sự nối khớp giữa dạy học khái niệm giới hạn ở trường trung học phổ thông và ở trường đại học sư phạm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Bùi Thành Vinh SỰ NỐI KHỚP GIỮA DẠY HỌC KHÁI NIỆM GIỚI HẠN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Bùi Thành Vinh SỰ NỐI KHỚP GIỮA DẠY HỌC KHÁI NIỆM GIỚI HẠN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Tiến, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn đến quí thầy cô: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga, TS Vũ Như Thư Hương, TS Trần Lương Công Khanh giảng Didactic Toán sinh động đầy ý nghĩa Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại Học, Khoa Toán - Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Tôi xin chân thành cảm ơn: Khoa Toán – Trường đại học Tây Nguyên, tập thể lớp Sư Phạm Toán K38 Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn lớp Didactic Toán K22 sẻ chia thời gian suốt thời gian học tập Cuối cùng, hết lòng cảm ơn gia đình quan tâm động viên suốt trình học tập Bùi Thành Vinh MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC PHỤ LỤCDANH MỤC VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề Mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu Tổng kết kết nghiên cứu đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn Tổ chức luận văn 12 CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU SO SÁNH MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM GIỚI HẠN Ở BẬC THPT VÀ Ở CÁC LỚP SƯ PHẠM TOÁN TRƯỜNG ĐHSP 13 1.1 Quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn dạy học toán lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm 14 1.1.1 Tiến trình đưa vào khái niệm giới hạn, chế hình thức thể khái niệm giới hạn 14 1.1.2 Tổ chức toán học liên quan tới khái niệm giới hạn 20 1.1.3 Quan điểm tiếp cận 31 1.1.4 Các đối tượng liên quan tới khái niệm giới hạn 35 1.2 Quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn dạy học toán trường trung học phổ thông 37 1.2.1 Tiến trình, chế hình thức thể 37 1.2.2 Tổ chức toán học liên quan tới khái niệm giới hạn SGK.C11 SGK.N1140 1.2.3 Quan điểm tiếp cận khái niệm giới hạn 52 1.2.4 Đối tượng liên quan tới khái niệm giới hạn 54 1.3 Sự liên tục ngắt quãng THPT ĐHSP khái niệm giới hạn 55 1.3.1 Tiến trình đưa vào khái niệm giới hạn, chế hình thức thể khái niệm giới hạn 55 1.3.2 Các đối tượng liên quan tới khái niệm giới hạn 57 1.3.3 Tổ chức toán học 59 1.3.4 Quan điểm tiếp cận khái niệm giới hạn 66 CHƯƠNG : THỰC NGHIỆM 71 2.1 Mục đích thực nghiệm 71 2.2 Thực nghiệm giảng viên 71 2.2.1 Hình thức thực nghiệm 71 2.2.2 Phân tích bảng câu hỏi thực nghiệm giảng viên 71 2.2.3 Phân tích trả lời giảng viên 74 2.3 Thực nghiệm sinh viên 78 2.3.1 Hình thức thực nghiệm 78 2.3.2 Phân tích tiên nghiệm (a priori) toán thực nghiệm 78 2.3.3 Phân tích hậu nghiệm 82 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC 95 DANH MỤC VIẾT TẮT SGK.C11 : Sách giáo khoa chương trình chuẩn lớp 11 hành SGK.N11 : Sách giáo khoa chương trình nâng cao lớp 11 hành SGK.C12 : Sách giáo khoa chương trình chuẩn lớp 12 hành SGK.N12 : Sách giáo khoa chương trình nâng cao lớp 12 hành SBT.C11 : Sách tập chương trình chuẩn lớp 11 hành SBT.N11 : Sách tập chương trình nâng cao lớp 11 hành SBT.C12 : Sách tập chương trình chuẩn lớp 12 hành SBT.N12 : Sách tập chương trình nâng cao lớp 12 hành SGV.C11 : Sách giáo viên chương trình chuẩn lớp 11 hành SGV.N11 : Sách giáo viên chương trình nâng cao lớp 11 