PHAN MO DAU
1 Ly do chon dé tai
Vật lý nguyên tử và hạt nhân là một trong những ngành của vật lý học Nó có mối quan hệ mật thiết với các ngành khoa học khác, nó gắn liền với những thành tựu muộn nhất nhưng cũng rực rỡ nhất của vật lý học hiện đại
Trong các sách giáo trình vật lý nguyên tử và hạt nhân, lượng kiến thức được trình bày là rất nhỏ so với sự phát triển thực sự của môn học Một vấn đề được quan tâm nhiều trong vật lí nguyên tử và hạt nhân là quang phổ của nguyên tử Các vạch quang phổ là hệ các vạch màu nhỏ nét quan sát được trong dụng cụ quang phổ khi phân tích hệ phát sáng của các nguyên tử bị kích thích Nhờ các máy quang phổ hiện đại, có độ phân giải cao, người ta có thể quan sát được những dãy vạch quang phổ gồm 10 — 15 vạch, khoảng cách giữa các vạch không vượt quá 0,1 - 0,2 A° Người ta gọi cấu trúc đó là cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ nguyên tử
Với lịng u thích mơn học, tôi chọn đề tài “Cấu trúc siêu tỉnh tế của quang phổ nguyên tử” làm đề tài cho luận văn tốt ngiệp của tôi Nội dung đề tài bao gồm 2 chương: chương 1 nêu lên các đặc trưng của hạt nhân; chương 2 nêu lên ảnh hưởng của các momen hạt nhân lên cấu trúc siêu tinh tế của quang
phổ nguyên tử Qua đó, tôi muốn nâng cao sự hiểu biết của mình và có thể
Trang 22.Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu các đặc trưng của hạt nhân
- Tìm hiểu ảnh hưởng của các momen hạt nhân đến cấu trúc siêu kinh tế của quang phổ
- Nêu được cấu trúc siêu tinh tế của một số nguyên tử 3 Đối tượng nghiên cứu
- Các đặc trưng của hạt nhân và quang phổ mguyên tử 4 Phương pháp nghiên cứu
Trang 3Chuong 1
CAC DAC TRUNG CUA HAT NHAN 1.1 Độ hụt khối và năng lượng liên kết
Để đo khối lượng trong vật lý hạt nhân ngừơi ta dùng đơn vị khối lượng
nguyên tử u, bằng 1/12 khối lượng nguyên tử đồng vị C !?:
1u = 1,66056.10””kg (1)
Do hệ thức Einstein E = c7 nên ta có: 1u = 931,502 MeV/c7
Các phép đo chính xác chứng tỏ rằng khối lượng M của hạt nhân bao giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tao thành hạt nhân đó 1 lượng AM:
AM = Zm,+ Nm,— M, (3)
trong đó m,, m, là khối lượng cua proton va neutron AM là đại lượng dương gọi là độ hụt khối của hạt nhân
Sự hụt khối là do sự tương tác của các nucleon gây ra Vì vậy độ hụt khối tương ứng với năng lượng liên kết giữa các nucleon trong hạt nhân Năng lượng liên kết trong hạt nhân là năng lượng cần thiết để tách hạt nhân thành các prôton và neutron riêng biệt mà không truyền động năng ban đầu cho các nucleon Năng lượng liên kết đặc trưng cho sự bền vững của hạt nhân Theo hệ thức Einstein ta có năng lượng liên kết E¡, được tính theo độ hụt khối là:
Ey, = AM.c’ =(Zm,+ Nm„— M ).c” (4)
Nếu chúng ta tính năng lượng liên kết của hạt nhân đến độ chính xác bằng năng lượng liên kết của các electron thì biểu thức năng lượng liên kết trên có thể biểu diễn qua biểu thức sau:
E„= AM.C =( Zmạ+ Nm„— M„„ ).C, (5)
trong đó M,„ là khối lượng của nguyên tử
Trang 4hat nhân phụ thuộc vào số nucleon của hạt nhân Do đó khơng thể dùng nó để đánh giá độ bền vững tương đối của hạt nhân
1.2 Năng lượng liên kết riêng
Để đánh giá độ bền vững của hạt nhân, người ta thường dùng khái niệm năng lượng liên kết riêng £, là năng lượng liên kết ứng với một nucleon:
Ey
©=_— 6
A (6)
Năng lượng liên kết riêng e càng lớn thì hạt nhân càng bền vững
Hình 1: trình bày sự phụ thuộc năng lượng liên kết riêng e theo số khối A của hạt nhân € (MeV) mm ' Lạt? 1 1 1 1 8 be F cc ni pa Ta uel na nh I eg ge a) on wo ae ad Os củ | | 4 Ott | Yn eee Rd He Bo r : ‘ R I t il 1 l I 1 H—==i=esie===eeemad~==cp==~ L6 † q ; ì
