Hệ quy chiếu không quán tính và một số ứng dụng

Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Phần 1: Mở đầu Lý chọn đề tài Vật lý đại cương kiến thức vật lý phổ thông Nó chia thành nhiều phần: cơ, nhiệt, điện quang Nắm vững hiểu sâu sắc kiến thức vật lý đại cương bước đầu quan trọng để nghiên cứu giảng dạy học tập vận dụng vào lĩnh vực khoa học vật lý Cơ học phần môn vật lý đại cương Những vấn đề mà học nghiên cứu vấn đề đơn giản hệ thống tri thức vật lý, chúng lại vấn đề nhất, đặt móng ban đầu cho việc nghiên cứu phần sau chương trình Những tri thức học vận dụng để nghiên cứu tượng nhiệt học, điện học, quang học, trình diễn nguyên tử hạt nhân, nhiều tri thức học mở rộng thêm nâng cao vận dụng vào lĩnh vực khác vật lý học Hiện nay, giáo trình học đại cương đề cập nhiều tới vấn đề: hệ quy chiếu không quán tính Việc hiểu rõ vấn đề giúp ta giải thích nhiều tượng thực tế tăng, giảm, trọng lượng; sói mòn bờ sông hay tượng gió mùa đông bắc nửa địa cầu bắc gió mùa đông nam nửa địa cầu nam, giải cách dễ dàng toán có liên quan Xuất phát từ quan điểm niềm yêu thích học thân, tiến hành chọn đề tài nghiên cứu : Hệ quy chiếu không quán tính số ứng dụng nhằm nâng cao hiểu biết riêng tôi, đồng thời dùng làm tài liệu tham khảo cho số bạn sinh viên khác Trần Văn Chung -1- K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu - Nắm kiến thức chung hệ quy chiếu không quán tính, lực quán tính - Tìm hiểu rõ chuyển động vật hệ quy chiếu không quán tính - Giải thích số tượng thực tế có liên quan Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng biểu thức tính lực quán tính trường hợp tổng quát trường hợp cụ thể - Tìm hiểu giải thích tượng xảy có liên quan Phương pháp nghiên cứu Đọc tra cứu tài liệu ý nghĩa khoa học đề tài Hoàn thiện cách có hệ thống chi tiết hệ quy chiếu không quán tính Do dùng làm tài liệu tham khảo cho bạn đọc Trần Văn Chung -2- K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Phần Nội dung Chương Hệ quy chiếu 1 Khái niệm hệ quy chiếu Trong học, hệ quy chiếu hệ toạ độ dựa vào vị trí điểm vật thể vị trí vật thể khác xác định, đồng thời có đồng hồ đo thời gian để xác định thời điểm kiện Cùng kiện vật lý, ta thay đổi hệ quy chiếu vị trí thời gian xảy khác Tuy nhiên, chênh lệch thời gian kiện học cổ điển bất biến, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu Thời gian học cổ điển gọi thời gian tuyệt đối Cũng vậy, khoảng cách điểm không gian học cổ điển không thay đổi với biến đổi hệ quy chiếu Việc thay đổi ghi nhận vị trí học cổ điển dẫn đến việc vận tốc, gia tốc, động lượng loại lực hay đại lượng vật lý phụ thuộc vào vận tốc hay vị trí mang tính tương đối phép biến đổi hệ quy chiếu Đặc biệt, tính tương đối lực trước biến đổi hệ quy chiếu giúp phân loại lực hệ quy chiếu làm hai loại: lực mà không phụ thuộc vào biến đổi hệ quy chiếu, không biến phép biến đổi hệ quy chiếu quy lực Các lực mà phụ thuộc biến đổi hệ quy chiếu tìm hệ quy chiếu mà lực biến gọi lực quán tính Hệ quy chiếu