Cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ nguyên tử

Nội dung đề tài bao gồm 2 chương: chương 1 nêu lên các đặc trưng của hạt nhân; chương 2 nêu lên ảnh hưởng của các momen hạt nhân lên cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ nguyên tử.. 2.Mục

Phần Mở Đầu

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý nguyên tử và hạt nhân là một trong những ngành của vật lý học

Nó có mối quan hệ mật thiết với các ngành khoa học khác, nó gắn liền với những thành tựu muộn nhất nhưng cũng rực rỡ nhất của vật lý học hiện đại

Trong các sách giáo trình vật lý nguyên tử và hạt nhân, lượng kiến thức

được trình bày là rất nhỏ so với sự phát triển thực sự của môn học Một vấn đề

được quan tâm nhiều trong vật lí nguyên tử và hạt nhân là quang phổ của nguyên tử Các vạch quang phổ là hệ các vạch màu nhỏ nét quan sát được trong dụng cụ quang phổ khi phân tích hệ phát sáng của các nguyên tử bị kích thích Nhờ các máy quang phổ hiện đại, có độ phân giải cao, người ta có thể quan sát được những dãy vạch quang phổ gồm 10 – 15 vạch, khoảng cách giữa các vạch không vượt quá 0,1 – 0,2 A0 Người ta gọi cấu trúc đó là cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ nguyên tử

Với lòng yêu thích môn học, tôi chọn đề tài “Cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ nguyên tử” làm đề tài cho luận văn tốt ngiệp của tôi Nội dung đề tài bao gồm 2 chương: chương 1 nêu lên các đặc trưng của hạt nhân; chương 2 nêu lên ảnh hưởng của các momen hạt nhân lên cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ nguyên tử Qua đó, tôi muốn nâng cao sự hiểu biết của mình và có thể làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên khác Do thời gian và năng lực của bản thân có hạn, vì vậy em rất mong những ý kiến của các thầy cô và các bạn sinh viên

2.Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu các đặc trưng của hạt nhân

- Tìm hiểu ảnh hưởng của các momen hạt nhân đến cấu trúc siêu kinh tế của quang phổ

- Nêu được cấu trúc siêu tinh tế của một số nguyên tử

3 Đối tượng nghiên cứu

- Các đặc trưng của hạt nhân và quang phổ mguyên tử

4 Phương pháp nghiên cứu

- Tra cứu tài liệu

- Giải một số bài tập

- So sánh và rút ra kết luận

Chương 1

Các đặc trưng của hạt nhân 1.1 Độ hụt khối và năng lượng liên kết

Để đo khối lượng trong vật lý hạt nhân ngừơi ta dùng đơn vị khối lượng

nguyên tử u, bằng 1/12 khối lượng nguyên tử đồng vị C 12:

1u = 1,66056.10-27kg (1)

Do hệ thức Einstein E = mc 2 nên ta có: 1u = 931,502 MeV/c2 Các phép đo chính xác chứng tỏ rằng khối lượng M của hạt nhân bao

giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tạo thành hạt nhân đó 1

lượng M:

M = Zm p + Nm n – M , (3)

trong đó mp, mn là khối lượng của prôton và neutron M là đại lượng

dương gọi là độ hụt khối của hạt nhân

Sự hụt khối là do sự tương tác của các nucleon gây ra Vì vậy độ hụt

khối tương ứng với năng lượng liên kết giữa các nucleon trong hạt nhân Năng

lượng liên kết trong hạt nhân là năng lượng cần thiết để tách hạt nhân thành

các prôton và neutron riêng biệt mà không truyền động năng ban đầu cho các

nucleon Năng lượng liên kết đặc trưng cho sự bền vững của hạt nhân Theo hệ

thức Einstein ta có năng lượng liên kết Elk được tính theo độ hụt khối là:

E lk = M.c 2 =( Zm p + Nm n – M ).c 2 (4) Nếu chúng ta tính năng lượng liên kết của hạt nhân đến độ chính xác

bằng năng lượng liên kết của các electron thì biểu thức năng lượng liên kết

trên có thể biểu diễn qua biểu thức sau:

E lk = M.c 2 =( Zm H + Nm n – M ngt ).c 2 , (5) trong đó Mngt là khối lượng của nguyên tử

ý nghĩa: Năng lượng liên kết Elk cho phép ta đánh giá độ bền vững của hạt

nhân E lk càng lớn thì hạt nhân càng bền Tuy nhiên năng lượng liên kết của

Hình 1 Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân bền

hạt nhân phụ thuộc vào số nucleon của hạt nhân Do đó không thể dùng nó để

đánh giá độ bền vững tương đối của hạt nhân

- Đối với các hạt nhân nặng có A từ 140 đến 240 thì năng lượng liên kết giảm dần nhưng rất chậm từ 8 MeV đến khoảng 7 MeV

