Chinh phục bài tập dao động cơ

Bài toán tìm chu kì , tần số và xác định các đại lượng dựa vào phương trình, tìm phương trình tổng quát dao động điều hòa - Giữa tần số góc ω và tần số f, chu kì T của dao động điều hòa

CHINH PHỤC BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ 2.0 do GIA ĐÌNH LOVEBOOK phát hành

Anh cả: Phạm Văn Cường

Anh chị hỗ trợ: Tăng Hải Tuân, Nguyễn Ngọc Ánh, Bùi Thu Thảo

Đặt trước sách Lovebook phiên bản 2.0: https://goo.gl/XeHwk5

Giải đáp các thắc mắc trong sách Lovebook: http://goo.gl/A7Dzl0

Tài liệu Lovebook chọn lọc:http://goo.gl/nU0Fze

Kênh bài giảng Lovebook: https://goo.gl/OAo45w

Đăng ký nhận tài liệu thường xuyên Lovebook: goo.gl/ol9EmG

CHỦ ĐỀ: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

PHẦN I: TÓM TẮT KIẾN THỨC LÍ THUYẾT CƠ BẢN

A DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Dao động cơ

Định nghĩa: Dao động là chuyển động trong một vùng giới hạn, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng xác định (VTCB) VTCB là vị trí ban đầu đứng yên ở trạng thái tự do

Ví dụ: Bông hoa lay động trên cành cây, quả lắc đồng hồ đung đưa…

2 Dao động tuần hoàn

a Định nghĩa: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ (trở lại vị trí cũ, hướng cũ) sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (gọi là chu kì)

Ví dụ: Dao động của con lắc đồng hồ…

b Đại lượng đặc trưng f

 Chu kì T: Chu kì của dao động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ

Chu kì = khoảng thời gian

3 Dao động điều hòa

a Định nghĩa: Là dao động mà li độ biến thiên theo thời gian và được mô tả bằng một định luật hàm số cos

hoặc (sin)

b Phương trình dao động điều hòa (li độ)

Dạng 1: x = Acos(ωt +φ)

Dạng 2: x = Acos(2πft +φ)

Dạng 3: x = Acos( t +φ)

Dạng 1: x = Asin(ωt +φ) Dạng 2: x = Asin(2πft +φ) Dạng 3: x = Asin( t +φ)

Bình luận: Thông thường hiện nay chúng ta thường quy về một dạng tổng quát chung là:

x = Acos(ωt +φ) (m, cm, mm…) Trong đó:

+) Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A

+) A, ω, là những hằng số dương, φ cũng là hằng số nhưng có thể dương, âm hoặc bằng không

+) x: Là li độ, cho ta biết khoảng cách từ vị trí của vật tới vị trí cân bằng đã được chọn làm gốc tọa độ (là tọa

độ của vật tại thời điểm t đang xét) Giá trị: -A A Đơn vị: (m, cm, mm…)

+) A: Là biên độ dao động (A>0), đó là giá trị cực đại của li độ (xmax = A) ứng với lúc cos(ωt +φ) =1 Biên độ

+) ω: Là tần số góc của dao động (ω >0) ω phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động Biết được ω là sẽ tính

nt





2πT

2πT

x

 

f = 1

T

được chu kì T và tần số f (có thể nói nó là đại lượng trung gian cho phép ta tính được chu kì và tần số f) Đơn

vị là (rad/s) Tần số góc ω = 2πf =

+) T: Chu kì của dao động điều hòa là thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái như cũ (vị trí cũ hướng cũ)

nó cũng là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần Đơn vị là (s)

(n là số dao động toàn phần thực hiện trong khoảng thời gian t)

+) f: Là tần số dao động, nó cho ta biết số dao động toàn phần thực hiện được trong một đơn vị thời gian

(Đơn vị là Hz, đọc là Héc)

+) φ: Là pha ban đầu của dao động Là pha của dao động tại thời điểm t = 0 Pha của dao động có thể dương,

