XỬ lý ẢNH CHƯƠNG 10

Ch­¬ng 10 BIẾN ĐỔI FOURIER 10.1 GIỚI THIỆU Biến đổi Fourier công cụ mạnh phân tích hệ thống tuyến tính Nó cho phép xác định số lượng tác dụng hệ thống số hoá, điểm lấy mẫu, khuếch đại điện tử, lọc tích chập, nhiễu điểm hiển thị Những người kết hợp kiến thức nguyên lý tính chất biến đổi Fourier với kiến thức thực tiễn thể vật lý chuẩn bị kỹ để tiếp cận hầu hết toán xử lý ảnh Bình thường, người phát triển kết hợp kỹ sinh viên khoa điện tử vật lý quang học, họ thực công việc khoá học Tuy nhiên, người thực có ý định sử dụng xử lý ảnh số công việc họ, thời gian bỏ để thành thạo với biến đổi Fourier đáng để đầu tư Về ý nghĩa đó, biến đổi Fourier giống ngôn ngữ thứ hai để miêu tả chức Những người sử dụng thành thạo hai ngôn ngữ thường xuyên nhận thấy ngôn ngữ tốt ngôn ngữ để diễn tả ý kiến Tương tự, nhà phân tích xử lý ảnh di chuyển lui tới miền không gian miền tần số tiến hành trọn vẹn vấn đề Đầu tiên học ngôn ngữ mới, người ta hay nghĩ đến ngôn ngữ bẩm sinh hay cô ta nhẩm dịch trước nói Tuy nhiên, sau trở nên trôi chảy, họ nghĩ đến ngôn ngữ khác Tương tự, quen thuộc với biến đổi Fourier, nhà phân tích thao tác miền không gian hay miền tần số khả hữu ích Trong phần chương này, trình bày tính chất biến đổi Fourier sử dụng hàm chiều cho ký hiệu đơn giản Sau đó, tổng quát hoá kết cho trường hợp hai chiều Quy ước phần hai sách xem xét hàm chiều ví dụ đơn giản sau khai triển cho hàm không gian hai biến ví dụ xử lý ảnh Trong nghiên cứu phân tích hệ thống tuyến tính chúng ta, giới hạn thảo luận phần lĩnh vực phát triển Ví dụ, sử dụng biến đổi Fourier mà không sử dụng biến đổi Laplace hay biến đổi Z, chúng không cần thiết cho mục đích Sự hạn chế cho phép phát triển kỹ thuật mà cần để phân tích hệ thống xử lý ảnh số với lượng phép toán phức tạp tối thiểu Một nguyên nhân khiến không cần đến biến đổi Laplace, kỹ thuật khác từ lĩnh vực phân tích hệ thống tuyến tính, làm việc với liệu thu nhận Điều làm nhẹ bớt cho gánh nặng việc thao tác khả vật lý (tính nhân quả) quan hệ mật htiết phân tích Tính nhân Các hệ thống tuyến tính thực phần cứng điện tử đề cập đến nguyên nhân (causal) tín hiệu vào gây xuất tín hiệu Nói chung, điều có nghĩa đầu vào tất thời điểm âm đầu phải với t[...]... thay thế cho biến đổi Fourier Biến đổi Hankel của một số loại hàm quan thuộc được liệt kê trong bảng 10- 4 Bảng 10- 5 minh hoạ các nguyên lý của biến đổi Hankel BẢNG 10- 4 BIẾN ĐỔI HANKEL CỦA MỘT SỐ HÀM BẢNG 10- 4 BẢNG 10- 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI HANKEL BẢNG 10- 5 10. 4.5.2 Tính toán biến đổi Hankel Nguyên lý của phép chiếu cho chúng ta một cách tính biến đổi Hankel đơn giản của một hàm, nó rất hữu dụng,... chéo Pfg s   R fg   (146) 10. 6 TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER Trong chương này, chúng ta đã trình bày một số tính chất biến đổi Fourier mà sẽ hữu dụng trong phân tích các hệ thống xử lý ảnh tiếp theo Để thuận tiện cho tham khảo, nghiên cứu tính chất này được tổng kết trong bảng 10- 6 BẢNG 10- 6 TỔNG KẾT NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER BẢNG 10- 6 10. 