Con lắc lò xo và con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến

Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý Mở ĐầU Lý chọn đề tài Vật Lý Học môn khoa học tự nhiên nghiên cứu quy luật tổng quát tự nhiên, nghiên cứu tính chất, cấu trúc vật chất định luật vận động vật chất Cơ Học nghiên cứu vấn đề đơn giản lại vấn đề hệ thống kiến thức vật lý Dao động phần giáo trình học, dao động lắc vấn đề trọng tâm Trong toán lắc, ta thường xét dao động lắc hệ quy chiếu quán tính Trong hệ quy chiếu này, dao động lắc coi dao động điều hoà (với lắc đơn biên độ dao động phải nhỏ) lượng dao động lắc bảo toàn Tuy nhiên thực tế hệ quy chiếu gắn với vật cụ thể thường hệ quy chiếu không quán tính Ví dụ: lắc gắn vào thang máy chuyển động biến đổi Khi việc giải toán phức tạp Vì hệ quy chiếu không quán tính định luật Niutơn không nghiệm Vậy phải làm để áp dụng định luật Niutơn? Và hệ quy chiếu không quán tính, dao động lắc có dao động điều hoà hay không? Năng lượng lắc biến thiên hay bảo toàn? Để trả lời câu hỏi bước vào nghiên cứu đề tài: Con lắc lò xo lắc đơn hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu dao động lắc hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến Nhiệm vụ nghiên cứu -1- Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý - Nghiên cứu chu kỳ, lượng lắc đơn lắc lò xo hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến - Đưa phương pháp giải toán dao động lắc đơn hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến - Đưa phương pháp giải toán dao động lắc lò xo hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến - Minh họa việc giải số toán Đối tượng nghiên cứu - Dao động lắc đơn lắc lò xo - Hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp đọc sách tài liệu - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp đối chiếu so sánh -2- Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý NộI DUNG CHƯƠNG Lý THUYếT Về CON LắC Lò XO Và CON LắC ĐƠN 1.1 Con lắc lò xo 1.1.1 Phương trình dao động Con lắc lò xo hệ thống gồm vật nặng có khối lượng m treo lò xo đàn hồi có độ cứng k khối lượng không đáng kể Tại vị trí cân lò xo giãn đoạn x0 Vật nặng chịu tác dụng lực: r + Lực đàn hồi: F đh r F r F đh + Trọng lực: P Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng m xuống, gốc O vị trí cân lắc x r P Phương trình định luật Niutơn lắc: P + F đh đh O x + r P Chiếu phương trình lên ox: P F đh Hay: mg k x0 (*) Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân dọc theo trục lò xo, buông tay lắc dao động xung quanh vị trí cân Xét dao động lắc: Tại vị trí lắc có li độ x , lò xo giãn đoạn x x0 Phương trình định luật Niutơn lắc: Chiếu phương trình lên ox: Hay: P + F đh P Fđh m a & mg k ( x x0 ) mx& -3- r ma Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý x Kết hợp với (*) ta có: Đặt: k m k x0 m x 2x x A cos(t ) Nghiệm phương trình là: A, , số Như vậy, vật nặng dao động điều hoà với tần số k m 1.1.2 Năng lượng dao động Tại vị trí lắc có li độ x bất kỳ: - Thế lắc: Wt 1 k x kA2cos2( t + ) 2 - Động lắc: Wđ 1 mv2 A2msin2( t + ) 2 Với k m Do : Wđ 2 kA sin ( t + ) m k - Năng lượng dao động lắc: E Wđ + Wt E kA cos (t ) sin (t ) E kA const Kết luận: Trong trình dao động lắc luôn có chuyển hoá động thành ngược lại tổng chúng không đổi 1.2 Con lắc đơn 1.2.1 Phương trình dao động -4- Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý Con lắc đơn hệ thống gồm vật nặng có kích thước không đáng kể treo đầu sợi dây không giãn có khối lượng không