1. Cỏc thấu kớnh và cỏc hệ thống ảnh quang học cú thể được xem như là cỏc hệ thống tuyến tớnh bất biến dịch hai chiều.
2. Cỏc giả thiết cần cú trong phõn tớch tuyến tớnh cỏc hệ thống quang học bắt đầu bị phỏ vỡ khi di chuyển xa trục, đặc biệt đối với úng kớnh rộng hay cỏc hệ thống quang học được thiết kế tồi.
3. Sự chiếu sỏng cố kết cú thể được xem như một sự phõn bố cỏc nguồn điểm mà biờn độ của chỳng duy trỡ những quan hệ pha ổn định giữa chỳng với nhau. 4. Cú thể xem sự chiếu sỏng khụng cố kết như là sự phõn bố cỏc nguồn điểm, mà
mỗi nguồn cú một pha ngẫu nhiờn khụng liờn quan đến cỏc nguồn lõn cận. 5. Với chiếu sỏng cố kết, một hệ thống quang học là tuyến tớnh theo biờn độ phức. 6. Với chiếu sỏng khụng cố kết, một hệ thống quang học là tuyến tớnh theo cường
độ (bỡnh phương biờn độ).
7. Hàm tỏn xạ điểm của một hệ thống quang học là hữu hạn bởi vỡ hai tỏc động: quang sai trong hệ thống quang học tớnh chất súng của ỏnh sỏng.
8. Một hệ thống quang học khụng cú quang sai được gọi là giới hạn nhiễu xạ bởi vỡ độ phõn giải của nú chỉ bị hạn chế bởi tớnh chất súng của ỏnh sỏng (hiệu ứng nhiễu xạ)
9. Một hệ thống quang học được giới hạn nhiễu xạ biến đổi một súng vào là súng cầu, hội tụ thành một súng ra cũng là súng cầu, hội tụ.
10. Hàm con ngươi cho biết hệ số truyền của mặt phẳng chứa ống kớnh của hệ thống quang học.
11. Hàm tỏn xạ điểm cố kết chỉ đơn thuần là biến đổi Fourier của hàm con ngươi [biểu thức (28)].
12. Hàm truyền đạt cố kết cú cựng hỡnh dạng như hàm con ngươi [biểu thức (29)].
13. PSF khụng cố kết là phổ năng lượng của hàm con ngươi [biểu thức (34)]. 14. Hàm truyền đạt quang học là hàm tự tương quan của hàm con ngươi [biểu
thức (38)].
15. Một hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ cú một hàm con ngươi thực. 16. Quang sai trong một hệ thống quang học cú thể được mụ phỏng bằng cỏch
đưa một thành phần phức vào hàm con ngươi [biểu thức (42)].
17. Sự lựa chọn hàm con ngươi kỹ lưỡng cú thể làm tăng hàm truyền đạt tại cỏc tần số khụng gian đặc biệt (Hỡnh 15-5).
18. Hàm truyền đạt của một hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ khụng bao giờ cú thể õm.
19. Quang sai trong một hệ thống quang học khụng thể làm tăng hàm truyền đạt điều biến.
20. Những hệ thống xử lý ảnh hoàn chỉnh cú thể được mụ phỏng như một tập cỏc hệ thống con tuyến tớnh, mỗi hệ thống con cú một PSF được giả thiết hay được xỏc định qua thực nghiệm.
21. Điểm hiển thị Gauss khụng thớch hợp đối với hiển thị ảnh. Cú thể khắc phực điều này bằng cỏch lấy mẫu lại để mụ phỏng điểm hiển thị dạng sin(x)/x. 22. Tiờu chuẩn Nyquist thiết lập khoảng cỏch điểm ảnh sao cho tần số cơ bản
băàng tần số cao nhất cú trong ảnh. Đõy được coi như là đặc trưng tần số cắt của hàm truyền đạt quang học.
23. Tiờu chuẩn Rayleigh thiết lập khoảng cỏch lấy mẫu bằng một nửa đường kớnh phần tử phõn giải.
24. Trong một hệ thống đỳng đắn, hàm truyền đạt điều biến sẽ bỏ qua cỏc tần số tương ứng với cỏc chi tiết ảnh đang xột, trong khi đú nú lại hạn chế cỏc tần số cao bị nhiễu tỏc động. Khoảng cỏch lấy mẫu sẽ được lấy đủ nhỏ để trỏnh hiện tượng trựm phổ.
