Trong thế giới vật lý - Chuyển pha chiral trong mô- 123docz.net

Do sự phân kỳ của các thành phần nhiệt độ không ở các tích phân mô men xung lƣợng mà sau khi tái chuẩn hóa thế hiệu dụng, chúng ta phải đƣa vào đây hệ số tái chuẩn hóa . Hệ số tái chuẩn hóa trong trƣờng hợp này đòi hỏi

(2.50) cho nên

MeV.

Tiến hành tính số dựa vào phƣơng trình (2.32) và (2.33) chúng ta thu đƣợc đồ thị biểu diễn ngƣng tụ pion theo nhiệt độ trong hình 2.4, đồ thị này cho thấy khi nhiệt độ tăng thì ngƣng tụ chiral giảm và ở nhiệt độ cao ngƣng tụ chiral giảm dần về không.

Hình 2.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khối lƣợng hiệu dụng của các hạt meson. Khi thì , ứng với đƣờng nét liền. Khi thì trùng với , ứng với đƣờng nét đứt.

0 50 100 150 200 250 300 0 200 400 600 800 TMeV M ,   M e V  0 100 200 300 400 500 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 TMeV u  f

Hình 2.5. Sự biến thiên theo nhiệt độ của khối lƣợng hiệu dụng của hạt sigma và pion.

Ngoài ra chúng ta còn biểu diễn đƣợc sự phụ thuộc nhiệt độ theo khối lƣợng pion và sigma trên hình 2.5. Tronghình này chúng ta thấy ở nhiệt độ thấp và khác nhau đáng kể, ở nhiệt độ cao và bằng nhau. Kết quả cho thấy đối xứng chiral sẽ đƣợc phục hồi ở nhiệt độ cao.

KẾT LUẬN

Chuyển pha luôn là một vấn đề thu hút đƣợc sự quan tâm của các nhà nghiên cứu, cả về lý thuyết và thực nghiệm. Việc nghiên cứu chuyển pha trong mô hình sigma tuyến tính có ý nghĩa thực tế rất lớn. Tuy nhiên chuyển pha lại là một lĩnh vực rất phức tạp, nó đòi hỏi nhiều kiến thức liên quan. Các lý thuyết hiện có về chuyển pha cũng rất nhiều phức tạp và gặp nhiều khó khăn trong tính số.

Sau một thời gian nghiên cứu chúng tôi đã hoàn thành đề tài “Chuyển pha chiral trong mô hình sigma tuyến tính trong gần đúng Ivanov – Hatree – Fock”.

Trong đề tài này tôi đã tóm tắt một số vấn đề cơ bản của lý thuyết chuyển pha. Quy trình khảo sát chuyển pha bằng phƣơng pháp gần đúng Ivanov – Hatree – Fock đƣợc trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu về chuyển pha chiral. Tôi áp dụng phƣơng pháp gần đúng Ivanov – Hatree – Fock để khảo sát chuyển pha cho một mô hình cụ thể đó là mô hình sigma tuyến tính. Các kết quả tính số đƣợc trình bày trên

đồ thị. Trong thời gian tới chúng tôi dự kiến sẽ áp dụng phƣơng pháp gần đúng Ivanov – Hatree – Fock để giải quyết nhiều bài toán khác nhau mà các phƣơng pháp khác không giải đƣợc hoặc có giải đƣợc nhƣng gặp nhiều khó khăn.

Do thời gian cũng nhƣ trình độ có hạn nên tôi rất mong đƣợc sự góp ý nhiệt tình của các thầy cô và các bạn sinh viên để bài khóa luận của tôi đƣợc hoàn thiện hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt

[1] Lê Văn (1978), Vật lý phân tử và nhiệt học, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội.

[2] http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/vat-ly-dai-cuong-khi-thuc-va-chuyen-pha-phan-

2.656031.html.

Tiếng Anh

[3] Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu (2011), Eur. Phys. C 71, 1810.

[4] Sachdev S. (1999),Quantum Phase Transition, Cambridge University Press, UK. [5] T. H. Phat, N. T. Anh and L. V. Hoa (2004), Eur. Phys. J. A 19, 359.

[6] Ivanov Yu. B., Riek F. and Knoll J. (2005), Phys. Rev. D 71, 105016. [7] Cornwall J., Jackiw R. and Tomboulis E. (1974), Phys. Rev. D 10, 2428. [8] Lenaghan J. T. and Rischke D. H. (2000), J. Phys. G 26, 431.

[9] D. Son and M. A. Stephanov, Phys. Rev. Lett 86, 592 (2001). [10] S. Hands, (2001), hep-lat/0109034.