đáng kể Tại vị trí cân bằng: Con lắc chịu tác dụng lực: r T + Lực căng r + Trọng lực P r r r P + T = Ta có : T Xét chuyển động dao động lắc: Kéo lệch lắc khỏi vị trí cân góc O Pt M nhỏ buông tay, lắc dao động xung quanh vị trí cân + P - Chọn vị trí cân làm gốc tọa độ - Đường tọa độ trùng quỹ đạo chuyển động, chiều dương hướng xa O Tại vị trí lắc hợp phương thẳng đứng góc a nhỏ: r r r P + T = ma Phương trình định luật Niutơn lắc: (1) Chiếu phương trình (1) lên phương tiếp tuyến quỹ đạo: P.sin ma Hay: P.sin ms Với a nhỏ ( 100 ) thì: sin s l s mg ms l &+ s& Hay: Đặt: g l Nghiệm phương trình: g s = l s 2s s s0 cos(t ) s0 , , số -5- Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý Như vậy, vật nặng dao động điều hoà với tần số T g , chu kỳ l l g Khi góc lệch lắc nhỏ 100, công thức chu kỳ, tần số xác tới 0,2% Ta nói chu kỳ lắc đơn không phụ thuộc khối lượng biên độ dao động 1.2.2 Năng lượng dao động Chọn mốc mặt phẳng vuông góc dây treo vị trí cân Tại vị trí lắc hợp phương thẳng đứng góc nhỏ bất kỳ: - Thế lắc: Wt mgh mgl (1 cos ) Wt 2mgl sin a s2 a Với nhỏ sin Wt mgl mgl 2 2l Wt m s02 cos (t ) 1 - Động lắc: Wđ mv ms 2 Wđ m s02 sin (t ) - Năng lượng dao động lắc: E Wt + Wđ m s02 cos (t ) sin (t ) E m s02 const Kết luận: Trong trình dao động lắc có chuyển hoá động thành ngược lại tổng chúng không đổi -6- Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý CHƯƠNG Hệ QUY CHIếU KHÔNG QUáN TíNH 2.1 Hệ quy chiếu không quán tính Các định luật Niutơn xây dựng hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu mà định luật Niutơn nghiệm Hệ quy chiếu bao gồm hệ tọa độ để xác định vị trí vật không gian đồng hồ để đo thời gian Hệ tọa độ phải đứng yên chuyển động thẳng Còn hệ quy chiếu không quán tính hệ quy chiếu mà định luật Niutơn không nghiệm Trong thực tế hệ quy chiếu gắn với vật cụ thể hầu hết hệ quy chiếu không quán tính Để áp dụng định luật Niutơn giải toán hệ người ta đưa vào hệ quy chiếu không quán tính loại lực gọi lực quán tính 2.2 Lực quán tính hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc 2.2.1 Biểu thức lực quán tính Giả sử (k) hệ quy chiếu quán tính có gốc O, (k) hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến với gia tốc a0 so với (k) Xét chuyển động chất điểm m hệ quy chiếu (k) (k) ur Gọi R vectơ bán kính xác định vị trí m hệ quy chiếu (k) r r vectơ bán kính xác định vị trí m hệ quy chiếu (k) uuuur r OO ' = r ' vectơ bán kính xác định gốc tọa độ hệ (k) (k) Ta có: ur r r R = r' + r Lấy đạo hàm vế phương trình theo thời gian: r& r r R = r&' + r& -7- Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý Tiếp tục lấy đạo hàm lần thứ hai: r& r ' r& & &+ r& R = r& hay R a0 a (1) z z m (k) ur R r r ' O O r (k) r y y x x Trong đó: a0 r' gia tốc hệ (k) hệ (k) r r& a = r& gia tốc chất điểm m hệ (k) r& & R gia tốc chất điểm m hệ (k) Nhân vế phương trình (1) với khối lượng m chất điểm: mR ma0 ma r Gọi F tổng hợp lực thật tác dụng lên m Vì (k) hệ quy chiếu quán r& r & mR = F tính nên ta có: F ma0 ma ma F ma0 Vậy r r Đặt: Fq = - m a gọi lực quán tính kéo theo Từ ta có: r r r m a = F + Fq -8- Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý Như vậy, hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc lực thật tác dụng lên vật có lực làm cho vật chuyển động lực quán tính kéo theo Fq ma0 Lực có chiều ngược với chiều gia tốc hệ (k) 2.2.2 Một số đặc điểm lực quán tính - Các lực quán tính xuất tồn hệ quy chiếu không quán tính - Các lực quán tính có tác dụng thực