hành SGV.C12 : Sách giáo viên chương trình chuẩn lớp 12 hành SGV.N12 : Sách giáo viên chương trình nâng cao lớp 12 hành GTGT : Giáo trình giải tích hàm biến THCC : Toán học cao cấp tập SGV : Sách giáo viên ĐHSP : Đại học sư phạm THPT : Trung học phổ thông KNV : kiểu nhiệm vụ MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Một mục tiêu dạy học bậc phổ thông chuẩn bị kiến thức tảng để học sinh tiếp tục học tập tốt bậc học sau (đại học, cao đẳng, trung cấp) Như vậy, kiến thức giải tích mà học sinh truyền thụ trường trung học phổ thông yếu tố sở cho việc tiếp cận giải tích trường đại học Thế nhưng, nay, trung học phổ thông người ta nhấn mạnh tiếp cận trực giác khái niệm giải tích nói chung khái niệm giới hạn nói riêng Ngược lại, Đại học tiếp cận thiên hình thức hóa với tính trừu tượng cao Từ ghi nhận đưa câu hỏi xuất phát sau: - Có liên tục ngắt quãng dạy học khái niệm giới hạn bậc THPT bậc đại học - Giảng viên đại học có ý thức liên tục ngắt quãng không? - Sự liên tục ngắt quãng tạo điều kiện ràng buộc cho dạy học khái niệm giới hạn bậc đại học? Ảnh hưởng chúng sinh viên? Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề Tổng hợp công trình nghiên cứu có nước khái niệm giới hạn, nêu công trình nghiên cứu bật sau: - Luận văn thạc sĩ tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004): Nghiên cứu khái niệm giới hạn hàm số dạy - học toán: Đồ án Didactic môi trường máy tính bỏ túi Luận văn đạt số kết bật sau: Tổng hợp số kết nghiên cứu có khái niệm giới hạn nhằm làm rõ chướng ngại khoa học luận, quan niệm khoa học luận khái niệm giới hạn; Phân tích chương trình sách giáo khoa hai giai đoạn “cải cách giáo dục” (từ năm 1990) giai đoạn “chỉnh lý hợp nhất” (kể từ năm 2000) để xác định lựa chọn thể chế yếu tố hợp đồng didactique; Nghiên cứu thực nghiệm cho thấy học sinh quan niệm khái niệm giới hạn quan điểm đại số; Phân tích có mặt của yếu tố tính toán tin học chương trình Toán THCS THPT Việt Nam; Xây dựng đồ án với mục tiêu giới thiệu quan điểm xấp xỉ khái niệm giới hạn phạm vi số học với môi trường máy tính bỏ túi - Luận văn thạc sĩ tác giả Nguyễn Thành Long (2004): Nghiên cứu Didactic khái niệm giới hạn dạy học toán trường trung học phổ thông Các kết luận văn: Tổng hợp phân tích kết số công trình nghiên cứu khoa học luận nhằm làm rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn; Phân tích chương trình, sách giáo khoa giai đoạn “chỉnh lý hợp nhất” (năm 2000) nhằm làm rõ mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn dạy học toán trường trung học phổ thông; Dựa vấn đề tính diện tích hình phẳng, tác giả xây dựng nên tình cho phép làm nảy sinh số yếu tố cấu thành nên nghĩa khái niệm giới hạn từ quan điểm xấp xỉ - Luận văn thạc sĩ tác giả Lê Thành Đạt ( 2010): Dạy học khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số trường trung học phổ thông Một số kết luận văn này: Tổng hợp đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn lịch sử, ghi nhận số kết việc phân tích mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn hàm số công trình nghiên cứu trước đây; Phân tích đối chiếu sách giáo khoa Mỹ sách giáo khoa toán 11 ban Việt Nam cách xây dựng trình bày tri thức giới hạn hữu hạn hàm số; Phân tích, đánh giá tổ chức didactic giáo viên thiết lập giảng dạy giới hạn hữu hạn hàm số trường phổ thông Việt Nam Các kết luận mà tác giả rút sau trình nghiên cứu: Giáo viên tập trung vào việc xây dựng củng cố kỹ thuật đại số việc