Quan điểm Giải tích về các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn và việc phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học chủ đề Giới hạn ở bậc THPT

luận văn về Quan điểm Giải tích về các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn và việc phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học chủ đề Giới hạn ở bậc THPT

1 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Đổi phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh yêu cầu tất yếu cấp bách Giáo dục Để đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nước, thách thức trước nguy tụt hậu đường tiến vào kỷ XXI cạnh tranh trí tuệ địi hỏi phải đổi Giáo dục, có việc đổi phương pháp dạy học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thơng nước phát triển khu vực Thế giới (đây vấn đề riêng nước ta, mà vấn đề quan tâm quốc gia) nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực giai đoạn mới, phục vụ yều cầu đa dạng Kinh tế – Xã hội Sự phát triển với tốc độ mang tính bùng nổ khoa học công nghệ thể qua đời nhiều thành tựu khả ứng dụng chúng vào thực tế cao, rộng nhanh đòi hỏi phải đổi Giáo dục Trong bối cảnh hội nhập giao lưu, học sinh tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú, từ nhiều mặt sống, nên hiểu biết linh hoạt thực tế nhiều, so với hệ lứa trước chục năm (đặc biệt học sinh THPT) Vì vậy, đòi hỏi Giáo dục - Đào tạo phải xác định lại mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, tổ chức, cách đánh giá, theo định hướng đổi phương pháp dạy học xác định tài liệu sau: + Nghị Trung ương khóa VII (1- 1993) đề nhiệm vụ ''đổi phương pháp dạy học tất cấp học, bậc học" + Nghị Trung ương khóa VIII (12- 1996) rõ: "phương pháp Giáo dục - Đào tạo chậm đổi mới, chưa phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo người học" + Luật Giáo dục (12- 1998), cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt thị số 14 (4-1999) + Luật Giáo dục, điều 28.2, ghi: ''Phương pháp Giáo dục - Phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh’' Như vậy, quan điểm chung hướng đổi phương pháp dạy học (và xu dạy học đại Thế giới), có phương pháp dạy học mơn Tốn khẳng định, khơng cịn vấn đề để tranh luận nữa: Cốt lõi phương pháp dạy học phát huy TTCNT học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, để tạo cho học sinh học tập cách tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Đó hướng tới học tập hoạt động hoạt động, tức cho học sinh suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn, đứng trước vấn đề nội dung học hay yêu cầu thực tiễn sống Đây tiêu chí, thước đo, đánh giá đổi phương pháp dạy học Trên tinh thần đó, việc dạy học khơng phải thực nhiệm vụ trang bị cho học sinh, kiến thức cần thiết mơn dạy, mà điều có ý nghĩa to lớn cịn chổ hình thành rèn luyện cho học sinh tính tích cực, độc lập sáng tạo trình học tập, để học sinh chủ động, tự lực, tự đào tạo, tự hoàn thiện tri thức hoạt động thực tiễn sau Do đó, việc thiết kế nội dung dạy học cụ thể, nhằm tạo môi trường để tư nhận thức học sinh hoạt động tích cực, cần thiết Chẳng hạn, dạy học khái niệm chủ đề Giới hạn minh chứng rõ nét cho việc dạy học theo hướng phát huy TTCNT học sinh 1.2 Chủ đề ''Giới hạn'' chương quan trọng, bản, tảng khó Giải tích Tốn học THPT Khái niệm Giới hạn không kiến thức tảng Giải tích vì: ''khơng có Giới hạn khơng có Giải tích Hầu hết khái niệm Giải tích liên quan đến Giới hạn'' [37, tr 147] mà cịn khái niệm Tốn học khó học sinh Có thể nói học chủ đề Giới hạn trình biến đổi chất nhận thức học sinh, học sinh xem xét kiện mối liên hệ qua lại giới khách quan rõ ràng Vì ta biết Đại số đặc trưng kiểu tư “hữu hạn”, “rời rạc”, “tĩnh tại”, cịn học Giải tích kiểu tư chủ yếu vận dụng liên quan đến “vô hạn”, “liên tục”, “biến thiên” Khái niệm Giới hạn sở cho phép nghiên cứu vấn đề gắn liền với “vô