Khóa luận tốt nghiệp cấu trúc bội của quang phổ nguyên tử

Trang 1

Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 Khoa Vật lí

De fof oe oe ae ae a of of oe oe ae a ok

La Thi Huong

Cấu trúc bội của quang phố nguyên tử Khoá luận tốt nghiệp đại học

Chuyên ngành: Vật lí Đại cương

Người hướng dẫn khoa học:

ThS Nguyễn Văn Thụ

Hà nội - 2009

Trang 2

Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo ThS Nguyễn văn Thụ đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em hoàn thành đề tài nghiên cứu này Qua đây em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa vật lí, các bạn sinh viên trong khoa đã tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành đề tài này

Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn nên không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và

các bạn

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, ngày tháng năm 2009

Sinh viên

Lã Thị Hương

Trang 3

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan khoá luận này là kết quả nghiên cứu, tìm tịi của riêng

bản thân tôi dựa trên cơ sở các kiến thức đã học và tham khảo các tài liệu

dưới sự hướng dẫn trực tiếp của thay gido ths N guyễn Văn Thụ giảng

viên khoa Vật lí Đề tải này chưa được công bố tại bất kỳ một cơng trình nghiên cứu khoa học nào hoặc của aI Đề tài và nội dung khoá luận là trung thực

Sinh viên

Lã Thị Hương

Trang 4

Mục lục

Mé dau I

1 Lí do chọn dé tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Phương pháp nghiên cứu 2

4 Cấu trúc đề tài 2

Chuong I: Spin và mômen từ của elec(ron

1.1 Mômen xung lượng của electron 3

1.1.1 Mômen xung lượng quỹ đạo 3

1.1.2 Mômen xung lượng riêng của electron (Spin của 5

electron)

1.1.3 Mômen xung lượng toàn phần của electron 8

1.2 Mômen từ của electron 9

1.2.1 Mômen từ quỹ đạo 9

1.2.1.1 Theo lí thuyết cổ điển 9

1.2.1.2 Theo lí thuyết lượng tử 11

1.2.2 Mômen từ riêng của electron 14

1.2.3 Mômen từ toàn phần của electron 15

Chương II: Cấu trúc bội cúa quan phố nguyên tử

2.1 Quang phổ của nguyên tử khi chưa tính đến cấu trúc bội 16

2.1.1 Quy tắc chọn lọc 16

2.1.2 Quang phổ của các kim loại kiềm 16

2.1.2.1 Liti 17

2.1.2.2 Quang phô của những kim loại kiềm khác 17

Trang 5

KAIB-Lí-2.2 ảnh hưởng của tương tác spin — quỹ đạo lên cấu trúc bội của 18 quang phố nguyên tử

2.2.1 Sự tồn tại của tương tác spin — quỹ đạo 18

2.2.2 Cấu trúc vạch đôi của quang phổ kim loại kiềm 20

2.2.3 Spin của electron và cấu trúc tinh tế của quang phố 22 nguyên tử

2.2.4 Quy tắc độ bội của các vạch quang phố 26 2.2.5 Cấu trúc bội của quang phổ các kim loại kiềm 27

2.2.6 Phố của các nguyên tố kiềm thổ 28

2.3 ảnh hưởng của điện trường ngoài và từ trường ngoài lên cấu 29 trúc bội của quang phố nguyên tử

2.3.1 Hiệu ứng Zeeman 29

2.3.1.1 Hiệu ứng Zeeman 29

2.3.1.2 Sự tách mức năng lượng khi đặt nguyên tử trong từ 29 trường

2.3.1.3 Sự tách của các vạch bức xạ 31

2.3.1.4 Giải thích theo lí thuyết cô điển 31 2.3.1.5 Giải thích theo lí thuyết lượng tử 33

2.3.2 Hiệu ứng Stark 38

2.4 Bài tập ứng dụng

Trang 6

Mỡ đầu

1 Lí do chọn đề tài

Vật lí đại cương là những kiến thức cơ bán, phổ thông nhất là nền tảng

để đi sâu vào tìm hiểu, nghiên cứu những hiện tượng vật lí học

Vật lí nguyên tử và hạt nhân là một bộ phận của chương trình vật lí đại cương, nó gắn liền với những thành tựu phát triển muộn nhất nhưng cũng rực rỡ nhất của vật lí học hiện đại

Trong các giáo trình Vật lí nguyên tử và hạt nhân mới trình bầy một

lượng kiến thức nhỏ so với sự phát triển thực sự của môn học Một số vấn đề

mới được nêu ra mà chưa đi sâu vào giải thích và tìm hiểu

Một trong những vấn đề đó là cấu trúc quang phổ của nguyên tử Đối với ngun tử khi có kích thích bên ngoai electron hóa trị chuyên từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10 °s) nó lại chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn đồng thời tỏa năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một phôtôn mang năng lượng bằng h4 Bằng những máy quang phổ chúng ta sẽ quan sát được quang phổ của nguyên tử Và việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo nhưng quy tắc nhất định và chịu ảnh hưởng của một số yếu tố khác Tôi chọn đề tài “Cấu frúc bội của quang phố nguyên tử” đề tìm hiểu sâu hơn sự ảnh hưởng của những yếu tố nội tại bên trong nguyên tử cũng như sự ảnh hưởng của những yếu tố bên ngoài như điện trường và từ trường yếu lên cấu trúc quang phô của nguyên tử

Trang 7

2 Mục đích nghiên cứu

~ Nắm được kiến thức chung về quang phô, độ bội của quang phổ, spin và mômen từ của elecfron

— Tìm hiểu sự ảnh hưởng của tương tác spin quỹ đạo lên cấu trúc bội của quang phô nguyên tử

—_ Tìm hiểu sự ảnh hưởng của từ trường ngoài và điện trường ngoài lên quang phố

3 Phương pháp nghiên cứu —_ Đọc và tra cứu tài liệu —_ Giải một số bài tập - So sánh và rút ra kết luận

4 Cấu trúc đề tài

Gồm 2 chương

Chương I: Spin và mômen từ của electron

Chương II: ảnh hưởng của tương tác spin - quỹ đạo, từ trường và điện trường ngoài lên cấu trúc bội của quang phố nguyên tử

Trang 8

Chương L Spin và mômen từ của electron 1.1 Mômen xung lượng của electron

1.1.1 Mômen xung lượng quỹ đạo

Theo lí thuyết Bohr, mômen xung lượng quỹ đạo của electron bằng một số nguyên lần của hằng số Planck rút gọn và luôn có giá trị khác khơng

Xét với lí thuyết lượng tử, ta có với nguyên tử hyđrô và các ion tương tự hyđrô Khi electron ở cách hạt nhân một khoảng r thì thế năng tương tác điện của nó với hạt nhân là

(1.1.1)

Phương trình schrodinger có dạng

2

Fv +U)¥(7)=E¥(7), (1.1.2)

m e

trong dé m, la khối lượng của electron

Chuyển sang hệ toạ độ cầu và biến đổi ta được phương trình Schrodinger

có dạng sau ah r Or Or +> ! rˆ sin8Ø 9Ø Tp Tê h 00 2 2 OD) oe ME yy.) =0 13) r° sin’ 0 0p r

