Dạy học phương trình và bất phương trình ở trường phổ thông

Khóa luận tốt nghiệp Lời cam đoan Khóa luận kết thân em qua trình học tập nghiên cứu Bên cạnh em quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo khoa Toán Trường ĐHSP Hà Nội 2, đặc biệt hướng dẫn nhiệt tình cô giáo Thạc sĩ Đào Thị Hoa Trong nghiên cứu hoàn thành khóa luận em có tham khảo số tài liệu ghi phần tài liệu tham khảo Em xin cam đoan khóa luận la em viết kiến thức trích dẫn khóa luận trung thực, tên đề tài không trùng với tên đề tài khác Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2012 Sinh viên thực Phan Thị Quyên Phan Thị Quyên K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Lời cam đoan Khóa luận kết thân em qua trình học tập nghiên cứu Bên cạnh em quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo khoa Toán Trường ĐHSP Hà Nội 2, đặc biệt hướng dẫn nhiệt tình cô giáo Thạc sĩ Đào Thị Hoa Trong nghiên cứu hoàn thành khóa luận em có tham khảo số tài liệu ghi phần tài liệu tham khảo Em xin cam đoan khóa luận em viết kiến thức trích dẫn khóa luận trung thực, tên đề tài không trùng với tên đề tài khác Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2012 Sinh viên thực Phan Thị Quyên Phan Thị Quyên K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Phần Mở ĐầU Lí chọn đề tài Hiện việc nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông nhu cầu tất yếu Các trường phổ thông luôn đòi hỏi giáo viên đổi phương pháp dạy học tích cực sử dụng phương pháp đổi dạy học nói chung dạy học môn Toán nói riêng Phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tối đa hoạt động tích cực học sinh Trong người giáo viên giữ vai trò chủ đạo tổ chức hoạt động học tập để học sinh chủ động tham gia hoạt động Do để đảm bảo việc giảng dạy có hiệu nội dung môn Toán nhà trường phổ thông, sinh viên trước trường cần chuẩn bị cho hành trang tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết phương pháp dạy học Một tri thức phương trình bất phương trình Khái niệm phương trình, bất phương trình khái niệm quan trọng toán học Theo Ăngghen toán học nghiên cứu mối quan hệ số lượng hình dạng không gian giới khách quan Quan hệ nhau, lớn nhỏ hai đại lượng, hai số lượng quan hệ Điều nói lên phương trình bất phương trình chiếm vai trò quan trọng toán học nói chung môn toán nhà trường phổ thông nói riêng Do đó, từ lí trên, để dạy tốt phần kiến thức trường chọn đề tài Dạy học phương trình bất phương trình trường phổ thông Phan Thị Quyên K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc dạy học số yếu tố phương trình bất phương trình chương trình toán phổ thông, nhằm nâng cao chất lượng hiệu dạy học môn Toán trường phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu ý nghĩa, vai trò việc dạy học phương trình bất phương trình - Phân tích nội dung, chương trình sách giáo khoa dạy học phương trình bất phương trình - Đề xuất lưu ý phương pháp dạy học dạy nội dung phương trình bất phương trình Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận; quan sát, điều tra; tổng kết kinh nghiệm Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo khóa luận gồm chương Chương Nội dung dạy học phương trình bất phương trình 1.1 ý nghĩa 1.2 Nghiên cứu phương trình bất phương trình 1.3 Mục đích, yêu cầu dạy học phương trình bất phương trình trường phổ thông 1.4 Nội dung triển khai phương trình bất phương trình trường phổ thông Chương Dạy học phương trình bất phương trình trường phổ thông 2.1 Dạy học khái niệm phương trình, bất phương trình khái niệm có liên quan 2.1.1 Dạy học phương trình, bất phương trình dựa vào hàm mệnh đề 2.1.2 Sử