Quan điểm Giải tích về các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn và phương pháp phát huy tư duy phản biện TTCNT của học sinh trong dạy học chủ đề Giới hạn ở bậc THPT

MỤC LỤC

Đặc trưng cơ bản của tư tưởng TTCNT của học sinh

Đây không phải là bắt trò học tập theo ý của giáo viên mà phải làm sao cho học sinh tự giác biến ý đồ dạy của giáo viên thành nhiệm vụ của bản thân, đảm nhận quá trình họat động để kiến tạo tri thức, tức là hoạt động của thầy nhằm chuyển giao ý đồ sư phạm, ý đồ dạy học sang ý đồ nhận thức của học sinh. Ở khâu này giáo viên làm công việc ngược lại với nhà nghiên cứu: hoàn cảnh lại, thời gian hóa lại và cá nhân hóa lại tri thức, học sinh tự mình đảm nhận lại quá trình giải quyết vấn đề sao cho hoạt động của học sinh gần giống với hoạt động của nhà nghiên cứu, nhờ những lý do này mà học sinh phát huy cao độ TTCNT của thân.

Các phương thức sư phạm nhằm phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học nội dung chủ đề Giới hạn

Từ cách tìm hiểu các định nghĩa khác nhau của cùng một khái niệm sẽ thấy được tính sư phạm của mỗi cách định nghĩa, khi đó có biện pháp thích hợp với mỗi loại đối tượng, làm sao cho học sinh hiểu các tính chất đặc trưng, nhận dạng khái niệm, đồng thời biết thể hiện chính xác, biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể vào giải toán cũng như ứng dụng thực tiễn. Chủ đề Giới hạn là một chủ đề cơ bản, có vị trí đặc biệt quan trọng trong Giải tích Toán học nói chung và Giải tích Toán học của phổ thông nói riêng, không những như là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của đối tượng hàm số mà còn là một công cụ đắc lực của Giải tích trong lý thuyết vi phân hàm, lý thuyết xấp xỉ, lí thuyết biểu diễn,…ngoài ra chủ đề này có nhiều ứng dụng về mặt lý thuyết cũng như thực tiễn.

Quan điểm thứ nhất: Giải tích mà Đại số hóa tăng cường ở THPT

Trên cơ sở các dãy số hay hàm số cơ bản, các định lý này cho phép thu gọn nghiên cứu Giới hạn vào việc sử dụng các phép toán và những qui trình kiểu Đại số. Ngay cả với các khái niệm, dù được định nghĩa chặt chẽ bằng ngôn ngữ hình thức, thì học sinh cũng rất ít có dịp thao tác trên chúng mà th- ường chỉ làm việc về tính giới hạn, tính liên tục.

Quan điểm thứ hai : Giải tích xấp xỉ ở THPT

Cũn quan niệm bản chất Giải tớch là xấp xỉ, thấy rừ sự cần thiết cho học sinh học thao tác, sử dụng các kỹ thuật và phương pháp xấp xỉ, nhưng quan niệm này cũng ý thức về những hạn chế của quan điểm ''Giải tích xấp xỉ'', quan điểm trong đó khi thực hiện sự giảng dạy Giải tích thỏa mãn mặt khoa học luận của nội dung, nhưng lại chưa quan tâm đúng mức quy trình nhận thức, khả năng tiếp thu của học sinh, ít tính đến những khó khăn lớn mà học sinh phải gặp khi thao tác các phương pháp và kỹ thuật đánh giá xấp xỉ. Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức nói chung, chủ đề Giới hạn nói riêng theo cách thụ động trò ngồi nghe, những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy và trò, điều thầy nói có thể coi là tuyệt đối đúng … Một phương pháp giảng dạy vào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có cơ sở kiến thức về những quy luật và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làm cho quá trình học tập trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũng như hiệu quả bài giảng.