tính giới hạn hàm số Hầu giáo viên không trọng đến kiểu nhiệm vụ kỹ thuật liên quan đến việc hình thành quan điểm xấp xỉ khái niệm giới hạn hàm số Đặc biệt không trọng đến vấn đề thực nghiệm số việc hình thành quan điểm xấp xỉ khái niệm giới hạn hàm số học sinh ; Đặt hướng nghiên cứu mở từ luận văn: xây dựng đồ án didactic dạy học giới hạn hữu hạn hàm số nhằm hình thành quan điểm xấp xỉ khái niệm giới hạn học sinh phổ thông Việt Nam mà bao gồm thực nghiệm số đồ thị hàm số - Luận văn thạc sĩ tác giả Nguyễn Thị Kim Cúc (2010): Dạy học khái niệm giới hạn vô hạn hàm số trường trung học phổ thông Một số kết luận văn : Tổng hợp kết nghiên cứu có phương diện khoa học luận phương diện thể chế dạy học chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 ; Phân tích thể chế dạy học hành, làm rõ tiến triển khái niệm giới hạn vô cực hàm số SGKHH so với SGKCL hợp SGK Mỹ ; Sau thực nghiệm học sinh, tác giả đưa kết luận sau: Định nghĩa giới hạn vô cực hàm số không “sống” thể chế dạy học hành Quan điểm đại số chiếm ưu quan điểm xấp xỉ giới hạn Trong học sinh tồn quy tắc hành động sau: lim f ( x) = − lim f ( x) Mối liên hệ giới x→a+ x→a− hạn hàm số đồ thị mờ nhạt mối liên hệ giới hạn hàm số hệ thống biểu đạt đại số hàm số Máy tính bỏ túi có vai trò mờ nhạt việc dạy học khái niệm giới hạn hàm số ; Đặt hướng nghiên cứu mở từ luận văn: Xây dựng đồ án didactic dạy học khái niệm giới hạn hàm số môi trường tích hợp phạm vi số đồ thị Nghiên cứu mức độ quan tâm giáo viên đến tiến triển SGKHH so với SGKCLHN - Luận án tiến sĩ tác giả Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007): Nghiên cứu didactic mối liên hệ khái niệm giới hạn thập phân hoá số thực môi trường máy tính bỏ túi Các kết luận án: Nghiên cứu khoa học luận khái niệm giới hạn khái niệm số thực, từ làm rõ mối quan hệ biện chứng khái niệm số thực khái niệm giới hạn ; Vai trò dạng viết thập phân xây dựng số thực; Các tổ chức toán học quy chiếu đề cập trực tiếp gián tiếp đến mối liên hệ qua lại khái niệm giới hạn, khái niệm số thực thập phân hóa số thực; Các quan điểm khoa học luận khái niệm giới hạn; Mối liên hệ giới hạn, số thập phân hóa giảng dạy Toán phổ thông Việt Nam Qua tổng hợp công trình nghiên cứu trên, nhận thấy rằng, Việt Nam, chưa có công trình nghiên cứu dạy học khái niệm giới hạn bậc đại học, đặc biệt liên tục ngắt quãng dạy học khái niệm giới hạn trường trung học phổ thông dạy học khái niệm giới hạn lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm Do đó, việc tìm câu trả lời cho câu hỏi xuất phát nêu trở nên thích đáng cần thiết Mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu Mục đích luận văn làm rõ liên tục ngắt quãng tổ chức kiến thức gắn liền với khái niệm giới hạn cần giảng dạy Trường THPT lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm, ảnh hưởng liên tục ngắt quãng đối tượng giảng viên đại học sinh viên lớp sư phạm toán Nghiên cứu đươc đặt phạm vi lý thuyết Didactic Toán Trong phạm vi lí thuyết này, theo chúng tôi, để đạt mục tiêu nghiên cứu nêu trên, cần thiết phải làm rõ tương đồng khác biệt mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn hai thể chế : dạy học toán trường THPT dạy học toán lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm Sự nghiên cứu so sánh chắn hiệu định hướng kết nghiên cứu khoa học luận khái niệm giới hạn Từ đó, phương pháp luận nghiên cứu sơ đồ hóa sau : Nghiên cứu khoa học luận khái niệm giới hạn (Tổng hợp công trình