5 abiotic Ki i ees: gees gee ee ‘ tesasidfi 1 eee
4 I 1
1 i s- Fo 1 i
& pr=======r-hem= 1 1 1
! I :
oes [FT +E—— T—— = Say H 1 3 3 |
| ! I 1 '
2 fe - pocscranefeecnaeccheneeecendennnnnn enna
Hw
bo eben = a 1 I 1 1 reo Ti 1
' i 1 i '
0 40 80 120 160 200 A
Hình 1 Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân bền
Nhận xét :
Trang 5- _ Đối với các hạt nhân nặng có A từ 140 đến 240 thì năng lượng liên kết giảm dần nhưng rất chậm từ 8 MeV đến khoảng 7 MeV
- _ Đối với các hạt nhân trung bình với A = 40 - 60 năng lượng liên kết riêng có giá trị lớn nhất nằm trong khoảng 8 — 8.6 MeV
Như vậy các hạt nhân trung bình là bền vững hơn so với các hạt nhân rất nhẹ và các hạt nhân rất nặng
1.3 Tính chẵn lẻ của hạt nhân
Tính chắn lẻ đặc trưng cho tính đối xứng của hạt nhân đối với phép phản xạ gương Trong cơ học lượng tử, trạng thái của một hệ hạt được xác định bằng một hàm sóng:
(7) = P(x,y,z) (7)
Trong phép phản chiếu gương thì vectơ toạ độ biến đổi :
ror=-r, (8)
hay x bién d6i thanh —x, y thanh —y, z thanh —z
Ta gọi P là toán tử phản xạ gương và 7 là giá trị riêng của nó Khi đó
phép biến đổi toạ độ (8) dẫn tới phép biến đổi hàm số:
PW(Œ)= W(-r) =W(7) (9)
Nếu thực hiện hai lần phản xạ gương liên tiếp thì hệ vi mô trở về trạng thái ban đầu, nghĩa là
PPW(Œ7)=W(Œ) (10)
Từ đó ta có :
PPVW(Œ)= P W(-7) = Pr¥(7) = 77) (11)
So sánh (10) và (11) ta được :
nđ=1 ©nw=+] (12)
Trang 6Úng với giá trị x = 1 thì hàm sóng (7) mo tả trạng thái vi mô không đổi dấu trong phản xạ qua gương Trạng thái của hệ là trạng thái chấn, hoặc trạng thái của hệ có độ chắn lẻ dương
Ứng với giá trị r = -1 thì hàm sóng (7z) mơ tả trạng thái vi mô đổi dấu
trong phép phản xạ qua gương Trạng thái của hệ là trạng thái lẻ, hoặc trạng thái của hệ có độ chắn lẻ âm
Mỗi hạt cơ bản với khối lượng khác nhau không đều có một độ chắn lẻ nội tại ø, hoặc dương hoặc âm Nếu hạt này chuyển động trên qui đạo với momen quỹ đạo bằng ¿thì độ chắn lẻ của nó bằng ø(-1)
Một hệ gồm hai hạt với các độ chắn lẻ nội tại r;và x, va momen quy đạo tương đối giữa chúng /thì độ chắn lẻ của hệ là m= 7t;7 (—1)“ Độ chắn lẻ của hệ này được xác định trong trạng thái động lượng tổng cộng của hai hạt bằng không
Một hệ vật lý gồm n hạt thì hàm sóng mơ tả trạng thái là
Wr sr eer)
Hệ này có độ chắn lẻ dương khi:
2 ANn h "nh (13)
Và có độ chắn lẻ âm khi:
tp ven và ) NỨg (PL vrz sả (14)
Nếu độ chắn lẻ nội tại của các hat 1a 7,,7,, 7, va momen quỹ đạo của chúng là ¿,, 7,, ,, thì độ chắn lẻ của hệ bằng:
T= TM .T, (-1) S12 Fe (15)
Trạng thái cơ ban cua hat nhan chan- chan có độ chắn lẻ dương còn các
Trang 71.4 Spin của hạt nhân
Hạt nhân được cấu tạo từ các nucleon Các nucleon là các hạt mang tính chất lượng tử Một trong những đại lượng đặc trưng cho tính chất lượng của nucleon là spin của hạt nhân
Spin của hạt nhân là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất vận động nội tại của hạt nhân Trong cơ học lượng tử người ta chứng minh đựơc: spin là thuộc tính của các hạt vi mô:
S= Js(sthh, (16)
s : lượng tử số spin nhận các giá trị gián đoạn và có thể là số nguyên hoặc số bán nguyên
Cũng giống electron, nucleon có spin s =1/2 (17)
Trong hạt nhân các nucleon còn chuyển động theo quỹ đạo nhất định nên ngoài momen spIn (s), các nucleon cịn có momen xung lượng quỹ đạo L
Vì vậy, đối với nucleon thứ 1 bên trong hạt nhân có momen động lượng toàn phần là :
—> —>
j=lL+§, (18)
trong đó : 7,8, 14 momen quy dao va spin cua nucleon thit i Với hạt nhân 4X momen xung quanh toàn phần là:
NT (19)
Gọi 7 là momen spin của hạt nhân, đặc trưng cho chuyển động nội tại của hạt nhân
Theo cơ học lượng tử, giá trị tuyệt đối của momen spin hạt nhân là :
J|= (20+), (20)
Trang 8+ Với những hạt nhân có A chắn thì spin là số nguyên: 0,1,2,3,
Với những hạt nhân có A lẻ thì spin là số bán nguyên: 1/2, 3/2, 5/2, + Ở trạng thái cơ bản thì spin của tất cả các hạt nhân bền đã biết không vượt quá 9/2 Điều này chứng tỏ các nucleon hạt nhân tạo thành khối liên kết vững chắc (xem thêm spin của một số hạt nhân trong phần phụ lục)
+ Hình chiếu của momen spin lên phương OZ nhận 2J+7 giá trị:
J =Jh,(J-l)h, ,-Jh, (21)
1.5 Spin đồng vị
Tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân không phụ thuộc điện tích, tức là các tương tác p - p, p - nvàn-n giống nhau nếu các nucleon đó ở các trạng thái như nhau Nói khác đi, trong tương tác hạt nhân, hai hạt proton và neutron không khác nhau Như vậy trong tương tác hạt nhân người ta có thể coi proton và neutron là hai trạng thái của cùng một hạt nucleon Nếu không để ý đến tương tác điện từ thì hai trạng thái đó tương ứng với cùng một khối lượng, do đó cùng một năng lượng Nếu để ý đến tương tác điện từ thì hai trạng thái đó tương ứng với hai khối lượng khác nhau chút ít, do đó tương ứng với hai mức năng lượng gần nhau Ta có thể so sánh tính chất này với trạng thái của electron trong nguyên tử Nếu không để ý đến spin thì mỗi trạng thái electron trong nguyên tử tương ứng với cùng một mức năng lượng, còn nếu để ý đến spin thì mức năng lượng đó tách ra thành hai mức gần nhau, tương ứng với hai trạng thái của electron khác nhau về định hướng của spin la s,= + sh va
Trang 9Như vậy khái niệm spin đồng vị cho phép mô tả các trạng thái điện khác nhau của cùng một hạt Nucleon có hai trạng thái điện, do đó 2T + 7 = 2 va T = = Proton va neutron là hai trạng thái khác nhau của nucleon về hình chiếu T, của spin đồng vị, cụ thể là proton có T, = + ; va neutron cé T, = =
Cũng tương tự, các hạt „ meson 7, 7, có thể coi là ba trạng thái của cùng một hạt, nghĩa là 27' +7 = ở Do đó, meson có spin đồng vị 7 = 7 Các hạt 7, T”, z ứng với ba giá trị khác nhau của hình chiếu spin đồng vị là 1, 0, -
1
Người ta nói (p,n) tạo nên một bộ đơi đồng vị cịn (7, 7, 7) tạo nên bộ ba đồng vị
1.6 Momen từ của hạt nhân
Khi một hạt nhân chuyển động, cụ thể là chuyển động theo quỹ đạo
tròn sẽ tạo ra một dịng điện khép kín và đặc trung boi momen tit uw Momen từ của một hạt xác định khả năng tương tác với từ trường ngồi của hạt đó
Với electron thành phần của momen từ gắn với spin của nó khi chiếu lên phương của từ trường ngoài là :
Lu, = = 9,2732.10% J/T, (22)
m,
¿„ là manheton Bohr
Do electron mang điện âm nên momen từ riêng của nó ngược chiều với momen spin
Đối với các nucleon khi chuyển động bên trong hạt nhân thi c6 momen từ gồm 2 thành phần :
1- Do nucleon cé spin nén chúng có momen từ riêng gắn liền với momen
Trang 102- Do proton 1a hat mang điện nên khi chuyển động bên trong hạt nhân nó
sẽ có momen tit quy dao yw, ©
Xét với hạt nhân 7X thi momen tir cua tất cả các nucleon trong hạt nhân:
7 _ STO H= 4 P + > Hs, P + DH, ey On FTO (23)
i=l i=l i=l
Chỉ số trên (p) kí hiệu cho các đại lượng tương ứng của proton; chỉ số (n) kí hiệu cho các đại lượng tương ứng của notron
Thực tế cho ta kết quả :
„(Lm _€ r® (24)
L
2m,
Đại lượng : „= _“ - 5.0505 ⁄ — gọI1 là manheton hạt nhân (25)
2m,
u, © = 2.79276 us, (26)
uw, © = -1.91315 w, (27)
