2.3. Tái chuẩn hóa
2.3.1.Tái chuẩn hóa thế hiệu dụng
Dựa trên phƣơng pháp tái chuẩn hóachúng tôi sẽ trình bày chi tiết việc tái chuẩn hóa thế hiệu dụng ứng với Lagrangian (2.1). Trong mục 2.2.1 ta có biểu thức
(2.34)
Thay (2.35) vào (2.1) ta sẽ đƣa Lagrangian này về dạng tổng quát hơn
(2.35) trong đó là liên hợp phức của với Tƣơng ứng với (2.35)ta có đối hạng
(2.36) Số hạng này sẽ cho ta giá trị của khối lƣợng và các hằng số liên kết tái chuẩn hóa. Đại lƣợng biểu diễn phần năng lƣợng bổ sung, nó sẽ bị hấp thụ hết trong biểu thức của thế hiệu dụng tái chuẩn hóa. Lấy tổng (2.35) và (2.36) ta thu đƣợc biểu thức cho thế hiệu dụng tái chuẩn hóa
(2.37) Giả thiết các tham số tái chuẩn hóa và không phụ thuộc vào nhiệt độ và thế hóa, khi đó khối lƣợng và các hằng số liên kết tái chuẩn hóa đƣợc định nghĩa trong chân không
(2.38)
Cũng cần nhấn mạnh rằng, trong gần đúng IHF, các định nghĩa cho các hệ số tái chuẩn hóa ở trên sẽ không dẫn đến các hàm 4 điểm mà thay vào đó ta sẽ chỉ gặp 3 loại đỉnh đơn giản. Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ không gặp phải vấn đề phân kỳ hồng ngoại.
Với yêu cầu tất cả các số hạng phân kỳ phải đƣợc hấp thụ hết bởi các tham số của đối hạng chúng ta sẽ có hệ phƣơng trình
(2.39) ở đây chúng ta đã sử dụng ký hiệu
Các phƣơng trình (2.39) tạo thành hệ hai phƣơng trình tuyến tính cho ba đại lƣợng chƣa biết là và . Nghiệm của các phƣơng trình này không phụ thuộc vào
và .
Với yêu cầu tất cả các số hạng phân kỳ có mặt trong (2.37) phải bị khử hết sẽ dẫn đến phƣơng trình
(2.40)
trong đó
Rõ ràng rằng (2.40) là một phƣơng trình tuyến tính của ba ẩn số và
Sự tồn tại nghiệm của các phƣơng trình (2.39) và (2.40) đảm bảo rằng trong biểu thức của thế hiệu dụng tái chuẩn hóa sẽ chỉ còn chứa các số hạng hữu hạn.
2.3.2.Các tích phân mômen xung lƣợng
Để đơn giản các ký hiệu ta giả sử xét một đại lƣợng . Thành phần hội tụ và thành phần phân kỳ của nó đƣợc ký hiệu lần lƣợt là và thì
(2.42) Trong các tính toán ở chƣơng 1 chúng ta thƣờng gặp một số tích phân mô men xung lƣợng sau đây.