- Đối với các hạt nhân trung bình với A = 40 - 60 năng lượng liên kết riêng có giá trị lớn nhất nằm trong khoảng 8 – 8.6 MeV

Như vậy các hạt nhân trung bình là bền vững hơn so với các hạt nhân rất nhẹ và các hạt nhân rất nặng

hay x biến đổi thành –x, y thành –y, z thành –z

Ta gọi P là toán tử phản xạ gương và  là giá trị riêng của nó Khi đó phép biến đổi toạ độ (8) dẫn tới phép biến đổi hàm số:



P(r) = (-r) = (r) (9) Nếu thực hiện hai lần phản xạ gương liên tiếp thì hệ vi mô trở về trạng thái ban đầu, nghĩa là

ứng với giá trị  = 1 thì hàm sóng (r) mô tả trạng thái vi mô không

đổi dấu trong phản xạ qua gương trạng thái của hệ là trạng thái chẵn, hoặc trạng thái của hệ có độ chẵn lẻ dương

ứng với giá trị  = -1 thì hàm sóng (r) mô tả trạng thái vi mô đổi dấu trong phép phản xạ qua gương trạng thái của hệ là trạng thái lẻ, hoặc trạng thái của hệ có độ chẵn lẻ âm

Mỗi hạt cơ bản với khối lượng khác nhau không đều có một độ chẵn lẻ nội tại , hoặc dương hoặc âm Nếu hạt này chuyển động trên quĩ đạo với momen quỹ đạo bằng thì độ chẵn lẻ của nó bằng  

) 1

Một hệ gồm hai hạt với các độ chẵn lẻ nội tại 1và 2 và momen quỹ

đạo tương đối giữa chúng thì độ chẵn lẻ của hệ là = 12 ( 1 )  Độ chẵn lẻ của hệ này được xác định trong trạng thái động lượng tổng cộng của hai hạt bằng không

= 12 n(-1) 1 , 2 n (15) Trạng thái cơ bản của hạt nhân chẵn- chẵn có độ chẵn lẻ dương còn các hạt nhân khác có thể dương hoặc âm

1.4 spin của hạt nhân

Hạt nhân được cấu tạo từ các nucleon Các nucleon là các hạt mang tính chất lượng tử Một trong những đại lượng đặc trưng cho tính chất lượng của nucleon là spin của hạt nhân

Spin của hạt nhân là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất vận động nội tại của hạt nhân Trong cơ học lượng tử người ta chứng minh đựơc: spin là thuộc tính của các hạt vi mô:

Vì vậy, đối với nucleon thứ i bên trong hạt nhân có momen động lượng toàn phần là :

i i

j   , (18) trong đó : l , i S i là momen quỹ đạo và spin của nucleon thứ i

j

J , (19) Gọi J là momen spin của hạt nhân, đặc trưng cho chuyển động nội tại của hạt nhân

Theo cơ học lượng tử, giá trị tuyệt đối của momen spin hạt nhân là :

J = J( J )  , (20) trong đó J là lượng tử spin của hạt nhân, gọi tắt là spin hạt nhân

Dựa trên các kết quả thực nghiệm thực nghiệm ta có:

+ Với những hạt nhân có A chẵn thì spin là số nguyên: 0,1,2,3,

Với những hạt nhân có A lẻ thì spin là số bán nguyên: 1/2, 3/2, 5/2 , + ở trạng thái cơ bản thì spin của tất cả các hạt nhân bền đã biết không vượt quá 9/2 Điều này chứng tỏ các nucleon hạt nhân tạo thành khối liên kết vững chắc (xem thêm spin của một số hạt nhân trong phần phụ lục)

+ Hình chiếu của momen spin lên phương OZ nhận 2J+1 giá trị:

J z = J, (J-1), , - J, (21) 1.5 Spin đồng vị

Tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân không phụ thuộc điện tích, tức là các tương tác p - p, p - n và n - n giống nhau nếu các nucleon đó ở các trạng thái như nhau Nói khác đi, trong tương tác hạt nhân, hai hạt proton và neutron không khác nhau Như vậy trong tương tác hạt nhân người ta có thể coi proton và neutron là hai trạng thái của cùng một hạt nucleon Nếu không

để ý đến tương tác điện từ thì hai trạng thái đó tương ứng với cùng một khối lượng, do đó cùng một năng lượng Nếu để ý đến tương tác điện từ thì hai trạng thái đó tương ứng với hai khối lượng khác nhau chút ít, do đó tương ứng với hai mức năng lượng gần nhau Ta có thể so sánh tính chất này với trạng thái của electron trong nguyên tử Nếu không để ý đến spin thì mỗi trạng thái electron trong nguyên tử tương ứng với cùng một mức năng lượng, còn nếu để