BÀI TẬP
1. Một mỏy bay trinh sỏt bay trờn độ cao 10,000 một mang theo một camera với một thấu kớnh f# = 5.6, tiờu cự 150 mm trỏ thẳng đứng xuống phớa dưới. Ảnh thu gọn trong một ma trận cảm nhận ảnh CCD 1024 1024, cú diện tớch 2 cm2 với cỏc điểm ảnh vuụng, đặc. Phỏc hoạ OTF của thấu kớnh và MTF của bộ cảm nhận trờn cựng trục tần số trong mặt phẳng ảnh và đỏnh dấu tần số cơ bản. phỏc hoạ cỏc PSF của thấu kớnh và bộ cảm nhận trờn cựng một trục trong mặt phẳng tiờu. Theo tiờu chuẩn Rayleigh, thấu kớnh này cú thể phõn tớch cỏc ngọn lửa trại màu đỏ ( = 0.65 m) cỏch nhau 2 một, 4 một, 8 một khụng? Trong ảnh số hoỏ, bạn cú thể phõn tớch và đếm cỏc ngọn lửa cỏch nhau 2 một, 4 một, 8 một khụng? Nếu thay thế chip CCD bằng cỏi khỏc được lấy mẫu theo tiờu chuẩn Nyquist, khoảng cỏch điểm ảnh sẽ là bao nhiờu?
2. Một nhà du hành vũ trụ trờn quỹ đạo tại độ cao 320 dặm sử dụng một camera cú thấu kớnh f/16, tiờu cự 100 mm và một bộ lọc sắc lam ( = 0.45 m) chĩa thẳng đứng xuống dưới. Ảnh phim 24 mm 36 mm được số hoỏ thành 682 1024 điểm ảnh. Phỏc hoạ OTF của thấu kớnh trờn trục tần số trong mặt phẳng tiờu và đỏnh dấu tần số cơ bản. Phỏc hoạ PSF của thấu kớnh trờn mặt phẳng ảnh. Theo tiờu chuẩn Rayleigh, thấu kớnh này cú thể phõn tớch dầu cũng như cỏc đỏm chỏy cỏch nhau 200, 400, 1000 một hay khụng? Trong ảnh đó số hoỏ,
bạn cú thể phõn biệt và đếm được dầu cũng như cỏc đỏm chỏy cỏch nhau 200, 400, 1000 một hay khụng? Nếu bạn quột lại phim theo tiờu chuẩn Nyquist, thỡ khoảng cỏch điểm ảnh sẽ là bao nhiờu?
3. Một kớnh hiển vi sử dụng một vật kớnh cú hệ số phúng đại 100 lần, 1.2 NA. Một mẫu kiểm tra dài 10 m trải dài ra một khoảng 80 điểm ảnh trong ảnh số hoỏ. Khoảng cỏch điểm ảnh trờn mẫu vật là bao nhiờu? Dựng ỏnh sỏng lục ( = 0.55 m) khụng cố kết, giới hạn độ phõn giải Rayleigh là bao nhiờu? Tần số cắt OTF là bao nhiờu? Khoảng cỏch điểm ảnh cú cho phộp phõn biệt cỏc đối tượng với giới hạn Rayleigh khụng? Khoảng cỏch điểm ảnh cực đại (tại mẫu vật) là bao nhiờu? Khoảng cỏch điểm ảnh này cú trỏnh được hiện tượng trựm phổ khụng? Phỏc hoạ OTF và đỏnh dấu tần số cắt, tần số lấy mẫu và tần số cơ bản tương ứng với ba khoảng cỏch điểm ảnh đề cập đến ở trờn. phỏc hoạ PSF và trỡnh bày ba khoảng cỏch điểm ảnh trờn cựng một thang tỷ lệ.
4. Sử dụng vật kớnh hiển vi đó đề cập đến trong bài tập 3, bạn cú thể phõn biệt cỏc vi hạt nhõn (cỏc chấm vụ cựng nhỏ) cỏch nhau 0.1, 0.2, 0.4 micron hay khụng? Với hệ số thấu kớnh gần đỳng là bao nhiờu để cú thể làm suy giảm độ tương phản của cỏc vi khuẩn hỡnh que (rod-shaped bacteria) đường kớnh 0.1 micron, cỏch nhau 0.1 micron? Cỏc mao mạch đường kớnh 0.2 micron, cỏch nhau 0.2 micron? Cỏc tiểu động mạch đường kớnh 1 micron cỏch nhau 1 micron? Cỏc tĩnh mạch đừng kớnh 50 micron cỏch nhau 50 micron?