phân làm hai loại: hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu không quán tính Hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu quán tính định nghĩa hệ quy chiếu không xuất lực quán tính (có định nghĩa khác hệ quy chiếu quán tính hệ Trần Văn Chung -3- K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp quy chiếu mà chuyển động hạt tự (hạt không chịu tác động vật nào) chuyển động thẳng đều) Điều có nghĩa lực tác động lên vật thể hệ quy chiếu quy lực Theo định luật thứ Newtơn không bao hàm lực quán tính, vật hệ quy chiếu quán tính giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng tổng lực tác dụng lên vật không Tương tự định luật thứ hai Newtơn hay định luật học khác, bao hàm lực bản, hệ quy chiếu quán tính, nơi lực quán tính Trong học cổ điển, hệ quy chiếu chuyển động gia tốc (thẳng đứng yên) so với hệ quy chiếu quán tính khác hệ quy chiếu quán tính Nguyên lý Galileo phát biểu học cổ điển coi tượng học xảy hệ quy chiếu quán tính Sau Albert Einstein mở rộng tính chất cho tất trình vật lý xảy hệ quy chiếu quán tính (lý thuyết tương đối hẹp) rộng trình vật lý xảy hệ quy chiếu (lý thuyết tương đối rộng) Hệ quy chiếu không quán tính Hệ quy chiếu không quán tính hệ quy chiếu có xuất lực quán tính (hay có cách phát biểu khác hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu định luật Newtơn không nghiệm đúng) Trong học cổ điển, chúng hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính Trong hệ quy chiếu dạng định luật học cổ điển chứa lực thay đổi so với hệ quy chiếu quán tính, có thêm lực quán tính Các định luật học bao gồm lực quán tính không cần thay đổi Trần Văn Chung -4- K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Trong thực tế hệ quy chiếu gắn với vật thể hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn có vật thể chuyển động có gia tốc so với Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất hệ quy chiếu quán tính thật Ví dụ, trọng lượng biểu kiến vật Trái Đất thay đổi chuyển động quay Trái Đất Thông thường vật xích đạo nhẹ vật hai cực 0,35%, lực ly tâm hệ quy chiếu quay bề mặt quay bề mặt Trái Đất xích đạo Tuy nhiên, ta xem hệ quy chiếu gần quán tính lực quán tính nhỏ so với lực khác Trần Văn Chung -5- K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Chương Bài toán tổng quát Xây dựng toán tổng quát Các định luật Newtơn hệ quy chiếu quán tính Nhưng thực tế ta lại thường gặp hệ quy chiếu không quán tính Những hệ quy chiếu K chuyển động có gia tốc hệ quy chiếu quán tính K hệ quy chiếu không quán tính Ta cần phải tìm phương trình chuyển động chất điểm hệ quy chiếu không quán tính K Giả sử hệ quy chiếu K đứng yên hệ quy chiếu K chuyển động hệ quy chiếu K Gọi r bán kính vectơ xác định vị trí chất điểm M hệ quy chiếu K , r bán kính vectơ xác định vị trí chất điểm M nói hệ K ; ro ' bán kính vectơ xác định vị trí gốc O hệ quy chiếu K hệ K Xuất phát từ tiên đề không gian thời gian học cổ điển ta có: r ro ' r t t (1) Trong r xi yj zk ro ' xo 