Hệ quy chiếu không quán tính và một số ứng dụng

Theo định luật thứ nhất của Newtơn khi không bao hàm lực quán tính, một vật trong hệ quy chiếu quán tính sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều khi tổng các lực cơ b

Phần 1: Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý đại cương là những kiến thức vật lý cơ bản và phổ thông nhất Nó

được chia thành nhiều phần: cơ, nhiệt, điện quang Nắm vững và hiểu sâu sắc kiến thức vật lý đại cương là bước đầu quan trọng để nghiên cứu giảng dạy cũng như học tập và vận dụng vào các lĩnh vực của khoa học vật lý

Cơ học là phần đầu tiên của bộ môn vật lý đại cương Những vấn đề mà cơ học nghiên cứu là những vấn đề đơn giản nhất trong hệ thống tri thức vật lý, nhưng chúng lại là những vấn đề cơ bản nhất, đặt những nền móng ban đầu cho việc nghiên cứu những phần sau này của chương trình Những tri thức cơ học sẽ

được vận dụng để nghiên cứu các hiện tượng nhiệt học, điện học, quang học, các quá trình diễn ra trong nguyên tử và hạt nhân, và nhiều tri thức cơ học sẽ được

mở rộng thêm nâng cao hơn khi được vận dụng vào các lĩnh vực khác của vật lý học

Hiện nay, trong các giáo trình cơ học đại cương đã đề cập nhiều tới vấn đề:

hệ quy chiếu không quán tính Việc hiểu rõ vấn đề này sẽ giúp ta giải thích được nhiều hiện tượng trong thực tế như sự tăng, giảm, mất trọng lượng; sự sói mòn của các bờ sông hay hiện tượng gió mùa đông bắc ở nửa địa cầu bắc và gió mùa

đông nam ở nửa địa cầu nam,… và giải quyết một cách dễ dàng các bài toán có liên quan Xuất phát từ quan điểm trên và niềm yêu thích cơ học của bản thân, tôi

tiến hành chọn đề tài nghiên cứu : “Hệ quy chiếu không quán tính và một số

ứng dụng” nhằm nâng cao hiểu biết của riêng tôi, đồng thời có thể dùng làm tài

liệu tham khảo cho một số bạn sinh viên khác

2 Mục đích nghiên cứu

- Nắm được kiến thức chung về hệ quy chiếu không quán tính, lực quán tính

- Tìm hiểu rõ hơn về chuyển động của vật trong hệ quy chiếu không quán tính

- Giải thích một số hiện tượng trong thực tế có liên quan

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng biểu thức tính lực quán tính trong trường hợp tổng quát và các trường hợp cụ thể

- Tìm hiểu và giải thích các hiện tượng xảy ra có liên quan

4 Phương pháp nghiên cứu

Đọc và tra cứu tài liệu

5 ý nghĩa khoa học của đề tài

Hoàn thiện một cách có hệ thống và chi tiết về hệ quy chiếu không quán tính Do đó có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho bạn đọc

Phần 2 Nội dung Chương 1 Hệ quy chiếu

1 1 Khái niệm về hệ quy chiếu

Trong cơ học, hệ quy chiếu là một hệ toạ độ dựa vào đó vị trí của mọi

điểm trên các vật thể và vị trí của các vật thể khác được xác định, đồng thời có một đồng hồ đo thời gian để xác định thời điểm của các sự kiện

Cùng một sự kiện vật lý, khi ta thay đổi hệ quy chiếu thì vị trí và thời gian xảy ra sẽ khác nhau Tuy nhiên, chênh lệch thời gian giữa các sự kiện trong cơ học cổ điển là “bất biến”, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu Thời gian trong cơ học cổ điển được gọi là thời gian tuyệt đối Cũng vậy, khoảng cách giữa các điểm trong không gian của cơ học cổ điển không thay đổi với sự biến đổi hệ quy chiếu

Việc thay đổi ghi nhận về vị trí trong cơ học cổ điển dẫn đến việc vận tốc, gia tốc, động lượng và các loại lực hay đại lượng vật lý phụ thuộc vào vận tốc hay

vị trí mang “tính tương đối” dưới phép biến đổi hệ quy chiếu Đặc biệt, tính tương đối của lực trước biến đổi hệ quy chiếu có thể giúp phân loại lực và hệ quy chiếu ra làm hai loại: các lực mà không phụ thuộc vào biến đổi hệ quy chiếu, hoặc không bao giờ biến mất dưới phép biến đổi hệ quy chiếu đều có thể quy về lực cơ bản Các lực mà phụ thuộc biến đổi hệ quy chiếu và luôn tìm được hệ quy chiếu mà lực này biến mất gọi là lực quán tính Hệ quy chiếu cũng được phân làm hai loại: hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu không quán tính