vào vật chuyển động truyền cho vật gia tốc Chúng sinh công, đo lực kế lực khác Điều khác lực quán tính lực thông thường khác lực quán tính phản lực, ta cụ thể vật gây lực quán tính - Độ lớn lực quán tính tỉ lệ với khối lượng vật bị tác dụng Trong điều kiện lực quán tính tác dụng vào vật khác truyền cho chúng gia tốc Tính chất giống tính chất lực hấp dẫn: nơi trường hấp dẫn, lực hấp dẫn truyền cho vật có khối lượng khác gia tốc Ta coi lực quán tính tương đương với lực hấp dẫn Chuyển động trường hấp dẫn chuyển động trường quán tính tương đương -9- Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý CHƯƠNG CON LắC Lò XO TRONG Hệ QUY CHIếU KHÔNG QUáN TíNH CHUYểN ĐộNG TịNH TIếN 3.1 Chu kỳ dao động 3.1.1 Khi điểm treo lắc có gia tốc a0 hướng thẳng đứng lên Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ, gốc O vị trí cân Vật nặng chịu tác dụng lực: r + Trọng lực: P ao r F h r + Lực đàn hồi: F đh r F h O m r r + Lực quán tính: Fq x Fq - Tại vị trí cân lò xo giãn đoạn D xo r P r Fq x Phương trình định luật Niutơn lắc: r r r F đh + P + Fq (1) r P Chiếu (1) lên 0x: - Fđh + P + Fq hay k x0 mg ma0 (*) - Tại vị trí lắc có li độ x , lò xo giãn đoạn x x0 Phương trình định r r r F đh + P + Fq ma luật Niutơn lắc: (2) Chiếu (2) lên 0x: - Fđh + P + Fq ma Hay: k (x0 x) mg ma0 mx Kết hợp với (*) ta có: x k x0 m Đặt: k m x 2x Nghiệm phương trình là: x A cos(t ) - 10 - Khóa luận tốt nghiệp Hay: Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý T sin Fq cos = ma o cos (4) Tcos m( a0 sin g ) (5) Chia (4) cho (5) : tan a0 cos a0 sin g arctan a0 cos a0 sin g Bình phương (4) (5) cộng vế với vế ta được: T m g a02 ga0 sin Phd T m g a02 ga0 sin g hd g a02 ga0 sin vị trí cân lắc vị trí dây treo hợp phương thẳng đứng góc arctan a0 cos a0 sin g - Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ buông tay, lắc dao động xung quanh vị trí cân - Xét vị trí dây treo hợp vị trí cân góc nhỏ bất kỳ: Phương trình định luật Niutơn lắc: P Fq T ma Phd T ma Hay: (6) Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, đường tọa độ trùng quỹ đạo chuyển động, chiều dương hướng xa vị trí cân Chiếu (6) lên trục tọa độ chọn: Với góc nhỏ ( 100 ) thì: Phd sin ma ms sin ms - 31 - s l g hd s0 l Khóa luận tốt nghiệp Đặt: Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý g hd l s 2s Nghiệm phương trình : s s0cos( t+ ) Như vậy, điểm treo lắc có gia tốc a0 hướng xiên lên dao động nhỏ lắc dao động điều hoà với tần số T l g hd , chu kỳ l g a ga0 sin 4.1.5 Khi điểm treo lắc có gia tốc a0 hướng xiên xuống Giả sử a0 hợp phương ngang góc Con lắc chịu tác dụng lực: + Trọng lực: P + Lực quán tính: Fq + Lực căng dây: T - Tại vị trí cân dây treo hợp phương b y T thẳng đứng góc T Fq s Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, r a0 P O P Phd Fq Phd gốc O vị trí cân Phương trình định luật Niutơn lắc: (1) P Fq T Phd P Fq mg hd Đặt: ( Phd : Trọng lực hiệu dụng) Tại vị trí cân ta có: T Phd Chiếu (1) lên Ox Oy ta có: Ox : T sin Fq cos (2) Oy : Tcos Fq sin P (3) - 32 - x Khóa luận tốt nghiệp Hay: Chia (4) cho (5): Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý T sin ma0 cos (4) Tcos m( g a0 sin ) (5) tan a0 cos g a0 sin arctan a0 cos g a0 sin Bình phương (4) (5) cộng vế với vế ta được: T m g a02 ga0 sin Phd T m g a02 ga0 sin g hd g a02 ga0 sin vị trí cân lắc vị trí dây treo hợp phương thẳng đứng góc arctan a0 cos g a0 sin - Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ buông tay, lắc dao động xung quanh vị trí