dụng hợp lí ngôn ngữ lí thuyết tập hợp logic toán việc dạy học khái niệm phương trình, bất phương trình khái niệm có liên quan 2.2 Dạy học giải phương trình, bất phương trình 2.2.1 Làm cho học sinh ý thức diễn biến tập hợp nghiệm biến đổi phương trình, bất phương trình Phan Thị Quyên K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp 2.2.1.1 ý thức khả diễn biến tập hợp nghiệm biên đổi phương trình, bất phương trình 2.2.1.2 ý thức để biến đổi phương trình, bất phương trình để nhận biết mối quan hệ tập hợp nghiệm 2.2.1.3 Biết cách xác định tập hợp nghiệm phương trình, bất phương trình xuất phát dựa vào tập nghiệm phương trình, bất phương trình cuối mối quan hệ hai tập hợp 2.2.2 Giải hợp lí mối liên hệ hai phương diện ngữ nghĩa cú pháp dạy học giải phương trình, bất phương trình 2.3 Dạy học giải toán cách lập phương trình, bất phương trình 2.3.1 Rèn luyện cho học sinh khả phát hệ thức liên hệ đại lượng 2.3.2 Rèn luyện cho học sinh khả sử dụng biểu thức chứa biến để biểu thị tình thực tế Phan Thị Quyên K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Phần nội dung Chương NộI DUNG DạY HọC PHƯƠNG TRìNH Và BấT PHƯƠNG TRìNH 1.1 ý nghĩa Phương trình, bất phương trình bốn nội dung chương trình toán phổ thông Dạy học nội dung giúp nghiên cứu mối quan hệ số lượng hình dạng không gian giới khách quan Đó mối quan hệ số lượng : quan hệ nhau, lớn nhỏ hai đại lượng, hai số lượng Lí thuyết phương trình, bất phương trình không sở để xây dựng đại số học mà giữ vai trò quan trọng phân môn khác toán học : phương trình vi phân, phương trình tích phân, phương trình toán lí, phương trình hàm Bên cạnh việc dạy học ni dung giúp tìm hiểu thêm toán lập phương trình, bất phương trình; toán hàm số : xét tính đồng biến, nghịch biến xác định cực đại, cực tiểu, tìm điểm uốn, xác định tương giao đồ thị toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 1.2 Nghiên cứu phương trình, bất phương trình 1.2.1 Sự - Trong logic học, a b nghĩa a b đối tượng Kí hiệu: - Chỉ đồng hai biểu thức : Nếu hai biểu thức đại số có giá trị với giá trị biến số lấy tập hợp số xác định đó, chúng gọi tập hợp số (Hoàng Xuân Sính Nguyễn Tiến Tài 1987 Tr 109) Ví dụ: a b a 2ab b a b a 3a 2b 3ab b3 - Chỉ định nghĩa kí hiệu qui ước Phan Thị Quyên K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Ví dụ : a (0 # a R) , 0! - Chỉ thay : chẳng hạn thay x vào biểu thức x ta được: 2.3 - Chỉ toàn đẳng hai hình Ví dụ : ABC A ' B ' C ' 1.2.2 Những cách hiểu khác đẳng thức - Cách hiểu thứ : Hai số hai biểu thức đại số nối với dấu gọi đẳng thức (Đại số phổ thông, 1968) Ví dụ : đẳng thức 2a 2(a 2) đẳng thức x không đẳng thức - Cách hiểu thứ hai : Hai biểu thức biểu thị hai đại lượng nối với dấu ta có đẳng thức Ví dụ : a a2 a3 đẳng thức không đẳng thức không biểu thị hai đại lượng - Cách hiểu thứ ba : Hai số hai biểu thức nối với dấu ta có đẳng thức (Quan niệm đẳng thức theo hình thức dấu =). Ví dụ : đẳng thức đẳng thức sai x x hoăc sai tùy theo giá trị x 1.2.3 Phân tích số định nghĩa phương trình bất phương trình Trong sách, báo, tài liệu toán học ứng với bậc học phổ thông người ta đưa nhiều định nghĩa khác phương trình, bất phương trình - Phương trình ẩn số đẳng thức có số chưa biết biểu thị chữ( Đại số, lớp phổ thông 1968) Định nghĩa dựa vào cách hiểu thứ đẳng thức Theo định nghĩa khái niệm phương trình hẹp, nói đẳng thức : 2( x 1) x ( x 1)( x 1) x , ( x 1)3 x x x Phan Thị Quyên K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Còn x chẳng hạn phương trình đẳng thức ( x v biểu thức đồng nhất) - Số học đại số, lớp phổ thông, 1974 có đưa định nghĩa phương