tóm tắt luận án tiến sĩ vật lý nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính

Đối tượng, nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu cấu trúc pha của LSM tại giá trị hữu hạn của T và ICP khi có và không có ràng buộc bởi điều kiện trung hòa điện tích với 2 dạng k

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM

NGUYỄN VĂN THỤ

NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA TRONG

MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH

LUẬN ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI VIỆN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

HẠT NHÂN - VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH TRẦN HỮU PHÁT

TS NGUYỄN TUẤN ANH

Hiện nay các nghiên cứu về mô hình sigma tuyến tính (LSM) chưa đầy đủ

nên chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính”

2 Lịch sử vấn đề

Công trình của D K Campell, R F Dashen, J T Manassah là công trình đầu tiên nghiên cứu đầy đủ về LSM với hai dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng nhưng chỉ giới han trong gần đúng cây

Trong gần đúng bậc cao các công trình hiện có chủ yếu xét trong gần đúng Hatree-Fock (HF), khai triển N-lớn, hoặc bỏ qua thế hóa spin đồng vị (ICP) Đồng thời chưa có công trình nào khảo sát cho số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc

Khi xét đến sự tham gia của quark, các nghiên cứu cho mô hình NJL, PNJL

đã khá đầy đủ Với LSM có sự tham gia của quark (LSMq) mới chỉ dừng lại ở ICP bằng 0

Các nghiên cứu về chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn hiện mới

ở giai đoạn đầu

3 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu cấu trúc pha của LSM và LSM với sự tham gia của quark (LSMq) với 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng

2

- Nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện cân bằng điện tích lên cấu trúc pha trong LSM và LSMq

- Nghiên cứu chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn

4 Đối tượng, nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu cấu trúc pha của LSM tại giá trị hữu hạn của T và ICP khi có và

không có ràng buộc bởi điều kiện trung hòa điện tích với 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng

- Nghiên cứu cấu trúc pha của LSMq tại giá trị hữu hạn của T, ICP và QCP khi có

và không có ràng buộc bởi điều kiện trung hòa điện tích với 2 dạng khác nhau của

số hạng phá vỡ đối xứng

- Nghiên cứu chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn khi không tính đến ICP

5 Phương pháp nghiên cứu

Kết hợp phương pháp trường trung bình (MFT) và phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT

Chương 1 Cấu trúc pha trong mô hình sigma tuyến tính khi không có sự tham gia của quark

Chương 2 Cấu trúc pha trong mô hình sigma tuyến tính khi có sự tham gia của quark

Chương 3 Chuyển pha chiral trong không-thời gian rút gọn

3

CHƯƠNG 1 CẤU TRÚC PHA TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN

TÍNH KHI KHÔNG CÓ SỰ THAM GIA CỦA QUARK 1.1 Mô hình sigma tuyến tính

1.2 Cấu trúc pha khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc

1.2.1 Chuyển pha chiral khi thế hóa bằng 0

1.2.1.1 Giới hạn chiral

Các tính toán trong gần đúng cây cho thấy các pion là các boson Goldstone Tính đến gần đúng 2 vòng trong gần đúng HF các boson Goldstone này không được bảo toàn

Nhằm bảo toàn các boson Goldstone nay chúng tôi đề xuất sử dụng gần đúng IHF (improved-HF) Khi đó:

- Phương trình khe

4

Hình 1.1 Sự biến thiên của

ngưng tụ chiral theo nhiệt độ

Hình 1.2 Biến thiên của thế hiệu dụng theo

u Từ trên xuống, các đồ thị ứng với T = 200

0 50 100 150 200 250 300

- Giản đồ pha thu được từ tính số

1.3 Cấu trúc pha khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc

Các tính toán trong gần đúng cây cho thấy trong trường hợp này xuất hiện boson Goldstone ở thành phần

Thế hiệu dụng 2 vòng trong gần đúng HF không cho ta boson Goldstone nào Tương tự như trên, nhằm bảo toàn các boson Goldstone, chúng tôi tiến hành tính toán thế hiệu dụng CJT trong gần đúng IHF Từ đó tìm được:

1.4 Vai trò của cân bằng điện tích

- Hệ phải cân bằng với quá trình phân rã của pion mang điện

- Điều kiện cân bằng điện tích

- Chúng tôi tiến hành tính số nhằm xác định ảnh hưởng của cân bằng điện tích lên cấu trúc pha cho 2 dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng

- Các tính số ở mục này đều bỏ qua khối lượng của electron

Hình 1.20 Giản đồ pha cho

ngưng tụ pion

Hình 1.24 Giản đồ pha cho ngưng tụ chiral

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Hình 1.25 Ngưng tụ pion trong giới

hạn chiral khi có trung hòa điện tích

(nét liền) Đường nét đứt là không có

Hình 1.26 Ngưng tụ pion trong giới hạn chiral khi có trung hòa điện tích

Từ dưới lên, các đường ứng với = 0, 1/4, 1/2

Hình 1.27 Ngưng tụ pion trong thế

giới vật lý Các đường nét liền, nét

gạch, nét chấm ứng với = 0, 1/4,

1/2

Hình 1.28 Ngưng tụ chiral trong thế giới vật lý Các đường nét liền, nét gạch ứng với = 0, 1/4

2 Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc, lần đầu tiên cấu trúc pha của LSM được khảo sát hoàn chỉnh trong gần đúng bậc cao của thế hiệu dụng

3 Ảnh hưởng của điều kiện trung hòa điện tích lên cấu trúc pha cũng được khảo sát một cách chi tiết

Hình 1.30 Ngưng tụ pion theo nhiệt

độ Đường nét liền ứng với có điều

kiện trung hòa điện tích, đường nét

đứt khi không có trung hòa điện tích

Hình 1.32 Ngưng tụ chiral theo nhiệt

độ Đường nét liền ứng với có điều kiện trung hòa điện tích, đường nét đứt khi không có trung hòa điện tích

10

CHƯƠNG 2 CẤU TRÚC PHA TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN

TÍNH KHI CÓ SỰ THAM GIA CỦA QUARK 2.1 Thế hiệu dụng trong gần đúng trường trung bình

- Lagrangian

- Thế hiệu dụng trong MFT

2.2 Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc - Phương trình khe

Hình 2.5 Biến thiên của ngưng

Hình 2.6 Giản đồ pha ngưng tụ pion Từ

Hình 2.9 Biến thiên của ngưng

Hình 2.12 Giản đồ pha v = 0 tại

Hình 2.20 Ngưng tụ chiral khi

Từ phải sang = 0, 100, 200, 220MeV

Hình 2.21 Giản đồ pha của ngưng tụ

MeV Từ phải sang T = 0, 50, 100 MeV

MeV Từ phải sang T = 0, 50, 100 MeV

f

13

2.3.1 Khi

2.3.2 Khi

2.4 Vai trò của cân bằng điện tích

- Vật chất phải ở trạng thái cân bằng với quá trình phân rã yếu

Hình 2.36 Biến thiên của ngưng tụ

pion tại = 0 và = 192 MeV dưới lên Hình 2.34 Giản đồ pha v = 0 Từ = 138, 200, 300 MeV

Hình 2.41 Biến thiên của ngưng tụ

2.4.2 Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng không chính tắc

Hình 2.47 Giản đồ pha v = 0 trong

giới hạn chiral khi có (không có)

trung hòa điện tích nét liền (nét gạch

Hình 2.49 Giản đồ pha u = 0 trong

thế giới vật lý Từ dưới lên = 0, 0.25, 0.3 Nét liền (nét gạch) ứng với chuyển pha loại 1 (loại 2)

Hình 2.53 Giản đồ pha v = 0 với

> khi có trung hòa điện tích (nét liền) và khi không có trung hòa điện

15

2.5 Nhận xét

1 Lần đầu tiên cấu trúc pha của LSMq được khảo sát đầy đủ theo cả 3 tham

số là ICP, QCP và nhiệt độ Đồng thời khối lượng dòng của quark cũng được tính đến trong các khảo sát này

