vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Phước Diễm VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Phước Diễm VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12 Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS.ĐOÀN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy, TS Đoàn Hữu Hải, người tận tình hướng dẫn thực luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS.Trần Lương Công Khanh TS Lê Thái Bảo Thiên Trung quí thầy cô tham gia giảng dạy cho lớp cao học chuyên ngành Didactic Toán khóa 19; PGS Claude Comiti, PGS Annie Bessot, GS Alain Birebent có ý kiến đóng góp quí giá định hướng cho đề tài bạn Cảm ơn người bạn thân thiết : Nguyễn Thị Ngọc Cẩm, Lê Thị Thúy Hằng, Phạm Thị Tú Hạnh, Nguyễn Thị Bích Hoa Các bạn giúp đỡ nhiều suốt trình học làm luận văn Xin cảm ơn: Ban Giám Hiệu đồng nghiệp tổ Toán trường THPT Lương Thế Vinh, Q1, TPHCM giúp đỡ tạo điều kiện cho hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến anh chị, bạn lớp Didactic Toán khóa 19 sát cánh suốt trình học tập Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân yêu bên cạnh, khích lệ, động viên tôi, giúp vượt qua khó khăn để hoàn thành luận văn, đặc biệt chồng tôi, Nguyễn Đình Liêm, người chỗ dựa tinh thần vững cho TP Hồ Chí Minh năm 2012 Huỳnh Thị Phước Diễm MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: II Mục đích nghiên cứu: III Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu: IV Tổ chức luận văn: 10 Chương 1: VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY TOÁN HÌNH HỌC QUA CÁC NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ 11 1.1 Hình hình học hình vẽ: 11 1.2 Hình vẽ hoạt động dạy học hình học: 12 1.3 Hình vẽ việc đọc hình vẽ hình hình học không gian qua công trình nghiên cứu Hamid Choachoua 15 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG HÌNH VẼ 19 2.1 Phần 1: PHÂN TÍCH SGK HIỆN HÀNH 19 2.1.1 Bài 1: “Hệ tọa độ không gian” 20 2.1.2 Bài “Phương trình mặt phẳng” 24 2.1.3 Bài 3: “Phương trình đường thẳng không gian” 33 2.2 Phần 2: CÁC TỔ CHỨC TOÁN HỌC CÓ TRONG SGK VÀ SBT HÌNH HỌC 12 HIỆN HÀNH 38 2.2.1 T ptmp : Kiểu nhiệm vụ viết PTMP 38 2.2.2 T ptdt : Kiểu nhiệm vụ viết PTĐT không gian 43 2.2.3 T kc : Kiểu nhiệm vụ tính khoảng cách 52 2.2.4 T vttd : Kiểu nhiệm vụ xét vị trí tương đối 57 2.2.5 T hc : Kiểu nhiệm vụ tìm hình chiếu điểm 57 2.2.6 T ddx : Kiểu nhiệm vụ tìm điểm đối xứng 60 2.2.7 T ptmc : Kiểu nhiệm vụ liên quan đến PTMC: 61 2.2.8 T hkg : Kiểu nhiệm vụ giải hình khối không gian phương pháp tọa độ: 63 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2: 66 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM 68 3.1 Giới thiệu thực nghiệm: 68 3.2 Kết phiếu khảo sát ý kiến HS: 69 2.3 Bài toán thực nghiệm: 73 3.4 Phân tích tiên nghiệm: 74 3.4.1 Phân tích câu hỏi 1, 2: 75 3.4.2 Phân tích câu hỏi 3: 78 3.5 Phân tích hậu nghiệm: 80 3.5.1 Phân tích câu hỏi 1: 80 3.5.2 Phân tích câu hỏi 2: 81 Phân tích câu hỏi 3: 83 3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3: 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ đầy đủ Từ viết tắt SGK Sách giáo khoa SGKHH Sách giáo khoa hành SGV Sách giáo viên SBT Sách tập HS Học sinh GV Giáo viên PTĐT Phương trình đường thẳng PTMP Phương trình mặt phẳng PTMC Phương trình mặt cầu VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ phương Tr Trang PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số MỞ ĐẦU Tìm hiểu sơ lược hình vẽ qua thời kì lịch sử hình học: Điểm qua thời kì phát triển hình học lịch sử, ta thấy vai trò hình vẽ có thay đổi định Tham khảo [3- Tr.7-44, Tr.55-60], xin tóm tắt lại qua thời kì sau Đầu