âm, hoặc bằng 0 Nó cho phép xác định trạng trái dao động của vật tại thời điểm t = 0 Đơn vị (rad) Pha ban

đầu phụ thuộc vào cách kích thích dao động, gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương quỹ đạo

+) (ωt +φ): Là pha dao động tại thời điểm t đang xét Pha của dao động có thể dương, âm hoặc bằng 0 Nó cho

phép ta xác định được trạng trái của vật tại thời điểm t bất kì Đơn vị: (rad)

Chú ý

• Dao động điều hòa là trường hợp riêng của dao động tuần hoàn, dao động tuần hoàn có thể không điều hòa

● Xuất phát từ phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt+φ), cho φ = 0 để đơn giản Lập bảng biến thiên

của li độ x theo thời gian t và đồ thị biểu diễn x theo t (hình vẽ) Từ đồ thị ta sẽ thấy rằng, dao động điều hòa là

chuyển động tuần hoàn

c

- Giá trị đại số của li độ: xcđ = A; xct = -A

- Độ lớn: (VTB); (VTCB)

I - Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

1 Vận tốc trong dao động điều hòa

Bảng biến thiên của x theo t

Hình:Đường biểu diễn x = Acos(ωt+φ) với φ = 0 Trục hoành biểu

diễn thời gian t, trục tung biểu diễn li độ x A là giá trị cực đại của li

độ x

π2ω

π2π

ω3π2ω

3π22π

O

x

tại biên ( ) và qua vị trí cân bằng (x = 0)

- Thấy rằng li độ x và vận tốc v đều là hàm cosin với cùng tần số góc ω, pha ban đầu của v là φ + , lớn hơn

pha ban đầu của x Nên vận tốc v sớm pha so với li độ x, hoặc li độ x trễ pha so với vận tốc v

Chú ý:

1 luôn cùng chiều với chuyển động, vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v <0

2 Vận tốc đạt giá trị cực đại vmax = ωA khi qua vị trí cân bằng (x = 0) và đang đi theo chiều dương (v >0)

3 Vận tốc đạt giá trị cực tiểu vmin= - ωA khi vật qua vị trí cân bằng (x = 0) và đang đi theo chiều âm (v<0)

4 Vận tốc v là một đại lượng vecto nên nhận cả các giá trị: - ωA v ωA

2 Gia tốc trong dao động điều hòa

+) có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

+) a luôn nhanh pha π so với x (tức là ngược pha x), a luôn nhanh pha so với v

 Chú ý: Tính chất đặc biệt (- ω2 A a ω2 A)

- Gia tốc a đạt giá trị cực đại amax = ω2 Akhi vật qua vị trí: x = -A

- Gia tốc đạt giá trị cực tiểu amin = - ω2A khi vật qua biên dương: x = A

Nhận xét: Vận tốc và gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ và mang các tính chất sau:

 Theo thứ tự a – v – x (gia tốc – vận tốc – li độ), đại lượng trước nhanh pha hơn đại lượng sau 1 góc

 Gia tốc a lệch pha với li độ x một góc π, hay nói cách khác a và x dao động ngược pha

 Tóm tắt dễ nhớ:

+) v vuông pha với x và a

+) a ngược pha với x

v nhanh pha so với x nhưng v chậm pha so với a

ΙΙ – Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)

+) a và F cùng pha với nhau nhưng chúng ngược pha với x

+) Lực gây ra dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

+) Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại

+) Fhpmax = kA = mω2A Tại ví trí biên

+) Fhpmin = 0 Tại vị trí cân bằng

min

  x A vmax ωA

π2π

2

π2

 

π2

2

π2

v = x’(t) = - ωAsin(ωt +φ) = ωAcos(ωt +φ + )

F = m.a = -mω2x = -kx = -mω2Acos(ωt +φ)

π2

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương ngang, bỏ qua ma sát và lực cản thì: ∆𝓁 = 0; Fđh = Fhp

 Trên đây mới chỉ nêu tổng quan sơ lược, sang chủ đề con lắc lò xo độc giả sẽ hiểu rõ hơn!

