (12)

HÌNH 15-2

Hình 15-2 Sóng cầu bị cắt

Với ống kính bình thường, hàm giả thiết nhận giá trị Tuy nhiên, có khả thực hệ số thay đổi cách chụp ảnh hay kỹ thuật làm lắng phim kim loại

Đối với hệ thống quang sai, hàm có giá trị thực; nặt khác làm nhiễu loạn dạng hình cầu sóng Các hàm mang giá trị phức

được dùng để mô hệ thống quang học có quang sai

Chừng mà trình phân tích cho phép sử dụng hàm tuỳ ý,

ống kính hình trịn quan trọng thực tiễn

Trường E sóng cầu hội tụ có biên độđơn vị hình 15-2 có thểđược viết sau

  jkR i

i

i e

R z y x

u , ,   (13)

Dùng quy ước mơ tả có quan hệ với biểu thức (10) R khoảng cách từ

gốc toạ độ mặt phẳng ảnh đến điểm (xi, yi, zi) Để xác định phân bố ánh

sáng lên mặt phẳng ảnh, áp dụng nguyên tắc chuyển động sóng quan trọng

15.3.3 Nguyên lý Huygens-Fresnel

Một tính chất hữu ích đáng quan tâm truyền sóng quang học nói đến nguyên lý Huygens-Fresnel Nguyên lý nói rõ trường gây sóng truyền thẳng tương tự trường gây số

lượng vô lớn nguồn điểm thứ cấp phân bố toàn sóng truyền thẳng

đó Trong trường hợp sóng truyền qua ống kính trường điểm

sau ống kính tương tự trường gây cách lấp đầy ống kính bới nguồn điểm thứ cấp có biên độ pha thích hợp Một cách xác, nguyên lý Huygens-Fresnel phát biểu trường điểm (xi, yi) thuộc mặt phẳng ảnh

      

A

a a jkr

a a a i

i

i e dx dy

r y x u j y x

u 

 cos

1 ,

, (14)

(Xem hình 15-3) Thành phần ua(xa, ya) diện tích ống kính tích phân

lấy độ mở ống kính Khoảng cách từđiểm xét (xi, yi) đến điểm (xa,

ya) ống kính r, đó góc đường nối hai điểm pháp tuyến

của mặt phẳng ống kính

Với mục đích chúng ta,  phải đủ nhỏ cho cos() coi Chúng ta mở rộng giới hạn tích phân biểu thức (14) vơ hạn ta nhân sóng hội tụ với hàm Điều thực phép cắt cách cho diện tích nơi mặt phẳng 0, ngoại trừ vùng bên ống kính Với điều kiện trên, biểu thức (14) trở thành

    a a jkr jkR a

a i

i

i e dx dy

r e R y x p y

x

u ,  , 

 

  

 

 (15)

Khoảng cách từ điểm hội tụ gốc toạđộ mặt phẳng ảnh đến điểm (xa, ya)

ống kính

2 2

i a

a y d

x

R   (16)

Và khoảng cách từ (xa, ya) đến (xi, yi)

 2  2 i a i a

i x y y d

x

r     (17)

Trong biểu thức (15), số hạng 1/R 1/r xấp xỉ 1/di Tuy nhiên,

các hệ số mũ số hạng R r có hệ số k lớn ta phải sử dụng phép toán gần

đúng tốt

15.3.4 Phép toán gần Fresnel

Chúng ta đưa hệ số di khỏi biểu thức (16) (17) viết lại chúng

như sau

HÌNH 15-3

Hình 15-3 Mơ tả hình học

2

1 

                

i a

i a i

d y d

x d

R (18)

2

1 

                   i a i i a i i d y y d x x d r (19)

Biểu thức chuỗi nhị thức bậc hai

1 | | 1     

q q q q (20)

Nếu sử dụng hai số hạng biểu thức, ta sẽđưa xấp xỉ Fresnel vào khoảng cách biểu thức (18) (19)

                           2 2 1 i a i a i d y d x d R (21)                              2 1 i a i i a i i d y y d x x d r (22)

15.3.5 Hàm tán xạđiểm cố kết (Coherent Point Spread Function)

Thay xấp xỉ trước vào biểu thức (15) ta

    a a i a i i a i jkd i a i a jkd a a i i i i dy dx d y y d x x e d y d x e y x p d j y x u i i 2 2 2 1 1 , ,                                                                  (23)

