Chuyển pha chiral trong mô hình sigma tuyến tính trong gần đúng ivanov hatree fock

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ - - HOÀNG PHƢƠNG ANH CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOVHATREE-FOCK KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết HÀ NỘI – 2012 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ - - HOÀNG PHƢƠNG ANH CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOV- HATREE-FOCK KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Ngƣời hƣớng dẫn khoa học Thạc sĩ: NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI – 2012 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận này, em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2; thầy, cô giáo khoa tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn Văn Thụ ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn, bảo tận tình cho em suốt trình thực đề tài nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Hoàng Phƣơng Anh LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp: “Chuyển pha Chiral mô hình Sigma tuyến tính gần Ivanov – Hatree – Fock” đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn tận tình, nghiêm khắc thầy giáo Nguyễn Văn Thụ Tôi xin cam đoan đề tài kết nghiên cứu không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Hoàng Phƣơng Anh MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUYỂN PHA 1.1 Pha chuyển pha vật chất 1.1.1 Pha vật chất 1.1.2 Khái niệm chuyển pha vật chất 10 1.2 Các loại chuyển pha 11 1.2.1 Chuyển pha loại 12 1.2.2 Chuyển pha loại 12 1.3 Chuyển pha lƣợng tử 13 CHƢƠNG 2: CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOV – HATREE – FOCK 18 2.1 Mô hình sigma tuyến tính 18 2.2 Thế hiệu dụng gần loop 19 2.2.1 Giới hạn chiral 20 2.2.2.Thế giới vật lý 27 2.3 Tái chuẩn hóa 28 2.3.1 Tái chuẩn hóa hiệu dụng 28 2.3.2 Các tích phân mô men xung lƣợng 31 2.3.2.1 Đối với hàm truyền 31 2.3.2.2 Đối với hàm truyền 32 2.3.2.3 Thành phần nhiệt độ không 32 2.3.2.4 Khai triển nhiệt độ cao 33 2.4 Kết tính số 33 2.4.1 Trong giới hạn chiral 33 2.4.2 Trong giới vật lý 36 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc nghiên cứu pha vật chất chuyển pha xuất từ năm 50 kỷ trƣớc Từ tới tƣợng chuyển pha vấn đề có tính thời vật lý mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm, bao trùm toàn lĩnh vực vật lý từ hạt nhân vật lý thiên văn Nghiên cứu chuyển pha chiral lý thuyết trƣờng hạt vấn đề đƣợc quan tâm Ngƣng tụ chiral vật chất dày đặc lùn từ lâu đề tài thú vị Trạng thái ngƣng tụ Bose đƣợc dự đoán tìm thấy cấu trúc lùn với mật độ khoảng , mật độ hạt nhân thông thƣờng Trong năm gần nghiên cứu đƣợc thực thông qua việc quan sát kết va chạm ion nặng mức lƣợng trung gian, đặc biệt phản ứng hạt nhân gây chùm tia phóng xạ cung cấp cho hội để xem xét độ lớn spin đồng vị Thế hóa spin đồng vị chứng minh xuất ngƣng tụ Bose–Einstein Theo đó, mô hình nghiên cứu đƣợc đơn giản hóa, nhƣ mô hình Nambu–Jona–Lassinio, mô hình sigma tuyến tính, lý thuyết nhiễu loạn chiral Các mô hình quan trọng việc tìm hiểu pha vật chất điều kiện khác Tuy nhiên việc sử dụng mô hình sigma tuyến tính dựa hiệu dụng