SỰ ĐỔI CHIỀU VÀ TÍNH CHẤT CHUYỂN ĐỘNG

+) Các vectơ , đổi chiều khi qua vị trí cân bằng (VTCB)

+) Vectơ đổi chiều khi qua vị trí biên

⋇ Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

 Nếu:  chuyển động chậm dần

 Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng

⋇Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:

Nếu  chuyển động nhanh dần

Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm

Chú ý: Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng

ΙΙΙ - Các công thức liên hệ độc lập với thời gian

2 a = -ω2x b Đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

4 F = - kx d Đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

5 e Đồ thị của ( F, v) là đường Elip

6 Từ động năng Wđ = mv2 và động năng cực đại Wđ = m suy ra được hệ thức đặc biệt:

7 Từ động năng Wđ = mv2 và Wt = kx2 và định luật bảo toàn cơ năng: Wđ + Wt = W suy ra được một hệ thức đặc biệt:

Lưu ý: Các phương trình độc lập trên không chứa tham số t nên việc giải toán sẽ rất nhanh, do đó cần thuộc

12

2 maxv2

12

Wt Wđ

1

W  W 

dựa vào có mối quan hệ trực tiếp mỗi hệ thức sẽ tìm được đại lượng áp dụng giải cho nhiều bài toán xuôi ngược

về sau

ΙV – Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

a Dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu vị trí của một chất điểm chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng đi qua tâm và nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

A = R; ω =

b Các bước thực hiện

Bước 1: Vẽ vòng tròn (O; R =A)

Bước 2: Tại t=0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu

chuyển động theo chiều âm hay chiều dương

Nếu φ >0: Vật chuyển động theo chiều âm (về biên

âm)

Nếu φ <0: Vật chuyển động theo chiều dương (về

biên dương)

Bước 3: Xác định điểm tới (điểm đích) để xác định

góc quét ∆φ, từ đó xác định được thời gian và quãng

đường chất điểm chuyển động

c Sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn đều (O, R = A)

amax = Aω2 là gia tốc cực đại aht = Rω2 là gia tốc hướng tâm

Fhpmax = mAω2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht = mAω2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật

vR

φ

PHẦN II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Vấn đề : Một số dạng toán cơ bản mở đầu nhận biết, xác định các đặc điểm và tính chất của dao động điều hòa

DẠNG 1: Xác định các đại lượng và tính chất trong phương trình dao động điều hòa

A Bài toán tìm chu kì , tần số và xác định các đại lượng dựa vào phương trình, tìm phương trình tổng quát dao động điều hòa

- Giữa tần số góc ω và tần số f, chu kì T của dao động điều hòa có mối liên hệ: ω = 2πf = (rad/s);

(s) (n là số dao động toàn phần thực hiện trong khoảng thời gian t) (Hz)

Lưu ý: Nếu phương trình dao động đã cho không đúng dạng định nghĩa trên, ta cần quan sát dùng công thức lượng giác biến đổi để đưa về dạng hàm số cos sao cho không còn dấu (-) trước hàm số sin hoặc trước tích ωt

b Hệ thống ví dụ và bài tập

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 dao động Khi đó chu kì và tần số dao động của vật là

A 0,5s và 2Hz B 2s và 0,5Hz C s và 120Hz D 0,4s và 5Hz

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian Vì vậy nếu biết được trong 1

giây có bao nhiêu dao động xảy ra, sẽ biết được tần số của nó

Chú ý: Cần đổi đơn vị thời gian ra giây (s)

Ví dụ 2: Xác định biên độ, pha ban đầu, tần số góc, chu kì, tần số và của các dao động sau

a x = 10 cos(5πt +π

3 ) (cm)