Phương trình trên là phương trình vi phân bậc hai mà nghiệm của nó là một hàm số của ba biến số r,Ø,ø Bây giờ ta tìm nghiệm của nó dưới dang

phan li bin s

W(r,ỉ,ứ)= R(r)â(9).đ()

B qua các phép tính tốn thì ta có thể tách phương trình (1.1.3) thành ba phương trình riêng biệt với ba biến số sau

Trang 9

4®(?) + „>b(g)=0, (1.1.4) dp ore moa mn |-0 (1.1.5) sind d@ dé sin” 0 id , dR(r) 2m, kZe°\_Id+D — 2 a, ? k| - [=: F 2 Rao (1.1.6)

Trong các phương trình này xuất hiện số / và mm mà ta đã thêm vào trong quá trình biến đổi toán học Ta sẽ xét xem ý nghĩa của các kí hiệu này

Xét ý nghĩa của ¡:Chuyên động của electron trong nguyên tử có thể phân tích thành hai thành phần: chuyển động trên quỹ đạo xung quanh hạt nhân với động năng K, và chuyển động theo phương xuyên tâm với động năng K, Vì vậy năng lượng của nó là

E=K+U=K +k, (1.1.7)

r Thay (1.1.7) vào (1.1.6) ta được phương trình

2

44], OO) 2 xxx

r?dr dr nv 2m, e r7

0 (1.1.8)

Nghiệm của (1.1.8) là hàm R{r) Để tìm nghiệm này chỉ mô tả chuyển động của electron theo phương xuyên tâm thì ta phải có

2 ` 1U+1) 9, 2m, r hay hi? 1+) K i= 1.1.9 1 2m, rŸ (HT)

Mặt khác, theo định nghĩa động năng và mômen xung lượng quỹ đạo ta lại có

Trang 10

my 2 mover 222 Lv 2

K, =——=— = 1.1.10 4 2 2m,r° 2m,r° ( )

Dong nhat (1.1.10) và (1.1.9) ta được biểu thức cho độ lớn của momen

xung lượng quỹ đạo cua electron trong lí thuyết lượng tử

L=iq + Dũ (1.1.11)

Mặt khác, nghiệm của phương trình (1.1.5) có dạng

©(Ø) = AP[I,m,cosØ]+ BQ[I,m.cosØ], (1.1.12)

trong d6 A,B là các hang số chuẩn hóa, P[Lm,cosổ] và Q[¡,m,cosớ] là hàm

LegendreP và LegendreQ Nghiệm (1.1.12) thỏa mãn các điều kiện đặt ra cho hàm sóng nếu ï là một số nguyên âm và không thỏa mãn ø >ï + 1 Như vậy ta có

n=1,2,3

1=0,1,2,3, ,.n -1, (1.1.13)

j> lm

Như vậy, với các trạng thái dừng ø cho trước, mômen xung lượng quỹ đạo L và ncó giá trị khác nhau Theo (1.1.1 1) và (1.1.13) mômen xung lượng quỹ đạo cũng nhận các giá trị gián đoạn, tức là nó bị lượng tử hóa ở đây xuất hiện hoàn toàn tự nhiên chứ không phải do áp đặt như ở lí thuyết Bohr Như vậy Ï xác định mômen xung lượng quỹ đạo của electron trong nguyên tử, nó

cũng là một đại lượng vật lí xác định trạng thái của electron trong nguyên tử

nên được gọi là lượng tử số quỹ đạo

1.1.2 Mômen xung lượng riêng của electron (Spin của electron) Cấu trúc nguyên tử đã được cơ học lượng tử giải quyết khá trọn vẹn

Tuy nhiên lại xuất hiện những vấn đề mà lí thuyết đó chưa giải quyết được Có thể nêu hai hiện tượng sau:

Trang 11

Cấu trúc tỉnh vi của các vạch quang phổ - cụ thể khi sử dụng máy quang phố có năng suất phân giải cao thấy mỗi vạch quang phô của nguyên tử hyđrô ở dãy Banme bị tách thành hai vạch rất sát nhau

ví dụ: vạch đầu A = 6563A° —› tách 2 vạch A3 = 14A0

Hiện tượng tách vạch quang phổ của nguyên tử hyđrô khi đặt nó trong từ trường

Để giải quyết vấn đề này theo lí thuyết cổ điển thì năm 1925 Goudsmith - Chlenbeck đưa ra giả thiết mới là electron ngồi mơmen quỹ đạo đã biết cịn có một mômen xung lượng riêng Theo giả thiết này electron ngoài chuyển động xung quanh hạt nhân thì electron cịn tự quay quanh mình nó xung quanh một trục đối xứng và đặc trưng cho chuyên động tự quay đó là mômen xung lượng riêng hay mômen spin Thừa nhận độ lớn của mômen spin cua electron trong nguyên tử có giá trị

1

S=-h 2 ( 1.1.14 )

Theo lí thuyết lượng tử, xét cơ học lượng tử tương đối tính thì trạng thái của hạt được mô tả bằng nghiệm phương trình Dirac

Khi giải phương trình Dirac thấy electron có spin và mơmen từ riêng Tuy nhiên nó không liên quan đến chuyển động tự quay của electron mà nó là một thuộc tính đặc trưng và gắn liền với bản chất của các hạt vi mơ Trong đó electron là trường hợp riêng

Độ lớn của mômen spin

|S|=Ajsœ + (1.1.15)

„ ¬ 5: ¬ 1,

trong đó s luong tu so spin, voi electron cé gia tri s = 5 và

5B p, (1.1.16)

2

Trang 12

Khi đặt electron trong từ trường ngồi thì sự định hướng của electron không tùy ý mà chỉ có 2s +1 cách định hướng trong không gian sao cho hình chiếu của mômen spin lên phương của từ trường ngoài nhận giá trị sau đây

S,=m,h, (1.1.17)

m là lượng tử số từ riêng với electron thi m, = tạ

Mômen spin của electron với 2s+l=2 cách định hướng của nó Hai cách định hướng này tương ứng với hình chiếu là S.= sh va S,= -5h

1.1.3 Mômen xung lượng toàn phần của electron

Ta thay, electron trong nguyên tử tồn tại mômen xung luợng quỹ đạo Z, và mômen spin $ Về bản chất cả mômen xung lượng quỹ đạo và mômen spin đều là mômen xung lượng nên ta có thể tổng hợp chúng với nhau Tổng của mômen xung lượng quỹ đạo và mômen spin được gọi là mơmen tồn phần 7, và nó được định nghĩa

J=L+S (1.1.18)

Mômen xung lượng quỹ đạo và mômen spin bi lượng tử hóa và nhận các giá trị gián đoạn

L=JIq+1, (1.1.19)

S=J/s(s+l) (1.1.20)

Mơmen tồn phần 7 cũng bị lượng tử hóa và nhận các giá trị gián đoạn Trong cơ học lượng tử người ta chứng minh được độ lớn của mômen tồn phần là

7J=Jj0+Dh, (1.1.21)

trong đó, j được gọi là số lượng tử nội Bây giờ ta chiếu (1.1.18) lên trục Oz

J,=L +Š,, (1.1.22)

Trang 13

mà:

L, =mh, (1.1.23)