So sánh ta thấy kết quả thực nghiệm khác với kết quả tính tốn bằng lí thuyết Điều này cho thấy proton và notron khác với electron và chúng có cấu trúc phức tạp riêng
Từ các số liệu thực tế thực nghiệm về momen từ của hạt nhân chúng ta có các định luật tổng quát sau:
- Moment ti cua các hạt nhân có spin J = 0 thi bang 0
- Momen từ của các hạt nhân có spin khác 0 vào cỡ manheton hạt nhân Giá trị bé của momen từ hạt nhân cho phép khẳng định rằng trong hạt nhân khơng có electron vì trong momen từ của electron lớn hơn 2000 lần momen từ của hạt nhân
Trang 11trong lic d6 proton va neutron bang uw, +, = 2.79 — 1.91 = 0.88 Hai giá trị 0.86 và 0.88 khác nhau ngoài phạm vi sai số Tính khơng cộng được này được giải thích bằng tính khơng đối xứng tâm của lực hạt nhân
1.7 Momen điện của hạt nhân
Sự tồn tại của momen đa cực điện hạt nhân gắn liền với sự phân bố không đối xứng của điện tích hạt nhân
Chọn hệ trục toạ độ oxyz có gốc o trùng tâm bán kính của hạt nhân Lấy một yếu tố thể tích dv của hạt nhân, vị trí của nó được xác định bởi vectơ
r và mật độ điện tích f(z) Xét điện thế do điện tích f(z)dv gây ra tại điểm
p(x.y,z) nằm khá xa hạt nhân là : — dợ = Z2 dy, (28) Hình 2 A (X.Y,Z) r’ dv — > R là khoảng cách từ dv tới p và R = r - r
Trang 12_ røữ)
Gọi ø là góc tạo bởi r và r, taco:
R7=r7+r7- 2rr cosø (30)
Nếu r <<r' ta có thể khai triển 1/R thành đa thức lagendre :
)P,(cos Ø) (31) =1 == > ( r | r
VGi P,(cos@)= P,(x) là đa thức lagendre Có:
P,(x) = 1, P,(x) =x, P,(x) == 3x? -1), thay vào ø ta được :
J p(r)dV } zo(r)dV Ị J (327 —r?)p(r)dV
@= + +—=—————————+ 32
r rẻ 2 rẻ 32)
Trong đó :
Z,= J p(r)dV 1a điện tích tập trung tại một điểm (33) D= [zp(@)dy gọi là momen lưỡng cực điện của hạt nhân (34) Oạ= [G2 —r?)o(r)4V là momen tứ cực điện của hat nhân đặc trưng cho sự phân bố điện tích sai lệch khỏi dạng đối xứng cầu (35)
Khi hạt nhân có dạng đối xứng cầu thì:
|z°øữ)4V = J y’ p(r)dv = [2’ p(r)dV = : | r? p(r)dV (36) => QO) =0
Khi hạt nhân bị nén dọc theo trục oz thi :
[2 e~mar <[r’ p(r)av > 0,<0 (37) Vy
Trang 13[2 e(nav >|rz?oữ)4V > Q,>0 (38)
b> b> „
(Ney
\ X— | _~Z
Hình 3 : Hạt nhân biến dạng theo trục 0z
Qạ< 0
Trong điện trường không đều Q, c6 thé quan sát được với năng lượng tương tác là < Œ Trong đó Ở gọi là momen tứ cực điện ngoài
Z
Khi hạt nhân ở trạng thái cơ bản thì:
_— 7027-D
_ +D(@7+3) Qo 6)
Nhận xét : khi j= 0, — thi Q = 0 cd khi Q, # 0
Đại lượng Ø, có thể xác định duoc néu biét O va j Ngoai ra Q, con có thể xác định qua hiện tượng kích thích Coulomb Đại lượng O, xác định độ lệch của phân bố điện tích trong hạt nhân khỏi dạng đối xứng cầu trong hệ toạ độ quay cùng hạt nhân Ta định nghĩa hệ số biến dạng là
pet @ AR 10658, (40)
3V5 R R
Trang 14trong dé R 1a ban kinh, AR 18 hiéu s6 giita ban truc 16n và bán trục nhỏ của hạt nhân biến dạng Khi đó:
3
Trang 15Chuong 2
ANH HUONG CUA CAC MOMEN HAT NHAN TOI CAU TRUC SIEU
TINH TE CUA QUANG PHO NGUYEN TU
Trong nguyên tử khi bị kích thích bên ngoài tác động, các electron chuyển từ trạng thái có mức năng lượng cao xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn, đồng thời giải phóng năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ nghĩa là phát xạ ra một phonon mang năng lượng tạo thành các vạch năng lượng Các vạch quang phổ là hệ các vạch màu nhỏ nét quan sát thấy trong dụng cụ quang phổ khi phân tích hệ phát sáng của các nguyên tử bị kích thích
