Bài toán va chạm trong dao động

Bài toán va chạm trong dao động

Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 BI TON VA CHM TRONG DAO NG V S DNG PHNG PHP BO TON NNG LNG GII (Gi em Phm Thanh Ton) Bi 1: Cơ hệ dao động như hình vẽ gồm một vật M = 200g gắn vào lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể. Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt ngang. Hệ ở trạng thái cân bằng người ta bắn một vật m = 50g theo phương ngang với vận tốc v 0 = 2(m/s) đến va chạm với M. Sau va chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là 28cm và 20cm. a) Tính chu kỳ dao động của M. b) Tính độ cứng k của lò xo. Lời Giải a) Tìm chu kỳ dao động: - áp dụng ĐLBTĐL: 0 . . .m v m v M V ; trong đó ;v V là vận tốc của m và M ngay sau va chạm. Phương trình vô hướng: 0 . . .m v m v M V 0 0 .( ) . . M m v v M V v v V m (1) - áp dụng ĐLBTCN: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 . . . . . . .( ) . ( ) . 2 2 2 M m v m v M V m v v M V v v V m (2) Lấy (2) chia cho (1) ta có: v 0 + v =V (3) Lấy (1) cộng (3), ta có: 0 0 2. . 2. . 0,8( / ) m v M m v V V m s m M m . Mặt khác ta có : min 4 . 2 max l l A cm Vận tốc của M ngay sau va chạm là vận tốc cực đại trong dao động của vật M, ta có 2 2 . 2 .4 . . 0,314( ) 80 A V A A T s T V . b) Tìm độ cứng k của lò xo: 2 2 2 2 4. . . 80( / ) k k M M N m M T . Bi 2: Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối lượng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. 1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính V TB của M sau khi nó đi qũang đường 2cm . 2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m 0 = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc o v . Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn o v , biết rằng sau khi va chạm m 0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A ' = 4 2 cm. Lời giải 1 - Tính vận tốc TB Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều của 1 chất điểm như hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M 1 M 2 t = 3 a với = 2,0 50 m k = 5 (Rad/s) M m 0 v k M k o v m 0 M 1 + 2 4 M 2 Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 -> t = 15 1 5 1 . 3 (s) V TB = )(30 scm t S 2 - Theo câu 1, M có li độ x 0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất + Ngay sau va chạm, hệ (M + m 0 ) có vận tốc v ĐLBT động lượng: (M + m 0 ) v = m 0 .v o (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc ' = 05,02,0 50 0 mM k = 10 2 (Rad/s) Lại có v = 2 0 2'' )( xA = 40 2 (m/s) Từ (1) v 0 = 05,0 240).5,02,0( )( 0 m vmM = 200 2 (cm/s) Bi 3: Một cái đĩa khối lượng M = 900g đặt trên lò xo có độ cứng k = 25(N/m).Một vật nhỏ m = 100g rơi không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 20(cm) ( so với đĩa) xuống đĩa và dính vào đĩa. Sau va chạm hệ hai vật dao động điều hoà. 1.Viết phương trình dao động của hệ hai vật, chọn gốc toạ độ là VTCB của hệ vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. Lấy g = 10(m/s 2 ). 2.Tính các thời điểm mà động năng của hai vật bằng ba lần thế năng của lò 3. xo.Lấy gốc tính thế năng của lò xo là VTCB của hai vật. Lời Giải 1. Chọn mặt phẳng đi qua đĩa làm mốc tính thế năng, ta có: Gọi v 0 là vận tốc của m ngay trước va chạm, áp dụng ĐLBTCN, ta được 2 0 0 . . . 2. . 2( / ) 2 m v m g h v g h m s Do va chạm là va chạm mềm nên ngay sau khi va cham cả hệ chuyển động với vận tốc v ; áp dụng ĐLBTĐL, ta có: 0 0 . . ( ). 20( / ) m v m v M m v v cm s M m . Khi hệ ở VTCB, hệ nén thêm một đoạn là: . . 4( ) mg m g k l l cm k Phương trình có dạng: .sin( )x A t ; với 5( / ) k rad s M m ở thời điểm ban đầu, t = 0 0 0 .sin 4 . . 20 / x A cm v A cos cm s ; 4 2 4 rad A cm . 