hạn’’, ‘’liên tục’’, ‘’biến thiên’’ Do vậy, nắm vững nội dung khái niệm Giới hạn khâu đầu tiên, tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả vận dụng vững chắc, có hiệu kiến thức Giải tích Tốn học phổ thơng Chủ đề Giới hạn có vai trị quan trọng tốn học phổ thơng cịn lẽ : "khái niệm Giới hạn sở, hàm số liên tục vật liệu để xây dựng khái niệm đạo hàm tích phân Đây nội dung bao trùm chương trình Giải tích THPT’’ [4, tr 12] Để hiểu chứng minh, nắm vững nội dung khái niệm Giới hạn cần thiết phải có phương thức sư phạm tốt, cách thức phương tiện thích hợp, lời nói sinh động, hình ảnh trực quan, ví dụ cụ thể, rèn luyện phát triển khả chuyển đổi từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ Tốn học, khả thực thao tác tư bản, sơ đồ, bảng biểu, tập thích hợp tình sư phạm ) Trong trình dạy học, giáo viên phối hợp sử dụng với nội dung học hợp lý để góp phần tạo nên hoạt động giao lưu giáo viên với học sinh học sinh với học sinh, nhằm đạt mục tiêu dạy học chủ đề quan trọng 1.3 Thực tiễn đổi chương trình, cải cách phương pháp dạy học cho thấy việc sử dụng phương thức sư phạm thích hợp theo hướng phát huy TTCNT học sinh nâng cao chất lượng dạy học Học vấn nhà trường trang bị khơng thể thâu tóm tri thức mong muốn Vì giáo viên phải coi trọng việc dạy chiếm lĩnh kiến tạo kiến thức loài người Đối với nội dung kiến thức, giáo viên phải biết khai thác sử dụng phương thức sư phạm với qui trình dạy học thích hợp để phát huy TTCNT học sinh, sở người học có lực thói quen tiếp tục học tập suốt đời Xã hội đòi hỏi người có học vấn đại, khơng có khả lấy từ trí nhớ tri thức có sẵn lĩnh hội nhà trường phổ thơng, mà cịn phải có khả chiếm lĩnh biết cách thức sử dụng tri thức cách độc lập, có khả đánh giá kiện, tượng tư tưởng cách thông minh sáng suốt, gặp sống lao động quan hệ với người Do có thay đổi đối tượng giáo dục, học sinh tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú, từ nhiều mặt sống, hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt thực tế so với hệ lứa tuổi trước Mặt khác, học tập học sinh khơng thỏa mãn với vai trị người tiếp thu thụ động, không chấp nhận giải pháp có sẵn đưa ra, lứa tuổi nảy sinh yêu cầu trình: lĩnh hội độc lập tri thức phát triển kĩ Để hình thành phương thức học tập cách độc lập, phát huy vai trị tích cực học tập học sinh cách chủ định cần phải có hướng dẫn giáo viên, biện pháp, phương thức sư phạm thích hợp nội dung học cụ thể, giúp học sinh học tập hứng thú, vận dụng tốt tiềm lực sẵn có để phát huy cao TTCNT Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn: “Quan điểm Giải tích cách tiếp cận khái niệm Giới hạn việc phát huy TTCNT học sinh dạy học chủ đề Giới hạn bậc THPT'' MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2.1 Xác định sở lý luận phát huy TTCNT học sinh qua học mơn Tốn 2.2 Thiết kế xây dựng phương thức sư phạm thích hợp cho việc dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT học sinh NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Tìm hiểu dạy học chủ đề Giới hạn lớp 11-THPT 3.2 Xác định làm rõ sở lý luận, sáng tỏ vai trị vị trí Giải tích nói chung chủ đề Giới hạn nói riêng THPT việc phát huy TTCNT học sinh 3.3 Vạch rõ chất, đề xuất định hướng từ xây dựng phương thức sư phạm thích hợp theo hướng phát huy TTCNT học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn đặc biệt khái niệm "Giới hạn dãy số hàm số, hàm số liên tục " cho học sinh lớp 11-THPT 3.4 Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi hiệu nội dung phương thức đề xuất GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở tơn trọng nội dung chương trình SGK hành định hướng việc xây dựng phương thức sư phạm thích hợp vào dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT kích thích tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập, sáng tạo học sinh, từ nâng cao hiệu