tiên thời Ai Cập Babylon cổ Có thể xem Ai Cập Babylon nôi hình học, theo tài liệu cổ để lại Vào thời này, hình học sử dụng để giải vấn đề thực tiễn như: đo đạc ruộng đất, xây dựng nhà cửa, công trình, phân chia lại ruộng đất sau trận lũ sông Nile, … Người Ai Cập cổ biết xây dựng công thức số hình phẳng đơn giản hình tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình tròn,…dù công thức chưa thật xác (các công thức cho kết gần đúng) “Hình học Ai Cập Babylon cổ tập hợp số khái niệm công thức tính toán cho phép đo đạc hình” (Theo [3 – Tr.9]) Vì vậy, hình vẽ thể vai trò tối quan trọng hình học giai đoạn Sang đến thời Hy Lạp cổ, hình học nhanh chóng chuyển thành khoa học suy diễn trừu tượng Một số tên tuổi kể đến giai đoạn Thalès, Pythagore, Hypocrate, Platon,… Thalès người có nhiều đóng góp quan trọng cho hình học giai đoạn Một số kết nhắc đến ông cách xác định tam giác biết cạnh hai góc kề nó, phương pháp tính khoảng cách hai điểm cách xa mà người ta điều kiện đo đạc trực tiếp,… Một công trình tiếng gắn liền với Thalès tính chiều cao vật biết độ dài bóng mặt đất Cách làm đòi hỏi phải có hình vẽ thể mối liên hệ đại lượng mà ông muốn đo đạc, tính toán Bên cạnh đó, nhiều tính chất khác chứng minh mà hình vẽ vắng mặt Điều thể thống trị hình vẽ nghiên cứu hình học thời “Pythagore người mang lại nhiều biến đổi sâu sắc cho hình học” [3Tr.11 ] Một số phát minh hình học Pythagore người trường phái gắn liền với việc sử dụng hình vẽ hình học như: định lý tổng góc tam giác, chia mặt phẳng thành đa giác đều, giải phương trình bậc hai hình học 1, dựng đa giác có diện tích cho trước đồng dạng với đa giác cho trước, Có thể nói, hình vẽ giữ vai trò vô quan trọng giai đoạn Bước sang kỷ thứ III trước Công nguyên: hình học bắt đầu xây dựng theo phương pháp tiên đề với tảng tác phẩm “Cơ bản” tiếng Euclid Thế kỷ XVII, XVIII đánh dấu thay đổi lớn, hình học giải tích đời làm đảo ngược vai trò hình học đại số vốn hình thành từ nhiều kỷ René Descartes Pierre Fermat xem người sáng lập môn Cả hai nghiên cứu cách độc lập lại đưa sở cho môn hình học Hình học giải tích xem cách dùng hình học để giải đại số, Descartes Fermat lại thiên cách nghĩ dùng đại số để giải hình học Do không phụ thuộc vào hình, hình học giải theo phương pháp hình học giải tích trở nên đơn giản hơn, nhiên làm đặc trưng hình học hình vẽ Chính vậy, vai trò hình vẽ thống trị lâu hình học không áp dụng phép tính diện tích Cùng với hình học giải tích, vào cuối thời kì dấu ấn khác hình học điểm thêm vào Môn “hình học họa hình” đời phát triển mạnh yêu cầu ngành xây dựng vè kiến trúc Nó đánh dấu trở lại hình học tổng hợp nghiên cứu hình học Và nhờ mà hình vẽ hội để thể hình học Những giai đoạn lịch sử hình học chịu ảnh hưởng nhiều từ tác phẩm mà Euclid để lại Vào kỷ XIX , môn hình học phi Euclid đời từ mục đích chứng minh tiên đề hệ tiên đề ông thừa Không thành công việc chứng minh, số nhà Toán học tìm kết cho việc hình thành môn hình học mới: hìmh học phi Euclid Các nhà toán học gắn với môn hình học kể đến Lobatcheski, Bolyai, Gauss,… Bộ “Cơ bản” Euclid xem mẫu mực giai đoạn dài dù tồn thiếu sót Mãi đến kỷ XX, hệ tiên đề ông hoàn thiện nhờ công nhà toán học người Đức, Hilbert Và từ đây, tiên đề được diễn đạt sở lý thuyết, chút trực giác xen vào Như vậy, thấy, hình học giải tích đời tạo thay đổi đáng kể quan hệ đại số hình học lịch sử toán học, hay nói cách khác, thay đổi vai trò hình vẽ hình học Trước hình học giải tích đời, hình học đóng vai trò “tối ưu” việc giải toán Có nhiều lý dẫn đến điều Một phần hình học phát triển sớm nên có hệ thống lý thuyết chứng minh chặt chẽ, cộng với phương pháp