Với m = —Ïl,T—l +l ,Ï — 1,l và

S,=m,h, (1.1.24)

VỚI m, =—s,-s+1=s(s =1/2) Tu (1.1.22)-(1.1.24) ta thu được hình chiéu của mơmen xung lượng toàn phần trên trục Oz

J,=m,h, (1.1.25)

trong d6 m; =—j,—j+l, , j-1, 7 được gọi là số lượng tử toàn phần Như vậy với electron thì với Ï cho trước, lượng tử số j nhận hai giá trị

1 1

j=1+— vaj=l——

J 2 J 2

Bây giờ ta xét đến sự định hướng của mômen xung lượng của electron

Bình phương hai về của (1.1.18) ta có

J?=1?+$? +2LScos(Ƒ.S), (1.1.26) Ta dễ dàng tìm được góc hợp bởi £ vas

2_ 2_ «2 cos( 7.3) 2LS hay cos(,8)= 2= =9, (1.1.27) 2.JId +1)¬Ís(s +1)

Như vậy, trạng thái của electron trong nguyên tử được xác định đầy đủ

bởi một bộ bốn số lượng tử: Số lượng tử chính 0, số lượng tử quỹ đạo /, số

lượng tử từ m và số lượng tử spin s Lúc này hàm sóng mơ tả trạng thái của electron có dạng

My (r, 6, 9) =R,, (r).Đ/„().®„ (ø)x() (1.1.28)

Trang 14

trong đó x(s) 1a ham séng spin Nếu quan tâm đến mômen xung lượng tồn

phần thì ta có thể sử dụng bến số lượng tử n,l, j,m,

1.2 Mômen từ của electron 1.2.1 Mômen từ quỹ đạo

1.2.1.1 Theo lí thuyết cỗ điển

Trong nguyên tử các electron chuyên động trên quỹ đạo tròn kín tạo nên dịng điện kín nên nó có mơmen từ

uy, = 1S, (1.2.1)

trong đó I là cường độ dòng điện tạo nên bởi chuyển động của electron, S là diện tích của mạch điện ( diện tích mặt phẳng quỹ đạo của electron)

Giả sử electron chuyển động trên quỹ đạo trịn bán kính r thì diện tích

mạch điện nó tạo ra

S=z1”

Mặt khác: mômen động lượng

L=m,yr, (1.2.2)

Chu kỳ quay quanh hạt nhân của electron

paler (1.2.3) v S=ar =O yp (1.2.4) v 2m e Từ (1.2.2), (1.2.3), (1.2.4) ta thu được — LT 2m, ` S (1.2.5)

Mặt khác nếu gọi 1a tần số quay của electron xung quanh hạt nhân thì

cường độ dòng điện do electron tạo ra là

Trang 15

e

l=œ=— T (1.2.6) 1.2.6

Thay (1.2.5), (1.2.6) vào (1.2.1) chúng ta có mối liên hệ giữa mômen từ quỹ đạo và mômen xung lượng quỹ đạo

_e€ LIT

Mt T 2m, ,

uy =——L (1.2.7)

2m,

Trong lí thuyét Bohr-Somefeld, quỹ đạo của electron xung quanh hạt nhân

là đường elip Khi đó trong hệ tọa độ cực, diện tích S được viết lại như sau

1 2z

S=_ |r”dp, (1.2.8)

2

Mặt khác, do mômen xung lượng là một tích phân chuyển động nên

mụn? 9 —, (1.2.9) dat Từ (1.2.8) và (1.2.9) ta tìm được L gait m,r? 2m , (1.2.10) 17 S=— Ỉ r 25 e tức trùng với kết quá (1.2.5)

Do electron mang điện âm nên mômen quỹ đạo ngược chiều với mômen xung luợng quỹ đạo, tức là

ii, = —L (1.2.11)

2m,

2m,

Mat khac theo Bohr L=nh thay vao (1.2.7)

Trang 16

ty =— —nh., (1.2.12)

2m,

đặt / = mm =9,273.10”J/T Manheton Bo

= Lyn (1.2.13)

Vậy trong lí thuyết cổ điển mômen từ của electron trong nguyén tử bị lượng tử hóa và nó phải bằng một số nguyên lần của manheton Bo

1.2.1.2 Theo lí thuyết lượng tử

Giữa mômen từ và mômen cơ có mối liên hệ với nhau Nếu trạng thái của electron được mô tả bởi hàm sóng VY, thi mật độ dòng được biểu diễn như

sau: = leh = = J7=-—(WVW —-WVVW) (1.2.14) 2m, ^ a i , ` À 2 , » st ay 010 `

Trong hệ toạ độ câu, các thành phân của toán tử V là —,——va or 200 1 © D6 do: rsinØ 0p ieh Ov „xô j,=5 (YS) 2m, Or or ieh OW 2 OP in = W#——-W — 1.2.15 Em cạp" ag) (12-19) ieh ôW” Ow

Jo _2mrsinØÐ` Ôp (@W——-W —) Ôp

Hàm sóng W có dạng W_„ =R „Œ).Y””(đ,ø), trong đó hàm RứŒ) và

P"(cosØ) là những hàm thực nên từ các phương trình trên ta suy ra

J, =Jo =9, (1.2.16)

Trang 17

và chỉ có thành phần của dòng theo phương toạ độ ø là khác khơng mà thơi: ch j„=————ml®W Je m„r sinØ | 2 , (1.2.17) nim

trong cong thire nay m, 1a khdi lugng ctia electron, còn m là số lượng tử rừ Ta tính mômen từ của nguyên tử, gây bởi dòng 7„ Dòng đi qua diện tích đơ, vng góc với phương toạ độ ø là

dJ = j,do (1.2.18)

Dịng này tạo ra mơmen từ

du, =d].S = j,Sdo, (1.2.19)

trong đó $ =zr”sin” Ø là diện tích mà nguyên tố dịng đ7 qt

Vì vậy

ar’ sin’ Oeh 2

du, = ——m|¥,,| do (1.2.20) “ m,rsin@ Do đó ch : 2 My, = on 2zsin60dơ|W„„[, (1.2.21) e

Dọc theo ống dòng, giá trị của |v Ữ là không đổi và 2zsinØ.jø =dzlà nim thể tích của ống dòng này Ding diéu kién chuan hoa

[2zsinØ|f,„lŸ đơ =1,

Ta có

Ly = fin, (1.2.22)

2m, Theo lí thuyết lượng tử

L =mh, (1.2.23)

Trang 18

Có thể viết cơng thức (1.2.22) dưới dạng: e

-=.—L,

Miz 2m, *

Công thức này trùng với cơng thức của lí thuyết cơ điền

(1.2.24)

Trục z có thể chọn tuỳ ý nên hệ thức trên đúng với hình chiếu theo bat kì hướng nào Như vậy có thể nói rằng hệ thức liên hệ giữa mômen cơ quỹ đạo và mômen từ quỹ đạo đúng cho cả lí thuyết lượng tử

Vậy ta có mơmen từ e =——L, th 2m, nhưng L=.Jld+1)h, 1, = ITD = wD, e

Ta tìm được hình chiếu của mômen từ trên trục z là

e =——L,, HL, 2m, z Vay ta co Hy, = My» trong đó m là số lượng tử từ (1.2.25) (1.2.26) (1.2.27) (1.2.28) (1.2.29)