có) Nghiên cứu so sánh mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn: Thể chế dạy học toán ĐHSP Thể chế dạy học toán THPT Nghiên cứu quan niệm Giảng viên Sư phạm nối khớp THPT-ĐH Nghiên cứu ảnh hưởng sinh viên Trong phạm vi lý thuyết phương pháp nghiên cứu nêu trên, cụ thể hóa mục tiêu nghiên cứu luận văn thông qua hệ thống câu hỏi cần nghiên cứu sau đây: Q1: Mối quan hệ thể chế khái niệm giới hạn lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm có đặc trưng ? Q2: Mối quan hệ thể chế khái niệm giới hạn bậc trung học phổ thông có đặc trưng ? Q3: Sự liên tục ngắt quãng mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn ghi nhận thể chế dạy học toán THPT thể chế dạy học toán lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm ? Q4 : Giảng viên ĐHSP quan niệm liên tục ngắt quãng nêu Q4 Q5 Sự liên tục ngắt quãng nêu trên, với quan niệm giảng viên ảnh hưởng sinh viên sư phạm toán học khái niệm giới hạn? Tổng kết kết nghiên cứu đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn • Các giai đoạn nảy sinh phát triển Theo phân tích tổng hợp kết nghiên cứu lịch sử hình thành phát triển khái niệm giới hạn tác giả Nguyễn Thành Long [11] trình hình thành phát triển khái niệm giới hạn chia làm giai đoạn, bắt đầu với xuất Ta có : sin Do lim x→0 x x ≤ ⇔ sin ≤ x x x x 2 x ⇒ lim  − sin  = » = nên lim sin = x→0 x→0 x x  Lời giải tương ứng với chiến lược : « Với x > 0, lim+ x→0 x 2 − sin t với t = − sin  = lim  x 2 x  t →+∞ t − sin t = (1) t →+∞ t Hàm f ( t )= − sin t bị chặn R + nên lim Tương tự, Với x < 0, lim− x→0 x 2 − sin t với t = − sin  = lim  x 2 x  t →−∞ t − sin t = (2) t →−∞ t Hàm f ( t )= − sin t bị chặn R − nên lim Từ (1) ( ) suy lim+ x→0 x 2 x 2 x 2 − sin = lim−  − sin = nên lim  − sin  = »  x → 2 x 2 x  x→0  x Một số sinh viên sử dụng chiến lược biến đổi đại số biểu thức cần tính giới hạn, xếp sinh viên vào nhóm « chiến lược khác » Một số sinh viên thuộc nhóm có nhầm lẫn giới hạn x lim sin t với giới hạn : lim x →∞ x→0 t x sin sin x = Một số sinh viên khác thực biến đổi biểu thức cần tính giới hạn x→0 x lim không mang lại kết Các lời giải tương ứng sinh viên : sin x 2 x x x x =−1 » « lim  − sin  =lim − lim sin =lim − lim x→0 x x x x → → → → x 2 x  x x 2 x x x « lim  − sin  =− lim lim sin = − lim sin x→0 x→0 x  x→0 x→0 x x  Đặt t = , x → ⇒ t → ∞ x x sin t lim= sin lim = x→0 x x→∞ t 88 x 2 Vậy lim  − sin  = −1 » x→0 x  x 2 x 1 x 1 « lim  − sin  = lim  − sin cos  = lim  sin − cos  » x→0 x  x→0  x x  x→0  x x  Như kết thực nghiệm toán 2, toán toán sinh viên cho thấy tỉ lệ sinh viên sử dụng kỹ thuật xấp xỉ để giải toán giới hạn hàm số thấp, từ cho phép hợp thức giả thuyết : Sinh viên trách nhiệm áp dụng quan điểm xấp xỉ vào việc giải kiểu nhiệm vụ liên quan tới khái niệm giới hạn hàm số Kết luận chương Thực nghiệm tiến hành đối tượng giảng viên sinh viên trường đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh đại học Tây Nguyên cho phép kiểm chứng thỏa đáng giả thuyết H1 H2  Giả thuyết H1 : Quan điểm xấp xỉ đưa vào chương trình giải tích đại học sư phạm tồn vị trí giáo viên, sinh viên trách nhiệm áp dụng kỹ thuật đặc trưng cho quan điểm vào việc giải kiểu nhiệm vụ liên quan tới khái niệm giới hạn hàm số  Giả thuyết H2: Định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số theo ngôn ngữ ( ε , δ ) không mang lại cho sinh viên nghĩa khái niệm giới hạn từ quan điểm xấp xỉ Ngoài ra, qua thực nghiệm này, rút số quan điểm số giảng viên giải tích liên tục ngắt quãng dạy học khái niệm giới hạn trường THPT trường đại học Sư Phạm : - Mục đích định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số theo ngôn ngữ ( ε , δ ) : + Chính xác hóa khái niệm giới hạn hàm số + Tạo thuận lợi cho việc chứng minh định lý giới hạn + Tạo liên kết khái niệm giải tích - Những khó khăn mà kiến thức giải tích trường THPT tạo cho sinh viên học nội dung giải tích trường đại học sư phạm : Việc định nghĩa khái niệm dựa mô tả trực giác trọng vào kỹ thuật đại số bậc phổ thông che lấp chất cản trở xác hóa khái niệm bậc đại học 89 - Những kiến thức giới hạn trường THPT cần dùng cho việc học khái niệm giới hạn sinh viên trường đại học sư phạm : quy tắc tính giới hạn, giới hạn định nghĩa giới hạn hàm số theo dãy số 90 KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu khép lại với kết thu sau: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn dạy học toán trường THPT trường đại học Sư Phạm chương giúp trả lời câu hỏi Q1 Q2 Đặc biệt qua nghiên cứu so sánh mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn hai thể chế: Dạy học toán trường đại học Sư Phạm dạy học toán trường THPT cho phép rút liên tục ngắt quãng dạy học khái niệm hai thể chế là: Quá trình chuyển đổi dạy học khái niệm giới hạn trường đại học Sư Phạm trường THPT đánh dấu thay đổi đột ngột cách thức định nghĩa khái niệm giới hạn dãy số khái niệm giới hạn hàm số: Bậc THPT không định nghĩa xác khái niệm giới hạn dãy số mà mô tả khái niệm thông qua ghi nhận trực giác số trực giác hình học, khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa theo giới hạn dãy số thông qua hoạt động quan sát thay đổi f ( x ) x dần tới a (hoặc ±∞ ) Trường đại học Sư Phạm định nghĩa khái niệm theo ngôn ngữ (ε , δ ) theo đường suy diễn Ngoài ra, thay đổi khác tìm thấy trình chuyển đổi : + Các khái niệm liên quan tới khái niệm giới hạn bậc THPT xây dựng lại đại học sư phạm Ngoài có nhiều khái niệm liên quan tới khái niệm giới hạn định nghĩa Khác với số khái niệm trường THPT mô tả ngầm ẩn, khái niệm đại học sư phạm có công cụ xác nhận lý thuyết cụ thể + Có biến nhiệm vụ có kỹ thuật giải dựa định nghĩa giới hạn dãy số theo mô tả Đi kèm với xuất nhiệm vụ : Chứng minh lim x n = a , xét hội tụ dãy số, chứng minh đẳng thức bất đẳng thức giới n →∞ hạn + Có biến nhiệm vụ có kỹ thuật giải dựa trực quan đồ thị hàm số Đi kèm với xuất kiểu nhiệm vụ « Chứng minh lim f ( x ) = L » x →a (chỉ tồn phần ví dụ củng cố khái niệm giới hạn hàm số) + Ở bậc THPT, quan điểm đại số hóa chiếm ưu gần tuyệt đối tổ chức kiến thức gắn liền với khái niệm giới hạn Ở trường đại học Sư Phạm, Có phân vùng hai quan điểm : Quan điểm đại số hóa quan điểm xấp xỉ tổ chức 91 kiến thức gắn với khái niệm giới hạn : Quan điểm xấp xỉ thể phần lý thuyết tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ : xét hội tụ dãy số, chứng minh lim f ( x ) = L ; Quan điểm đại số hóa thể tổ chức toán học x →a gắn với kiểu nhiệm vụ : tính lim x n tính lim f ( x ) x →a n →∞ Quá trình chuyển đổi dạy học khái niệm giới hạn trường đại học Sư Phạm trường THPT có việc thừa nhận sử dụng kết trường THPT : Các giới hạn bản, quy tắc tính giới hạn định nghĩa giới hạn hàm số theo ngôn ngữ dãy số Kết nghiên cứu thực nghiệm giảng viên đại học sư phạm cho phép tổng hợp số quan niệm giảng viên nguyên nhân khác biệt cách thức định nghĩa khái niệm giới hạn trường THPT trường đại học Sư Phạm ; khó khăn việc học giải tích trường THPT tạo cho sinh viên ; Những kiến thức giới hạn trường THPT cần dùng cho việc học khái niệm giới hạn trường đại học Sư Phạm Qua đó, trả lời câu hỏi Q4 Kết thực nghiệm sinh viên cho phép hợp thực giả thuyết H1 H2 mà đề chương Nội dung giả thuyết câu trả lời cho câu hỏi Q5 Hướng nghiên cứu mở từ luận văn: Nghiên cứu tiến trình xây dựng tình đưa vào khái niệm giới hạn hệ thống dạy học lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm định nghĩa khái niệm mang lại cho sinh viên nghĩa khái niệm giới hạn từ quan điểm xấp xỉ 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Nguyễn Cam (2007), Giáo trình giải tích hàm biến, NXB Đại Học Quốc Gia TP.HCM, TP HCM Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2003), Vai trò phân tích khoa học luận lịch sử toán học nghiên cứu thưc hành dạy học môn toán, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ, mã số B2001–23-02 Nguyễn Thị Kim Cúc (2010), Dạy học khái niệm giới hạn vô hạn hàm số trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP, TP.HCM Lê Thành Đạt (2010), Dạy học khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP, TP.HCM Nguyễn Huy Đoan(chủ biên) (2007), Bài tập Đại số giải tích 11- Nâng cao, NXB giáo dục Nguyễn Huy Đoan(chủ biên) (2008), Bài tập giải tích 12-Nâng cao, NXB giáo dục Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên) (2008), Sách giáo viên giải tích 12, NXB giáo dục Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên) (2007), Đại số giải tích 11, NXB giáo dục Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên Đại số giải tích 11, NXB giáo dục 10 Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12, NXB giáo dục 11 Nguyễn Thành Long (2004), Nghiên cứu Didactic khái niệm giới hạn dạy học toán trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP, TP.HCM 12 Huỳnh Thị Kim Nga (2008), Khái niệm thể tích dạy – học toán trung học sở, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP, TP.HCM 13 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2007), Đại số giải tích 11- Nâng cao, NXB giáo dục 14 Đoàn Quỳnh(Tổng chủ biên )(2008), Giải tích 12-Nâng cao, NXB giáo dục 15 Đoàn Quỳnh(Tổng chủ biên) (2008), Sách giáo viên giải tích 12- nâng cao, NXB giáo dục 93 16 Đoàn Quỳnh(Tổng chủ biên) (2007), Sách giáo viên Đại số giải tích 11- Nâng cao, NXB giáo dục 17 Vũ Tuấn(chủ biên)(2008), Bài tập giải tích 12, NXB giáo dục 18 Trần Đức Thuận (2008), Khái niệm diện tích dạy – học toán trung học sở, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP, TP.HCM 19 Nguyễn Đình Trí (2000), Toán học cao cấp tập 2: Phép tính giải tích biến số, NXB Giáo Dục 20 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nghiên cứu khái niệm giới hạn hàm số dạy - học toán, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP, TP.HCM 21 Vũ Tuấn(chủ biên) (2007), Bài tập Đại số giải tích 11, NXB giáo dục Tiếng Anh: Serge Lang.(Springer, 5th Edition, 1998)., A FIRST COURSE IN CALCULUS, Columbia University, New York Who Gave you the Epsilon?: And Other Tales of Mathematical History (2009), The Mathematical Association of America 94 PHỤ LỤC • Phiếu thực nghiệm dành cho sinh viên • Phiếu thực nghiệm dành cho giáo viên 95 Kính thưa Quý Thầy Cô, Em thực nghiên cứu về: “Dạy học khái niệm giới hạn Trường Đại học sư phạm” Để hoàn thành đề tài này, em mong Quý Thầy Cô giúp đỡ cách trả lời (giấu tên) câu hỏi Em xin chân thành cảm ơn Câu Trong chương trình toán Trường Trung học phổ thông nay, người ta tránh định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số ngôn ngữ xấp xỉ ( ε , δ ) Ngược lại, giáo trình đại học, khái niệm lại định nghĩa ngôn ngữ ( ε , δ ) Vậy, theo Thầy (Cô), - Vì có khác biệt ? - Mục đích định nghĩa khái niệm giới hạn theo ngôn ngữ ( ε , δ ) bậc đại học gì? Câu Theo Thầy (Cô), việc dạy học nội dung Giải tích Trường phổ thông tạo thuận lợi gây khó khăn cho việc học tập nội dung Giải tích Sinh viên Trường Đại học Sư phạm? Vì ? 