cân - Xét vị trí dây treo hợp vị trí cân góc nhỏ bất kỳ: Phương trình định luật Niutơn lắc: P Fq T ma Hay Phd T ma (6) Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, đường tọa độ trùng quỹ đạo chuyển động, chiều dương hướng xa vị trí cân Chiếu (6) lên trục tọa độ chọn: Phd sin ma ms Với góc nhỏ ( 100 ) thì: sin ms - 33 - s l g hd s0 l Khóa luận tốt nghiệp Đặt: Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý g hd l s 2s Nghiệm phương trình: s s0cos( t+ ) Như vậy, điểm treo lắc có gia tốc a0 hướng xiên xuống dao động nhỏ lắc dao động điều hoà với tần số T l g hd , chu kỳ l g a ga0 sin Kết luận: Trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến, dao động nhỏ lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ dao động T 4.2 l Trong trường hợp cụ thể ta tính giá trị ghd g hd Năng lượng dao động Vì lắc chịu tác dụng trọng lực hiệu dụng nên lắc lúc trọng lực hiệu dụng Chọn mốc mặt phẳng vuông góc với dây treo vị trí cân Tại vị trí dây treo hợp phương cân góc nhỏ bất kỳ: - Thế lắc: Wt mghdh mghdl (1- cos ) a Wt 2.mghdlsin2 2 s a2 a a Với nhỏ sin Wt mghdl mghdl 2 2 2l Wt m s02 cos (t ) 1 - Động lắc: Wđ mv ms 2 - 34 - Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý Wđ m s02 sin (t ) - Năng lượng dao động lắc: E Wt + Wđ E m s02 cos (t ) sin (t ) E m s02 const Kết luận: Năng lượng dao động nhỏ lắc đơn hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến bảo toàn 4.3 Một số tập ví dụ Bài Một lắc đồng hồ chạy mặt đất đặt khinh khí cầu bay thẳng đứng từ mặt đất lên Trong 0,5 phút bay nhanh dần a = 0,2 m/s2 sau chuyển động 0,5 phút chuyển động chậm dần a = m/s2 dừng lại Sau đứng yên phút khinh khí cầu lại bay xuống nhanh dần a = m/s2 nửa đoạn đường chuyển động chậm dần dừng lại mặt đất Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm giây kể từ lúc khí cầu chuyển động rơi đến mặt đất Lấy g = 10 m/s2, coi g không đổi theo độ cao chiều dài lắc không thay đổi theo nhiệt độ Bài làm Chu kỳ dao động lắc mặt đất T0 l g Chu kỳ dao động lắc khinh khí cầu chuyển động có gia tốc T l , g hd gia tốc trọng trường hiệu dụng g hd Khoảng thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm t giây là: - 35 - Khóa luận tốt nghiệp t T T0 t T0 Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý g g hd g hd t * Giai đoạn 1: Khinh khí cầu bay lên nhanh dần gia tốc a1 = 0,2 m/s2 thời gian t1= 30s ta có a1 g g hd g a1 10, 2m / s Vì g hd g T1 T Đồng hồ chạy nhanh lên khoảng thời gian: t1 10 10,2 0,296( s) 10, Quãng đường mà khinh khí cầu bay lên là: 1 h1 a1t12 0, 2.302 90( m) 2 * Giai đoạn 2: Khinh khí cầu chuyển động thời gian t2 = 30s a2 0, g hd g T2 T0 t2 Khinh khí cầu chuyển động với vận tốc v2 vận tốc cuối v1 giai đoạn 1: v2 v1 a1t1 0, 2.30 6( m / s ) Khinh khí cầu lên đoạn: h2 v2t2 6.30 180(m) * Giai đoạn 3: Khinh khí cầu chuyển động chậm dần a3 = m/s2 a3 g g hd g a3 m / s Do T3 T0 Đồng hồ chạy chậm khoảng thời gian: t 10 t3 Vận tốc đầu giai đoạn v2 , thời gian chuyển động là: t3 v2 2( s ) a3 t3 10 0,39( s ) - 36 - Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý v22 Khí cầu bay lên đoạn h3 6(m) 2a3 Như sau giai đoạn khí cầu độ cao: h h1 h2 h3 h 90 180 276(m) * Giai đoạn 4: Khí cầu đứng yên phút a4 0, g hd g T4 T0 t4 * Giai đoạn 5: Khí cầu bay xuống nhanh dần a5 = m/s2 nửa đoạn đường Thời gian chuyển động giai đoạn này: t5 2h5 h a5 a5 t5 276 8,3( s ) Ta có a3 g g hd g a5 6m / s Do T5 T0 Đồng hồ chạy chậm khoảng thời gian: t5 10 8, 2, 41( s) * Giai đoạn 6: Khí cầu