Để tìm được biểu thức định lượng của năng lượng tồn trữ trong từ trường, ta xét mạch điện (hình vẽ ) trên đó vẽ một nguồn suất điện động ξ nối với điện trở R và cuộn cảm L?. Định lí [r]
(1)KQHT 5: Trình bày tượng cảm ứng điện từ, tượng tự cảm, điều kiện tồn dịng điện cảm ứng Tính sức điện động cảm ứng, hệ số tự cảm ống dây
HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 5.1 CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 5.1.1 Thí nghiệm Faraday
a Thí nghiệm: Một ống dây mắc nối tiếp với điện kế G tạo thành mạch kín Khi thay đổi vị trí tương đối nam châm ống dây kim điện kế bị lệch Điều chứng tỏ nam châm chuyển động tương đối ống dây ống dây xuất dịng điện
b Kết luận: Từ thí nghiệm Faraday, ta rút kết luận:
- Sự biến đổi từ thơng qua mạch kín nguyên nhân tạo dòng điện cảm ứng mạch
- Dịng điện cảm ứng tồn thời gian từ thông gởi qua mạch thay đổi - Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông
- Chiều dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gởi qua mạch tăng hay giảm 5.1.2 Định luật Lenz:
“ Dòng điện cảm ứng phải có chiều cho từ trường sinh có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh nó”
5.1.3 Định luật tượng cảm ứng điện từ
Sự xuất dịng điện cảm ứng chứng tỏ mạch có suất điện động cảm ứng Thực nghiệm chứng tỏ suất điện động cảm ứng tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thơng gởi qua diện tích mạch điện
dt d k φm
ξ =− , dấu (-) thể định luật Lenz
k hệ số tỉ lệ phụ thuộc hệ đơn vị (Trong hệ đơn vị SI k =1) =>
dt dφm
ξ =− (5.1)
( Đây định luật tượng cảm ứng điện từ) Trong hệ SI, đơn vị từ thông Vêbe (Wb)
5.1.4 Cách tạo dòng điện xoay chiều Hình vẽ bên trình bày nguyên lý máy phát điện xoay chiều: Là khung dây dẫn quay từ trường Trong thực tế để lấy suất điện động cảm ứng khung dây có nhiều vịng mạch ngồi, người ta dùng hai vòng khuyên gắn với trục quay, vòng nối với đầu cuộn dây Hai chổi kim loại tiếp xúc với hai vòng này, nối với phần lại mạch điện
Xét máy phát điện xoay chiều gồm n vịng dây quấn khung có diện tích S, khung quay quanh trục (Δ) vng góc với từ trường Br
Giả sử thời điểm xét pháp tuyến nr hợp với Br góc α Từ thơng gởi qua diện tích vòng dây:
' Br
Br
C
I
(Đang tăng) Br
C
I
(Đang giảm)
□ □ )
(Δ
i
ir Vòng khuyên chổi kim loại ξ
ξ
i
i
G
(2)52 α
φ =BrSr= B.S.cos Từ thông gởi qua khung dây n vòng:
α φ
φm = N = N.B.S.cos Nếu khung quay quanh trục (Δ) với vận tốc gốc ω
t S
B N
m cosω
φ =
Suất điện động xuất khung dây: dt d m
C
φ
ξ =− (5.2) t
Em
C sinω
ξ = với Em =N.B.S.ω
Nối hai đầu máy phát điện với mạch ngồi ta có dịng điện xoay chiều chạy dây dẫn:
) sin(ω +ϕ
=I t
I m
(Imvà ϕ phụ thuộc vào tính chất mạch ngồi) 5.1.5 Dịng điện Fucơ
Khi ta đặt khối vật dẫn từ trường biến thiên vật dẫn xuất dịng điện cảm ứng khép kín gọi dịng điện xốy hay dịng điện Fucơ
Thường điện trở vật dẫn nhỏ nên cường độ dịng điện Fucơ
lớn ⎟
⎠ ⎞ ⎜
⎝
⎛ =
R I ξC
F Ngoài
dt d m
C
φ
ξ =− , vật dẫn đặt từ trường biến đổi nhanh (do dịng điện có tần số cao-dịng cao tần-sinh ra) cường độ cao-dịng Fucơ lớn Với đặt điểm này, dịng điện Fucơ có vai trị quan trọng kỹ thuật