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ

------

HOÀNG PHƢƠNG ANH

CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOV – HATREE – FOCK

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

Tóm tắt khóa luận tốt nghiệp đại học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ

------

HOÀNG PHƢƠNG ANH

CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOV - HATREE-FOCK

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

Tóm tắt khóa luận tốt nghiệp đại học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học Thạc sĩ: NGUYỄN VĂN THỤ

1 MỞ ĐẦU

6. Lý do chọn đề tài

Nghiên cứu chuyển pha chiral trong lý thuyết trƣờng và hạt cơ bản là một trong những vấn đề đang đƣợc quan tâm hiện nay.

Ngƣng tụ chiral trong vật chất dày đặc và các sao lùn từ lâu đã là đề tài thú vị. Thế hóa spin đồng vị đã chứng minh rằng có thể xuất hiện ngƣng tụ Bose-Einstein. Theo đó, các mô hình nghiên cứu đƣợc đơn giản hóa, nhƣ mô hình Nambu – Jona - Lasinio, mô hình sigma tuyến tính, lý thuyết nhiễu loạn chiral. Các mô hình này rất quan trọng đối với việc tìm hiểu về pha vật chất trong các điều kiện khác nhau. Tuy nhiên việc sử dụng mô hình sigma tuyến tính dựa trên thế hiệu dụng CJT có hiệu quả hơn hẳn.

Khi giải bài toán bằng mô hình sigma tuyến tính sẽ gặp nhiều khó khăn, khi đó phƣơng pháp gần đúng là một trong số các phƣơng pháp để giải quyết những khó khăn này.

Vì lý do trên mà tôi chọn đề tài “ Chuyển pha chiral trong mô hình sigma tuyến tính trong gần đúng Ivanov - Hatree - Fock” làm đề tài nghiên cứu của mình.

7. Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu chuyển pha chiral trong mô hình sigma tuyến tính bằng phƣơng pháp tác dụng hiệu dụng CJT.

- Khảo sát sự phá vỡ và phục hồi đối xứng chiral dƣới ảnh hƣởng của nhiệt độ.

8. Đối tƣợng nghiên cứu

- Tƣơng tác giữa các meson. - Ngƣng tụ chiral của hạt sigma.

9. Phạm vi nghiên cứu

- Bỏ qua thế hóa spin đồng vị.

- Xét trong gần đúng 2 loop của thế hiệu dụng CJT. - Sử dụng gần đúng Ivanov - Hatree - Fock.

10.Phƣơng pháp nghiên cứu

- Đọc tài liệu liên quan.

- Giải bài toán trong mô hình sigma tuyến tính bằng phƣơng pháp gần đúng Ivanov - Hatree - Fock.

CHƢƠNG 1

LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUYỂN PHA

1.1. PHA VÀ SỰ CHUYỂN PHA VẬT CHẤT

1.1.1. Pha vật chất

Những trạng thái khác nhau của vật chất có thể đồng thời tồn tại nằm cân bằng với nhau và tiếp nhau gọi là những pha khác nhau của vật chất. Hay nói cách khác tập hợp các “phần” có các tính chất vật lý và hóa học nhƣ nhau của một hệ nhiệt động gọi là pha.

1.1.2. Khái niệm về chuyển pha vật chất

Khi trạng thái của vật biến đổi dọc theo một đƣờng cắt đƣờng cong cân bằng pha ta sẽ gặp sự phân lớp các pha và sau đó vật sẽ chuyển sang một pha khác đó là sự chuyển pha. Trên hình 1.1 là đồ thị minh họa đƣờng cong cân bằng pha và sự chuyển pha giữa hai pha 1, 2.

P T 0 1 2 Hình 1.1. Đồ thị pha

1.2. CÁC LOẠI CHUYỂN PHA

Năm 1933 Erhenfist, định nghĩa chuyển pha: chuyển pha là bậc n nếu các thế nhiệt động là liên tục ở nhiệt độ chuyển pha Tc và đạo hàm hạng n của nó theo nhiệt độ liên tục tại điểm này còn đạo hàmn+1gián đoạn. Thực tế chỉ có chuyển pha bậc 1 và bậc 2.

Năm 1937 Landao đƣa ra phân loại khác. Chuyển pha thƣờng gắn với sự thay đổi tính chất đối xứng của hệ biến đổi. Nhƣ vậy chuyển pha gắn với tính chất đối xứng và Landao đƣa ra tham số trật tự.

Bảng 1.1. Tham số trật tự cho các hệ vật lý

Hệ vật lý Tham số trật tự

Vật liệu từ Độ từ hóa Siêu dẫn Khe năng lƣợng Siêu lỏng Mật độ siêu lỏng

1.2.1. Chuyển pha loại 1

Sự chuyển pha từ pha này sang pha khác có kèm theo sự giải phóng hay hấp thụ một lƣợng nhiệt nào đó gọi là chuyển pha loại 1. Lƣợng nhiệt đó đƣợc gọi là ẩn nhiệt chuyển pha hay nhiệt chuyển pha. Ta tính đƣợc nhiệt chuyển pha q ứng với một phần tử là

(1.2a) trong đóq là nhiệt chuyển pha, là các hàm nhiệt của hai pha tính cho một phân tử, q > 0khichuyển từ pha thứ nhất sang pha thứ hai nhiệt bị hấp thụ, q < 0nếuchuyển từ pha thứ nhất sang pha thứ hai nhiệt đƣợc giải phóng.

1.2.2. Chuyển pha loại 2

Đây là sự chuyển pha có liên quan đến sự thay đổi đối xứng, sự chuyển một dạng biến thể kết tinh này sang dạng khác thực hiện một cách liên tục mà không có sự thay đổi nhảy bậc của các trạng thái vật gọi là sự chuyển pha loại 2.

1.3. CHUYỂN PHA LƢỢNG TỬ

Dƣới đây chúng ta đề cập đến một loại mới của chuyển pha – chuyển pha lượng tử, xảy ra ở nhiệt độ tuyệt đối không.

Chúng ta bắt đầu bằng cách viết Hamiltonian của hệ dƣới dạng

(1.3) trong đó là hai thành phần đã đƣợcxác định của Hamiltonian, và là thamsố không có thứ nguyên, vai trò của nó ởđây sẽ tƣơng đƣơng nhƣ T đối với chuyển pha nhiệt. và giao hoán với nhau, điều này có nghĩa là và có thể đồng thời đƣợc chéo hóa, và vì vậy các hàm riêng độc lập với g ngaycả khi các trị riêng tƣơng ứng phụ thuộc vào g. Vì vậy hệ có một mức kích thích có thể trở thành mức cơ bản tại một điểm nào đó, nhƣ khi (hình 1.2). Tại điểm chúng ta có thể thấy một sự chuyển pha xuất hiện. Loại chuyển pha này đƣợc gọi là chuyển pha lượng tử.

g gc

CHƢƠNG 2

CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG IVANOV – HATREE – FOCK

2.1. Mô hình sigma tuyến tính

Mô hình sigma tuyến tính đƣợc Gell – Mann và Levy đƣa ra đầu tiên vào năm 1960, nó đƣợc ứng dụng để nghiên cứu phá vỡ đối xứng tự phát và nghiên cứu chuyển pha. Trên thực tế, việc phá vỡ đối xứng chiral gặp trở ngại lớn trong việc nghiên cứu chuyển pha chiral ở mật độ baryon hữu hạn, tích phân đƣờng Euclid không xác định dƣơng trong tài liệu [9, 10]. Sự xuất hiện của thế hóa spin đồng vị không ảnh hƣởng đến tính chất dƣơng nói trên.

Mô hình sigma tuyến tính là mô hình của bốn trƣờng vô hƣớng tƣơng tác với nhau (meson) và fermion. Chúng ta có thể viết Lagrangian dƣới dạng

(2.1) Có hai dạng khác nhau của các số hạng phá vỡ đối xứng

(2.2) với và (2.3) Số hạng phá vỡ đối xứng có dạng (2.2) là trƣờng hợp chính tắc. Trong trƣờng hợp này (2.4) trong đó , là khối lƣợng của các hạt pion và sigma, là hằng số phân rã pion.

Số hạng phá vỡ đối xứng có dạng (2.3) là trƣờng hợp không chính tắc. Khi đó

(2.5)

2.2. Thế hiệu dụng trong gần đúng 2 loop

Khi số hạng phá vỡ đối xứng có dạng chính tắc Lagrangian của hệ có dạng

(2.6) Khi thế hóa spin đồng vị bằng không lại có thể xảy ra hai khả năng khác nhau.

2.2.1. Giới hạn chiral

Trong giới hạn chiral chúng ta đã biết trạng thái cơ bản của hệ là

Trong gần đúng cây (tree - level), đƣợc tìm từ điều kiện cực tiểu của thế tƣơng tác

(2.7)

và khi .

Chúng ta đƣa vào các trƣờng mới ,

(2.8)

Sau khi tiến hành phép dịch chuyển (2.9) ta có

(2.10)

Thực hiện một vài phép biến đổi ta sẽ thu đƣợc Lagrangian tƣơng tác

(2.12) và các hàm truyền nghịch đảo

Từ (2.7) và (2.12) ta thấy rõ ràng các pion là các Goldstone.

Dựa vào (2.12) và (2.13) chúng ta có thể tính đƣợc thế hiệu dụng CJT trong gần đúng hai vòng. Gần đúng này đƣợc gọi là phép gần đúng HF.

(2.15) với

Từ (2.15) ta rút ra đƣợc phƣơng trình khe, phƣơng trình Schwinger – Dyson và các hàm truyền nghịch đảo.

- Phƣơng trình khe

(2.16) - Phƣơng trình Schwinger – Dyson đƣợc xác định từ điều kiện

(2.17)

(2.18) trong đó

(2.19) Khối lƣợng hiệu dụng của các meson đƣợc định nghĩa là

(2.20) Các phƣơng trình (2.16) - (2.20) cho thấy trong gần đúng HF không xuất hiện boson Goldstone nào.

Để khôi phục lại các boson Goldstone nhƣ trong gần đúng cây, chúng ta thêm số hạng

(2.21) vào thế hiệu dụng (2.15). Ta thu đƣợc

- Phƣơng trình khe

11 Khối lƣợng hiệu dụng của các meson

(2.24a)

(2.24b)

(2.24c)

(2.24d) Để khôi phục lại các boson Goldstone theo (2.24a) – (2.24d) phải có

Lúc này ta đƣợc khối lƣợng hiệu dụng của hạt sigma

(2.25) với (2.26a) (2.26b) (2.26c) (2.26d) - Các hàm truyền nghịch đảo (2.27)

Rõ ràng rằng trong (2.27) đã xuất hiện các boson Goldstone nhƣ trong gần đúng cây. Để thuận tiện chúng ta sẽ gọi gần đúng mà ở đó bảo toàn các boson Goldstone là gần đúng IHF.

Dạng thông thƣờng của thế hiệu dụng

(2.29) với (2.30) 2.2.2.Thế giới vật lý Thế hiệu dụng CJT có dạng (2.31) - Phƣơng trình khe (2.32) - Phƣơng trình Schwinger–Dyson

(2.33)

2.3. Tái chuẩn hóa

2.3.1. Tái chuẩn hóa thế hiệu dụng

Thế hiệu dụng tái chuẩn hóa có dạng

(2.37)

2.3.2. Các tích phân mômen xung lƣợng 2.3.2.1. Đối với hàm truyền

(2.44)

2.3.2.2. Đối với hàm truyền

(2.46)

15 0 20 40 60 80 100 120 140 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 TMeV u  f (2.47)

2.3.2.4. Khai triển nhiệt độ cao

(2.48)

2.4. Kết quả tính số

Để tiến hành tính số, chúng ta chọn các tham số của mô hình ở nhiệt độ không làm điều kiện ban đầu. Trong chân không, khối lƣợng của pion, sigma và hằng số phân rã lần lƣợt là MeV, MeV và MeV.

2.4.1. Trong giới hạn chiral

Đồ thị đƣợc vẽ trên hình 2.1 cho thấy chuyển pha loại hai của ngƣng tụ chiral: khi và khi , ở đây MeV là nhiệt độ tới hạn

16 0 50 100 150 200 250 300 0 100 200 300 400 500 600 TMeV M ,   M eV  0 20 40 60 80 100  10  5 0 5 10 15 20 uMeV V  M e V .fm  3 

Sự biến thiên của thế hiệu dụng theo đƣợc vẽ trên hình 2.2 với một số giá trị của , đồ thị này cũng xác nhận rằng chuyển pha chiral thuộc chuyển pha loại hai. Từ đây chúng ta có thể khẳng định rằng nếu tính đến định lý Goldstone thì chuyển pha chiral là chuyển pha loại 2.

Hình 2.1. Sự phụ thuộc nhiệt độ của ngƣng tụ chiral.

Hình 2.2. Sự biến thiên củathế hiệu dụng theo ở một số giá trị khác nhau của nhiệt độ.

Từ đồ thị 2.1, sử dụng các phƣơng trình cho khối lƣợng hiệu dụng của các meson ta thu đƣợc hình 2.3. Theo đó khi ở dƣới nhiệt độ chuyển pha thì các pion là các boson Goldstone nên , còn giảm dần từ giá trị chân không MeV và bằng không tại . Khi nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ tới hạn thì , và trùng nhau.

2.4.2. Trong thế giới vật lý

Tiến hành tính số dựa vào phƣơng trình (2.34) và (2.35) chúng ta thu đƣợc đồ thị biểu diễn ngƣng tụ pion theo nhiệt độ trong hình 2.4, đồ thị này cho thấy khi nhiệt độ tăng thì ngƣng tụ chiral giảm và ở nhiệt độ cao ngƣng tụ chiral giảm dần về không.

18 0 50 100 150 200 250 300 0 200 400 600 800 TMeV M ,   M e V  0 100 200 300 400 500 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 TMeV u  f

Hình 2.5. Sự biến thiên theo nhiệt độ của khối lƣợng hiệu dụng của hạt sigma và pion.

20 KẾT LUẬN