5. Một kớnh hiển vi sử dụng một vật kớnh cú hệ số phúng đại 10 lần, 0.45 NA. Nú cú một camera CCD 1024 1024 với khoảng cỏch điểm ảnh 6.5 micron. Khoảng cỏch điểm ảnh trờn mẫu vật là bao nhiờu? Dựng ỏnh sỏng đỏ ( = 0.65 m), giới hạn độ phõn giải Rayleigh là bao nhiờu? Tần số cắt OTF là bao nhiờu? Khoảng cỏch điểm ảnh đú cú cho phộp phõn biệt cỏc đối tượng với giới hạn Rayleigh khụng? Khoảng cỏch điểm ảnh cực đại (trờn mẫu vật) là bao nhiờu? Khoảng cỏch này cú trỏnh được hiện tượng trựm phổ khụng? Phỏc hoạ OTF và đỏnh dấu tần số cắt, tần số lấy mẫu và tần số cơ bản tương ứng với ba khoảng cỏch điểm ảnh kể trờn. Phỏc hoạ PSF và tthể hiện ba khoảng cỏch điểm ảnh trờn cựng một thang tỷ lệ.
6. Sử dụng vật kớnh đó núi trong bài tập 5, bạn cú thể phõn biệt cỏc vi hạt nhõn (cỏc chấm vụ cựng nhỏ) cỏch nhau 0.2, 0.5, 1.0 micron hay khụng? Với hệ số thấu kớnh gần đỳng là bao nhiờu để cú thể làm suy giảm độ tương phản của cỏc vi khuẩn hỡnh que (rod-shaped bacteria) đường kớnh 0.1 micron, cỏch nhau 0.1 micron? Cỏc mao mạch đường kớnh 0.2 micron, cỏch nhau 0.2 micron? Cỏc tiểu động mạch đường kớnh 1 micron cỏch nhau 1 micron? Cỏc tĩnh mạch đừng kớnh 50 micron cỏch nhau 50 micron?
7. Giả sử bạn cú một bản kớnh 35 mm thể hiện cõy Giỏng sinh ở Nhà trắng vào ban đờm. Bản kớnh được thu nhận bằng một thấu kớnh f/3.5, tiờu cự 135 mm từ khoảng cỏch 200 một. Bạn muốn số hoỏ phim mà khụng xảy xa trựm phổ với bất kỳ thụng tin nào trờn ảnh. Khoảng cỏch điểm ảnh cực đại mà bạn cú thể sử dụng là bao nhiờu khi quột phim? Nếu cõy cao 30 một thớ ảnh số phải rộng bao nhiờu? Giả sử ảnh khụng suy giảm do phim hay di chuyển ảnh, cỏc ngọn đốn cú thể đặt gần nhau đến mức nào để vẫn cũn phõn biệt được chỳng?
8. Giả sử bạn cú một kớnh thiờn văn 3 inch, f/11. Bạn cú thể tỏch (phõn biệt) cỏc chũm sao Alpha Centauri? Zeta Aquarii? Epsilon thuộc Lyra? Eta thuộc Orion? Tau Cygni? Lambda thuộc Cassiopera? Lambda Lupi? Epsilon Ceti?
9. Giả sử bạn muợn một kớnh thiờn văn 8 inch, f/8 của một người bạn. Bạn cú thể tỏch một lượng gấp đụi cỏc chũm sao trong bài tập 8 được khụng?
10. Kớnh thiờn văn 100 inch tại đài thiờn văn Lowell cú thể tỏch được bao nhiờu trong số gấp hai lần số lương cỏc ngụi sao ở bài tập 8?
11. Kớnh thiờn văn 200 inch tại đài thiờn văn Palomar cú thể tỏch được bao nhiờu trong số gấp hai lần số lương cỏc ngụi sao ở bài tập 8?
12. Giả sử trường bạn đó đến đài thiờn văn Palomar, gắn một camera CCD vào kớnh thiờn văn 200 inch và những ảnh số hoỏ của ngụi sao nằm gần sao Horsehead Nebula thuộc chũm Orion. Một trong số những ảnh đú, bạn lưu ý cỏc sao A và B hỡnh thang, Theta Orionis, tại cỏc vị trớ (x, y) là (235, 415) và (565, 676). Bạn muốn vẽ bản đồ vị trớ cỏc sao trong khu vực chũm Orion bằng kớnh thiờn văn Palomar. So sỏnh khoảng cỏch điểm ảnh với tiờu chuẩn Rayleigh và Nyquist. Bạn cú thể sử dụng cỏc ảnh số mà bạn bố của bạn cung cấp để nghiờn cứu khụng?