trình sau: Một đẳng thức có chứa chữ mà ta phải tìm giá trị gọi phương trình, chữ gọi ẩn số Từ ta suy : x x phương trình (vì đẳng thức) gọi phương trình vô nghiệm Nhưng trang 63 sách người ta ý phương trình vô nghiệm mâu thuẫn với định nghĩa ( theo ) - Trong sách toán Quân đội nhân dân Việt Nam, 1960, có định nghĩa phương trình sau : Phương trình đẳng thức có chứa chữ với số giá trị chữ Định nghĩa dựa vào cách hiểu thứ ba khái niệm đẳng thức, tức có xét tới đẳng thức lẫn đẳng thức sai Cách hiểu đẳng thức làm cho khái niệm phương trình bao gồm đối tượng : x ( không đòi hỏi hai vế phải biểu thức đồng nhất) Tuy nhiên cụm từ với số giá trị chữ lại thu hẹp khái niệm phương trình gây nhiều rắc rối Theo định nghĩa x x phương trình (vì đẳng thức không với giá trị x ) 5( x 1) x không phương trình ( đẳng thức với giá trị x ) Nhiều điều rắc rối phức tạp xảy ra, chẳng hạn : Gặp đẳng thức chữ, ta có phải phương trình hay không chưa biết nghiệm (ở ta tạm dùng khái niệm nghiệm sách định nghĩa nghiệm phương trình không định nghĩa nghiệm đẳng thức nói chung) Khi cho phương trình chứa tham biến ta phải kèm theo điều kiện để phương trình Ví dụ : Cho phương trình ax b , ax bx c phải kèm theo điều kiện a Như định nghĩa chấp nhận Phan Thị Quyên K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Ngoài định nghĩa trên, phương trình có định nghĩa sau : + Khi nói đến phương trình ta hiểu hai biểu thức chứa biến số nối với dấu mà ta phải tìm giá trị biến số để giá trị tương ứng hai biểu thức nhau( Nguyễn Duy Thuận,1998,tr 77) + Đẳng thức f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) biểu thức theo x , gọi phương trình ẩn số, x gọi ẩn số (Trần Văn Hạo) + Xem đẳng thức (có thể sai) sau : x x , xy z Các đẳng thức chứa hay nhiều biến x, y , z x Nếu phải tìm giá trị biến để đẳng thức nghiệm đúng, ta nói ta có phương trình, biến gọi ẩn số (Phan Đức Chính- Ngô Hữu Dũng- Hàn Liên Hải,1990) Các định nghĩa dựa vào cách hiểu thứ ba khái niệm đẳng thức, bao gồm đẳng thức đúng, đẳng thức sai cách hiểu làm cho khái niệm phương trình bao gồm phương trình không đòi hỏi hai vế biểu thức đồng Theo Từ điển toán học thông dụng (Ngô Thúc Lanh, NXB GD 1999) phương trình định nghĩa Một hệ thức dạng f x g x f g hai hàm số xét miền xác định chung D D f Dg Giải phương trình tìm tập hợp phần tử a D cho đẳng thức f a g a Như định nghĩa phương trình gắn với miền xác định (hay tập xác định D ) Định nghĩa sử dụng SGK Toán 10 (năm 2000) sau việc giải nhiều phương trình đòi hỏi trước hết việc xem xét tập xác định D : giải phương trình, bất phương trình chứa thức, phương trình, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức bậc THCS, việc xem xét TXĐ chưa cần thiết phải đặt ra, giới hạn việc giải phương trình bậc bậc hai (đối với phương trình chứa ẩn mẫu thức, cần đặt điều kiện ẩn để mẫu khác ) Do có sách bậc THCS trình bày khái niệm phương trình gần với định nghĩa sau :Phương trình kí hiệu Phan Thị Quyên K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp giải tích toán tìm giá trị đối số hai hàm số cho trước có giá trị Như khái niệm phương trình gắn liền với việc giải phương trình phương trình có hai đặc tính: + Phương trình đẳng thức +Một hai vế đẳng thức biểu thức có chứa biến (Theo ) Qua định nghĩa phương trình ta thấy chúng chưa tổng quát có phương trình biểu thị tương quan nhiều đại lượng s v.t vật lí phương trình biểu thị đường : y x mà vấn đề tìm số chưa biết Tuy nhiên phạm vi trường phổ thông định nghĩa phương trình dựa định nghĩa đẳng thức theo cách hiểu thứ ba chấp nhận không phạm sai lầm mặt logic xuất phát từ việc giải toán