chuyển động chậm dần với vận tốc đầu vận tốc cuối giai đoạn Quãng đường chuyển động giai đoạn gia tốc chuyển động có độ lớn ngược hướng, thời gian chuyển động nhau: a6 a5 4m / s , t6 t5 8,3s a6 g g hd g a6 14m / s , T6 T0 Đồng hồ chạy nhanh lên khoảng thời gian: t6 10 14 1,28( s ) 14 Vậy trình chuyển động khinh khí cầu đồng hồ chạy chậm khoảng thời gian: - 37 - Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý t t1 t3 t5 t6 0,296 0,39 2,41 1,28 t 1,224( s ) Vậy đồng hồ chạy chậm 1,224 s Bài Con lắc đơn, phòng thí nghiệm có chu kỳ 2s, treo vào trần ôtô Cho g = m/s2 Biết xe chạy đường ngang nhanh dần với gia tốc a g Hãy xác định vị trí cân lắc chu kỳ dao động nhỏ Bài làm Cho Fq T 2s g 2m / s ag Phd T a P ,T ' ? - Xét lắc hệ quy chiếu gắn với xe Con lắc chịu tác dụng lực: + Trọng lực: P + Lực quán tính: Fq + Lực căng dây: T - Tại vị trí cân dây treo hợp phương thẳng đứng góc Phương trình định luật Niutơn lắc: P Fq T Từ hình vẽ ta có: tan Fq P a g - 38 - Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý tan Đặt: Phd P Fq mg hd g 600 g ( Phd : Trọng lực hiệu dụng) Con lắc dao động tác dụng trọng lực hiệu dụng Từ hình vẽ ta có: Phd P g g hd cos cos g hd g 2g cos600 Chu kỳ dao động nhỏ lắc: T ' T' l l g hd 2g T 2 Vậy 600 , T ' 2( s) Bài Con lắc đơn phòng thí nghiệm có chu kỳ T = 2s treo vào trần xe ôtô Hãy xác định vị trí cân lắc chu kỳ dao động nhỏ ôtô lên dốc nhanh dần với gia tốc a g Biết dốc nghiêng góc 300 so với phương ngang Bài làm a y Cho T 2s T ag Fq 300 Phd ,T ' ? - 39 - x P Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý - Xét lắc hệ quy chiếu gắn với xe Con lắc chịu tác dụng lực: + Trọng lực: P + Lực quán tính: Fq + Lực căng dây: T - Tại vị trí cân dây treo hợp phương thẳng đứng góc Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, gốc O vị trí cân Phương trình định luật Niutơn lắc: P Fq T Đặt: Phd P Fq mg hd ( Phd : Trọng lực hiệu dụng) T Phd Tại vị trí cân ta có: Chiếu (1) lên Ox Oy ta có: Ox : T sin Fq cos (2) Oy : Tcos Fq sin P (3) Hay T sin Fq cos = ma o cos (4) Tcos m( a0 sin g ) Chia (4) cho (5): tan (5) a0 cos a0 sin g arctan arctan a0cos a0 sin g g 3cos 300 380 47 ' g sin 30 g Bình phương (4) (5) cộng vế với vế ta được: T m g a02 ga0 sin T mg sin 300 mg Phd mg mg hd - 40 - (1) Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý g hd g Chu kỳ dao động nhỏ lắc đơn treo ôtô chuyển động là: l l g hd g T ' T T' 1,29( s ) 1,55 Vậy 380 47' , T ' 1, 29( s) Bài Con lắc đơn treo vào trần toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng góc so với mặt phẳng ngang Hệ số ma sát k a Xác định vị trí cân lắc toa xe b Lập biểu thức chu kỳ dao động nhỏ lắc Bài làm Cho , k N ,T ' ? y Fms a vị trí cân lắc T a - Tính gia tốc chuyển động xe: Fq x Xe chịu tác dụng lực: + Trọng lực P ' + Phản lực N + Lực ma sát Fms P Phương trình định luật Niutơn xe: (1) P ' N Fms Ma Chiếu (1) lên phương chuyển động xe: - 41 - Phd P' Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý P ' sin Fms Ma (2) Chiếu (1) lên phương vuông góc mặt phẳng nghiêng: N P 'cos N Mgcos Thay vào (2) ta có: P ' sin kN Ma Mg sin kMgcos Ma a g (sin kcos ) - Xét lắc hệ quy chiếu gắn với xe: Con lắc chịu tác dụng lực: + Trọng lực: P + Lực quán tính: Fq + Lực căng dây: T - Tại vị trí cân dây treo hợp phương thẳng đứng góc Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, gốc O vị trí cân Phương trình định luật Niutơn lắc: P Fq T Đặt: Phd P Fq mg hd ( Phd : Trọng lực hiệu dụng) T Phd Tại vị trí cân