phát triển phong phú Bên cạnh đó, đại số chưa có đầy đủ hệ thống kí hiệu để diễn đạt vấn đề cần giải Chính thế, để khắc phục khó khăn việc giải toán đại số, người ta thường quy toán lý thuyết việc biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng Cuốn “Hình học họa hình” Monge (1746-1818) xuất vào đầu kỉ XIX” hình học Cũng lưu ý, hình học giai đoạn, hình vẽ chiếm ưu việc nghiên cứu giải toán Chính vậy, nói trước hình học giải tích đời, hình vẽ giữ vị trí độc tôn toán học Cũng lý phụ thuộc vào hình vẽ, số toán trở nên khó khăn việc tìm lời giải Đôi phải phân chia nhiều trường hợp giải xong toán Đó lý khiến hình học giải tích đời Lúc này, đại số có bước phát triển đáng kể Với hệ thống kí hiệu phương pháp tương đối đầy đủ, toán đại số trở nên đơn giản Việc đưa toán hình học đại số xem biện pháp để giải nhiều toán hình học xem hóc búa phải sử dụng hình vẽ Và vậy, sử dụng đại số để giải toán hình học, hình vẽ dần vị trí hình học Lý chọn đề tài: I Xem xét giai đoạn lịch sử hình học, nhận thấy đời hình học giải tích đánh dấu bước ngoặt quan trọng việc kết hợp hình học đại số Hơn nữa, lại đảo ngược mối quan hệ đại số hình học hình thành lúc giờ, thay đổi vai trò hình vẽ hình học Trong thời đại nay, đưa hình giải tích vào giảng dạy chương trình phổ thông, đặc trưng có bộc lộ, vai trò hình vẽ hình học giải tích thể nào? Thắc mắc dẫn đến việc nghiên cứu đề tài “Vai trò hình vẽ hình học giải tích 12” Đã có nghiên cứu đề cập hình vẽ hình học giải tích 12 Chúng muốn nhắc đến luận văn thạc sĩ Lê Quang Minh (2009) với đề tài “Quan điểm vectơ dạy học hình học giải tích trường phổ thông” Tuy nhiên, luận văn này, tác giả chủ yếu nghiên cứu quan niệm học sinh việc sử dụng vectơ trình giải toán hình học giải tích Hơn nữa, luận văn nghiên cứu chương trình hình học 12 nâng cao Chưa lòng với 38 Viết đường thẳng qua điểm A( x; y; z ) song song với mặt phẳng (α ) có dạng  x= x1 + at1  Ax + By + Cz + D = cắt đường thẳng ( d1 )  y= y1 + bt1 A, đường thẳng  z= z + ct 1  x x2 + at2 =  y y2 + bt2 B, cho AB=3cm ( d ) = =  z z2 + ct2 39 Giúp giải dễ hơn, hiểu rõ đề VD: VTTĐ đường thẳng không gian Góc hai đường thẳng mặt phẳng 40 Dễ xác định hướng cho toán hơn, học sinh hiểu sai ý đề (bị đề gài) nên vẽ hình sai => Sai toán VD; Bài toán có dạng VTTĐ đường thẳng, mặt phẳng, hình học không gian ghép vào hệ trục tọa độ 41 Vẽ hình giúp em liên tưởng tốt xác cách giải VD: viết đường thẳng qua điểm song song với mặt phẳng cho trước, vẽ hình hình dung cách giải phải có hướng VTPT 2mp VTCP đường 42 Không ý kiến 43 Ví dụ điểm A vuông góc mặt phẳng P Nếu vẽ hình ta dễ dàng cho d đường thẳng qua A vuông góc (P) tùy theo đề (trong phần trình bày mình, học sinh có vẽ mặt phẳng (α ) ) 44 Vẽ hình giúp ta nắm rõ đề muốn gì, quan sát hình để có hướng giải ABC = 300 , tính hợp lí VD: Trong tam giác vuông ABC vuông A, cho  đoạn AC, cho AB = a t an300 = Giải: AC AB a 3 ⇒ AC = tan 30= a 45 Vẽ hình giúp ta thấy hướng giải, đặc điểm hình liên kết kiện từ suy phương pháp để giải VD: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z = 2 A(2;1;1) x −1 (d ) : = y − z +1 = 1 Tìm tiếp tuyến với (S) qua A vuông góc với d 46 Vẽ hình có lợi hơn, hình vẽ giúp không bối rối gặp phải dạng khó 47 Vẽ hình giúp ta dể dàng định hướng giải vuông VD: Viết PTĐT ∆ qua M (−1;3; 2) , song song (α ) : x + y − z + = góc với d : x+3 z = y−7 = −3 48 Vẽ hình làm cho tìm phương hướng giải nhanh hơn, không cần phải vòng đoán mò (hên xui lại đúng) VD: Tìm khoảng cách từ điểm tới đường (học sinh có vẽ hình minh họa kèm theo công thức) 49 Vẽ hình nhìn gợi ý mấu chốt vấn đề để dễ dàng làm bài, giải VD: tìm