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Bài toán yêu cầu xác định các đại lượng dựa vào phương trình, quan sát phương trình bài toán trên

rồi so với lí thuyết kiến thức nền tảng đã học thấy ngay đây là dạng phương trình dao động điều hòa Vì vậy công việc giải bài này rất đơn giản đó là chỉ cần viết phương trình dao động cơ bản ra rồi đối chiều tìm ra đại lượng

đề yêu cầu Đặc biệt cũng cần phải chú ý đến mối quan hệ giữa các đại lượng để có thể dựa vào đó (đại lượng đã biết) ta sẽ tìm được đại lượng còn lại chưa biết

Lời giải + Phương trình tổng quát dao động điều hòa có dạng: (1)

2πT2π t

n

t

1802

+ Từ phương trình: x = 10 cos(5πt + ) (cm) Đối chiếu với phương trình tổng quát (1) tìm được:

- Biên độ dao động : A = 10 (cm)

- Pha ban đầu : φ = (rad)

- Tần số góc : ω = 5π (rad/s)

- Chu kì: T = =0,4 (s) (Vì ω là đại lượng trung gian xác định chu kì và tần số do vậy khi dựa phương trình

bài toán tìm ra được tần số góc ω là có thể xác định ngay được chu kì hoặc tần số)

+ f = = = 2,5 (Hz) (Dựa vào mối liên hệ giữa chu kì và tần số, khi tính được T rồi dễ dàng tính tần số

theo mối liên hệ đặc biệt) Ngoài ra cũng có có thể tính tần số f theo ω:

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Quan sát cả 3 phương trình trên rồi hình dung nhớ lại lí thuyết và định nghĩa tổng quát đã học, có

vẻ thấy cả 3 phương trình này đều phức tạp thấy khác lạ hơn so với phương trình dao động điều hòa tổng quát

Phương pháp giải 3 bài này chỉ cần biến đổi hợp lí và đúng sao để đưa cả 3 phương trình trên về đúng dạng tổng

quát nhất, rồi từ đó mới có thể xác định được tất cả các đại lượng đúng nhất sau đó giải quyết những yêu cầu

của bài toán Bài toán trên đối với phương trình (a) và (b) ta chỉ cần sử dụng công thức lượng giác biến đổi để

đưa về dạng hàm số cos sao cho không còn dấu (-) trước hàm số cos và trước tích ωt, còn đối với phương trình

(c) cũng tương tự vậy biến đổi một chút đưa phương trình về cùng hàm cos sau đó sử dụng công thức cộng lượng

Bình luận: Có thể nói khi xác định đại lượng không nắm vững lý thuyết hoặc 1 chút vội vàng với bài toán trên rất

dễ sai lầm chọn biên độ A (âm) hoặc tần số góc ω (âm) như vậy là sai

Lưu ý: Trong các bài toán dao động, thường phải đổi cách viết đại lượng biến thiên theo hàm số sin sang

hàm số cos hoặc ngược lại Thực chất để thỏa mãn A >0 và ω>0 như định nghĩa lí thuyết ta đã học

Đối với dạng toán này nên nhớ một số biểu thức chuyển đổi thường gặp sau:

π3

π3

π)3

π3

2π3

1 x = Asin(ωt) = Acos(ωt - 2 x = Acos(ωt) = Asin(ωt +

3 x = Acos(φ – ωt) = Acos(ωt – φ) 4 x = -Asin(ωt+φ) = Asin(ωt + φ + π)

A -4cm và rad B 4cm và rad C 4cm và rad D 4cm và rad

Bài toán 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4πt + )(cm) Chu kì dao động và tần số của vật là

A 2s và 0,5Hz B 0,5s và 2Hz C 0,25s và 4Hz D 0,5s và 5Hz

Bài toán 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(3πt - )(cm) Xác định tần số góc và chu

kì của vật

A 3π rad và s B rad và 6s C π rad và 2s D rad và 3s

Bài toán: Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:

B.Các bài toán liên quan đến phương trình độc lập

1 Bài toán liên quan đến phương trình độc lập Do x, v vuông nên có các biểu thức liên hệ

a Một số lưu ý

b Ví dụ minh họa và bài tập

π)2

π)2

x Acos t φ (ω  )