a Tác hại dịng Fucơ:Trong máy biến điện, động điện, máy phát điện,v.v…lõi sắt chúng chịu tác dụng từ trường biến đổi, lõi có dịng Fucơ xuất Theo hiệu ứng Jun-lenxơ, lượng dịng Fucơ bị dạng nhiệt Đó phần lượng bị hao phí cách vơ ích, làm giảm hiệu suất máy
Để làm giảm tác hại người ta không dùng khối kim loại làm lõi, mà dùng nhiều kim loại mõng sơn cách điện ghép lại với
nhau Như vậy, dịng Fucơ chạy mõng Vì có bề dày nhỏ có điện trở lớn, nên cường độ dong Fucơ chạy bị giảm nhiều so với so với cường độ dịng Fucơ chạy khối kim loại Kết phần điện bị hao phí giảm nhiều
b Lợi ích dịng Fucơ: Trong máy điện kể toả nhiệt dòng Fucơ có hại Ngượclại, lị điện cảm ứng, người ta sử dụng toả nhiệt để nấu chảy kim loại, đặt biệt nấu chảy kim loại chân không, đẻ tránh tác dụng ôxi hóa khơng khí xung quanh Muốn người ta cho kim loại vào lị có chỗ để hút khơng khí bên Xung quanh lị, người ta quấn dây điện cho dòng điện cao tầng chạy qua cuộn dây Xuất dịng điện Fucơ mạnh nấu chảy kim loại Dịng điện Fucơ cịn dùng để hãm dao động Thực vậy, muốn hãm dao động kim máy đo điện chẳng hạng Người ta gắn vào kim đĩa kim loại (đồng nhơm) đặt đĩa từ trường nam châm vĩnh cửu Khi kim dao động, đĩa kim loại dao động theo Từ thông qua đĩa kim loại dao động theo Từ thông qua đĩa thay đổi, làm xuất dịng Fucơ Các dịng vừa xuất chịu tác dụng từ trường nam châm vĩnh cửu sinh Theo định luật Lenz , tác dụng chống lại nguyên nhân sinh dịng điện Fucơ, tức chống lại dao động đĩa kim loại Kết dao động kim loại bị tắt nhanh chóng
Br
(3)5.2 HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM 5.2.1 Hiện tượng:
Dòng điện cảm ứng vừa xét phần biến thiên từ thơng từ trường ngồi Bây ta xét mạch điện hình vẽ: Từ thơng dịng điện mạch gởi qua diện tích ống dây thay đổi ta đóng ngắt khố K mạch Trong mạch xuất dòng điện cảm ứng gọi dòng điện tự cảm
5.2.2.Suất điện động tự cảm hệ số tự cảm:
a Suất điện động tự cảm: Suất điện động gây nên dòng điện tự cảm suất điện động tự cảm Theo định luật tượng cảm ứng điện từ:
dt d m
tc
φ
ξ =− (5.3)
m
φ từ thơng dịng điện mạch tạo gởi qua mạch
Vì LI I
B B
m m
= ⇒ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ≈
≈
φ φ
r r
(5.4)
L hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước mạch điện phụ thuộc vào tính chất mơi trường ta đặt mạch điện L gọi hệ số tự cảm ống dây
Trong hệ SI, đơn vị L Henry (H) Từ
dt I L d
tc
) ( )
4 ( ),
(⎯⎯⎯→ =−
⎯ ξ
Nếu L=const:
dt dI L
tc =−
ξ
b Hệ số tự cảm ống dây thẳng dài: Ta biết từ trường ống dây dài vô hạn:
I N I
n B
I N I
R N B
2
0 0
0
l l
μ μ μ
μ
μ μ π
μ μ
= =
= =
Với n0:số vòng dây chiếm dơn vị chiều dài
Gọi S diện tích vịng dây( lchiều dài ống dây) từ thơng gởi qua ống dây gồn N vịng là: m N.B.S 0 N2 S.I
l r
r μ μ
φ = = (5.5)
Mà φm =LI (5.5) L N S
l
2 )
5 ( ),
( ⎯⎯ =μ μ
⎯ →
⎯ (5.6)
5.2.3.Dòng điện tự cảm ngắt mạch
Khi đóng, ngắt cầu dao mạng điện có chứa máy phát điện hay động cơ, ta thường thấy: Hồ quang điện xuất hai cực cầu dao Để khử hồ quang đóng ngắt mạch người ta người ta đặt cầu dao dầu dùng tụ để dập tắt hồ quang
5.3 HIỆN TƯỢNG HỔ CẢM 5.3.1 Hiện tượng
Giả sử có hai mạch điện lín (C1) (C2) đặt cạnh