Vậy theo lí thuyết lượng tử thì mômen từ của eletron trong nguyên tử cũng bị lượng tử hóa và nó vẫn được tính theo Manheton Bohr Và sự tồn tại của mômen từ quỹ đạo của electron trong nguyên tử gắn liền với chuyển động của elctrron trên quỹ đạo xung quanh hạt nhân

1.2.2 Mômen từ riêng của electron

Trang 19

Do electron là hạt mang điện nên tương ứng với mơmen xung lượng riêng nó cũng có mơmen từ riêng, kí hiệu là /, Và mối liên hệ giữa mômen từ spin và mômen spin cua electron 1a

äy=—- 8 (1.2.30)

m,

Như vậy giống như mômen từ quỹ đạo, mômen spin của electron cũng luôn cùng phương ngược chiều với mômen spin Tuy nhiên, trong trường hợp này tỉ số từ hồi chuyến tăng lên gấp đôi, tức là bằng -— Hình chiếu của

mM, momen tt spin lén trục Oz là e Ms =——S., =m, (1.2.31) Us a+ ay (1.2.32) : 2m

Như vậy hình chiếu của mômen từ riêng của electron lên phương của từ trường ngoài đúng bằng mét manhéton Bohr

1.2.3 Quy tắc cộng mômen từ và thừa số Lande

Chúng ta đã biết rằng electron trong ngun tử có mơmen từ quỹ đạo tương ứng với mômen xung lượng quỹ đạo, mômen từ riêng tương ứng với mômen spin Đối với cả nguyên tử cũng vậy, nó có mơmen từ quỹ đạo toàn phần (sau đây gọi tắt là mômen từ quỹ dao) /7 „ tương ứng với mômen xung lượng quỹ đạo toàn phần (gọi tắt là mômen xung lượng quỹ đạo) 7 Tương tự, mômen từ spin 7, tương ứng với mơmen spin § (cach gọi tắt như trên) Về độ lớn

Trang 20

Từ (1.2.33) và (1.2.34) ta có thể viết

H, € e

L 2m 2m,°" e

Hs € ye $ 2m 8s

e 2m,

Thì ta được các tỉ số từ hồi chuyển

g,=l, (1.2.35)

85 =2 (1.2.36)

Mômen từ toàn phần của nguyên tử

ji= ih, + Hs (1.2.37)

tương ứng với mômen xung lượng toàn phần của cả nguyên tử

J=L+S (1.2.38)

Theo (1.2.35) va (1.2.36) thì tỉ số từ hồi chuyển quỹ đạo và tỉ số từ hồi chuyến spin không bằng nhau nên Z sẽ không song song với 7 Quy tắc cộng

(1.2.37) va (1.2.38) được vẽ trên hình I.I

Trang 21

Trong nguyên tử cơ lập thì mơmen xung lượng toàn phần được bảo tồn Vì vậy mơmen từ toàn phần 7 tiến động xung quanh vecto mômen xung lượng toàn phần 7 Người ta chứng minh được giá trị trung bình của mơmen từ toàn phần / ; cùng phương với 7 Chú ý rằng

, =#,/¿x|Id + l) (1.2.39) Ms = Ss lp 8(5 +1), (1.2.40) Thì từ (1.2.37) và theo hình 1.1 ta có 70+1))+I0+10)—sG+1) f+) 4s(st+D-104+) My =H — + == » (1.2.41) uo 2 iG+D Viit) tức ta có thê viết My = 8jMoVIG+) (1.2.42)

Đối chiếu (1.2.41)với (1.2.42) thu được:

7j+1)+sŒ+1)—10+1) J = 14

2/0+D

Được gọi là thừa số Lande Từ (1.2.43) ta thấy rõ ràng nếu s=l thì j = ï (1.2.43)

va 8Ø; =g, =1 Nguoc lai, néu /=0 thij=s VÀ 8; =8s=2

Trang 22

Chương II: Câu trúc bội của quang phố nguyên tử

Khi có kích thích bên ngồi, electron hoá trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10 °s), nó lại chuyển về trạng thái ứng với mức năng lượng thấp hơn và toả ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ Bằng những máy quang phổ người ta đã quan sát dược các vạch phố ứng với các bước chuyển đó Tuy nhiên khơng phải mọi chuyển dịch đều có thể xảy ra vì việc chuyên mức năng lượng trước tiên phải tuân theo quy tắc chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp ngồi ra cịn phải tuân theo một số quy tắc chọn lọc

2.1 Quang phố của nguyên tử khi chưa tính đến cấu trúc bội 2.1.1 Quy tắc chọn lọc

Bức xạ xảy ra do kết quả chuyển dịch của quang electron từ một mức năng lượng này sang mức năng lượng khác Tuy nhiên không phải mọi chuyên dịch đều có thể xảy ra Đối với một electron chỉ có những chuyên dịch tuân theo quy tắc lọc lựa sau là có thể xảy ra:

An= mét sé tay ý, AI =+I (2.1.1)

Trang 23

2.1.2 Quang phố của các kim loại kiềm

Tương tự như với ngun tử hyđrơ, khi có kích thích bên ngồi, electron hóa trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10 Šs ) nó lại chuyển về trạng thái ứng với năng lượng thấp hơn và tỏa ra năng lượng dưới dang bức xạ điện từ Nghĩa là phát ra một phôtôn mang năng lượng Ø Việc chuyển mức năng lượng luôn theo quy tắc chọn lọc

Xét một số ví dụ kim loại kiềm :

2.1.2.1 Liti

Vạch cộng hưởng thông thường hiện tượng xảy ra sao cho vạch bức xạ do những chuyển dịch giữa trạng thái cơ bản của nguyên tử và trạng thái kích thích đầu tiên là có cường độ lớn nhất - vì vậy nó được gọi là vạch cộng hưởng

Với Lil 9„=2s—2p, (2.1.2)

tức tần số „được bức xạ do chuyên dịch của electron từ trạng thái 2p về

trạng thái 2s a) Dãy chính

Vì An= một số tùy ý, nên có thế xây ra các chuyển dịch từ mọi trạng thái p sang trạng thái 2s Dãy vạch thu được do chuyển dịch này gọi là dãy chính

Tần số của dãy vạch: :9= 2s — np (n=2.3,4, ), (2.1.3) Tức là tần số được bức xạ do electron chuyển dịch từ trạng thai np (n= 2.3.4 ) sang trạng thái 2s

Nhận xét: trong quang phổ của nguyên tử liti ngồi dãy chính ra cịn có nhiều đãy khác Quan trọng nhất là những đấy sau:

Trang 24

b) Dãy phụ thứ nhất (dãy khuếch tán)

Tần số của dãy vạch: ä= 2p— nd (n=3.4.5 ),

(2.1.4)

Day nay goi là dãy khuếch tán vì các vạch của nó hơi bị nhịa đi không rõ nét lắm

c) Dãy phụ thứ 2 (dãy rõ nét)

Tần số của dãy vạch =2p—ns(n=3.4.5 )

(2.1.5)

2.1.2.2 Quang phố của những kim loại kiềm khác

Quang phố của những kim loại kiềm khác có cấu trúc hồn toàn tương tự như quang phổ của Liti

Với Natri (z= 11) 1s?2s?2pS3s!

