Đang tải... (xem toàn văn)
Sử dụng kết quả câu b tìm véctơ cường độ điện trường gây bởi hai mặt phẳng vô hạn mang điện đều mật độ điện mặt σ như nhau nhưng trái dấu tại điểm bên ngoài và điểm bên trong khoảng kh[r]
(1)ε ε φ 10 10 − = e
Đối với không khí: ε =1 Khi :
) ( 10 85 , 10 10 10 12 9 m V e − − − = = ε φ
1.5.4 Áp dụng định lý O-G:
a Xác định điện trường mặt cầu mang điện đều:
Giả sử mặt cầu mang điện có bán kính R tích điện điện lượng q (q>0)
Hãy tính điện trường Er mặt cầu gây điểm M cách tâm mặt cầu đoạn r>R
Để xác định Er mặt cầu rây điểm M ta tưởng tượng vẽ qua M mặt cầu (S) tâm với mặt cầu mang điện Ta tính thơng lượng điện trường qua mặt cầu (S)
Vì điện tích phân bố mặt cầu nên điện trường sinh có tính chất đối xứng cầu Tức Er điểm phải qua tâm mặt cầu Vectơ Er phu thuột khoảng cách r từ điểm xét đến tâm mặt cầu:
2 cos ) , ( r E ds E r ds E s d E n E const E E S S S e n π φ π α φ α = = = = ⇒ = = = = ∫ ∫
∫ r r
r r r r
Định lí O-G:
ε ε π φ ε ε φ q r E q s d E e S e = = ⇒ = =∫ r r
2 r q E ε πε = ⇒
Dễ dàng thấy Er hướng từ tâm mặt cầu phía ngồi mặt cầu mang điện dương ngược lại
Nếu điểm M nằm mặt cầu (r<R) phép tính tương tự ta được: ε ε π φ =
=E r
e (vì trường hợp điện tích mặt kính (S) 0)
= ⇒E
Vậy: bên mặt cầu mang điện đều, điện trường Ở mặt cầu, điện trường giống điện trường gây điện tích điểm có độ lớn đặt tâm mặt cầu mang điện
Nếu người ta khơng cho điện tích mặt cầu mà người ta cho mật độ điện tích mặt cầu ta tính:
2 2 2 4 4 r R r R r q E R q ε ε σ ε πε π σ ε πε π σ = = = ⇒ = R r M N ro
(So)
(2)b Điện trường cầu tích điện đều:
Một cầu tích điện dều với mật độ điện khối ς khơng đổi có bán kính R Tìm Er từ điểm M nằm mặt cầu
- Xét trường hợp M nằm mặt cầu (r>R):
Trước tiên ta vẽ mặt kính (S) tâm O bán kính r qua M:
Do cầu tích điện tính chất đối xứng nên: Er điểm (S) có độ lớn α =(Er,nr)=0
2
r E
ds E Eds s
d E e
S S
S e
π φ
φ =
= =
=
⇒ ∫ r r ∫ ∫
Định lí O-G:
2
0
r q E
q r E
e
ε πε
ε ε π
φ = ⇒
= =
q: điện tích cầu bán kính R, s: điện tích cầu bán kính r
2
3
2
3
0
r R E
r R r
q E
R V
q
ε ε
ρ
ε πε
ρ π ε
πε ρ π ρ
=
= =
⇒ = =
Trường hợp M nằm mặt cầu (r<R) Bằng cách tính tương tự:
ε ε0
'
q ds E
S =
∫
q’ điện tích chứa mặt kính (S)
ε ε ρ ε ε π
ρ π
ε ε ρ π
0
2
'
3
4
4
r r
r E
V r
E
= =
⇒
=
c Điện trường mặt phẳng vô hạn mang điện đều:
Xác định điện trường mặt phẳng vơ hạn mang điện (có mật độ điện mặt σ) gây điểm M mặt phẳng mang điện
(S)
r R M
(3)Để xác định vectơ Er mặt phẳng điện gây điểm M mặt phẳng, ta tưởng tượng vẽ qua M mặt trụ kín sau ta áp dụng định lí O-G cho mặt trụ
Lưu ý : Mặt trụ có đường sinh vng góc với mặt phẳng mang điện, có hai mặt đứng song song cách mặt phẳng mang điện