hình chiếu đường thẳng xuống mặt phẳng có hai dạng đường thẳng song song mặt phẳng đường thẳng cắt mặt phẳng điểm dạng khác có gợi ý cách làm khác Vẽ hình giúp phân biệt hiểu rõ đề cách làm 50 VD: Đường vuông góc với mặt; mặt vuông góc với mặt, Điểm vuông góc với đường (ở học sinh ghi sai) Việc vẽ hình có lợi cho việc làm bài, không bị sai tìm VTCP hay VTPT 51 Vẽ hình giúp ta phán đoán hướng làm bài, khả làm xác cao 52 Điều giúp bám sát với yêu cầu đề tìm hướng giải thích hợp VD: Tìm tâm bán kính đường tròn cắt mặt cầu (S) có tâm bán kính R củ mặt cầu (chưa hiểu ý học sinh gì?) 53 Việc vẽ hình giúp em làm xác Có thể nhìn vào hình tìm hướng giải VD: Viết PTĐT D song song vuông góc AB, cắt CD 54 Vẽ hình giúp ta hiểu rõ mấu chốt đề tóm tắt điều cần thiết làm tập tránh bị sai sót 55 Trong không gian Oxyz, cho A(3;-2;-2) mặt phẳng (P): 2x+2y-z-1=0 Tính d ( A;( P )) Viết PTMP (Q) song song (P) d (( P );(Q)) = d ( A;( P )) 56 Giúp ta xác định vị trí vectơ, điểm mà mặt phẳng đường thẳng qua, vi trí đường thẳng mặt phẳng Từ áp dụng vào công thức 57 Một số toán áp dụng công thức để giải, số không Vì có hình vẽ ta áp dụng công thức chặt chẽ hơn, xác 58 Vẽ hình giải tập nhanh hơn, xác 59 Vẽ hình giúp tiết kiệm thời gian giải nhìn cách giải nhanh VD: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 60 Cho ta dễ dàng xác định hướng giải, dễ dàng nắm bắt ý đề Với hình không gian Khi vẽ hình ta dễ xác định cách tính thể tích, khoảng cách Với hình giải tích không gian, ta xác định khoảng cách, góc, hình chiếu 61 Giúp thấy hướng giải rõ ràng VD: Tìm hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng Viết PTMP, đường thẳng biết mặt phẳng đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng hay đường thẳng khác… 62 Việc vẽ hình có lợi ích: bám sát đề không bỏ sót kiện đề VD: dạng toán tìm khoảng cách xác định hình chiếu VTTĐ 63 Lợi ích: giúp lựa chọn hệ trục tọa độ phù hợp; xác định xác tọa độ điểm; dễ dàng tìm hướng làm 64 Tùy vào mà định vẽ không Nếu giải phức tạp cần tóm tắt vẽ đơn giản không cần thiết 65 VD: cho mặt phẳng (α ) PTĐT (d ) a Tìm hình chiếu A lên d b Tìm (d ') hình đối xứng với (d ) lên (α ) 66 Có hình vẽ giải nhanh khó, dễ vẽ hình làm tốn thời gian VD: Tìm tâm bán kính hình cầu 67 Vẽ hình ta thấy cách giải, không không thấy rắc rối VD: viết PTĐT (∆) nằm mặt phẳng (α ) vuông góc (d1 ) , cắt (d ) 68 Việc vẽ hình giúp em tìm hướng giải Đối với hình giải tích không thiết phải vẽ hình, vẽ hình tốn thời gian làm hình học không gian bắt buộc vẽ hình VD: Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 69 Vẽ hình giúp tóm tắt đề, gợi hướng giải khó 70 Vẽ hình dễ nhìn dạng tập VD: Viết PTMP: tìm VTPT 71 Khi vẽ giúp bạn nhìn rõ cầu hỏi tập VD: đường thẳng qua mặt song song với mặt khác Khi vẽ hình dễ nhìn 72 Vẽ hình tóm tắt lại đề, tập hợp kiện VD: Viết PTMP (α )   qua (d1 ) có VTPT n1 song song với (d ) có VTCP n2 73 Vẽ hình giúp ta xác định hướn g giải nhanh xác 74 Giúp hình dung hình dạng hình học 75 Em nữa, vẽ hình em làm 76 Dễ tìm hướng giải 77 Những dạng mà em nghĩ không cần xét VTTĐ Những dạng viết PTMP hay đường thẳng cần vẽ hình để biết hướng giải 78 Nhiều dạng nhìn vào giải liền không cần hình vẽ Còn nhiều dạng tập lạ khó phải vẽ hình để tìm hướng giải hợp lý dạng hình chiếu 79 Tìm hình chiếu, viết PTMP vẽ dễ dàng nhìn thấy 80 Dễ làm hơn, nhìn rõ VD: Vẽ hình dễ xác định vectơ pháp tuyến hay phương, cần tìm vectơ 81 Không có ý kiến 82 Nó giúp ta có hướng giải, làm xác 83 Giúp người làm xác 84 Vẽ hình dễ giải 85 Giúp ta nhận VTTĐ đường mặt cách xác hơn, từ có hướng giải 86 Vẽ để khỏi sai tính toán 87 Dễ nhìn 88 Không