Trong nguyên tử do có tương tác spin quỹ đạo nên gây ra cấu trúc tinh tế của quang phổ Ngoài ra momen từ tác dụng với từ trường của các electron chuyển động trong lớp vỏ nguyên tử nên các electron có thêm năng lượng phụ và các mức năng lượng tinh tế của các electron tách ra các mức phụ gọi là tách siêu tỉnh tế Nhờ các máy quang phổ có độ phân giải cao, khi quan sát hệ phát sáng của các nguyên tử bị kích thích, người ta phát hiện có thể phát hiện thấy các vạch quang phổ của nguyên tử tách siêu tỉnh tế thành các dãy vạch Có dãy có thể có 10- 15 vạch, khoảng cách giữa các vạch không vượt quá 0,1 - 0,2A° Người ta gọi cấu trúc đó là cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ nguyên tử
2.1 Cấu trúc siêu tỉnh tế của mức năng lượng
Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp hơn đồng thời phát xạ các vạch năng lượng phonon, phụ thuộc vào số lượng tử chính n và số lượng tử quỹ đạo l Việc chuyển mức này tuân theo quy tac chọn lọc A/=+1 Khi kể đến spin s = Ì của electron thì các mức năng
N
Trang 16la tach tinh téhay cấu tạo bội của vạch quang phổ Việc chuyển này tuân theo quy tắc lựa chon Aj= 0, +1
Vì momen từ hạt nhân tác dụng với từ trường do chuyển động của các electron trong lớp vỏ nguyên tử nên electron có thêm năng lượng phụ và các mức năng lượng tính tế của các electron được tách ra thành các mức phụ gọi là cấu trúc siêu tỉnh tế TrỊ số năng lượng này phụ thuộc vào trị số của momen từ hạt nhân và sự định hướng của nó so với phương của từ trường của electron Do momen của hạt nhân chỉ có thể định hướng theo một số phương nhất định so với từ trường của electron hoá trị nên số mức thêm này tuỳ thuộc vào spin của hạt nhân, còn khoảng cách giữa các mức này lại tuỳ thộc vào cào trị số momen ti hat nhân
> Giả sử từ trường của lớp vỏ electron là 7 thì năng lượng tương tác của nó với momen từ ø của hạt nhân là:
E=-uH (42)
Do từ trường của lớp vỏ electron là # tỉ lệ với momen toàn phần của vỏ nguyên tử 7ï còn momen từ w tỉ lệ với momen spin hat nhan 7 nên:
E=CliJ (43)
Theo qui luật của cơ học lượng tử thì năng lượng E theo công thức (43) nhận các giá trị gián đoạn Có thể tính các giá trị đó như sau:
Dua vao vector F = 7+ J thi:
(FY =(7+ IP =P +P +207
= I(1+1) + J(J+1) + 21 J = F(F+1)
Vay:
E=C¡ïJ=—C[ (+1)-I+1)-JQ@+1)] (44)
Trang 17F.=l+J,I+J-]I, , I—2| (45)
Như vậy năng lượng E nhận 27 +7 giá trị nếu ƒ <7 và 27 + 7 giá trị nếu J <i
Có thể đánh giá giá trị năng lượng tách siêu tinh tế trên cơ sở là năng lượng tương tác có bậc:
Polls (46 )
r
Trong đó r = 10 cm là kích thước nguyên tử, ;„ 14 magneton hạt nhân theo
công thức (10), , là manheton Borh electron:
u,= 2m =102 Am, (47)
Thay cac gia tri w,,4, và r vào công thức ta được năng lượng tách siêu tinh tế có bậc 107 eV
2.2 Cấu trúc siêu bội của vạch quang phổ
Trên cơ sở cấu trúc siêu tinh tế của mức năng lượng ta có thể giải thích được cấu trúc siêu tính tế của vạch quang phổ hay tách siêu tính tế của vạch quang phổ Ngoài các quy tắc lựa chọn A/=+1 và Aj =0,+1 việc tách siêu tinh tế còn phải tuân theo quy tắc lựa chọn sau:
AF=F,- F,=0, +1 (48)
Và quy tắc khoảng cách: theo (45) thì khoảng cách giữa hai mức liên tiếp nhau F và F -1 bang:
E, —E,, = CF (49)
nghĩa là khoảng cách giữa các mức năng lượng liên tiếp nhau liên hệ với nhau như sau:
Trang 18Trên hình (4) trình bày sơ đồ cấu trúc siêu tinh tế của các mức năng
lượng “P„;, ”S;„ và tách siêu tỉnh tế, hay cấu trúc siêu bội, của vạch quang phổ của nguyên tử ;¿K”” do chuyển mức từ mức ?P;„ xuống mức *S,,
Ở mức năng lượng *P,,, electron c6 momen quy dao | = 1 va momen toan
phan J = 3/2 Cũng như vậy, electron ở mức *S,, c6 1 = 0 va J = 1/2 Theo phụ