Thông lượng điện trường gởi qua mặt trụ kín bằng:
ds E ds
E
ds E s
d E
n matben day
e
n tru m tru
m e
2
∫
∫ +
=
= =
φ
φ φ
φ r r
Ta có:
S E ds E ds E
dây h n
dây h
Δ =
=
φ φ
Mà: Δq=σ.ΔS Định lí O-G:
ε ε σ φ
0
2
S S
E
e
Δ = Δ =
ε ε σ
0 = ⇒E
Từ biểu thức chứng tỏ Er khơng phụ thuột vào vị trí cảu điểm M trongđiện trường Tức điểm điện trường Er =const
Vậy: Điện trường mặt phẳng vô hạn mang điện điện trường
Mặt phẳng mang điện dương Er hướng phía ngồi mặt phẳng mang điện ngựơc lại
d Điện trường hai mặt phẳng mang điện trái dấu:
Hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện mật độ điện mặt trái dấu (+σ,-σ) Hãy xác định điện trường hai mặt phẳng gây điểm bên bên ngồi mặt phẳng
Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điểm điện trường:
1 E
E
Er = r + r , E1,E2 r r
: vectơ cường độ điện trường mặt phẳng gây điểm xét E1,E2
r r
có phương vng góc với hai mặt phẳng mang điện có độ lớn: ε
ε σ
2 = = E E
+σ -σ
Điện phổ mặt phẳng
□
Er M
nr
,
nrn Er
nr ∆S
(4)Ở khoảng hai mặt phẳng E1 r
E2 r
chiều, Er chiều với
1,E
Er r
ε ε
σ 2
1 E E
Er = r + r ⇒E= E +E =
Điện trường từ điểm bên hai mặt phẳng: Ở bên hai mặt phẳng E1
r
E2 r
ngược chiều nhau, đó: E =E1+E2 =0 r r r
Vậy: khoảng hai mặt phẳng vô hạn mang điện có mật độ điện mặt trái dấu điện trường điện trường Ở bên hai mặt phẳng điện trường
1.6 LƯỠNG CỰC ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG: 1.6.1 Định nghĩa:
Lưỡng cực điện hệ hai điện tích điểm có điện trường trái dấu cách khoảng l nhỏ
1.6.2 Tính chất:
Được đặt trưng momen lưỡng cực Pe(còn gọi momen điện) định nghĩa:
l r r
q
Pe = , l: có phương nối liền hai điện tích điểm có chiều –q → +q, độ lớn l Ta xét tác dụng điện trường lên lưỡng cực điện Pe:
Giả sử Pe
r
hợp với đường sức điện trường góc α Ở đầu điện tích lưỡng cực tĩnh điện F1,F2
r r
, F Fv
r r
− = , )
( F qE
F = = r tạo thành ngẫu lực, có cánh tay địn α
sin
l
Do momen Mr ngẫu lực xác định:
{
E P M
E q E q F
M e
Pe r
r r
r l r r l r r l r r
r
∧ =
∧ = ∧
= ∧
= 1 ( )
Momen ngẫu lực vectơ có phương vng góc (Pe,E)
r r
với có chiều choPr , Er Mr tạo thành tam diện thuận có độ lớn:
Dưới tác dụng momen ngẫu lực Mr , lưỡng cực điện bị quay theo chiều cho Pe
r
tới trùng với hướng điện trường E0
r
Ở vị trí lực F1 r
và F2 r
trực đối nhau: Nếu lưỡng cực cứng (lkhông thay đổi) lưỡng cực cân ; lưỡng cực đàn hồi bị biến dạng
Trường hợp điện trường không đều:
Trong trường hợp lưỡng cực chịu tác dụng: + Momen lực làm cho lưỡng cực quay đến Pe
r
trùng hướng Er
+ Lực tác dụng kéo lưỡng cực phía điện trường mạnh
-q +q
ℓ Er
Fr
2
Fr
α
1
Fr
2
Fr
+q -q ))