'i yo ' j zo 'k r xi yj zk (2) Ký hiệu v a vectơ vận tốc vectơ gia tốc chất điểm M hệ K , v ' a ' vectơ vận tốc vectơ gia tốc chất điểm M nói đối hệ K , vo ' ao ' vectơ vận tốc vectơ gia tốc gốc O hệ K hệ K , theo định nghĩa ta có: Trần Văn Chung -6- K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội dr v dt x i y j z k a dv x i y j z k dt d 'r ' v ' dt x ' i ' y ' j ' z' k ' a ' d ' v ' x ' i ' y' j ' z' k ' dt dro ' vo ' dt xo ' i ' yo ' j zo ' k a dvo ' x i y j z k o' o' o' o ' dt ký hiệu Khoá luận tốt nghiệp (3) (4) (5) d' đạo hàm theo thời gian r ' v ' vectơ dt đơn vị i '; k '; j ' không thay đổi hướng theo thời gian hệ K quy ước đứng i yên nên hướng ; k ; j không thay đổi, hệ K chuyển động nên vectơ đơn vị i '; k '; j ' thay đổi hướng theo thời gian i.i Ta có: j ' j ' k '.k ' Đạo hàm đẳng thức theo thời gian, ta được: di di 2i dt dt i ' dj ' dj ' j' j ' dt dt dk ' dk ' k' 2k ' dt dt Trần Văn Chung -7- K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp di nằm mặt phẳng y ' oz ' dt dj ' nằm mặt phẳng x ' oz ' dt dk ' nằm mặt phẳng x ' oy ' dt Nên ta đặt: di a j ' a k ' (6) 12 13 dt dj ' a k ' a i ' (7) 23 21 dt dk ' a i ' a j ' (8) 31 32 dt Trong amn hệ số Các hệ số độc lập Thật vậy, ta có: i j ' j '.k ' k '.i ' Đạo hàm theo thời gian đẳng thức cho ta: dj ' di i dt j ' dt dk ' dj ' k ' j ' dt dt di ' dk ' i ' k ' dt dt Trần Văn Chung -8- K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp di dj ' i dt j ' dt dj ' dk ' j ' k ' (9) dt dt dk ' di ' i ' k ' dt dt Nhân vô hướng vế (6) với j ' ; (7) với i ' ta được: di j ' a j ' j ' a k ' j ' 12 13 dt dj i ' ' a k '.i ' a i '.i ' 23 21 dt di j ' dt a12 dj i ' ' a 21 dt Mà từ hệ phương trình (9) ta có: dj ' di i j ' a12 a21 dt dt Ta đặt: a12 a21 z ' Tương tự: Nhân vô hướng vế (7) với k ' (8) với j ' ta được: dj ' k ' dt a23 dk j ' ' a 32 dt Kết hợp với (9) suy ra: a23 a32 x ' Trần Văn Chung -9- K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Nhân vô hướng vế (6) với k ' ; (8) với i ta được: di ' k ' dt a13 dk i ' ' a 31 dt Kết hợp với (9) suy a13 a31 y ' x ' i ' y ' j ' z ' k ' Đặt: ( x ' , y ' , z ' ) vận tốc góc hệ K ' quay xung quanh trục qua gốc O ' Ta có: i ' (1,0,0) z ' z ' x ' x ' y ' i ' y ' ; ; 0 1 0, z ' , y ' di Mà ta có: a12 j ' a13k ' dt di z ' j ' y ' k ' dt di 0, z ' y ' Hay dt di Suy i ' dt Chứng minh tương tự ta có: Trần Văn Chung - 10 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Chương ứng dụng: Trái Đất - Hệ quy chiếu không quán tính Ta biết Trái Đất vừa chuyển động quanh Mặt Trời vừa tự quay quanh Rõ ràng hệ quy chiếu gắn với Trái Đất hệ quy chiếu không quán tính Song xét khoảng thời gian không lớn chuyển động Trái Đất quanh Mặt Trời xem thẳng đều, mặt khác vận tốc góc quay bé (chu kỳ quay T 24h vận tốc góc 7, 3.105 rad / s ) nên T lực quán tính xuất Trái Đất chuyển động có giá trị không lớn Vì nhiều trường hợp ta xem hệ quy chiếu gắn với Trái Đất quán tính Tuy nhiên trường hợp đòi hỏi mức xác cao phải tính