cách lập phương trình 1.2.4 Định nghĩa phương trình, bất phương trình dựa vào hàm mệnh đề Mệnh đề câu có tính chất đúng, sai Ví dụ : số nguyên tố mệnh đề 10 chia hết cho mệnh đề sai Hàm mệnh đề xác định tập hợp M câu có chứa biến tự do, tức biến không chịu tác động lượng từ tồn lượng từ toàn thể trở thành mệnh đề ta thay biến tự phần tử thuộc tập hợp M (Theo ) Ví dụ : x số nguyên tố Số trị 2a hàm mệnh đề xác định chẳng hạn tập số tự nhiên a Khái niệm phương trình góc độ hàm mệnh đề : Trong SGK Đại số 10 nâng cao đưa định nghĩa phương trình sau : Cho hai hàm số y f ( x) y g ( x) có tập xác định D f Dg Đặt D D f Dg Phan Thị Quyên 10 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp - Ví dụ : (Bài toán hai bà lão): Hai bà lão khởi hành đồng thời từ hai địa điểm từ địa điểm tới địa điểm Họ gặp lúc trưa bà lão thứ đến đích lúc 4h chiều, bà lão thứ hai lúc 9h tối Hỏi họ khởi hành vào nào? Giải: Cách 1: Gọi A B hai địa điểm Gọi x x số mà hai bà lão lúc gặp Do đó, sau x h hai bà lão hết đoạn đường AB Bà lão I đoạn đường AB x Bà lão II đoạn đường AB x Ta có phương trình : 1 x4 x9 x x x x x x x x x x x x 13 x 36 x 36 x6 Vậy hai bà lão khởi hành lúc 12 (giờ sáng) Cách : Gọi x x số bà lão lúc gặp nhau, v1 , v2 vận tốc tương ứng bà lão I (đi từ A) bà lão II (đi từ B) Họ gặp G : I v1 A x v1 v1 B G v2 x v2 II v2 Ta có : xv1 9v2 xv2 4v1 Phan Thị Quyên 60 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Do x x 36 x x Hai bà lão khởi hành lúc 12 (giờ sáng) Cách 3: Gọi x x tỉ số vận tốc v1 bà lão I vận tốc v2 bà lão II, nghĩa v1 xv2 G h x 4h A B 4xh 9h Trên đoạn đường mà bà lão I bà lão II 4x Còn đoạn đường mà bà lão II bà lão I Khi gặp nhau, họ x với số nhau, ta có phương trình: 9 x x x 1,5 x Vậy gặp họ 4.1,5 = giờ, nghĩa họ khởi hành lúc sáng Cách 4: (sử dụng đồ thị): H Gọi địa điểm A B Ta vẽ đồ thị B x C chuyển động hai bà lão AC BD Hai đồ thị cắt G Ta phải tìm G AK BH x , biết HC = 4, KD = Ta có AKG CHG x KG HG DKG BHG KG x HG x x6 x A D K Họ gặp sau khởi hành Phan Thị Quyên 61 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Ví dụ : Một hình tam giác có hai cạnh 5cm 8cm Cạnh thứ ba lớn bao nhiêu, nhỏ ?(tính tròn cm) Cạnh thứ ba chu vi tam giác nhỏ 22cm lớn 17cm ? Giải : - Trong tam giác độ dài cạnh nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại lớn hiệu độ dài hai cạnh Nên : Gọi c độ dài cạnh thứ Ta có: c c 13 Do cạnh thứ ba lớn 13 cm, nhỏ cm - Ta có chu vi tam giác c 13 cm Do chu vi tam giác lớn 17cm, nhỏ 22cm nên : 17 c 22 17 c 13 c Từ suy cạnh thứ ba lớn 8cm, nhỏ cm Như người thầy giáo cần nhấn mạnh cho học sinh thấy phát mối liên hệ đại lượng toán sở để lập phương trình, bất phương trình để giải toán Đó cách tập dượt cho học sinh xem xét vật mối liên hệ với không tách rời cách cô lập, yếu tố tư biện chứng 2.3.2 Rèn luyện cho học sinh khả sử dụng biểu thức chứa biến để biểu thị tình thực tế Nghĩa cần tập luyện cho học sinh mặt biết chuyển từ tình thực tế sang biểu thức biểu thị chúng mặt khác biết chuyển từ biểu thức sang tình thực tế phù hợp với chúng Ví dụ: - Đi quãng đường dài s (km) với vận tốc không đổi giờ, hỏi vận tốc? - Hãy nêu ví dụ mà có đại lượng biểu thị biểu thức s/5? - Một ao hình chữ nhật, dài a mét, rộng mét, hỏi diện tích ? - Hãy nêu số ví dụ mà có đại lượng biểu thị biểu thức 8a? Phan Thị Quyên 62 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Những việc làm cần trọng giúp học sinh có khả lập phương trình xuất phát từ toán thực tế Rèn luyện cho học sinh khả toán học hóa tình thực tế Phan Thị Quyên 63 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Phần : kết luận