Trạng thái cơ bản là trạng thái 3s

a) Dãy chính: dãy vạch này thu được do electron hoá chuyển dịch từ trạng thai np sang trang thai 3s buc xa ra

Tan s6 vach 9 = 3s — np (n = 3,4,5, ), (2.1.6)

Vach cong huong 2=3s—3p, (2.1.7)

b) Day phy thir nhat (day khuéch tan)

Tan số vạch ä=3p—nd(n = 3,4,5 ),

(2.1.8)

c) Day phu thw hai ( day rõ nét)

Tần sé day vach G=3p—ns, (n=4,5,6 ) (2.1.9) 2.2 ảnh hưởng của tương tác spin - quỹ đạo lên cấu trúc bội của quang phô nguyên tử

2.2.1 Sự tồn tại của tương tác spin - quỹ đạo

Trang 25

Khi phân tích quang phổ của các kim loại kiềm bằng những máy quang phổ có năng suất phân giải cao người ta đã phát hiện thấy mỗi vạch bức xạ

thực tế bị tách thành hai vạch, nghĩa là một vạch đôi

Sự tồn tại vạch đôi chứng tỏ rằng năng lượng của các mức không chỉ phụ thuộc vào lượng tử số chính ø và lượng tử quỹ đạo / mà còn phụ thuộc vào một đại lượng bố xung nào đó làm thay đổi đôi chút năng lượng của các mức Rõ ràng là độ biến thiên năng lượng của các mức có cỡ bằng năng lượng

tách vạch nghĩa là rất nhỏ Có thê nói rằng electron có một bậc tự do bố xung

nào đó thể hiện khi bức xạ Gọi m, là lượng tử sỐ tương ứng với bậc tự do

này thì năng lượng các mức của electron phụ thuộc vào ba số lượng tử, nghĩa là:

W=W, ln, (2.1.10)

Như vậy nảy sinh yêu cầu là phải gán cho electron một bậc tự do nội tại Giả thiết electron có một mômen động lượng cơ học riêng gọi là spin cua electron

S=s(s+Dh, ¬ (2.1.11)

Hình chiếu của spin lên một phương chọn trước chỉ có thể có hai giá trị

S,=m,h, (2.1.12)

m -+1 S — 2 + (2.1.13) ede

Sự tồn tại mômen cơ riêng của electron không thê giải thích được bằng

Sự quay của nó, vì nếu vậy ta phải giả thiết có sự tổn tại của vận tốc dài lớn

hơn vận tốc ánh sáng

Do có mômen spin (mômen động lượng riêng) nên electron có mơmen từ riêng, mômen từ riêng liên hệ với spin bởi hệ thức

Trang 26

đy =—- -Ÿ (2.1.14)

m

Vì hình chiếu của spin lên một phương chọn trước chỉ có thể nhận hai giá trị nên mômen từ riêng của electron chỉ có thể định hướng theo hai cách sao cho hình chiếu của nó trên phương này bằng

eh

2m, `

Ms = (2.1.15)

Sự tồn tại của mômen từ riêng cho phép giải thích tính chất kép của các

vạch của quang phổ các kim loại kiềm, bởi vì nó cho ta một sự tương tác phụ

gọi là tương tác spin - quỹ đạo Bản chất vật lí của tương tác này như sau Năng lượng tương tác của mômen từ với từ trường ngoài bằng

W =-{7,B) (2.1.16)

Giả sử xung quanh hạt nhân có một electron chuyển động.Vì electron chuyền động trong trường culông của hạt nhân và khơng có một từ trường nào trong vùng này cả Rõ ràng là không thể quan niệm rằng mômen từ riêng của electron tương tác với từ trường tạo ra do sự chuyển động của chính electron

Ấy, vi tai vi tri của electron trường đó khơng xác định

Ta có thể chứng minh sự tồn tại của tương tác spin - quỹ đạo như sau Ta chuyền sang hệ tọa độ gắn với electron chuyên động xung quanh hạt nhân

Trong hệ này electron đứng yên tại gốc tọa độ còn hạt nhân lại chuyển động

xung quanh electron Khi chuyên động hạt nhân tích điện dương tạo ra tại vị tri cua electron một từ trường ZÖ,„ (Z hiệu dụng) Theo (2.1.16) từ trường này gây ra năng lượng tương tác Vì mơmen từ riêng (hay gọi tắt là momen tit) chi có thê định hướng theo hai cách đối với phương của từ trường ngoài „„, nên năng lượng tương tác chỉ có thé nhận hai giá trị

Trang 27

~ os ch

W =—(fi, By )=+> Bua (2.1.17)

Năng lượng tương tác spin - quy dao sé cộng thêm hoặc trừ bớt vào năng lượng của mức tương ứng của electron (khi không kế đến tương tác spin - quỹ đạo), kết quả là mỗi mức sẽ tách thành hai mức con Sự tách mức năng lượng thành các mức con do tương tác spin - quỹ đạo gây ra gọi là cấu trúc tỉnh vi của mức Tuy nhiên không phải mọi mức đều bị tách: các mức s đều là mức đơn, không bao giờ bị tách cả Hiện tượng đó là do đặc điểm chuyển động của electron ở trạng thái s gây nên Vì ở trạng thái s, đám mây electron phân bố đối xứng cầu xung quanh hạt nhân và chuyển động là xuyên tâm vì mơmen cơ bằng khơng Do đó khơng có điều kiện để gây ra tương tác spin - quỹ đạo Vì thế ở các mức s khơng có tương tác spin - quỹ đạo và các mức năng lượng đều là mức đơn

2.2.2 Cấu trúc vạch đôi của quang phố kim loại kiềm Quy luật tách các vạch phố của kim loại kiềm:

Các vạch ở dãy chính, độ tách vạch không phải là hằng số mà thay đổi từ vạch này đến vạch khác

Các vạch ở dãy khuếch tán, độ tách vạch là như nhau đối với mọi vạch Các vạch ở dãy rõ nét, độ tách vạch là như nhau

Cấu trúc tỉnh vi của các mức năng lượng giải thích được đầy đủ tính chất của phô bức xạ các kim loại kiềm

Xét phổ liti chú ý đến cấu tric tinh vi thi moi mức năng lượng của nguyên tử liti đều là mức kép, chỉ trừ mức s là mức đơn Ta xét các chuyển dịch giữa chúng

Năng lượng tương tác spin - quỹ đạo là rất nhỏ Giả thiết rằng với các chuyển dịch quang học, cách định hướng của spin không thay đổi Sau lí

Trang 28

thuyết đã chứng minh điều này Tức quy tắc lọc lựa đối với lượng tử số ?,, trong các chuyên dịch quang học có thể viết nhu sau Am, = 0,

Xét dãy chính thu được đo chuyên dịch từ các mức p sang mức 2s Sơ đồ các chuyên dịch từ các mức p sang mức 2s xét đến cấu trúc tinh vi được vẽ trên hình 2.1 Ta thay các chuyến dịch từ những mức p gần nhau

sang cùng một mức s cho ta hai vạch bức xạ nằm gần nhau, nghĩa là một vạch

đôi Độ tách đôi của các mức p khác nhau là khác nhau Do đó độ tách vạch đôi của những vạch đôi khác nhau trong dãy chính của phố kim loại kiềm cũng khác nhau