đến lực quán tính Trái Đất chuyển động gây 3.1 Phương trình chuyển động chất điểm Trái Đất Ta gắn hệ quy chiếu K ' với Trái Đất có góc O ' tâm Trái Đất Hệ quy chiếu K ' hệ quy chiếu không quán tính Nếu bỏ qua tương tác hành tinh thuộc hệ Mặt Trời lên chuyển động Mặt Trời ta xem hệ quy chiếu K gắn với Mặt Trời có gốc O tâm Mặt Trời hệ quy chiếu quán tính Gọi Mđ khối lượng Trái Đất Mt khối lượng Mặt Trời rOO ' bán kính vectơ kẻ từ tâm O Mặt Trời đến tâm O ' Trái Đất f lực hút Mặt Trời lên Trái Đất Trần Văn Chung - 19 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp ao ' gia tốc chuyển động xung quanh Mặt Trời tâm Trái Đất Ta có: f G.M d M t M t rOO ' ao ' G 3 Md M d rOO rOO ' ' Phương trình chuyển động chất điểm hệ quy chiếu K ' gắn với Trái Đất có dạng: ma ' F Fkt FC Bởi nên lực quán tính kéo theo bằng: Fkt m ao ' r ' Lực F tác dụng lên chất điểm tổng hợp lực sau đây: lực hút từ phía Trái Đất Fd ' , lực hút từ phía Mặt Trời Ft lực vật khác tác dụng lên chất điểm Gọi r ' bán kính vectơ kẻ từ tâm O Trái Đất đến chất điểm r bán kính vectơ kẻ từ tâm O Mặt Trời đến chất điểm Ta có: m.M d Fd G r' r '3 m.M Ft G t r r Phương trình chuyển động chất điểm đối cới hệ quy chiếu K ' gắn với Trái Đất viết: ma ' Fd Ft mao ' m r ' 2m v ' Nếu khảo sát chuyển động chất điểm gần bề mặt Trái Đất r ' rOO' , r rOO' và: Trần Văn Chung - 20 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp G.m.M mao ' t rOO ' Ft r OO ' Suy ra: ma ' Fd m r ' 2m v ' Đó phương trình chuyển động chất điểm gần bề mặt Trái Đất hệ quy chiếu K ' gắn với Trái Đất Ta đánh giá ảnh hưởng lực quán tính lên chuyển động chất điểm, ta so sánh gia tốc li tâm gia tốc Côrilit với gia tốc hấp dẫn bề mặt Trái Đất Về độ lớn gia tốc hấp dẫn bề mặt Trái Đất : Fd M / r ' R G 2d 9,8m / s m R Các tỉ số giá trị cực đại gia tốc li tâm gia tốc Côriôlit với gia tốc hấp dẫn bằng: 2R M G 2d R 0,003 2v ' 1,5.10 v ' M G 2d R ta lấy R 6, 4.10 m, G 6,7.10 11 m3 kg s M d 6.1024 kg v ' đo m/s Từ tỉ số ta thấy ảnh hưởng lực Côriôlit so với lực quán tính li tâm nhỏ v ' R 2,3.10 m / s Trong lực quán tính li tâm lại nhỏ so với lực vạn vật hấp dẫn Trần Văn Chung - 21 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp 3.2 Thể lực quán tính li tâm Trái Đất Lực li tâm Trái Đất tự quay có ảnh hưởng đến gia tốc rơi tự vật trọng lượng chúng 3.2.1 ảnh hưởng lực quán tính li tâm đến gia tốc rơi tự Vật khối lượng m mặt đất chịu tác dụng hai lực: lực hấp dẫn Fhd lực li tâm Flt M m mg R2 Flt m.alt m r Fhd G r khoảng cách từ vật đến trục quay (r phụ thuộc vào độ vĩ địa lí ) A Fhd O Flt R Hình vẽ cho thấy lực hấp dẫn lực li tâm nơi A có độ vĩ Tổng hai lực tác dụng lên vật m gọi trọng lực: Ftl Flt Fhd Nếu vật tự thu gia tốc rơi g thoả mãn: Ftl m.g Vì vậy: mg m.g0 malt m( g alt ) Trần Văn Chung - 22 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Gia tốc rơi tự độ vĩ là: g g alt Gia tốc không hướng trúng tâm Trái Đất có độ lớn: g g alt cos = g w2 rcos = g w2 Rcos R bán kính Trái