ý đến spin thì mức năng lượng đó tách ra thành hai mức gần nhau, tương ứng

với hai trạng thái của electron khác nhau về định hướng của spin là s z =  

2 1

và

s z = - 

2

1

Đối với nucleon, để tiện tính toán người đưa ra một đại lượng gọi

là spin đồng vị T Nếu hệ có spin đồng vị T thì hệ sẽ có 2T + 1 trạng thái ứng

với các giá trị khác nhau của hình chiếu spin đồng vị trên một trục z nào đó

Như vậy khái niệm spin đồng vị cho phép mô tả các trạng thái điện

khác nhau của cùng một hạt Nucleon có hai trạng thái điện, do đó 2T + 1 = 2

và T =

2

1

Proton và neutron là hai trạng thái khác nhau của nucleon về hình

chiếu T, của spin đồng vị, cụ thể là proton có T z = +

Cũng tương tự, các hạt  meson +, 0, - có thể coi là ba trạng thái của

cùng một hạt, nghĩa là 2T +1 = 3 Do đó,  meson có spin đồng vị T = 1 Các

hạt +, 0, - ứng với ba giá trị khác nhau của hình chiếu spin đồng vị là 1, 0,

từ của một hạt xác định khả năng tương tác với từ trường ngoài của hạt đó

Với electron thành phần của momen từ gắn với spin của nó khi chiếu lên phương của từ trường ngoài là :

2- Do proton là hạt mang điện nên khi chuyển động bên trong hạt nhân nó

sẽ có momen từ quỹ đạo L(p)

i

s i

1

 (n) (23) Chỉ số trên (p) kí hiệu cho các đại lượng tương ứng của proton; chỉ số (n) kí hiệu cho các đại lượng tương ứng của notron

s

 (n) = -1.913150 (27)

So sánh ta thấy kết quả thực nghiệm khác với kết quả tính toán bằng lí thuyết Điều này cho thấy proton và notron khác với electron và chúng có cấu trúc phức tạp riêng

Từ các số liệu thực tế thực nghiệm về momen từ của hạt nhân chúng ta

có các định luật tổng quát sau:

- Moment từ của các hạt nhân có spin J = 0 thì bằng 0

- Momen từ của các hạt nhân có spin khác 0 vào cỡ manheton hạt nhân Giá trị bé của momen từ hạt nhân cho phép khẳng định rằng trong hạt nhân không có electron vì trong momen từ của electron lớn hơn 2000 lần momen từ của hạt nhân

- Tính không cộng được của các momen từ Chẳng hạn deutron tạo nên từ proton và neutron nhưng momen từ của deutron là  = 0.86

trong lúc đó proton và neutron bằng p n = 2.79 – 1.91 = 0.88 Hai giá trị 0.86 và 0.88 khác nhau ngoài phạm vi sai số Tính không cộng được này được giải thích bằng tính không đối xứng tâm của lực hạt nhân

1.7 Momen điện của hạt nhân

Sự tồn tại của momen đa cực điện hạt nhân gắn liền với sự phân bố không đối xứng của điện tích hạt nhân

Chọn hệ trục toạ độ oxyz có gốc o trùng tâm bán kính của hạt nhân Lấy một yếu tố thể tích dv của hạt nhân, vị trí của nó được xác định bởi vectơ

r và mật độ điện tích f(r) Xét điện thế do điện tích f(r)dv gây ra tại điểm p(x,y,z) nằm khá xa hạt nhân là :

= dV

R r

r

) , (

 (cos) (31) Với Pn(cos)= Pn(x) là đa thức lagendre Có:



+ (,2)

r

dV r z

2 2

) ( ) 3

(

r

dV r r z

+ (32) Trong đó :

Z e =  (r) dV là điện tích tập trung tại một điểm (33)

D = z (r)dV gọi là momen lưỡng cực điện của hạt nhân (34)

Q 0 = ( 3z2r2)  (r)dV là momen tứ cực điện của hạt nhân đặc trưng cho sự phân bố điện tích sai lệch khỏi dạng đối xứng cầu (35)

Khi hạt nhân có dạng đối xứng cầu thì:

dV r x

V

) ( 2



V

) ( 2



V

) ( 2

V

) ( 2



 (36)  Q 0 = 0

Khi hạt nhân bị nén dọc theo trục oz thì :

dV r z

V

) ( 2



 < r r dV

V

) ( 2



  Q 0 < 0 (37) Khi hạt nhân bị căng dọc theo trục oz thì :

dV r z

V

) (



V

) (



  Q 0 > 0 (38)