1 2 Hệ quy chiếu quán tính

“Hệ quy chiếu quán tính” được định nghĩa là hệ quy chiếu trong đó không xuất hiện lực quán tính (có một định nghĩa khác “ hệ quy chiếu quán tính” là hệ

quy chiếu mà trong đó chuyển động của hạt tự do (hạt không chịu tác động của vật nào) là chuyển động thẳng đều) Điều này có nghĩa là mọi lực tác động lên các vật thể trong hệ quy chiếu này đều có thể quy về các lực cơ bản Theo định luật thứ nhất của Newtơn khi không bao hàm lực quán tính, một vật trong hệ quy chiếu quán tính sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều khi tổng các lực cơ bản tác dụng lên vật bằng không Tương tự định luật thứ hai của Newtơn hay các định luật cơ học khác, khi chỉ bao hàm lực cơ bản, sẽ chỉ

đúng trong hệ quy chiếu quán tính, nơi không có lực quán tính

Trong cơ học cổ điển, một hệ quy chiếu chuyển động không có gia tốc (thẳng đều hoặc đứng yên) so với một hệ quy chiếu quán tính khác thì cũng sẽ là

hệ quy chiếu quán tính Nguyên lý Galileo phát biểu trong cơ học cổ điển coi mọi hiện tượng cơ học đều xảy ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính Sau này Albert Einstein mở rộng tính chất này và cho rằng tất cả các quá trình vật lý

đều xảy ra như nhau trong hệ quy chiếu quán tính (lý thuyết tương đối hẹp) rồi rộng hơn nữa là mọi quá trình vật lý đều xảy ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu (lý thuyết tương đối rộng)

1 3 Hệ quy chiếu không quán tính

Hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu có xuất hiện lực quán tính (hay còn có cách phát biểu khác “ hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong

đó các định luật Newtơn không nghiệm đúng”) Trong cơ học cổ điển, chúng là các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính Trong hệ quy chiếu này dạng của các định luật cơ học cổ điển chỉ chứa các lực cơ bản có thể thay đổi so với trong các hệ quy chiếu quán tính, do có thêm lực quán tính Các định luật cơ học bao gồm cả lực quán tính sẽ không cần thay đổi

Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể

là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn có do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc so với nhau Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất cũng không phải là hệ quy chiếu quán tính thật sự Ví dụ, trọng lượng biểu kiến của mọi vật trên Trái Đất cũng thay đổi do sự chuyển động quay của Trái Đất Thông thường vật ở xích đạo sẽ nhẹ hơn vật ở hai cực 0,35%, do lực ly tâm trong hệ quy chiếu quay của bề mặt quay của bề mặt Trái Đất tại xích đạo Tuy nhiên, ta có thể xem là hệ quy chiếu này là gần quán tính nếu các lực quán tính là rất nhỏ so với các lực khác

Chương 2 Bài toán tổng quát

2 1 Xây dựng bài toán tổng quát

Các định luật Newtơn chỉ đúng trong những hệ quy chiếu quán tính Nhưng trên thực tế ta lại thường gặp cả những hệ quy chiếu không quán tính Những hệ quy chiếu K  chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính K

là những hệ quy chiếu không quán tính Ta cần phải tìm phương trình chuyển

động của chất điểm đối với hệ quy chiếu không quán tính K 

Giả sử hệ quy chiếu K đứng yên và hệ quy chiếu K  chuyển động bất kì

đối với hệ quy chiếu K Gọi r

là bán kính vectơ xác định vị trí của chất điểm M

đối với hệ quy chiếu K, 

r là bán kính vectơ cũng xác định vị trí của chất điểm

M nói trên đối với hệ K ; ro' là bán kính vectơ xác định vị trí của gốc O của hệ quy chiếu K  đối với hệ K Xuất phát từ các tiên đề về không gian và thời gian trong cơ học cổ điển ta có:

'

'''

''

j dt dk

k dt

dt dk

12 21

'

''

''

''

dt

KÕt hîp víi (9) suy ra: a23  a32 x'

''

Chứng minh tương tự ta có:

' ' ' '

'

''

'

''

dj

j dt

dk

k dt

Suy ra:

v gọi là vectơ vận tốc kéo theo của chất

điểm Khi chất điểm M đứng yên đối với hệ quy chiếu K ' tại vị trí r'

với hệ quy chiếu K và do chất điểm M chuyển động với vận tốc tương đối v'không song song với 

F gọi là lực quán tính kéo theo

và một phần lực quán tính kéo theo 

lt

lt

F có

phương vuông góc với 

và có chiều hướng từ trục quay của hệ K ' đi ra ngoài

Sự xuất hiện của các lực quán tính đặt lên chất điểm chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính K ' là do hệ K ' chuyển động không thẳng và không đều