có ý kiến 89 VD: viết PTMP (α ) chứa đường thẳng (d ) điểm A Ta cần phải bẽ hình để tìm 2VTCP=> VTPT 90 Các dạng tính khoảng cách, VTTĐ không cần vẽ hình Nhưng viết PTMP hay đường thẳng cần vẽ hình để dễ xác định hướng làm 91 Nếu không vẽ, khó tìm cách vẽ Vẽ hình giúp dễ hình dung tập tìm PTMP, PTĐT, PTMC, hình chiếu, khoảng cách, VTTĐ,… 92 Làm nhanh gọn, xác VD: Viết PTĐT (∆) hình chiếu (d ) lên (α ) tìm tọa độ A điểm đối xứng B qua (α ) 93 Có lợi VD: viết PTMP đường thẳng đề cho song song chứa xác định VTPT VTCP để viết VD: Tìm hình chiếu cần thiết giúp làm theo bước rõ ràng 94 Vẽ hình gợi hướng giải VD: viết PTMP cắt đường thẳng, ta cần vẽ hình để xác định VTPT mặt 95 Không có ý kiến 96 Không có ý kiến 97 Vẽ hình lợi ích không vẽ hình viết PTMP 98 Làm tập nhanh, gọn, xác 99 Vẽ hình gợi hướng giải VD: viết PTMP, viết phương trình hình chiếu 100 Vẽ hình giúp cho em tưởng tượng, hình dung đề hỏi Còn không vẽ khó định hướng (nhất toán khó) VD tìm khoảng cách đường lên mặt (Học sinh có vẽ hình minh họa ghi chú: “Vẽ hình thấy ngay”) 101 Vẽ hình giúp làm xác, không sai sót, không vẽ hình rõ ràng mà mường tượng ta đầu không xác Hình không gian giải tích nên vẽ hình 102 Để viết phương trình mặt phẳng song song với d1 cắt d Vẽ hình dễ hình dung khai thác ý đề cho 103 Giống lý nêu Vẽ hình lúc lợi có hại không vẽ hình 104 Dễ hình dung, dễ tưởng tượng VD: Viết PTĐT vẽ biết vectơ phương hay cho đường thẳng, mặt phẳng khác 105 Nếu em không vẽ với phức tạp, nhiều câu hỏi nhỏ phải vẽ để dễ nhìn, rõ ràng giúp hạn chế sai sót trình làm 106 Vẽ hình giúp ta giải toán khó phức tạp có nhiều đường thẳng, mặt phẳng 107 Vẽ hình dễ dàng giải 108 Mấy tương đối dễ không cần vẽ Còn phức tạp phải vẽ hình 109 Ví dụ dạng tìm hình chiếu: ta vẽ hình giúp tìm hình chiếu, tránh lạc đề … Câu hỏi số 4: Em thường vẽ hình giải dạng tập chương trình hình giải tích 12? Viết PTMP, đường thẳng, hình chiếu vuông góc Viết PTMC tiếp xúc với đường hay mặt Gần tất Em thường vẽ hình giải toán gắn trục tọa độ vào hình chóp Tìm PTĐT, mặt phẳng, mặt cầu Em thường vẽ hình giải tập có dạng phức tạp hình dung hình vẽ Khi việc vẽ hình giúp cho toán dễ dàng Khi giải tập vể hình giải tích, em vẽ hình, loại gắn trục tọa độ vào hình chóp Khi em không hình dung vẽ hình Cách tìm hình chiếu điểm, đường thẳng lên mặt phẳng, cách tìm điểm đối xứng Em thường vẽ hình với dạng tìm khoảng cách ngắn nhất, nhỏ nhất, VTTĐ 10 Tất 11 Tìm hình chiếu, đối xứng 12 Dạng tập tìm PTĐT, PTMP, tính khoảng cách không cần 13 Hình chiếu, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, khoảng cách 14 Bài em vẽ 15 Tất dạng em học 16 Em thường vẽ hình gắn trục tọa độ vào hình chóp 17 Bài tập nâng cao chương trình giải tích 12 18 Bài tập tương đối phức tạp mà nhìn đề có đáp án phương pháp giải 19 Các dạng hình khó phức tạp 20 Dạng tập khó (hình khó phức tạp) 21 Dạng tập có nhiều kiện cần phải vẽ hình để tóm tắt định hình 22 Dạng tập cho tọa độ điểm trước Hình không gian túy khó dài đề giải 23 VD tìm hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng 24 Thường xuyên 25 Trong tất tập em sử dụng phương pháp vẽ hình chương trình giải tích 26 Tìm mặt cầu, tìm điểm đối xứng 27 Khoảng cách, tìm hình chiếu 28 Các dạng tập viết PTMP, PTĐT, hình chiếu, điểm đối xứng 29 Dạng đặt hệ trục tọa độ vào tập hình không gian túy 30 Tìm khoảng cách Xét VTTĐ Các tập chứng minh 31 Đặt hệ trục tọa độ hình không gian túy, đoạn vuông góc chung, hình chiếu đường mặt 32 Đưa hệ trục vào tập hình không gian 33 Dạng tập em vẽ Dạng nhiều 34 Tìm hình chiếu, điểm đối xứng Tính khoảng cách hai đường thẳng 35 Bài tập có nhiều đường thẳng, mặt