Cornwall–Jackiw–Tomboulis (CJT) có hiệu hẳn Khi giải toán mô hình sigma tuyến tính gặp nhiều khó khăn, phƣơng pháp gần số phƣơng pháp để giải khó khăn Vì lý mà chọn đề tài “Chuyển pha chiral mô hình sigma tuyến tính gần Ivanov - Hatree - Fock” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu chuyển pha chiral mô hình sigma tuyến tính phƣơng pháp tác dụng hiệu dụng CJT - Khảo sát phá vỡ phục hồi đối xứng chiral dƣới ảnh hƣởng nhiệt độ Đối tƣợng nghiên cứu - Tƣơng tác meson - Ngƣng tụ chiral hạt sigma Phạm vi nghiên cứu - Bỏ qua hóa spin đồng vị - Xét gần loop hiệu dụng CJT - Sử dụng gần đúngIvanov –Hatree – Fock Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu liên quan - Giải toán mô hình sigma tuyến tính phƣơng pháp gần Ivanov – Hatree – Fock - Tính số phần mềm Mathematica CHƢƠNG LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUYỂN PHA 1.1 Pha chuyển pha vật chất 1.1.1 Pha vật chất Những trạng thái (cân bằng) vật đồng chất đƣợc xác hai đại lƣợng nhiệt động cho trƣớc đó, chẳng hạn nhƣ thể tích V lƣợng E Tuy nhiên, ta sở để khẳng định cho trƣớc cặp giá trị V E trạng thái đồng chất vật tƣơng ứng với trạng thái cân nhiệt Mà trạng thái cân nhiệt với E V cho vật không đồng chất mà tách thành hai phần đồng chất tiếp giáp trạng thái khác Những trạng thái khác vật chất đồng thời tồn nằm cân với tiếp gọi pha khác vật chất Hay nói cách khác tập hợp “phần” có tính chất vật lý hóa học nhƣ hệ nhiệt động gọi pha Các “phần” đƣợc hiểu theo nghĩa rộng nhiều trƣờng hợp chúng không phân cách không gian Hai pha đồng thời tồn không gian hệ Ví dụ: bình kín đựng nƣớc, nƣớc hỗn hợp không khí nƣớc trộn lẫn với Các pha vật chất trạng thái vật chất khác (rắn, lỏng, khí) mà biến tinh thể khác chất rắn Ví dụ: kim cƣơng than chì pha rắn khác cacbon Cần ý nói đến pha rắn phải hiểu pha vật chất khác hẳn với pha lỏng, nghĩa phải hiểu trạng thái rắn kết tinh Vật rắn vô định hình nung nóng chuyển sang trạng thái lỏng cách liên tục, nghĩa nhiệt độ tăng mềm dần bƣớc nhảy vọt (tức biến chuyển đột ngột) sang trạng thái rắn Vì vật rắn vô định hình không đƣợcgọi pha rắn vật chất Chẳng hạn thủy tinh trạng thái rắn trạng thái lỏng không đƣợc gọi pha khác 1.1.2 Khái niệm chuyển pha vật chất Trƣớc hết biết điều kiện để hai pha cân với (1.1) 2.2.1 Giới hạn chiral Trong giới hạn chiral biết trạng thái hệ Trong gần (tree - level), đƣợc tìm từ điều kiện cực tiểu tƣơng tác (2.7) Chúng ta đƣa vào trƣờng , (2.8) Sau tiến hành phép dịch chuyển (2.9) ta có (2.10) Thực vài phép biến đổi ta thu đƣợc Lagrangian tƣơng tác (2.12) hàm truyền nghịch đảo (2.13) Từ (2.7) (2.12) ta thấy rõ ràng pion Goldstone Dựa vào (2.12) (2.13) tính đƣợc hiệu dụng CJT gần hai vòng Gần đƣợc gọi phép gần HF (2.15) với Từ (2.15) ta rút đƣợc phƣơng trình khe, phƣơng trình Schwinger – Dyson hàm truyền nghịch đảo Phƣơng trình khe - (2.16) - Phƣơng trình Schwinger – Dyson đƣợc xác định từ điều kiện (2.17) Các hàm truyền nghịch đảo - (2.18) (2.19) Khối lƣợng hiệu dụng meson đƣợc định nghĩa (2.20) Các phƣơng trình (2.16) - (2.20) cho thấy gần HF không xuất boson Goldstone Để khôi phục lại boson Goldstone nhƣ gần