, ( ( , sin
.E P E
P
(5)1.7 ĐIỆN THẾ
1.7.1 Công lực tĩnh điện:
Ta khảo sát chuyển dời điện tích q0 >0 từ A đến B đường cong (L) điện trường gây điện tích q>0
Trước tiên ta xét điện tích q0 dịch chuyển đoạn nhỏ dl
Công dAdịch chuyển là: α cos lr l r
d F d F
dA= = (1.7.1)
l r
d vectơ có phương tiếp tuyến với đường cong điểm xét, có chiều chiều chuyển dời có độ lớn dl
Ta có: dr =dl.cosα (1.7.2) (drlà hình chiếu dllên phương rr
dr r qq dr
F
dA
)
2 ( ),
( 2
0 ε πε = =
⇒
Công lực tĩnh điện chuyển dời điện tích q0 từ A đến B là:
B A
AB
r
r
r q q r
q q A
dr r q q dA
A
B
A
0 0
0
2 0 AB
ε πε ε
πε
ε πε
− =
=
= ∫ ∫
Từ biểu thức trên, ta nhận thấy công lực tĩnh điện không phụ thuộc vào dạng đường cong (L) mà phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối đoạn đường dịch chuyển điện tích q0 điện trường
Nếu điện tích q0 dịch chuyển theo đường cong kín thì:
) (
0
0
) (
) (
0
) ( )
(
= ⇒
= =
= =
=
∫ ∫
∫ ∫
L L
L L
d E
d E q A
d F d
E q A
l r r
l r r
l r r l r r
Trường có tính chất biểu thức (1.7.3) gọi trường mà lực tĩnh điện gọi lực
Biểu thức (1.7.3) nói lên: lưu số vectơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín khơng
1.7.2 Thế điện tích điểm từ trường
Trong học nghiên cứu trường lực (trường trọng lực chẳng hạn) Ta biết công lực tác dụng lên vật trường lực độ giảm vật trường lực Tương tự vậy, điện trường trường nên công lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích điểm q0 điện trường độ giảm W điện tích điện trường
Trong chuyển dời nguyên tố, ta có:dA=−dW
Với dA=q0Erdrl=Frdrl
Và dịch chuyển hữu hạn từ điểm A đến điểm B điện trường ta được: A
B rA
rB
r M (L)
α dl
Er
(6)∫− = ∫ =
−
1
2
1
1
V
V
R
R dr E dv V
V
r dr Q V
V
R
R
2
1
1− = ∫ ⇒
l
ε πε
Câu hỏi & Bài tập Các đường sức điện trường không cắt sao?
2 Một điện tích điểm chuyển động vng góc với đường sức điện trường Có lực tác dụng lên không?
3 Một lưỡng cực điện đặt điện trường khơng Có lực tác dụng lên khơng?
4 Tính chất điện trường gì?
5 Một điện tích điểm chuyển động vng góc với đường sức điện trường Có lực tác dụng lên khơng?
6 Một lưỡng cực điện đặt điện trường không Có lực tác dụng lên khơng?
7.Tính chất điện trường gì?
8 Phân biệt thông số hạt protôn, electron 10.Cho thí dụ cụ thể vật dẫn điện, cách điện
11 Phát biểu viết biểu thức định lý Ostrogradski-Gauss điện trường 12 Sử dụng định lý Ostrogradski-Gauss, tìm véctơ cường độ điện trường gây mặt phẳng rộng vô hạn mang điện mật độ điện mặt σ > điểm bên mặt
13 Sử dụng kết câu b tìm véctơ cường độ điện trường gây hai mặt phẳng vô hạn mang điện mật độ điện mặt σ trái dấu điểm bên ngồi điểm bên khoảng khơng gian hai mặt phẳng