π2π

3

π3

2π3

4π3

2π3



π3

π3

23

π3

π3

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos (cm) Vận tốc của vật khi qua li độ

là

A 21,7 cm/s B 13,34 cm/s C 12,56 cm/s D 12 cm/s

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Vì đây là bài toán cho phương trình dao động, cho x bắt tìm v nên sẽ dễ dạng tìm được các đại lượng

rồi áp dụng hệ thức độc lập thời gian phù hợp Từ phương trình dựa vào đây xác định được

ω = 2π (rad/s), A = 4cm Đến đây chỉ cần thế các giá trị x, A và ω vào hệ thức độc lập: 2 2

A ω A  là sẽ tìm được v

Lời giải + Tìm được: ω = 2π(rad/s), A = 4cm

+ Từ hệ thức:

Đáp án A

Chú ý: Nếu bài toán hỏi tốc độ của vật thì chỉ lấy giá trị dương

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10 )(cm) Khi vật có vận tốc

cm/s li độ của vật là

A cm B 5 cm C 5 cm D 3 5 cm

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Đây là bài toán ngược của ví dụ 1 cho phương trình dao động, cho v bắt tìm x, cần tìm được các đại

lượng rồi áp dụng hệ thức độc lập thời gian phù hợp Từ phương trình dựa vào đây xác định được

ω = 10 2 (rad/s), A = 5cm Đến đây chỉ cần thế các giá trị v, A và ω vào hệ thức độc lập: x22 v2 22 1

A ω A  là sẽ tìm được x

Lời giải + Tìm được: ω =10 2 (rad/s), A = 5cm

Lưu ý: Qua hai ví dụ trên dễ dàng tổng kết được phương pháp giải nhờ dấu hiệu:

Dấu hiệu 1: Bài toán cho phương trình dao động, cho li độ x Tìm vận tốc v của vật?

Dấu hiệu 2: Bài toán cho phương trình dao động, cho vận tốc v Tìm li độ x của vật?

*Phương pháp giải chung: Sử dụng hệ thức:

Nên nhớ : 2 công thức sau giải nhanh bài tập trắc nghệm:

π(2πt )6





Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Bài toán có thể hiểu ở hai thời điểm t1, t 2 vật có các cặp giá trị x 1 , v 1 và x 2 , v 2 Ở 2 vị trí có khác li độ

x và vận tốc v nhưng A, ω là hằng số không đổi Ta chỉ cần viết phương trình độc lập thời gian tại 2 vị trí rồi từ

đó sẽ tìm ra mối liên hệ tìm được A

Lời giải + Từ phương trình độc lập thời gian: A2 = x2 + v22

ω viết phương trình cho vị trí M và N ta được + Tại vị trí M: 2 2 12

Bài toán 2: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận tốc

bằng v1 = - 60 3 cm/s Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 =3 2 cm và vận tốc bằng v2 = 60 2 cm/s Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s Bài toán 3: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ bằng 3cm thì tốc độ bằng 60 3 cm/s Tại thời điểm t2 li độ bằng 3 2 cm thì tốc độ là 60 2 cm/s Tại thời điểm t3 li độ bằng 3 3 cm thì tốc độ bằng

2 Tổng hợp các dạng bài đến quan đến phương trình và hệ thức độc lập với thời gian (liên hệ giữa A, x, v và a

của vật dao động điều hòa, lực kéo về)

a Một số lưu ý

+ Liên hệ giữa a và x: a = - ω2x

+ Liên hệ giữa A, v và a: A2 = a24 v22

ω ω + Liên hệ giữa A, x và v: A2 = x2

2 2

vω

A 2 cm; π rad/s B 20 cm; 4π rad/s C 2 cm; π rad/s D 2 cm; 2π rad/s

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Đọc kĩ yêu cầu đề bài rồi quan sát tìm ra ngay tần số góc ω dữ kiện cho biết cho gia tốc, kết hợp các

dữ kiện đã có x, v đến đây chỉ cần áp dụng hệ thức độc lập thời gian A 2 = x 2

2 2

vω

 hoặc có thể dựa mối liên hệ trực

tiếp giữa vận tốc v và gia tốc a đó là hệ thức A 2 = 2 2

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài L = 40cm Khi vật ở vị trí có li độ x = 10cm vật có vận tốc v = 20π 3 cm/s Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật? Lấy π2 = 10