Luận văn Dạy học phương trình bất phương trình trường phổ thông tìm hiểu nội dung dạy học phương trình, bất phương trình thường phổ thông Qua luận văn thu số kết bước đầu : Đưa nội dạy học số ý quan trọng dạy học khái niệm phương trình, bất phương trình, dạy học giải phương trình, bất phương trình, dạy học giải toán cách lập phương trình, bất phương trình số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Các kết có ý nghĩa quan trọng em việc dạy học nội dung nói riêng dạy học môn toán nói chung em sau Em hi vọng đề tài tài liệu hữu ích giúp bạn sinh viên khoa toán trình học tập nghiên cứu Qua giúp cho trình dạy học đạt hiệu cao Mặc dù cố gắng trình làm đề tài, xong đề tài không tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận sụ góp ý quí thầy cô bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Phan Thị Quyên 64 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Tài liệu tham khảo Hoàng Chúng, 2001- Phương pháp dạy học số học đại số trương trung học sở- NXB Giáo Dục Phạm Gia Đức- Phương pháp dạy học môn toán, tập Trần Văn Hạo, Đoàn Quỳnh- Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông- NXB Giáo Dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn- Đại số giải tích 11- NXB Giáo Dục PGS.TS Bùi Văn Nghị, 2008- Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn toán- NXB Đại Học Sư Phạm Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Nguyễn Mạnh Cảng, Đinh Nho Cương, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường, 1994- Phương pháp dạy học môn toán-NXB Giáo Dục Trần Phương, Lê Hồng Đức- Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn toán Đại số sơ cấp-NXB Hà Nội Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan- Đại số 10 nâng cao- NXB Giáo Dục Phan Thị Quyên 65 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Phụ lục Bài soạn : đại cương phương trình (tiết 1) I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu khái niệm phương trình, TXĐ (điều kiện xác định) tập nghiệm phương trình - Hiểu khái niệm phương trình tương đương phép biến đổi tương đương Về kĩ năng: - Biết nêu điều kiện phương trình (không cần giải điều kiện) - Biết cách thử xem số cho trước có phải nghiệm phương trình không - Biết sử dụng phép biến đổi tương đương thường dùng Về tư thái độ Phát triển tư trừu tượng, tư khái quát hóa, tư lôgic Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đoán xác II.Chuẩn bị GV HS GV: Soạn giáo án, sgk, đồ dùng dạy học HS: Chuẩn bị SGK, đọc trước III Phương pháp Thuyết trình, giảng giải Gợi mở, vấn đáp; phát giải vấn đề IV Tiến trình ổn định lớp: Sĩ số Kiểm tra cũ: Câu hỏi : Cho mệnh đề chứa biến: P( x) : x x Hãy giá trị x để P ( x) trở thành mệnh đề đúng, mệnh đề sai? Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Cho hs ghi định nghĩa Ghi định nghĩa 1) Khái niệm phương trình ẩn : Định nghĩa : Cho hsố y=f(x) y=g(x) có txđ Df Dg Đặt D= Df Dg *Mđề chứa biến f(x) = Phan Thị Quyên 66 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Chú ý: Điều kiện xác định phương trình :là điều kiện x để giá trị f(x) g(x) xđ (x thuộc D) đk khác ẩn (nếu có yêu cầu) Ví du1: Hd hs xem Giải: vd1,gọi hs tìm Đk xác 1) Đk : x2 -2x -3 định pt x 2x 1) =0 x x 2x 2) x + x=0 x Chú ý: -Tập nghiệm ký hiệu : S S = : pt vô nghiệm S = R : pt nghiệm với x - Nghiệm gần pt : ví dụ : x3= x= 1,913 (nghiệm xác đến hàng phần nghìn) - Các nghiệm pt f ( x) g ( x) hoành độ giao điểm đồ thị hs y f ( x) y g ( x) Cho hs ghi định nghĩa HĐ1: gọi hs thực Phan Thị Quyên g(x)được gọi phtrình ẩn, x gọi ẩn số D gọi txđ phương trình *Số x0 D nghiệm phương trình f(x) = g(x) f(x0) = g(x0) mđề *Giải phương trình tìm tập nghiệm phương trình x x 2) Đk : Chẳng hạn Khi giải pt 1 x2 với x < ta hiểu Đkxđ pt x x Chú ý: Khi muốn nhấn mạnh pt có txđ D tương đương với nhau, ta nói : - pt tg đương với D, - Với đk D, pt t đương với Gv giải thích : Các phép bđ không làm thay đổi tập nghiệm pt gọi phép bđ t đương: biến pt thành pt tđ với Chẳng hạn phép bđ đồng vế pt không thay đổi txđ phép bđtđ Cho hs ghi định lý1 HĐ2: gọi hs thực Phan Thị Quyên b)Biến đổi tương đương pt: Định lý1: Cho pt f(x)=g(x) có txđ D; y=h(x) hs xđ D (h(x) HĐ2: số) Khi a)Đúng D, pt f(x)=g(x) tương b)Sai (pbđ làm thay đương với pt sau: đổi đkxđ thử lại x = 1) f(x)+h(x)=g(x)+h(x); không 2) f(x)h(x)=g(x)h(x) thỏa phương trình đầu) h(x)0 với x D CM (SGK) Hệ quả: 1) Qui tắc chuyển vế: f(x)+g(x) = h(x) f(x)=h(x)-g(x) 2) Qui tắc rút gọn: f(x)+h(x)=g(x)+h(x) f(x)=g(x) (nếu h(x) không làm thay đổi txđ) 68 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp 4)Củng cố: Pt, txđ, nghiệm pt,giải pt, pttđ, pthq,pt nhiều biến, pt chứa tham số x x thỏa pt.Vậy tập nghiệm S = x x x b) 3x- x x + Đkxđ : x thỏa pt.Vậy tập ngh x x S= HD:1)a) Đkxđ : c) x x x3 x d) x+ x x x x x Vậy pt vô nghiệm x x x x Đkxđ : x Vậy pt vô nghiệm x x Đkxđ : 2) a) x = 2;b) Đk x Ta có : x+ x = 0,5+ x x = 0,5 (loại) Vậy pt vô nghiệm c)x = ; d)Vô nghiệm 5) Dặn dò: làm tập bt1, lại sgk trang 71 Phan Thị Quyên 69 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Bài soạn : Bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn (tiết 1) I Mục tiêu: Kiến thức: - Các dạng bất phương trình bậc ẩn - Giải biện luận bất phương trình - Biểu diễn tập nghiệm trục số Kỹ : - Thành thạo bước giải biện luận bất phương trình bậc Về tư thái độ Phát triển tư lôgic, linh hoạt, biết quy lạ quen Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đoán xác II.Chuẩn bị GV HS GV: Soạn giáo án, sgk, đồ dùng dạy học HS: Chuẩn bị SGK, đọc trước - Đại cương phương trình III Phương pháp Thuyết trình, giảng giải Gợi mở, vấn đáp; phát giải vấn đề IV Tiến trình ổn định lớp: Sĩ số Kiểm tra cũ: Em nêu nội dung khái niệm PT ẩn Bài mới: Hoạt động Hoạt động trò Nội dung ghi bảng thầy * Kiểm tra cũ cho bất phương trình m=2 2x2 (2+1) bậc ẩn mx m 2x6 (m+1) x3 a Giải bậc phương Tập nghiệm: S =(-;3] trình với m=2 m = - : x ( 1) b Giải phương trình x với m = - Tập nghiệm: S 2; Phan Thị Quyên 70 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp I Giải biện luận bất phương trình dạng ax+b[...]... 11: học sinh được học về phương trình lượng giác - Lớp 12 : Học sinh học về phương trình, bất phương trình mũ, logarit, phương trình nghiệm phức Phan Thị Quyên 16 K34C SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Chương 2 Dạy học giải phương trình và bất phương trình ở trường phổ thông 2.1 Dạy học phương trình, bất phương trình và những khái niệm có liên quan 2.1.1 Dạy học phương trình, bất phương trình dựa vào... niệm có liên quan, nghiệm của phương trình hoặc bất phương trình, giải phương trình hoặc bất phương trình, quan hệ tương đương giữa 2 phương trình hoặc bất phương trình, điều kiện của phương trình, bất phương trình; phương trình, bất phương trình tương đương và hệ quả Thông qua chủ đề phương trình và bất phương trình, cần củng cố và đào sâu một số kiến thức về tập hợp và logic toán, cụ thể là : những... niệm phương trình, bất phương trình được chính thức định nghĩa, ẩn số, nghiệm phương trình và giải phương trình; học sinh còn được học về hai phương trình, bất phương trình tương đương, một số định lí về phếp biến đổi tương đương, nhưng chưa được học về phương trình hệ quả Dạng phương trình tương