trong có dịng điện cường độ I1 I2 chạy qua
Nếu ta làm biến đổi cường độ dịng điện chạy mạch từ thơng mạch sinh gởi qua diện
G
A B K
icư
(4)54 tích mạch thay đổi theo Kết quả, hai mạch xuất dịng điện cảm ứng
Hiện tượng gọi tượng hổ cảm dòng điện cảm ứng gọi dịng điện hổ cảm
5.3.2 Suất điện động hổ cảm - Hệ số hổ cảm
dt dI M dt
d
dt dI M dt
d dt d
m hc
m hc
m hc
2 12
2
1 21
1
− = −
=
− = −
= − =
φ ξ
φ ξ
φ ξ
(M :Hệ số hổ cảm)
5.3.3 Biến điện
Hiện tượng hổ cảm ứng dụng để tạo má biến điện Đó thiết bị dùng để tăng hay giảm hiệu điện xoay chiều Nó gồm lõi sắt có dạng khung lớn, gồm kim loại mõng Tác dụng lõi để tăng cường độ từ trường tập trung đường cảm ứng từ vào lõi
Trên nhánh thứ lõi cuộn dây điện gồm n1 vòng, cuộn nối
với hiệu điện xoay chiều U1 gọi cuộn dây sơ cấp Trên nhánh thứ hai
một cuộn dây khác gồm n2 vòng, gọi cuộn thứ cấp; hai đầu cuộn này, ta lấy
hiệu điện xoay chiều U2 tăng hạ xuống so với U1 Người ta chứng minh
được mạch thứ cấp để hở:
2
1
n n U U
k = =
• k >1:n2 >n1 U2 > U1 : Máy tăng • k <1:n2 <n1 U2 <U1 : Máy hạ 5.4 NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG
5.4.1 Năng lượng từ trường ống dây:
Khi ta kéo hai điện tích trái dấu xa ta bảo tổng cộng tồn trữ điện trường điện tích Ta lấy lại lượng cách điện tích chuyển động lại gần
Ta xét lượng tồn trữ từ trường cách tương tự Chẳng hạn hai sợi dây dài, cảm ứng song song với nhau, mang dòng điện, chiều hút Ta phải tốn cơng muốn kéo chúng Làm ta trữ lượng vào từ trường dịng điện Ta thu hồi lại lượng tồn trữ cách hai dây chuyển động trở vị trí ban đầu
Để tìm biểu thức định lượng lượng tồn trữ từ trường, ta xét mạch điện (hình vẽ ) vẽ nguồn suất điện động ξ nối với điện trở R cuộn cảm L Ta có:
dt iR+Ldi =
ξ
(Phương trình suy từ định lí mạch điện kín Định lí cách phát biểu định luật bảo toàn lượng cho mặt kín đơn Nhân hai vế phương trình với i:
dt i
i R Lidi = + ξ
Li.di⇒ξ.idt =i2R.dt+
R L
R L
ξ
Hình
(5)Nhìn phương trình ta thấy vế trái ξ.idtchính lượng nguồn điện sinh khoảng thời gian dt Năng lượng phần toả thành nhiệt mạch, phần tiềm tàng dạng lượng từ trường:
dWm =Li.di
Vậy, trình thành lập dòng điện, phần lượng nguồn điện tiềm tàng dạng lượng từ trường là:
2 m
0 m m
2 W
i Li.d dW
W
LI
I
V
=
=
=∫ ∫
5.4.2 Mật độ lượng từ trường
Trên nói đến lượng Wmtồn trữ từ trường cuộn cảm có dòng điện chạy qua Bây ta quan tâm tới từ trường, đu sinh ra, tìm biểu thức mật độ lượng Wm, tức lượng tồn trữ đơn vị thể tích điểm trường
V
Wm
=
m
ω
Xét khoảng ldài gồm tâm ống dây điện dài tiết diện S, có N vịng dây
2 2 2
2V
LI
l l
l
I N S
I S N
m
μ μ μ
μ
ω = = =
Ta có:
2
0
0 0
H B
I N I n H
I N I
n B
m =
= =
= =
ϖ
μ μ μ
μ
l
l
Công thức từ trường
Năng lượng từ trường bất kì:
Xét thể tích vi cấp dv từ trường, cho Bvvà Hrtại dv xem khơng đổi Năng lượng từ trường thể tích dv dWm =ωm.dv
Năng lượng từ trường thể tích V d BH dv
V V
W
Wm =∫ m =∫
• Củng cố:
Sđđ cảm dịng điện cảm ứng có khác sđđ dịng điện sinh pin nối với vòng dây mặt không ?
2 Độ lớn sđđ cảm ứng cuộn dây có nam châm chuyển động qua có chịu ảnh hưởng cường độ nam châm khơng? Nếu có giải thích sao?