lục ta có spin hạt nhân của nguyén tr ,,K*’ 1a J = 3/2 nén mitc nang Iuong *P,,, do 7ï = J sé duoc tách thanh 2J + J = 27 + ] = 2.3/2 + 1 =4 mttc con D6i véi
mức năng lượng *S,, do J < J nén dugc tach thanh 27 + J = 2.1/2 + 1 =2 mức con
Vach quang phổ của nguyên tử ;¿K”? do chuyển mức từ “P;„ xuống *S,/
được tách thành một số vạch phụ do sự chuyển mức từ 4 mức phụ của mức
“P„; xuống 2 mức phụ của mức ”S;„ Khi đó 4 mức phụ của mức “P;„ có 4 giá
trị F¡= 0, 1, 2, 3 và 2 mức phụ của mức ”S;„ có 2 giá trị F; = 0, 1 như thể hiện trên hình vẽ (4) Việc chyển mức từ 1 trong các mức phụ F¡ xuống 1 trong các mức phụ F; tuân theo quy tắc lựa chọn (46)
Kết quả tách siêu tinh tế được thể hiện trên hình vẽ (4) với 6 vạch phụ
F, 0 Py =3/;J=3/2) ae TT 2 1 way 3 F, 2 Vv Vv ` ý 7” I2 “= 1/2;3=3/2) - 2
Trang 192.3 Bai tap van dung
Bài 1 : Hấy xác định spin hat Co” voi mitc co ban cia nguyén tit *F 4, chita 8 thành phần cấu siêu trúc tỉnh tế
Bài giải:
Hạt nhân Co ? có mức cơ bản của nguyên tử là “F¿„ (ï = 9/2) chứa 8
thành phần cấu trúc siêu tính tế
F nhận các giá trị : F = Ï +J,Ï + J -l, , I-J|
Năng lượng E theo (44) có thể nhan 2/ + 7 giá trị nếu ï < và 27 + 7
giá trị nếu J <ï
Theo bài E có 8 giá trị
Giả sử E nhận 2ï + 7 giá trị = 2I + 1 =8 = 1=7/2 «9/2 (loai)
Vay E nhén 2/ + / gid tri >2J7 + 1 = 8 >J=7/2 hay spin cia hat
nhân Co 1a J = 7/2
Bai 2 : Hdy xdc định số thành phần tách siêu tỉnh tế của vach quang phé ’P 1, ~» *S 1 doi voi nguyén tit K°’ Cho biết: spin hạt nhân K” là J= 3/2
Bài giải:
K®ÉP,„) có momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tu 1a J = 1/2; Spin cha K” làJ = 3/2 = I< 7 nên số thành phần cấu trúc siêu tinh tế là:
2I+ 1ï =2.1/2 +1 =2 thành phần
K” (8,2) c6 momen toan phan của lớp vỏ nguyên tử là 7 = 1/2; spin của
K”làJ=3/2 = I < 7 nên số thành phần cấu trúc siêu tinh tế là
21+ 1] =2.1/2 + 1 =2 thành phần
Vậy số thành phần tách siêu tinh tế của vạch quang phổ ?P„„; -> ”S„„ là
Trang 20Bài 3 : Các mức cơ bản của các nguyên tử sau đây có bao nhiêu thành phân cấu trúc siêu tỉnh tế: H"(2S,;) ; Be (1Sụ) ; LÉ(2S,;) ; N”(“S„;„) ; CF®P¿„), C¡; (Pa) Trong dấu ngoặc là mức cơ bản của lớp vỏ electron của nguyên tử Bài giải :
H ŒS;„) : Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử 1a J = — ; spin hat
2|
—
nhân HỶ, theo phụ lục là J =~ do J = J nén s6 thành phần cấu trúc siêu tính
tế là 2Ï + J = 2J +1=2x st 1 =2 thành phân
LỚS,;) : Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là 7 = Ti spin hat nhân Lí
theo phu luc la J = 7 Do 7ï < 7 nên số thành phần cấu trúc siêu tỉnh tế là
2I+1=2x ; +1 = 2 thành phần
Be”(1S;): Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là 7 = 0; spin hạt nhân Be’,
theo phụ lục là J = : Do ï<7 nên số thành phần cấu trúc siêu tỉnh tế là
2Ï + 1=2x 0+1 = 1 thành phần
N”CS,„): Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là ƒ = h : spin hạt nhân N3,
theo phụ lục là J = > Do J</ nén số thành phần cấu trúc siêu tinh tế là
Trang 21Cl*°(?P;,.) : Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là 7 = > spin hat nhan
Cl** theo phu luc 1a J = = Do ï = 7 nên số thành phần cấu trúc siêu tinh tế là
2] +] = 2J +] =2x > +1 =4 thành phần
C3 -P,): Momen toan phan cia Iép vo nguyên tử là 7 = 0; spin hat nhan theo phụ lục là 1/2 Do đó ï < J nén s6 thành phần tách siêu tính tế là
2ï+1=2 x 0= thành phần
Bài 4 : TỶ số cường độ các thành phần tách siêu tỉnh tế của vạch phổ
? * a ờ 10 a? > a Z eA ` ^Z A A
*P 11 >°Sj cua sodium gan bdng 6" Chú ý rằng cấu trúc siêu tinh tế gây nên do việc tách mức ”S,;( có thể bé qua việc tách mức ?P,„;) Hãy tính spin hạt nhân Na?