13. Kớnh thờn văn khụng gian Hubble cú đường kớnh gương sơ cấp là 2.4 một. Nú cú bốn camera phạm vi rộng, tất cả đều cú khoảng cỏch điểm ảnh là 1.0 giõy cung và bốn camera hành tinh, đều cú khoảng cỏch điểm ảnh là 0.0436 giõy cung. Trước khi nú được sửa chữa, kớnh thiờn văn cú quang sai cầu 0.5 và ngoài tiờu điểm 1.2, trong đú = 0.547 m là bước súng tham chiếu. (Xem hỡnh 15-7) Kết quả thu được từ những sai lầm này đó làm tăng hệ số phúng đại PSF của kinhd thiờn văn lờn xấp xỉ năm lần. Khả năng quang học của kớnh thiờn văn Hubble cú thể tỏch được bao nhiờu trong số gấp đụi lượng sao núi đến ở bài tập 8? Những ngụi sao nào cú thể được tỏch ra từ mọt ảnh số rộng? Từ một ảnh camera hành tinh lấy trung bỡnh điểm ảnh 4 4? lấy trung bỡnh điểm ảnh 2 2? Khụng lấy trung bỡnh điểm ảnh? Phỏc hoạ PSF của thấu kớnh và những quỏ trỡnh lấy trung bỡnh điểm ảnh trờn cựng một thang tỷ lệ.
14. Làm lại bài tập 13 theo giải phỏp tuần tự để sửa chữa kớnh thiờn văn khụng gian Hubble. Cho trước cỏc điều kiện giới hạn nhiễu xạ.
Hành tinh Gúc phõn biệt (giõy cung)
Alpha Centauri 15
Theta Orionis A-B:8.7, B-D:19.2, C-D:13.2, C-A:12.9 Epsilon thuộc Lyra 2.2, 3.0, 3.5’
Zeta Aqurii 1.7
Eta thuộc Orion 1.4
Tau Cygni 0.9
Lambda thuộc Cassioperia 0.5
Lambda Lupi 0.2
Epsilon Ceti 0.1
DỰ ÁN
1. Tạo một ảnh khụng tương quan, nhiễu ngẫu nhiờn dựng một bộ sinh số ngẫu nhiờn để ấn định cỏc mức xỏm thành điểm ảnh. Tớnh hàm tự tương quan và phổ năng lượng của nhiễu.
2. Tạo một ảnh khụng tương quan, nhiễu trắng ngẫu nhiờn dựng một bộ sinh số ngẫu nhiờn để ấn định cỏc giỏ trị pha thành phổ phức của nhiễu. Tớnh hàm tự tương quan và phổ năng lượng của nhiễu.
3. Sử dụng ảnh của dự ỏn 1 và 2 để nhận dạng bộ lọc số. 4. Sử dụng ảnh của dự ỏn 1 và 2 để nhận dạng hệ thống ảnh. 5. Tạo một ảnh của một mẫu quột tần số theo chiều ngang.
6. Tạo một ảnh của một mẫu quột tần số theo mọi hướng (vũng trũn). 7. Sử dụng ảnh của dự ỏn 5 và 6 để nhận dạng bộ lọc số.
8. Sử dụng ảnh của dự ỏn 5 và 6 để nhận dạng hệ thống ảnh.
9. Sử dụng ảnh một cạnh để xỏc định MTF thấu kớnh của một kớnh thiờn văn, một camera hay một kớnh hiển vi
10. Sử dụng ảnh một cạnh để xỏc định MTF vật kớnh của một kớnh thiờn văn, một camera hay một kớnh hiển vi, đối với nhiều giỏ trị ngoài tiờu điểm.
11. Thiết kế một bộ lọc số để giải chập kết quả của một thấu kớnh camera 50 mm,
f/8 khi khoảng cỏch điểm ảnh là 25 micron tại bộ cảm nhận ảnh. Hạn chế số gia
bộ lọc cũn 8.0.
12. Thiết kế một bộ lọc số để giải chập kết quả của một vật kớnh hiển vi cú hệ số phúng đại 100 lần, 1.2 NA khi khoảng cỏch điểm ảnh là 15 micron tại bộ cảm nhận ảnh. Giả sử ỏnh sỏng lục khụng cố kết ( = 0.55 m). Hạn chế số gia bộ lọc cũn 5.0.
13. Phỏt triển và kiểm tra thử một thuật giải tự động điều chỉnh tiờu điểm. Sử dụng bộ lọc tớch chập để mụ phỏng những ý nghĩa khỏc nhau của ngoài tiờu điểm trờn ảnh kiểm tra và vẽ tham số tiờu dễ nhận ra với số lượng ngoài tiờu điểm.
14. Phỏt triển và kiểm tra thử một thuật giải tự động điều chỉnh tiờu điểm. Số hoỏ một cảnh bằng một camera, một kớnh thiờn văn hay một kớnh hiển vi với những lượng ngoài tiờu điểm khỏc nhau và vẽ tham số tiờu dễ nhận ra với số lượng ngoài tiờu điểm.