ứng : phương trình bậc nhất, phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình có hệ số bằng chữ, phương trình. .. một ẩn; phương trình qui về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; giải toán bằng cách lập phương trình - Lớp 10 : Tổng kết và nâng cao những kiến thức về phương trình mà học sinh đã học ở trường THCS Cụ thể : Trình bày lại đại cương về phương trình và bất phương trình ( gồm khái niệm nghiệm, nghiệm gần đúng, điều kiện, phương trình nhiều... vật lí, kĩ thuật và thực tế thấy được quan hệ mật thiết giữa toán học và đời sống, toán học xuất hiện do nhu cầu từ đời sống 1.4 Nội dung triển khai phương trình và bất phương trình ở trường phổ thông Phương trình, bất phương trình là một trong những nội dung cơ bản của chương trình môn Toán ở nhà trường phổ thông Cùng với sự mở rộng của hệ thống số là việc giải phương trình, bất phương trình trong từng... trong chương trình này học sinh cũng được học về giải bài toán bằng cách lập phương trình Cũng ở lớp này học sinh được học sơ lược về bất phương trình và những định lí về biến đổi tương đương đối với bất phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn số - ở lớp 9 : học sinh được học về phương trình bậc nhất 2 ẩn; hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; giải toán bằng cách lập hệ phương trình; phương trình bậc... logic Cách trình bày đúng là : x 1 x 2 3x 2 0 x 2 2.2 Dạy học giải phương trình, bất phương trình 2.2.1 Làm cho học sinh ý thức được diễn biến của tập hợp nghiệm khi biến đổi phương trình, bất phương trình Trong quá trình dạy giáo viên cần làm cho học sinh thấy đa số các trường hợp khi giải phương trình, bất phương trình là biến đổi nó đưa về phương trình, bất phương trình đơn giản hơn Dựa vào tập... gìn vị trí trung tâm của toán học : tư duy cú pháp Trong trường phổ thông người ta nhìn khái niệm phương trình, bất phương trình cả về hai phương diện : khi thì coi phương trình, bất phương trình như một dãy kí hiệu (phương diện cú pháp), chẳng hạn khi giải phương trình, bất phương trình nhờ một thuật toán Khi thì coi phương trình, bất phương trình như một hàm mệnh đề ( phương diện ngữ nghĩa), như khi... trùng phương đồng thời biết linh hoạt vận dụng kiến thức về giải phương trình như : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình mũ, phương trình logarit biết nhìn khái niệm phương trình, bất phương trình cả về mặt ngữ nghĩa lẫn cú pháp trong quá trình giải Học sinh biết cách giải phương trình, bất phương trình bằng đồ thị, thông qua đó thấy được mối quan hệ giữa phương trình, bất phương trình. .. của bất phương trình đã cho là: 3 x 5 * Chú ý: Quá trình giải một bất phương trình một ẩn tương tự như quá trình giải một phương trình một ẩn nhưng: + Phải đổi chiều của bất phương trình khi nhân (hay chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số âm + Tập nghiệm của bất phương trình một ẩn thường là một tập vô hạn số b Khả năng 2: Phương trình, bất phương trình sau là hệ quả của phương trình, bất ... dạy học phương trình bất phương trình trường phổ thông 1.4 Nội dung triển khai phương trình bất phương trình trường phổ thông Chương Dạy học phương trình bất phương trình trường phổ thông 2.1 Dạy. .. phương trình bất phương trình, giải phương trình bất phương trình, quan hệ tương đương phương trình bất phương trình, điều kiện phương trình, bất phương trình; phương trình, bất phương trình tương... phương trình, bất phương trình trước hệ phương trình, bất phương trình sau - Căn vào phép biến đổi phương trình, bất phương trình mà học sinh học + Định lí biến đổi phương trình, bất phương trình