Bài giải :
Hình 2 minh hoạ sơ đồ tách vạch phổ 24 thành hai vạch phổ 4¡ và 4;
Mức ˆP;„ coi như khơng tách cịn mức 2S, „; tách thành hai mức con với :
Trang 22Hinh 5: So dé tach vạch phổ cia 2
Vậy ta có hai vạch phé mdi 2, và 4 ; Cường độ các vạch phổ này tỉ lệ
với trọng số thống kê của các mức tương ứng, nghĩa là vạch 24; ứng với các trọng số thống kê 2F, + 1 va 4„ứng với trọng số thống kê 2F, + 1
2F2+1 _ 10v 22+1/2)+1 _ 2/+2 — 1Ô Từ đó tạ có J = 2Fl+l 6 2(J—1/2)+1 27 6 Như vậy : No | W
Bài 5 : Các mức năng lượng F„ và Fụ„ của nguyên tử ;„Co'” đêu tách thành 8 mức phụ Hãy xác định spin hạt nhân ,, Cơ” và sơ đồ tách vạch quang phổ
với bước sóng A = 4234 A® cia chuyén mite Fy) > F op
Bài giải :
a Xác định spin hạt nhân : ở mức năng lượng ƑF,,„ electron có momen quỹ đạo ¿ = 3 và momen toàn phần J = > Cũng như vậy, electron thành 8 mức phụ Do đối với hai mức đó, 2ï + 1 bằng 12 và 10, tức là lớn hơn 8 nên 8 mức phụ là do spin hạt nhân quyết định Như vậy 2J+ 1 =8 và
spin của hạt nhân ;„Co bằng =
b Tách siêu tinh tế : Vạch quang phổ với bước sóng ^ = 4234A° duoc
tách thành một số vạch phụ do sự chuyển mức từ 8 mức phụ của mức F,;„ xuống 8 mức phụ của mức F„„ Khi đó 8 mức phụ của mức Ƒ,;„ có
8 gia tri
Fi=1,-J,1,-J +1,1,-J +2, ,Ï + I (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Trong d6 I, = = và J = s và 8 mức phụ của mức F„; `có 8 giá trị
Trang 23_—” - 4<“ s 4234A° À Ve
Hình 6: Sơ đồ tách siêu tính tế của F,,„ -> Fạa›
Việc chuyển mức từ một trong các mức phụ Ƒ, xuống một trong các mức phụ #, theo quy tắc lựa chọn sau AF = F,- F, = 0, +7 Kết quả tách siêu tinh tế cho 21 vạch phụ được thể hiện trên hình 3
Bài 6 : Mức ?D„, của hạt nhân BÉ” có 4 mức con, Đồng thời tỉ số các khoảng
cách giữa các mức cạnh nhau bằng 4:5:6 Nhờ quy tắc khoảng cách hấy tìm
spin hạt nhân BÉ” và số các thành phần siêu tỉnh tế của vạch quang phổ
2P; —>”D¿; và vẽ hình Bài giải:
Bi”” (“D¿;„) có momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là 7 = ;
Trang 24(F-2):(F-1): F_ = 4:5:6 © (+I-2):(J+I-1):(J+l)= 4:5:6
> J+1-2=4 với = =
=> j=?
2
Vay spin cia Bi*” 1a J = - Hat nhân BI” có :
Tại mức năng lượng ?D;„ có momen tồn phần của lớp vỏ nguyên tử là
1= Š, theo trên thì hạt nhân Bi?” có spin J = - Do đó, ï < J nén s6 thành
bo
|
Wo
phân tách siêu tỉnh tế là 27 + 7 = 2.5 +1 = 4 thành phần
Tại mức năng lượng ?P;„ có momen tồn phần của lớp vỏ nguyên tử là
1= }, theo trên thì hạt nhân Bi?” có spin J = Do d6, I < J nén số thành
N
|e
phần tách siêu tỉnh tế là 27 + 7 = 2.5 + 1 =2 thành phần
Vậy số thành phần tách siêu tinh tế của vạch quang phổ 7P„ —> 7D„„
bằng 4+2 = 6 thành phần.(Hình 4) 2 Pip - ~.~ _ nr - ~
Trang 25Bài?: Người ta bắn những chùm nguyên tử Be% !Sạ) và C”ŒPq) qua một từ
trường mạnh và rất không đêu Các chùm đó được tách thành 4 và 2 thành
phần Nêu cơ chế tách vạch? Xác định spin cua Be’ va C? ?