phẳng 36 Viết phương trình mât phẳng vuông góc, song song với đường thẳng, mặt phẳng Viết PTMC tiếp xúc đường thẳng, mặt phẳng Tìm hình chiếu 37 Dạng có nhiều liệu đường thẳng, mặt phẳng song song, vuông góc, cắt, chéo phải vẽ hình nhìn xác định vectơ 38 Dạng tập khó làm, rắc rối, nhiều chi tiết 39 Bài tập chứng minh 40 Không gian Hệ trục (Oxyz) giải tích Hệ trục (Oxy) 41 Viết phương trình đường vuông góc chung Viết phương trình tiết diện mặt cầu, PTMP cắt mặt cầu 42 Cho mặt phẳng Oxy có đường thẳng d1, d2 (HS ghi PTTS đường, sau không ghi tiếp yêu cầu toán) 43 Hầu tất trừ làm quen thuộc viết PTĐT, mặt phẳng 44 Hình học không gian, hình học phẳng 45 Hình học không gian hình học chiều số đồ thị hàm số (HS không đọc kĩ câu hỏi) 46 Tìm hình chiếu, VTTĐ 47 Các dạngviết phương trìnhmặ phẳng, đường thẳng 48 Tìm khoảng cách Tìm mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu,… Tìm góc, tìm hình chiếu 49 Em thường vẽ dạng hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng viết PTĐT, PTMP 50 Hình chiếu 51 Không ghi ý kiến 52 Các tập khó, nhiều kiện; đa số tập mặt phẳng, đường thẳng 53 Tìm tâm bán kính hình tròn mặt phẳng cắt mặt cầu (S) có tâm I bán kính mặt cầu Viết phương trình tiếp diện mặt cầu Viết PTMC 54 Viết PTMP, đường thẳng mặt cầu 55 Trong phần hình không gian 56 Viết PTMC, mặt phẳng, đường thẳng Vị trì hình chiếu, tương đối 57 Hình chiếu (điểm lên mặt, điểm lên đường, đường lên mặt) toán viết phương trình mặt Vẽ tượng trưng nháp vào làm để biết kiện đề cho 58 Tính thể tích, hình chiếu, viết PTMP, khoảng cách 59 Tìm hình chiếu, viết PTMP hay đường thẳng có song song, vuông góc với mặt phẳng hay đường thẳng khác 60 Hình mặt phẳng, hình học không gian, hình giải tích không gian 61 Bài tập hình học không gian, hình giải tích 62 Dãng tập tìm khoảng cách, xác định tâm bán kính mặt cầu, tìm VTTĐ hình chiếu 63 Dạng hình chóp đều, tam diện vuông (có lẽ ý HS tứ diện vuông) 64 Không ý kiến 65 Phương trình tọa độ, mặt ầu, diện tích, thể tích,…mặt phẳng, đường thẳng, hình chiếu, VTTĐ mặt cầu mặt phẳng 66 Viết PTMP Tìm điểm đối xứng xuống mặt phẳng hay đường thẳng 67 Những không rõ ràng 68 Viết PTMP, đường thẳng Tìm hình chiếu điểm xuống mặt phẳng, đường thẳng 69 Khi tương đối phức tạp hay khả tưởng tượng, nhiều nghi vấn việc vẽ hình cần thiết Như viết mặp phẳng mà có mặt phẳng khác vuông góc với nó, chứa đường thẳng 70 Không ý kiến 71 Viết PTĐT hay mặt phẳng qua đường này, song song đường kia, hay vuông góc,… 72 Viết PTMP, đường thẳng, tính khoảng cách 73 Viết PTĐT, mặt phẳng tọa độ,… 74 Hầu hết dạng 75 Bài em vẽ hình 76 Dạng khó 77 PTMP, PTMC, PTĐT, đối xứng 78 Các dạng tập tìm hình chiếu, tìm tiếp điểm mặt cầu mặt phẳng, chứng minh khoảng cách lớn nhỏ 79 Tìm hình chiếu, tìm tiếp điểm, phương trình đường lên mặt 80 Giải tích không gian, giải tích mặt phẳng tọa độ, hình học không gian 81 Khoảng cách lớn nhất, nhỏ Viết PTMP, đường thẳng, mặt cầu có nhiều kiện liên quan 82 Khoảng cách lớn nhất, nhỏ Viết PTMC, mặt phẳng Hình chiếu 83 Viết PTMP, tìm hình chiếu, điểm, đường 84 Tìm hình chiếu Viết PTĐT, MP 85 Hình chóp, giải tích hệ trục tọa độ Oxyz, hình cầu 86 Tính diện tích, thể tích 87 VTTĐ, khoảng cách, hình chiếu 88 VTTĐ, hình chiếu, khoảng cách, xác định bán kính mặt cầu 89 Tìm PTĐT, mặt phẳng, VTTĐ hai đường thẳng 90 Khi viết PTMP, hay PTĐT phức tạp 91 Giải tích: PTĐT, PTMC, tìm hình chiếu, VTTĐ Hình học không gian chiều: hình chóp, … 92 Bài vẽ nhằm đảm bảo độ xác 93 Tìm hình chiếu: nhằm chắn đủ bước tìm Song song chứa, cắt mặt phẳng, đường thẳng 94 Tìm hình chiếu, tìm điểm đối xứng, tìm giao điểm 95 Tìm hình chiếu, đường song song mặt,… 96 Hình giải tích không gian, mặt phẳng 97 Vẽ hình phẳng để dễ liên tưởng 98 Hình học không gian Tính khoảng cách, viết PTMP 99 Phương trình hình chiếu, mặt phẳng 100 Tất cả, từ dễ đến khó 101 Hình chiếu, mặt cầu, hình tròn 102 Viết PTM, PTĐT, PT đường tròn (các dạng kết hợp) 103 Hình chiếu Tìm điểm đối xứng Diện tích hình phẳng Thể tích 104 Hình học không gian 105 Dạng cảm thấy khó em vẽ hình cho dễ làm 106 Dạng khó em vẽ hình 107 Các dạng tập tương đối phức tạp, cần phải vẽ hình để dễ dàng hình dung hướng giải 108 Hình học không gian 109 Các dạng tìm hình chiếu, tính diện tích thể tích hình phẳng 110 Em thường vẽ hình trừ toán đơn giản cho điểm yêu cầu tìm tọa độ, đường cao,… Còn cho nhiều yếu tố phải vẽ hình để 111 …cực trị hình giải tích không gian, tính toán yếu tố khối đa diện 112 Em thường vẽ hình trừ toán đơn giản dễ dàng tưởng tượng không cần vẽ cho điểm tìm điểm, tọa độ điểm khác, đường cao,… giải toán có nhiều yếu tố cần phải vẽ hình 113 Hầu không toán đọc đề có hướng để giải, nhiều đáng đố tới mức vẽ 114 Em thường vẽ hình làm tập hình học không gian, dạng tìm góc, khoảng cách,… (không dùng tọa độ) 115 Các tập hình học túy cần gắn vào hệ trục tọa độ để giải tập hình lập phương, lăng trụ đứng,… 116 Quỹ tích, cực trị 117 Tìm khoảng cách ngắn nhất, dài nhất, tìm điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng thỏa số ràng buộc khoảng cách, diện tích, thể tích 118 Tọa độ phẳng Các dạng đặt hệ tọa độ Hình không gian có độ dài cạnh dễ vẽ hình 119 Thương thi, kiểm tra vẽ hình 120 Hình hộp, hình lập phương, đường thẳng mặt phẳng 121 … tính khoảng cách đường thẳng, mặt phẳng hình không gian 122 Khi có toán hình không gian qui tọa độ, thường kiểm tra vẽ hình cho kĩ 123 Gần tất cả, đặc biệt toán tính góc khoảng cách, toán thể tích việc vẽ hình không bắt buộc 124 Những dạng tập cho khối đa diện mà áp dụng việc chọn tọa độ để giải 125 Chỉ vẽ hình không vẽ hình khônglàm 126 Bài tập hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ,… tập phức tạp 127 Các toán mang tính phức tạp, tìm góc, khoảng cách, 128 … Các hình không gian 129 Quy tọa độ với tập hình không gian túy Có tọa độ cho sẵn Đối với toán mà cách lập PTMP, PTĐT phức tạp 130 Hình giải tích toán hình không gian 131 Các cần chọn hệ trục Oxyz, với lăng trụ, hình hộp 132 Không ý kiến 133 Tất 134 Cực trị (khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất) Chọn hệ trục 135 Vẽ hình giải hình học không gian tú diện, hình lập phương, hình hộp 136 Các dạng toán hình lập phương, hình hộp, tứ diện [...]... như sau: 1.1 Hình hình học và hình vẽ: Phân biệt giữa hình hình học và hình vẽ:  Hình hình học: Có thể hiểu hình hình học là: • một tập hợp khác rỗng các điểm trong không gian • một đại lượng lí tưởng • đối tượng nghiên cứu của hình học, được mô tả qua những tiên đề, định nghĩa, tính chất  Hình vẽ: Hình vẽ là hình biểu diễn phẳng của các hình hình học, đối tượng nghiên cứu của hình học sơ cấp, do... trình bày hình học ở trường phổ thông Tùy vào mục đích của từng chương trình mà chúng ta có ba lựa chọn cho việc trình bày hình học: [3- Tr 61] PP tổng hợp PP vectơ PP giải tích PP giải tích PP vectơ PP vectơ PP giải tích  Vai trò hình vẽ trong dạy – học hình học không gian: 4 Cách gọi của tác giả Lê Thị Hoài Châu trong [3] Đại số hóa hình học Theo Parzysz, trong dạy – học hình học, hình vẽ có ba chức... gian, việc đọc hình vẽ lại là một vấn đề không đơn giản Với những bất lợi về vai trò của hình học so với đại số trong môn hình học giải tích, cộng với khó khăn trong cách vẽ và đọc hình của hình học không gian, liệu hình vẽ có còn giữ được các chức năng cơ bản của mình hay không? Chúng tôi tiến hành phân tích chương trình để trả lời cho các câu hỏi “Đối với chương trình hình học giải tích 12 được giảng... trong việc giải các bài toán theo phương pháp tổng hợp Hình vẽ thường được vẽ cụ thể trên giấy nên số đo giữ vai trò trung tâm Có thể nói tất cả các hình vẽ cụ thể của hình hình học được biểu diễn trên mặt phẳng đều là những biểu diễn không hoàn chỉnh 1.2 Hình vẽ trong hoạt động dạy và học hình học:  Hai cơ chế của hình vẽ: • Là hình biểu diễn cho một đối tượng có thể dựng được của thực tế: hình vẽ. .. nghiên cứu về hình vẽ, chúng tôi muốn phân biệt rõ hai khái niệm hình hình học và hình vẽ, đồng thời chỉ ra những vai trò vốn có của hình vẽ trong hình học nói chung và hình học không gian nói riêng Từ đó dẫn đến việc liên hệ với chương trình hình học giải tích được giảng dạy ở lớp 12, chương trình Toán phổ thông, xem xét vai trò của hình vẽ có được khai thác theo những gì đã được trình bày hay không?... mục đích sau: - Tìm hiểu đặc trưng khoa học luận khái niệm hình vẽ - Làm rõ những lựa chọn sư phạm của chương trình hình học giải tích lớp 12 Cơ bản về hình vẽ - Xây dựng một tình huống học sinh phải sử dụng hình vẽ để giải một bài toán giải tích - Quan sát, thu thập và phân tích kết quả thực nghiệm để làm rõ các đặc trưng hình học của hình vẽ đã xuất hiện ở học sinh như thế nào qua tình huống thực... luận khái niệm hình vẽ trong không gian để làm rõ các đặc trưng khoa học luận của các khái niệm này cũng như sự tiến triển của chúng qua các giai đoạn khác nhau của lịch sử - Phân tích chương trình, sách giáo khoa và sách giáo viên toán phổ thông của Việt Nam để làm rõ mối quan hệ của thể chế dạy học Việt Nam đối với khái niệm hình vẽ, vai trò của hình vẽ trong nội dung hình giải tích 12 chương trình... đến yếu tố lịch sử mà chỉ xem xét vai trò của hình vẽ được nhìn nhận như thế nào trong hoạt động dạy – học hình học Chương II: Mối quan hệ thể chế với đối tượng hình vẽ: trong chương này, chúng tôi phân tích cách trình bày của SGKHH, xem xét và rút ra những vai trò có thể có của hình vẽ qua cách trình bày ấy Bên cạnh đó, việc phân tích các tổ chức toán học tồn tại trong SGK và SBT hiện hành 3 cũng... thành những phán đoán hoặc tìm hướng giải quyết bài toán (có thể là tìm một đại lượng hay chứng minh một tính chất,…) 1.3 Hình vẽ và việc đọc hình vẽ của một hình hình học trong không gian qua công trình nghiên cứu của Hamid Choachoua Theo nghiên cứu của Hamid Choachoua, hình vẽ có thể xem là mô hình của một đối tượng hình học hay mô hình của một lĩnh vực thực tế Hình vẽ khi biểu diễn thường thể hiện một... “Phương pháp dạy – học hình học ở trường trung học phổ thông” của tác giả Lê Thị Hoài Châu ([3]) - Hình học không gian thực trạng về việc đọc hình vẽ của học sinh cuối cấp Trung học cơ sở”: Luận văn Thạc Sĩ của Hamid Chaachoua – Đoàn Hữu Hải dịch ([8]) - “Nghiên cứu Didactique về hình vẽ trong dạy học hình học, trường hợp: bước chuyển từ tiểu học sang trung học cơ sở”: Luận văn Thạc Sĩ của Trần Thị Kim ... 1: VAI TRÒ CỦA HÌNH VẼ TRONG DẠY TOÁN HÌNH HỌC QUA CÁC NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ 11 1.1 Hình hình học hình vẽ: 11 1.2 Hình vẽ hoạt động dạy học hình học: 12 1.3 Hình. .. hình học giải tích trở nên đơn giản hơn, nhiên làm đặc trưng hình học hình vẽ Chính vậy, vai trò hình vẽ thống trị lâu hình học không áp dụng phép tính diện tích Cùng với hình học giải tích, ... tài Vai trò hình vẽ hình học giải tích 12 Đã có nghiên cứu đề cập hình vẽ hình học giải tích 12 Chúng muốn nhắc đến luận văn thạc sĩ Lê Quang Minh (2009) với đề tài “Quan điểm vectơ dạy học hình