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN Ở THPT

Các cách tiếp cận khái niệm “giới hạn dãy số”

    Qua thao tác sư phạm, giáo viên hướng dẫn học sinh làm sao nêu bật lên được mặt logic của khái niệm Giới hạn 0, một cách trực quan nhất, lúc này cả ba mặt ''trực giác số '' , ''trực giác hình học'' và ''suy luận'' đều được đề cập nhằm hình thành ở học sinh biểu tượng ban đầu về khái niệm Giới hạn 0 của dãy số. Ngoài ra, SGK còn cho một số kết quả của giới hạn cơ bản đặc biệt, để học sinh sử dụng kết quả đó làm cơ sở chứng minh những bài toán về giới hạn (mà theo như cách 2, của bước 1 là đối với loại toán này ta không có cách giải, mà chỉ có cách là công nhận các kết quả và định lý về giới hạn).

    Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm ” giới hạn hàm số”

      Với định nghĩa khái niệm như ở dạng ba, học sinh chỉ có câu trả lời là đúng trong trường hợp hàm số xác định trong khoảng chứa điểm a, còn trư- ờng hợp hàm số xác định trong đoạn có đầu mút điểm a thì không giải được. Điều quan trọng lưu ý, khi dạy học chủ đề Giới hạn là làm sao cho học sinh hiểu rừ bản chất, lĩnh hội được nội dung và ý nghĩa của khỏi niệm, nắm được tinh thần cơ bản để từ đó có kỹ năng vận dụng vào giải toán.

      1 1 lim

      Nếu

        (vô định) Qua lập 4 bảng này ta thấy, nếu chỉ xem giới hạn vô cực kiểu chung chung là ∞ thì sẽ không có kết quả ở các dòng và cột chia nhỏ của 4 bảng trên ( mỗi bảng gồm 5 cột và 5 dòng chính). không có kết quả - ∞ và +∞ mà chỉ là ∞, đây cũng chính là những khó khăn và sai lầm gây thắc mắc cho học sinh trong quá trình giải toán về tìm giới hạn nói chung, giới hạn vô cực nói riêng, nhất là trong việc khảo sát hàm số. VÍ DỤ MINH HỌA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN THEO HƯỚNG PHÁT HUY TTCNT CỦA HỌC SINH. ∞ Khi đó định nghĩa giới hạn dãy số được phát biểu như sau:. Định nghĩa giới hạn hàm số được phát biểu dạng như sau:. Qua cách phát biểu tổng quát về giới hạn của hàm số nếu phát biểu cụ thể có 15 định nghĩa riêng biệt đó là định nghĩa khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số đều được định nghĩa thông qua giới hạn của dãy số. Các định nghĩa được xây dựng hoàn toàn tương tự nên từ định nghĩa của một trường hợp học sinh có thể tự xây dựng và phát biểu các trường hợp còn lại. Với cách trình bày này không những tiết kiệm được thời gian, tránh được sự nhàm chán khi phải nhắc đi nhắc lại các định nghĩa được xây dựng theo cùng một cách mà còn hợp lý rằng các định nghĩa khái niệm giới hạn của hàm số đúng cho cả trường hợp giới hạn tại một điểm, giới hạn một bên lẫn trường hợp giới hạn vô cực của hàm số, ta minh họa qua bảng dưới đây. Giới hạn hàm số. Giới hạn hàm số tại một phía của điểm x0 Giới hạn hàm số tại vô cực x →. TậpxácđịnK hoặc K\. Định nghĩa hàm số liên tục được phát biểu dạng như sau:. Thực hiện kế hoạch bài học theo phương pháp dạy học tích cực với khái niệm chủ đề giới hạn. Xây dựng kế hoạch bài học. Xây dựng kế hoạch bài học cụ thể, thể hiện mối quan hệ tương tác giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh nhằm giúp học sinh đạt được mục tiêu bài học. a) Các bước xây dựng kế hoạch bài học chủ đề giới hạn. Xác định mục tiêu của bài học chủ đề giới hạn, căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ trong chương trình ở trường THPT. Nghiên cứu SGK và các tài liệu liên quan chủ đề giới hạn để : - Hiểu chính xác, đầy đủ những nội dung bài học về chủ đề giới hạn. - Xác định những kiến thức, kĩ năng, thái độ cơ bản cần hình thành và phát triển ở học sinh khi học chủ đề này. - Xác định trình tự lôgic của bài học chủ đề giới hạn. Xác định những khả năng đáp ứng nhiệm vụ nhận thức của học sinh : - Xác định những kiến thức kĩ năng mà học sinh đã có và cần có khi học chủ đề giới hạn. - Dự kiến những khó khăn tình huống có thể nảy sinh và các phương án giải quyết trong bước đầu tiếp cận chủ đề về giới hạn. Lựa chọn phương pháp dạy học; phương tiện thiết bị dạy học ; hình thức tổ chức dạy học và cách thức đánh giá thích hợp nhằm giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển năng lực tự học qua học chủ đề giới hạn. Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề giới hạn : Xác định mục tiêu, thiết kế nội dung, nhiệm vụ, cách thức hoạt động, thời gian và yêu cầu cần đạt cho từng hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học tập của học sinh. b ) Cấu trúc của một kế hoạch bài học chủ đề giới hạn được thể hiện ở các nội dung sau. Ngoài ra khi xét tính liên tục của hàm số nói chung, xét tính liên tục của hàm số tại một điểm nói riêng ta cần xét đến tập xác định của hàm số đó, chẳng hạn ta xét hai hàm số f(x) và g(x) qua hai ví dụ sau:. Kết thúc Lấy bất kỳ. Hàm số liên tục tại. Vì vậy khi dạy học cần chú ý tận dụng khai thác các tình huống dễ mắc sai lầm, giúp học sinh phát hiện, khắc phục các khó khăn và sữa chữa các sai lầm thường gặp. Dự đoán phát hiện nguyên nhân và hướng khắc phục những khó khăn sai lầm của học sinh khi học chủ đề Giới hạn. Khi học chủ đề Giới hạn học sinh sẽ làm quen với đối tượng mới, kiểu tư duy mang tính biện chứng hơn. Do đó học sinh gặp phải rất nhiều khó khăn sai lầm không thể tránh khỏi. Bởi vì, sai lầm có tác dụng tích cực, sai lầm cũng có ích trong việc xây dựng tri thức, đặc biệt khi tạo nên sự xem xét lại các tri thức đã biết trước đây. Vì vậy trong quá trình dạy và học Toán ở tr- ường THPT, việc tìm hiểu những khó khăn, sai lầm và chướng ngại mà học sinh phải vượt qua để chiếm lĩnh một tri thức toán học được đưa ra giảng dạy là bước đầu không thể bỏ qua trong quá trình tìm kiếm những phương pháp dạy học hiệu quả nhằm giúp học sinh nắm vững tri thức đó. Hơn nữa, việc phát triển và biết khai thác các tình huống sai lầm làm học sinh hay mắc phải trong học tập cũng chính là quá trình phát huy TTCNT của học sinh. + Ở mức độ tri thức khoa học, giáo viên cần hiểu được lý do phát sinh và bản chất của tri thức cần dạy, mặt khác là những trở ngại mà các nhà khoa học đã gặp phải trong quá trình xây dựng và phát triển tri thức này. Đây là cơ sở cho việc xác định nguồn gốc khoa học luận của những khó khăn mà học sinh phải vượt qua để nắm vững tri thức đó. + Ở mức độ tri thức cần dạy, thông qua việc phân tích chương trình và SGK sẽ làm sáng tỏ những đặc trưng của việc dạy một tri thức trong quá trình chuyển hóa sư phạm. Nghiên cứu này sẽ giúp giáo viên xác định nguồn gốc sư phạm của những khó khăn mà học sinh thường gặp. Từ việc phát hiện những khó khăn và chướng ngại của từng tri thức Toán học, giáo viên có thể dự đoán được những sai lầm thường gặp ở học sinh khi lĩnh hội tri thức này. + Ta nói rằng có một chướng ngại nếu vấn đề chỉ được giải quyết sau khi ta đã cấu trúc lại những quan niệm hay thay đổi quan điểm lý thuyết. + Ta nói rằng có một khó khăn nếu vấn đề được giải quyết mà không cần phải xem xét lại những quan điểm của lý thuyết đang xét hay thay đổi quan niệm hiện hành. Như ta đã biết, sai lầm không phải là hậu quả của sự không biết, không chắc chắn, ngẫu nhiên, theo cách nghĩ của những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm và chủ nghĩa hành vi, mà còn có thể là hậu quả của những kiến thức đã có từ trước, những kiến thức đã từng có ích đối với việc học tập trước kia nhưng lại là sai lầm hoặc đơn giản là không còn phù hợp nữa đối với việc lĩnh hội kiến thức mới. Những sai lầm kiểu này không phải là không dự kiến trước được, chúng sẽ được tạo nên từ những chướng ngại. Những sai lầm sinh ra từ một chướng ngại thường tồn tại rất dai dẳng và có thể tái xuất hiện ngay cả sau khi chủ thể đã có ý thức loại bỏ quan niệm sai lầm ra khỏi hệ thống nhận thức của mình. Vì vậy giúp học sinh tìm ra các sai lầm, phân tích nguyên nhân dẫn đến các sai lầm và tìm cách khắc phục những khó khăn sai lầm đó trong quá trình lĩnh hội khái niệm là việc làm mang nhiều ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy học theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. Thực tiễn cho thấy trong quá trình học tập học sinh thường gặp phải các khó khăn sai lầm:. a) Các khó khăn sai lầm liên quan việc nắm bản chất của khái niệm, định lý.

        Bảng kết quả phép toán vô cực đã lập (ở mục 2.1.4.3.e ) thì sẽ có ngay đáp số:
        Bảng kết quả phép toán vô cực đã lập (ở mục 2.1.4.3.e ) thì sẽ có ngay đáp số:

        THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

        • Tổ chức và nội dung thực nghiệm

          Câu 1: Cũng nhằm kiểm tra học sinh có nắm được bản chất khái niệm dãy số có giới hạn L≠0 qua vận dụng định nghĩa, bằng cách chỉ ra cụ thể tương ứng với từng số dương (ở đây ngầm hiểu là số ε) tương ứng cụ thể;. Câu 3 : Nhằm kiểm tra học sinh bằng nhận định trực quan dựa vào đồ thị nêu nhận xét dự đoán giới hạn của các hàm số, rồi từ đó xác định được đồ thị nào là của hàm số tương ứng. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM x. Đánh giá định tính. Chủ đề khái niệm giới hạn của hàm số là một nội dung khó trong chương trình toán THPT. Thông qua quá trình thực nghiệm, kiểm tra chất lượng trả lời câu hỏi, cũng như, bài kiểm tra của học sinh, có thể rút ra một số nhận xét sau:. a) Đối với lớp dạy thực nghiệm. Nhìn chung trong lớp các em tích cực hoạt động, lớp học sôi nổi không khí thoãi mái giờ học đã phát huy được TTCNT , tính độc lập sáng tạo vì phương pháp dạy học này huy động được học sinh tham gia vào quá trình nhận thức phù hợp với trình độ tiếp thu của học sinh. Nhưng cũng có mặt hạn chế là một số học sinh trong lớp còn quá bở ngỡ , qua tìm hiểu thực trạng học tập của các em còn yếu và thực tế các em chưa thực sự ý thức tham gia vào hoạt động học tập một cách tích cực. Như vậy với hình thức dạy học này sẽ phù hợp hơn với tất cả các đối tượng học sinh nếu như trong lớp học sinh chất lượng tương đương nhau. b) Đối với lớp học đối chứng. Hoạt động học tập của học sinh còn ít, chủ yếu tiếp thu kiến thức một cách thụ động nên khi mở rộng hay làm bài tập tổng hợp hay nâng cao đòi hỏi phải tư duy thì các em chưa tự mình phát hiện, phát huy tính độc lập sáng tạo mặc dù các kiến thức cơ bản đó các em nắm được đây là đIểm khác biệt của lớp đối chứng so với lớp được dạy thực nghiệm.

          Bảng 1 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm
          Bảng 1 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm