5. Tổ chức của luận văn
2.2.3.Phân tích các trả lời của giảng viên
Chúng tôi nhận được 3 phiếu trả lời : 1 giảng viên giải tích trường đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh và 2 giảng viên giải tích trường đại học Tây Nguyên. Các giảng viên này là đều dạy giải tích dành cho sinh viên năm thứ nhất đại học sư phạm.
Câu 1 :
Câu trả lời của giảng viên đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh :
- Ở bậc phổ thông thì chưa cần sự chính xác.
- Dùng ngôn ngữ ( )ε δ, thì mới thực sự chính xác về định nghĩa. Câu trả lời của giảng viên thứ nhất đại học Tây Nguyên :
- Bậc phổ thông : Xây dựng các định nghĩa mang tính trực quan (dựa trên đồ thị chẳng hạn), chủ yếu rèn luyện kỹ năng tính giới hạn cho học sinh.
- Bậc đại học : Mặc dù định nghĩa này có tính trừu tượng cao, nhưng đây lại là định nghĩa chính xác của khái niệm giới hạn.
Câu trả lời của giảng viên thứ 2 đại học Tây Nguyên :
- Thực tế các năm trước vẫn định nghĩa khái niệm giới hạn của hàm số theo ngôn ngữ
( )ε δ, , nhưng trong quá trình dạy học khái niệm này, người ta nhận thấy nó quá khó hiểu đối với học sinh phổ thông nên tìm cách tránh định nghĩa này.
- Từ ngôn ngữ ( )ε δ, và các bất đẳng thức có thể xây dựng được một cấu trúc các khái niệm, định lý của giải tích thực một cách logic và liên kết với nhau. Ngoài ra ngôn ngữ kí hiệu còn làm giảm những lập luận phức tạp trong toán học. Vì vậy, ở bậc đại học, nên định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số theo ngôn ngữ này.
75
Phân tích thể chế dạy học khái niệm giới hạn ở trường THPT cho thấy khái niệm giới hạn được tránh định nghĩa bằng ngôn ngữ ( )ε δ, định nghĩa này quá trừu tượng đối với học sinh THPT, thể chế này tạo điều kiện thuận lợi cho quan điểm đại số về khái niệm giới hạn phát triển. Phân tích khoa học luận cho phép xác định : định nghĩa khái niệm giới hạn theo ngôn ngữ ( )ε δ, mang lại nghĩa chính xác của khái niệm này. Những câu trả của giảng viên phù hợp với những phân tích thể chế dạy học khái niệm giới hạn và kết quả tổng hợp khoa học luận về khái niệm giới hạn mà chúng tôi đã phân tích trong chương trước.
Từ những câu trả lời ở trên, chúng tôi có thể tổng hợp các quan niệm của giảng viên đại học sư phạm về mục đích của định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số theo ngôn ngữ
( )ε δ, như sau :
- Chính xác hóa khái niệm giới hạn của hàm số.
- Tạo thuận lợi cho việc chứng minh các định lý giới hạn.
- Tạo được sự liên kết giữa các khái niệm trong giải tích. Câu 2 :
Câu trả lời của giảng viên đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh :
- Ở bậc đại học cần phải chính xác hóa khái niệm, vì vậy đây là sự nối tiếp, sự hoàn thiện. Thế nhưng nếu ở phổ thông quá chú trọng vào kỹ thuật, xảo thuật thì che lấp bản chất, làm cản trở sự chính xác hóa ở bậc đại học.
Câu trả lời của giảng viên thứ nhất đại học Tây Nguyên :
- Chuyển từ việc tính giới hạn dựa trên các quy tắc sang việc đánh giá bất đẳng thức, chọn số hạng trội, lập luận phức tạp… gặp nhiều khó khăn.
- Hình ảnh trực quan của khái niệm giới hạn hàm số ở bậc phổ thông cản trở sự nắm bắt khái niệm này của sinh viên ở bậc đại học.
Câu trả lời của giảng viên thứ hai đại học Tây Nguyên :
- Việc phát triển các kỹ thuật đại số ở THPT hạn chế nghĩa vụ phải nắm vững các kiến thức của sinh viên ở bậc đại học.
- Các khái niệm trong giải tích ở THPT ít liên kết với nhau và được mô tả bằng trực giác. Điều này làm sinh viên ít chú ý tới sự liên kết của các khái niệm này ở bậc đại học.
Cả ba giảng viên đều không nêu ra những thuận lợi mà chỉ bộc lộ quan điểm về những khó khăn mà sinh viên gặp phải khi học nội dung giải tích ở trường đại học sư phạm. Đó là việc định nghĩa các khái niệm dựa trên mô tả bằng trực giác và sự chú trọng vào các
76
kỹ thuật đại số ở bậc phổ thông đã che lấp bản chất và cản trở sự chính xác hóa các khái niệm ở bậc đại học. Ngoài ra, giảng viên thứ 2 đại học Tây Nguyên còn cho rằng : các khái niệm trong giải tích ở THPT ít liên kết với nhau và được mô tả bằng trực giác, làm cho sinh viên ít chú ý tới sự liên kết của các khái niệm này ở bậc đại học.
Câu 3 :
Câu trả lời của giảng viên đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh :
- Vì là sự nối tiếp nên phải có cái trước, cái sau. Vấn đề là ở chổ đừng để cái mô tả ở phổ thông cản trở cái chính xác ở đại học. Thực tế đây là một sự lột xác về mặt tư duy nên không ít sinh viên gặp khó khăn.
Câu trả lời của giảng viên thứ nhất đại học Tây Nguyên :
- Các quy tắc tính giới hạn và các giới hạn cơ bản.
Câu trả lời của giảng viên thứ hai đại học Tây Nguyên :
- Các kỹ thuật tính giới hạn.
- Định nghĩa giới hạn hàm số theo dãy số có ưu điểm hơn so với định nghĩa theo
( )ε δ, trong chứng minh một số định lý và chứng minh sự không tồn tại giới hạn của một số hàm số.
Câu trả lời của giảng viên đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh không nêu rõ những kiến thức về khái niệm giới ở bậc phổ thông được dùng ở bậc đại học nhưng khẳng định có sự tiếp nối trong dạy học khái niệm giới hạn giữa hai bậc học này. Hai giảng viên trường đại học Tây Nguyên khẳng định những kiến thức về giới hạn ở trường THPT cần được dùng cho việc học khái niệm giới hạn của sinh viên ở trường đại học sư phạm là : các quy tắc tính giới hạn, các giới hạn cơ bản và định nghĩa giới hạn của hàm số theo dãy số.
Câu 4
Câu trả lời của giảng viên đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh :
- Quan niệm của tôi là làm toán đúng là được đánh giá tốt, không có chuyện cách này nhiều điểm hơn cách khác. Chỉ có lời giải quá dài dòng thì phải thay đổi cho phù hợp.
Câu trả lời của giảng viên thứ nhất đại học Tây Nguyên :
- Các lời giải đều bằng điểm nhau nhưng tôi đánh giá cao các lời giải 3 và 4 hơn, vì chúng có thể cho thấy sinh viên nắm vững bản chất của khái niệm giới hạn.
77
- Các lời giải bằng điểm nhau. Lời giải 1 và 2 : vận dụng tốt các kỹ thuật tính giới hạn. Lời giải 3 : áp dụng tốt định lý kẹp. Lời giải 4 : áp dụng tốt định nghĩa.
Cả ba giảng viên đều cho điểm bằng nhau đối với các lời giải của sinh viên nhưng quan điểm của các giảng viên này về các lời giải là khác nhau. Chỉ có duy nhất giảng viên thứ nhất đại học Tây Nguyên trông đợi sinh viên sử dụng kỹ thuật xấp xỉ.
Câu 5 :
Câu trả lời của giảng viên đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh :
- Chủ yếu của việc dạy Giới hạn là sinh viên phải hiểu và vận dụng đúng định nghĩa
( )ε δ, , vì vậy tôi trông đợi sinh viên biết cách vận dụng các quy tắc, luận lý toán học để giải các bài toán giới hạn (có ; không có giới hạn, các tính chất quan trọng về giới hạn)
Câu trả lời của giảng viên thứ nhất đại học Tây Nguyên :
- Chỉ nên đưa vào ở mức độ giới thiệu, vẫn phải tập trung vào các giới hạn thuộc dạng vô định ; ;0 0 ∞ ∞ − ∞ ∞ và 1 ∞ .
Câu trả lời của giảng viên thứ hai đại học Tây Nguyên :
- Giải bằng định lý kẹp là thuận lợi nhất. Có thể đưa bài toán này vào phần ví dụ minh họa cho định lý kẹp.
Cả ba giảng viên đều trả lời vào mục « có đưa ra giới hạn dạng này » và đều không trình bày lời giải cụ thể của bài toán trên. Qua phần trả lời của 2 giảng viên ĐHTN, có thể thấy các giảng viên này ít chú ý tới việc xây dựng kỹ thuật xấp xỉ trong giải các bài toán về khái niệm giới hạn của hàm số. Giảng viên ĐHSP trông đợi sinh viên biết cách vận dụng các quy tắc, luận lý toán học để giải các bài toán giới hạn, cụ thể là : Có ; không có giới hạn, các tính chất quan trọng về giới hạn. Phân tích giáo trình GTGT, chúng ta thấy có sự hạn chế trong số lượng kiểu bài tập : chứng minh sự tồn tại giới hạn của hàm số (1 bài) ; Chứng minh đẳng thức giới hạn (1 bài tập), các tính chất quan trọng về giới hạn chỉ được chứng minh trong phần lý thuyết.
Như vậy, các nhiệm vụ giải bằng kỹ thuật xấp xỉ vẫn được các giảng viên đưa ra trong quá trình giảng dạy, nhưng có sự hạn chế về số lượng các nhiệm vụ này hoặc các nhiệm vụ chỉ được trình bày trong phần ví dụ.
78