3 Bạn dùng nam châm để đưa lí luận cho lượng tồn trữ từ trường không?
4 Bạn nêu tất tương tự hình thức (theo ý bạn) tụ điện phẳng (cho điện trường) ống dây dài (cho từ trường)
5 Trong cơng việc sau phí lượng Ở số trường hợp lượng chuyển lại thành (biến đổi lại thành) điện để dùng cho cơng việc hữu ích, số trường hợp lượng khác lượng trở thành hao phí vơ ích bị tiêu hao dạng khác Trong trường hợp sau đây, trường hợp có phần trăm chuyển thành điện nhỏ nhất:
a/ Nạp điện cho tụ điện b/ Nạp điện cho bình acquy
c/ Cho dòng điện chạy qua điện trở
(6)59 KQHT 6: Trình bày mối liên hệ điện & từ theo định tính theo định lượng
CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXELL –SĨNG ĐIỆN TỪ 6.1.CÁC LUẬN ĐIỂM CỦA MAXELL - HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXELL 6.1.1 Luận điểm thứ nhất: Điện trường xốy - Phương trình Maxell - Faraday:
a Điện trường xốy: Trong thí nghiệm Faraday tượng cảm ứng điện từ, xuất dòng điện cảm ứng mạch kín từ thơng qua mạch biến đổi chứng tỏ điện tích chịu tác dụng trường lực Trường lực theo Maxell lực điện trường
Điện trường điện trường tĩnh điện điện trường tĩnh khơng thể trì dịng điện mạch Do điện trường làm dịch chuyển điện tích dọc theo đường cong kín phải điện trường có đường sức khép kín đê lưu thơng vectơ cường độ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín khác khơng Điện trường có đường sức khép kín Maxell gọi điện trường xoáy
Như từ phân tích thí nghiệm Faraday, Maxell đưa khái quát điện trường xoáy với đặc điểm là:
∫ ≠
L
l d
Er r 0và phụ thuộc vào dạng đường cong lấy tích phân
Kết luận: Một từ trường biến đổi theo thời gian sinh điện trương xoáy khơng gian bao quanh
6.1-2 Phương trình Maxell - Faraday:
Theo định luật Faraday: suất điện động cảm ứng:
Trong =∫
S
s d Br r
φ từ thông qua diện tích S giới hạn mạch kín Trong trường hợp mạch cố định từ trường biến thiên thì:
Theo Maxxell: =∫
L
cu E dl
r r*
ε Do đó:
(6.1)
Đó phương trình Maxell - Faraday dạng tích phân Phương trình biểu diễn quan hệ nhân giưa nguyên nhân từ trường biến đổi theo thời gian kết xuất điện trường xốy Nó cho phép ta tính điện trường xốy biết trước qui luật biến đổi từ trường theo thời gian Nó có gián trị tiên đề thuyết Maxell
Theo giải thích Vectơ: ∫ =∫
S L
S d E rot l
d
Er* r r r Nên: rot
t B E
∂ ∂ − =
r r
(6.2)
Là phương trình Maxell - Faraday theo dạng vi phân
6.2 LUẬN ĐIỂM THỨ HAI CỦA MAXELL - DÒNG ĐIỆN DỊCH - PHƯƠNG TRÌNH MAXELL - AMPERE
6 2.1.Dịng điện dịch:
(7)gian, nên nói điện trường biến đổi theo thời gian đóng vai trị khép kín dịng điện mạch Trong vật dẫn mật độ dòng điện J, để đảm bảo tính liên tục đường dịng khơng gian hai cực tụ điện phải có mật độ dòng tương ứng Maxell gọi mật độ dòng hai cực tụ điện mật độ dịng điện dịch id có giá trị tốc độ biến đổi vectơ cảm ứng điện
Thật vậy, ta xét mật độ dòng điện dịch hai cực tụ phẳng rộng, điện trường bên tụ điện coi Gọi mật độ điện mặt thời điểm t thì:
D = σ , Q = σ S = DS
Vì tính liên tục dịng nên:
Trong trường hợp tổng quát, vectơ cảm ứng điện khơng mà thay đổi theo toạ độ, dịng điện dịch phụ thuộc vào thay đổi theo thời gian nên:
t D jd
∂ ∂ =
r r
(6.3)
Vậy: mật độ dòng điện dịch đại lượng vectơ đạo hàm vectơ điện dịch theo thời gian
Mặt khác từ trường dấu hiệu tất yếu dòng điện nên dịng điện dịch phải có từ trường khơng có khơng gian tụ điện mà chỗ có điện trường biến đổi theo thời gian sinh từ trường từ Maxell nêu lên luận điểm thứ hai:
Một điện trường biến đổi theo thời gian sinh từ trường không gian bao quanh
6.2.2 Phương trình Maxell - Ampe Theo định lý Ampe: Hdl I
L
=
∫ r r
Theo Maxell: t dS
D J
I
S
r r r
) (
∂ ∂ +
= ∫
Vậy: ∫ ∫ ∂
∂ + =
S L
S d t D J
l d
H r
r r
r r
)
( (6.4)
Đó phương trình Maxwell - Ampere dạng tích phân Phương rình có ý nghĩa tương tự phương trình Maxwell - faraday
Theo giải tích vectơ: ∫ ∫ ∫ ∂
∂ + =
= dS
t D J
S d H rot l
d
H r
r r
r r r
r
) (
Vậy t
D J
H rot
∂ ∂ + =
r r
r
(6.5) Đó dạng vi phân phương trình Maxwell - Amphere 6.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL