IV. Tổ chức của luận văn:
3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3:
Qua khảo sát, chúng tôi tìm hiểu ý kiến của học sinh về việc sử dụng hình vẽ trong hình học giải tích 12, ghi nhận quan điểm về vai trò của hình vẽ cũng như cách sử dụng hình vẽ trong quá trình làm bài của các em. Kết quả thu được giúp chúng tôi rút ra kết luận, đối với học sinh, hình vẽ vẫn cần thiết trong quá trình làm bài. Bên cạnh đó, một số ít trường hợp cũng đem lại cho chúng tôi cái nhìn khá mới mẻ và đầy thú vị về lợi ích cũng như bất lợi của hình vẽ, theo góc nhìn của các em (“có thể biết được hướng làm mà không cần học thuộc công thức”-HS17; “Không vẽ hình giúp tưởng tượng tốt hơn và ít tốn thời gian”-HS121; … )
Và điều quan trọng, bằng kết quả thực nghiệm đưa ra, chúng tôi có thể kiểm chứng các giả thuyết đã nêu ở chương 2, đồng thời cũng tìm ra một thói quen khá
thú vị của học sinh trong quá trình làm bài: “dù không cần hình vẽ trong bài làm vẫn vẽ hình vào nháp”
KẾT LUẬN
Kết quả đạt được
Nghiên cứu đề tài “Vai trò của hình vẽ trong hình học giải tích 12”, chúng tôi đạt được các kết quả sau:
1. Vai trò của hình vẽ thay đổi theo tiến trình lịch sử của hình học, và sự ra đời của hình học giải tích đánh dấu một cột mốc quan trọng trong sự thay đổi đó.
2. Chương trình hình học giải tích 12 được trình bày ở bậc phổ thông vẫn khai thác tốt vai trò của hình vẽ trong quá trình trình bày các tri thức, chủ yếu là sử dụng hai chức năng tóm tắt và phỏng đoán. Tuy nhiên sang đến phần vận dụng, do kết cấu bài tập được chọn, xác suất để môt bài tập bất kì có hình vẽ không cao.
3. Các qui tắc đọc hình trong hình học không gian (hình học tổng hợp) vẫn được sử dụng tốt trong hình học giải tích.
4. Nghiên cứu thực nghiệm cho chúng tôi khẳng định lại giả thuyết:
H1: Khi HS đối diện với những bài toán chưa có kĩ thuật trong lý thuyết, có thể công cụ hình vẽ sẽ được khai thác, phát huy. Ngược lại, đối với những bài toán đã có kĩ thuật, HS có xu hướng hạn chế việc sử dụng hình vẽ.
H2: Để gắn một hình khối không gian vào hệ trục tọa độ, HS có xu hướng sử dụng hình vẽ để xác định tọa độ các đỉnh.
Bên cạnh đó, đối với học sinh, hình vẽ có hai vai trò chủ yếu là tóm tắt và phỏng đoán.
Bên cạnh những kết quả thu được, luận văn cũng không tránh khỏi thiếu sót. Do khó khăn về tài liệu tham khảo nên chúng tôi chưa phân tích đầy đủ sự phát triển của hình vẽ qua các thời kì lịch sử. Vì vậy vai trò của hình vẽ trong mỗi thời kì chưa được khai thác đầy đủ. Đây là một hạn chế của đề tài.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Annie Bessot và Claude Comiti, Đại học Josesph Fourrier – Grenoble I; Lê Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến, Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, NXB Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.
2. Lê Khắc Bảo (1982) –“Hình học giải tích”– NXB Giáo Dục.
3. Lê Thị Hoài Châu (2008), Phương pháp dạy-học hình học ở trường trung học phổ thông, Giáo trình lưu hành nội bộ Khoa Toán – Tin học trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
4. Văn Như Cương (chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân (2008), Hình học 12 nâng cao, Sách bài tập, NXB Giáo Dục.
5. Văn Như Cương (chủ biên) – Tạ Mân (2004), Hình học 12, NXB Giáo Dục (Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000).
6. Văn Như Cương (chủ biên) – Tạ Mân (2004), Hình học 12- Sách bài tập, NXB Giáo Dục (Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000).
7. Trần Thị Ngọc Diệp (2009), “Dạy học mở đầu về chứng minh trong hình học ở trường trung học cơ sở - Một tiểu đồ án Didactic về đào tạo GV”,Luận văn Thạc sỹ.
8. Hamid Chaachoua – Đoàn Hữu Hải dịch, “Hình học không gian thực trạng về việc đọc hình vẽ của học sinh cuối cấp Trung học cơ sở”- Luận văn Thạc sỹ.
9. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên (2008), Hình học 12, NXB Giáo Dục. 10.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu
Quốc Anh – Trần Đức Huyên (2008), Hình học 12 – Sách giáo viên, NXB Giáo Dục.
11.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh – Phan Văn Viện (2011), Hình học 11 (Sách giáo khoa), NXB Giáo Dục.
12.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) – Nguyễn Văn Đoành – Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10 (Sách giáo khoa), NXB Giáo Dục.
13.Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh (2011), Hình học 11 (Sách Bài tập), NXB Giáo Dục.
14.Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên (2008), Bài tập Hình học 12, NXB Giáo Dục.
15.Lê Quang Minh (2009), Quan điểm vectơ trong dạy học hình học giải tích ở trường phổ thông, Luận văn Thạc sỹ.
16.Trần Thị Kim Nhung (2007), Nghiên cứu Didactique về hình vẽ trong dạy học hình học, trường hợp: bước chuyển từ tiểu học sang trung học cơ sở, Luận văn Thạc sỹ.
17.Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) – Văn Như Cương (chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân (2008), (2008), Hình học 12 nâng cao, Sách giáo khoa, NXB Giáo Dục.
18.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Văn Như Cương (Chủ biên)- Phạm Khắc Ban - Lê Huy Hùng – Tạ Mân (2008), Hình học 12 nâng cao, Sách giáo viên, NXB Giáo Dục.
19.Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Quốc gia TPHCM.
Tiếng Anh
20.http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookXI/bookXI.html
21.http://www.nada.kth.se/~cgjoh/preview/Part5.pdf
22.JAMES STEWART – Calculus concepts and contexts (2ed., Brooks- Cole, 2002)
23.Zbigniew H. Nitecki, Calculus in 3D, Geometry, Vectors, and Multivariate Calculus (2010), Tufts University
PHỤ LỤC Câu hỏi số 3:
Theo em, việc giải một bài toán hình giải tích không gian có cần phải vẽ hình trong quá trình làm bài không? Có Không
Vì sao? Sau đây là câu trả lời của 109 học sinh được khảo sát, được ghi lại
theo thứ tự đã được mã hóa:
1. Hình vẽ chỉ có tác dụng giúp ta dễ quan sát hơn khi làm bài, nếu nắm vững dạng bài thì áp dụng công thức luôn cho đỡ mất thời gian.
2. Để nhận ra hướng đi của bài toán dễ dàng hơn trong suy luận. 3. Vì khi vẽ hình sẽ dễ hình dung ra được cách giải.
4. Vì đôi khi phải vẽ hình để nhìn ra hướng giải
5. Hình vẽ giúp cho chúng ta tóm tắt được bài toán, nhìn ra hướng giải và thấy được những chi tiết mà đề bài không nói đến
6. Giải một bài toán hình giải tích không gian, theo em cần phải vẽ hình vì hình có thể giúp giải bài toán nhanh hơn, có thể thấy những mối quan hệ trong bài toán rồi giải nhanh hơn.
7. Nhìn hình vẽ em sẽ dễ làm bài hơn và có được hướng làm khi nhìn hình. 8. Vì để dễ tìm ra hướng giải
9. Vì nó sẽ giúp ta dễ dàng nhận ra hướng giải, dễ hình dung ra đề.
10.Vì khi nhìn vào hình vẽ ta có thể dễ dàng làm được bài, hình vẽ gợi cho ta hướng giải, dễ hình dung hơn.
11.Thấy rõ và hình dung ra hướng giải nhanh hơn.
12.Theo em, vẽ hình sẽ giúp ta nhận ra hướng giải, vì tưởng tượng đôi khi có thể sẽ sai lệch.
13.Vì khi vẽ hình ra, hình vẽ tóm tắt được đề bài, giúp em có thể tìm ra được hướng giải.
14.Dễ hình dung ra hướng giải quyết bài tập. 15.Vì giúp em nghĩ ra cách giải tốt hơn.
16.Vì một bài toán có thể giải bằng cách dựng hình, khi vẽ hình thì trong quá trình đó cũng có thể gợi ra cách giải.
17.(Trả lời không) Vì theo em, chỉ cần áp dụng công thức là đủ rồi, không cần hình vẽ.
18.Vì đó là những gợi ý quan trọng đối với bài toán khó. 19.Giúp dễ hình dung được bài và tìm ra cách giải nhanh hơn. 20.Sẽ giúp dễ tìm được hướng giải hơn.
21.Vì cách này sẽ gợi cho ta cách giải bài toán.
22.Giúp hình dung đề bài sinh động và chính xác hơn là mình tưởng tượng. Thay vì phí thời gian vào suy nghĩ thì mình có thể nhìn vào hình và giải một cách tự tin chính xác mà ít cần phải kiểm tra lại.
23.Vì nhìn vào hình vẽ sẽ tóm gọn toàn bộ giả thuyết (thiết) bài toán cho.
24.Để tránh bị sai sót trong lúc làm bài và nhìn ra được hướng giúp giải dễ dàng.
25.Theo em việc vẽ hình giúp em tìm được hướng giải, giải một số bài tập nhanh hơn.
26.Vì giúp chúng ta có thể giải quyết bài toán một các dễ dàng hơn, gợi ra nhiều hướng giải khác nhau.
27.Cần vẽ hình vì sẽ hình dung ra hướng giải dễ hơn. 28.Vẽ hình giúp gợi ra ý tưởng để làm bài.
29.Bỏ trống phần giải thích
30.Giúp dễ dàng nhận ra hướng giải.
31.Với bài dễ chỉ cần áp dụng công thức, không cần phải vẽ hình. Với bài khó thì cần phải vẽ hình để xác định hướng đi.
32.Vì hình vẽ giúp em nhìn rõ hơn, dễ biết cách làm hơn.
33.Nhìn hình vẽ em có thể hình dung ra hướng làm. Hình vẽ rất quan trọng. 34.Dạ theo con là cần. Vì gợi ra hướng giải giúp mình không nhầm lẫn giữa các điểm trong không gian.
36.Vì hình vẽ giúp ta hình dung được bài toán, gợi ra được hướng giải. 37.Dễ hình dung các vị trí ương đối giữa các đường thẳng và mặt phẳng. 38.Vì tìm ra được hướng giải quyết cho bài tập. Dễ làm bài hơn.
39.Vì nó giúp ta xác định được hướng giải, vị trí các điểm, yêu cầu bài toán. 40.Trong bài làm thật sự không cần nhưng nên vẽ trong nháp để có thể dễ dàng tưởng tượng được ra đề bài và có hướng đi cho cách giải.
41.Vì khi vẽ hình, em sẽ thấy được hướng giải, mối liên hệ giữa các dữ liệu đề bài cho, cũng như là sẽ hiểu và vận dụng tốt những dữ liệu đề bài cho.
42.Dễ làm bài
43.Thường sẽ gợi ra cách giải nhanh hơn là nhìn đề suy nghĩ.
44.Vì có hình vẽ sẽ giúp quan sát kĩ hơn các tính chất của bài toán và áp dụng công thức phù hợp sẽ giúp giải được chính xác và nhanh hơn.
45.Theo em thì tùy trường hợp mà vẽ hình. Nếu ta có thể hình dung được hình ảnh thì không cần phải vẽ, còn khi gặp những bài phức tạp thì nên vẽ.
46.Vì hình vẽ sẽ giúp là rõ hơn những giả thiết đề bài và câu hỏi cho. Từ đó, có thể nhận biết được dạng bài và có hướng làm bài.
47.Giải bài nhanh chóng hơn.
48.Vì khi vẽ hình ra thì mình sẽ biết hướng để giải bài toán.
49.Vì khi vẽ hình ta mới hiểu đề và có thể nhìn hình để tìm ra cách làm dễ dàng. 50.Vì ta sẽ dễ dàng tìm ra cách giải nếu có hình vẽ.
51.Dễ nhận biết hướng làm bài.
52.Sử dụng đầy đủ các dữ kiện: hình dung ra được hướng giải, xác định được vị trí trương đối của các dữ kiện.
53.Vì nếu vẽ hình, ta có thể tóm tắt được các dữ kiện đề bài và đễ quan sát để tìm ra được hướng giải.
54.Vì vẽ hình sẽ giúp ta hiểu đề rõ hơn, làm bài chính xác hơn, có hướng giải quyết tốt.
55.Vì nó giúp ta hiểu ra hơn những ý có trong đề bài và tóm tắt những điều cần thiết khi làm bài tập.
56.Giúp em xác định được những gì bài toán cho, từ đó tìm ra hướng giải quyết đúng với những yêu cầu bài toán.
57.Sẽ chính xác hơn khi giải bài mà có hình.
58.Không ghi ý kiến
59.Tóm tắt đề, nhìn ra cách giải.
60.Chỉ cần vẽ hình lúc đầu thì sẽ tìm được hướng đi. 61.Vì giúp đưa ra hướng giải quyết đúng và nhanh.
62.Giúp chúng ta có thể tìm được hướng giải quyết vấn đề dễ dàng hơn. 63.Dễ làm bài.
64.Gợi ra hướng giải nhanh chóng hơn.
65.Nó giúp ta phỏng đoán các hướng làm bài và dễ nắm vấn đề mà đề bài cho. 66.Vì có bài cần có hình thì mới làm ra.
67.Vì nhìn hình ta có thể tưởng tượng nhiều hơn, có nhiều ý tưởng hơn.
68.Đôi khi vẽ hình góp phần định hình dạng bài tập đang làm và gợi ra các giải bài ấy.
69.Nếu quen dạng thì chỉ cần tưởng tượng trong đầu. Gặp bài lạ mới cần vẽ vì như vậy sẽ tiết kiệm được thời gian.
70.Tìm ra hướng giải. Xác định dạng bài.
71.Sẽ giúp chúng ta đi đúng hướng: làm đúng bài và cuối cùng là được điểm cao => vui.
72.Có thể hình dung ra được dướng làm bài, xác định đúng được hướng giải quyết.
73.Vì dễ xác định hướng giải.
74.Giúp hiện thực những tưởng tượng, phỏng đoán trong đầu. 75.Em phải vẽ hình thì mới làm bài tốt được.
76.(Trả lời không) em thường làm được mà không vẽ hình. (nhưng ở phần 4 vẫn ghi có hình dễ tìm ra hướng giải)
77.Giúp em dễ dàng xác định được hưởng giải quyết của bài toán. 78.Nhiều bài khó thì phải vẽ hình ra để dễ tìm ra hướng giải.
79.Dễ hình dung hơn.
80.Vì nếu nói không thì không thể hình dung chính xác được. Vẽ hình sẽ dễ xác định các vectơ và hướng giải.
81.Vì có những bài không vẽ hình thì không tìm được hướng làm. 82.(Trả lời không) Nó không cần thiết vẽ vào bài.
83.Giúp ta tìm ra hướng giải bài toán. 84.Vì vẽ hình dễ nhìn, gợi ra hướng giải.
85.Cho ta hướng giải, nhận định đúng về các VTTĐ. 86.Làm khỏi sai.
87.Không vẽ khó nghĩ ra hướng giải.
88.Vì giúp ta dễ dàng nhìn rõ hình, dễ tìm ta hướng giải. 89.Giúp ta suy nghĩ ra cách giải
90.Vì như vậy sẽ giúp ta xác định được hướng làm bài, hạn chế các sai sót. 91.Dễ nhìn ra hướng làm bài, dễ tưởng tượng.
92.Nhìn hình -> hướng giải.
93.Vì giúp gợi ra hướng giải, làm bài nhanh gọn và chính xác. 94.Vì ta vẽ hình sẽ gợi ra hướng giải.
95.Có hình dễ tìm ra cách làm. 96.Dễ dàng hiểu bài hơn
97.Dễ liên tưởng -> đưa ra hướng giải quyết. 98.Không ghi ý kiến
99.Vì vẽ hình giúp em gợi ra hướng giải đối với tất cả các dạng bài tập.
100. Vì nó sẽ giúp cho em định hướng được cách giải và hầu như nếu vẽ đúng thì chắc chắn sẽ giải được.
101. Giúp ta tìm ra hướng giải bài toán rõ ràng hơn. 102. Mình sẽ dễ dàng tìm ra hướng làm bài.
103. Vì khi vẽ hình thì ta có thể nhìn bao quát hơn. Và khi học cách chứng minh thì nhớ hình cũng dễ hơn là nhớ chữ.
105. Giúp dễ hình dung, liên hệ mở ra hướng giải mà nếu không sẽ khó liên tưởng.
106. Giúp ta dễ tìm ra cách giải, dễ dàng hơn khi làm bài. 107. Có thể tìm ra hướng giải nhanh chóng.
108. Vì khi vẽ hình sẽ giúp chúng ta tìm ra được cách giải. 109. Giúp dễ dàng chứng minh, tìm ra được hướng giải.
110. Gợi ý cho thí sinh, người làm một đường lối đến lời giải. Nó còn giúp người làm nhìn nhận vấn đề bằng con đường ngắn gọn, súc tích nhất, phù hợp với khả năng của người đó.
111. Giải hình giải tích không gian cần hình vẽ để phỏng đoán, để kiểm tra lại bài giải thuận tiện (cho người giải dễ kiểm, đồng thời người chấm cũng dễ kiểm)
112. Giúp thí sinh có một đường lối đi đến lời gải thích hợp, tìm ra cách ngắn gọn dễ hiểu để giải, phù hợp với khả năng bản thân.
113. Bài toán khó có nhiều đường thẳng hay điểm cần vẽ hình để tìm hướng làm.
114. Trong quá trình làm bài cũng như quá trình bài giải nên cần hình vẽ. Trong khi giải, hình vẽ giúp gợi ra hướng giải, từ hình vẽ có thể nhìn ra cách giải tối ưu cho từng bài tránh đi theo lối mòn (VD: các công thức có sẵn). Trong bài làm,