A vmax = 0,4π cm/s; amax = 6 m/s2 B vmax = 0,4π m/s; amax = 8 m/s2

C vmax = 0,6π cm/s; amax = 8 m/s2 D vmax = 0,6π m/s; amax = 8 m/s2

Phân tích và hướng dẫn giải

Lưu ý trước khi giải: Theo lí thuyết một vật dao động điều hòa sẽ có quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài

L 2A tương ứng với vật chuyển động từ biên này qua biên kia chứ không phải là đường hình sin hay cosin, do

đó với những bài toán nhắc đến chiều dài quỹ đạo cần lưu ý vấn đề này tìm ra biên độ dao động cho đúng, tránh

nhầm lẫn đáng tiếc tìm ra biên độ sai

Hướng giải: Bài toán cho biết dữ kiện đó là quỹ đạo dài L = 40cm dựa vào đây sẽ tìm ra được biên độ A kết hợp

dữ kiện đã biết x = 10cm và v = 20π 3 cm/s, tiếp theo để ý đến yêu cầu bài toán bắt ta tìm giá trị lớn nhất của vận tốc v và gia tốc a, do vậy ta chỉ cần tìm tần số góc ω là có thể tính toán tìm ra kết quả yêu cầu của bài toán

Để tìm tần số góc ω cần để ý và tư duy bài toán không thấy biến số thời gian trong bài toán này, nên phản xạ nhớ ngay đến công thức liên hệ độc lập thời gian A 2 = x 2

2 2

vω

vω



vω

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Bài toán cho biết gia tốc cực đại và vận tốc cực đại (vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng) dựa vào mối

quan hệ trực tiếp sẽ tìm ra ngay biên độ tần số góc ω và biên độ A Biết A, v, ω mà bài toán không thấy biến số thời gian bài toán này, nên chúng ta phản xạ nhớ ngay đến công thức liên hệ độc lập thời gian

+ Gia tốc cực đại: amax = ω2A = 200 cm/s2 (2)

Đến đây tìm được tần số góc: ω = max

vω

Bình luận: Khi tìm ra li độ x thấy có 2 giá trị li độ so sánh với đáp án của bài toán thấy rằng 2 giá trị nhưng để ý thêm 1 yếu tố vô cùng quan trọng đó là trạng thái chuyển động của vật để chọn được li độ của vật tại thời điểm đó

Để chọn được đúng giá trị cần phải nắm vững lý thuyết hình dung được vị trí ứng với trạng thái vật đang chuyển động

Ví dụ 4: (Đề đại học 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân

bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của vật là

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Đây là bài toán khá cơ bản đòi hỏi chúng ta cần phải phối hợp các các đại lượng và áp vào hệ thức

độc lập thời gian A 2 = a24 v22

ω ω rồi biến đổi thật cẩn thận và khéo tính toán là ra kết quả nhanh và chính xác

Lời giải ⋄ Từ hệ thức A2 = a24 v22

ω ω ; a = - ω2x và vmax = ωA ta biến đổi và phối hợp chúng với nhau

- Từ hệ thức A2 = a24 v22

2 2

vv

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Một dạng bài khá là hay, áp dụng công thức hình giải tích tìm ra được li độ tại trung điểm rồi từ đó

nhân 2 vế với –ω 2 để có thể tìm ra được một hệ thức liên hệ gia tốc ở các vị trí Từ đó ta có thể tìm được gia tốc tại trung điểm tại M