Sau khai triển biểu thức rút số hạng, ta viết lại biểu thức (23) sau

                 

 a a j d xx yy a a

i y x d jk i i

i p x y e dx dy

d j e y x

u i i a i a

i i i    / 2 / , , 2 (24)

Nếu ta thay biến

i a a i a a d y y d x x     '

' (25)

Thì biểu thức (24) trở thành

                 

 /2 2 ', ' ' ' ' '

, i jk d x y i a i a j xx yy a a

i

i e p d x d y e dx dy

j y x

u  i i i    i a i a (26)

Bây có kết quan trọng mà hàm tán xạđiểm (PSF) cố kết, hệ số phức, chỉđơn biến đổi Fourier hai chiều hàm

Hệ số mũ phức biểu thức (26) chỉảnh hưởng đến pha mặt phẳng ảnh điều thường bị cảm nhận ảnh bỏ qua Vì thế, mục đích chúng ta, số hạng trước dấu tích phân số phức

là bất biến dịch Tuy nhiên, giống việc di chuyển điểm ảnh khỏi trục, giả

thiết bắt đầu bị sụp đổ Vì vậy, PSF hệ thống ảnh thực thay đổi (đối với trường hợp tồi tệ hơn) bên phạm vi đề cập Tuy nhiên, cách thơng thường

để xác định rõ hệ thống ảnh PSF trục

Biểu thức (26) cho thấy phân bố biên độ mặt phẳng ảnh tạo tương ứng với nguồn điểm gốc mặt phẳng tiêu Các số hạng phức đằng trước dấu tích phân có liên kết độ sáng ảnh với độ sáng nguồn điểm miêu tả

những thay đổi pha mặt phẳng ảnh Bởi cảm nhận ảnh thường bỏ qua thông tin pha, vấn đề quan tâm đến ởđây Hơn nữa, toàn bộđộ sáng ảnh xác định dễ dàng vài phân tích riêng biệt, để xác định phần xạ nguồn bị thấu kính chặn lại Vì thế, tham số xét tác động đến chất lượng ảnh-đó hình dạng PSF

Chúng ta đơn giản hố ký hiệu cách đáng kể không kiểm tra biên độ tuyệt đối bỏ qua số hạng trước dấu tích phân Sau viết mơie quan hệ tích chập đối tượng (ký hiệu o) ảnh (ký hiệu i) sau

       

 

 

  

 i o i o o o o o o

i i

i x y h x x y y u Mx My dx dy

u , , , (27)

Trong đóđáp ứng xung cho

x y p dixa diya

h ,   , (28)

Trong biểu thức (27), số hạng uo(xo, yo) phân bố biên độ đối tượng

ui(xi, yi) đối tượng sau phép chiếu mà không làm suy biến mặt phẳng ảnh Vì thế,

chúng ta coi việc mơ q trình hai bước: chiếu hình học, tích chập mặt phẳng ảnh với PSF Hệ số phóng đại M âm trục toạđộ mặt phẳng ảnh mặt phẳng tiêu quay 1800

Bình thường thích hợp để thực q trình phân tích mặt phẳng tiêu Trong trường hợp đó, giả thiết tích chập với PSF xảy mặt phẳng tiêu đơn thay df cho di biểu

thức (28) Sau nhân chập PSF kết với đối tượng uo(xo, yo) không

được chiếu

15.3.6 Hàm truyền đạt quang học cố kết

Hàm truyền đạt hệ thống quang học đơn biến đổi Fourier

đáp ứng xung biểu thức (28) Tuy nhiên, biến đổi Fourier hàm Biến đổi hàm hai lần đem dạng ban đầu, hàm biến đổi cố kết cho

u v p d u d v

H ,   i , i (29)

Trường hợp phổ biến ống kính đối xứng, việc quay 1800 khơng có ảnh hưởng Vì thế, hàm ngươi, so sánh thích đáng, hàm truyền đạt quang học (OTF) cố kết

15.3.7 Hàm tán xạđiểm (PSF) không cố kết

Một phân bố nguồn điểm miêu tả biểu thức (10) đầy đủđể mô ba tính chất chiếu sáng: đơn sắc, cố kết dải hẹp không cố kết dải hẹp Đối với chiếu sáng đơn sắc, (t) số Nếu ánh sáng cố kết khơng gian (t)

là ngẫu nhiên, có mối quan hệ định với tất điểm khác