Đất Như gia tốc rơi tự (gia tốc trọng trường) phụ thuộc vào vĩ độ địa lý Dĩ nhiên chuyển động Trái Đất quanh Mặt Trời gây lực quán tính li tâm, tác dụng lực vào khoảng 0, lần tác dụng lực quán tính li tâm Trái Đất tự quay gây mà 3.2.2 ảnh hưởng lực quán tính li tâm đến trọng lượng vật Theo định nghĩa trọng lượng cuả vật lực mà vật tác dụng lên dây treo hay giá đỡ Lực có giá trị tổng lực tác dụng lên vật P mg Vì gia tốc trọng trường g phụ thuộc vào vĩ độ nên trọng lượng vật thay đổi theo độ vĩ địa lý 3.2.3 Trạng thái tăng, giảm không trọng lượng Khi vật chuyển động với gia tốc a0 Trái Đất, chẳng hạn tàu vũ trụ, hệ quy chiếu gắn với tàu, trọng lực Ftl tác dụng lên vật có lực quán tính: Fqt ma0 Tổng lực tác dụng lên vật ( Ftc ) là: Ftc Ftl Fqt mg (ma0 ) m( g a0 ) Trần Văn Chung - 23 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Biểu thức cho thấy tuỳ theo phương, chiều độ lớn gia tốc chuyển động a0 vật mà trọng lượng P Ftc có giá trị khác (lớn hơn, nhỏ hơn, hay không) Đó tượng tăng, giảm, trọng lượng 3.3 Thể lực quán tính Côriôlit Trái Đất Ngoài lực quán tính li tâm, vật chuyển động mặt đất chịu tác dụng lực Côriôlit ( Fc ) 3.3.1 Vật chuyển động theo kinh tuyến a) bán cầu Bắc: Nếu vật chuyển động từ xích đạo cực v Fc O Lực Fc hướng phía Đông, tức lệch sang phải hướng chuyển động Nếu vật chuyển động từ cực xích đạo O Trần Văn Chung Fc - 24 - v K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Lực Fc hướng phía Tây, tức lệch sang phải hướng chuyển động b) bán cầu Nam Nếu vật chuyển động từ cực Nam lên xích đạo Fc O v Lực Fc hướng phía Tây, tức lệch sang trái hướng chuyển động Nếu vật chuyển động từ xích đạo cực Nam v O Fc Lực Fc hướng sang phía Đông, tức lệch sang trái hướng chuyển động Các lý cho phép giải thích Bắc bán cầu gió thổi có xu hướng vòng phải, Nam bán cầu vòng trái, Bắc bán cầu dòng sông có bờ phải bị sói mòn nhiều (tương ứng bán cầu Nam - bờ trái), Bắc Trần Văn Chung - 25 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp bán cầu, xoáy nước xoáy gió cuồng phong, lốc xoáy xoay theo chiều kim đồng hồ (ở Nam bán cầu ngược lại) Ví dụ: từ miền Bắc bán cầu có luồng gió bắt đầu thổi phía cực Bắc, nghĩa luồng gió tiến vùng vĩ tuyến có vận tốc dài nhỏ so với nó, gió thổi tới miền phương Bắc không theo chiều Bắc mà theo chiều Đông - Bắc Càng xa điểm xuất phát thành phần phương Đông lớn nhiêu Đối với người quan sát mặt đất tượng trông thể có lực tác động từ phía Tây phía Đông Lực lực Côriôlit 3.3.2 Chuyển động theo vĩ tuyến a) Từ Đông sang Tây Fc O v Lực Fc hướng vào lòng Trái Đất b) Từ Tây sang Đông: O Trần Văn Chung - 26 - v Fc K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Lực Fc hướng Trái Đất Như vật chuyển động dọc theo đường vĩ tuyến (ở Bắc Nam bán cầu) lực Côriôlit không làm lệch hướng chuyển động mà làm cho vật nặng lên (khi chuyển động phương Tây), nhẹ bớt (khi chuyển động phương Đông) 3.3.3 Chuyển động vật theo phương trọng trường lệch phía đông vật rơi Ta xét rơi tự chất