Lời giải +Trung điểm M của đoạn AB được xác định là: xM = xA xB

Bài toán 2: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc

6 rad/s Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật

A vmax = 0,6 m/s; amax = 3,6 m/s2 B vmax = 0,8 m/s; amax = 3,6 m/s2

C vmax = 0,6 m/s; amax = 4,6 m/s2 D vmax = 0,8 m/s; amax = 4,6 m/s2

Bài toán 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện 50 dao động trong 78,5s Tìm vận tốc của vật khi nó đi qua vị trí có tọa độ x = - 3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng

A  0,16 m/s B – 0,16 m/s C 0,16 m/s D 16 m/s

Bài toán 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc vật ở li độ x = - 2 cm thì có vận tốc

v π  2cm/s và gia tốc a = π2 2 cm/s2 Tốc độ cực đại của vật là

Bài toán 5: Gọi P là trung điểm của MN trên quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa Biết gia tốc tại M

và tại N lần lượt là -3 cm/s2 và 7 cm/s2 Gia tốc của vật tại P là

A 4 cm/s2 B 1 cm/s2 C 2 cm/s2 D 3 cm/s2

Bài toán 6: Gọi M là điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa Biết gia tốc tại A và B lần lượt là –3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM Tỉ số gia tốc B

v  0 16m s , a1 = 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là

A 5 cm; 4 rad/s B 3 cm; 6 rad/s C 4 cm; 5rad/s D 6 cm; 3rad/s

Bài toán 8: Một vật dao động điều hòa với gia tốc cực đại amax và tốc độ cực đại vmax Tần số dao động là

4π a

max 2 max

a

max max

2πav

Bài toán 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì π

2 s và khi qua vị trí cân bằng nó có vận tốc bằng 20 cm/s Gia tốc cực đại của vật là



  (cm/s)

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Bài toán trên cho phương trình lực hồi phục tìm phương trình vận tốc có thể nói đây là dạng bài

toán ngược rất hay, giải quyết bài toán này nhanh gọn chúng ta cần thao tác từng bước viết phương trình tổng quát biến đổi so sánh, đối chiếu và thế giá trị đã có tìm phương trình vận tốc Tư duy muốn tìm được phương trình vận tốc chúng ta cần tìm phương trình li độ sau đó đạo hàm phương trình li độ theo thời gian đó chính là phương trình vận tốc quan sát đáp án của bài toán chúng ta cần biến đổi một bước lượng giác nữa đưa chúng

về dạng theo yêu cầu bài toán ra

Lời giải + Lực kéo về (lực hồi phục) làm cho vật dao động điều hòa có dạng:

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Để vật dao động điều hòa thì lực kéo về tác dụng lên vật phải có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ và chiều luôn hướng về vị trí cân bằng (F = - mω 2 x) Bài toán này ta chỉ cần viết phương trình tổng quát ra rồi đối chiếu

sử dụng dữ kiện bài cho m và tần số góc ω tìm được từ phương trình từ đó tìm ra mối liên hệ biểu thức tính A!

Lời giải + Lực kéo về (lực hồi phục) làm cho vật dao động điều hòa có dạng:

F = - kx = -mω2x = - m ω2Acos(ωt + φ) (⋇)

+ Theo đề ra, lực này có biểu thức F = - 0,8cos4t (N)

+ Đối chiếu F = - 0,8cos4t (N) với biểu thức tổng quát (⋇) ta được ω = 4 (rad/s) và mω2A = 0,8 (N)

Nên suy ra: A = 0,82 0,82

là tìm biên độ của lực nên phương án đúng phải là D

Ví dụ 8: Một chất điểm có khối lượng m = 200g dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(10t +π