Xét đãy rõ nét thu được do chuyên dịch từ mức s sang mức 2p

Khi tính đến cấu trúc tỉnh vi thì sơ đồ các chuyển dịch này được vẽ trên hình 2.2 Ta thấy ngay độ tách vạch của các vạch trong dãy sẽ bằng nhau, vì

sự tách vạch của tất cả các vạch đều do sự tách đôi của cùng một mức 2p gây

ra Các vạch trong vạch đôi là rõ nét vì rằng thực tế ta có hai vạch, nghĩa là một vạch đôi

Dãy khuếch tán có được là do chuyến dịch từ các mức d sang mức 2p Nếu tính đến cấu trúc tinh vi thì sơ đồ các chuyền dịch này được vẽ trên

hình 2.3 Độ tách của các mức d nhỏ hơn nhiều so với độ tách của mức 2p

Thực tế khi chuyển từ mức d sang mức 2p, ta thì được ba vạch, vì chuyển dịch vẽ bằng đường chấm chấm bị cắm bởi quy tắc lọc lựa Tuy vậy hai vạch nhận được do chuyên dịch từ hai mức d đã bị tách xuống cùng một mức p sẽ

nằm rất gần nhau, thực tế chúng lẫn vào làm một và ta quan sát được một

vạch nhòa Còn sự tách vạch giữa vạch này và vạch còn lại là đáng kế Xét về

toàn bộ ta nhận thấy ba vạch này giống như một vạch đơi gồm hai vạch bị

nhịa, và cả dãy này được gọi là dãy khuếch tán Độ tách vạch của mỗi vạch

3d

Trang 29

đôi trong dãy này là như nhau, vì chúng được xác định bởi sự tách đôi của cùng một mức 2p I— 3p 4s ——T————— d ' 2p 3s ' VV Ỷ \ t 2p ' Pp VV VV 2s ỶỲ Vv VY

Hinh 2.1 Hinh 2.2 Hinh 2.3 Như vậy tính chất kép của của các vạch phổ bức xạ của kim loại kiềm

và hyđrô đều được giải thích bằng sự tồn tại của mômen từ ở electron hay nói cáh khác bằng tương tác spin - quỹ đạo

2.2.3 Spin cia electron va cấu trúc tỉnh tế của quang phố nguyên tử Theo cơ học lượng tử, mọi electron có mơmen spin với độ lớn

=e TH= n, (2.2.1)

và hình chiếu của mơmen xung lượng này lên trục Oz là

S,=mh=+—h (2.2.2)

Ngoai momen spin, electron trong nguyén ttr con cé6 mômen xung lượng

quỹ đạo mà độ lớn của nó được xác định bởi sỐ lượng tử quỹ đạo /

L=J1d+ Dh (2.2.3)

Tổng hợp mômen xung lượng quỹ đạo và mémen spin cua mét electron ta thu được mômen xung lượng toàn phần của electron đó

JỞ=4J/0+Dđ, (2.2.4)

với số lượng tử nội j có giá trị

Trang 30

(2.2.5)

Như vậy, trạng thái của electron trong nguyên tử được xác định bởi một

bộ bốn số lượng tử là ø,,zn,m, hoặc n,l, j,m,

Do có mơmen spin nên electron có mơmen từ riêng Mơmen từ riêng này tương tác với mômen xung lượng quỹ đạo của electron gọi là tương tác spin - quỹ đạo Do có tương tác spin - quỹ đạo mà trong phổ năng lượng của nguyên tử xuất hiện thêm các mức năng lượng mới Mức năng lượng mới này chênh lệch so với mức năng lượng ban đầu (khi khơng có tương tác spin - quỹ đạo) một lượng đúng bằng năng lượng của tương tác spin - quỹ đạo Năng lượng này phụ thuộc vào sự định hướng tương đối giữa mômen spin và

mômen quỹ đạo, tức là phụ thuộc vào số lượng tử 7 Như vậy khi tính đến

tương tác spin - quỹ đạo thì năng lượng các trạng thái dừng trong nguyên tử

phụ thuộc vào ba sỐ lượng tử là: số lượng tử chính, sỐ lượng tử quỹ đạo / và

cuối cùng là số lượng tử nội /

Với giá trị cho trước của số lượng tử quỹ đạo /thì số lượng tử nội j nhận hai giá trị như (2.2.5) nên tương tác spin-quỹ đạo làm cho mức năng lượng W/ „¡ bị tách thành hai mức con là W _ vàW nls ¡ Khoảng cách giữa

hai mức này không lớn lắm nên cấu trúc năng lượng như vậy được gọi là cấu trúc tỉnh tế của các mức năng lượng

Để kí hiệu các trạng thái của electron hóa trị trong nguyên tử người ta sử dụng kí hiệu øx, và để chỉ mức năng lượng tương ứng với trạng thái đó người ta sử dụng kí hiệu n”X ;trong đó

n=1,2,3 là số lượng tử chính,

x=s,p,d, tương ứng với l=0,I,2,3

Trang 31

X=S,P,D tương ứng với l=0,1,2

j= là số lượng tử nội [+4 2

Chỉ số 2 phía trên bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của các mức năng lượng Trên bảng 2.1 là tổng kết các mức năng lượng và các trang thái tương ứng của nguyên tử hyđrô và các kim loại kiềm Theo bảng này cũng sẽ thấy riêng trạng j thái s là khơng có đội bội của mức năng lượng

n 1 j Trang thai Mức năng

của electron lượng hoa tri 1 1/2 1s,,5 1°S,,5 1/2 28; 278i 2 1/2 2 Pin 2?B„ 3/2 2 Psy 2*PB„ 1/2 3 su; 3” 1/2 3 Pir 3°P„; 3 3/2 3 Ps) 3°P,, 3/2 3 ds, K 5/2 3 ds) 3?D.„„

Bảng 2.1 Các mức năng lượng và trạng thái của electron hoá trị trong hyđrô và các kim loại kiềm

Do số mức năng lượng tăng lên mà số cách chuyên trạng thái của các electron cũng tăng lên và trong quang phổ sẽ xuất hiện thêm một số vạch Chính điều này đã tạo nên cấu trúc tỉnh tế của quang phổ nguyên tử Tuy nhiên, trong quang phổ người ta không thấy xuất hiện tất cả các vạch ứng với mọi cách chuyên trạng thái có thể Điều này được giải thích là đo khi chuyển trạng thái các electron, chúng còn tuân theo một quy tắc nữa gọi là quy tắc lọc lựa Trong số tất cả các cách chuyền trạng thái có thể, chỉ có những cách chuyền sao cho thỏa mãn các quy tắc chọn lọc saulà được phép:

Trang 32

Quy tắc chọn lọc đối với số lượng tử quỹ đạo l:

Độ biến thiên lượng tử số quỹ đạo thỏa mãn

AI =+I (2.2.6)

Quy tắc chọn lọc đối với số lượng tử nội J:

Aj = 0,+1, (2.2.7)

đồng thời không thể có chuyển dịch từ trạng thái j = 0 về trạng thai j = 0

3°P32

3P

oo 3°Pip

2S 2?Su;

Hình 2.4 Sơ đồ vạch kép khi tính đến tương tác spin — quỹ đạo

3”D„; 3D - TT 3'D„; 2°P 32 a _m TU 2°Pin

Hình 2.5 So đồ vạch bội ba khi tính đến tương tác spin — quỹ đạo 2.2.4 Quy tắc độ bội của các vạch quang phố

Xét liên kết Ratxen - xaodo (liên kết L - S), bằng thực nghiệm người ta thấy nguyên tử của phần lớn các nguyên tố hóa học có kiểu liên kêt L - S hay còn gọi là liên kết Ratxen - xaodo Độ lớn của mơmen xung lượng tồn phần trong nguyên tử có dạng

J=JiG+Dh, (2.2.8)

Trang 33

trong đồ số lượng tử j nhận các giá trị

JjJ=d+s).+s—Ù, , I—s| (2.2.9)

Như vậy số cách tạo mômen xung lượng toàn phần là

N =2min(/,s)+1 (2.2.10)

Hình chiếu của mơmen xung lượng toàn phần của nguyên tử có giá trị

J,=m,h, (2.2.11)

Ta đã xem xét ảnh hưởng của tương tác spin - quỹ đạo lên cấu trúc năng lượng, và từ đó ảnh hưởng đến cấu trúc quang phổ của nguyên tử Ta cũng biết rằng hầu hết các nguyên tử có liên kết L - S, tức là mômen xung lượng quỹ đạo của các electron liên kết với nhau thành mômen xung lượng quỹ đạo toàn phần 7 của nguyên tử, mômen spin của các electron liên kết với nhau tạo thành mơmen spin tồn phần Š của nguyên tử, sau đó chúng liên kết với nhau để tạo thành mômen xung lượng toàn phần ởÿ của cá nguyên tử Như vậy mômen từ spin toàn phần của nguyên tử tương tác với chuyên động quỹ đạo của tất cả các electron trong nguyên tử, chuyên động đó được mô tả bằng mômen xung lượng quỹ đạo toàn phần, tức là trong nguyên tử có tương tác spin - quỹ đạo Giá trị của tương tác spin - quỹ đạo phụ thuộc vào các mômen từ spin và mômen từ quỹ đạo, đồng thời phụ thuộc vào cách định hướng của chúng Số cách định hướng là

N =2min(,s) +1, (2.2.12)

thong thuong thi min(/,s) = s5 nén có thể viết lại

N=2s+1 (2.2.13)

Mỗi cách định hướng tương hỗ giữa các vectơ này cho một năng lượng tương tác và gây ra sự tách mức năng lượng tương ứng

Đồng thời với việc các mức năng lượng bị tách mức là số bước chuyên trang thái khả dĩ tăng lên, do đó số bước chuyển được phép cũng tăng, điều

Trang 34

này tạo nên cấu trúc bội của các vạch quang phổ nguyên tử Các bước chuyển trạng thái này phải tuân theo các quy tắc chọn lọc trên

2.2.5 Cầu trúc bội của quang phố các kim loại kiềm

Như đã nói phần trước, các nguyên tử kim loại kiềm có một electron hóa trị, electron này nằm ở lớp ngoài cùng s Khi bị kích thích electron này sẽ chuyển lên các mức năng lượng cao, và khi từ các mức năng lượng cao này sẽ chuyển về mức ngoài cùng sẽ cho ta các vạch quang phô

?Dạ;

“Su "Papp Pin ?D„;

3B

Hình 2.6 Cầu trúc bội của vach phé Kali

Lã Thị Hương K31B - Li

Trang 35

Xét ví dụ chẳng hạn phố Kali Cấu trúc bội của các vạch phổ của nó

được vẽ trên hình bên Nguyên tử Kali có Z=19, electron hóa trị duy nhất nằm ở phân lớp 4s (1 =0, j = 2 ứng với mức năng lượng 4”S,,„ Electron hóa trị ở mức cao chuyên về 4s, theo quy tắc chọn lọc ta có các vạch phơ như hình vẽ Cách tạo thành dãy chính và day rð nét đã được vẽ tương ứng trên hình 2 va hình 2.2 Ta đã nói tới những chuyến dịch này ở phần trước Cách tạo thành

dãy khuếch tán đã được vẽ trên hình 2.3 Qui tắc chọn lọc cắm sự chuyển dịch

giữa ?D.,„, và ?P„„vì đối với nó Aj =+2 Vì vậy trong các chuyên dịch đã nói

tới, thực tế nguyên tử bức xạ một vạch ba Tuy nhiên các vạch bức xạ do những chuyên dịch ?0.,„—?P,„„ và ?D,,„„—›?P,,„ nằm rất gần nhau, hầu như hòa vào nhau, và ta được vạch nhòc Vạch ba này thu được là do các chuyển dịch giữa những mức kép nên nó được gọi là vạch đôi phức tạp

2.2.6 Phố của các nguyên tố kiềm thổ

Các nguyên tố kiềm thổ như Be,Mg,Ca, đều có hai electron hóa trị

Như vậy mơmen tồn phần của nguyên tử được xác định từ mômen spin và mômen quỹ đạo của hai electron này, nguyên nhân là do mômen spin và mômen quỹ đạo của hai electron ở các lớp lấp đầy bù trừ cho nhau Do đó spin tồn phần của nguyên tử kiềm thé bang 0 hoặc 1

s=0,1

Nếu s =Othi theo (2.2.13) ta c6 N=2s+1=1,

nghĩa là các mức năng lượng là mức don Nếu s=l thì theo (2.2.13) ta có

N=2s+1=3,

tức là các mức năng lượng là bội ba Như thế, các mức năng lượng của các

nguyên tơ kiềm thổ có bội đơn hoặc bội ba

Trang 36

Trên cơ sở của độ bội mức năng lượng, căn cứ vào các quy tắc chọn lọc ta có thể xác định được độ bội của quang phô của các nguyên tố này

2.3 ảnh hưởng của điện trường ngoài và từ trường ngoài lên cấu trúc bội của quang phố nguyên tử

2.3.1 Hiệu ứng Zeeman

2.3.1.1 Hiệu ứng Zeeman

Đặt một nguồn khí hyđrơ bị kích thích phát sáng vào trong từ trường

giữa hai cực của một nam châm (thường là nam châm điện dé tao ra tir truong

đủ mạnh) Quan sát quang phổ của các nguyên tử hyđrô này theo phương vuông góc với từ trường người ta thấy mỗi vạch trong quang phô của hyđrô bị tách ra thành nhiều vạch rất sát nhau Hiện tượng tách vạch quang phố của nguyên tử khi đặt nguyên tử trong từ trường gọi là hiệu ứng Zeeman