cây, thêm số hạng (2.21) vào hiệu dụng (2.15) Ta thu đƣợc Phƣơng trình khe - (2.23) 10 Khối lƣợng hiệu dụng meson (2.24a) (2.24b) (2.24c) (2.24d) Để khôi phục lại boson Goldstone theo (2.24a) – (2.24d) phải có Lúc ta đƣợc khối lƣợng hiệu dụng hạt sigma (2.25) với (2.26a) (2.26b) (2.26c) (2.26d) Các hàm truyền nghịch đảo - (2.27) 11 Rõ ràng (2.27) xuất boson Goldstone nhƣ gần Để thuận tiện gọi gần mà bảo toàn boson Goldstone gần IHF Dạng thông thƣờng hiệu dụng (2.29) với (2.30) 2.2.2.Thế giới vật lý Thế hiệu dụng CJT có dạng (2.31) - Phƣơng trình khe (2.32) - Phƣơng trình Schwinger–Dyson 12 (2.33) 2.3 Tái chuẩn hóa 2.3.1 Tái chuẩn hóa hiệu dụng Thế hiệu dụng tái chuẩn hóa có dạng (2.37) 2.3.2 Các tích phân mômen xung lƣợng 2.3.2.1 Đối với hàm truyền 13 (2.44) 2.3.2.2 Đối với hàm truyền (2.46) 2.3.2.3 Thành phần nhiệt độ không 14 (2.47) 2.3.2.4 Khai triển nhiệt độ cao (2.48) 2.4 Kết tính số Để tiến hành tính số, chọn tham số mô hình nhiệt độ không làm điều kiện ban đầu Trong chân không, khối lƣợng pion, sigma số phân rã lần lƣợt MeV, MeV MeV 2.4.1 Trong giới hạn chiral Đồ thị đƣợc vẽ hình 2.1 cho thấy chuyển pha loại hai ngƣng tụ chiral: , MeV nhiệt độ tới hạn 1.0 0.6  u f 0.8 0.4 0.2 0.0 20 40 60  80 15 T MeV 100 120 140 Hình 2.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ ngƣng tụ chiral 20 10 V  MeV.fm   15   10 20 40  60 80 100 u MeV Hình 2.2 Sự biến thiên củathế hiệu dụng theo Từ xuống dƣới, đồ thị lần lƣợt ứng với Sự biến thiên hiệu dụng số giá trị khác nhiệt độ MeV, MeV MeV theo đƣợc vẽ hình 2.2 với số giá trị , đồ thị xác nhận chuyển pha chiral thuộc chuyển pha loại hai Từ khẳng định tính đến định lý Goldstone chuyển pha chiral chuyển pha loại 600  500 M, MeV 400 300 200 100 16 Hình 2.3 Sự phụ thuộc nhiệt độ khối lƣợng hiệu dụng hạt meson Khi , ứng với đƣờng nét liền Khi trùng với , ứng với đƣờng nét đứt Từ đồ thị 2.1, sử dụng phƣơng trình cho khối lƣợng hiệu dụng meson ta thu đƣợc hình 2.3 Theo dƣới nhiệt độ chuyển pha pion boson Goldstone nên trị chân không nhiệt độ tới hạn , MeV không , giảm dần từ giá Khi nhiệt độ lớn trùng 2.4.2 Trong giới vật lý Tiến hành tính số dựa vào phƣơng trình (2.34) (2.35) thu đƣợc đồ thị biểu diễn ngƣng tụ pion theo nhiệt độ hình 2.4, đồ thị cho thấy nhiệt độ tăng ngƣng tụ chiral giảm nhiệt độ cao ngƣng tụ chiral giảm dần không 17 1.0 0.6  u f 0.8 0.4 0.2 0.0 100 200  300 400 500 T MeV Hình 2.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ ngƣng tụ chiral 800 M,  MeV  600 400 200 0 50 100 150  200 250 300 T MeV Hình 2.5 Sự biến thiên theo nhiệt độ khối lƣợng hiệu dụng hạt sigma pion 18 Ngoài biểu diễn đƣợc phụ thuộc nhiệt độ theo khối lƣợng pion sigma hình 2.5 Tronghình thấy nhiệt độ thấp khác đáng kể, nhiệt độ cao thấy đối xứng chiral đƣợc phục hồi nhiệt độ cao 19 Kết cho KẾT LUẬN Chuyển pha vấn đề thu hút đƣợc quan tâm nhà nghiên cứu, lý thuyết thực nghiệm Việc nghiên cứu chuyển pha mô hình sigma tuyến tính có ý nghĩa thực tế lớn Tuy nhiên chuyển pha lại lĩnh vực phức tạp, đòi hỏi nhiều kiến thức liên quan Các lý thuyết có chuyển pha nhiều phức tạp gặp nhiều khó khăn tính số Sau thời gian nghiên cứu hoàn thành đề tài “Chuyển pha chiral mô hình sigma tuyến tính gần Ivanov – Hatree – Fock” Trong đề tài tóm tắt số vấn đề lý thuyết chuyển pha Quy trình khảo sát chuyển pha phƣơng pháp gần Ivanov – Hatree – Fock đƣợc trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu chuyển pha chiral Tôi áp dụng phƣơng pháp gần Ivanov – Hatree – Fock để khảo sát chuyển pha cho mô hình cụ thể mô hình sigma tuyến tính Các kết tính số đƣợc trình bày đồ thị Trong thời gian tới dự kiến áp dụng phƣơng pháp gần Ivanov – Hatree – Fock để giải nhiều toán khác mà phƣơng pháp khác không giải đƣợc có giải đƣợc nhƣng gặp nhiều khó khăn Do thời gian nhƣ trình độ có hạn, chắn chắn không tránh khỏi nhƣng thiếu sót, mong đƣợc góp ý nhiệt tình thầy cô bạn sinh viên để khóa luận đƣợc hoàn thiện 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lê Văn (1978), Vật lý phân tử nhiệt học, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [2] http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/vat-ly-dai-cuong-khi-thuc-va-chuyen-pha- phan-2.656031.html Tiếng Anh [3] Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu (2011), Eur Phys C 71, 1810 [4] Sachdev S (1999),Quantum Phase Transition, Cambridge University Press, UK [5] T H Phat, N T Anh and L V Hoa (2004), Eur Phys J A 19, 359 [6] Ivanov Yu B., Riek F and Knoll J (2005), Phys Rev D 71, 105016 [7] Cornwall J., Jackiw R and Tomboulis E (1974), Phys Rev D 10, 2428 [8] Lenaghan J T and Rischke D H (2000), J Phys G 26, 431 [9] D Son and M A Stephanov, Phys Rev Lett 86, 592 (2001) [10] S Hands, (2001), hep-lat/0109034 21 22 [...]... lực học Trong các vùng A và B, cả hai hệ đều có thể xem nhƣ hệ cổ điển mặc dù trong từng vùng có cấu trúc khác nhau Chúng có các chuẩn hạt khác nhau Tuy nhiên trong khu vực C, nhiệt độ cao, có sự khác biệt về độ dài tƣơng quan và thời gian tƣơng quan CHƢƠNG 2 CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOV – HATREE – FOCK 2.1 Mô hình sigma tuyến tính Cùng với các mô hình hiệu... dụng nhƣ mô hình Nambu – Jona – Lassinio(NJL) và lý thuyết nhiễu loạn chiral, mô hình sigma tuyến tính đã thu hút đƣợc nhiều sự chú ý trong những năm gần đây Nó có tác dụng trong việc nghiên cứu lý thuyết sắc động lực học lƣợng tử (QCD) Mô hình sigma tuyến tính đƣợc Gell – Mannvà Levy đƣa ra đầu tiên vào năm 1960 và có rất nhiều tài liệu nghiên cứu sâu thêm về mô hình này Mô hình sigma tuyến tính tƣơng... sẽ gặp sự phân lớp các pha và sau đó vật sẽ chuyển sang một pha khác đó là sự chuyển pha Trên hình 1.1 là đồ thị minh họa đƣờng cong cân bằng pha và sự chuyển pha giữa hai pha 1, 2 P 1 2 T 0 1.2 Các loại chuyển pha Hình 1.1 Đồ thị pha Nghiên cứu chuyển pha có từ khi có nhiệt động lực học nhƣng lý thuyết đầu tiên là của Gibbs Năm 1933 Erhenfist, định nghĩa chuyển pha: chuyển pha là bậc n nếu các thế... là chuyển pha loại 1 Lƣợng nhiệt đó đƣợc gọi là ẩn nhiệt chuyển pha hay nhiệt chuyển pha Theo các điều kiện cân bằng thì chuyển pha loại 1 xảy ra ở nhiệt độ và áp suất không đổi Do đó ta tính đƣợc nhiệt chuyển pha q ứng với một phần tử là (1.2a) hoặc (1.2b) trong đó: q là nhiệt chuyển pha là các hàm nhiệt của