2 )cm Hỏi tốc độ của chất điểm khi lực tác dụng lên chất điểm bằng 0,8N

A  30 cm/s B 30 cm/s C 60cm/s D 60 cm/s

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Bài toán cho m, ω và yêu cầu tìm tốc độ của chất điểm khi lực tác dụng lên chất điểm bằng 0,8N,

nhìn thấy ngay mối quan hệ giữa các đại lượng thông qua hệ thức độc lập F hp = k x = mω 2 x sẽ tìm được li độ

x Như chúng ta đã biết dấu hiệu bài toán nếu cho biết phương trình dao động, cho li độ x, bắt tìm vận tốc v thì nghĩ ngay đến sử dụng công thứcv ω A2x2

 Đáp án B

Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 2 s và biên độ là 10 cm Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N và động lượng của vật lúc đó p = 0,0628 kgm/s Tính khối lượng của vật nặng

Phân tích và hướng dẫn giải

Phân tích: Bài toán có cả thành phần động lượng cảm giác khi đọc xong bài toán có vẻ thấy bỡ ngỡ, thực ra

đây là kiến thức vật lý lớp dưới không xa lạ gì cả chúng ta cần biết nhớ nắm rõ 1 số công thức và kiến thức cơ bản nền tảng môn vật lý lớp dưới có thể vận dụng giải tốt một số bài toán chương trình 12 Nhắc lại công thức tính động lượng (p = m.v) Với bài toán này dựa vào công thức tính độ lớn lực hồi phục F hp = k x = mω 2 x và công thức tính động lượng p = m.v ta sẽ rút được x và v kết hợp với dữ kiện bài cho biên độ A, chu kì T ta tính được tần số góc ω Biết ω, x, và A áp dụng hệ thức độc lập liên hệ giữa A, x và v: A 2 = x 2

2 2

vω

 đương nhiên tìm

được v rồi từ đó thay vào công thức tính động lượng tìm được khối lượng m như yêu cầu của bài toán:

Lời giải

+ Từ dữ kiện bài cho phối hợp được hệ phương trình

2 hp

m ωmv

ωp

Câu 2: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A.Tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

B Tỉ lệ với bình phương biên độ

C Không đổi nhưng hướng thay đổi

D hướng không đổi

Câu 3: Lực tác dụng gây ra dao động điều hòa của một vật luôn Mệnh đề nào sau đây không phù hợp để điền vào chỗ trống trên?

A biến thiên điều hòa theo thời gian

B hướng về vị trí cân bằng

C có biểu thức F = - kx

D có độ lớn không đổi theo thời gian

Câu 4: Trong dao động điều hòa, lực kéo về biến đổi

A Cùng pha với li độ B Ngược pha với li độ

C Sớm phaπ

π

2 so với li độ

Câu 5: Chọn câu sai Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω, biên độ A Khi vật ở vị trí li độ x, vật có vận

tốc v Công thức liên hệ giữa các đại lượng đó là

  C v ω A2x2 D 2

vω

A Vật này dao đông điều hòa

B Gia tốc của vật đổi chiều khi vật có tọa độ x = A (A là biên độ dao động)

C Gia tốc của vật a = - 25x (m/s2)

D Khi vận tốc của vật có giá trị bé nhất, vật đi qua vị trí cân bằng

Bài toán 2: Một vật có khối lượng 400g chịu tác dụng của một lực có dạng F = - 0,8sin5t (N) ( với t đo bằng giây) nên dao động điều hòa Biên độ dao động của vật là

Bài toán 3: Một vật có khối lượng 400g chịu tác dụng của một lực có dạng F = 0,8cos(5πt +π

2 ) (N) ( với t đo bằng giây) nên dao động điều hòa Biên độ dao động của vật là

Bài toán 4: Một vật dao động điều hòa: Tại vị trí x1 lực kéo về có độ lớn F1 có tốc độ là v1 Tại vị trí x2 lực kéo

về có độ lớn F2 có tốc độ là v2 Biếtv F1 = 2F2 và v2 = 2v1 Biên độ dao động của vật như thế nào?

A t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

B t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

C t = 0 lúc vật qua vị trí biên A

D t = 0 lúc vật qua vị trí biên –A

Bài toán 8: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa dưới tác dụng của lực hồi phục có phương trình F = 5cos(2πt 5π