2 Một trong những kết quả quan trọng mà chúng tôi thu được ở chương này

là giản đồ pha trong mặt phẳng có điểm tới hạn CEP ngăn cách vùng chuyển pha loại 1 và vùng dịch chuyển trơn Kết quả này phù hợp với tiên đoán của LQCD

3 Ảnh hưởng của điều kiện cân bằng điện tích cũng được khảo sát chi tiết

CHƯƠNG 3 CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG KHÔNG-THỜI GIAN

RÚT GỌN 3.1 Chuyển pha chiral khi không tính đến hiệu ứng Casimir

3.1.1 Thế hiệu dụng và phương trình khe

- Biểu thức thế năng

- Thế hiệu dụng trong MFT

Hình 2.55 Giản đồ pha u = 0 với

< khi có trung hòa điện tích

- Giản đồ pha thu được tại = 50 MeV

- Tại các giá trị khác của giản đồ pha thu được hoàn toàn tương tự

Hình 3.3 Giản đồ pha ngưng tụ chiral trong giới hạn chiral tại = 50 MeV cho UQ (trái) và TQ (phải)

17

- Trong giới hạn chiral, trong khi UQ chỉ có chuyển pha loại 1 thì TQ có cả chuyển pha loại 1 và chuyển pha loại 2 Hai loại chuyển pha này được ngăn cách bởi điểm tới hạn C

3.1.2.2 Thế giới vật lý

- Tại các giá trị khác của thế hóa, kết quả thu được là tương tự

- Trong thế giới vật lý, chuyển pha chiral có cả vùng chuyển pha loại 1 và vùng dịch chuyển trơn Hai vùng này được ngăn cách nhau bởi điểm tới hạn CEP Với TQ chỉ tồn tại dịch chuyển trơn

3.2 Chuyển pha chiral dưới ảnh hưởng của hiệu ứng Casimir

3.2.1 Năng lượng Casimir

- Năng lượng Casimir

- Sử dụng công thức Abel-Plana ta tính được năng lượng Casimir cho UQ

Hình 3.6b Giản đồ pha ngưng

tụ chiral cho UQ trong thế giới

vật lý tại = 50 MeV

Hình 3.9b Giản đồ pha ngưng

tụ chiral cho TQ trong thế giới vật lý tại = 50 MeV

nét gạch, nét chấm ứng với a =

0, 0.152, 0.253 fm-1

19

Hình 3.12a Giản đồ pha ngưng tụ chiral cho UQ trong giới hạn chiral Đường trên và dưới ứng với = 0, 100 MeV

- Như vậy, trong giới hạn chiral, trong khi UQ chỉ có chuyển pha loại 1 thì

TQ có cả chuyển pha loại 1 và loại 2

Hình 3.11b Ngưng tụ chiral

cho TQ trong giới hạn chiral tại

= 100 MeV Đường nét liền,

nét gạch, nét chấm ứng với a =

0, 0.253, 0.507 fm-1

Hình 3.12b Giản đồ pha ngưng

tụ chiral cho TQ trong giới hạn chiral Đường trên và dưới ứng với = 0, 100 MeV

20

3.2.2.2 Thế giới vật lý

- Như vậy, trong thế giới vật lý, trong khi TQ chỉ có dịch chuyển trơn thì với

UQ xuất hiện cả chuyển pha loại 1 và dịch chuyển trơn

Hình 3.14a Ngưng tụ chiral

cho UQ trong thế giới vật lý tại

= 50 MeV Đường nét liền,

nét gạch, nét chấm ứng với a =

0, 0.253, 1.014 fm-1

Hình 3.15a Giản đồ pha ngưng

tụ chiral cho UQ trong thế giới vật lý Đường trên và dưới ứng với = 0, 50 MeV

Hình 3.14b Ngưng tụ chiral cho TQ

trong thế giới vật lý tại = 50 MeV

Đường nét liền, nét gạch, nét chấm

ứng với a = 0, 0.253, 1.014 fm-1

Hình 3.15b Giản đồ pha ngưng

tụ chiral cho TQ trong thế giới vật lý Đường trên và dưới ứng với = 0, 50 MeV

21

3.3 Nhận xét

Sau khi điểm lại những kết quả thu được, chúng tôi thảo luận mối liên

hệ giữa chuyển pha chiral và lý thuyết Hohenberg Lấy giới hạn chiral tại =

Hình 3.17 Sự phụ thuộc a của ngưng tụ

chiral trong giới hạn chiral cho UQ tại

= 50 MeV và T = 100 MeV (nét liền), 150

MeV (nét gạc), 200 MeV (nét chấm)

Hình 3.18 Sự phụ thuộc a của ngưng tụ chiral trong giới hạn chiral cho

TQ tại = 50 MeV Hình trái: đường nét liền, nét gạch, nét chấm ứng

với T = 50, 80, 100 MeV Hình phải T = 150, 200, 250 MeV

22

- Như vậy với TQ thì

- Trong trường hợp này điều kiện biên phản tuần hoàn tương đương với sự có mặt của trường ngoài và lý thuyết Hohenberg vẫn đúng

23

KẾT LUẬN

Luận án đã nghiên cứu một cách hệ thống cấu trúc pha của mô hình sigma tuyến tính, bao gồm cấu trúc pha chiral và cấu trúc pha của ngưng tụ pion dựa trên gần đúng IHF, trong đó định lí Goldstone được thực hiện và tính tự hợp (self-consistancy) của lý thuyết được bảo toàn Trong số nhiều kết

quả đã thu được của luận án, chúng tôi xin nêu 3 kết quả nổi bật nhất:

1 Lần đầu tiên thu được kết quả hoàn chỉnh về giản đồ pha của chuyển pha chiral và ngưng tụ pion trong mô hình sigma tuyến tính, trong đó đã chứng tỏ rằng chuyển pha chiral trong giới hạn chiral là chuyển pha loại

2 khi định lý Golstone được thực hiện Kết quả này đã giải quyết xong một vấn đề còn tranh luận lâu nay

2 Khi có sự tham gia của quark hóa trị, giản đồ pha trong mặt phẳng

chứa điểm tới hạn CEP, phù hợp với tiên đoán của LQCD

3 Nhiệt độ tới hạn trong chuyển pha chiral phụ thuộc vào chiều dài rút gọn của không-thời gian rút gọn

Một số hướng phát triển tiếp theo từ luận án:

1 Khảo sát cấu trúc pha của QCD trong mô hình Polyakov – LSM nhằm tìm hiểu cấu trúc pha của QCD trong vùng QCP lớn

2 Trong không-thời gian rút gọn, nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc mạnh vào độ dài rút gọn, điều này mở ra hướng nghiên cứu mới về siêu dẫn nhiệt độ cao và ngưng tụ Bose-Einstein trong không gian (2D + ) chiều

24

DANH MỤC CÁC CÔNG BỐ KHOA HỌC

LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1 Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of the linear

sigma model with the non-standard symmetry breaking term, J Phys

G: Nucl and Part 38, 045002, 2011

2 Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of the linear

sigma model with the standard symmetry breaking term, Eur Phys

J C 71, 1810 (2011)

3 Tran Huu Phat, Nguyen Van Thu and Nguyen Van Long, Phase

structure of the linear sigma model with electric neutrality

constraint, Proc Natl Conf Nucl Scie and Tech 9 (2011), pp

246-256

4 Tran Huu Phat, Nguyen Van Long and Nguyen Van Thu, Neutrality

effect on the phase structure of the linear sigma model with the standard symmetry breaking term, Proc Natl Conf Theor Phys

non-36, (2011), pp 71-79

5 Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Casimir effect and chiral

phase transition in compactified space-time, submitted to Eur Phys

J C

6 Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of linear

sigma model without neutrality (I), Comm Phys Vol 22, No 1

(2012), pp 15-31

25

7 Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of linear

sigma model with neutrality (II), Comm Phys., to be published

8 Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Phase structure of linear

sigma model with constituent quarks: Non-standard case, Scientific

Journal, Hanoi University of Education 2, to be published

9 Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu, Chiral phase transition in

compactified space-time, submitted to The 37th National Conference

on Theoritical Physics