hai pha tính cho một phân tử S1, S2: là entrôpi của hai pha ứng với một phần tử q > 0 : chuyển. .. và nghiên cứu chuyển pha Vì lý do này, mô hình sigma tuyến tính đƣợc dùng trong việc nghiên cứu ngƣng tụ pion và phá vỡ đối xứng chiral cũng nhƣ ngƣng tụ kaon Sau này hai ngƣng tụ pion và kaon liên quan đến việc nghiên cứu pha có màu và hƣơng bị khóa ở mật độ barion cao Trong đó ngƣng tụ pion có tác dụng trong việc nghiên cứu chuyển pha của hạt quark thông thƣờng cũng nhƣ phá vỡ đối xứng chiral ở mật... pha loại 2 là quá trình chuyển liên tục Đối xứng tại điểm chuyển pha sẽ thay đổi nhảy bậc và tại từng điểm có thể chỉ rõ vật thuộc pha nào nhƣng tại điểm chuyển pha loại 2 thì trạng thái của hai pha trùng nhau Do trạng thái của hai pha tại điểm chuyển pha loại 2 trùng nhau nên đối xứng của vật tại chính điểm chuyển pha trong mọi trƣờng hợp phải chứa các yếu tố đối xứng của cả 2 pha Từ điều kiện không... bậc trạng thái tại điểm chuyển pha loại 2 dẫn đến kết quả: các hàm trạng thái nhiệt động của vật (S, E, V ) vẫnliên tục khi đi qua điểm chuyển pha nên chuyển pha loại 2 không kèm theo việc tỏa nhiệt hay hấp thụ nhiệt Nhƣng đạo hàm của các đại lƣợng nhiệt động đósẽ thay đổi nhảy bậc tại điểm chuyển pha loại 2 1.3 Chuyển pha lƣợng tử Tất cả chúng ta đều quan sát thấy sự chuyển pha trong cuộc sống hàng ngày... từ pha thứ nhất sang pha thứ hai nhiệt bị hấp thụ q < 0 : chuyển từ pha thứ nhất sang pha thứ hai nhiệt đƣợc giải phóng 1.2.2 Chuyển pha loại 2 Đây là sự chuyển pha có liên quan đến sự thay đổi đối xứng, sự chuyển một dạng biến thể kết tinh này sang dạng khác thực hiện một cách liên tục mà không có sự thay đổi nhảy bậc của các trạng thái vật gọi là sự chuyển pha loại 2 Cùng với những trƣờng hợp mà trong. .. trong cuộc sống hàng ngày Thông thƣờng chúng đƣợc phân loại là chuyển pha loại 1 và chuyển pha loại 2 Tham số thƣờng dùng cho quá trình chuyển pha đƣợc dựa trên nănglƣợng tự do Chuyển pha xảy ra khi trạng thái cơ bản của năng lƣợng tự do khác nhau đối với các nhiệt độ khác nhau Dƣới đây chúng ta đề cập đến một loại mới của chuyển pha – chuyển pha lượng tử, xảy ra ở nhiệt độ tuyệt đối không Theo lý thuyết... nhiệt độ chuyển pha Tc và đạo hàm hạng n của nó theo nhiệt độ liên tục tại điểm này còn đạo hàmn+1gián đoạn Thực tế chỉ có chuyển pha bậc 1 và bậc 2 Năm 1937 Landao đƣa ra phân loại khác Chuyển pha thƣờng gắn với sự thay đổi tính chất đối xứng của hệ biến đổi Nhƣ vậy chuyển pha gắn với tính chất đối xứng và Landao đƣa ra tham số trật tự Tham số trật tự phải đặc trƣng cho hệ vật lý, khi pha đối xứng chuyển ... Chuyển pha loại 12 1.3 Chuyển pha lƣợng tử 13 CHƢƠNG 2: CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOV – HATREE – FOCK 18 2.1 Mô hình sigma tuyến tính. .. gian tƣơng quan CHƢƠNG CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOV – HATREE – FOCK 2.1 Mô hình sigma tuyến tính Cùng với mô hình hiệu dụng nhƣ mô hình Nambu – Jona – Lassinio(NJL)... điểm (hình 1.2) Tại thấy chuyển pha xuất Loại chuyển pha đƣợc gọi chuyển pha lượng tử gc Hình 1.2.Mức vƣợt qua g CHƢƠNG CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOV – HATREE