đối với hệ quy chiếu không quán tính K Đối với lực quán tính, ta không thể chỉ

được một vật xác định nào đó tác dụng lên chất điểm với lực quán tính đã cho

Do đó lực quán tính cho trước không có phản lực tương ứng với nó, hay nói cách

khác, lực quán tính khác với lực tương tác F

ở chỗ là không tuân theo định luật III Newtơn Còn theo định luật I Newtơn thì nguyên nhân duy nhất làm cho vật chuyển động có gia tốc là do vật khác tác dụng lên nó một lực nào đó Nhưng ngược lại đối với hệ quy chiếu không quán tính, các vật có thể nhận được một gia tốc mà không chịu tác dụng của một vật nào khác Chính vì vậy mà trong các hệ quy chiếu không quán tính thì định luật I Newtơn cũng không còn nghiệm đúng

o o

2 2 Các đặc điểm của lực quán tính và các lực quán tính thường gặp

2.2.1 Các đặc điểm của lực quán tính

Các lực quán tính chỉ xuất hiện và tồn tại trong các hệ quy chiếu không quán tính

Các lực quán tính có tác dụng thực sự vào vật chuyển động, truyền gia tốc cho vật Chúng cũng có thể sinh công, cũng đo được bằng lực kế như mọi lực khác Điều khác cơ bản giữa lực quán tính và các lực thông thường là các lực quán tính không có phản lực, nghĩa là không thể chỉ ra được cụ thể vật nào đã gây ra lực quán tính

Các lực quán tính tỉ lệ với khối lượng của vật bị chúng tác dụng Điều này

có nghĩa là trong cùng những điều kiện như nhau, các lực quán tính tác dụng vào các vật khác nhau, sẽ truyền cho chúng cùng một gia tốc Tính chất này giống hệt tính chất của lực hấp dẫn, các lực hấp dẫn cũng truyền cho các vật khác nhau cùng một gia tốc Chính vì tính chất này mà có thể coi là lực quán tính tương

đương lực hấp dẫn

2.2 2 Các lực quán tính thường gặp

2.2 2 1 Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc

Trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến có gia tốc thì lực quán tính có giá trị bằng tích khối lượng của vât và gia tốc của hệ Biểu thức:    

Từ đây ta có thể giải thích được tại sao người ngồi trên xe bị hất mạnh về phía trước khi xe đang đi thẳng mà phanh đột ngột hay hiện tượng tăng, giảm mất trọng lượng trong các con tàu vũ trụ

2.2.2.2 Lực quán tính trong hệ quy chiếu chuyển động quay

Hiện tượng li tâm được ứng dụng nhiều trong kĩ thuật như trong máy quay

li tâm, máy đo vận tốc,… Từ hiện tượng này ta dễ dàng giải thích người ngồi trên

xe bị hất về phía thành xe khi xe chạy trên các đoạn đường vòng

2.2.2.2.2 Lực quán tính tính Côriôlit

Lực quán tính Côriôlit được đặt theo tên của Gaspard - Gustave de Coriolis

- nhà Toán học, Vật lý học người Pháp đã mô tả nó năm 1835 thông qua lý thuyết thuỷ triều của Pieree - Simon Laplace

Nó được thể hiện qua hiện tượng lệch quỹ đạo của những vật chuyển động trong hệ quy chiếu quay và vận tốc '

v của vật đối với hệ quy chiếu quay và luôn

luôn hướng vuông góc với vectơ vận tốc đó Biểu thức tổng quát của lực Côriôlit:

 2 '

C

Lực Côriôlit được biết đến rất nhiều trong thực tế, nó giúp ta giải thích

được hiện tượng sói mòn của các bờ sông, hướng của các dòng hải lưu, các luồng

gió,… Hiệu ứng Côriôlit phải được để ý tới trong các lĩnh vực như pháo binh, tên lửa đạn đạo, hoa tiêu hàng không, hàng vũ trụ,…

Chương 3 ứng dụng: Trái Đất - Hệ quy chiếu không quán tính

Ta đã biết Trái Đất vừa chuyển động quanh Mặt Trời vừa tự quay quanh mình nó Rõ ràng hệ quy chiếu gắn với Trái Đất là hệ quy chiếu không quán tính Song nếu xét trong một khoảng thời gian không lớn thì chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời có thể xem như thẳng đều, mặt khác vì vận tốc góc quay của nó rất bé (chu kỳ quay T  24h do đó vận tốc góc 2 5

3.1 Phương trình chuyển động của chất điểm đối với Trái Đất

Ta gắn một hệ quy chiếu K' với Trái Đất có góc O ở tâm Trái Đất Hệ 'quy chiếu K' là hệ quy chiếu không quán tính Nếu bỏ qua sự tương tác của các hành tinh thuộc hệ Mặt Trời lên chuyển động của Mặt Trời thì ta có thể xem hệ

quy chiếu K gắn với Mặt Trời có gốc O ở tâm Mặt Trời là hệ quy chiếu quán

tính

Gọi Mđ là khối lượng của Trái Đất

Mt là khối lượng của Mặt Trời

r OO' là bán kính vectơ kẻ từ tâm O của Mặt Trời đến tâm O của Trái '