điểm Trái Đất từ độ cao h với vận tốc ban đầu không Bắc bán cầu Giả sử chất điểm chuyển động vĩ độ địa lí lực cản không khí tác dụng lên bỏ qua Để nghiên cứu chuyển động chất điểm, ta chọn hệ trục toạ độ gắn liền với Trái Đất sau: trục Oz hướng lên theo đường thẳng đứng, trục Ox hướng dọc theo tiếp tuyến với kinh tuyến từ Bắc xuống Nam trục Oy hướng từ Tây sang Đông z y O x Gọi i , j, k vectơ đơn vị đặt trục Ox, Oy, Oz Phương trình chuyển động chất điểm rơi tự có dạng: Trần Văn Chung - 27 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp m( x i y j z k ) mgk 2m x i y j z k đó: i cos k sin (17) Chiếu phương trình (17) lên trục toạ độ Ox, Oy, Oz ta nhận được: x y sin y ( x.sin z cos ) z g y cos (18) Suy ra: x y sin c y ( x sin z cos ) c2 z gt y.cos c3 (19) Trong đó: c1, c2, c3 số tích phân, chúng xác định từ điều kiện ban đầu t = t0 = x0 y0 0; z h x y z Từ điều kiện suy c1 = c3 = c2 h.cos Thay c1, c2, c3 vào hệ phương trình (19) ta được: x y sin y x sin (h z )cos z gt y.cos Trần Văn Chung - 28 - (20) (21) (22) K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp x Từ (20) suy ra: y sin Thay giá trị y vào phương trình (22) ta được: z gt Suy ra: x tg x z h gt tg (23) Từ (21) (23) ta được: x y x sin gt cos tg (24) Từ (24) (19) ta được: x x 2 gt sin cos (25) Phương trình (25) phương trình vi phân hạng không Nghiệm tổng quát có dạng: x x1 x2 Trong x1 nghiệm tổng quát phương trình vi phân hạng nhất: x x Còn x2 nghiệm riêng phương trình vi phân hạng hai không Nghiệm x1 tìm dạng: x1 c 'sin(2t ) c ''cos(2t ) Trong c ', c'' số tích phân xác định từ điều kiện ban đầu, ta tìm nghiệm x2 dạng: x2 A Bt Ct Trần Văn Chung - 29 - (26) K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Trong A, B, C số chưa xác định Thay (26) vào phương trình (25) ta có: 2C ( A B Ct ) 2 gt sin cos So sánh hệ số luỹ thừa bậc t vế phải vế trái đẳng thức này, ta được: B0 C+ 2 A 2C 2 g sin cos Từ ta suy ra: g sin(2 ) A g sin(2 ) C Và x2 g sin(2 ) t2 g sin(2 ) Nghiệm tổng quát (25) viết: x x1 x2 C '.sin(2t ) C ''cos(2t ) g sin(2 ) 2t Từ điều kiện ban đầu ta xác định được: C' C '' g sin(2 ) Như vậy: sin t x g (1 2 )t sin(2 ) t (27) Từ suy ra: Trần Văn Chung - 30 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp 2 sin t.cos z h gt sin 2t y sin(2t ) gt cos 2t (28) (29) Các phương trình (27), (28), (29) phương trình chuyển động chất điểm rơi tự từ độ cao h với vận tốc ban đầu không vĩ độ địa lí Bắc bán cầu Vì sin t 2t sin(2t ) 2t Nên ta có: x > 0: nghĩa tác dụng lực quán tính Côriôlit chất điểm rơi lệch phía Nam y > 0: nghĩa chất điểm rơi lệch phía Đông tác dụng lực quán tính Côriôlit sin t Ngoài ra, sin 2 cos nên chất điểm rơi theo phương z t chậm chút Tại cực x 0, y toạ độ z h gt 2 Như vậy, cực lực Côriôlit triệt tiêu ( / / v ' ) nên vật rơi hoàn toàn thẳng đứng Tại xích đạo x 0, y Trong trường hợp lực Côriôlit hướng thẳng từ Tây sang Đông ( v ' ) có chêch lệch phương đông Trần Văn Chung - 31 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp kết luận Khi tiếp cận với đề tài này, em thấy hiểu thêm hệ quy chiếu không quán tính lực quán tính Đồng thời em cảm thấy tự tin, nắm vững phần học đại cương nói riêng vật lý đại cương nói chung Sau nghiên cứu đề tài gúp cho em nhiều sau bước vào nghề Với đề tài này, em bước đầu xây dựng toán tổng quát vê hệ quy chiếu không quán tính, tìm hiểu lực quán tính biểu thực tế chúng Mặc dù cố gắng với phạm vi hạn hẹp đề tài tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vì em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn đọc để luận văn em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn Trần Văn Chung - 32 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Khoá luận tốt nghiệp Tài liệu tham khảo Cơ học: Phó Đức Hoan - Nguyễn Minh Vũ - Nguyễn Bảo Ngọc - Nguyễn Văn Đoàn, Nxb Giáo dục - 1981 Cơ học lí thuyết: Nguyễn Hữu Mình, Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội - 1998 Cơ học: Đào Văn Phúc - Phạm Viết Trinh, Nxb Giáo dục - 1990 Vật lí đại cương tập 1: Lương Duyên Bình, Nxb Giáo dục - 1999 Địa lý 10 nâng cao: Lê Thông, Nxb Giáo dục - 2006 Cơ sở vật lý tập 1: David HalliDay - Robert Resnick - Jearl walker Trần Văn Chung - 33 - K31B Vật Lý [...]... quán tính tương đương lực hấp dẫn 2.2 2 Các lực quán tính thường gặp 2.2 2 1 Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc Trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến có gia tốc thì lực quán tính có giá trị bằng tích khối lượng của vât và gia tốc của hệ Biểu thức: F mao Trong đó ao là gia tốc của hệ Lực quán tính này có chiều ngược với gia tốc của hệ quy chiếu không. .. tính và các lực quán tính thường gặp 2.2.1 Các đặc điểm của lực quán tính Các lực quán tính chỉ xuất hiện và tồn tại trong các hệ quy chiếu không quán tính Các lực quán tính có tác dụng thực sự vào vật chuyển động, truyền gia tốc cho vật Chúng cũng có thể sinh công, cũng đo được bằng lực kế như mọi lực khác Điều khác cơ bản giữa lực quán tính và các lực thông thường là các lực quán tính không có phản... do vật khác tác dụng lên nó một lực nào đó Nhưng ngược lại đối với hệ quy chiếu không quán tính, các vật có thể nhận được một gia tốc mà không chịu tác dụng của một vật nào khác Chính vì vậy mà trong các hệ quy chiếu không quán tính thì định luật I Newtơn cũng không còn nghiệm đúng và định luật II Newtơn có dạng: F Fqt ma ' Ta biết rằng quy luật chuyển động của hệ K ' đối với hệ K đã cho trước... quán tính K ' là do hệ K ' chuyển động không thẳng và không đều đối với hệ quy chiếu không quán tính K Đối với lực quán tính, ta không thể chỉ được một vật xác định nào đó tác dụng lên chất điểm với lực quán tính đã cho Do đó lực quán tính cho trước không có phản lực tương ứng với nó, hay nói cách khác, lực quán tính khác với lực tương tác F ở chỗ là không tuân theo định luật III Newtơn Còn theo định... tính đến các lực quán tính do Trái Đất chuyển động gây ra 3.1 Phương trình chuyển động của chất điểm đối với Trái Đất Ta gắn một hệ quy chiếu K ' với Trái Đất có góc O ' ở tâm Trái Đất Hệ quy chiếu K ' là hệ quy chiếu không quán tính Nếu bỏ qua sự tương tác của các hành tinh thuộc hệ Mặt Trời lên chuyển động của Mặt Trời thì ta có thể xem hệ quy chiếu K gắn với Mặt Trời có gốc O ở tâm Mặt Trời là hệ. .. lực quán tính kéo theo và một phần lực quán tính kéo theo Flt gọi là lực quán tính li tâm Lực Flt có Trần Văn Chung - 14 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 Khoá luận tốt nghiệp phương vuông góc với và có chiều hướng từ trục quay của hệ K ' đi ra ngoài Sự xuất hiện của các lực quán tính đặt lên chất điểm chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính K ' là do hệ K ' chuyển động không. .. Hiệu ứng Côriôlit phải được để ý tới trong các lĩnh vực như pháo binh, tên lửa đạn đạo, hoa tiêu hàng không, hàng vũ trụ, Trần Văn Chung - 18 - K31B Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 Khoá luận tốt nghiệp Chương 3 ứng dụng: Trái Đất - Hệ quy chiếu không quán tính Ta đã biết Trái Đất vừa chuyển động quanh Mặt Trời vừa tự quay quanh mình nó Rõ ràng hệ quy chiếu gắn với Trái Đất là hệ quy chiếu không. .. là không thể chỉ ra được cụ thể vật nào đã gây ra lực quán tính Các lực quán tính tỉ lệ với khối lượng của vật bị chúng tác dụng Điều này có nghĩa là trong cùng những điều kiện như nhau, các lực quán tính tác dụng vào các vật khác nhau, sẽ truyền cho chúng cùng một gia tốc Tính chất này giống hệt tính chất của lực hấp dẫn, các lực hấp dẫn cũng truyền cho các vật khác nhau cùng một gia tốc Chính vì tính. .. aC gọi là đại lượng Côriôlit Gia tốc aC xuất hiện do hệ quy chiếu K ' quay đối với hệ quy chiếu K và do chất điểm M chuyển động với vận tốc tương đối v ' không song song với Đối với hệ quy chiếu quán tính K , chuyển động của chất điểm M tuân theo phương trình: (15) ma F Trong đó F là lực do các vật ngoài tác dụng lên chất điểm Thay (14) vào (15) ta được: m a kt aC a ' F Hay ma'... nói riêng và vật lý đại cương nói chung Sau khi nghiên cứu đề tài này nó sẽ gúp cho em rất nhiều sau này khi bước vào nghề của mình Với đề tài này, em mới bước đầu xây dựng được bài toán tổng quát vê hệ quy chiếu không quán tính, tìm hiểu về các lực quán tính và biểu hiện thực tế của chúng Mặc dù cũng đã rất cố gắng nhưng với phạm vi hạn hẹp của một đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế ... chiếu quán tính hệ quy chiếu không quán tính Hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu quán tính định nghĩa hệ quy chiếu không xuất lực quán tính (có định nghĩa khác hệ quy chiếu quán tính hệ Trần Văn... đối rộng) Hệ quy chiếu không quán tính Hệ quy chiếu không quán tính hệ quy chiếu có xuất lực quán tính (hay có cách phát biểu khác hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu định luật Newtơn không nghiệm... Newtơn hệ quy chiếu quán tính Nhưng thực tế ta lại thường gặp hệ quy chiếu không quán tính Những hệ quy chiếu K chuyển động có gia tốc hệ quy chiếu quán tính K hệ quy chiếu không quán tính Ta