dạy học chủ đề Giới hạn nói riêng, chất lượng dạy học Tốn nói chung PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu văn kiện Đảng, văn bản, tài liệu nghành Giáo dục- Đào tạo có liên quan đến việc dạy học mơn Tốn trường THPT, tài liệu tâm lý giáo dục phát huy TTCNT học sinh để phục vụ cho đề tài luận văn - Tìm hiểu phân tích chương trình, SGK, lý luận dạy học Giải tích chủ đề Giới hạn tài liệu tham khảo khác có liên quan 5.2 Tìm hiểu, điều tra thực tiễn: Quan sát dự thực dạy học sinh, tổng kết kinh nghiệm dạy học chủ đề Giới hạn 5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm số tiết trường THPT để xác định tính khả thi hiệu đề tài luận văn ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Về mặt lý luận: - Hệ thống hóa số vấn đề lý luận phát huy TTCNT học sinh - Xây dựng thực nghiệm phương thức sư phạm thích hợp dạy học Giải tích chủ đề Giới hạn, nhằm phát huy TTCNT học sinh 6.2 Về mặt thực tiễn: - Qua Luận văn giúp giáo viên hiểu rõ nắm vững hệ thống phương thức sư phạm thích hợp dạy học nhằm phát huy TTCNT học sinh thơng qua dạy học chủ đề Giới hạn - Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn để góp phần nâng cao hiệu dạy học trường THPT CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, có chương sau đây: Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phát huy tính tích cực nhận thức học sinh dạy học 1.1.1 Quan niệm tính tích cực nhận thức (TTCNT) học sinh 1.1.2 Vì phải phát huy TTCNT học sinh? 1.1.3 Các cấp độ TTCNT 1.1.4 Một số biểu TTCNT học sinh học tập mơn Tốn 1.1.5 Các phương thức sư phạm thích hợp nhằm phát huy TTCNT học sinh dạy học nội dung chủ đề Giới hạn 1.2 Quan điểm Giải tích vị trí đặc điểm Giới hạn THPT 1.2.1 Vị trí đặc điểm Giới hạn Giải tích THPT 1.2.2 Quan điểm thứ nhất: Giải tích mà Đại số hóa tăng cường THPT 1.2.3 Quan điểm thứ hai: Giải tích xấp xỉ THPT 1.2.4 Quan điểm thứ ba: Giải tích hỗn hợp THPT 1.3 Thực tiễn dạy học chủ đề khái niệm Giới hạn Giải tích THPT 1.4 Kết luận chương Chương 2: CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÀ VIỆC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN Ở BẬC THPT 2.1 Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn THPT 2.1.1 Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “ Giới hạn dãy số” 2.1.2 Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “ Giới hạn hàm số” 2.1.3 Các cách định nghĩa liên tục - gián đoạn hàm số điểm 2.1.4 Về việc mở rộng khái niệm giới hạn dãy số hàm số 2.2.Ví dụ minh họa dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT 2.2.1 Thực kế hoạch học theo phương pháp dạy học tích cực với khái niệm đề giới hạn 2.2.2 Minh họa dạy học khái niệm Giới hạn 2.2.3 Minh họa dạy học tập Giới hạn với chức phát huy TTCNT 2.2.4 Dự đoán phát nguyên nhân hướng khắc phục khó khăn sai lầm học sinh học chủ đề Giới hạn 2.3 Kết luận chương Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận chương thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 PHÁT HUY TTCNT CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC Theo Rubinstein X L : ''Người ta bắt đầu tư có nhu cầu hiểu biết Tư thường xuất phát từ vấn đề hay câu hỏi, từ ngạc nhiên hay điều trăn trở'', mà hạt nhân TTCNT hoạt động tư duy, nên phát huy tính tích cực nhận thức (TTCNT) nhằm phát triển tư duy, đặc biệt tư toán học cho học sinh, TTCNT học sinh học tập ? 1.1.1 Quan niệm TTCNT học sinh Theo Kharlamop: ''Tính tích cực trạng thái hoạt động chủ thể, TTCNT trạng thái hoạt động học sinh, đặc trưng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nắm vững kiến thức'' Nhiều nhà khoa học nước nhận định TTCNT học sinh q trình học tập theo góc độ, dấu hiệu khác chủ thể khách thể, là: - Sự căng thẳng ý, tưởng tượng, phân tích tổng hợp, ( Rơđac I.I.) - Lịng mong muốn khơng chủ định gây nên biểu bên bên hoạt động (Ơkơn V.) - Cường độ, độ sâu, nhịp điệu hoạt động, quan sát, ý, tư ghi nhớ thời gian định ( TS Phạm Thị Diệu Vân) - Huy động mức độ cao chức tâm lý, đặc biệt chức tư ( TS Đặng Vũ Hoạt) - Hành động ý chí, trạng thái hoạt động vẻ bề ngồi giống khác chất xét đến hoạt động cải tạo ý thức chủ thể (Aristova L.) - Thái độ cải tạo chủ thể khách thể thông qua hoạt động mức độ cao chức tâm lý nhằm giải vấn đề học tập - nhận thức ( TS Nguyễn Ngọc Bảo) - TTCNT phải thể trước hết động học Tốn đắn, từ tự giác học tập cách hứng thú, từ chỗ chưa biết đến biết, từ chỗ biết đến biết sâu sắc, tiếp thu chuẩn xác kiến thức Tốn học, mà cịn đúc kết phương pháp suy nghĩ giải vấn đề (TS Lê Thống Nhất) Trên cách nhận định TTCNT nhà tâm lý học, giáo dục học Khác với trình nhận thức nghiên cứu khoa học, q trình nhận thức học tập, khơng nhằm phát huy điều loài người chưa biết mà nhằm lĩnh hội tri thức lồi người tích lũy Tuy nhiên học tập học sinh phải ''khám phá'' hiểu biết thân Học sinh ghi nhớ thông tin qua hiểu nắm qua hoạt động chủ động, nổ lực Đó chưa nói đến, tới trình độ định, học tập tích cực nhận thức mang tính nghiên cứu khoa học người học làm tri thức cho khoa học TTCNT hoạt động học tập liên quan trước hết với động học tập Động tạo hứng thú Hứng thú tiền đề tự giác (hứng thú tự giác hai yếu tố tâm lý tạo nên TTCNT) TTCNT sản sinh nếp tư độc lập Suy nghĩ độc lập mầm mống sáng tạo Tích cực gắn liền với động cơ, với kích thích hứng thú, với ý thức hứng thú, có ý thức tự giác học tập, ý thức giáo dục mình, hiểu tiêu chí nhằm phát huy TTCNT tính tích cực tư (tư bên trong), tất nhiên phải thể qua ngơn ngữ hành động tích cực (biểu bên ngoài) Ngược lại, phong cách học tập phát huy TTCNT, độc lập, sáng tạo 10 phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động học tập Ta minh họa mối liên hệ tác động qua lại sau: ĐỘNG CƠ  HỨNG THÚ  TỰ GIÁC ↔ TTC ↔ ↔ SÁNG TẠO TtCnT ↔ ĐỘC LẬP TTCNT tính tích cực học tập có liên quan chặt chẽ với nhau, khơng phải đồng Có số trường hợp, tính tích cực học tập thể tích cực bên ngồi, mà khơng phải tích cực tư Đó điều cần lưu ý nhận xét đánh giá TTCNT học sinh Rèn luyện kỹ học tập cách tích cực độc lập cho học sinh, để học sinh chủ động tự lực chiếm lĩnh kiến thức cách hiệu nhất, làm cho học sinh hiểu kiến thức cách sâu sắc có ý thức Vốn kiến thức, mà học sinh nắm từ nỗ lực thân sống sinh sôi nảy nở học sinh biết sử dụng cách chủ động độc lập sáng tạo Tính độc lập thực học sinh biểu độc lập suy nghĩ, chỗ biết học tập cách hợp lý khoa học sở trình giáo viên hướng dẫn, có phải lý phát huy TTCNT học sinh ? 1.1.2 Vì phải phát huy TTCNT học sinh ? Trong q trình dạy học, TTCNT học sinh khơng tồn trạng thái, điều kiện, mà cịn kết q trình hoạt động nhận thức, mục đích q trình dạy học, có q trình nhận thức tích cực tạo cho học sinh có tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hình thành học sinh tính 90 Khi lim x→ x −1 x −1 Ví dụ 40 : = lim( x + 1) = x →1 Tìm lim x →∞ x + x + + 3x 16 x + + x + (?) : Học sinh biến đổi là:   2 x + + +  1+ + +   x x x + x + + 3x x x   lim = lim  = lim = x→∞ x →∞ x→∞ 1 1 16 x + + x + 16 + + + x 16 + + +   x x  x x   (!) : Thực học sinh thường hay nhầm lẫn đưa biểu thức khỏi dấu dạng Ta có : lim x →∞ x2 = x , kết x → + ∞ nên phải biến đổi, x2 + x + = x + x + x + + 3x 16 x + + x + 1 + x x2 = 16 x + = x 16 +  3x  x 1+ + +   x x x   lim  x →∞  x 1 x  16 + + +   x x x   x2    lim  x → +∞   =    xlim → −∞    1+ + + x x = 1 16 + + + x x 1+ + − −2 x x = 1 16 + − − x x Một sai lầm mà học sinh hay mắc phải định hướng phân chia hai trường hợp x → +∞ x → −∞ biến đổi xét có hai trường hợp thường với x → +∞ đến kết quả, lấy kết thay đổi dấu kết luận trường hợp x → −∞ , qua ví dụ kết lại không Mặt khác không dùng kí hiệu dạng chung chung ∞ mà phân hai loại rõ ràng x → +∞ x → −∞ chắn học sinh đỡ gặp khó khăn sai lầm c) Khó khăn sai lầm định hướng kĩ tính tốn 91 Ví dụ 41: Tính lim n →+∞ 4n + − 2n −1 n + 4n − − n   1 1  4+ −2−  n + − −    n n n n 4n + − 2n −1   lim   (?): Thực hiện: nlim = nlim = n → +∞  →+∞ →+∞    4 n + 4n − − n  + − − 1 n + − − 1     n n n n     đến gặp dạng vô định học sinh tính tốn tiếp để khử dạng vơ định cách nhân chia tử mẫu với cặp biểu thức liên hợp có dạng phân thức phức tạp, khó khăn tính tốn, dễ đến kết (!) : Khi tìm giới hạn, số học sinh khơng có thói quen định hướng xác định dạng, trước biến đổi tính tốn đại số, từ đầu xác định n → + ∞ tử số mẫu số có dạng vơ định ( ∞ - ∞ ) ta phải khử dạng vơ định trước, cụ thể: Tính : n →+∞ lim lim n → +∞ [ 4n [ 4n + − 2n − n + 4n − − n ] [ + − ( 2n + 1) ( n + 4n + 1) − n2 × 2 ] [ =    + + + 1   n n n + 4n + + n n ( − 4)  =−1 = lim ×  n → +∞ 1    4n + + 2n + n2  +   + + +    n  n n  ] ] Khi tìm giới hạn, số học sinh khơng có thói quen xác định dạng thuộc lọai vô định trước định hướng biến đổi tính tốn đại số, xem dạng: (- ∞ ) + (- ∞ ), (+ ∞ ) + (+ ∞ ), (+ ∞ ) - (- ∞ ), (- ∞ ) - (+ ∞ ) thuộc dạng vô định ( ∞ ) - ( ∞ ), nên hay áp dụng kỷ thuật tính tốn khử dạng vô định để giải Đôi việc áp dụng cho phép tính kết giới hạn, đa số trường hợp khác dẫn tới dạng vơ định loại khác nữa, chẳng hạn: Ví dụ 42: Tìm x2 lim (x2 – x) = lim x − x = lim ∞ x→ ∞ − x→ −∞ x→ ∞ − =+ ; x2 + x + x x3 1− 92 Ví dụ 43 : ( ) x + − x = lim x → −∞ lim Tìm x →−∞ x +1 + x ( x2 + − x = lim x → −∞ ) thực biến đổi   − x  + − 1   x   = lim x → −∞ x (dạng ) − 1+ +1 x Nên dạng hiểu chất kết hợp với bảng kết phép tốn vơ cực lập (ở mục 2.1.4.3.e ) có đáp số: Ví dụ 42 : lim (x2 – x) = lim x2 - lim x = + ∞ x→ ∞ − x→ ∞ − x→ ∞ − ( ) Ví dụ 43 : xlim x + − x = xlim ( → ∞ − →−∞ ) x +1 − xlim x → ∞ − = +∞ Hoặc xét sau, cụ thể: Ví dụ 42 : lim (x2 – x) = lim x 1 −  = +∞   x→ ∞ − x→ −∞ ( ) Ví dụ 43 : xlim x + − x = →−∞ 2.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG x      lim x  + 12 − x  = lim − x + + 1 = +∞    x →−∞  x→ ∞ − x x x    93 Chương luận văn làm sáng tỏ thực trạng dạy học chủ đề khái niệm giới hạn việc mô tả khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán chủ đề mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm chướng ngại nhận thức học khái niệm giới hạn Đặc biệt việc mở rộng khái niệm giới hạn dãy hàm số kéo theo số vấn đề dạy học khái niệm Chương phần làm sáng tỏ nhận định quan điểm giải tích từ hệ thống hóa, phân tích, diễn giải cách tiếp cận khái niệm chủ đề giới hạn để thiết kế cách thức, ví dụ minh hoạ dạy học khái niệm tập chủ đề giới hạn theo hướng phát huy TTCNT học sinh Điều cho thấy phương pháp dạy học huy động học sinh tham gia vào trình nhận thức Nếu rèn luyện phương pháp dạy học phát huy TTCNT học sinh thân em có phẩm chất lực thích ứng với thời đại Ý thức mục đích việc học, tự nguyện tự giác học tập có ý thức trách nhiệm cao học tập, biết học lúc, nơi, tiến tới biết tự học, tự đánh giá Phương pháp dạy học phát huy TTCNT học sinh phương pháp riêng lẽ mà hệ thống phương pháp tác động liên tục giáo viên nhằm phát huy TTCNT học sinh, tư độc lập, bao gồm pha phương pháp dạy học sáng tạo, để có phong cách học tập có hiệu địi hỏi học sinh phải thực tự giác, chủ động có ý thức học tập cao Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 94 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc dạy học chủ đề khái niệm Giới hạn lớp 11THPT theo hướng phát huy TTCNT học sinh ; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Nguyễn Công Trứ, Nghi xuân, Hà tĩnh Lớp thực nghiệm: 11A có 51 học sinh, giáo viên dạy Đào Thị Thu Hà ; Lớp đối chứng : 11B có 57 học sinh , giáo viên dạy Phan Thị Hằng Với chất lượng khảo sát đầu năm hai lớp tương đối Thời gian thực nghiệm sư phạm tiến hành tháng theo phân phối chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo sách Giải tích- Đại số