4 2.sin(5 ) 4 x t cm Nếu viết phương trình theo hàm cosin ta có: ( )x Acos t ở thời điểm ban đầu, t = 0 0 0 . 4 . .sin 20 / x A cos cm v A cm s 3 ; 4 2 4 rad A cm . 3 4 2. (5 ) 4 x cos t cm m M k h Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 2. Tìm các thời điểm mà E đ = 3E t : Ta có E = E đ + E t = 2 1 . . 2 k A mà E đ = 3.E t nên thay và ta có: 4E t = E 2 2 1 1 4. . . . . 2 2 2 A k x k A x 3 4 2 4 2. (5 ) 4 2 x cos t 3 1 (5 ) 4 2 cos t Khi 3 1 (5 ) 4 2 cos t 3 5 .2 4 3 3 5 .2 4 3 t n t n 5 2 . 60 5 13 2 . 60 5 t n t n với 1, 2,3,4, . 1, 2,3,4,5, . n n Khi 3 1 (5 ) 4 2 cos t 3 2 5 .2 4 3 3 2 5 .2 4 3 t n t n 2 . 60 5 17 2 . 60 5 t n t n với 1, 2,3,4,5, . 1, 2,3,4,5, . n n Bi 4: Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M = 200g, được gắn vao đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 20(N/m). Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí. 1. Ban đầu đĩa ở VTCB. ấn đĩa xuống một đoạn A = 4cm rồi thả cho đĩa dao động tự do. Hãy viết phương trình dao động ( Lấy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là VTCB của đĩa, gốc thời gian là lúc thả). 2. Đĩa đang nằm ở VTCB, người ta thả một vật có khối lượng m = 100g, từ độ cao h = 7,5cm so với mặt đĩa. Va chạm giữa vật và đĩa là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm đầu tiên vật nảy lên và được giữ không cho rơi xuống đĩa nữa. Lấy g = 10(m/s 2 ) a) Tính tần số góc dao động của đĩa. b) Tính biên độ A dao động của đĩa. c) Viết phương trình dao động của đĩa. Lời Giải 1. Phương trình dao động có dạng : . ( )x A cos t . Trong đó: 20 10( / ) 0,2 k rad s M ; theo điều kiện ban đầu ta có: t = 0 0 0 . 4 . .sin 0 x A cos cm v A 4 0 sin 0 cos A ; 4A cm . Vậy ta được 4. (10 ) 4 (10 )x cos t cos t cm . 2. Gọi v là vận tốc của m trước va chạm; v 1 , V là vận tốc của m và M sau va chạm. Coi hệ là kín, áp dụng ĐLBTĐL ta có: 1 . . . t s p p m v m v M V . chiếu lên ta được: -m.v = m.v 1 M.V 1 .( ) .m v v M V (1) Mặt khác ta có: áp dụng ĐLBTCN : m.g.h = m. 2 2 2. . 2 v v g h (2) Do va chạm là tuyệt đối đàn hồi nên: 2 2 2 1 . . 2 2 2 m v m v MV (3) Giải hệ (1), (2), (3), ta có : 1, 2( / )v m s và 0,8( / )V m s áp dụng ĐLBTCN trong dao động điều hoà : E = E đ + E t ( E t = 0 ) nên E = E đ 2 2 1 1 . . ' . . ' 0.082 8, 2 2 2 k A M V A m cm . 1. Phương trình dao động của đĩa có dạng : '. ( )x A cos t trong đó 10( / )rad s ; A = 8,2cm. Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 Tại thời điểm ban đầu t = 0 0 0 0 '. ' .sin x A cos v V A 2 ' 8, 2 rad A cm . Vậy phương trình của đĩa là : 8, 2. (10 ) 2 x cos t cm . Bi 5: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng mNk /30 . Vật gM 200 có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật gm 100 bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc smv /3 0 . Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Viết phương trình dao động của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của 0 v . Gốc thời gian là lúc va chạm. Giải + Va chạm mềm: scmsmv m M VVMmmv /100/1 1 1 00 :chạm vasau ngaycủa hệtốcVận + Tần số góc của hệ dao động điều hoà: )/(10 1,02,0 30 srad mM k . + Phương trình dao động có dạng: tAx 10sin , vận tốc: tAv 10cos10 . + Thay vào điều kiện đầu: s/cmv x t t t 100 0 0 0 0 )cm(A cosA sinA 10 + Vậy phương trình dao động là: cmtsinx 1010 . ĐS: s/cmV 100 , cmtsinx 1010 . Bài 6: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng mNk /50 , vật M có khối lượng g200 , dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ cmA 4 0 . . Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng g50 bắn vào M theo phương ngang với vận tốc smv /22 0 , giả thiết là va chạm không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà. 1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm. 2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ. Giải; + Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V là vận tốc của hệ mM ngay sau va chạm. Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: smv m M VVmMmv /24,022. 05,0 2,0 1 1 1 1 00 Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 1) Động năng của hệ ngay sau va chạm: J VmM E d 04,0 2 24,005,02,0 2 2 2 + Tại thời điểm đó vật có li độ mcmAx 04,04 0 nên thế năng đàn hồi: J kx E t 04,0 2 04,0.50 2 22 2) Cơ năng dao động của hệ sau va chạm: JEEE td 08,0 + Mặt khác: cmm k E A kA E 24204,0 50 08,0.22 2 2 ĐS: 1) JEE dt 04,0 ; 2) JE 08,0 ; cmA 24 Bài 7: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng mNk /50 và vật nặng gM 500 dao động điều hoà với biên độ 0 A dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật gm 3 500 bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc smv /1 0 . Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là cml 100 max và cml mim 80 . Cho 2 /10 smg . 1) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm. 2) Xác định biên độ dao động trước va chạm. Giải 1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay trước va chạm bằng không. Gọi vV , lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm. Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, ta có: s/m,.v m M m M v s/m,.v m M V MVmv mv MVmvmv 501 31 31 1 1 501 31 2 1 2 222 0 0 22 2 0 0 2) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là 0 Ax s/mV 3 nên thế năng đàn hồi và động năng lúc đó là: J MV E A A kx E d t 0625,0 2 5,0.5,0 2 .25 2 .50 2 22 2 0 2 0 2 + Biên độ dao động điều hoà sau va chạm mcm ll A 1,010 2 80100 minmax 2 - nên cơ năng dao động: J kA E 25,0 2 1,0.50 2 22 . + Mà 2500625025 2 0 ,,A.EEE dt cmm,A , A 353050 25 18750 0 2 0 ĐS: 1) smvsmV /5,0;/5,0 ; 2) cmA 35 0 Bài 8: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng chưa biết. Vật Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 gM 400 có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật gm 100 bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc smv /625,3 0 . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là cml 109 max và cml mim 80 . 1. Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo. 2. Đặt một vật gm 225 0 lên trên vật M, hệ gồm 2 vật Mm 0 đang đứng yên. Vẫn dùng vật gm 100 bắn vào với cùng vận tốc smv /625,3 0 , va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của hệ Mm 0 . Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. 3. Cho biết hệ số ma sát giữa 0 m và M là 0,4. Hỏi vận tốc 0 v của vật m phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật 0 m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho 2 /10 smg . Giải 1. Biên độ dao động cm ll A 5,14 2 80109 minmax 2 - + Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo công thức: 222 0 0 MVmvmv MVmvmv s/cms/m,,v m M V 1454516253 41 2 1 2 0 (đây chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà). + Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ tAx sin , và phương trình vận tốc: tAv cos + Vậy vận tốc cực đại của dao động điều hoà: srad cm scm A V VAv /10 5,14 /145 max . + Chu kì dao động: sT 628,0 5 2 . + Độ cứng của lò xo: mNMk /4010.4,0. 22 . 2. Tương tự câu 1) vận tốc của hệ Mm 0 ngay sau va chạm tính theo công thức: scmsmv m mM V /200/225,7 1,0 625,0 1 2 1 2 ' 0 0 (đây chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà). + Tần số góc của dao động: )/(8 225,04,0 40 0 srad mM k . + Phương trình dao động có dạng: tAx 8sin , vận tốc: tAv 8cos8 . + Vận tốc cực đại của dao động điều hoà: cm cm scm V AVAv 25 8 /200 ' ' max + Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu: scmv x t t t /200 0 0 0 0 1cos 0sin Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 + Vậy phương trình dao động là: cmtx 8sin25 . 3. Dùng vật m bắn vào hệ Mm 0 với vận tốc v 0 , va chạm là hoàn toàn đàn hồi thì vận tốc của hệ Mm 0 ngay sau va chạm là: sm v vv m mM V / 29 8 25,61 2 1 2 ' 0 00 0 (đây chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà: 29 ' ' 0 max v V AVAv ). + Vậy phương trình dao động điều hoà có dạng: t v x 8sin 29 0 , và gia tốc của hệ là: t v tAxa 8sin 29 64 sin'' 0 2 . Do đó gia tốc cực đại: 29 64 0 max v a . + Vật m 0 đặt trên vật M chuyển động với gia tốc a, nên nó chịu tác dụng lực có độ lớn: 29 64 00 max0 vm FamF qtqt . + Để vật m 0 luôn đứng yên trên M thì lực ma sát trượt gmF ms 0 lớn hơn hoặc bằng lực cực đại, tức là: 29 64 1080 0 00 v .,agamgm maxmax s/m,v 6253 8 29 0 . + Vậy để vật m 0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì vận tốc v 0 của vật m phải thoả mãn: smv /625,3 8 29 0 0 . ĐS: 1) sT 628,0 5 ; mNk /40 ;2) cmtx 8sin25 ; 3) smv /625,3 8 29 0 0 Bài 9: Một vật nặng có khối lượng gM 600 , được đặt phía trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng mNk /200 như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật gm 200 từ độ cao cmh 6 so với M. Coi va chạm là hoàn toàn mềm, lấy 10;/10 22 smg . 1) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. 2) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Giải: 1) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm: s/m,, ghv 3200601022 0 s/cmv 320 0 (hướng xuống dưới). + Hệ mM lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): VMmmv 0 . Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm: scmv m M V /35 1 1 0 (hướng xuống dưới). 2) Tại VTCB cũ của M, lò xo nén một đoạn: cmm k Mg 303,0 200 10.6,0 + Tại VTCB mới của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn: Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 cmm k gMm 404,0 200 10.8,0 ' . + Suy ra: cmllOC 134' + Chọn hệ toạ độ Ox như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân bằng mới của hệ mM sau va chạm. Do đó, ngay sau va chạm hệ có toạ độ và vận tốc lần lượt là: scmVvcmx /35,1 11 . + Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O với tần số góc: srad mM k /5 2,06,0 200 . + Biên độ dao động: cm v xA 2 5 35 1 2 2 2 2 2 1 2 1 ĐS: 1) smv /320 0 , scmV /35 , 2) cmA 2 Bài 10: Con lắc lò xo gồm vật nặng gM 300 , lò xo có độ cứng mNk /200 lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật gm 200 từ độ cao cmh 75,3 so với M. Coi ma sát không đáng kể, lấy 2 /10 smg , va chạm là hoàn toàn mềm. 1. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. 2. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy 0t là lúc ngay sau va chạm. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ OX như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân bằng mới C của hệ mM sau va chạm. 3. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng cũ của M trước va chạm. Gốc thời gian như cũ. Giải: 1) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm: smghv / 2 3 10.75,3.10.22 2 0 (hướng xuống dưới). Hệ mM lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): VMmmv 0 . Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm: s/cms/mv m M V 320 5 3 1 1 0 (hướng xuống dưới). 2) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn: cmm k Mg 5,1015,0 200 10.3,0 0 + Tại VTCB mới C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn: cmm k gMm 5,2025,0 200 10.5,0 . + Suy ra: cmllOC 15,15,2 0 , do đó cmxX 1 (1) Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 + Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới C O với tần số góc: srad mM k /20 2,03,0 200 . + Phương trình dao động: tAX 20sin , vận tốc: tAXV 20cos20' + Chọn 0t lúc va chạm, nên: s/cmV cmOCX t t 320 1 0 0 6 5 2 3 1 0 1 32020 1 cmA tg sin A cosA sinA + Suy ra, li độ của vật trong hệ toạ độ OX là: cmtX 6 5 20sin2 . 3) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là: cmtxhayXx 1 6 5 20sin2,1 . ĐS: 1) smv / 2 3 0 , scmV /320 , 2) cmtX 6 5 20sin2 , 3) cmtx 1 6 5 20sin2 Bài 11: Một quả cầu khối lượng kgM 2 , gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng mNk /400 . Một vật nhỏ kgm 4,0 rơi tự do từ độ cao mh 8,1 xuống va chạm đàn hồi với M (xem hình vẽ). Sau va chạm vật M dao động điều hoà. Lấy 2 /10 smg . a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của các vật ngay sau va chạm. b) Viết phương trình dao động của vật M, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng thẳng đứng trên xuống, gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm. ĐS: a) smv /6 0 ; smvsmV /4;/2 ; b) cmtx 20sin10 Bài 12: Một quả cầu khối lượng gM 200 , gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng mNk /20 . Một vật nhỏ gm 100 rơi tự do từ độ cao cmh 45 xuống va chạm đàn hồi với M (xem hình vẽ). Sau va chạm vật M dao động điều hoà. Lấy 2 /10 smg . a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm. b) Tính vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. c) Viết phương trình dao động của vật M, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng thẳng đứng trên xuống, gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm. Giả sử M đ không bị nhấc lên trong khi M dao động. Gốc thời gian là lúc va chạm. d) Khối lượng M đ phải thoả mãn điều kiện gì để nó không bị nhấc lên trong khi M dao động. ĐS: a) smv /3 0 ; b) smV /2 ; c) cmtx 10sin20 ; d) gM d 200 Bài 13: Một cái đĩa khối lượng gM 900 , đặt trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng mNk /25 . Một vật nhỏ gm 100 rơi xuống vận tốc ban đầu từ độ cao Khoa Vt Lý Trng i hc s phm H Ni 1 Mr. Trng ỡnh Hp 0982.279.353 0463.283.237 cmh 20 (so với đĩa) xuống đĩa rồi dính vào đĩa (hình vẽ). Sau va chạm hai vật dao động điều hoà. a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. b) Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một khoảng bao nhiêu? c) Viết phương trình dao động của hai vật, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của hai vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ tên xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. Cho 2 /10 smg . ĐS: a) smv /2 0 , smV /2,0 , b) 4 (cm), c) cmtx 4 5sin24 Bài 14: Cho một hệ dao động như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Vật gM 400 có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật gm 100 bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc smv /1 0 . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là cm28 và cm20 . 1) Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo. 2) Đặt một vật gm 100 0 lên trên vật M, hệ gồm hai vật Mm 0 đang đứng yên. Vẫn dùng vật m bắn vào với cùng vận tốc smv /1 0 , va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của hệ Mm 0 . Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với 0 v và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. 3. Cho biết hệ số ma sát giữa 0 m và M là 0,4. Hỏi vận tốc 0 v của vật m phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật 0 m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho 2 /10 smg . ĐS: 1) mNksT /40, 5 , 2) cmtx 94,8sin73,3 , 3) smv /34,1 0 . của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm. 2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ. Giải; + Vì va chạm xẩy. sau va chạm. 2) Xác định biên độ dao động trước va chạm. Giải 1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay trước va chạm