14 Electron có xu hướng chuyển động đến điện cao hay điện thấp? 15 Hai mặt đẳng khác cắt không?
16 Nếu Er không điểm cho trước, V có phải khơng điểm khơng? Cho ví dụ để chứng minh cho câu trả lời bạn
17 Phân biệt hiệu điện
18 Nếu V không đổi miền cho trướccủa không gian bạn nói điện trường Er miền
19 Hai cầu giống treo đầu hai sợi dây có chiều dài l = 10 Cm đặt chân không Hai sợi dây buộc vào điểm O đầu Mỗi cầu mang điện tích q có khối lượng m = 0,1g Do lực đẩy hai cầu, hai sợi dây treo tạo nên góc 2α = 10o Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tìm độ lớn q ?
20 Cho hai điện tích q1 = 8.10-8C q2 = - 3.10-8C, q3 = 8.10-8C đặt khơng khí
tại đỉnh tam giác ABC cạnh d = 10- 1m Tìm lực tác dụng lên q3
21 Một điện tích q = 4,5.10-9 C đặt hai tụ điện phẳng có điện dung C = 1.78.10-11F Điện tích chịu tác dụng lực F = 9,81.10-5N Diện tích
mỗi tụ S = 100cm2 Giữa hai tụ chứa chất có số điện mơi Tìm:
a/ Hiệu điện hai tụ, b/ Điện tích hai tụ, c/ Năng lượng điện trường, d/ Lực tương tác hai tụ
22 Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều, đặt theo phương thẳng đứng Gần mặt treo cầu khối lượng m = 2g mang điện tích q = 5.10-7C dấu với điện tích mặt phẳng thấy dây treo cầu bị lệch góc 45o so với phương thẳng đứng Tìm cường độ điệ trường gây mặt phẳng mang điện
(7)1 Lực tương tác hai điện tích điểm thay đổi ta giữ nguyên khoảng cách r, đưa chúng từ khơng khí vào dầu có số điện mơi ε = tăng độ lớn điện tích điểm lên gấp đơi
A Tăng 16 lần B Khơng đổi C Cịn nửa D Tăng 64 lần
2 Véctơ cường độ điện trường Er điểm có tính chất: A Độ lớn tỷ lệ nghịch với trị số điện tích đặt điểm
B Cùng phương với lực điện Fr tác dụng lên điện tích đặt điểm C Cùng chiều với lực điện Fr tác dụng lên điện tích đặt điểm D Độ lớn tỷ lệ với trị số điện tích đặt điểm
3 Trong khơng khí có mặt phẳng rộng tích điện với σ > Véctơ cường độ điện trường Er gần có đặc điểm:
A Trị số
o E
ε σ
= B Véctơ Er hướng xa mặt phẳng C Trị số
o E
ε σ
= D Cả A B
4 Một điện tích Q > phân bố khối cầu tâm O, bán kính a, r khoảng cách từ điểm M đến tâm O Trị số cường độ điện trường E M có đặc điểm:
A Càng xa tâm O (r tăng), E giảm dần
B Khi r < a, biểu thức E giống điện tích điểm có điện tích q đặt O C Khi r > a, xa tâm O, E tăng
D A B
5 Dây mảnh hình vịng cung, bán kính R, góc mở 2α, tích điện đều, mật độ điện dài λ Độ lớn cường độ điện trường E tâm O là:
A λ cosα 2R
k
B λ sinα 2R k
C λcosα R k
D λsinα R k
6 Vịng dây trịn có điện tích q < phân bố Xét điểm M nằm đường thẳng qua tâm O, vng góc với mặt phẳng vòng dây Véctơ cường độ điện trường Er M có đặc điểm:
A Véctơ cường độ điện trường Er phương ngược chiều với OM B Véctơ cường độ điện trường Er phương chiều với OM C Véctơ cường độ điện trường Er song song với OM
D Độ lớn Er giảm khoảng cách OM tăng
7 Một mặt phẳng rộng vô hạn mang điện với mật độ điện mặt σ > 0, đặt khơng khí Véctơ cường độ điện trường Er mặt phẳng gây gần mặt phẳng có đặc điểm:
A Trị số E = o ε σ
2 B E
r