Nếu mỗi vạch quang phổ bị tách ra thành ba vạch thì gọi là hiệu ứng

Zeeman thường, nếu mối vạch phổ bị tách ra thành nhiều hơn ba vạch thì gọi

là hiệu ứng Zeeman dị thường

Nguyên nhân của hiện tượng này được giải thích sơ lược là do tương tác của mômen từ của nguyên tử với từ trường ngoài Để quan sát được hiệu wng Zeeman thì từ trường ngồi khơng được quá mạnh, tức là nó khơng phá vỡ liên kết giữa mômen quỹ đạo với mômen spin của nguyên tử để đảm bảo trong nguyên tử vẫn còn tồn tại liên kết Ratxen - Xaodo Trong trường hợp này mômen từ toàn phần của nguyên tử chỉ tiến động xung quang vectơ cảm ứng từ của từ trường ngoài

2.3.1.2 Sự tách mức năng lượng khi đặt nguyên tử trong từ trường

Nếu lượng tử số mômen toàn phần của nguyên tử bằng 7, thì số cách

định hướng có thể có của mômen từ đối với từ trường ngoài bằng 2J +1 Mỗi

cách định hướng ứng với một năng lượng tương tác Do đó khi đặt nguyên tử trong từ trường mức năng lượng của nó trong trạng thái có mơmen tồn phần

Trang 37

J sẽ bị tách thành 27 +lI mức con Bay giờ ta xét trường hợp từ trường là yếu để cho năng lượng tương tác giưã mômen từ với từ trường nhỏ hơn năng lượng tương tác spin - quỹ đạo Từ đó suy ra khi dặt nguyên tử trong từ trường, độ tách mức năng lượng thành 2J +1 mức con có giá trị nhỏ hơn sự tách thành vạch bội tự nhiên của các mứcgây ra bởi tương tác spin quỹ đạo

Ta nghiên cứu trường hợp nguyên tử Natri để làm ví dụ về sự tách mức năng lượng và xét những chuyên dịch của dãy chính Sự tách của những mức năng lượng này được vẽ trên hình 2.6

B=0 Bz0 my g, =4/3 3/2 2 “ P {a a -1/2 12 -3/2 8, =2 2 P _— 1/2 -1/2 8, =2 Vv Vv Vv Vv 1/2 *s 1 ‹ % Ỷ Ỷ Ỷ Ỷ Ỷ -1⁄2

Hình 2.6 Sơ đồ tách mức năng lượng của nguyên tử Natri trong từ trường Mức năng lượng ”P„;với mơmen tồn phần ÿ =3/2bj tách thành bốn mức con, tương ứng với bốn cách định hướng có thể có của mơmen tồn phần

Trang 38

mm 11 oe à

đôi với từ trường (m, =-5,-5,5-5) Cae mtre nang lugng *P,, va 7S,, với mơmen tồn phần J =1/2 đều bị tách thành hai mức con tương ứng với hai cách định hướng có thể có của mơmen từ toàn phần đối với từ trường

11 - ta os

La 1 5.5] hình 2.6 cho thây răng độ tách tự nhiên của các mức năng lượng trong trường hợp đang xét lớn hơn độ tách mức gây ra do đặt nguyên tử vào từ trường ngoài

2.3.1.3 Sự tách của các vạch bức xạ

Vì khi đặt nguyên tử vào từ trường thì sơ đồ các mức năng lượng thay đổi và phức tạp hăn lên, nên cả phổ bức xạ của nguyên tử cũng trở nên rất phức tạp Để tính được các vạch bức xạ, cần phải đựa vào các quy tắc chọn lọc để tìm những chuyên dịch có thể có

Ta đã biết các quy tắc ấy:

AI =+I, (2.3.1)

AJ =0,+1, J =0không tổ hợp với 7 =0 (2.3.2)

Am, =0,+l và my =0 và m„ =0 khi J =0 là bị cắm (2.3.3)

As=0 (2.3.4)

Nhờ các quy tắc chọn lọc của Ï,J và m 1 dé dang tim duge nhiing chyén

dich có thể có Đối với dãy chính những chuyển dịch này được vẽ bằng các

mũi tên trên hình 2.6 Ta thấy ngay rằng tất cả có thể có 10 chuyển dịch khác nhau Mỗi chuyên dịch này cho một vạch trong quang phô bức xạ Như vậy, khi đặt nguyên tử Natri trong từ trường, mỗi vạch đơi của dãy chính trong quang phố bức xạ của Natri bị tách thành 10 vạch Các vạch trong quang phố bức xạ cũng tương ứng bị tách thành nhiều vạch hơn nữa Hiện tượng các vạch quang phố bị tách ra khi đặt nguyên tử trong từ trường ngoài yếu gọi là hiệu ứng Zeeman

Trang 39

2.3.1.4 Giải thích theo lí thuyết cố điển

Bây giờ ta hãy giải thích hiệu ứng Zeeman theo lí thuyết cố điển Trong

lí thuyết cố điển nguyên tử được coi như một lưỡng cực điện Đặt gốc toạ độ

tại hạt nhân thì có thể coi như electron của nguyên tử bị tác dụng bởi một lực giả đàn hồi với hệ số đàn hồi k Phương trình dao động của electron có dạng

mụ?+ kF =0, (2.3.5)

với m, la khối lượng của electron Khi nguyên tử được đặt trong từ trường có

cảm ứng từð thì electron bị tác dụng thêm bởi lực Lorentz Lúc này ta có

phương trình

P+ apr =-—{i.B], (2.3.6)

e

poo kk S1 VAn tẾn cố

trong đó ø¿ =—— cịn ÿ là vận tôc của electron

m e

Hướng từ trường ngoài sao cho cảm ứng từ của nó cùng chiều dương

của trục Oz, tức là

B,=B, =0,B, =B,

Thì ba thành phần của (2.3.5) trên ba trục tọa độ như sau

x+øÿx=—-—yB, (2.3.7)

¬

yt ay=—xB, (2.3.8)

m,

z+ az =0 (2.3.9)

Ta hãy tìm nghiệm của các phương trình trên dưới dạng

x= Ae, y=Be' (2.3.10)

Thay (2.3.10) vao (2.3.7),(2.3.8) ta thu được hệ phương trình

Trang 40

A( — @”)+ 2iø, @B = 0, (2.3.11)

B(ÿ — @”)— 2ia,@A =0, (2.3.12)

B ¬-

trong dé a, = 3m gọi là tân sô Larmo Từ hai phương trình này ta thu được m e 2_ „2 A 7ia,0 HO (2.3.13) Bo @-@ 2ia,0 do đó (ø‡ — ø”)” =4” (2.3.14)

Phương trình (2.3.14) có hai nghiệm là

ø, =0, + Jaj(+ ^^); 4®) (2.3.15)

_ 2 @,

QO, =+@,+ [ai (l+—), (2.3.16) iy

Khi từ trường ngoài yếu, trong vùng ánh sáng nhìn thấy và vùng tử

và supra k Œ, ngoại thì tỉ sơ —Š <<1 % Nên (2.3.15) va (2.3.16) co dang OQ =~ O, (, Hy +O,

Như vậy độ dịch chuyển về tần số là:

ẨA®_ø, €B (2.3.17)

2z 2x Anm

Ag

Rõ ràng khi ở trong từ trường, vạch phô có tần số đb bị tách ra thành ba

vạch có tần số lần lượt là:8 — AGG vad +A Nhu thế lí thuyết cổ điển đã

giải thích được hiệu ứng Zeeman thường