96 Câu Theo Thầy (Cô), việc học khái niệm giới hạn Sinh viên Trường Đại học Sư phạm có cần dùng đến kiến thức giải tích học trường phổ thông không ? Nếu có, kiến thức nào? ex x →−∞ x Câu Cho toán: tính lim Sau lời giải toán của 04 Sinh viên Trường Đại học sư phạm: Lời giải Sinh viên thứ nhất: ex lim = lim e x lim = 0.0 = x →−∞ x x →−∞ x →−∞ x Lời giải Sinh viên thứ hai: ex e− x −1 lim = = lim x = 3 x →−∞ x x →+∞ − x x →+∞ e x Lời giải Sinh viên thứ ba: Với x < ⇒ e x < ⇒ lim ex < x x ex Mà lim = ⇒ lim = x →−∞ x x →−∞ x Lời giải Sinh viên thứ tư: ∀ε > chọn A = 97 ε ( Vì lim e x x x →+∞ = +∞ ) Ta có: ∀x < − A ex 1 −0 < < = ε 3 x x   3   ε ex ⇒ lim = x →−∞ x Thầy (Cô) đánh giá lời giải cách cho điểm giải thích vào bảng sau: Lời giải Điểm Giải thích Thầy (Cô) cho điểm Của Sinh viên thứ Của Sinh viên thứ hai Của Sinh viên thứ ba Của Sinh viên thứ tư x 2 Câu Cho toán: tính lim  − sin  x →0 x  Khi dạy Chương giới hạn hàm số Trường Đại học Sư phạm, Thầy (Cô) có tập dạng cho Sinh viên không? 98 • Nếu không, Thầy (Cô) giải thích • Nếu có, Thầy (Cô) giải thích cho lời giải mà Thầy Cô mong đợi từ Sinh viên : 99 Họ tên: ……………………………………Lớp:…… Trường: Em trả lời câu hỏi giải toán sau (thời gian làm bài: 45 phút) Câu Một bạn Sinh viên không hiểu “Hàm số f ( x ) = x2 −1 có giới hạn x x −1 dần tới 1” có nghĩa Em giải thích cho bạn nào? Hãy viết lời giải thích em: ln x − ln cách khác x →2 x−2 Câu Tính lim 100 ex cách khác x →−∞ x Câu Tính lim x 2 Câu Tính lim  − sin  cách khác x →0 x  101 102 [...]... mở đầu Chương 1: Nghiên cứu so sánh quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn ở bậc THPT và ở các lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm 1.1 Quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn trong dạy học toán ở các lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm 1.2 Quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông 1.3 Sự liên tục và ngắt quãng giữa THPT và ĐHSP về khái niệm giới hạn. .. niệm của giảng viên 2.3 Thực nghiệm trên sinh viên Phần kết luận 12 CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU SO SÁNH MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM GIỚI HẠN Ở BẬC THPT VÀ Ở CÁC LỚP SƯ PHẠM TOÁN TRƯỜNG ĐHSP Trong chương này chúng tôi sẽ làm rõ sự tương đồng và khác biệt của mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn giữa các thể chế : dạy học toán ở trường THPT và dạy học toán ở các lớp sư phạm toán trường đại học sư. .. phạm Để thuận lợi cho việc nghiên cứu, chúng tôi chọn hai trường đại học sư phạm cụ thể là: trường đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh và trường đại học Tây Nguyên Việc so sánh này dựa trên các tiêu chuẩn sau: - Tiến trình đưa vào khái niệm giới hạn, cơ chế và hình thức thể hiện của khái niệm giới hạn - Đối tượng liên quan tới khái niệm giới hạn - Tổ chức toán học - Quan điểm tiếp cận Lý thuyết giới. .. với khái niệm giới hạn trong dạy học toán ở các lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm 1.1.1 Tiến trình đưa vào khái niệm giới hạn, cơ chế và hình thức thể hiện của khái niệm giới hạn Trong GTGT khái niệm giới hạn được trình bày ở chương 3 Chương 1: Tập hợp và ánh xạ Chương 2: Số thực Trong chương 2, tập hợp số thực được xây dựng theo phương pháp tiên đề, bao gồm các nhóm tiên đề sau: nhóm tiên đề đại. .. chung một tiến trình đưa vào khái niệm giới hạn và các khái niệm liên quan : Số thực → dãy số → giới hạn của dãy số → giới hạn của hàm số → hàm số liên tục → đạo hàm → tích phân GTGT và THCC đều đưa vào khái niệm giới hạn theo con đường suy diễn, tức là trình bày các định nghĩa khái niệm giới hạn trước sau đó mới đưa ra các ví dụ, phản ví dụ, 14 các vấn đề trong đó khái niệm giới hạn được sử dụng như là... với các khái niệm như: tập số thực mở rộng, khoảng, đoạn, lân cận, điểm giới hạn, điểm cô lập, điểm trong Chương 3: Giới hạn, gồm 3 bài học: dãy số, hàm số và hàm số liên tục Trong giáo trình THCC, khái niệm giới hạn của dãy số được trình bày trong chương 1: Số Thực Khái niệm giới hạn của hàm số được trình bày ở chương 3: Giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến số Cả hai bộ giáo trình [GTGT] và [THCC]... học liên quan tới khái niệm giới hạn: “Vị trí đầu tiên dành cho khái niệm vô hạn Lịch sử của giới hạn gắn bó với lịch sử của khái niệm này Ngay cả khi ngờ vực và chối bỏ thuật ngữ “vô hạn thì trong bản thân phương pháp vét cạn của các nhà toán học cổ Hy Lạp cũng ngầm chứa sự tác động của khái niệm vô hạn Vô hạn có vai trò như vừa một chướng ngại, vừa như một động cơ Không thể hiểu được khái niệm giới. .. GTGT và THCC không tuân thủ theo lịch sử hình thành khái niệm giới hạn như chúng ta đã phân tích ở chương trước là: giới hạn xuất hiện như một công cụ ngầm ẩn cho phép giải quyết một số bài toán (chủ yếu thuộc phạm vi hình học) , bài toán tính đạo hàm, tích phân là khởi đầu cho sự phát triển của khái niệm giới hạn và sau đó giới hạn mới chính thức có cơ chế của một khái niệm toán học Trong GTGT và THCC,... quan điểm đại số hóa về khái niệm giới hạn trong xây dựng và tổ chức kiến thức gắn liền với khái niệm giới hạn Có sự phân vùng giữa hai quan điểm này trong tổ chức kiến thức gắn với khái niệm giới hạn : Quan điểm xấp xỉ thể hiện trong định nghĩa giới hạn dãy số, định nghĩa giới hạn hàm số theo ngôn ngữ (ε , δ ) , các tính chất cơ bản của dãy số hội tụ được chứng minh dựa trên định nghĩa giới hạn của... toán học đã chuyên tâm nghiên cứu vai trò của thời gian trong khái niệm toán học, và đặc biệt là sự kiện giới hạn có đạt được hay không?”) Những khái niệm có tính kỹ thuật như dãy số, chuỗi số (vào thời D’Alembert thì các thuật ngữ dãy số và chuỗi số là đồng nghĩa nhau), vô cùng bé hay những khái niệm cực đại, cực tiểu, tiếp tuyến cũng đi cùng với lịch sử của khái niệm giới hạn 10 Chắc chắn là khái niệm ... cứu dạy học khái niệm giới hạn bậc đại học, đặc biệt liên tục ngắt quãng dạy học khái niệm giới hạn trường trung học phổ thông dạy học khái niệm giới hạn lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm. ..BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Bùi Thành Vinh SỰ NỐI KHỚP GIỮA DẠY HỌC KHÁI NIỆM GIỚI HẠN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Chuyên ngành... chế với khái niệm giới hạn dạy học toán lớp sư phạm toán trường đại học sư phạm 1.1.1 Tiến trình đưa vào khái niệm giới hạn, chế hình thức thể khái niệm giới hạn Trong GTGT khái niệm giới hạn trình