Đất



f là lực hút của Mặt Trời lên Trái Đất





d

R M G R

5

2

1,5.10 '

G R

3.2 Thể hiện của lực quán tính li tâm trên Trái Đất

Lực li tâm do Trái Đất tự quay có ảnh hưởng đến gia tốc rơi tự do của các vật và trọng lượng của chúng

3.2.1 ảnh hưởng của lực quán tính li tâm đến gia tốc rơi tự do

Vật khối lượng m ở trên mặt đất chịu tác dụng của hai lực: lực hấp dẫn Fhd

 Gia tốc rơi tự do ở độ vĩ  là: g g0 alt

Gia tốc này không hướng trúng tâm của Trái Đất và có độ lớn:

0 2 0

2 2 0

= g cos = g cos

Như vậy gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường) phụ thuộc vào vĩ độ địa lý

Dĩ nhiên chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời cũng gây ra lực quán tính li tâm, nhưng tác dụng của lực này chỉ vào khoảng 0, 2 lần tác dụng của lực quán tính li tâm do Trái Đất tự quay gây ra mà thôi

3.2.2 ảnh hưởng của lực quán tính li tâm đến trọng lượng của vật

Theo định nghĩa thì “trọng lượng cuả một vật là lực mà vật tác dụng lên dây treo hay giá đỡ” Lực này có giá trị bằng tổng lực tác dụng lên vật

Khi vật chuyển động với gia tốc a0

đối với Trái Đất, chẳng hạn trong một con tàu vũ trụ, thì đối với hệ quy chiếu gắn với con tàu, ngoài trọng lực Ftl

tác dụng lên vật còn có lực quán tính: Fqt  ma0

Tổng lực tác dụng lên vật (Ftc

) sẽ là:

Ftc Ftl Fqt mg ( ma0)m g(a0)

Biểu thức trên cho thấy tuỳ theo phương, chiều và độ lớn của gia tốc chuyển động a0

của vật mà trọng lượng của nó PFtc

có giá trị khác nhau (lớn hơn, nhỏ hơn, hay bằng không) Đó là hiện tượng tăng, giảm, mất trọng lượng

3.3 Thể hiện của lực quán tính Côriôlit trên Trái Đất

Ngoài lực quán tính li tâm, các vật chuyển động trên mặt đất còn chịu tác dụng của lực Côriôlit (Fc

hướng về phía Tây, tức là lệch sang trái hướng chuyển động

Nếu vật chuyển động từ xích đạo về cực Nam

bán cầu, các xoáy nước và xoáy của gió cuồng phong, lốc xoáy hầu như đều xoay theo chiều kim đồng hồ (ở Nam bán cầu thì ngược lại) Ví dụ: nếu từ một miền nào đó trên Bắc bán cầu có luồng gió bắt đầu thổi về phía cực Bắc, nghĩa là luồng gió này tiến về những vùng vĩ tuyến có vận tốc dài nhỏ hơn so với nó, do vậy gió thổi tới các miền ở phương Bắc không theo chiều Bắc mà theo chiều Đông - Bắc Càng xa điểm xuất phát bao nhiêu thì thành phần “ phương Đông” càng lớn bấy nhiêu Đối với người quan sát trên mặt đất thì hiện tượng này trông như thể có một lực nào đấy tác động từ phía Tây về phía Đông Lực này chính là lực Côriôlit

3.3.2 Chuyển động theo vĩ tuyến

Lực Fc

hướng ra ngoài Trái Đất

Như vậy đối với các vật chuyển động dọc theo đường vĩ tuyến (ở Bắc cũng như Nam bán cầu) thì lực Côriôlit không làm lệch hướng chuyển động mà chỉ làm cho vật nặng hơn lên (khi chuyển động về phương Tây), hoặc nhẹ bớt đi (khi chuyển động về phương Đông)

3.3.3 Chuyển động của vật theo phương trọng trường – sự lệch về phía đông của vật rơi

Ta hãy xét sự rơi tự do của chất điểm đối với Trái Đất từ độ cao h với vận tốc ban đầu bằng không ở Bắc bán cầu

Giả sử rằng chất điểm chuyển động ở vĩ độ địa lí  và lực cản của không khí tác dụng lên nó có thể bỏ qua Để nghiên cứu chuyển động của chất điểm, ta chọn hệ trục toạ độ gắn liền với Trái Đất như sau: trục Oz hướng lên trên theo

đường thẳng đứng, trục Ox hướng dọc theo tiếp tuyến với kinh tuyến từ Bắc xuống Nam và trục Oy hướng từ Tây sang Đông



x