lớp 11, với nội dung chủ đề Giới hạn Tác giả chọn số chủ đề dạy thực nhiệm : + Giới hạn dãy số ; + Luyện tập tập Giới hạn hàm số Với phong phú tập nội dung chủ đề nên số tập dạng củng cố, nâng cao, khắc sâu giảng dạy cho học sinh tiết học tự chọn ngoại khóa, phụ đạo bồi dưỡng 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Tổ chức thực dạy học Chương Giới hạn *) Tại lớp thực nghiệm + ) Giáo viên thực hành theo tiến trình dạy học theo hướng phát huy TTTNT học sinh 95 +) Quan sát hoạt động học tập học sinh, đánh giá hai mặt định tính định lượng để nhận định kết TTCNT học sinh *) Tại lớp đối chứng +) Giáo viên dạy học bình thường khơng tiến hành lớp thực nghiệm quan sát điều tra kết học tập học sinh lớp đối chứng Thực nghiệm tiến hành 19 tiết Chương Giới hạn Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm đề kiểm tra tiết Cụ thể nội dung kiểm tra là: Đề kiểm tra (45 phút ) : Câu 1: Tìm số hạng dãy un = chúng đến số : a) nhỏ ; n n +9 cho khoảng cách b) nhỏ 10 Câu 2: Hãy cho biết dãy số có giới hạn ? Nếu dãy số có giới hạn giới hạn dãy số ? Kể từ số hạng thứ trở zn 0,00001 ? a ) un = (-1)nn ; b) = (-1)n ; c) wn = n ; x3 + x − Câu : Cho ba hàm số: f ( x ) = ; x g( x) d) zn = = nhỏ ( −1) n n x − x −1 ; h( x ) x = − x −1 x Các đường cong C1, C2, C3( h.1,2,3) đồ thị ba hàm số này, xét tập R\ {0} , (không xếp theo thứ tự) a) Quan sát đồ thị nêu nhận xét dự đoán giới hạn hàm số x → 0+, x → - , x → - ∞ , x → + ∞ ? b) Chỉ dùng kết tính giới hạn hàm số f ( x ) , x→ 0-, x → 0+, x→ -∞ , y khi: x → + ∞ từ xác định đường cong đồ thị hàm số cho ? y g ( x ) , h( x ) y 96 y y 0 x (Hình ) y x ( Hình 2) x ( Hình ) * Dụng ý sư phạm đề kiểm tra (45 phút) : Câu 1: Cũng nhằm kiểm tra học sinh có nắm chất khái niệm dãy số có giới hạn L ≠ qua vận dụng định nghĩa, cách cụ thể tương ứng với số dương (ở ngầm hiểu số ε ) tương ứng cụ thể; Câu 2: Kiểm tra học sinh nắm vững khái niệm định nghĩa dãy có giới hạn, khơng phải dãy số có giới hạn hữu hạn ( L ≠ ) có giới hạn vô cực ( ± ∞ ), dãy số có giới hạn giới hạn dãy số cách vận dụng định nghĩa áp dụng với dãy số zn nhỏ 0,00001; Câu : Nhằm kiểm tra học sinh nhận định trực quan dựa vào đồ thị nêu nhận xét dự đốn giới hạn hàm số, từ xác định đồ thị hàm số tương ứng 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 97 3.3.1 Đánh giá định tính Chủ đề khái niệm giới hạn hàm số nội dung khó chương trình tốn THPT Thơng qua q trình thực nghiệm, kiểm tra chất lượng trả lời câu hỏi, như, kiểm tra học sinh, rút số nhận xét sau: a) Đối với lớp dạy thực nghiệm Nhìn chung lớp em tích cực hoạt động, lớp học sơi khơng khí thỗi mái học phát huy TTCNT , tính độc lập sáng tạo phương pháp dạy học huy động học sinh tham gia vào trình nhận thức phù hợp với trình độ tiếp thu học sinh Nhưng có mặt hạn chế số học sinh lớp bở ngỡ , qua tìm hiểu thực trạng học tập em yếu thực tế em chưa thực ý thức tham gia vào hoạt động học tập cách tích cực Như với hình thức dạy học phù hợp với tất đối tượng học sinh lớp học sinh chất lượng tương đương b) Đối với lớp học đối chứng Hoạt động học tập học sinh cịn ít, chủ yếu tiếp thu kiến thức cách thụ động nên mở rộng hay làm tập tổng hợp hay nâng cao địi hỏi phải tư em chưa tự phát hiện, phát huy tính độc lập sáng tạo kiến thức em nắm đIểm khác biệt lớp đối chứng so với lớp dạy thực nghiệm Vậy thực tế cho thấy học sinh lớp dạy thực nghiệm phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo có khả tiếp thu kiến thức cách chủ động nhiều so với lớp đối chứng 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh 11A lớp thực nghiệm (TN) học sinh 11B lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua Bảng thống kê sau đây; Bảng Lớp Điểm 98 0 (0%) (0%) (0%) (0%) 2 (3,9%) (0%) (0%) (5,3%) (11,8%) 13(22,8% ) (13,7%) (12,3%) (13,7%) 17 (29,8%) 10 (19,6%) (15,8%) (17,6%) 4(7%) 9 (17,6%) (7%) 10 (2%) (0%) Lớp Trung bình 6,6 điểm 5,8 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 84,3% 71,9% Tỷ lệ điểm 15,7% 28,1% Tỷ lệ điểm trung bình 27,4% 42,1% Tỷ lệ điểm 37,2% 28,8% Tỷ lệ điểm giỏi 19,6% 7% Bảng cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có ? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: “Khơng có khác hai phương pháp” sử dụng Phương pháp U[23, tr 58] nhằm bác bỏ H (xem bảng) Bảng Điểm số TN Xếp hạng ĐC TN ĐC 99 22 444444 555 5555 666 6666 77777 77777 88888 8888 99999 9999 1,5 1,5 333 4444444 444444 555 5555 66666 666666 666666 777777 777 8888 9999 10 15 15 15 15 15 15 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 93 93 93 93 93 93 93 93 93 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 444 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 77 77 77 77 77 77 77 77 77 93 93 93 93 106 106 106 106 113 n1 = 51 n2 = 57 R1 = 3411 R2 = 2696 n (n + 1) n ( n + 1) 51×52 = 3411 = 3411 – 1326 = 2085 U = R − 2 = 2 n ìn 57 ì58 51ì57 à= = 2696 = 2696 – 1653 = 1043 = 1453,5 2 n n (n + n + 1) ;σ= 2 = 161 12 2318 − 1350 U −µ u= = = 3,92 σ 153,7 U1 = R − Với mức ý nghĩa α = 0,05 giá trị tới hạn U α = 1,64 Vì u = 3,92 > 1,64 = U α nên Giả thuyết H0 bị bác bỏ Vậy phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Thực phương thức góp phần phát huy TTCNT học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT 100 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Đã hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học cách phát huy TTTCN học sinh dạy học nói chung, dạy học đặc thù mơn Tốn nói riêng ; Luận văn làm sáng tỏ nhận định quan điểm giải tích từ hệ thống hóa, phân tích, diễn giải cách tiếp cận chủ đề khái niệm giới hạn ; Đã đề xuất xu hướng dạy học phù hợp với việc tập luyện cho học sinh phát huy TTCNT cụ thể xây dựng năm phương thức sư phạm thông qua dạy học chủ đề khái niệm giới hạn giải tích bậc THPT; Đã phần làm sáng tỏ thực trạng dạy học chủ đề khái niệm giới hạn việc mô tả khó khăn, sai lầm học sinh giải Tốn chủ đề mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm chướng ngại nhận thức học khái niệm giới hạn Đặc biệt việc mở rộng khái niệm giới hạn dãy hàm số kéo theo số vấn đề cần quan tâm dạy học khái niệm ; 101 Thiết kế cách thức, ví dụ minh hoạ dạy học theo hướng nhằm phát huy TTCNT học sinh thông qua dạy học khái niệm dạy học tập chủ đề giới hạn; Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp phương thức đề xuất xây dựng; Như vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Giả thuyết khoa học chấp nhận TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Quang Anh, (1995) Giới hạn dãy số, Nxb Đồng Nai [2] Nguyễn Ngọc Bảo, (1995) Phát triển tính tích cực, tính tự lực học sinh trình dạy học, Nxb Giáo dục [3] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thành Quang, (1996) Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục [4] Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, (1996) Bộ sách Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục [5] Phan Đức Chính, Ngơ Hữu Dũng, Hàn Liên Hải, Trần Văn Hạo, (1995) Bộ sách Đại số Giải tích 11 Ban TN, Nxb Giáo dục [6] Phan Đức Chính, Trần Văn Hạo, Ngơ Xn Sơn, (1996) Bộ sách Đại số Giải tích 11 Ban KHTN, Nxb Giáo dục [7] Vũ Cao Đàm, (2005) Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb- KHKT 102 [8] Võ Giang Giai, Nguyễn Ngọc Thu, (2006) Một số toán dãy số đề thi OLYMPIC 30-4, Nxb ĐHQG HN [9] Trần Văn Hạo (Chủ biên phần I), Cam Duy Lễ Ngô Thúc Lanh (Chủ biên phần II) Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn, (2000) Bộ sách Đại số Giải tích11 (Sách chỉnh lý hợp 2000), Nxb Giáo dục [10] Trần Văn Hạo, cộng sự, (2004) Bộ 2, sách Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục [11] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, (1981) Giáo dục học mơn