7 TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG... độ và phổ pha) Sử dụng chương trình trên một ảnh số có thanh dọc bị mờ dần để chứng minh nguyên lý đồng dạng 2 Phát triển một chương trình như trong dự án 1, thêm vào khả năng thay đổi phổ biên độ (chẳng hạn đặt một dải tần số bằng 0), tính biến đổi ngược, vẽ dòng và lồng nó vào ảnh hiển thị Sử dụng chương trình để loại bỏ nhiễu tần số cao từ một phần của ảnh số 3 Phát triển một chương trình mà có thể... cho biến v và trục y Hình 10- 8 cho thấy một ảnh và phổ biên độ hai chiều của nó Mức xám được lấy tỷ lệ để biểu diễn độ lớn (căn bậc hai tổng bình phương các phần thực và phần ảo) tại mỗi điểm u, v trong không gian hai chiều Gốc toạ độ định vị tại tâm của ảnh biến đổi Nhiễu tuần hoàn trong ảnh tạo ra các đỉnh nhọn trong biến đổi HÌNH 10- 8 Hình 10- 8 Biến đổi Fourier hai chiều 10. 4.2 Biến đổi Fourier rời... Là đầu vào và ht    t  (83) được đo tại đầu ra, như đã cho trong hình 10- 4 Bây giờ HÌNH 10- 4 150 Hình 10- 4 Định danh hệ thống, ví dụ 1  sin 2 s     2  s   g t    1     t  sin   s     s   (84) Là đáp ứng xung Một ví dụ thứ 2, xem hình 10- 5 Giả sử chúng ta chọn một đầu vào HÌNH 10- 5 Hình 10- 5 Định danh hệ thống, ví dụ 2  1  2 t  0 1  f t   u t     0... phần điều hoà được đặt ở đâu bên trong ảnh Hình 10- 10 minh hoạ việc phá vỡ vị trí sắp xếp có thể tạo ra một kết quả hỏng Tuy nhiên, miễn là các thành phần giữ đúng vị trí, biên độ của chúng có vẻ không ảnh hưởng tới toàn bộ ảnh Vì các nguyên nhân này, các bộ lọc phổ biến nhất chỉ tác động lên biên độ, mà ít tác động hoặc không hề tác động đến thông tin pha trong phổ 10. 5 SỰ TƯƠNG QUAN VÀ PHỔ NĂNG LƯỢNG... biến đổi Fourier hai chiều (phổ biên độ và phổ pha) của một ảnh số Sử dụng chương trình trên ba ảnh số của cùng một cảnh thu được qua một màn kim loại đặt trước camera Chắc chắn rằng màn hình nằm trong vùng có thể nhìn thấy trong ảnh Quay màn hình 300 giữa các lần quét Nhận biết các thành phần phổ biên độ có trên màn hình 4 Phát triển một chương trình như dự án 3, thêm vào khả năng thay đổi phổ biên... hợp với trục x một góc  là F(u,v) xác định theo một đường thẳng hợp với trục u một góc  (hình 10- 9) Tính chất chiếu tạo cơ sở cho định danh hệ thống bằng các hàm tán xạ dòng (chương 16) và việc chụp X quang trục nhờ máy tính (CAT) HÌNH 10- 9 159 Hình 10- 9 Tính chất chiếu của biến đổi Fourier hai chiều 10. 4.5 Đối xứng vòng và biến đổi Hankel Rất nhiều hàm hai chiều quan trọng mang tính chất đối xứng... hình 10- 2 Nguyên lý đồng dạng hàm ý rằng một hàm hẹp có một biến đổi Fourier rộng và ngược lại Chúng ta có thể sử dụng nguyên lý đồng dạng để xây dựng một biểu thức chung cho biến đổi Fourier của hàm Gauss Nhắc lại, từ biểu thức (5) và (12), biến đổi Fourier của Gauss cũng là một hàm Gauss   2  e t  e s 2 (61) Theo nguyên lý đồng dạng ta có,  2   e  at   1  s / a 2 e a (62) HÌNH 10- 2... thêm vào khả năng thay đổi phổ biên độ (chẳng hạn đặt các tần số trong một vùng hình tròn bằng 0), tính biến đổi ngược, và hiển thị ảnh Sử dụng chương trình để loại bỏ nhiễu tần số cao từ một phần của ảnh số 5 Sử dụng chương trình như trong dự án 4 để loại bỏ sắc thái một ảnh số 165 ... thuộc liệt kê bảng 10- 4 Bảng 10- 5 minh hoạ nguyên lý biến đổi Hankel BẢNG 10- 4 BIẾN ĐỔI HANKEL CỦA MỘT SỐ HÀM BẢNG 10- 4 BẢNG 10- 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI HANKEL BẢNG 10- 5 10. 4.5.2 Tính toán... coi thật hiển nhiên mà biểu thức 41 với số HÌNH 10- 1 Hình 10- 1 Nguyên lý cộng 10. 2.3 Nguyên lý dịch chuyển Nguyên lý dịch chuyển miêu tả ảnh hưởng di chuyển (dịch chuyển) hàm ban đầu nhờ vào biến... vào ảnh hiển thị Sử dụng chương trình để loại bỏ nhiễu tần số cao từ phần ảnh số Phát triển chương trình mà tính hiển thị biến đổi Fourier hai chiều (phổ biên độ phổ pha) ảnh số Sử dụng chương