Hình 3 : Hạt nhân biến dạng theo trục oz

Trong điện trường không đều Q 0 có thể quan sát được với năng lượng tương tác là

1 (

) 1 2 (







j j

j j

độ quay cùng hạt nhân Ta định nghĩa hệ số biến dạng là

R

R R

trong đó R là bán kính, R là hiệu số giữa bán trục lớn và bán trục nhỏ của hạt nhân biến dạng Khi đó:





2 0

5

3

zR

Chương 2

ảnh hưởng của các momen hạt nhân tới cấu trúc siêu

tinh tế của quang phổ nguyên tử Trong nguyên tử khi bị kích thích bên ngoài tác động, các electron chuyển từ trạng thái có mức năng lượng cao xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn, đồng thời giải phóng năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ nghĩa là phát xạ ra một phonon mang năng lượng tạo thành các vạch năng lượng Các vạch quang phổ là hệ các vạch màu nhỏ nét quan sát thấy trong dụng cụ quang phổ khi phân tích hệ phát sáng của các nguyên tử bị kích thích

Trong nguyên tử do có tương tác spin quỹ đạo nên gây ra cấu trúc tinh

tế của quang phổ Ngoài ra momen từ tác dụng với từ trường của các electron chuyển động trong lớp vỏ nguyên tử nên các electron có thêm năng lượng phụ

và các mức năng lượng tinh tế của các electron tách ra các mức phụ gọi là tách siêu tinh tế Nhờ các máy quang phổ có độ phân giải cao, khi quan sát hệ phát sáng của các nguyên tử bị kích thích, người ta phát hiện có thể phát hiện thấy các vạch quang phổ của nguyên tử tách siêu tinh tế thành các dãy vạch Có dãy có thể có 10- 15 vạch, khoảng cách giữa các vạch không vượt quá 0,1 - 0,2Ao Người ta gọi cấu trúc đó là cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ nguyên

tử

2.1 Cấu trúc siêu tinh tế của mức năng lượng

Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp hơn đồng thời phát xạ các vạch năng lượng phonon, phụ thuộc vào số lượng tử chính n và số lượng tử quỹ đạo l Việc chuyển mức này tuân theo quy

tắc chọn lọc l  1 Khi kể đến spin s =

2

1

của electron thì các mức năng lượng của electron bị tách ra thành các mức con, phụ thuộc vào momen toàn

phần j = l ±

2 1

Khi đó, các vạch quang phổ được tách thành các vạch con gọi

là tách tinh tế hay cấu tạo bội của vạch quang phổ Việc chuyển này tuân theo

quy tắc lựa chọn j = 0, ± 1

Vì momen từ hạt nhân tác dụng với từ trường do chuyển động của các electron trong lớp vỏ nguyên tử nên electron có thêm năng lượng phụ và các mức năng lượng tinh tế của các electron được tách ra thành các mức phụ gọi là

cấu trúc siêu tinh tế Trị số năng lượng này phụ thuộc vào trị số của momen từ

hạt nhân và sự định hướng của nó so với phương của từ trường của electron

Do momen của hạt nhân chỉ có thể định hướng theo một số phương nhất định

so với từ trường của electron hoá trị nên số mức thêm này tuỳ thuộc vào spin của hạt nhân, còn khoảng cách giữa các mức này lại tuỳ thộc vào cào trị số momen từ hạt nhân

 Giả sử từ trường của lớp vỏ electron là H thì năng lượng tương tác của

nó với momen từ  của hạt nhân là:

E = - H (42)

Do từ trường của lớp vỏ electron là H tỉ lệ với momen toàn phần của vỏ nguyên tử I còn momen từ  tỉ lệ với momen spin hạt nhân J nên:

E = C I J (43) Theo qui luật của cơ học lượng tử thì năng lượng E theo công thức (43) nhận các giá trị gián đoạn Có thể tính các giá trị đó như sau:

Đưa vào vector F= I+ J thì:

2.2 Cấu trúc siêu bội của vạch quang phổ

Trên cơ sở cấu trúc siêu tinh tế của mức năng lượng ta có thể giải thích

được cấu trúc siêu tinh tế của vạch quang phổ hay tách siêu tinh tế của vạch quang phổ Ngoài các quy tắc lựa chọn l  1 và j  0, 1 việc tách siêu tinh tế còn phải tuân theo quy tắc lựa chọn sau:

F= F2 - F1 = 0, 1 (48)

Và quy tắc khoảng cách: theo (45) thì khoảng cách giữa hai mức liên tiếp nhau F và F -1 bằng:

EF – EF1 = CF (49) nghĩa là khoảng cách giữa các mức năng lượng liên tiếp nhau liên hệ với nhau như sau:

(I + J) : (I + J - 1) : : I  J (50)