tốn , Nxb Giáo dục, Hà Nội [12] Trần Bá Hoành cùng, cộng sự, (2002) Áp dụng dạy học tích cực mơn tốn, Nxb ĐHSP [13] Nguyễn Thái Hịe, (1989) Tìm tịi lời giải toán ứng dụng vào việc dạy toán, học toán, Nxb Giáo dục [14] Nguyễn Phụ Hy, (2003) Ứng dụng giới hạn để giải toán THPT, Nxb Giáo dục [15] Phan Huy Khải, (1998) Toán nâng cao Đại số Giải tích lớp 11, Nxb ĐH QG Hà Nội [16] Phan Huy Khải, (2001) Giới thiệu dạng toán luyện thi đại học (tập III), Nxb Hà Nội [17] Phan Huy Khải, (2000) Toán bồi dưỡng học sinh THPT, Nxb Hà nội [18] Kharlamop I F, (1987) Phát huy tính tích cực học sinh nào? (tập I), Nxb Giáo dục [19] Kharlamop I F, (1987) Phát huy tính tích cực học sinh nào? (tập II), Nxb Giáo dục [20] Nguyễn Bá Kim, (1999) Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục 103 [21] Nguyễn Bá Kim, (2006) Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục [22] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, (1997) Phương pháp dạy học Mơn Tốn, Nxb Giáo dục [23] Nguyễn Bá Kim,Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều, (1997) Phát triển lý luận dạy học mơn Tốn ( tập 1)-NCKHGD, Nxb Giáo dục [24] Ngô Thúc Lanh, cộng sự, (1992) Bộ sách Đại số Giải tích 11 , Nxb Giáo dục [25] Ngơ Thúc Lanh, (1997) Tìm hiểu giải tích phổ thơng, Nxb Giáo dục [26] Lê Quang Long, (1999) Thử tìm PPDH hiệu quả, Nxb Giáo dục [27] Nguyễn Văn Mậu, (2001) Giới hạn dãy số hàm số, Nxb Giáo dục [28] Trần Thành Minh, (2000) Giải tốn Đại số Giải tích lớp 11, Nxb Giáo dục [29] Bùi Văn Nghị, cộng sự, (2005) Tài liệu BD TX cho giáo viên THPT chu kỳ III, Viện nghiên cứu SP [30] Lê Viết Ngư, Phan Văn Danh, Nguyễn Định, Lê Văn Hạp, Nguyễn Hoàng, (1998) Tốn cao cấp Giải tích-hàm biến(tập hai), Nxb Giáo dục, Hà Nội [31] Phạm Quốc Phong, (2004) Chuyên đề nâng cao tốn THPT Đại số Giải tích, Nxb ĐH QG [32] Nguyễn Lan Phương, (2000) Cải tiến phương pháp dạy học tốn với u cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát giải vấn đề qua phần giảng dạy ''quan hệ vng góc khơng gian'' lớp 11 THPT Luận án tiến sĩ [33] Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn, (2004) 104 Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, Nxb Hà Nội [34] Polia.G, (1997) Giải toán nào?, Nxb Giáo dục [35] Polia.G, (1995) Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục [36] Polia.G, (1995) Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục [37] Đồn Quỳnh, cộng sự, (2004) Bộ 1, sách Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục [38] Đồn Quỳnh, cộng sự, (2006) Tài liệu bồi dưỡng –giáo viên- mơn Tốn, Nxb Giáo dục [39] Trần Quyết Thắng, cộng sự, (1995) Kỷ yếu hội nghị chuyên đề đổi phương pháp DH mơn tốn PT,Vinh [40] Trần Văn Thương, Phạm Đình, Lê Văn Đỗ, (1995) Phương pháp giải tốn Đại số Giải tích lớp 11, Nxb Giáo dục [41] Đặng Thị Dạ Thủy, (1999) Phát huy tính tích cực học sinh làm việc với SGK - NC GD [42] Lê Văn Tiến, (2000) Một số quan điểm khác giảng dạy giải tích trường phổ thơng, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, số 338 số 339 [43] Nguyễn Cảnh Toàn, (2006) Nên học toán cho tốt? , Nxb Giáo dục [44] Trần Thúc Trình, (1998) Cơ sở lý luận dạy học nâng cao, Nxb Hà Nội [45] Thái Duy Tuyên, ( 2001) Giáo dục học đại, Nxb ĐH QG ... 2: CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÀ VIỆC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN Ở BẬC THPT 2.1 Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn THPT 2.1.1 Các cách. .. HẠN VÀ VIỆC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN Ở THPT 2.1 CÁCH TIẾP CẬN KHÁI NIỆM GIỚI HẠN Ở THPT Thực tế chương trình mơn Tốn THPT khái niệm '' ''Giới hạn. .. sẵn có để phát huy cao TTCNT Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn: ? ?Quan điểm Giải tích cách tiếp cận khái niệm Giới hạn việc phát huy TTCNT học sinh dạy học chủ đề Giới hạn bậc THPT'' '' MỤC