ta có: Chiếu (1) lên Ox Oy ta có: Ox : T sin Fq cos (4) Oy : Tcos Fq sin P (5) Hay: T sin Fq cos = ma o cos (6) Tcos m( a0 sin g ) (7) Chia (6) cho (7): tan a0 cos g a0 sin Thay a g (sin kcos ) ta có: - 42 - (3) Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý tan sin k cos cos +k sin sin kcos arctan cos k sin Vậy vị trí cân dây treo lắc hợp phương thẳng đứng góc sin k cos cos k sin arctan b Chu kỳ dao động nhỏ lắc Bình phương (6) (7) cộng vế với vế ta được: T m g a02 ga0 sin Thay a g (sin kcos ) ta có: T mg sin k 2cos 2kcos sin 2sin 2kcos sin T mgcos 1+k mg hd g hd g cos k , chu kỳ dao động nhỏ lắc toa xe chuyển động là: T ' l l g hd gcos 1+k - 43 - Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý KếT LUậN Đề tài Con lắc lò xo lắc đơn hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến trình bày: - Lý thuyết dao động lắc lò xo lắc đơn - Lực quán tính hệ quy chiếu không quán tính đơn giản nhất, hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc - Con lắc lò xo hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến - Con lắc đơn hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến - Đề tài đưa số tập ví dụ lắc đơn lắc lò xo hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến - 44 - Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý TàI LIệU THAM KHảO Nguyễn Văn Âu, Nguyễn Bảo Ngọc, Phạm Viết Trinh (1993), Bài tập Vật lý đại cương (tập 1), Nhà xuất Giáo Dục Bùi Quang Hân (2002), Giải toán vật lý 12 (Tập 1), Nhà xuất Giáo Dục Vũ Thanh Khiết (2000), Bài tập nâng cao vật lý THPT, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết(2008), Sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo Dục Nguyễn Văn Lự (2008), Câu hỏi trắc nghiệm tập tự luận vật lý 12, Nhà xuất Giáo Dục Đào Văn Phúc, Phạm Viết Thanh (1990), Cơ học, Nhà xuất Giáo Dục Phạm Viết Trinh, Nguyễn Văn Khánh, Lê Văn (1982), Bài tập vật lý đại cương, Nhà xuất Giáo Dục David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2003), Cơ sở vật lý, Nhà xuất Giáo Dục - 45 - [...]... Vậy gia tốc của xe là 5,77 m/s2, chiều dài của lò xo là 40,6 cm - 25 - Khóa luận tốt nghiệp Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý CHƯƠNG 4 CON LắC ĐƠN TRONG Hệ QUY CHIếU KHÔNG QUáN TíNH CHUYểN ĐộNG TịNH TIếN Trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến ngoài trọng lực P con lắc còn chịu thêm tác dụng của lực quán tính Fq để đơn giản ta coi như con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng Phd ... dài của lò xo: l3 8,0 30,0 38,0(cm) b) Chu kỳ dao động Trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến, con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 2p m Như vậy trong tất cả các trường k hợp con lắc lò xo dao động với cùng chu kỳ là: T 2 1,00 0,628( s) 100 Bài 2 Cho một lò xo khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l0 0,37 m Độ giãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng vật treo vào nó:... không quán tính chuyển động tịnh tiến, con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ như trong hệ quy chiếu quán tính T = 2p 3.2 m k Năng lượng dao động - Phương trình dao động của con lắc: x A cos(t ) , con lắc dao động điều hoà nên năng lượng của con lắc được bảo toàn - Tại vị trí con lắc có li độ x bất kỳ: - Thế năng của con lắc: 1 1 k x 2 kA2cos2( t + ) 2 2 Wt - Động năng của con lắc: Wđ 1 mv2... dao động của con lắc: E Wđ + Wt E 1 2 kA cos 2 (t ) sin 2 (t ) 2 E 1 2 kA const 2 Kết luận: Năng lượng dao động của con lắc lò xo trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến được bảo toàn - 20 - Khóa luận tốt nghiệp 3.3 Đỗ Thị Vân K31A _ Vật Lý Một số bài tập ví dụ Bài 1 Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 1,00 kg gắn vào một lò xo có độ cứng 100 Nm-1 Một đầu của lò xo treo trong. .. treo con lắc có gia tốc a0 hướng xiên xuống thì dao động nhỏ của con lắc vẫn là dao động điều hoà với tần số T 2 l 2 g hd , chu kỳ l 2 0 g a 2 ga0 sin Kết luận: Trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến, dao động nhỏ của con lắc đơn vẫn là dao động điều hoà với chu kỳ dao động T 2 4.2 l Trong mỗi trường hợp cụ thể ta tính được giá trị của ghd g hd Năng lượng dao động Vì con lắc. .. chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn g , 5 g 5 - Rơi tự do vì dứt dây cáp Hãy tính chu kỳ dao động trong mỗi giai đoạn chuyển động (cho g = 10 ms-2; 2 = 10) Bài làm Xét chuyển động của con lắc lò xo trong hệ quy chiếu gắn với thang máy a) Chiều dài lò xo - Khi vật không dao động, nó ở trạng thái cân bằng (trong hệ quy chiếu gắn với thang máy) - Vật chịu tác dụng của các lực: r + Lực đàn hồi: F đh... (t ) 2 - Năng lượng dao động của con lắc: E Wt + Wđ 1 E m 2 s02 cos 2 (t ) sin 2 (t ) 2 1 E m 2 s02 const 2 Kết luận: Năng lượng dao động nhỏ của con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến được bảo toàn 4.3 Một số bài tập ví dụ Bài 1 Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất được đặt trong một khinh khí cầu bay thẳng đứng từ mặt đất lên Trong 0,5 phút đầu tiên nó... Độ cứng của lò xo: k 38,3( N / m) l ' 6.103 - Xét con lắc trong hệ quy chiếu gắn với xe Chọn hệ trục tọa độ oxy như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng Vật nặng chịu tác dụng của các lực: r F + Lực đàn hồi: đh r + Trọng lực: P r + Lực quán tính: Fq - Tại vị trí cân bằng con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0 300 , lò xo giãn một đoạn x0 Phương trình định luật 2 Niutơn của con lắc: r r r ... Một đầu của lò xo treo trong thang máy Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30,0 cm a Tính chiều dài của lò xo khi vật cân bằng không dao động trong mỗi trường hợp sau: - Thang máy chuyển động đều - Thang máy chuyển động với gia tốc có độ lớn g 5 - Thang máy đứt dây rơi tự do b Thang máy đang đứng yên, cho con lắc dao động Sau đó thang máy chuyển động như sau: - Đi lên theo ba giai đoạn: nhanh dần đều với... của con lắc: đh N F h P giả sử lò xo bị nén một đoạn x0 r F F h x r r r + P + Fq + N 0 (1) - Fq + P sin b = 0 Chiếu (1) lên Ox: F Hay: k x0 m( g sin a0 ) 0 đh (*) - Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi buông tay con lắc sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng - Xét vị trí con lắc có li độ x , lò xo bị nén một đoạn x x0 phương trình r r r r r F F P định luật 2 Niutơn của con lắc: ... chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến - Con lắc đơn hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến - Đề tài đưa số tập ví dụ lắc đơn lắc lò xo hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh. .. động tịnh tiến trình bày: - Lý thuyết dao động lắc lò xo lắc đơn - Lực quán tính hệ quy chiếu không quán tính đơn giản nhất, hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc - Con lắc lò xo hệ quy chiếu. .. dao động lắc lò xo hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh tiến - Minh họa việc giải số toán Đối tượng nghiên cứu - Dao động lắc đơn lắc lò xo - Hệ quy chiếu không quán tính chuyển động tịnh