Bài giải:
Khi bắn những chùm nguyên tử Be?( 'S,) và C'”P;) qua một từ trường mạnh và rất khơng đều thì những nguyên tử Be°( !Sạ) và CỦCPg) Do có
momen từ hạt nhân sẽ tác động với từ trường đó nên sẽ gây ra việc tách siêu tinh tế Số vạch tách siêu tinh tế được tính theo công thức: 2ï + 1 nếu ï < J, hoặc 2J + 1 néuJ < J
Theo bài nguyên tử Be?( 'S,) c6 momen toan phần lớp vỏ nguyên tử là
ï =0 và số vạch tách siêu tính tế là 4 Ta có 2ƒ + 1 = 2.0 + 1 = 1 z4 nên số vạch tách siêu tỉnh tế được tính theo cơng thức 2J + 1 =4 = J =3/2 Vay spin
của nguyên tử Be?( 'S,) la J = 3/2
Tương tự, nguyên tử C'”(?Pạ) có momen toan phần lớp vỏ nguyên tử là
ï =0 và số vạch tách siêu tinh tế là 2 Ta có 2ï + 1 = 2.0 + 1 = 1 z2 nên số vạch tách siêu tinh tế được tính theo công thức 27 + 1 = 2 => J=1/2 Vay spin
của nguyên tử C'?ỞPp) là J = 1/2
Bài §: Nguyên tử A“ở mức năng lượng ”P„; có tỈ số các khoảng cách giữa các
mức cạnh nhau bằng 2-3-4
a Xác định spin của nguyên tử A7?
b Xác định thành phần của quang phổ nguyên tử AÍ” khi chuyển mức năng lượng ?P;; xuống mức năng lượng ?D;›; ? vẽ hình?
Bài giải:
a Tại mức năng lượng ”P;„ nguyên tử có momen động lượng tồn phần của lớp vỏ nguyên tử là ï = 3/2
Theo quy tắc khoảng cách thì tỉ số các khoảng cách giữa các mức cạnh nhau
Trang 26©_ ŒQ+1-2):(J+1-1):J+l)= 2:3:4 + J+]-2=2vớil= ;
> J=5/2
Vay spin cua nguyên tử Al’’ 1a J = 5/2
b Tại mức năng lượng “P;„ nguyên tử có momen động lượng toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là 7 = 3/2 Theo câu a ta có spin của nguyên tử AI” là
J =5/2 Do ï < 7 nên số thành phần tách siêu tinh tế là: 27/+ 1 =2.3/2 + 1 = 4 thành phần
Tại mức năng lượng ?D,; nguyên tử có momen động lượng toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là 7 = 5/2 Theo câu a ta có spin của nguyên tử AI”? là
J = 5/2 Do I = ]J nên số thành phần tách siêu tinh tế là: 2I+1=27 + 1=2.5/2 + 1 =ó thành phần
Vậy quang phổ nguyên tử AI” khi nguyên tử AI”” chuyển mức năng lượng ”P;„ xuống mức năng lượng “D,; gồm 12 vạch do sự chuyển mức từ 4
mức phụ của mức năng lượng ”P;„ xuống 6 mức phụ của mức năng lượng
2
Trang 272 wet eee Pự; ££z7 s —~
2 Dự, $2 eee eee 4“
Trang 28KET LUAN
Cuối thế ki 20 con người chưa biết gì về hạt nhân nguyên tử và cho rằng: nguyên tử là phần nhỏ nhất của vật chất Sau khi phát hiện ra tia Rơnghen và các q trình phóng xạ tự nhiên thì mơn vật lý được ra đời Ngành vật lý hạt nhân ngày càng được phát triển, cho tới nay vật lý hạt nhân đã đạt được những thành tựu nhất định và có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực năng lượng
Trang 29PHU LUC
Spin hạt nhân của một số nguyên tử :
Z Hạt nhân | Spin hat nhan
Trang 31DANH MUC TAI LIEU THAM KHAO
Lê Chấn Hùng và Vũ Thanh Khiét,(/989), Vat lý nguyên tử và hạt
nhán, NXB Giáo duc
Ngô Quang Huy, Cở sở vật lý hạt nhân, NXB Khoa học và Kĩ Thuật Nguyễn Văn Thụ, (2009), Đại cương về vật lý hạt nhân, NXB Giáo dục,
Hà nội
Đặng Huy Uyên, Cấu trúc hạt nhân, NXB Đại học quốc gia Hà Nội 5 Đặng Huy Uyên, Vật lý hạt nhân đại cương, NXB Đại học quốc gia Hà